专题16统计概率图表类问题-决胜2022年中考数学压轴题（江苏）（解析版）.pdf

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1、决 胜 2022中 考 数 学 压 轴 题 全 揭 秘 精 品（江 苏 专 版）专 题 1 6统 计 概 率 图 表 类 问 题 典 例 剖 析【考 点 1】概 率 的 计 算 问 题【例 1】（2019徐 州）抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 2000次，正 面 朝 上 的 次 数 最 有 可 能 为（）A.500 B.800 C.1000 D.1200【分 析】由 抛 掷 一 枚 硬 币 正 面 向 上 的 可 能 性 为 0.5求 解 可 得.【解 答】解：抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 2000次，正 面 朝 上 的 次 数 最 有 可 能 为 1000次，故 选

2、：C.【变 式 1-1（2020泰 州）如 图，电 路 图 上 有 4 个 开 关 4、B、C、。和 1 个 小 灯 泡，同 时 闭 合 开 关 A、B或 同 时 闭 合 开 关 C、。都 可 以 使 小 灯 泡 发 光.下 列 操 作 中，“小 灯 泡 发 光”这 个 事 件 是 随 机 事 件 的 是（）A.只 闭 合 1个 开 关 B.只 闭 合 2 个 开 关 C.只 闭 合 3 个 开 关 D.闭 合 4 个 开 关【分 析】根 据 题 意 分 别 判 断 能 否 发 光，进 而 判 断 属 于 什 么 事 件 即 可.【解 答】解：A、只 闭 合 1个 开 关，小 灯 泡 不 会

3、发 光，属 于 不 可 能 事 件，不 符 合 题 意;8、只 闭 合 2 个 开 关，小 灯 泡 可 能 发 光 也 可 能 不 发 光，是 随 机 事 件，符 合 题 意；C、只 闭 合 3 个 开 关，小 灯 泡 一 定 会 发 光，是 必 然 事 件，不 符 合 题 意；。、闭 合 4 个 开 关，小 灯 泡 一 定 会 发 光，是 必 然 事 件，不 符 合 题 意；故 选：B.【变 式 1-2】（2020邵 阳）如 图 所 示，平 整 的 地 面 上 有 一 个 不 规 则 图 案（图 中 阴 影 部 分），小 明 想 了 解 该 图 案 的 面 积 是 多 少，他 采 取 了 以

4、 下 办 法：用 一 个 长 为 5?，宽 为 4/w的 长 方 形，将 不 规 则 图 案 围 起 来，然 后 在 适 当 位 置 随 机 地 朝 长 方 形 区 域 扔 小 球，并 记 录 小 球 落 在 不 规 则 图 案 上 的 次 数（球 扔 在 界 线 上 或 长 方 形 区 域 外 不 计 试 验 结 果），他 将 若 干 次 有 效 试 验 的 结 果 绘 制 成 了 所 示 的 折 线 统 计 图，由 此 他 估 计 不 规 则 图 案 的 面 积 大 约 为（）小 球 落 在 不 规 则 图 案 内 的 频 率 60 120 180 240 300 360 420 实 噎

5、次 数 图 图 A.6机 2 B.7m2 C.Sm2 D.9m2【分 析】本 题 分 两 部 分 求 解，首 先 假 设 不 规 则 图 案 面 积 为 x,根 据 几 何 概 率 知 识 求 解 不 规 则 图 案 占 长 方 形 的 面 积 大 小；继 而 根 据 折 线 图 用 频 率 估 计 概 率，综 合 以 上 列 方 程 求 解.【解 答】解：假 设 不 规 则 图 案 面 积 为 由 已 知 得：长 方 形 面 积 为 20/,X根 据 几 何 概 率 公 式 小 球 落 在 不 规 则 图 案 的 概 率 为：.20当 事 件 A 试 验 次 数 足 够 多，即 样 本 足

6、够 大 时，其 频 率 可 作 为 事 件 A 发 生 的 概 率 估 计 值，故 由 折 线 图 可 知，小 球 落 在 不 规 则 图 案 的 概 率 大 约 为 0.35,X综 上 有：一=0.35,解 得 x=7.20故 选:B.【变 式 1-3（2020扬 州）大 数 据 分 析 技 术 为 打 赢 疫 情 防 控 阻 击 战 发 挥 了 重 要 作 用.如 图 是 小 明 同 学 的 健 康 码（绿 码）示 意 图，用 黑 白 打 印 机 打 印 于 边 长 为 2 c m 的 正 方 形 区 域 内，为 了 估 计 图 中 黑 色 部 分 的 总 面 积，在 正 方 形 区 域

7、内 随 机 掷 点，经 过 大 量 重 复 试 验，发 现 点 落 入 黑 色 部 分 的 频 率 稳 定 在 0.6左 右，据 此 可 以 估 计 黑 色 部 分 的 总 面 积 约 为 2.4 a?.【分 析】经 过 大 量 重 复 试 验，发 现 点 落 入 黑 色 部 分 的 频 率 稳 定 在 0.6左 右，可 得 点 落 入 黑 色 部 分 的 概 率为 0.6,根 据 边 长 为 2c?的 正 方 形 的 面 积 为 4cm2,进 而 可 以 估 计 黑 色 部 分 的 总 面 积.【解 答】解：.经 过 大 量 重 复 试 验，发 现 点 落 入 黑 色 部 分 的 频 率 稳

8、 定 在 0.6左 右，二 点 落 入 黑 色 部 分 的 概 率 为 0.6,.边 长 为 2cm的 正 方 形 的 面 积 为 4cm2,设 黑 色 部 分 的 面 积 为 S,S则-=0.6,4解 得 S=2.4（cm2）.估 计 黑 色 部 分 的 总 面 积 约 为 2.4C 7M2.故 答 案 为：2.4.【考 点 2】统 计 的 计 算 问 题【例 2】（2020苏 州）某 手 表 厂 抽 查 了 10只 手 表 的 日 走 时 误 差，数 据 如 下 表 所 示（单 位：s）：日 走 时 误 差 0 1 2 3只 数 3 4 2 1则 这 10只 手 表 的 平 均 日 走 时

9、 误 差（单 位：s）是（）A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【分 析】利 用 加 权 平 均 数 的 计 算 方 法 进 行 计 算 即 可.7父 励 Ix 4+2 x 2+3 x l,【解 答】解：X=帝-较 卫 j=1.1,故 选：D.【变 式 2-1（2019无 锡）2019年 6 月 某 一 天，长 三 角 部 分 城 市 当 天 最 高 气 温 如 下 表 所 示：下 列 说 法 不 正 确 的 是（）城 市 名 称 上 海 苏 无 锡 扬 州 合 肥 最 高 气 温 31 32 32 28 25 A.五 个 城 市 最 高 气 温 的 平 均 数 为 29.6 B.五 个

10、 城 市 最 高 气 温 的 极 差 为 7 C.五 个 城 市 最 高 气 温 的 中 位 数 为 320cD.五 个 城 市 最 高 气 温 的 众 数 为 32【分 析】分 别 根 据 平 均 数、极 差、中 位 数 和 众 数 的 概 念 分 别 求 解 可 得.31+32+32+28+25【解 答】解：4、五 个 城 市 最 高 气 温 的 平 均 数 为-=29.6（）,此 选 项 正 确，不 符 合 题 意;B、五 个 城 市 最 高 气 温 的 极 差 为 32-25=7（）,此 选 项 正 确，不 符 合 题 意；C、五 个 城 市 最 高 气 温 的 中 位 数 为 31,

11、此 选 项 错 误，符 合 题 意：D、五 个 城 市 最 高 气 温 的 众 数 为 32,此 选 项 正 确，不 符 合 题 意；故 选：C.【变 式 2-2（2020泰 州）今 年 6 月 6 日 是 第 2 5个 全 国 爱 眼 日，某 校 从 八 年 级 随 机 抽 取 5 0名 学 生 进 行 了 视 力 调 查，并 根 据 视 力 值 绘 制 成 统 计 图（如 图），这 5 0名 学 生 视 力 的 中 位 数 所 在 范 围 是 4.65-4 9 5.以 下 4.35 4.65 4.9 5以 上【分 析】由 这 5 0个 数 据 的 中 位 数 是 第 25、2 6个 数 据

12、 的 平 均 数，再 根 据 频 数 分 布 直 方 图 找 到 第 25、26个 数 据 所 在 范 围，从 而 得 出 答 案.【解 答】解：一 共 调 查 了 5 0名 学 生 的 视 力 情 况，.这 5 0个 数 据 的 中 位 数 是 第 25、2 6个 数 据 的 平 均 数，由 频 数 分 布 直 方 图 知 第 25、2 6个 数 据 都 落 在 4.65-4.9 5之 间，.这 5 0名 学 生 视 力 的 中 位 数 所 在 范 围 是 4.65-4.95,故 答 案 为：4.65-4.95.【变 式 2-3（2020南 京）党 的 十 八 大 以 来，党 中 央 把 脱

13、 贫 攻 坚 摆 到 更 加 突 出 的 位 置.根 据 国 家 统 计 局 发 布 的 数 据，2012 2019年 年 末 全 国 农 村 贫 困 人 口 的 情 况 如 图 所 示.人 数 彷根 据 图 中 提 供 的 信 息，下 列 说 法 错 误 的 是（）A.2019年 末，农 村 贫 困 人 口 比 上 年 末 减 少 551万 人 B.2012年 末 至 2019年 末，农 村 贫 困 人 口 累 计 减 少 超 过 9000万 人 C.2012年 末 至 2019年 末，连 续 7 年 每 年 农 村 贫 困 人 口 减 少 1000万 人 以 上 D.为 在 2020年 末

14、 农 村 贫 困 人 口 全 部 脱 贫，今 年 要 确 保 完 成 减 少 551万 农 村 贫 困 人 口 的 任 务【分 析】根 据 条 形 统 计 图 中 每 年 末 贫 困 人 口 的 数 量，结 合 各 选 项 逐 一 分 析 判 断 可 得 答 案.【解 答】解：A.2019年 末，农 村 贫 困 人 门 比 上 年 末 减 少 1660-551=1109（万 人），此 选 项 错 误；B.2012年 末 至 2019年 末，农 村 贫 困 人 口 累 计 减 少 超 过 9899-551=9348（万 人），此 选 项 正 确；C.2012年 末 至 2019年 末，连 续 7

15、 年 每 年 农 村 贫 困 人 口 减 少 1000万 人 以 上，此 选 项 正 确；D.为 在 2020年 末 农 村 贫 困 人 口 全 部 脱 贫，今 年 要 确 保 完 成 减 少 551万 农 村 贫 困 人 口 的 任 务，此 选 项 正 确；故 选:A.【考 点 3】统 计 的 有 关 解 答 问 题【例 3】（2020南 通）为 了 解 全 校 学 生 对“垃 圾 分 类”知 识 的 掌 握 情 况，某 初 级 中 学 的 两 个 兴 趣 小 组 分 别 抽 样 调 查 了 100名 学 生.为 方 便 制 作 统 计 图 表，对“垃 圾 分 类”知 识 的 掌 握 情 况

16、 分 成 四 个 等 级：A 表 示“优 秀”，8 表 示“良 好”，C 表 示“合 格”，。表 示“不 合 格”.第 一 小 组 认 为，八 年 级 学 生 对“垃 圾 分 类”知 识 的 掌 握 不 如 九 年 级 学 生，但 好 于 七 年 级 学 生，所 以 他 们 随 机 调 查 了 100名 八 年 级 学 生.第 二 小 组 随 机 调 查 了 全 校 三 个 年 级 中 的 100名 学 生，但 只 收 集 到 90名 学 生 的 有 效 问 卷 调 查 表.两 个 小 组 的 调 查 结 果 如 图 的 图 表 所 示：第 二 小 组 统 计 表 若 该 校 共 有 1000

17、名 学 生，试 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题:等 级 人 数 百 分 比 A 17 18.9%B 38 42.2%C 28 31.1%D 7 7.8%合 计 90 100%（1）第 二 小 组 的 调 查 结 果 比 较 合 理,用 这 个 结 果 估 计 该 校 学 生 对“垃 圾 分 类”知 识 掌 握 情 况 达 到 合 格 以 上（含 合 格）的 共 约 9 2 2 人;（2）对 这 两 个 小 组 的 调 查 统 计 方 法 各 提 一 条 改 进 建 议.第 一 小 组 统 计 图【分 析】（1）根 据 样 本 要 具 有 代 表 性 可 知 第 二 小 组 的

18、调 查 结 果 比 较 合 理；用 这 个 结 果 估 计 总 体，1000人 的（1-7.8%）就 是“合 格 及 以 上”的 人 数；（2）从 抽 样 的 代 表 性、普 遍 性 和 可 操 作 性 方 面 提 出 意 见 和 建 议.【解 答】解：（1）根 据 抽 样 调 查 的 样 本 要 具 有 代 表 性，因 此 第 二 小 组 的 调 查 结 果 比 较 合 理；1000X（1-7.8%）=1000X0.922=922（人），故 答 案 为：二，922；（2）第 一 小 组，仅 仅 调 查 八 年 级 学 生 情 况，不 能 代 表 全 校 的 学 生 对 垃 圾 处 理 知 识

19、 的 掌 握 情 况，应 从 全 校 范 围 内 抽 查 学 生 进 行 调 查.；对 于 第 二 小 组 要 把 问 卷 收 集 齐 全,并 尽 量 从 多 个 角 度 进 行 抽 样，确 保 抽 样 的 代 表 性、普 遍 性 和 可 操 作 性.【变 式 3-1（2020宿 迁）某 校 计 划 成 立 下 列 学 生 社 团.社 团 名 称 文 学 社 动 漫 创 作 社 合 唱 团 生 物 实 验 小 组 英 语 俱 乐 部 社 团 代 号 A B C D E为 了 解 该 校 学 生 对 上 述 社 团 的 喜 爱 情 况，学 校 从 全 体 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学

20、生 进 行 问 卷 调 查（每 名 学 生 必 须 选 一 个 且 只 能 选 一 个 学 生 社 团）.根 据 统 计 数 据，绘 制 了 如 图 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图（部 分 信 息 未 给 出）.喜 爱 各 社 团 的 学 生 人 数 条 形 统 计 图 喜 爱 各 社 团 的 学 生 人 数 分 布 扇 形 统 计 图 人 数 414-昌,2-r U10-凸 8-昌 6-4-2-o A B C D E 社 团 代 号 一（1）该 校 此 次 共 抽 查 了 3 名 学 生;（2）请 补 全 条 形 统 计 图（画 图 后 标 注 相 应 的 数 据）：（3）若 该

21、 校 共 有 1000名 学 生，请 根 据 此 次 调 查 结 果，试 估 计 该 校 有 多 少 名 学 生 喜 爱 英 语 俱 乐 部？【分 析】（1）根 据 喜 爱。的 人 数 和 所 占 的 百 分 比，可 以 求 得 本 次 调 查 的 学 生 人 数；（2）根 据（1）中 的 结 果 和 条 形 统 计 图 中 的 数 据，可 以 计 算 出 喜 爱 C 的 人 数，然 后 即 可 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）根 据 统 计 图 中 的 数 据，可 以 计 算 出 该 校 有 多 少 名 学 生 喜 爱 英 语 俱 乐 部.【解 答】解：（1）该 校 此 次 共

22、 抽 查 了 12 2 4%=5 0名 学 生，故 答 案 为：50；（2）喜 爱 C 的 学 生 有:5 0-8-1 0-1 2-14=6（人），补 全 的 条 形 统 计 图 如 右 图 所 示；14-（3）1 0 0 0 x=2 8 0（名），答：该 校 有 280名 学 生 喜 爱 英 语 俱 乐 部.喜 爱 各 社 团 的 学 生 人 数 条 形 统 计 图【变 式 3-2（2020镇 江）教 育 部 发 布 的 义 务 教 育 质 量 监 测 结 果 报 告 显 示，我 国 八 年 级 学 生 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 达 9 小 时 及 以 上 的 比 例 为 19.4

23、%.某 校 数 学 社 团 成 员 采 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法，抽 取 了 本 校 八 年 级 5 0名 学 生，对 他 们 一 周 内 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间/（单 位：小 时）进 行 了 调 查，将 数 据 整 理 后 绘 制 成 下 表：该 样 本 中 学 生 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 达 9 小 时 及 以 上 的 比 例 高 于 全 国 的 这 项 数 据，达 到 了 22%.平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 分 组 5&6 6Wt7 7 f 8 8 f 9 9 小 时 及 以 上 频 数 1 5 m 24 n（1）求 表 格 中 n 的 值;

24、（2）该 校 八 年 级 共 400名 学 生，估 计 其 中 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 在 7W/8这 个 范 围 内 的 人 数 是 多 少.【分 析】（1）根 据 频 率=X 求 解 可 得;（2）先 根 据 频 数 的 和 是 50及 的 值 求 出 m 的 值，再 用 总 人 数 乘 以 样 本 中 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 在 8 这 个 范 围 内 的 人 数 所 占 比 例 即 可 得.【解 答】解：（1）n=50X22%=ll；（2）/n=50-1-5-24-11=9,所 以 估 计 该 校 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 在 7W f8这 个 范 围

25、 内 的 人 数 是 400X4=72（人）.【变 式 3-3（2020扬 州）扬 州 教 育 推 出 的“智 慧 学 堂”已 成 为 同 学 们 课 外 学 习 的 得 力 助 手.为 了 解 同 学 们“智 慧 学 堂”平 台 使 用 的 熟 练 程 度，某 校 随 机 抽 取 了 部 分 同 学 进 行 调 查，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图.抽 样 调 查 各 等 级 人 数 抽 样 调 查 各 等 级 人 数 分 布 扇 形 统 计 图 4 非 常 熟 练 8 比 较 熟 练 C 基 本 熟 练 D 不 太 熟 练 或 不 熟 练（

26、1）本 次 调 查 的 样 本 容 量 是 500,扇 形 统 计 图 中 表 示 A 等 级 的 扇 形 圆 心 角 为 统 8；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）学 校 拟 对“不 太 熟 练 或 不 熟 练”的 同 学 进 行 平 台 使 用 的 培 训，若 该 校 有 2000名 学 生，试 估 计 该 校 需 要 培 训 的 学 生 人 数.【分 析】（1）根 据 A 等 级 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比，可 以 求 得 样 本 容 量，然 后 即 可 计 算 出 扇 形 统 计 图 中 表 示 A 等 级 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数；（2）根 据（1）中 的

27、 结 果，可 以 计 算 出 B 等 级 的 人 数，从 而 可 以 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）根 据 条 形 统 计 图 中 的 数 据，可 以 计 算 出 该 校 需 要 培 训 的 学 生 人 数.【解 答】解：（1）本 次 调 查 的 样 本 容 量 是 150+30%=500,扇 形 统 计 图 中 表 示 A 等 级 的 扇 形 圆 心 角 为：360 X30%=108,故 答 案 为：500,108；（2）8 等 级 的 人 数 为：500X40%=200,补 全 的 条 形 统 计 图 如 右 图 所 示；(3)2000X 盖=200(A).答：该 校 需

28、要 培 训 的 学 生 有 200人.500050005002211抽 样 调 查 各 等 级 人 数【考 点 4 概 率 的 有 关 解 答 问 题 例 4（2020南 通）某 公 司 有 甲、乙、丙 三 辆 车 去 南 京，它 们 出 发 的 先 后 顺 序 随 机.张 先 生 和 李 先 生 乘 坐 该 公 司 的 车 去 南 京 出 差，但 有 不 同 的 需 求.李 叁：我 要 早 点 出 发,一 个 出 发 的 刃 陶 车./张 先 生：我 要 先 处 理 一 些 事 物，只 坐 第 三 个 出 发 的）请 用 所 学 概 率 知 识 解 决 下 列 问 题：（1）写 出 这 三

29、辆 车 按 先 后 顺 序 出 发 的 所 有 可 能 结 果；（2）两 人 中，谁 乘 坐 到 甲 车 的 可 能 性 大？请 说 明 理 由.【分 析】（1）假 定 甲 车 先 出 发，乙 车 后 出 发，丙 车 最 后 出 发，用 简 单 的 列 举 法 可 列 举 出 三 辆 车 按 先 后 顺 序 出 发 的 所 有 等 可 能 的 结 果 数；（2）分 别 求 出 两 人 坐 到 甲 车 的 概 率，然 后 进 行 比 较 即 可 得 出 答 案.【解 析】（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共 6种；（2）由（1）可 知 张 先 生 坐

30、到 甲 车 有 两 种 可 能，乙、丙、甲，丙、乙、甲,则 张 先 生 坐 到 甲 车 的 概 率 是 三=6 3由（1）可 知 李 先 生 坐 到 甲 车 有 两 种 可 能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，2 1则 李 先 生 坐 到 甲 车 的 概 率 是-=6 3所 以 两 人 坐 到 甲 车 的 可 能 性 一 样.【变 式 4-1（2020镇 江）智 慧 的 中 国 古 代 先 民 发 明 了 抽 象 的 符 号 来 表 达 丰 富 的 含 义.例 如，符 号“三”有 刚 毅 的 含 义，符 号“三”有 愉 快 的 含 义.符 号 中 的 表 示“阴”，“一”表 示“阳”，类 似 这样 自

31、 上 而 下 排 成 的 三 行 符 号 还 有 其 他 的 含 义.所 有 这 些 三 行 符 号 中，每 一 行 只 有 一 个 阴 或 一 个 阳，且 出 现 阴、阳 的 可 能 性 相 同.（1）所 有 这 些 三 行 符 号 共 有 一 种；（2）若 随 机 画 一 个 这 样 的 三 行 符 号，求“画 出 含 有 一 个 阴 和 两 个 阳 的 三 行 符 号”的 概 率.【分 析】（1）根 据 题 意 画 出 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 结 果 数 即 可；（2）根 据（1）列 举 的 结 果 数 和 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案.【解 析】（1）根

32、据 题 意 画 图 如 下：共 有 8 种 等 可 能 的 情 况 数,故 答 案 为：8；（2）根 据 第（1）问 一 个 阴、两 个 阳 的 共 有 3种，则 有 一 个 阴 和 两 个 阳 的 三 行 符 号”的 概 率 是|.【变 式 4-2（2020宿 迁）将 4 张 印 有“梅”“兰”“竹”“菊”字 样 的 卡 片（卡 片 的 形 状、大 小、质 地 都 相 同）放 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中，将 卡 片 搅 匀.（1）从 盒 子 中 任 意 取 出 1张 卡 片，恰 好 取 出 印 有“兰”字 的 卡 片 的 概 率 为 二（2）先 从 盒 子 中 任 意 取 出 1

33、张 卡 片，记 录 后 放 回 并 搅 匀，再 从 中 任 意 取 出 1张 卡 片，求 取 出 的 两 张 卡 片 中，至 少 有 1张 印 有“兰”字 的 概 率（请 用 画 树 状 图 或 列 表 等 方 法 求 解）.【分 析】（1）直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 可 得：（2）画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数，再 利 用 概 率 公 式 求 解 可 得.【解 析】（1）从 盒 子 中 任 意 取 出 1张 卡 片，恰 好 取 出 印 有“兰”字 的 卡 片 的 概 率 为 与 4一 一,1故 答 案 为：-；4

34、（2）画 树 状 图 如 下:开 始 梅 兰 竹 菊 八 八 八 八 梅 兰 竹 菊 梅 兰 竹 菊 梅 兰 竹 菊 梅 兰 竹 菊 由 树 状 图 知，共 有 16种 等 可 能 结 果，其 中 至 少 有 1张 印 有“兰”字 的 有 7 种 结 果，7至 少 有 1张 印 有“兰”字 的 概 率 为 一.16【变 式 4-3(2020南 京)甲、乙 两 人 分 别 从 A、B、C 这 3 个 景 点 中 随 机 选 择 2 个 景 点 游 览.(1)求 甲 选 择 的 2 个 景 点 是 A、B 的 概 率；(2)甲、乙 两 人 选 择 的 2 个 景 点 恰 好 相 同 的 概 率 是

35、.【分 析】(1)列 举 出 甲 选 择 的 2 个 景 点 所 有 可 能 出 现 的 结 果 情 况，进 而 求 出 相 应 的 概 率；(2)用 树 状 图 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果，再 求 出 两 个 景 点 相 同 的 概 率.【解 析】甲 选 择 的 2 个 景 点 所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 下：(1)共 有 6 种 可 能 出 现 的 结 果,个 A B CA BA CAB AB CBC AC BC其 中 选 择 A、2 的 有 2 种,-P=|=I；(2)用 树 状 图 表 示 如 下:j o AC BC甲 小/K乙 AB AC BC 蚀 AC

36、BC AB AC BC共 有 9 种 可 能 出 现 的 结 果，其 中 选 择 景 点 相 同 的 有 3 种,.尸 奇=/故 答 案 为：压 轴 精 练 1.（2020江 阴 市 二 模）在 音 乐 比 赛 中，常 采 用 一“打 分 类 制”，经 常 采 用 这 样 的 办 法 来 得 到 一 名 选 手 的 最 后 成 绩：将 所 有 评 委 的 打 分 组 成 一 组 数 据，去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分，得 到 一 组 新 的 数 据，再 计 算 平 均 分.假 设 评 委 不 少 于 10人，则 比 较 两 组 数 据，一 定 不 会 发 生 变 化 的 是

37、（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.众 数 D.方 差【分 析】去 掉 一 个 最 高 分 和 最 低 分 后 不 会 对 数 据 的 中 间 的 数 产 生 影 响，即 中 位 数.【解 答】解：统 计 每 位 选 手 得 分 时，会 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分，这 样 做 不 会 对 数 据 的 中 间 的 数 产 生 影 响，即 中 位 数.故 选：B.2.（2020海 门 市 校 级 模 拟）某 同 学 使 用 计 算 器 求 30个 数 据 的 平 均 数 时，错 将 其 中 一 个 数 据 75输 入 为 15,那 么 所 求 出 的 平 均 数 与 实

38、 际 平 均 数 的 差 是（）A.2.5 B.2 C.1 D.-2【分 析】利 用 平 均 数 的 定 义 可 得.将 其 中 一 个 数 据 75输 入 为 15,也 就 是 数 据 的 和 少 了 60,其 平 均 数 就 少 了 60除 以 30,从 而 得 出 答 案.【解 答】解：求 30个 数 据 的 平 均 数 时，错 将 其 中 一 个 数 据 75输 入 为 15,即 使 总 和 减 少 了 60,那 么 由 此 求 出 的 这 组 数 据 的 平 均 数 与 实 际 平 均 数 的 差 是-|=-2；故 选：D.3.（2020鼓 楼 区 一 模）某 班 37名 同 学 中

39、 只 有 1 位 同 学 身 高 是 165”.若 除 甲、乙 外 其 余 35名 同 学 身 高 的 平 均 数 和 中 位 数 都 是 165cm,则 该 班 37名 同 学 身 高 的 平 均 数”和 中 位 数 从 单 位 不 可 能 是（）A.”165,6=165 B.“165,6=165C.165,人=164 D.67=165,人=166【分 析】根 据 中 位 数 和 平 均 数 的 定 义 分 别 进 行 解 答 即 可.【解 答】解：因 为 35名 同 学 身 高 的 平 均 数 和 中 位 数 都 是 165cm,且 只 有 1位 同 学 身 高 是 165”?，如 果 甲

40、 乙 两 同 学 身 高 都 大 于 165,中 位 数 可 能 是 166,但 平 均 数 大 于 165；如 果 甲 乙 两 同 学 身 高 都 小 于 165,中 位 数 小 于 165,平 均 数 小 于 165；如 果 甲 乙 两 同 学 身 高 一 个 大 于 165,一 个 小 于 165,则 平 均 数 可 能 是 165,但 中 位 数 只 能 是 165,故 选：D.4.（2020海 门 市 校 级 模 拟）若 一 组 数 据 xi+1,+1，尤 3+1即+1的 平 均 数 为 18,方 差 为 2,则 数 据 幻+2,x2+2,X3+2，x”+2的 平 均 数 和 方 差

41、 分 别 是（)A.18,2 B.19,3 C.19,2 D.20,4【分 析】各 数 据 都 加 上 一 个 数（或 减 去 一 个 数）时，平 均 数 也 加 或 减 这 个 数，据 此 可 求 出 平 均 数；各 数 据 都 加 上 一 个 数（或 减 去 一 个 数）时，方 差 不 变，即 可 求 出 数 据 的 方 差.【解 答】解：.数 据 X1+1,X2+1,X3+1如+1的 平 均 数 为 18,二 数 据 xi+2,X2+2,X3+2，*+2 的 平 均 数 为 18+1=19；:数 据 Xl+1,X2+1 X3+1即+1 的 方 差 是 2,数 据 X1+2,X2+2,X3

42、+2.,x“+2 的 方 差 是 2；故 选：C.5.（2020连 云 区 二 模）九（1）班 同 学 采 用“小 组 合 作 学 习”的 方 式 进 行 学 习，值 周 班 长 每 周 对 各 小 组 合 作 学 习 情 况 进 行 综 合 评 分，下 表 是 其 中 一 周 的 评 分 结 果：这 组 数 据 中 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）组 别 二 三 四 五 六 七 分 值 90 96 59 90 91 85 90A.89,90 B.90,90 C.88,95 D.90,95【分 析】将 数 据 重 新 排 列，再 根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 即

43、 可.【解 答】解：将 这 组 数 据 重 新 排 列 为：59,85,90,90,90,91,96,所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 90,众 数 为 90,故 选：B.6.（2020宿 迁 模 拟）小 明 和 小 丽 按 如 下 规 则 做 游 戏：桌 面 上 放 有 20根 火 柴 棒，每 次 取 1根 或 2 根，最 后 取 完 者 获 胜.若 由 小 明 先 取，且 小 明 获 胜 是 必 然 事 件.则 小 明 第 一 次 应 该 取 走 火 柴 棒 的 根 数 是 2.【分 析】先 取 的 人 第 一 次 取 2 根，然 后 保 证 第 二 次 所 取 的 根 数 与

44、另 一 人 所 取 根 数 之 和 为 3,即 可 取 到 最 后 1 根，从 而 使 获 胜 是 必 然 事 件.【解 答】解：根 据 游 戏 规 则，先 取 的 人 第 一 次 取 2 根，然 后 保 证 第 二 次 所 取 的 根 数 与 另 一 人 所 取 根 数 之 和 为 3,即 可 取 到 最 后 1根，从 而 使 获 胜 是 必 然 事 件，所 以 小 明 先 取，小 明 第 一 次 应 该 取 走 2 根.故 答 案 为：2.7.（2020淮 阴 区 模 拟）一 只 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 质 地 和 大 小 都 相 同 的 3 个 红 球 和 1个 白 球，先

45、从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 球（不 放 回），再 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 球，则 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 是：.-2-【分 析】列 举 出 所 有 情 况，看 两 个 球 颜 色 相 同 的 情 况 数 占 总 情 况 数 的 多 少 即 可.【解 答】解：列 表 得:（红，白）（红，白）（红，白）（红，红）（红，红）（白，红）（红，红）（红，红）（白，红）（红，红）（红，红）（白，红）.一 共 有 12种 情 况，两 次 都 摸 到 红 球 的 有 6 种,6 1.两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 是 一=-：12 2故 答 案 为:28.（2020

46、铜 山 区 二 模）如 图 所 示 的 电 路 中，当 随 机 闭 合 开 关 S i、S2、S 3中 的 两 个 时，能 够 让 灯 泡 不 发 光【分 析】根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 能 够 让 灯 泡 不 发 光 的 情 况，然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案.【解 答】解：设 与、S2、S3中 分 别 用 I、2、3 表 示,画 树 状 图 得：.共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，能 够 让 灯 泡 不 发 光 的 有 2 种 结 果，2 1.能 够 让 灯 泡 发 光 的 概

47、 率 为：-=6 3故 答 案 为：9.（2019高 邮 市 模 拟）如 图，是 一 个 可 以 自 由 转 动 的 正 六 边 形 转 盘，其 中 三 个 正 三 角 形 涂 有 阴 影，转 动 指 针，指 针 落 在 有 阴 影 的 区 域 内 的 概 率 为 如 果 投 掷 一 枚 硬 币，正 面 向 上 的 概 率 为 6,则 a=6（填【分 析】分 别 利 用 概 率 公 式 将 a 和 人 求 得 后 比 较 即 可 得 到 正 确 的 选 项.【解 答】解：正 六 边 形 被 分 成 相 等 的 6 部 分，阴 影 部 分 占 3 部 分，6 2.投 掷 一 枚 硬 币，正 面

48、向 上 的 概 率 6=/a=b,故 答 案 为：.10.（2020仪 征 市 二 模）下 表 记 录 了 甲、乙、丙、丁 四 名 跳 高 运 动 员 最 近 几 次 选 拔 赛 成 绩 的 平 均 数 与 方 差:甲 乙 丙 T平 均 数（cm）185 180 185 180方 差 3.6 3.6 7.4 8.1根 据 表 中 数 据，要 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 且 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛，应 该 选 择 甲【分 析】首 先 比 较 平 均 数，平 均 数 相 同 时 选 择 方 差 较 小 的 运 动 员 参 加 即 可.解 答 解：河=艰 乏=灯”二

49、从 甲 和 丙 中 选 择 一 人 参 加 比 赛，甲 2=s 乙 2 s 丙 2 V s 2,二 选 择 甲 参 赛；故 答 案 为：甲.11.（2020清 江 浦 区 二 模）“2019淮 安 清 江 浦 国 际 半 程 马 拉 松 赛”的 赛 事 共 有 三 项:A.“半 程 马 拉 松 2019”、&”纪 念 跑 2019”、C.“爱 跑 2019”.小 明 和 小 丽 参 与 了 该 项 赛 事 的 志 愿 者 服 务 工 作，组 委 会 随 机 将 志 愿 者 分 配 到 三 个 项 目 组.（1）小 明 被 分 配 到“爱 跑 2019”项 目 组 的 概 率 为 2.-3-（2

50、）用 树 状 图 或 列 表 法 求 小 明 和 小 丽 被 分 配 到 不 同 项 目 组 的 概 率.【分 析】（I）利 用 概 率 公 式 直 接 计 算 即 可；（2）由 列 表 法 得 到 所 有 可 能 的 结 果，即 可 求 出 小 明 和 小 丽 被 分 配 到 不 同 项 目 组 的 概 率.【解 答】解：（1）:共 有 A,B,C 三 项 赛 事，1二 小 明 被 分 配 到“爱 跑 2019”项 目 组 的 概 率 是 9故 答 案 为：I；(2)设 三 种 赛 事 分 别 为 1,2,3,列 表 得：1 2 31(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,