中考卷长沙市2022年中考数学第三次模拟考试（含答案与解析）.pdf

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1、长 沙 市 2022年 中 考 第 三 次 模 拟 考 试 数 学（本 卷 共 25小 题，满 分 120分，考 试 用 时 120分 钟）注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 第 I卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。写 在 本 试 卷 上 无 效。3.回 答 第 II卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无

2、 效。4.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。5.考 试 范 围：中 考 全 部 内 容。第 I 卷（选 择 题，共 3 0分）一、选 择 题（本 大 题 有 10个 小 题，共 30分.每 小 题 各 3 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）I.（本 题 3 分）在 一 正，0,2 四 个 数 中，最 大 的 数 是（）A.2 B.0 C.-D.-7222.体 题 3 分）已 知 某 种 新 型 感 冒 病 毒 的 直 径 为 0.000 000 785米，将 0.000 000 785用 科 学

3、 记 数 法 表 示 为（）A.0.785x10-6 B.0.785 x10-7 c.7.85xl0-6 D.7.85x10 3.（本 题 3 分）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）4.（本 题 3 分）下 列 各 式 从 左 到 右 的 变 形 属 于 因 式 分 解 的 是（）A.(x+2/x1)=%2+x2 B.x2-xy=x(x-y)C.V-4+3x=（x+2）（x-2）+3x D.（x-2）2=x2-4x+45.体 题 3 分）将 含 有 30的 三 角 板 A B C 按 如 图 所 示 放 置，点 A 在 直 线 O E 上

4、，其 中 ZS4=15。，分 别 过 点 8,C 作 直 线 D E 的 平 行 线 FG,H I,则 尸 的 度 数 为（）HCFDEA.30 B.60 C.45 D.556.（本 题 3 分）如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，根 据 图 中 所 示 数 据 计 算 这 个 几 何 体 的 侧 面 积 是（）A.204 B.184 C.124 D.10万 7.（本 题 3 分）为 了 了 解 某 学 校 1600名 八 年 级 学 生 的 体 重 情 况，从 中 抽 取 了 100名 学 生 的 体 重，就 这 个 问 题,下 面 说 法 正 确 的 是（）A.该 校 1600

5、名 学 生 的 体 重 是 总 体 B.该 校 1600名 学 生 是 总 体 C.该 校 每 个 学 生 是 个 体 D.该 校 100名 学 生 是 所 抽 取 的 一 个 样 本 8.（本 题 3 分）关 于 x 的 不 等 式 组 3 2(x-l)x-a有 解，则。的 取 值 范 围 是（).3 3A.a B.a 2 29.（本 题 3 分）下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（A.三 点 确 定 一 个 圆 C.平 分 弦 的 直 径 平 分 弦 所 对 的 弧 B.相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等，所 对 的 弦 也 相 等 D.90。的 圆 周 角 所 对 的 弦

6、 是 直 径 10.（本 题 3 分）已 知 等 腰 直 角 AABC的 斜 边 4 3=4夜，正 方 形 O E FG的 边 长 为 把 AABC和 正 方 形。EFG如 图 放 置，点 8 与 点 E 重 合，边 4 B 与 E F在 同 一 条 直 线 上，将 A/IBC沿 AB方 向 以 每 秒 五 个 单 位 的 速 度 匀 速 平 行 移 动，当 点 A 与 点 E 重 合 时 停 止 移 动.在 移 动 过 程 中，AABC与 正 方 形 Q E FG重 叠 部 分 的 面 积 S 与 移 动 时 间，（s）的 函 数 图 象 大 致 是（）c第 n 卷（非 选 择 题，共 9

7、0分）二 填 空 题（本 大 题 有 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分）11.（本 题 3 分）若 a,Z?是 两 个 连 续 的 整 数，且 则.12.（本 题 3 分）我 国 古 代 的 数 学 名 著 九 章 算 术 中 有 这 样 一 个 问 题：“今 有 女 子 善 织，日 自 倍，五 日 织 五 尺 问 日 织 几 何？其 意 思 为 今 有 一 女 子 很 会 织 布，每 日 加 倍 增 长，5 日 共 织 布 5 尺，问 每 日 各 织 多 少 布.设 第 一 天 织 布 x 尺，根 据 题 意，可 列 方 程 为.13.（本 题 3 分）一 组 数 据 1,2

8、,5,6,3,6,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.14.（本 题 3 分）某 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 3,它 的 侧 面 展 开 图 是 半 圆，则 此 圆 锥 的 侧 面 积 是.15.（本 题 3分）已 知 点 A（l,X）,8（3,必）在 反 比 例 函 数 y=二 二 2 的 图 象 上，且 y%,则，的 取 值 范 围 是.XPD16.（本 题 3 分）如 图，已 知 正 方 形 A8CO的 边 长 为 2,点 P在 射 线 8 C上，则 的 最 小 值 为.B三、解 答 题（本 大 题 有 7 个 小 题，共 7 2分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证

9、 明 过 程 或 演 算 步 理）17.(本 题 6 分)计 算：-I-1|+厄 cos30。-(-y)-2+(-3.14)018.体 题 6 分 冼 化 简,再 求 值：-白 三|产,其 中 X=G+L19.（本 题 6 分）角 平 分 线 的 探 究【教 材 再 现】苏 科 版 八 上 P25页 介 绍 了 用 尺 规 作 图 作 角 平 分 线，作 法 如 下：如 图 1,以。为 圆 心，任 意 长 为 半 径 作 弧，分 别 交 射 线 0 4、0 B于 点 C、D.分 别 以 点 C、。为 圆 心，大 于 g S 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在/A 0 8 内 部 交 于 点

10、 M.作 射 线 0 M.则 射 线 0 M 为 N A 0 B 的 平 分 线.（1）用 尺 规 作 图 作 N A 0 B的 平 分 线 原 理 是 证 明 两 个 三 角 形 全 等，那 么 证 明 三 角 形 全 等 依 据 是.【数 学 思 考】在 学 习 了 这 个 尺 规 作 图 作 角 的 平 分 线 后，小 亮 同 学 研 究 了 下 面 的 方 法 画 角 的 平 分 线（如 图 2）：在 N A 0 8的 两 边 0 4、上 分 别 截 取 0 C=。.过 C 作 C E L 0 B,垂 足 为 E.过。作 垂 足 为 F.CE、D F 交 于 点 M.作 射 线 0M.

11、（2）请 画 出 图 形，并 证 明 平 分 NA08.【问 题 解 决】（3）已 知：如 图 3,四 边 形 A8CD中，Z A B C+Z D 180,4 c 平 分/区 4,CE1AB T E.试 写 出 线 段 A3、AD,AE之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由.图 1 图 2图 320.(本 题 8 分)某 学 校 九 年 级 举 行 了 一 次 数 学 竞 赛，成 绩 由 低 到 高 分 为 A,B,C,。四 个 等 级.竞 赛 结 束 后 老 师 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩，并 将 数 据 绘 制 成 如 图 所 示 的 不 完 整 的 扇 形 统

12、 计 图 和 条 形 统 计 图，其 中 条 形 统 计 图 不 小 心 被 撕 了 一 块.(1)被 抽 查 的 学 生 共 有 人；C 等 级 有 人；(2)若 九 年 级 共 有 300人 参 加 数 学 竞 赛，估 计 这 次 竞 赛 成 绩 为 D 等 级 的 学 生 有 多 少 人？(3)成 绩 为。等 级 的 五 个 人 中 有 3 名 男 生，2 名 女 生，若 从 中 任 选 两 人，利 用 画 树 状 图 法 或 列 表 法 求 两 人 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率.421.(本 题 8 分)如 图，点 A Q 2)在 反 比 例 函 数 y=?的 图 象 上，轴

13、，且 交 y 轴 于 点 C,交 反 比 例 函 数 xky=的 图 象 于 点 8,已 知 AC=23C.X 求 反 比 例 函 数 y=&的 解 析 式；Xk(2)点。为 反 比 例 函 数=图 象 上 一 动 点，连 接 A 3 交 y 轴 于 点 当 上 为 A 3 中 点 时，求 04。的 面 积.x22.（本 题 9 分）如 图，在 四 边 形 ABC 中，AD/BC,AC BD,垂 足 为 0,过 点。作 B O 的 垂 线 交 B C 的 延 长 线 于 点 E.（1）求 证：四 边 形 A C E Q 是 平 行 四 边 形；4 若 AC=4,AD=2,cosZACB=-,求

14、 BC 的 长.23.体 题 9 分）国 家 推 行“节 能 减 排，低 碳 经 济”政 策 后，低 排 量 的 汽 车 比 较 畅 销，某 汽 车 经 销 商 购 进 A,B两 种 型 号 的 低 排 量 汽 车，其 中 A 型 汽 车 的 进 货 单 价 比 2 型 汽 车 的 进 货 单 价 多 2 万 元；花 50万 元 购 进 A 型 汽 车 的 数 量 与 花 40万 元 购 进 B 型 汽 车 的 数 量 相 同.（1）求 A,B 两 种 型 号 汽 车 的 进 货 单 价；（2）销 售 过 程 中 发 现：A 型 汽 车 的 每 周 销 售 量 源（台）与 售 价 xA（万 元

15、 台）满 足 函 数 关 系=-xA+18；B型 汽 车 的 每 周 销 售 量），B（台）与 售 价（万 元/台）满 足 函 数 关 系 3B=-xB+14.若 A 型 汽 车 的 售 价 比 B型 汽 车 的 售 价 高 1万 元/台，设 每 周 销 售 这 两 种 车 的 总 利 润 为 w 万 元.当 A 型 汽 车 的 利 润 不 低 于 B 型 汽 车 的 利 润，求 B 型 汽 车 的 最 低 售 价？求 当 B 型 号 的 汽 车 售 价 为 多 少 时，每 周 销 售 这 两 种 汽 车 的 总 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少 万 元？24.（本 题 10分）我

16、们 不 妨 约 定：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 某 函 数 图 象 上 至 少 存 在 不 同 的 两 点 关 于 y 轴 对 称,则 把 该 函 数 称 之 为“7 函 数”，其 图 象 上 关 于 y 轴 对 称 的 不 同 两 点 叫 做 一 对 7 点 根 据 该 约 定，完 成 下 列 各 题.f 4（x=加+以+c（。0,且 a,b,c 是 常 数）经 过 坐 标 原 点 O,且 与 直 线/：ymx+n（*0,0,且 m,n 是 常 数）交 于 M（xi,y/）,N（k，”）两 点，当 xi,也 满 足（1-X/）-4x2=1时，直 线 1是 否 总 经 过 某 一

17、定 点？若 经 过 某 一 定 点，求 出 该 定 点 的 坐 标；否 则，请 说 明 理 由.25.（本 题 10分）如 图，O A 是。的 半 径，且。4=6.延 长 O A 至 点 8,使 得 O4=A8.弦。E 过 0 4 的 中 点 C（D、0、A 不 共 线），连 接。B.（D 如 图 1,当。时，证 明：DE0A.如 图 2,设。8=x,DE=y,求 y 与 x 的 函 数 关 系 式，并 写 出 定 义 域.（3 2 O C 8 能 否 是 一 个 含 有 45度 角 的 三 角 形，如 果 能，请 求 出 C E 的 长，如 果 不 能 请 说 明 理 由.参 考 答 案 1

18、.A【解 析】【分 析】根 据 有 理 数 大 小 比 较 的 法 则：正 数 都 大 于 0;负 数 都 小 于 0;两 个 负 数 绝 对 值 大 的 反 而 小，据 此 进 行 分 析 即 可.【详 解】解：一 一：0 2故 选：A【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 实 数 大 小 的 比 较，关 键 是 掌 握 实 数 大 小 的 比 较 法 则.2.D【解 析】【分 析】绝 对 值 小 于 I 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 axl0-，其 中 号 同 10,为 整 数.与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所

19、使 用 的 是 负 指 数 幕，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.【详 解】解：0.000 000 785=7.85 X 10.故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 的 定 义，解 题 的 关 键 是 熟 知 科 学 计 数 法，会 清 楚 表 示。与.3.B【解 析】【分 析】由 题 意 根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念，对 各 选 项 分 析 判 断 即 可.把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180,如 果 旋 转 后 的

20、 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形；如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 进 行 判 断.【详 解】解：A.是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；B.是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意；C.不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；D.是 轴 对 称 图 形，

21、不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 的 定 义，熟 练 掌 握 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 的 定 义 是 解 答 此 题 的 关 键.4.B【解 析】【分 析】把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 积 的 形 式，是 因 式 分 解.【详 解】解：由 因 式 分 解 的 定 义，可 知，选 项 A、C、D 均 不 符 合 题 意，选 项 B符 合 题 意，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 因 式 分 解 的 意 义，是 基 础 考 点，

22、掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.5.C【解 析】【分 析】通 过 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 求 得 N G B E,再 结 合 三 角 板 的 内 角 求 得 Z C B G,进 而 得 到 答 案.【详 解】解：,:FGHDE,HI/DE,:.FG/HI,：FG/DE,：/.GBE=乙 BAD=15.Z.CBG=60-15=45.:FGMHI,乙 HCF=/.CBG=45c.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等，熟 练 掌 握 定 理 是 解 题 关 键.6.D【解 析】【分 析】直 接 利 用 三 视 图 判 断 出 几 何

23、 体，再 利 用 圆 锥 侧 面 积 公 式 求 出 答 案 即 可.【详 解】解：由 三 视 图 可 判 断 该 几 何 体 是 圆 锥，底 面 直 径 为 4,则 半 径 为 2,母 线 长 为 5,1故 这 个 几 何 体 的 侧 面 积 为：-x 2 r r x 2 x 5=IOTT，故 选：D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体，圆 锥 的 侧 面 积 即 扇 形 的 面 积 公 式，正 确 得 出 几 何 体 的 形 状 是 解 题 关 键.7.A【解 析】【分 析】利 用 总 体，个 体 和 样 本 的 定 义 对 选 项 进 行 分 析 即

24、 可；【详 解】解：A.该 校 1600名 学 生 的 体 重 是 总 体，选 项 正 确，符 合 题 意；B.该 校 1600名 学 生 是 总 体，；总 体 是 指 1600名 学 生 的 体 重，故 选 项 错 误，不 符 合 题 意；C.该 校 每 个 学 生 是 个 体，个 体 是 指 每 个 学 生 的 体 重，故 选 项 错 误，不 符 合 题 意；D.该 校 100名 学 生 是 所 抽 取 的 一 个 样 本，.样 本 是 指 该 校 100名 学 生 的 体 重，故 选 项 错 误，不 符 合 题 意；故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 总 体，个 体 和 样 本 的 定

25、 义，关 键 是 在 理 解 总 体、个 体 和 样 本 时，一 定 要 注 意 总 体、个 体、样 本 中 的“考 察 对 象”是 一 种 数 量 指 标”（如 身 高、体 重、使 用 寿 命 等），是 指 我 们 所 要 考 察 的 具 体 对 象 的 属 性.8.C【解 析】【分 析】5先 求 出 不 等 式 组 的 解 集%2(x-l)x 1-aX 1 Q不 等 式 组 有 解，5 3,1 a 故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 解 不 等 式 组，由 不 等 式 组 解 的 情 况 求 参 数，解 题 的 关 键 是 求 出 不 等 式 解 集，根 据 不 等 式 有 解 找 出，

26、的 范 围.9.D【解 析】【详 解】解：A.不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 确 定 一 个 圆，故 不 正 确，是 假 命 题，不 符 合 题 意；B.在 同 圆 或 等 圆 中，相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等，所 对 的 弦 也 相 等，故 不 正 确，是 假 命 题，不 符 合 题 意；C.平 分 弦（不 是 直 径）的 直 径 平 分 弦 所 对 的 弧，故 不 正 确，是 假 命 题，不 符 合 题 意；D.90。的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径，正 确，是 真 命 题，符 合 题 意；故 选 D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 命 题 的 真 假

27、 判 断，正 确 的 命 题 叫 真 命 题，错 误 的 命 题 叫 做 假 命 题.熟 练 掌 握 圆 的 有 关 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.10.D【解 析】【分 析】分 别 判 断 l t 2,2 t 3,3 tW 4的 函 数 关 系 式 即 可.【详 解】解：如 下 图 当 0 t S l时，4BC与 正 方 形。EFG重 叠 部 分 的 面 积 是 一 个 等 腰 直 角 三 角 形，且 腰 长 BE=&t,1 S=-X 避 l X y/2t=产，二 函 数 是 开 口 方 向 向 上 的 抛 物 线；当 l t W 2 时，如 下 图 所 示,设 BC交 FG于 点

28、 H,交 DG于 点 M,则 FH=BH=;-也,GH=也-BF=2 也-谊 3S=SDEFG-S MGH=(A/2)2-1 x(2也 一 出 坟=-t2+4 t-2,函 数 为 开 口 向 下 的 抛 物 线;当 2 V tM 3时，如 图 所 示,S=2；c 3 t 4,如 图 所 示,同 理 可 得：设 4c交 DE于 点 H,交 DG于 点 M,AE=HE=4隹 一 亚 t,，DH=也-HE=极-3 也 S=2-1 X(t-3V2)2=-t2+6t-7,函 数 为 开 口 方 向 向 下 的 抛 物 线;综 上，选 项 D 符 合 题 意，故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查

29、动 点 问 题 的 函 数 图 像，根 据 题 意，结 合 图 形，分 析 好 变 化 的 量 是 得 出 函 数 关 系 式 的 关 键.II.-1【解 析】【分 析】先 求 出 3V同 4,得 出“=3,b=4,代 入 求 值 即 可.【详 解】解:V91016,3 A10 4,VaV10 b,且 a,。是 两 个 连 续 的 整 数，/.a=3,Z?=4,。一=3-4=-1,故 答 案 为：-L【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 估 计 无 理 数 的 大 小 的 应 用，解 题 的 关 键 是 确 定 回 的 范 围.12.%+2%+4%+8%+16%=5【解 析】【分 析】根 据

30、题 意，即 可 列 出 方 程.【详 解】解：由 题 意 得：方 程 为 x+2x+4x+8x+16x=5.故 答 案 为：x+2.x+4x+8x+16x=5.【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 一 元 一 次 方 程 的 应 用，古 算 问 题 重 点 在 于 理 解 题 意，并 找 出 等 量 关 系.13.4【解 析】【分 析】中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（或 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数）,叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数.【详 解】解：将 这 组 数 据 从 小 到 大 排

31、 列 为 1,2,3,5,6,6,最 中 间 的 两 个 数 是 3,5,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是（3+5）+2=4.故 答 案 为：4.【点 睛】此 题 考 查 中 位 数，能 正 确 把 数 据 重 新 排 列 并 找 出 中 位 数 是 解 题 的 关 键.14.187r【解 析】【分 析】先 求 出 圆 锥 的 底 面 周 长，再 求 出 圆 锥 的 母 线 长，根 据 扇 形 面 积 公 式 计 算，得 到 答 案.【详 解】解：.圆 锥 的 底 面 半 径 为 3,，圆 锥 的 底 面 周 长=2乃 x3=6%,侧 面 展 开 图 是 半 圆，圆 锥 的 母 线 长=

32、6芯 2+2片 6,/.圆 锥 的 彳 则 面 积=；*6力 乂 6=18力,故 答 案 为：18几【点 睛】本 题 考 查 的 是 圆 锥 的 计 算，掌 握 扇 形 的 弧 长 公 式、圆 的 周 长 公 式、圆 锥 的 弧 长 等 于 底 面 周 长 是 解 题 的 关 键.15.m H 2【解 析】【分 析】一 m 2 m 2把 点 A、B 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 y i=/，y2=-,可 知 yi=3y2=?-2.由 丫 1与 同 号 且 丫 2,考 虑 A、B 在 不 同 象 限 情 况 即 可 求 解.【详 解】根 据 题 意，把 点 A、8 坐 标 代 入 反 比

33、例 函 数 产 匕 IXm-2 m 2yi=-y，V2=-y，可 知 Vi=3y2fM2.*.y1=3y2,与 丁 2同 号，Vyi y2.,当 月 丁 20,点 A、8 在 第 四 象 限，m-2 0,且 m2.当 0力 0,且 m2.综 上，m H 2故 答 案 为：m H 2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 性 质 与 图 象，掌 握 反 比 例 函 数 性 质 与 图 象 位 置 与 m-2的 关 系.会 根 据 函 数 值 的 大 小 确 定 点 的 位 置 是 解 题 关 键.“内 一 11 0.-2【解 析】【分 析】PD DE PD在 A P上 取 点 E

34、,连 接 D E,使/A D E=/A P D,由 AADES A P D,可 得=一，当 D E最 小 时，一 的 值 AP A D PA最 小，作 AABE的 外 接 圆。O,连 接 OD,O E,利 用 勾 股 定 理 及 三 角 形 三 边 关 系 可 得 答 案.【详 解】解：如 图，在 A P上 取 点 E,连 接 O E,使,:AOES/XA P。，.AD DE-=-，AP PD*PD DE=,AP AD AQ=2,PD。最 小 时，一 的 值 最 小，PA作 AABE的 外 接 圆 G)O,连 接 O。，OE,贝 ij O E=O A=O B=,在 RtAOD 中，OC=OA2

35、+AD2=护+2?=而，：.DEOD-OEy/5-1,DE的 最 小 值 为 4-1,二 二 PD的 最 小 值=J 5-1,PA 2故 答 案 为：垦 1.2【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 相 似 三 角 形 解 决 问 题,学 会 利 用 辅 助 圆 解 决 问 题，属 于 中 考 填 空 压 轴 题.17.-1.【解 析】【分 析】根 据 绝 对 值，二 次 根 式 的 性 质，特 殊 角 的 三 角 形 函 数 值，负 整 数 指 数 幕，零 指 数 幕，进 而 进 行

36、 计 算 即 可.【详 解】解：原 式=-l+2y/3x-4+1-1+3-4+1=-1.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算，掌 握 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，负 指 数 幕，零 次 幕 是 解 题 的 关 键.18 1#l o.-,x-1 3【解 析】【分 析】首 先 进 行 分 式 的 化 简，再 把 x 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子，即 可 求 得 其 值.【详 解】解:HX22X+1%+1X1 X+1-x+l(X-1)21-X1l,1 J3当 x=平+1时，原 式=-)=-=.73+1-1 3【点 本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值

37、及 分 母 有 理 化，熟 练 掌 握 和 运 用 分 式 的 化 简 是 解 决 本 题 的 关 键.19.(1)SSS；(2)见 解 析；(3)AB+AD=2AE【解 析】【分 析】(1)利 用 已 知 作 图 方 法 结 合 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 得 出 答 案；(2)利 用 AAS证 明 OCE注 A O D F,再 运 用 H L 证 明 RtA O M E 经 Rt4 O M F,即 可 得 出 答 案；(3)过 点 C 作 C尸，A O 于 凡 利 用 A4S证 明 C4E丝 C4E 再 运 用 AAS证 明 C3产 丝 ZXCBE,即 可 得 出 答 案.【详

38、 解】解：G)用 尺 规 作 图 作 N A O B 的 平 分 线 原 理 是 证 明 两 个 三 角 形 全 等，证 明 三 角 形 全 等 依 据 是 SSS；故 答 案 为：SSS；(2)所 画 图 形 如 图 所 示，0 M 平 分 乙 408,，NCEO=NDFO=90。,在 4 0。和 4 0。尸 中，(/.CEO=Z.DF0乙 COE=4D O F,0C=0D:.0CEQ/0DF(A45),二 0E=0F,：0M=0M,:.Rm OMEBRd OMF(HL),：./M OE=/M OF,0 M 平 分 NA03.(3)AB+AD=2AE,理 由 如 下：如 下 图，过 点。作

39、C/L A O于 F,贝 IJNC初 二 NCFZ90。，9C E lA Bf：.ZCEA=90,：.ZCFA=ZCEAf AC 平 分 NAW,：.ZCAE=ZCAFf在。和 4 CAF中，(Z.CEA=LCFALCAE=Z.CAF,AC=AC：./C A E/C A F(AA5),：.AE=AFf CE=CF,V ZBC+ZD=180,ZABC+ZCBE=180,:/C B E:/D,在 CO尸 和 C8E中，zD=Z.CBEZ.CFD=Z.CEB,CF=CE：./C D F C B E(A4S),：.DF=BEf9：AB+BE=AEf AD-DF=AFf，AB+BE+AD-DF=AE+A

40、F,：.AB+AD=2AE.【点 睛】本 题 是 四 边 形 综 合 题，主 要 考 查 了 基 本 作 图，全 等 三 角 形 判 定 和 性 质，正 确 掌 握 全 等 三 角 形 判 定 和 性 质 是 解 题 关 键.20.(1)100；25(2)15 人 3(3)5【解 析】【分 析】(1)由 条 形 统 计 图 可 知 A 等 级 的 学 生 有 30人，A 等 级 的 学 生 扇 形 统 计 图 占 总 数 的 30%,可 求 被 抽 查 的 学 生 共 有 人 数，再 让 抽 查 的 学 生 共 有 人 数 乘 以 C 等 级 的 学 生 扇 形 统 计 图 占 总 数 的 2

41、 5%,即 可 得 答 案；(2)先 求 出。等 级 的 学 生 占 抽 查 的 学 生 的 百 分 比，再 乘 以 300即 可；(3)列 树 状 图，可 知 一 共 有 20种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 人 恰 好 是 一 男 一 女 的 结 果 有 12种，即 可 得 答 案.(1)解：等 级 的 学 生 有 30人，A 等 级 的 学 生 扇 形 统 计 图 占 总 数 的 30%,.30+30%=100,抽 查 的 学 生 共 有 100人，,900 1,*-=25%3600 4A 100 x25%=25,.C等 级 的 学 生 有 25人；(2)55 300=15,这 次

42、 竞 赛 成 绩 为。等 级 的 学 生 有 15人；(3)列 树 状 图 如 下,开 始.一 共 有 20种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 人 恰 好 是 一 男 一 女 的 结 果 有 12种，12 3，两 人 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率 是:20 5【点 睛】本 题 考 查 了 考 查 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图，随 机 事 件 的 概 率，解 题 的 关 键 是 掌 握 列 树 状 图 展 示 等 可 能 的 结 果.221.(l)y=一(2)3【解 析】【分 析】4(1)把 点 A 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 y=1求 得 点 A 坐 标，根

43、 据 AC=2BC求 出 点 B 的 坐 标，然 后 把 点 B 的 坐 标 b b代 入 y=受 中 求 得 k 的 值，即 可 求 出 y=受 的 解 析 式.(2)设。卜,-根 据 A O的 中 点 E在)，轴 上 求 出 点。和 点 E坐 标，然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 解 即 可.(1)4解：点 4(a,2)在 反 比 例 函 数 y=1的 图 象 上，4，2=-.a/.67=2.A 4(2,2).轴，且 交 y 轴 于 点 G：.AC=2.:AC=2BC,：.B C=1.k k*,把 点 B 坐 标 代 入 y=/导 2=-/.k=-2.该 反 比 例 函 数

44、的 解 析 式 为 y=-1(2)解：设 卜，一 4(2,2),点 E 为 4D的 中 点，2 n J,点 E 在 y 轴 上，n 4-2*-=0-n:.n=-2.3 OE=1 3 1 3S O E 4=*=5，S A OED=-OE-xD=:.S A O A D=S 6 O E A+S O E D=3.OA。的 面 积 为 3.【点 睛】本 题 考 查 根 据 函 数 值 求 自 变 量，待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，中 点 坐 标，熟 练 掌 握 这 些 知 识 点 是 解 题 关 键.22.(1)证 明 见 解 析(2)BC的 长 为 3【解 析】【分 析】(1

45、)先 判 定 4 cli D E,再 根 据 题 中 所 给 4 0 I I 8 c的 条 件 即 可 利 用 平 行 四 边 形 判 定 定 理 证 出；(2)根 据 三 角 函 数 值 设。C=4x,BC=5 x,利 用 平 行 四 边 形 性 质 得 到 平 行 及 线 段 相 等，从 而 根 据 BOC A8DE确 定 的 相 似 比 代 值 求 解 即 可.(1)证 明：V AC 1B D,DE LB D,LBOC=乙 BDE=90,AC|DE,在 四 边 形 ABC。中，AD|BC,四 边 形 ACED是 平 行 四 边 形；(2)4解：在 RtABOC中，COS/LACB=设。=

46、4x,BC=5x,5在 Q4cOE 中，AC|DE,AC=D E=4,AD=CE=2,RBOC XBDE,BC OC 5x 4x“，3二 折=示，即=7 解 得 x=0(舍 弃)或=，BE DE 5x 4-2 4 53 BC=5x=5 x-=3.5【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定、平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、锐 角 三 角 函 数 定 义 等 知 识，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.23.(1)A种 型 号 汽 车 的 进 货 单 价 为 10万 元、8 两 种

47、型 号 汽 车 的 进 货 单 价 为 8 万 元 41(2)8 型 汽 车 的 最 低 售 价 为 二 万 元/台，A、8 两 种 型 号 的 汽 车 售 价 各 为 13万 元、12万 元 时，每 周 销 售 这 两 种 汽 车 的 总 利 润 最 大，最 大 利 润 是 2 3万 元【解 析】【分 析】(1)设 未 知 数，用 未 知 数 分 别 表 示 A 型 汽 车、B 型 汽 车 的 进 价，然 后 根 据 花 5 0万 元 购 进 A 型 汽 车 的 数 量 与 花 4 0万 元 购 进 B 型 汽 车 的 数 量 相 同 列 分 式 方 程 求 解 即 可.(2)用 利 润 公

48、 式：利 润=(售 价-进 价)x数 量，分 别 表 示 出 A、8 型 汽 车 利 润，然 后 列 不 等 式 求 解 即 可；8 型 号 的 汽 车 售 价 为 r万 元/台，然 后 将 两 车 的 总 利 润 相 加 得 出 一 个 二 次 函 数，求 二 次 函 数 的 最 值 即 可.(1)解：设 B 型 汽 车 的 进 货 单 价 为 x 万 元，根 据 题 意，得:50 _40%+2 x 1解 得 x=8,经 检 验 x=8 是 原 分 式 方 程 的 根，8+2=10(万 元)，答：A 种 型 号 汽 车 的 进 货 单 价 为 10万 元、3 两 种 型 号 汽 车 的 进

49、货 单 价 为 8 万 元；(2)设 8 型 号 的 汽 车 售 价 为，万 元/台，则 A 型 汽 车 的 售 价 为(什 1)万 元/台，根 据 题 意，得：(/+1-10)-(r+1)+18(r-8)(-r+14),41解 得：仑 二，441 41/的 最 小 值 为 工，即 8 型 汽 车 的 最 低 售 价 为 7 万 元/台，4 441答：B 型 汽 车 的 最 低 售 价 为 二 万 元/台；4 根 据 题 意，得：卬=(r+1-10)-(r+l)+18+(r-8)(-z+14)=-2户+481-265=-2(r-12)2+23,V-2 0,当 f=12时，w 有 最 大 值 为

50、 23.答：A、B 两 种 型 号 的 汽 车 售 价 各 为 13万 元、12万 元 时，每 周 销 售 这 两 种 汽 车 的 总 利 润 最 大，最 大 利 润 是 23万 元.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，不 等 式 的 应 用，二 次 函 数 的 应 用，理 清 数 量 关 系，明 确 等 量 关 系 是 解 题 关 键.24.(l)r=4,s=-1,t=4(2)y=fcr+p不 是“T 函 数”，理 由 见 解 析 直 线/必 过 定 点(1,0)【解 析】【分 析】(1)由 A,8 关 于 y 轴 对 称 求 出 r,s,由“T 函 数”的 定 义 求