河北省邢台2021-2022学年高三第一次调研测试数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题

2、 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.将 一 块 边 长 为 ocm的 正 方 形 薄 铁 皮 按 如 图（1）所 示 的 阴 影 部 分 裁 下，然 后 用 余 下 的 四 个 全 等 的 等 腰 三 角 形 加 工 成 一 个 正 四 棱 锥 形 容 器，将 该 容 器 按 如 图（2）放 置，若 其 正 视 图 为 等 腰 直 角 三 角 形，且 该 容 器 的 容 积 为 72J5cm，则。的 值 为（）D.122.已 知 函 数/(x)=Asin(yx+e)|A0,ty0,0 的 部 分 图 象 如 图

3、 所 示，则/)V6+V22c 瓜 一 五 43.如 图，正 四 面 体 P A B C 的 体 积 为 V,底 面 积 为 S,。是 高 P”的 中 点，过。的 平 面 与 棱 Q 4、P B、P C 分 别 交 于。、E、F,设 三 棱 锥 P-跖 的 体 积 为%,截 面 三 角 形 OE射 的 面 积 为 So,则（）rA.v8,S4S0B.V4S0C.V8V,S8V/,SN4so4.已 知 数 列,满 足 q=1,%-4_|=(22),则 数 列 q j 的 通 项 公 式%=()A.n(+1)B.C.n2-n+1 D.rr-2n+25.在 A ABC 中，氏 6,。分 别 为 44

4、,/氏/。所 对 的 边，/(x)=1x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有 极 值 点，则 E8的 范 围 是()+i6.在 复 平 面 内，复 数 7r对 应 的 点 位 于()A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 7.已 知/,，是 两 条 不 同 的 直 线，机 _1_平 面 a,贝！J/a是/_LT的()A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 8.a a,M 7,a 4，则。与 位 置 关 系 是()A.平 行 B,异 面 C.相 交 D.平

5、行 或 异 面 或 相 交 9.设 a=log?3,b=log4 6,c=S-0-1 贝!I()A.abc B.b a c C.c ab D.c ba10.阅 读 名 著，品 味 人 生，是 中 华 民 族 的 优 良 传 统.学 生 李 华 计 划 在 高 一 年 级 每 周 星 期 一 至 星 期 五 的 每 天 阅 读 半 个 小 时 中 国 四 大 名 著：红 楼 梦、三 国 演 义、水 浒 传 及 西 游 记，其 中 每 天 阅 读 一 种，每 种 至 少 阅 读 一 次，则 每 周 不同 的 阅 读 计 划 共 有（)A.120 种 B.240 种 C.480 种 D.600 种

6、11.已 知 集 合 4=中 1，B=x|3 l,则 A.A n 8=x|xl D.A A B=012.已 知 命 题 p:直 线 a 儿 且 平 面 a,则。a；命 题 g:直 线，JL平 面 a,任 意 直 线 wiua,则/_L，w.下 列 命 题 为 真 命 题 的 是（）A.pAg B.p V（非 q）C.（非 p）/q D.p/（非 g）二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.从 甲、乙 等 8 名 志 愿 者 中 选 5 人 参 加 周 一 到 周 五 的 社 区 服 务，每 天 安 排 一 人，每 人 只 参 加 一 天.若 要 求 甲、乙

7、 两 人 至 少 选 一 人 参 加，且 当 甲、乙 两 人 都 参 加 时，他 们 参 加 社 区 服 务 的 日 期 不 相 邻，那 么 不 同 的 安 排 种 数 为.（用 数 字 作 答）14.已 知 过 点。的 直 线 与 函 数 y=3,的 图 象 交 于 A、8 两 点，点 A 在 线 段 Q B 上，过 A 作 轴 的 平 行 线 交 函 数 y=9的 图 象 于 C 点，当 8 C x 轴，点 A 的 横 坐 标 是 15.已 知 函 数/（x）=e+G：-l,若 力,/（x）。恒 成 立，则。的 取 值 范 围 是.16.设 6、F,分 别 为 椭 圆 尸：r2土，+v匕

8、2=1的 左、右 两 个 焦 点，过 耳 作 斜 率 为 1 的 直 线，交 于 A、5 两 点，则 4 3AF2+BF2=三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（12分）如 图，在 直 三 棱 柱 A5C-A151G中，NA8C=90。，AB=AAx,M,N 分 别 是 AC,81cl的 中 点.求 证:(2)ANAiB.18.(12 分)已 知 函 数 x)=lnx+/l(1)当 xl 时，不 等 式/(x)ln2.19.(12分)已 知 在 四 棱 锥 尸 一/R C。中，2 4,平 面 ABC。，24=A8,在 四 边

9、 形 ABC。中，D A L A B,AD/BC,A B=A D=2 BC=2,E 为 必 的 中 点，连 接 D E,尸 为。E 的 中 点，连 接 AQ.(1)求 证：AF PB.(2)求 二 面 角 A E C-。的 余 弦 值.20.(12分)已 知 函 数/(力=2国+卜 4|,设“X)的 最 小 值 为 k(1)求，”的 值；1 2(2)是 否 存 在 实 数 a,b,使 得 a+2匕=2,+=加？并 说 明 理 由.a b21.(12分)已 知 正 实 数 a,h 满 足。+。=4.1 4(1)求 一+一 的 最 小 值.a b(1V(1Y 25(2)证 明：a+-+b+-a b

10、)222.(10分)如 图 1,在 等 腰 梯 形 中，两 腰 4 6=3 耳=2,底 边 45=6,月 K=4,D,C 是 A B 的 三 等 分 点，E 是 入 的 中 点 分 别 沿 CE,O E 将 四 边 形 和 ADE居 折 起，使 毋，此 重 合 于 点 尸，得 到 如 图 2所 示 的 几 何 体.在 图 2 中，M.N 分 别 为 S,E F 的 中 点.(1)证 明：仞 V_L平 面 ABCD.(2)求 直 线 a v 与 平 面 A3厂 所 成 角 的 正 弦 值.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出

11、 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.D【解 析】5推 导 出+=且 P M=P N,M N=a,P M=-,设 M N 中 点 为 0,则 平 面 ABC。，由 此 能 表 2 2示 出 该 容 器 的 体 积，从 而 求 出 参 数 的 值.【详 解】解：如 图(4),APMN 为 该 四 棱 锥 的 正 视 图，由 图(3)可 知，P M+P N=a,且 P M=P N，,由 A P M N 为 等 2腰 直 角 三 角 形 可 知,M N=a，设 的 V 中 点 为。，则 P O 1 平 面 A B C D,二 PO=4 M N=a,2 2 4V

12、p-ABCD=a=3=725/2,解 得“=12.4 24故 选：DMN(3)【点 睛】本 题 考 查 三 视 图 和 锥 体 的 体 积 计 算 公 式 的 应 用，属 于 中 档 题.2.A【解 析】3T 7i先 利 用 最 高 点 纵 坐 标 求 出 4 再 根 据 彳=丘 2兀 求 出 周 期，再 将，1 代 入 求 出 9 的 值.最 后 将 1 12 734可 代 入 解 析 式 即 可.【详 解】由 图 象 可 知 4=1,3T 7(2 万 1 b,2万,T=12-r T 所 以 T=，.一 2.f(x)=sin(2x+(p),将 代 入 得+=1,.*F p=卜 2k T V,

13、k e Z,结 合 OVV,:(p=.6 2 2 3./(尤)=s山(2x+f.(.7 1 兀 71.=-sincos-cossin=I 3 4 3 4jV2 5/64故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 据 图 求 式 问 题 以 及 三 角 函 数 的 公 式 变 换.据 图 求 式 问 题 要 注 意 结 合 五 点 法 作 图 求 解.属 于 中 档 题.3.A【解 析】设 AB=2,取 EF 与 BC 重 合 时 的 情 况，计 算 出 S。以 及 匕 的 值，利 用 排 除 法 可 得 出 正 确 选 项.【详 解】如 图 所 示，利 用 排 除 法，取 所 与

14、 8C 重 合 时 的 情 况.不 妨 设 A5=2,延 长 M D 到 N,使 得 P N A M.P D 1v P O=O H 9：.PN=M H,.AH=2 M H,A M=3 M H=3 P N9 则 一 二 一，A D 3由 余 弦 定 理 得=AB2+AC2-2A8 ADCOS=22+（3）-2x2x-xl=,3 2 2 4Q 1 O D M=ylBD2-B M2=-,S0=-x2x-=-,2 2 2 2又 S=x 2?=6,.,辛=1 1,当 平 面。瓦 7/平 面 ABC 时，S=4S0,.S 1,A D 3 4 V当 平 面 OEF 平 面 ABC 时，8=V,.-.8V,排

15、 除 C 选 项.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理、余 弦 定 理、勾 股 定 理、三 棱 锥 的 体 积 计 算 公 式、排 除 法，考 查 了 空 间 想 象 能 力、推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 难 题.4.A【解 析】利 用 数 列 的 递 推 关 系 式，通 过 累 加 法 求 解 即 可.【详 解】数 列 J 满 足：6=1,%-%_1=（机.2,eN*）,可 得=1a2=2“3 42=34-=46,一%=以 上 各 式 相 加 可 得：a,1+2+3+.+/?(+1)故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 数 列 的 递

16、 推 关 系 式 的 应 用，数 列 累 加 法 以 及 通 项 公 式 的 求 法，考 查 计 算 能 力.5.D【解 析】试 题 分 析：由 已 知 可 得 尸(X)=f+2bx+(cr+一 比)=。有 两 个 不 等 实 根,2.I 2 2 n 2 2 i 2 r Cl+C b 1,、(兀、n=4b-4(a+c-ac0=a+c-b a c cos B-Be 二，兀.1)lac 2 13 J考 点：1、余 弦 定 理；2、函 数 的 极 值.【方 法 点 晴】本 题 考 查 余 弦 定 理，函 数 的 极 值，涉 及 函 数 与 方 程 思 想 思 想、数 形 结 合 思 想 和 转 化

17、化 归 思 想，考 查 逻 辑 思 维 能 力、等 价 转 化 能 力、运 算 求 解 能 力，综 合 性 较 强，属 于 较 难 题 型.首 先 利 用 转 化 化 归 思 想 将 原 命 题 转 化 为 r(x)=f+2bx+(a2+c2-ac)=0有 两 个 不 等 实 根，从 而 可 得=4/?2-4(+c2-ac)0=a2+c2-b2 cos B=g n 8 e(?兀.6.B【解 析】化 简 复 数 为 a+次 的 形 式，然 后 判 断 复 数 的 对 应 点 所 在 象 限，即 可 求 得 答 案.【详 解】1+1 _l+z _(l+z)z(1-02-2i-i-1+z 1 1.=

18、-=-1 I2 2 2,对 应 的 点 的 坐 标 为(一;,?在 第 二 象 限 故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，考 查 了 复 数 的 代 数 表 示 法 及 其 几 何 意 义，属 于 基 础 题.7.A【解 析】根 据 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义，结 合 线 面 垂 直 的 性 质 进 行 判 断 即 可.【详 解】当 小 JL平 面 a 时，若/a”则 成 立，即 充 分 性 成 立，若 L L s,贝!j/a或/u a,即 必 要 性 不 成 立，则“/a”是“LLnT充 分 不 必 要 条 件，故

19、选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 判 断，结 合 线 面 垂 直 的 性 质 和 定 义 是 解 决 本 题 的 关 键.难 度 不 大，属 于 基 础 题 8.D【解 析】结 合 图(1),(2),(3)所 示 的 情 况，可 得 a 与 b 的 关 系 分 别 是 平 行、异 面 或 相 交.选 D.9.A【解 析】先 利 用 换 底 公 式 将 对 数 都 化 为 以 2 为 底,利 用 对 数 函 数 单 调 性 可 比 较。力，再 由 中 间 值 1可 得 三 者 的 大 小 关 系.【详 解】a=kg23G(1,2),b-log4 6

20、=log2 V6 G(1,log2 3),c=5-01 e(O,l),因 此 a b c,故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 利 用 对 数 函 数 和 指 数 函 数 的 单 调 性 比 较 大 小,属 于 基 础 题.10.B【解 析】首 先 将 五 天 进 行 分 组，再 对 名 著 进 行 分 配，根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理 求 得 结 果.【详 解】将 周 一 至 周 五 分 为 4 组，每 组 至 少 1天，共 有:等;1。种 分 组 方 法;将 四 大 名 著 安 排 到 4 组 中，每 组 1种 名 著，共 有：父=2 4 种 分 配 方 法；由 分

21、步 乘 法 计 数 原 理 可 得 不 同 的 阅 读 计 划 共 有：10 x24=240种 本 题 正 确 选 项：B【点 睛】本 题 考 查 排 列 组 合 中 的 分 组 分 配 问 题，涉 及 到 分 步 乘 法 计 数 原 理 的 应 用，易 错 点 是 忽 略 分 组 中 涉 及 到 的 平 均 分 组 问 题.11.A【解 析】.集 合 B=X|3，1B=x|x 0.集 合 A=x|xlA c B=x|x0,A D 3=X|X 1故 选 A12.C【解 析】首 先 判 断 出，为 假 命 题、为 真 命 题，然 后 结 合 含 有 简 单 逻 辑 联 结 词 命 题 的 真 假

22、 性，判 断 出 正 确 选 项.【详 解】根 据 线 面 平 行 的 判 定，我 们 易 得 命 题 P：若 直 线 a/b,直 线 b u 平 面 a,则 直 线 a 平 面 a 或 直 线。在 平 面 a 内，命 题 P 为 假 命 题；根 据 线 面 垂 直 的 定 义，我 们 易 得 命 题 4：若 直 线 平 面 a,则 若 直 线/与 平 面 a 内 的 任 意 直 线 都 垂 直，命 题 为 真 命 题.故:A 命 题”/7 Ap)A q”为 真 命 题；D 命 题“p 为 假 命 题.故 选：C.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 线 面 平 行 与 垂 直 有 关 命 题

23、 真 假 性 的 判 断，考 查 含 有 简 单 逻 辑 联 结 词 的 命 题 的 真 假 性 判 断，属 于 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.5040.【解 析】分 两 类，一 类 是 甲 乙 都 参 加，另 一 类 是 甲 乙 中 选 一 人，方 法 数 为 N=M A：+C；C：&=144()+3600=5040。填 5040.【点 睛】利 用 排 列 组 合 计 数 时，关 键 是 正 确 进 行 分 类 和 分 步，分 类 时 要 注 意 不 重 不 漏.在 本 题 中，甲 与 乙 是 两 个 特 殊 元 素，对 于 特 殊

24、元 素“优 先 法”，所 以 有 了 分 类。本 题 还 涉 及 不 相 邻 问 题，采 用“插 空 法”。14.log32【解 析】通 过 设 出 A点 坐 标，可 得 C 点 坐 标，通 过 8 C x 轴，可 得 B 点 坐 标，于 是 再 利 用 自 A=可 得 答 案.【详 解】根 据 题 意，可 设 点 A(a,3),则 C(a,9),由 于 B C x 轴，故 此=%=9,代 入 y=3 1可 得 4=2。，即 B(2a,9)，由 于 A在 线 段 O B上，故=%,即=,，解 得 a=log3 2.15.-1,+)【解 析】求 导 得 至()r(x)=e+a,讨 论 a+L.O

25、和 a+l 0 两 种 情 况，计 算 a+l 0 时，函 数 在 0,不)上 单 调 递 减，故/(x)/(0)=0,不 符 合，排 除，得 到 答 案。【详 解】因 为/(x)=e+如 一 1,所 以/(x)=e*+a，因 为 x.0，所 以/(x).a+l.当 a+L.O,即。之 一 1时，f(x).O,则,f(x)在 0,+oo)上 单 调 递 增，从 而/(x).J(0)=0,故。之 一 1符 合 题 意；当。+1 0,即”1时，因 为/(x)=e+a 在 0,+刃)上 单 调 递 增，且 八 0)=。+1 0,所 以 存 在 唯 一 的 x0e(0,+o o),使 得/(不)=0.

26、令(x)0,得 O,xx。，则/(x)在 0,%)上 单 调 递 减，从 而/(x),/(0)=0,故-1不 符 合 题 意.综 上，”的 取 值 范 围 是-1,+8).故 答 案 为：-1,+8).【点 睛】本 题 考 查 了 不 等 式 恒 成 立 问 题，转 化 为 函 数 的 最 值 问 题 是 解 题 的 关 键.“3216.7【解 析】由 椭 圆 的 标 准 方 程，求 出 焦 点 耳 的 坐 标，写 出 直 线 方 程，与 椭 圆 方 程 联 立，求 出 弦 长，利 用 定 义 可 得 AF2+BF2+AB=4 a,进 而 求 出|伍|+|B居|。【详 解】2 2 2 2由 土

27、+匕=1 知，焦 点 耳(-1,0),所 以 直 线/：y=x+i,代 入 土+匕=i 得 4 3 4 33x2+4(x+l)2=1 2,即 7*2+8%-8=0，设 4 不%),8(%,%)，Xj+x2=-y,故|AB|=2a+e(X+工 2)=4+；x(一)=,由 定 义 有，|AFJ+|BKI+|AB|=4。,24 32所 以 I A g|+|%|=4x2-y=y【点 睛】本 题 主 要 考 查 椭 圆 的 定 义、椭 圆 的 简 单 几 何 性 质、以 及 直 线 与 椭 圆 位 置 关 系 中 弦 长 的 求 法，注 意 直 线 过 焦 点，位 置 特 殊，采 取 合 适 的 弦 长

28、 公 式，简 化 运 算。三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)详 见 解 析；(2)详 见 解 析.【解 析】(1)利 用 平 行 四 边 形 的 方 法，证 明 M N/平 面(2)通 过 证 明 4 8,平 面 A B|N,由 此 证 得 A/L A N.【详 解】(D 设 E 是 中 点，连 接 由 于 M 是 A C 中 点，所 以 ME B C 且 M N=B C,而 与 N/8C且B N=；B C,所 以 M E 与 4 N 平 行 且 相 等，所 以 四 边 形 ME 与 N 是 平 行 四 边 形，所

29、以 M N/4 E,由 于 M N N 平 面 A B B A，4 E u 平 面 ABB|A，所 以 MV/平 面 ABB0.(2)连 接 A Bt，由 于 直 三 棱 柱 中 B C 而 BCLAB,BBiCAB=B,所 以 8C_L平 面 A B B，所 以 BC _ L,由 于 BC/BC,所 以 4 G 由 于 四 边 形 是 矩 形 且 AB=A A，所 以 四 边 形 A B q A 是 正 方 形，所 以 43_14片,由 于 481门 瓦。|=旦,所 以 48_平 面 4477,所 以 4BJ.AN.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 线 面 平 行 的 证 明，考 查 线

30、 面 垂 直 的 证 明，考 查 空 间 想 象 能 力 和 逻 辑 推 理 能 力，属 于 中 档 题.18.(1)-；(2)证 明 见 解 析.2【解 析】(1)/(0=旦 二,分 02-,4 W0 三 种 情 况 推 理 即 可；)%2 2 2|i+J L|+1.|i+l(2)由(1)可 得 lnjl+，X J=21+1 即 ln(+l)-ln l时，/(力 0,函 数”X)在 区 间(I,”)上 单 调 递 减.又/(1)=0,所 以 函 数/(x)0在 区 间(1,冲)上 恒 成 立；当 时，方 程 一 4/+工 一;1=0有 两 个 不 等 实 根，且 满 足=1二 J1-4-i时

31、，不 等 式/(x)l 时，ln x x 一 L2(x)2x若 N*，2+12(+1)即 侬+1)-111,十 可 扁 成 立 将 换 成+1,得 肛(1+)+卜 帅+1)心 成 立,即 1 1ln(+2)-ln(+l)2(/1+1)2(+2)，以 此 类 推，得 ln(+3)ln(+2)1 12(n+2)+2(n+3)*ln 2 n-ln(2 n-l).-+,、7 2(2-1)4 上 述 各 式 相 加，得 In 2/1 In=In 2 ln 2 n+n+2 2 n-2n 4【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 恒 成 立 问 题、证 明 数 列 不 等 式 问 题，考

32、查 学 生 的 逻 辑 推 理 能 力 以 及 数 学 计 算 能 力，是 一 道难 题.19.(1)见 解 析；(2)叵 7【解 析】(1)连 接 4 E,证 明 P B L A D,A E L P B得 到 依，面 A D E,得 到 证 明.(2)以 Q 4，A B，A O所 在 直 线 分 别 为 工，九 二 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A 一 孙 z,7=(1,1,2)为 平 面 AC的 法 向 量，平 面 D E C的 一 个 法 向 量 为 而=(3,2),计 算 夹 角 得 到 答 案.【详 解】(1)连 接 A E,在 四 边 形 A 3C O中，D A A.A

33、B,R 4 L平 面 A8CZ),A D c z A B C D,:.A D P A,P 4 f W=A，.A D J面 Q 4B，又 P B u 面 R IB,:.P B A D,又 在 直 角 三 角 形 Q 钻 中，PA=A B,E 为 P B的 中 点，.A Z)cA E=A,二 依，面 A D E,AFc=面 A D E,:.A F-L P B.(2)以 P A，A B，A O所 在 直 线 分 别 为 x,z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A-x y z,P（2,0,0）,8（0 2 0）,E（l,l,0）,C（0,2,l）,A（0,0,0）,D（0,0,2）,设 分=(x

34、,y,z)为 平 面 AEC的 法 向 量，/=(0,2,1),醺=(1,1,0),n-A C=Q 2y+zn-AE=0 1 x+y=00,令 x=1,则 y=T,z=2 2）,同 理 可 得 平 面 D E C的 一 个 法 向 量 为 m=(3,1,2).设 向 量?与 的 所 成 的 角 为 cos6=7=-L由 图 形 知，二 面 角 A-E C-。为 锐 二 面 角，所 以 余 弦 值 为 注 L.7【点 睛】本 题 考 查 了 线 线 垂 直，二 面 角，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 空 间 想 象 能 力.20.(1)4(2)不 存 在；详 见 解 析【解 析】

35、(1)将 函 数 去 绝 对 值 化 为 分 段 函 数 的 形 式，从 而 可 求 得 函 数 的 最 小 值，进 而 可 得，加,x f 1 2、u b a)(2)由(a+2 b)|+|=8=5+2+a b)a b),利 用 基 本 不 等 式 即 可 求 出.【详 解】4-3x,x 0(1)/(x)=2|x|+|x-4|=x+4,0 x 4：.m-(a+2噌+讣 8=5+2仁+|,若 a,6 同 号，8=5+2(：+怖 卜 9,不 成 立；或。,b 异 号,8=5+2(泊)5,不 成 立；1 2故 不 存 在 实 数，b,使 得 a+2/?=2,+=用.a b【点 睛】本 题 考 查 了

36、 分 段 函 数 的 最 值、基 本 不 等 式 的 应 用，属 于 基 础 题.921.(1)-；(2)见 解 析 4【解 析】(1)利 用 乘“1”法，结 合 基 本 不 等 式 求 得 结 果.(2)直 接 利 用 基 本 不 等 式 及 乘“1”法，证 明 即 可.【详 解】1 4(1)因 为 a+=4 所 以+办=用+勺 4+。4 b)4V a b)因 为 a0,b 0,所 以 曲.4(当 且 仅 当 2=包，即 时 等 号 成 立),a b a b 3 31 9.-x(5+4)4 4所 尺【点 睛】本 题 考 查 了 基 本 不 等 式 的 应 用，考 查 了 乘“1”法 的 技

37、巧，考 查 了 推 理 论 证 能 力，属 于 中 档 题.22.(1)证 明 见 解 析(2)旦 3【解 析】(1)先 证 a v E F,再 证 D N 工 E F,由 防 3 c 可 得 8 c，平 面 C D N,从 而 推 出 平 面 A B C D；(2)建 立 空 间 直 角 坐 标 系，求 出 平 面 A 5 尸 的 法 向 量 与 两，坐 标 代 入 线 面 角 的 正 弦 值 公 式 即 可 得 解.【详 解】(1)证 明：连 接 CT,D N,由 图 1知，四 边 形 8 C E F 为 菱 形，且 N C E F=60,所 以 ACEF是 正 三 角 形，从 而 CNL

38、EF.同 理 可 证，DNA.EF,所 以 所，平 面 CDN.又 E F B C,所 以 3 C,平 面 C D N,因 为 B C u 平 面 ABCD,所 以 平 面 C W _1_平 面 ABCD.易 知 C N=D N,且“为 C O 的 中 点，所 以 M N _ L C D,所 以 M V _1平 面 ABCD.(2)解：由(1)可 知 C N=6，M N=叵,且 四 边 形 A B C。为 正 方 形.设 A 8 的 中 点 为 G,以 M 为 原 点，以 MG,M C,MN所 在 直 线 分 别 为 x,丁，z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 M 町，z,则 A(2,-

39、l,0),8(2,1,0),C(0,l,0),N(0,0,甸，川 1,0,所 以 荏=(0,2,0),AF=(-1,1,V2),C7V=(O,-1,V2).设 平 面 A B F 的 法 向 量 为 n=(x,y,z),n-AB=Q,y 12y=0,n-A F=0,-x+y+V2z=0,取 3=(a,0,l).设 直 线 C N 与 平 面 A B F 所 成 的 角 为 0,ICA-nl 72 V2所 以 sin 0=卜=7=|C 7V|/?|V3xV3 3所 以 直 线 GV与 平 面 A B F 所 成 角 的 正 弦 值 为.3【点 睛】本 题 考 查 线 面 垂 直 的 证 明，直 线 与 平 面 所 成 的 角，要 求 一 定 的 空 间 想 象 能 力、运 算 求 解 能 力 和 推 理 论 证 能 力，属 于 基 础 题.