湖南省邵阳县2021-2022学年九年级数学上册模拟试卷含解析版.pdf

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1、【专 项 打 破】湖 南 省 邵 阳 县 2021-2022学 年 九 年 级 数 学 上 册 模 仿 试 卷（原 卷 版）一、选 一 选（共 1 0题；共 3 0分）1.一 元 二 次 方 程 x2-2x+l=O的 根 的 情 况 为（）A.有 两 个 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 C.只 需 一 个 实 数 根 D.没 有 实 数 根 122.从 2,3,4,5 中 任 意 选 两 个 数，记 作。和 6,那 么 点（a,b）在 函 数 y=图 象 上 的 概 率 x是（）A.1 1-B.一 1C.-D.2 3 4 63.一 个 圆 柱 的 侧 面 展

2、 开 图 是 一 个 面 积 为 1 0的 矩 形，这 个 圆 柱 的 高 为 L与 这 个 圆 柱 的 底 面 半 径 r 之 间 的 函 数 关 系 为（）A.反 比 例 函 数 B.反 比 例 函 数 C.函 数 D.二 次 函 数 4.下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A.有 一 组 邻 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 B.有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 C.对 角 线 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 D.一 组 对 边 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 5.函 数 产 ar2 分 0的 图 象 与 a 的 符

3、号 有 关 的 是 口 A.对 称 轴 B.顶 点 坐 标 C.开 口 方 向 D.开 口 大 小 6.将 直 角 三 角 形 的 三 边 都 扩 大 相 反 的 倍 数 后 口 得 到 的 三 角 形 一 定 是（)A.直 角 三 角 形 B.锐 角 三 角 形 C.钝 角 三 角 形 D.以 上 三 种 情 况 都 有 可 能 7.在 数-1口 1口 2 中 任 取 两 个 数 作 为 点 坐 标 匚 那 么 该 点 刚 好 在 函 数 1-2图 象 上 的 概 率 是 口 口 A.1 B.11C.一 D.j_2 3 4 68.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 E（-4,2）

4、,F（-2,-2）,以 原 点 0 为 位 似，类 似 比 为 2131,把 团 EF。减 少，则 点 E 的 对 应 点 E，的 坐 标 是 A.（-2,1）B.（-8,4）1）或（2,-1）C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,9,若 二 次 函 数 的 图 象 的 顶 点 坐 标 为(2,1),且 抛 物 线 过(0,3),则 二 次 函 数 的 解 析 式 是()A.y=-(x-2)2-1 B.y=-y(x-2)2-1C.y=(x-2)2-1 D.尸 g(x-2)2-110.下 列 命 题 中，正 确 是()A.B.C.D.二、填 空 题(共 8 题；共 2 4分)11.抛 物 线

5、 1 2 口 4%口 1的 对 称 轴 为 12.如 图 1点/是 反 比 例 函 数 力=-x 0 I图 象 上 一 点 过 点/作 x 轴 的 平 行 线 交 反 比 例 函 Xk数/=-D xD O)的 图 象 于 点 6口 连 接。/口。8口 若 口。4 8的 面 积 为 2口 则 人 的 值 为 x13.将 二 次 函 数 尸 g x 2的 图 象 向 左 移 1个 单 位 再 向 下 移 2个 单 位 后 所 得 图 象 的 函 数 表 达 式 为 _14.ZkABC 中 于 D,若 AB=2 BC=3 则 CD 的 长=15.从 甲、乙、丙、丁 4 名 三 好 先 生 中 随 机

6、 抽 取 2 名 先 生 担 任 升 旗 手 1 则 抽 取 2 名 先 生 是 甲 和 乙 的 概 率 为 16.若 方 程 x2-bx+2=0的 一 个 根 为 1,则 另 一 个 根 为.a 2 _.2 a-5h17.已 知 二 那 么：-=_ 1 1h 3 6。218.对 于 函 数 y=-,当 函 数 值 y V-1 时，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.x三、解 答 题（共 6 题；共 3 6分）19.如 图，用 两 段 等 长 的 铁 丝 恰 好 可 以 分 别 围 成 一 个 正 五 边 形 和 一 个 正 六 边 形，其 中 正 五 边 形 的 边 长 为（/+1 7）

7、。机，正 六 边 形 的 边 长 为（V+Zjdcm（其 中 尤 0）,求 这 两 段 铁 丝 的 总 长 20.巴 中 市 某 楼 盘 预 备 以 每 平 方 米 5000元 的 均 价 对 外，由 于 有 关 部 门 关 于 房 地 产 的 新 政 策 出 台 后，部 分 购 房 者 持 币 观 望，房 地 产 开 发 商 为 了 加 快 资 金 周 转，对 价 格 两 次 下 调 后，决 定 以 每 平 方 米 4050元 的 均 价 开 盘，若 两 次 下 调 的 百 分 率 相 反，求 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率.21.解 方 程 口，25-丁+1=/口 22.已 知 y

8、=（加 2一 加）%九 2 1+57-3）+机 2 是 X的 二 次 函 数 口 求 加 的 值 和 二 次 函 数 的 解 析 式 口 23.已 知：如 图 A,B,C,D 为 矩 形 的 四 个 顶 点，AB=16cm,A D=6cm,动 点 P,Q 分 别 从 A,C 同 时 出 发，点 P 以 3cm/S的 速 度 向 点 B挪 动，不 断 到 达 点 B为 止，点 Q 以 2cm/S的 速 度 向 点 D挪 动（1）P,Q 两 点 从 出 发 点 出 发 几 秒 时，四 边 形 PBCQ面 积 为 33cm2（2）P,Q 两 点 从 出 发 点 出 发 几 秒 时，P,Q 间 距 离

9、 是 为 10cm.2 4.某 公 司 今 年 一 种 产 品，1 月 份 获 得 利 润 2 0万 元，由 于 产 品 畅 销，利 润 逐 月 添 加，3 月 份利 润 比 2 月 份 的 利 润 添 加 4.8万 元，假 设 该 产 品 利 润 每 月 的 增 长 率 相 反，求 这 个 增 长 率.四、综 合 题(共 1 0分)25.某 气 球 内 充 满 了 一 定 质 量 气 体，当 温 度 不 变 时，气 球 内 气 体 的 气 压 p(kPa)是 气 体 体 积 V(n?)的 反 比 例 函 数，其 图 象 如 图 所 示.25020015010050.4 8,120)0 05

10、1 1 5 1 P7m3(1)写 出 这 一 函 数 的 表 达 式；(2)当 气 体 体 积 为 in?时，气 压 是 多 少？(3)当 气 球 内 的 气 压 大 于 140kPa时，气 球 将 爆 炸.为 了 起 见，气 体 的 体 积 应 不 小 于 多 少？【专 项 打 破】湖 南 省 邵 阳 县 2021-2022学 年 九 年 级 数 学 上 册 模 仿 试 卷（解 析 版）一、选 一 选（共 1 0题；共 3 0分）1.一 元 二 次 方 程 X?-2x+l=O的 根 的 情 况 为（）A.有 两 个 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 C.只

11、需 一 个 实 数 根 D.没 有 实 数 根【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 根 的 判 别 式 即 可 求 出 答 案.【详 解】由 题 意 可 知=-4“c=（-2）2-4 x lx l=0,所 以 方 程 x2-2x+l=0有 两 个 相 等 的 实 数 根.故 选 A.2.从 2,3,4,5 中 任 意 选 两 个 数，记 作。和 6,是（）1 1A.-B.-2 3【答 案】D【解 析】【详 解】试 题 分 析：画 树 状 图 得：开 始 2 3 4、a/K 小 小 小 b 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4回 共 有 1 2种 等 可 能 的 结 果，点（a,b）

12、在 函 数 y12那 么 点（，。）在 函 数 y=一 图 象 上 的 概 率 X1 1C.-D.一 4 612=图 象 上 的 有（3,4）,（4,3）；X1?7 1回 点（a,b）在 函 数 y=一 图 象 上 的 概 率 是：x 12 6故 选 D.考 点：L 列 表 法 与 树 状 图 法；2.反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.3.一 个 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 面 积 为 1 0的 矩 形，这 个 圆 柱 的 高 为 L与 这 个 圆 柱 的 底 面 半 径 r 之 间 的 函 数 关 系 为（）A.反 比 例 函 数 B.反 比 例 函 数

13、 C.函 数 D.二 次 函 数【答 案】B【解 析】【详 解】试 题 分 析：根 据 题 意，由 等 量 关 系 矩 形 的 面 积=底 面 周 长 x母 线 长”列 出 函 数 表 达 式 再 判 断 它 们 的 关 系 则 可.由 题 意 得 2nrL=4,则 A=f-=2,ur所 以 这 个 圆 柱 的 母 线 长 L和 底 面 半 径 r 之 间 的 函 数 关 系 是 反 比 例 函 数.故 选 B.考 点：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 定 义 点 评：熟 记 圆 柱 侧 面 积 公 式，列 式 整 理 出 I、r 的 函 数 解 析 式 是 解 题 的 关 键.4.

14、下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A.有 一 组 邻 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 B.有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 C.对 角 线 垂 直 平 行 四 边 形 是 正 方 形 D.一 组 对 边 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形【答 案】B【解 析】【详 解】试 题 分 析：利 用 四 边 形 的 判 定 定 理 对 个 选 项 逐 一 判 断 后 即 可 得 到 正 确 的 选 项.A、一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，故 选 项 错 误；B、正 确：C、对 角 线 垂 直 的 平 行 四 边 形 是

15、菱 形，故 选 项 错 误；D、两 组 对 边 平 行 的 四 边 形 才 是 平 行 四 边 形，故 选 项 错 误.考 点：命 题 与 定 理.5.函 数 严 加 口 分 0口 的 图 象 与。的 符 号 有 关 的 是 口 A.对 称 轴 B.顶 点 坐 标 C.开 口 方 向 D.开 口 大 小【答 案】C【解 析】【详 解】解：二 次 函 数 图 象 中。的 符 号 决 定 了 抛 物 线 的 开 口 方 向，故 选 C6.将 直 角 三 角 形 的 三 边 都 扩 大 相 反 的 倍 数 后 得 到 的 三 角 形 一 定 是()A.直 角 三 角 形 B.锐 角 三 角 形 C.

16、钝 角 三 角 形 D.以 上 三 种 情 况 都 有 可 能【答 案】A【解 析】【详 解】根 据 题 意，新 三 角 形 与 原 三 角 形 对 应 边 成 比 例，所 以 两 三 角 形 类 似，所 以 得 到 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形.故 选 A.7.在 数-1口 1口 2 中 任 取 两 个 数 作 为 点 坐 标 匚 那 么 该 点 刚 好 在 函 数 1-2图 象 上 的 概 率 是 匚：1 1C.-D.一 4 6【答 案】D【解 析】【详 解】画 树 状 图 如 下:共 有 6种 等 可 能 的 结 果，其 中 只 需(1 D-1)在 函 数 y=x-2图 象 上

17、，所 以 点 在 函 数 y=x-2图 象 上 的 概 率=,6故 选 ID 口【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率：先 列 表 或 画 树 状 图 展 现 一 切 等 可 能 的 结 果，再 找 出 某 所 占 有 的 可 能 数，然 后 根 据 概 率 的 概 念 求 这 个 的 概 率.也 考 查 了 点 在 函 数 图 形 上，则 点 的 横 纵 坐 标 满 足 函 数 的 解 析 式.8.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，己 知 点 E(-4,2),F(-2,-2),以 原 点。为 位 似，类 似 比 为2131,把 E IE F。减 少

18、，则 点 E的 对 应 点 F的 坐 标 是 A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)【答 案】D【解 析】【详 解】试 题 分 析：根 据 位 似 的 性 质，减 少 后 的 点 在 原 点 的 同 侧，为(-2,1),然 后 求 在 另 一 侧 为(2,-1).故 选 D考 点：位 似 变 换 9.若 二 次 函 数 的 图 象 的 顶 点 坐 标 为(2,-1),且 抛 物 线 过(0,3),则 二 次 函 数 的 解 析 式 是()A.y=-(x-2)2-1 B.y=-g(x-2)2-1C.(x-2)2-1 D.y=g(x-2)2-1

19、【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 二 次 函 数 的 顶 点 式 求 解 析 式.【详 解】解：设 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 为(x-A)2+k.二 次 函 数 的 图 象 的 顶 点 坐 标 为(2,-1),.二 次 函 数 的 解 析 式 为 尸 a(x-2)2,把(0,3)分 别 代 入 得。=1,所 以 尸(x-1)2-1.故 选 C【点 睛】次 要 考 查 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 解 析 式.当 知 道 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 时 通 常 运 用 二 次 函 数 的 顶 点 式 来 求 解 析 式.熟 记 顶 点 式 公 式：y=a

20、(x-h)2+k o c c o n.1 0.下 列 命 题 中，正 确 的 是()A.过 一 点 作 已 知 直 线 的 平 行 线 有 一 条 且 只 需 一 条 B.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 C,两 条 边 及 一 个 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 D.位 似 图 形 一 定 是 类 似 图 形【答 案】D【解 析】【详 解】分 析：根 据 真 假 命 题 的 定 义，逐 一 选 项 进 行 分 析 即 可 得 出 答 案.解 答：解：A、过 直 线 外 一 点，有 且 只 需 一 条 直 线 和 这 条 直 线 平 行，故 本 选 项 错 误

21、，B、对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，故 本 选 项 错 误，C、此 角 应 该 为 两 边 的 夹 角 才 能 符 合 SAS,故 本 选 项 错 误，D、位 似 图 形 一 定 是 类 似 图 形，故 本 选 项 正 确，故 选 D.二、填 空 题（共 8题；共 24分）11.抛 物 线 尸 2口 4%口 1的 对 称 轴 为【答 案】直 线 x=2【解 析】h 4【详 解】解：x=-=匚-=2.故 答 案 为 直 线 x=2.2a 2x112.如 图 1点/是 反 比 例 函 数 y产-x 0 I图 象 上 一 点 I过 点/作 x轴 的 平

22、行 线 U交 反 比 例 函 Xk数 以=-0 x00）的 图 象 于 点 B口 连 接 04口。8 口 若 口 0/8的 面 积 为 2口 则 左 的 值 为【解 析】【详 解】延 伸 8 4 与 夕 轴 交 于 点 C 口.76 x 轴,：.BC.Ly 轴.k Z 是 反 比 例 函 数 y尸 一（x（）图 象 上 一 点，8 为 反 比 例 函 数 y2二 一（x0）的 图 象 上 的 点,x xS AAO C=，SAB0 C=2 2k|Sa/。尸 2 二 即-=22 2解 得：解 5.故 答 案 为 5口 13.将 二 次 函 数 尸 的 图 象 向 左 移 1个 单 位 匚 再 向

23、下 移 2 个 单 位 后 所 得 图 象 的 函 数 表 达 式 为 _【答 案】y=y（x+1）2-2【解 析】【详 解】分 析：平 移 的 与 解 析 式 的 关 系：左 右 平 移，横 坐 标 变 化（左 加 右 减），上 下 平 移，纵 坐 标 变 化（上 加 下 减）；解：二,二 次 函 数/;/的 图 象 向 左 移 1个 单 位，再 向 下 移 2 个，y 2=（x+1）即 夕 e（/Vl）2-2故 答 案 是 夕 C v H)-2.14.AABC 中 口 N BAC=9(TAD_LBC 于 D,若 AB=2DB C=3 则 CD 的 长=【答 案】I3【解 析】【详 解】0A

24、D0BC,00ADB=9O,又 BAC=90,0(3ADB=0BAC,又 EIB=EIB,00ABD00CAB,0 AB=BD，即，4 n l 4 5AB2=BOBD,EIAB=2,BC=3,E IB D=-,贝 l CD=BC-BD=3-=-.BC AB 3 3 315.从 甲、乙、丙、丁 4 名 三 好 先 生 中 随 机 抽 取 2 名 先 生 担 任 升 旗 手 口 则 抽 取 的 2 名 先 生 是 甲 和 乙 的 概 率 为【答 案】y【解 析】分 析】采 用 列 举 法 求 概 率.【详 解】解：随 机 抽 取 的 一 切 可 能 情 况 为：甲 乙；甲 丙；甲 丁；乙 丙；乙

25、丁；丙 丁 六 种 情 况，则 符 合 条 件 的 只 需 一 种 情 况，则 P（抽 取 的 2 名 先 生 是 甲 和 乙）=1+6=！.故 答 案 为：6【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 计 算，标 题 比 较 简 单.16.若 方 程 x 2-b x+2=0的 一 个 根 为 1,则 另 一 个 根 为.【答 案】2【解 析】【详 解】解：口 尸 1是 方 程 工 2口 6升 2=0的 一 个 根，DX IX 2=-=2 0 1 XX2=2,则 方 程 的 另 一 个 根 是：a2口 故 答 案 为 2口,a 2，2a-5b17.已 知 一=一 匚 那 么-=_0b 3 6a【答

26、案【解 析】【详 解】分 析：由 f=2,得 出 b=W，再 代 入 即 出，即 可 求 出；b 3 2 6a把 b二 3一 cl 代.人、-2-Q-5-b-中,，可 _ 得：l 1 2a 5 x 11 11o 6 2-a-5-b-2=-U-a-1-16a 6a 2a 12,故 答 案 是-12218.对 于 函 数 y=一,当 函 数 值 y-l 时，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.x【答 案】-2x0.【解 析】【详 解】试 题 分 析：自 当 y=-l时，x=-2,(3当 函 数 值 y-l 时，-2x0.故 答 案 为-2x0),求 这 两 段 铁 丝 的 总 长【答 案】42

27、0cm.【解 析】【分 析】根 据 正 五 边 形 和 正 六 边 形 周 长 相 等，列 一 元 二 次 方 程 求 x 的 值，得 出 正 六 边 形 的 边 长，再 根 据 所 求 边 长 即 可 求 两 段 铁 丝 的 总 长.【详 解】解：由 已 知 得，正 五 边 形 周 长 为 5(x2+17)cm,正 六 边 形 周 长 为 6(x2+2x)cm,口 正 五 边 形 和 正 六 边 形 的 周 长 相 等，5(x2+17)=6(x2+2x),整 理 得 X2+12X-8 5=0,配 方 得(x+6)2=121,解 得 xi=5,X2=-17(舍 去)，故 正 五 边 形 的 周

28、 长 为 5x(5?+17)=210(cm).又 由 于 两 段 铁 丝 等 长，所 以 这 两 段 铁 丝 的 总 长 为 420cm.答：这 两 段 铁 丝 的 总 长 为 420cm.考 点：一 元 二 次 方 程 的 运 用.20.巴 中 市 某 楼 盘 预 备 以 每 平 方 米 5000元 的 均 价 对 外，由 于 有 关 部 门 关 于 房 地 产 的 新 政 策 出 台 后，部 分 购 房 者 持 币 观 望，房 地 产 开 发 商 为 了 加 快 资 金 周 转，对 价 格 两 次 下 调 后，决 定 以 每 平 方 米 4050元 的 均 价 开 盘，若 两 次 下 调

29、的 百 分 率 相 反，求 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率.【答 案】10%【解 析】【分 析】设 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 为 x,根 据 调 价 前 后 的 价 格，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 小 于 1的 正 值 即 可 得 出 结 论.【详 解】设 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 为 XI根 据 题 意 得：50001Dxn2=4050D解 得：XI=0.1=10%DX2=1.9（不 合 题 意,舍 去）.答：平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 为 10%.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的

30、 运 用，根 据 调 价 前 后 的 价 格，列 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.21.解 方 程 口，25-右+1=”【答 案】x=4.【解 析】【详 解】试 题 分 析：首 先 将 方 程 移 项、两 边 平 方、整 理，转 化 为 整 式 方 程，然 后 求 解 即 可 处 理 成 绩.试 题 解 析：解：口 J 2 5 r 2+1=%口 口/”口 12=0,解 得：为=4口 工 2=口 3口 检 验：=4是 原 方 程 的 根，X2=IJ3是 增 根，舍 去.匚 原 方 程 的 根 是 尸 4 口 点 睛：本 题 次 要 考 查 了 在 理 方 程

31、的 求 解 成 绩；解 题 的 关 键 是 化 在 理 方 程 为 有 理 方 程，然 后 求 解.22.已 知 y=（m2+（加 _3 h+根 2 是 x 的 二 次 函 数 求 m 的 值 和 二 次 函 数 的 解 析 武【答 案】m=3 或 m=-1；y=6x2+9 或 y=2x?-4x+l.【解 析】【详 解】试 题 分 析：根 据 二 次 函 数 的 定 义 列 出 不 等 式 求 解 即 可.试 题 解 析：根 据 二 次 函 数 的 定 义 可 得：m?二 2m口 1=2,且 m?m#）口解 得，m=3或 m=EH 口 当 m=3 时，y=6x2+9D当 m=1 时，y=2x2

32、 4x+l n综 上 所 述，该 二 次 函 数 的 解 析 式 为：y=6x?+9或 y=2x214x+l 口 2 3.己 知：如 图 A,B,C,D 为 矩 形 的 四 个 顶 点，AB=16cm,A D=6cm,动 点 P,Q 分 别 从 A,C 同 时 出 发，点 P 以 3cm/S的 速 度 向 点 B挪 动，不 断 到 达 点 B为 止，点 Q 以 2cm/S的 速 度 向 点 D挪 动(1)P,Q 两 点 从 出 发 点 出 发 几 秒 时，四 边 形 PBCQ面 积 为 33cm2(2)P,Q 两 点 从 出 发 点 出 发 几 秒 时，P,Q 间 的 距 离 是 为 10cm

33、.8 24【答 案】(1)5秒：(2)P,Q 两 点 出 发 g 秒 或 丁 秒 时，点 P和 点 Q 的 距 离 是 10cm.【解 析】【分 析】当 运 动 工 夫 为 t秒 时,PB=(16-3t)cm,CQ=2tcm.(1)利 用 梯 形 的 面 积 公 式 四 边 形 PBCQ的 面 积 为 33cm2,即 可 得 出 关 于 t 的 一 元 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论；(2)过 点 Q作 QM_LAB 于 点 M,则 PM=|16-5t|cm,Q M=6cm,利 用 勾 股 定 理 P Q=10cm,即 可 得 出 关 于 t 的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其

34、 较 小 值 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：当 运 动 工 夫 为 t秒 时，PB=(16-3t)cm,CQ=2tcm.(1)依 题 意，得：(16-3t+2t)X6=33,解 得：t=5.答：P,Q两 点 从 出 发 开 始 到 5秒 时，四 边 形 PBCQ的 面 积 为 33cm2.(2)过 点 Q 作 Q M LA B于 点 M,如 图 所 示.V PM=PB-CQ=|16-5t|cm,QM=6cm,.PQ2=PM2+QM2,即 102=(16-5t)2+62,解 得：t|=,t2=-.8 24答：P,Q 两 点 出 发 一 秒 或 彳 秒 时，点 P 和 点 Q 的 距 离

35、是 10cm.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 方 程 的 运 用 以 及 一 元 二 次 方 程 的 运 用，解 题 的 关 键 是：(1)根 据 梯 形 的 面 积 公 式，找 出 关 于 t的 一 元 方 程；(2)利 用 勾 股 定 理，找 出 关 于 t的 一 元 二 次 方 程.24.某 公 司 今 年 一 种 产 品，1 月 份 获 得 利 润 20万 元，由 于 产 品 畅 销，利 润 逐 月 添 加，3 月 份 的 利 润 比 2 月 份 的 利 润 添 加 4.8万 元，假 设 该 产 品 利 润 每 月 的 增 长 率 相 反，求 这 个 增 长 率.【答 案】20%

36、【解 析】【分 析】设 每 月 获 得 的 利 润 的 增 长 率 是 x,然 后 用 x 分 别 表 示 出 2 月 份 和 3 月 份，根 据“3 月 份 的 利 润 比 2 月 份 的 利 润 添 加 4.8万 元”列 方 程 求 解.【详 解】设 这 个 增 长 率 为 x.依 题 意 得：20(1+x)2-20(1+x)=4.8,解 得 xi=0.2,X2=-1.2(不 合 题 意，舍 去).0 2=20%.答：这 个 增 长 率 是 20%.四、综 合 题(共 1 0分)25.某 气 球 内 充 满 了 一 定 质 量 的 气 体，当 温 度 不 变 时，气 球 内 气 体 的 气

37、 压，(kPa)是 气 体 体 积 V(m3)的 反 比 例 函 数，其 图 象 如 图 所 示.(1)写 出 这 一 函 数 的 表 达 式；(2)当 气 体 体 积 为 in?时，气 压 是 多 少？(3)当 气 球 内 的 气 压 大 于 140kPa时，气 球 将 爆 炸.为 了 起 见，气 体 的 体 积 应 不 小 于 多 少？【答 案】(1)p=y；(2)p=96kPa；(3)不 小 于|m3【解 析】k【分 析】(1)根 据 题 意 可 知 p 与 夕 的 函 数 关 系 式 为 p=,，利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 函 数 解 析 式；(2)直 接 把 代 入

38、解 析 式 可 求 得；(3)利 用“气 球 内 气 压 小 于 等 于 140 kPa”作 为 不 等 关 系 解 不 等 式 求 解 即 可.【详 解】解：(1)设 p 与 夕 的 函 数 关 系 式 为=上，将 片 0.8,p=120代 入 上 式，解 得 1).8x120=96,96所 以 P 与/的 函 数 关 系 式 为 口=1；(2)当 片 1时,p=96,即 气 压 是 96kPa；(3)由=9二 6 忘 140,得 V 2 行 24，所 以 气 球 的 体 积 应 大 于 等 于 24考 n?.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 运 用，掌 握 反 比 例 函 数 图 象 以 及 性 质 是 解 题 的 关 键.