湖北省鄂州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷.pdf

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1、湖 北 省 鄂 州 市 2021-2022学 年 高 一 下 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 阅 卷 人-、单 选 题（共 8题；共 16分）得 分 1.（2分）已 知（l-i）z=2,其 中 i为 虚 数 单 位，则 复 数 z在 复 平 面 内 对 应 的 点 在（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】A【解 析】【解 答】由 题 意 2=工=行 驾 餐=在 界=1+i,对 应 点 为（1,1）,在 第 一 象 限.故 答 案 为：A【分 析】根 据 已 知 条 件，结 合 复 数 的 乘 法 原 则 和 复 数 的 几 何 意

2、义，即 可 求 解 出 答 案.2.（2 分）在 ABC中，角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,A=45,C=30,c=2,则。=（）A.V2 B.2V2 C.竽 D.缪【答 案】B【解 析】【解 答】在 ABC中，由 正 弦 定 理 得：熹=磊，则 a=钾=2 x s in=奁,smA sine smC sin30故 答 案 为：B【分 析】根 据 正 弦 定 理，可 直 接 计 算，求 得 答 案.3.（2分）某 单 位 有 员 工 147人，其 中 女 员 工 有 6 3人.为 做 某 项 调 查，拟 采 用 分 层 抽 样 法 抽 取 容 量 为 2 1的 样 本，

3、则 男 员 工 应 选 取 的 人 数 是（）A.8 B.9 C.10 D.12【答 案】D【解 析】【解 答】男 员 工 8 4人，女 员 工 6 3人，所 以 当 样 本 容 量 为 2 1人 时，男 员 工 为 黑 x 21=12,故 答 案 为：Do【分 析】总 体 的 个 数 是 147人，要 抽 一 个 2 1人 的 样 本，则 每 个 个 体 被 抽 到 的 概 率 是 缶，用 概 率 去 乘 以 男 员 工 的 人 数，得 到 结 果4.（2 分）设 之 为 单 位 向 量，鬲=2,当 工 的 夹 角 为 专 时，：在”上 的 投 影 向 量 为（）AA.-21-e*R e-0

4、C 1 一 nD.27L5_ Te【答 案】B【解 析】【解 答】解：由 题 意，：在 上 的 投 影 向 量 为 向 cos罚=.故 答 案 为：B.【分 析】直 接 利 用 向 量 的 投 影 向 量 的 公 式 求 解.5.（2分）某 小 组 有 1名 男 生 和 2 名 女 生，从 中 任 选 2 名 学 生 参 加 围 棋 比 赛，事 件“至 少 有 1名 男 生”与 事 件“至 少 有 1名 女 生”（）A.是 对 立 事 件 B.都 是 不 可 能 事 件 C.是 互 斥 事 件 但 不 是 对 立 事 件 D.不 是 互 斥 事 件【答 案】D【解 析】【解 答】事 件“至 少

5、 有 1名 男 生”与 事 件 至 少 有 1名 女 生”能 同 时 发 生，即 两 名 学 生 正 好 一 名 男 生，一 名 女 生，故 两 事 件 既 不 是 对 立 事 件 也 不 是 互 斥 事 件.故 答 案 为：D.【分 析】根 据 对 立 事 件、互 斥 事 件 的 定 义 判 断 即 可 判 断.6.（2 分）设 m,n 是 两 条 不 同 的 直 线，a,。是 两 个 不 同 的 平 面，则 下 列 说 法 错 误 的 是（）A.若 m J,九，m 1 a,n i p,则 a _ L B.若?n 九，m 1 a,n/?,则 a J.0C.若 7nJ_n,ma,九/0，则 a

6、/0D.若 m 1 a,n 1/?,则 a/【答 案】C【解 析】【解 答】对 于 A,因 m 1 九，m 1 a,当 九 u a时，而 九 1 0,则 a 1 0,当 九 C a时 z 在 直 线 m上 取 点 P,过 P作 直 线 九 九，则 过 直 线 川 的 平 面 y d a=Z,如 图,由?n_La得 7n 1 1,于 是 得 而 n _L 0,则/_L 0,而 1 u a,所 以 a_L0,A 符 合 题 意;对 于 B,若 m n,m 1 a,则 n JL a,又?1 0,则 存 在 过 直 线 n的 平 面 6,使 得 6 n s=c,则 有 直 线 c 几，即 有 cl a

7、,所 以 a,0,B 符 合 题 意；对 于 C,如 图，在 长 方 体 ABC。-&B1C1D1中，平 面 ABC。为 平 面 a,直 线 4出 1为 直 线 m,平 面 40D141为 平 面.，直 线 8道 1为 直 线 n,满 足 m 1 n,m/a,n/?,而 an/?=4。，C 不 正 确;对 于 D,若 m n,m 1 a,则 n 1 a,又 n 1 0,于 是 得 4 0,D 符 合 题 意.故 答 案 为：C【分 析】利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 与 性 质 定 理、面 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 判 断 A,B；举 例 说 明 判 断 C；利 用 线

8、面 垂 直 的 判 定 定 理 与 性 质 定 理 可 判 断 D.7.(2分)如 图 所 示，在 正 方 形 4BCD中，E为 力 B的 中 点，F为 CE的 中 点，则 方=()A.I AB+ADC.AB+ADB.AB+ADD.I AB+AD【答 案】D【解 析】【解 答】AF=AE+EF=AB+EC1 一 1+(EB+BC)乙 乙 1 一 1 1 一=-A B+-(A B+BC)乙 乙 乙=AB+AD.故 答 案 为：D.【分 析】根 据 题 意 得 上 1=6+而=/n+3应：，结 合 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 及 平 面 向 量 的 基 本 定 理 即 可 求 出 答

9、案。8.（2 分）在 三 棱 锥 P-ABC 中，平 面 PABJ_平 面 ABC.P4=PB=AB=V5，N BAC=90。，AC=2,则 三 棱 锥 P-ABC的 外 接 球 的 表 面 积 为（）A.5兀 B.等 C.8兀 D.20n【答 案】C【解 析】【解 答】如 图，取 A B的 中 点 E,B C的 中 点 D,连 接 PE,APAB是 等 边 三 角 形，贝|PE _ L4B.因 为 平 面 PAB_L平 面 A B C,平 面 24B C l平 面 ABC=4 8,PE u平 面 P A B,所 以 PE_L平 面 ABC,又 ED u平 面 A B C,所 以 P E I

10、ED.过 D 作 O D,平 面 A B C,则。D|PE.因 为 NCZB=90。，所 以 三 棱 锥 P-ABC的 外 接 球 的 球 心 在 D O上，设 球 心 为 O,连 接 OB,O P,设 外 接 球 半 径 为 R,由 已 知 PE=乎 x K=|,pBC=J 22+(遥)2=5 B D=%OD=J/?2 在 直 角 梯 形 PEDO 中，ED=A C=1,R2=-2l2 4.(2 _ J/2 _ Z),R=V2 所 以 二 棱 锥 P-ABC外 接 球 的 表 面 积 S=4 TTR2=47rx(方/=8兀.故 答 案 为：C.【分 析】由 面 面 垂 直 可 得 线 面 垂

11、 直，进 而 可 确 定 球 心 的 位 置 在 D O 上，根 据 勾 股 定 理 即 可 求 解.阅 卷 入 二、多 选 题(共 4 题；共 8 分)得 分 9.(2分)复 数 z满 足(2-3i)z=(2+3i)(3+2i),则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.z 的 实 部 为 3 B.z 的 虚 部 为 2 C.z=-3+2i D.|z|=V13【答 案】B,D【解 析】【解 答】解：由 于(2 3iz=(2+3i)(3+2i),可 得 z=0亨 绦 坟=玛=13i-(24-3i)_:s,0：、_ o,(2-3i)(2+3i)=C+30=-3+2t,所 以 z 的 实 部 为

12、一 3,虚 部 为 2,所 以 2=-3-22,|z|=J(-3)2+22=g.故 答 案 为：BD.【分 析】根 据 已 知 求 出 z=3+2i,即 可 判 断 各 个 选 项 的 真 假.10.(2分)2020年 前 8 个 月 各 月 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 增 速 如 图 所 示，则 下 列 说 法 正 确 的 有)零 售 总 额 增 速 A.受 疫 情 影 响，12月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 明 显 下 降 B.社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 前 期 增 长 较 快，后 期 增 长 放 缓 C.与 6 月 份 相 比，7 月 份 社 会

13、消 费 品 的 零 售 总 额 名 义 增 速 回 升 幅 度 有 所 扩 大 D.与 4 月 份 相 比，5 月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 实 际 增 速 回 升 幅 度 有 所 扩 大【答 案】A,B【解 析】【解 答】对 于 A：由 图 可 知，12月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 名 义 增 速 和 实 际 增 速 都 小 于 0,所 以 卜 2 月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 明 显 下 降，A 符 合 题 意；对 于 B：由 图 可 知，社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 前 期 增 长 较 快，后 期 增 长 较 缓，所 以 B

14、 符 合 题 意；对 于 C：由 图 可 知，6 月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 名 义 增 速 回 升 幅 度 为（1.8）-（-2.8）=1,7 月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 名 义 增 速 回 升 幅 度 为-（-1.8）=0.7,所 以 C 不 符 合 题 意；对 于 D：由 图 可 知，4 月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 实 际 增 速 间 升 幅 度 为（-9.1）-（-18.1）=9,5 月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 实 际 增 速 回 升 幅 度 为（-3.7）-（-9.1）=5.4,所 以 D 不 符 合 题

15、 意.故 答 案 为：AB.【分 析】根 据 统 计 图 中 的 数 据，逐 项 进 行 分 析 判 断，可 得 答 案.11.（2 分）用 平 行 于 棱 锥 底 面 的 平 面 去 截 棱 锥，得 到 上、下 两 部 分 空 间 图 形 且 上、下 两 部 分 的 高 之 比 为 1：2,则 关 于 上、下 两 部 分 空 间 图 形 的 说 法 正 确 的 是（）.A.侧 面 积 之 比 为 1：2 B.侧 面 积 之 比 为 1：8C.体 积 之 比 为 1：27 D.体 积 之 比 为 1：26【答 案】B.D【解 析】【解 答】依 题 意 知，上 部 分 为 小 棱 锥，下 部 分

16、 为 棱 台，所 以 小 棱 锥 与 原 棱 锥 的 底 面 边 长 之 比 为 1：3,高 之 比 为 1：3,所 以 小 棱 锥 与 原 棱 锥 的 侧 面 积 之 比 为 1：9.体 积 之 比 为 1：27,即 小 棱 锥 与 棱 台 的 侧 面 积 之 比 为 1：8，体 积 之 比 为 1：26.故 答 案 为：BD.【分 析】利 用 平 行 于 棱 锥 底 面 的 平 面 去 截 棱 锥，得 到 上、下 两 部 分 的 高、底 面 边 长 对 应 比 值 相 等，上 下 底 面 面 积 之 比 等 于 对 应 高 的 平 方 比，进 行 判 断 求 解.12.（2 分）在 A B

17、 C中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,则 下 列 条 件 能 判 断 A B C是 钝 角 三 角 形 的 有（）A.acosA=bcosB B.AB BC=2aC a b _ sinC*c+b sinA-sinBD.bcosC+ccosB=b【答 案】B,C【解 析】【解 答】对 于 A,由 acosA=bcosB及 正 弦 定 理，可 得 sinAcosA=s in B co sF,即 sin2A=s in 2 B,所 以 24=28或 24+2 8=，所 以 4=3或 4+8=当 所 以 zkABC是 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形，A 不 能 判 断；

18、对 于 B,由 4 8 BC=accosB=2a，得 cosB 0所 以 z=0,则|z|=|0|=0.故 答 案 为：0.【分 析】根 据 题 意 可 得 巾-2+（m2-4）i为 实 数，从 而 可 求 得 m=2,即 可 得 解.14.（1 分）某 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是 面 积 为 8 的 正 方 形，则 该 圆 柱 一 个 底 面 的 面 积 为.【答 案】2n【解 析】【解 答】因 为 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是 面 积 为 8 的 正 方 形，所 以 该 圆 柱 的 底 面 圆 的 周 长 为 其 侧 面 展 开 图 正 方 形 的 边 长 2 e，该 圆 柱

19、 底 面 圆 半 径 为 等，故 该 圆 柱 一 个 底 面 的 面 积 s=兀*=兀*辱 2=2TI故 答 案 为：271【分 析】根 据 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 可 知 底 面 圆 的 周 长 等 于 正 方 形 的 边 长，即 可 求 出 底 面 圆 的 半 径，进 而 可 求 面 积.15.（1 分）已 知 甲、乙 两 人 每 次 射 击 命 中 目 标 的 概 率 分 别 为 5和。甲 和 乙 是 否 命 中 目 标 互 不 影 响，且 各 次 射 击 是 否 命 中 目 标 也 互 不 影 响.若 按 甲、乙、甲、乙 的 次 序 轮 流 射 击，直 到 有 一 人 击 中

20、目 标 就 停 止 射 击，则 停 止 射 击 时，甲、乙 共 射 击 了 四 次 的 概 率 是.【答 案】忐【解 析】【解 答】设 事 件 A 表 示“甲 射 击 一 次 命 中 目 标”，事 件 B 表 示“乙 射 击 一 次 命 中 目 标”，则 A,B 相 互 独 立，停 止 射 击 时 甲、乙 共 射 击 了 四 次，说 明 甲、乙 第 一 次 射 击 都 未 命 中，甲 第 二 次 射 击 未 命 中，乙 第 二 次 射 击 命 中，此 时 的 概 率 P（而 而）=（1*）x（1-g x C L-）x=焉 故 停 止 射 击 时，甲、乙 共 射 击 了 四 次 的 概 率 是

21、忐.故 答 案 为：4 A【分 析】设 事 件 A 表 示“甲 射 击 一 次 命 中 目 标”，事 件 B 表 示“乙 射 击 一 次 命 中 目 标”，则 A,B 相 互 独 立，分 析 试 验 过 程 利 用 相 互 独 立 事 件 事 件 的 概 率 公 式 直 接 求 概 率.16.（1分）如 图，在 中，BC=5 近=3，点 P 为 边 B C 上 的 一 动 点，则 两 正 的 最 小 值 为A【解 析】【解 答】由 题 意，设 前=4炭，2 e 0,1,所 以 而=PB+BA=-BP+BA=-ABC+/，PC=(1-4)阮.又 BC=3,瓦 晨 近=3，所 以 而 PC=(-A

22、BC+S7)-(1-A)BC=-A(l-X)BC*1 2+(1-A)B4-BC四、解 答 题（共 6 题；共 6 0分）得 分 17.（10 分）（1）（5 分）用 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 做 胜 负 游 戏，规 定：两 枚 硬 币 同 时 出 现 正 面 或 同 时 出 现 反 面 算 甲 胜，一 个 正 面、一 个 反 面 算 乙 胜.这 个 游 戏 是 否 公 平？请 通 过 计 算 说 明.（2）（5 分）若 投 掷 质 地 均 匀 的 三 枚 硬 币，规 定：三 枚 硬 币 同 时 出 现 正 面 或 同 时 出 现 反 面 算 甲 胜，其 他 情 况 算 乙 胜.这

23、 个 游 戏 是 否 公 平？请 通 过 计 算 说 明.【答 案】（1）（1）抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，所 有 情 况 有：（正 正），（正 反），（反 正），（反 反）.记 事 件 A,B 分 别 为“甲 胜”，“乙 胜”，则 P（A）=P（B）=*,这 个 游 戏 公 平 的.（2）抛 掷 三 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，所 以 有 情 况 有：（正 正 正），（正 正 反），（正 反 正），（正 反 反），（反 正 正），（反 正 反），（反 反 正），（反 反 反）.记 事 件 A,B 分 别 为“甲 胜”，“乙 胜”，9(下 Q+3(1 A)=942 124+

24、3=9(|)2-1,当 a=|时，两 正 取 得 最 小 值-i.故 答 案 为：-i.【分 析】设 丽=a阮，a w o,1,用 BA,晶 表 示/，而，再 计 算 同 定 的 最 小 值.阅 卷 人则 P(A)=|=1.P(8)=1.这 个 游 戏 不 公 平.【解 析】【分 析】(1)利 用 已 知 条 件 结 合 概 率 的 应 用，从 而 判 断 出 这 个 游 戏 公 平 的。(2)利 用 已 知 条 件 结 合 概 率 的 应 用，从 而 判 断 出 这 个 游 戏 不 公 平。18.(10 分)已 知 向 量 五=(2,2),b=(-2,x).(1)(5 分)若 3|B，求 工

25、 的 值.(2)(5 分)若 了，0-2 万)，求 五 与 石 的 夹 角 的 余 弦 值.【答 案】(1)解：平 面 向 量 力=(2,2),K=(-2,x),若 五|E，贝 U 2 x-2 x(-2)=0,解=2.(2)解：若 N J.(五 一 2石)，则 五 0-2 5)=五 2 一 2万 7=0，即(22+2 2)-2 X(2%-4)=0,解=4,：，b=(-2,4)，.方 与 石 的 夹 角 的 余 弦 值 为：.-a-b 2x(-2)+2x4 710co s(a,b)=-=r=,:-,二=.一|a|b|J 4+4 x V 4+16 1。【解 析】【分 析】(1)根 据 向 量 平

26、行 坐 标 运 算 公 式，求 解 工 的 值.(2)由 题 意，先 计 算 x的 值，得 到 行 的 坐 标，再 由 向 量 的 夹 角 公 式，求 其 余 弦 值.1 9.(10分)在 使 三 棱 锥 P-A B C体 积 取 得 最 大 值，使 荏.前=3 这 两 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，并 作 答.如 图 1,ABC是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，P是 BC的 中 点，将 AABP沿 4 P翻 折 形 成 图 2 中 的 三 棱 锥，,动 点 M在 棱 4 7上.注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解

27、答 计 分.(1)(5 分)证 明：平 面 PAC J _平 面 PMB；(2)(5 分)求 直 线 M B与 平 面 PAC所 成 角 的 正 切 值 的 取 值 范 围.【答 案】（1）证 明：若 选 择 P-ABC=B-APC由 于 ZP C的 面 积 为 定 值，所 以 当 B到 平 面/P C距 离 最 大 时，三 棱 锥 B-4 P C体 积 最 大，即 当 B P 1平 面 APC时，体 积 有 最 大 值.因 为 B P u平 面 P M 8,所 以 平 面 PMB 1平 面 PAC.若 选 择 因 为 而-AC=AB-ACCOSACAB=2 x 2 x coszC/lB=3.

28、所 以 c o s 4 s B=1.在 ABC中，BC2=AB2+AC2-2AB-AC-cosz.CAB=2,所 以 BC=因 为 P”+pc?=B C 2,所 以 P B 1 P C.因 为 P B 1 P A,PAdPC=PKPA,PC u平 面 P A C,所 以 PB _L平 面 PAC.因 为 B P u平 面 P M 8,所 以 平 面 PMB 1平 面 R4C.（2）解：因 为 BP_L平 面 A M C,所 以 ZBMP就 是 直 线 MB与 平 面 2 4 c所 成 的 角.记 ZBMP=6,则 tan。=筹，乂 BP=CP=1,AP=代.当 PM=P4=g 时，P M最 大

29、,tan。最 小，此 时 tan。=需=9=祭 当 P M J.A C时，PM最 小，tan。最 大，此 时 R M=等 叵=空，则 t*a nc 8=BP=亘 1=q2V-3所 以 直 线 MB与 平 面 PZC所 成 角 的 正 切 值 的 取 值 范 围 是 孚，挈【解 析】【分 析】（1）若 选 择，利 用 l/p_4BC=VB Y P C分 析 可 证 B P 1平 面 APC,从 而 得 证；若 选 择，由 向 量 数 量 积 结 合 余 弦 定 理 以 及 勾 股 定 理 可 以 证 明 PB_L P C,进 而 可 以 证 明 PB 1平 面 PAC,从 而 得 证；（2）先

30、确 定 直 线 MB与 平 面 2 4 c所 成 的 角，然 后 结 合 图 形 分 析 求 解 即 可.20.（10分）在 A A B C中，已 知 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 2ccosA+2acosC=b+2asinB.（1）（5分）求 角 A；（2）（5分）若 A B C的 面 积 为 会 求 a 的 最 小 值.【答 案】(1)解:由 正 弦 定 理 得 2(sinCcos4+cosCsinA)=sinB+2sin4sinB,A2sin(C+4)=sinB+2sinlsinB.F+B+C=7r,Asin（C+A）=sinB.sinB=2sin4sinB.在

31、 ABC 中，sinB H 0,sinA=又 0 2bc 4cosA=4 4cosA（当 且 仅 当 b=时 取 等 号）.(1)(5 分)EF|平 面 PDC；(2)(5 分)PB_L平 面 DEF.【答 案】（1）证 明：取 P C的 中 点 M,连 接 DM,MF.若 4=看，则 a?2 4-4 c o s4=4-2 b=（遮-（当 且 仅 当 b=c=鱼 时 取 等 号）；若 力=等，则 a2 2 4 4cos4=4+2 V 5=（V 5+l）2（当 且 仅 当 b=c=四 时 取 等 号）.综 上，a 的 最 小 值 为 巡-1【解 析】【分 析】（1）运 用 正 弦 定 理 和 两

32、 角 和 的 正 弦 公 式，化 简 整 理，即 可 得 到 角 A；（2）运 用 余 弦 定 理 和 面 积 公 式，结 合 基 本 不 等 式，可 得 a 的 最 小 值.21.（10分）在 如 图 所 示 的 几 何 体 中，四 边 形 ABCD是 正 方 形，平 面 ABCD，平 面 PAB,E,F分 别 是 线 段 AD,P B的 中 点，P 4=4 B.证 明：VM,F 分 别 是 PC,P B的 中 点，：.MF|CB,MF=CB.：E 为 D A的 中 点，四 边 形 ABCD为 正 方 形，1：.DE I I CB,DE=B,/.MF|DE,MF=DE,四 边 形 DEFM为

33、 平 行 四 边 形.：.EF|DM,：EF 0 平 面 PDC,DM u平 面 PDC.：.EF U 平 面 PDC.(2)证 明：；四 边 形 ABCD为 正 方 形，./D IA B.又 平 面 ABCDJ_平 面 PAB,-WiABCD CXPAB=AB,4。u平 面 ABCD,AD_L平 面 PAB.:PB u平 面 PAB,：.AD 1 PB.连 接 AF,：P A=A B,F 为 PB 中 点，：.AF 1 PB.又 AOC 力 尸=A,AD,A F u平 面 DEF,二 PBJ_ 平 面 DEF.【解 析】【分 析】(1)根 据 平 行 四 边 形 可 证 明 EF I I D

34、 M,利 用 线 面 平 行 判 定 定 理 求 解 即 可；(2)根 据 面 面 垂 直 的 性 质 可 得 4。_ L 平 面 R 4 B,可 得 A D J./1 B,再 由 4尸 J.PB即 可 得 证.22.(1 0分)2022年 2 月 4 日，第 2 4届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 开 幕 式 在 北 京 国 家 体 育 场(鸟 巢)举 行，某 调 研 机 构 为 了 了 解 人 们 对“奥 运 会”相 关 知 识 的 认 知 程 度，针 对 本 市 不 同 年 龄 和 不 同 职 业 的 人 举 办 了 一 次“奥 运 会 知 识 竞 赛，满 分 100分(9 5分

35、及 以 上 为 认 知 程 度 高)，结 果 认 知 程 度 高 的 有 m人，按 年 龄 分 成 5 组，其 中 第 一 组 20,2 5),第 二 组 25,3 0),第 三 组 30,3 5),第 四 组 35,40），第 五 组 40,45，得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图，已 知 第 一 组 有 10人.（2）（5 分）现 从 以 上 各 组 中 用 分 层 随 机 抽 样 的 方 法 选 取 2 0人，担 任 本 市 的“奥 运 会”宣 传 使 者.（i）若 有 甲（年 龄 38）,乙（年 龄 40）两 人 已 确 定 入 选，现 计 划 从 第 四 组 和

36、第 五 组 被 抽 到 的 使 者 中，再 随 机 抽 取 2 名 作 为 组 长，求 甲、乙 两 人 至 少 有 一 人 被 选 上 的 概 率；（i i）若 第 四 组 宣 传 使 者 的 年 龄 的 平 均 数 与 方 差 分 别 为 3 6和|,第 五 组 宣 传 使 者 的 年 龄 的 平 均 数 与 方 差 分 别 为 4 2和 1,据 此 估 计 这 m 人 中 35-45岁 所 有 人 的 年 龄 的 方 差.【答 案】（1）解：设 这 m 人 的 平 均 年 龄 为 x,则%=22.5 X 0.1+27.5 x 0.35 4-32.5 x 0.25+37.5 x 0.2+42

37、.5 x 0.1=31.75（岁）.设 第 8 0百 分 位 数 为 a,方 法 一：由 5 x 0.02+（40-a）x 0.04=0.2,解 得 a=37.5.方 法 二：由 0.1+0.35+0.25+（a-3 5）x 0.04=0.8,解 得 a=37.5.（2）解：（i）由 题 意 得，第 四 组 应 抽 取 4 人，记 为 A,B,C,甲，第 五 组 抽 取 2 人，记 为 D,乙，对 应 的 样 本 空 间 为 Q=（A,B）,（A,C）,（A,甲），（A,乙），（A,D）,（B,C）,（B,甲），（B,乙），（B,D）,（C,甲），（C,乙），（C,D）,（甲，乙）（甲，D）,

38、（乙，D）,共 15个 样 本 点.设 事 件 M=甲、乙 两 人 至 少 一 人 被 选 上“，则 M=（A,甲），（A,乙），（B,甲），（B,乙），（C,甲），（C,乙），（甲，乙），（甲，D）,（乙，D）,共 有 9 个 样 本 点.所 以，。的=斑=今（ii）设 第 四 组、第 五 组 的 宣 传 使 者 的 年 龄 的 平 均 数 分 别 为 元 4,羽，方 差 分 别 为 s3 s金 则 元 4=36,元 5=42,s i-|sg=1.设 第 四 组 和 第 五 组 所 有 宣 传 使 者 的 年 龄 平 均 数 为 2,方 差 为 s2.则 2=竺 譬=邺 次 产=38，S?=

39、g 4 x sj+（X4-2）勺+2 x s1+（X5-2）2=4 x g+（36 38）2+2 x 1+（42-38）2=I。，因 此 第 四 组 和 第 五 组 所 有 宣 传 使 者 的 年 龄 方 差 为 10.据 此 可 估 计 这 m 人 中 年 龄 在 35-45岁 的 所 有 人 的 年 龄 方 差 约 为 10.【解 析】【分 析】（1）根 据 频 率 分 布 直 方 图 中 平 均 数 的 公 式 以 及 百 分 位 数 的 计 算 即 可 求 解；（2）用 列 举 法 列 出 所 有 的 基 本 事 件，根 据 古 典 概 型 的 公 式 即 可 求 解 所 求 事 件

40、的 概 率，根 据 方 差 的 公 式 即 可 求 解.试 题 分 析 部 分 1、试 卷 总 体 分 布 分 析 总 分：8 8分 分 值 分 布 客 观 题（占 比）26.0(29.5%)主 观 题（占 比）62.0(70.5%)题 量 分 布 客 观 题（占 比）14(63.6%)主 观 题（占 比）8(36.4%)2、试 卷 题 量 分 布 分 析 大 题 题 型 题 目 量（占 比）分 值（占 比）填 空 题 4(18.2%)4.0(4.5%)解 答 题 6(27.3%)60.0(68.2%)多 选 题 4(18.2%)8.0(91%)单 选 题 8(36.4%)16.0(18.2%

41、)3、试 卷 难 度 结 构 分 析 序 号 难 易 度 占 比 1 普 通(54.5%)2 容 易(45.5%)4、试 卷 知 识 点 分 析 序 号 知 识 点（认 知 水 平）分 值（占 比）对 应 题 号 1直 线 与 平 面 所 成 的 角 10.0(11.4%)192 频 率 分 布 直 方 图 10.0(11.4%)223 复 数 代 数 形 式 的 混 合 运 算 2.0(2.3%)94 古 典 概 型 及 其 概 率 计 算 公 式 20.0(22.7%)17,225 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 12.0(13.6%)6,196 两 角 和 与 差 的 正 弦 公

42、 式 12.0(13.6%)12,207 相 互 独 立 事 件 的 概 率 乘 法 公 式 1.0(1.1%)158 正 弦 定 理 14.0(15.9%)2,12,209 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 2.0(2.3%)110 向 量 的 线 性 运 算 性 质 及 几 何 意 义 3.0(3.4%)7,161 1 向 量 的 投 影 2.0(2.3%)412 旋 转 体（圆 柱、圆 锥、圆 台、球）1.0(1.1%)1413 简 单 组 合 体 的 结 构 特 征 1.0(1.1%)1414 余 弦 定 理 12.0(13.6%)12,2015 基 本 不 等 式 10.0

43、(11.4%)2016 平 面 向 量 共 线（平 行）的 坐 标 表 示 10.0(11.4%)1817 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 10.0(11.4%)2118 复 数 的 代 数 表 示 法 及 其 几 何 意 义 2.0(2.3%)119 概 率 的 意 义 10.0(11.4%)1720 平 面 与 平 面 平 行 的 判 定 2.0(2.3%)621 棱 柱、棱 锥、棱 台 的 体 积 2.0(2.3%)1122 复 数 求 模 3.0(3.4%)9,1323 平 面 向 量 数 量 积 的 运 算 1.0(1.1%)1624 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 10.0(11.4%)2125 极 差、方 差 与 标 准 差 10.0(11.4%)2226 虚 数 单 位 i 及 其 性 质 1.0(1.1%)1327 数 量 积 表 示 两 个 向 量 的 夹 角 10.0(11.4%)1828棱 柱、棱 锥、棱 台 的 侧 面 积 和 表 面 积 2.0(2.3%)1 129 互 斥 事 件 与 对 立 事 件 2.0(2.3%)530 频 率 分 布 折 线 图、密 度 曲 线 2.0(2.3%)1031 分 层 抽 样 方 法 2.0(2.3%)332 球 的 体 积 和 表 面 积 2.0(2.3%)8