广东省清远市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）.pdf

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1、清 远 市 2021-2022学 年 高 一 下 学 期 期 末 考 试 数 学 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 生 号、考 场 号.座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上.2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号.回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上.写 在 本 试 卷 上 无 效.3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回

2、.4.本 试 卷 主 要 考 试 内 容：人 教 A 版 必 修 第 一 册 第 五 章 第 6节 至 必 修 第 二 册.一.选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.下 列 调 查 中，调 查 方 式 选 择 合 理 的 是（）A.了 解 某 市 高 一 年 级 学 生 的 身 高 情 况，选 择 普 查 B.解 长 征 运 载 火 箭 的 设 备 零 件 质 量 情 况，选 择 抽 样 调 查 C.了 解 一 批 待 售 袋 装 牛 奶 的 细 菌 数 是 否

3、达 标，选 择 普 查 D.了 解 一 批 炮 弹 的 杀 伤 力，选 择 抽 样 调 查 2.已 知 复 数 z=+2,则 复 数 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于（）l-3iA.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 27r3.若 一 个 圆 锥 的 底 面 面 积 为 乃，其 侧 面 展 开 图 是 圆 心 角 为 一 的 扇 形，则 该 圆 锥 的 体 积 为（）3.7T B.迪 万 C.6r D.2 历 3 34.袋 子 中 有 六 个 大 小 质 地 相 同 的 小 球，编 号 分 别 为 1,2,3,4,5,6,从 中 随 机 摸

4、 出 两 个 球，设 事 件 A 为 摸 出 的 小 球 编 号 都 为 奇 数，事 件 B 为 摸 出 的 小 球 编 号 之 和 为 偶 数，事 件 C 为 摸 出 的 小 球 编 号 恰 好 只 有 一 个 奇 数，则 下 列 说 法 全 部 正 确 的 是（）A 与 B 是 互 斥 但 不 对 立 事 件 B 与 C 是 对 立 事 件 A 与 C 是 互 斥 但 不 对 立 事 件 A.B.C.D.5.甲、乙 两 人 独 立 地 破 解 同 一 个 谜 题，破 解 出 谜 题 的 概 率 分 别 为 工,2,则 谜 题 没 被 破 解 的 概 率 为（）2 36.在 平 行 四 边

5、形 A 8 C D 中，E 是 8 C 的 中 点，0 E 交 A C 于 尸，则 而=（)1 一 2 A.AB+-A D3 31 一 2 C.-AB AD3 32.1 一 B.AB+-A D3 3D.-AB-AD3 37.函 数/（x）=sin g-x 的 单 调 递 增 区 间 为（I J）)_.7 1 _,J7 T.rA.,2k兀-w Z6 6B.2k/r+-,2k7T+,k s Z6 6.兀.5%.)C.K 7 T,K 7 T H-，攵 WZ6 6.5兀 i 11，丁 D.kjr H,k兀 H-，左 Z6 6n8.已 知 AABC的 顶 点 都 在 球。的 表 面 上，若 AB=2,/

6、AC8=一,球。的 表 面 积 为 16乃，则 点。到 平 面 4A 8 C 的 距 离 为（）历 A.l B.C.J2 D.22二、多 选 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5分，部 分 选 对 的 得 2分，有 选 错 的 得 0分.9.已 知 复 数 Z=m+3i,Z2=Z I+4-2 i,且 z2为 纯 虚 数，复 数 z1的 共 辗 复 数 为 z，贝 U（）A.m-4 B.|Z2|=2C.1=T 3i D.复 数 I 的 虚 部 为 一 3i10.已 知 向 量

7、 a=（“2,-2）,B=（3,/%+1）,且 a _LB,c是 与 同 向 的 单 位 向 量，则（）A.m=2 B.B=（3,2）-月=岳 D.C=（-，-11.如 图，这 是 一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图，,。,&”分 别 是 棱 48,8。，的 中 点，则 在 该 正 方 体 中()A.P H/G Q B.G”与 B C 是 异 面 直 线 C.GH,PQ,AO 相 交 于 一 点 D.Q G L B N12.设 函 数 x）=c o s 的 一 号-（0）,已 知 X）在 0,句 上 有 且 仅 有 4 个 零 点，则（）A.0 的 取 值 范 围 是 12竺 6 6

8、JB.y=/（x）的 图 象 与 直 线 y=1在（0,4）上 的 交 点 恰 有 2 个 c.y=X）的 图 象 与 直 线 y=-1在（）,乃）上 的 交 点 恰 有 2 个 D J（X）在 7C 71上 单 调 递 减 三、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 2 0分.把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上.13.某 机 构 组 织 填 写 关 于 环 境 保 护 的 知 识 答 卷（满 分 100分），从 中 抽 取 了 7 份 试 卷，成 绩 分 别 为 68,83,81,81,86,90,88,则 这 7 份 试 卷 成 绩 的 第 80百 分 位

9、数 为.14.若 一 个 平 面 图 形 的 斜 二 测 直 观 图 是 一 个 等 腰 直 角 三 角 形，OA=OB=2,则 原 图 的 面 积 为.15.已 知 a,Z?eR,a+3i是 关 于 x 的 方 程 X2+21+。=0 的 根，则 a+b=.16.易 经 是 阐 述 天 地 世 间 关 于 万 象 变 化 的 古 老 经 典，如 图，这 是 易 经 中 记 载 的 几 何 图 形 一 八 卦 图.图 中 正 八 边 形 代 表 八 卦，中 间 的 圆 代 表 阴 阳 太 极 图，其 余 八 块 面 积 相 等 的 图 形 代 表 八 卦 图.已 知 正 八 边 形A B C

10、D E F G H 的 边 长 为 2,尸 是 正 八 边 形 A6COEFG”所 在 平 面 内 的 一 点，则(用+而)(屋+而)的 最 四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(10 分)函 数/(x)=Asin(0 x+e)A0,co 0,|同 的 部 分 图 象 如 图 所 示.求“X)的 解 析 式;(2)将/(x)的 图 象 向 右 平 移 J 个 单 位 长 度，再 将 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的 2 倍(纵 坐 标 不 变),得 到 函 数 y=g(x)

11、的 图 象，求 g(x)的 解 析 式.18.(12 分)为 了 解 中 学 生 的 身 高 情 况，某 部 门 随 机 抽 取 了 某 学 校 的 100名 学 生，将 他 们 的 身 高 数 据(单 位：(cm)按 140,150),150,160),160,170),170,180),18(),190分 为 五 组，绘 制 成 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图.（1）求。并 估 计 这 100名 学 生 身 高 的 平 均 数；（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表）（2）在 上 述 样 本 中，用 分 层 抽 样 的 方 法 从 身

12、高 在 150,170）的 学 生 中 抽 取 5 人，再 从 这 5 人 中 随 机 抽 取 2人，求 这 2 人 中 至 少 有 一 个 人 身 高 不 低 于 160cm的 概 率.19.（12 分）如 图，在 棱 长 为 2 的 正 方 体 ABC。4 瓦 中，E,厂 分 别 为 棱。R,C G 的 中 点.（1）证 明：平 面 AECt/平 面 BDF.（2）求 异 面 直 线 A Q 与 8歹 所 成 角 的 余 弦 值.20.（12 分）在 说 3；决 不=2acosB两 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，并 给 出 解 答.在 AABC中，角 A,

13、B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,m=（cosA,cosB）,n=（b,a）,.n（1）若 C=一,求 A；34（2）已 知 c=2,cosC=1，求 AABC的 面 积.21.（12 分）如 图，在 四 棱 锥 P ABC。中，A P=P D=D C=2,AB=Z A D C=Z A P D=90,平 面 平 面 ABCD.pB(l)证 明：A P，平 面 POC.(2)若 E 是 棱 Q 4的 中 点，且 B E 平 面 PCD，求 点。到 平 面 Q 钻 的 距 离.22.(12 分)甲、乙、丙 三 位 同 学 进 行 羽 毛 球 比 赛，约 定 赛 制 如 下：比 赛 前 抽

14、 签 决 定 首 先 比 赛 的 两 人，另 一 人 轮 空；每 场 比 赛 的 胜 者 与 轮 空 者 进 行 下 一 场 比 赛，负 者 下 一 场 轮 空.经 抽 签，甲、乙 首 先 比 赛，丙 轮 空.设 每 场 比 赛 双 方 获 胜 的 概 率 都 为 一.2(1)比 赛 完 3场 时，求 三 人 各 胜 1场 的 概 率；(2)比 赛 完 5场 时，求 丙 恰 好 有 一 次 两 连 胜 的 概 率.清 远 市 2021-2022学 年 高 一 下 学 期 期 末 考 试 数 学 参 考 答 案 根 据 抽 样 调 查 和 普 查 的 特 点 即 可 判 断 D 正 确.3+i+

15、”(3+i)(l+3i)十 N r-r rl-3 i(l-3 i)(l+3i)+2=2+i,其 对 应 的 点 位 于 第 一 象 限.c 3+i+9i 3+2=-3.B 由 题 可 知 该 圆 锥 的 底 面 半 径 r=l,设 圆 锥 的 母 线 长 为/,则 一-=2 兀 丫，g|J/=3.3因 此 该 圆 锥 的 体 积 乃=7=迪 万.3 34.C 事 件 B为 摸 出 的 小 球 编 号 之 和 为 偶 数，即 摸 出 的 小 球 编 号 都 为 奇 数 或 都 为 偶 数，故 选 C.1 1 15.A 设“甲 独 立 地 破 解 谜 题”为 事 件 A，“乙 独 立 地 破 解

16、迷 题”为 事 件 B，则 P(A6)=-x=.2 3 6E C E F I-2 2/-2 1 因 为 所 以 一=-,所 以。/=QE=-(OC+CE)=AB-A D.A0 D F 2 3 3 3 3,令 2%+至 轰 W乙 2k7r+,k.&Z,即 2 3 22k7r+领 k 2k7r+-，左 e Z,所 以/(x)的 单 调 递 增 区 间 为 2左 万+7-,2匕 r+=一,keZ.8.C 如 图，设。1是 A/S C 外 接 圆 的 圆 心，所 以 A q=x=J 5.因 为 球。的 表 面 积 为 16%，所 2 s i n/A C B以 球。的 半 径 R=2,从 而 点。到 平

17、 面 A B C 的 距 离 为 止 2（底=V2.09.A C 由 题 可 知 z?=m+3 i+4-2 i=（4+m）+i,因 为 z?为 纯 虚 数，所 以 m=T,2 2|=1.从 而,=Y-3 i,复 数 I 的 虚 部 为 3.故 选 4c.O.ACD 因 为 a_L。，所 以 a=3/-2m 2=0，解 得?=2,即=（2,2）3=（3,3）,行=（一 1,一 5）,所 以 一 4=0 4.因 为 单 位 向 量 工 与 同 向，所 以.故 选 ACD.11.A B C 将 正 方 体 的 平 面 展 开 图 还 原，得 到 如 图 所 示 的 正 方 体 A 6 C D-K W

18、 N,因 为 P,Q,G,H 分 别 是 棱 4B,B C,E N,A E的 中 点，所 以 G”与 6 C 是 异 面 直 线，P H G Q,P H w G Q.设 G H,P Q 相 交 于 点/,所 以 平 面 E 4 L W C平 面 ABCO=AT）,所 以/e,即 G”,PQ,A。相 交 于 一 点.连 接 C N.因 为 C N与 8N不 垂 直，所 以。G 与 B N不 垂 直.故 选 A8C.也 也12.AB当 xeO,句 时，yx-e,因 为/（x）在 0,句 上 有 且 仅 有 4 个 零 点，所 以 57r 27r 7 4 10 2s n e o-,解 得 且 y=/

19、（x）的 图 象 与 直 线 y=l在（O,）上 的 交 点 恰 有 2 个，2 3 2 6 6y=/（x）的 图 象 与 直 线）=-1在（）,乃）上 的 交 点 可 能 是 1个 或 2 个.当 时，E、，19 25”n 2 c 际 2 7 一,十 因 为 二-,口 7,所 以-0,-的 值 不 一 定 小 于），6 6 4 3 2 3所 以“X）在 71 冗 1 5上 不 一 定 单 调 递 减.故 选 AB.13.88这 组 数 据 为 68,81,81,83,86,88,90,因 为 7x80%=5.6,所 以 这 7份 试 卷 成 绩 的 第 80百 分 位 数 为 88.14.4

20、正 由 题 可 得 S-OOB=gx2x2=2，所 以 原 图 的 面 积 为 2乂 2 8=4 夜 15.9 由 题 可 知（a+3i）+2（a+3i）+Z?=。，即 卜 厂+2a9+Z?）+（6a+6）i=0,所 以 a2+2n-9+Z?=0,a-1,4 解 得 6a+6=0,b-10,所 以 a+=9.16.-12-8V2设 M,N 分 别 为 的 中 点，连 接 M N 交 A E 于。，则。为 M N 的 中 点.根 据 正 八 边 形 的 特 征，可 得 M N=2+2&,（而+丽）（而+而）=4 两.两=4-丽 8 亚 37r 7t I17.解：（1）从 图 象 可 以 看 出，

21、A=2.-=-T,8 8 4因 为。0,所 以 竺 二，解 得 69=2.co将 点 2卜 弋 入 解 析 式，得 2sin7+=2,其 中 同 2，C G 的 中 点，所 以 D E=1DDI,CIF=|CC,因 为 C G=O，且 C G。，所 以。E=C，豆 DE ICF,所 以 四 边 形。E C/是 平 行 四 边 形，所 以。r E CX.又 D F u 平 面 BDF,EC Z平 面 B D F，所 以 EQ 平 面 B D F.同 理，B F/A E，又 B E u 平 面 8 O F,A E z 平 面 B 0 E，所 以 AE 平 面又 AE c E C=E,AE,E C】

22、u 平 面 AEQ,所 以 平 面 A E Ct/平 面 B D F.(2)解：由(1)知 所 以/E A C 为 异 面 直 线 A G 与 3歹 所 成 的 角.因 为 正 方 体 ABC。A 4 G。的 棱 长 为 2,所 以 AE=G E=J,AG=28，从 而 cosEAC.=5+2 5 巫,即 异 面 直 线 A Q 与 所 成 角 的 余 弦 值 为 姮.2 X V5X 2V3 5 520.解：(1)选 因 为 石 几 所 以 acosA-灰:os5=。，由 正 弦 定 理 可 得 sinAcosA=sinBcosB,即 sin2A=sin2B,.兀 冗 从 而 A=8 或 A+

23、5=,因 为。=,所 以 A=.2 3 3选 因 为 而 3=2。cos B，所 以 hcosA+acosB=2acosB,即 bcosA-acosB=0.由 正 弦 定 理 可 得 simBcosA=sin4cos8,即 sin(3-A)=0,式 T C从 而 A=3,因 为 C=,所 以 A=一 3 371 4(2)由(1)可 知 A=B 或 A+3=.因 为 cosC=-，所 以 A=8，即。=.2 5/+2 _ 2 4 2 7 4 I由 余 弦 定 理 cosC=巴,可 得：:/一 即。=痴.lab 5 2a24 3因 为 cosC=一，所 以 sinC=g,从 而 A B C 的 面

24、 积 为-x(V10)2 x-=3.2 521.(1)证 明：因 为 平 面 A4Z)_L平 面 ABC。，且 平 面 R U)c 平 面 A6c=A),又 A D _ L D C,所 以。CJ平 面 D 4 O，所 以 OCJ.AP.因 为。P_LAP，且 Q P c D C=D,所 以 平 面 POC.(2)解：取 AD的 中 点。，连 接 PQ,6Q,EQ.因 为 E 是 棱 Q 4的 中 点,所 以 EQ P D,又 EQ。平 面 PC D,PO u平 面 PC。，所 以 EQ 平 面 PCD.因 为 3E 平 面 PCD,B E c E Q=E,所 以 平 面 B E Q 平 面 P

25、CD,又 平 面 B E Q c平 面 A B C D=8 Q,平 面 P C D c平 面 A5CD=C D,所 以 8。CO,即 A D 1 B Q,所 以 AQ=OQ=0,B Q=3,PQ=42,BP=4.因 为 平 面 24，平 面 A6C,且 平 面 Q 4 O c平 面 ABC=A。，又 A D L P Q,所 以 PQ，平 面 4 5 c D,所 以 力 一.。=；x g x 2及 x 3 x 0=2.在 QAB中，SAPAB=X/11-1X 2=V10.设 点 D 到 平 面 P A B 的 距 离 为 h,因 为 Vp_Alil)=VIi_PAII,所 以 L X J15=2

26、,解 得 力=之 叵，所 以 点。到 平 面 Q 钻 的 距 离 为 土 叵.3 5 522.解：(1)设 甲 与 乙 比 赛 甲 获 胜 为 事 件 A，丙 与 乙 比 赛 乙 获 胜 为 事 件 8，丙 与 甲 比 赛 丙 获 胜 为 事 件 C,且 A,8,C相 互 独 立，则 P(A)=P(B)=P(C)=；设“比 赛 完 3场 时，三 人 各 胜 1场”为 事 件 例，则 P(M)=P(A C B)+P(A-B C)=P(A)尸(C)P(B)+P(A)-P(1)P I 1 I I 1 1 1=x x+x x=.2 2 2 2 2 2 4(2)当 丙 恰 好 是 第 二 场 和 第 三 场 两 连 胜 时，4=X X L=，2 2 2 8当 丙 恰 好 是 第 四 场 和 第 五 场 两 连 胜 时，=-2 2 2 8所 以 丙 恰 好 有 一 次 两 连 胜 的 概 率 为+!=.8 8 4