河北省承德市重点2021-2022学年高考数学三模试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 码 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内。2.答 题 时 请 按 要 求 用 笔。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4.作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出，确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑。5.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 暴、不 要

2、 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数/（x）满 足 力=/（一 可，且 在（0,+8）上 是 增 函 数，不 等 式/（公+2）/（-1）对 于 x e 1,2恒 成 立，则”的 取 值 范 围 是 D.0,12.据 国 家 统 计 局 发 布 的 数 据，2019年 11月 全 国 CP/（居 民 消 费 价 格 指 数），同 比 上 涨 4.5%

3、,上 涨 的 主 要 因 素 是 猪 肉 价 格 的 上 涨，猪 肉 加 上 其 他 畜 肉 影 响 C P/上 涨 3.27个 百 分 点.下 图 是 2019年 11月 C P/一 篮 子 商 品 权 重，根 据 该 图，下 列 结 论 错 误 的 是（）致 育 文 化 刖 收 尔&5aA.一 篮 子 商 品 中 所 占 权 重 最 大 的 是 居 住 B.C P/一 篮 子 商 品 中 吃 穿 住 所 占 权 重 超 过 50%C.猪 肉 在 C77一 篮 子 商 品 中 所 占 权 重 约 为 2.5%D.猪 肉 与 其 他 畜 肉 在 C/V一 篮 子 商 品 中 所 占 权 重 约

4、 为 0.18%3.数 学 中 的 数 形 结 合，也 可 以 组 成 世 间 万 物 的 绚 丽 画 面.一 些 优 美 的 曲 线 是 数 学 形 象 美、对 称 美、和 谐 美 的 结 合 产 物,曲 线 c：（/+/）3=16%2/恰 好 是 四 叶 玫 瑰 线.y0 1 x给 出 下 列 结 论：曲 线 C 经 过 5个 整 点（即 横、纵 坐 标 均 为 整 数 的 点）；曲 线 C 上 任 意 一 点 到 坐 标 原 点。的 距 离 都 不 超 过 2；曲 线 C 围 成 区 域 的 面 积 大 于 4万；方 程 Cx2+y2）3=i6x2y2（孙 0）表 示 的 曲 线。在 第

5、 二 象 限 和 第 四 5.若 圆 锥 轴 截 面 面 积 为 2 6,母 线 与 底 面 所 成 角 为 60。，则 体 积 为（）象 限 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是（）A.B.C.D.4.已 知 复 数 2=二 二，则 三 的 虚 部 为（1-Z)A.-i B.i C.-1 D.1A.7t B-71C.D,巫 3 3 3 36.设 复 数 z,贝 悯 一(1+3;1 72A.-B.3 37.已 知 尸 为 圆 C：(x-5)2+y2=的 轨 迹 方 程 为()2 2A x y 19 16x2 y2C.二 一 匕=1(x b c B.b a)1 J 2C.-D.2 2=36上

6、任 意 一 点，A(-5,0),若 线 段 Q4 的 垂 直 平 分 线 交 直 线 PC 于 点。，则。点 B/V-19 162 2D.-二=1(x0)9 16I)i,则()C.b=9a D.b=12aOgi!,则 的 大 小 关 系 为 55c C.c b a D.c a h10.A A3c 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为。,仇 c,已 知 a=也*=1,8=3（）,则 4 为（）A.60 B.120,C.60 或 150 D.60 或 12011.定 义 域 为 衣 的 偶 函 数 f M 满 足 任 意 x e R,有/（%+2）=/（x）-/（I），且 当 x 域 为

7、 3时,f（x）=-2x2+12x-18.若 函 数.V=/（尤）-1。8“（+1）至 少 有 三 个 零 点，则。的 取 值 范 围 是（）12.普 通 高 中 数 学 课 程 标 准（2017版）提 出 了 数 学 学 科 的 六 大 核 心 素 养.为 了 比 较 甲、乙 两 名 高 二 学 生 的 数 学 核 心 素 养 水 平，现 以 六 大 素 养 为 指 标 对 二 人 进 行 了 测 验，根 据 测 验 结 果 绘 制 了 雷 达 图（如 图，每 项 指 标 值 满 分 为 5 分，分 值 高 者 为 优），则 下 面 叙 述 正 确 的 是（）A.甲 的 数 据 分 析 素

8、养 高 于 乙 B.甲 的 数 学 建 模 素 养 优 于 数 学 抽 象 素 养 C.乙 的 六 大 素 养 中 逻 辑 推 理 最 差 D.乙 的 六 大 素 养 整 体 平 均 水 平 优 于 甲 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。TT13.已 知 平 面 向 量 心 b 己 满 足|初=1，区 1=2,a,5 的 夹 角 等 于 且（G V）（石 高）=0,则 修 I 的 取 值 范 围 是.14.过 点 A（-3,2）,B（-5,-2）,且 圆 心 在 直 线 3x2y+4=0上 的 圆 的 半 径 为.15.已 知 函 数/*）=；二 2，xj0

9、，则 八 怆!+/（怆；）+/（怆 2）+/（怆 5）的 值 为 a+2=2Z-1%6 N*16.已 知 数 列 4 的 前 项 和 为 S.，q=l,a,=2,。“+2=，则 满 足 2019 V 3000的 正 整 2an,n=2k,k e N数 加 的 所 有 取 值 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12分)2019年 是 五 四 运 动 10()周 年.五 四 运 动 以 来 的 100年，是 中 国 青 年 一 代 又 一 代 接 续 奋 斗、凯 歌 前 行 的 100年，是 中 口 青 年 用 青 春

10、之 我 创 造 青 春 之 中 国、青 春 之 民 族 的 100年.为 继 承 和 发 扬 五 四 精 神 在 青 年 节 到 来 之 际，学 校 组 织“五 四 运 动 100周 年”知 识 竞 赛，竞 赛 的 一 个 环 节 由 10道 题 目 组 成，其 中 6 道 4 类 题、4 道 3 类 题，参 赛 者 需 从 10道 题 目 中 随 机 抽 取 3 道 作 答，现 有 甲 同 学 参 加 该 环 节 的 比 赛.(1)求 甲 同 学 至 少 抽 到 2 道 8 类 题 的 概 率；2 3(2)若 甲 同 学 答 对 每 道 A 类 题 的 概 率 都 是；，答 对 每 道 3

11、类 题 的 概 率 都 是-，且 各 题 答 对 与 否 相 互 独 立.现 已 知 甲 同 3 5学 恰 好 抽 中 2 道 A 类 题 和 1道 8 类 题，用 X 表 示 甲 同 学 答 对 题 目 的 个 数，求 随 机 变 量 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望.1718.(12分)已 知 等 比 数 列%是 递 增 数 列，且 4+%=彳，a2a4=4.(1)求 数 列 4 的 通 项 公 式；(2)若 求 数 列 也 的 前“项 和 S”.19.(12分)在 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 P(l,0),若 以 线 段 P Q 为 直 径 的 圆 与 N 轴 相 切.(1

12、)求 点。的 轨 迹 C 的 方 程；(2)若 C 上 存 在 两 动 点 A,B(A,3 在*轴 异 侧)满 足 次.丽=3 2,且 的 周 长 为 21ABi+2,求 的 值.20.(12 分)已 知/(X)=|x+a|(ae R).若/(x)N|2x-l|的 解 集 为 0,2,求。的 值；(2)若 对 任 意 x e R,不 等 式/(x)=l+夜 sin(x+工)恒 成 立，求 实 数 a 的 取 值 范 围.421.(12分)选 修 4-5：不 等 式 选 讲 设 函 数/(x)=|2x+a|-k-2|(xwR,aeR).当。=一 1时，求 不 等 式/(力 0 的 解 集；(2)

13、若/(x-1在 x e R 上 恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.22.(10 分)已 知 函 数/(x)=msin x+J 5 COSX(AH 0)的 最 大 值 为 2.(I)求 函 数/(函 在 0,兀 上 的 单 调 递 减 区 间;(n)A A B C 中，/1(A马+/(8k)=4sinAsinB,角 A 5,c 所 对 的 边 分 别 是 且 C=6O,c=3,求 4 4A A B C 的 面 积.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要

14、 求 的。1.A【解 析】根 据 奇 偶 性 定 义 和 性 质 可 判 断 出 函 数 为 偶 函 数 且 在(f,O)上 是 减 函 数，由 此 可 将 不 等 式 化 为-1 以+2 4 1；利 用 分 离 变 量 法 可 得-4 a 4-士，求 得-三 的 最 大 值 和-的 最 小 值 即 可 得 到 结 果.X X X x【详 解】/(X)=/(-x)“X)为 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，图 象 关 于 轴 对 称 又“X)在(0,+。)上 是 增 函 数.-./(x)在(-8,0)上 是 减 函 数：f ax+i)/(-1).,.|ar+2|l,即-1 依+241 一 1

15、 W 冰+2 W 1对 于 x e L 2 恒 成 立 巳 a 4；在 L2 上 恒 成 立,-.-a-b 即。的 取 值 范 围 为：一 当,一 12 L 2本 题 正 确 选 项：A【点 睛】本 题 考 查 利 用 函 数 的 奇 偶 性 和 单 调 性 求 解 函 数 不 等 式 的 问 题，涉 及 到 恒 成 立 问 题 的 求 解；解 题 关 键 是 能 够 利 用 函 数 单 调 性 将 函 数 值 的 大 小 关 系 转 化 为 自 变 量 的 大 小 关 系，从 而 利 用 分 离 变 量 法 来 处 理 恒 成 立 问 题.2.D【解 析】A.从 第 一 个 图 观 察 居

16、住 占 23%,与 其 他 比 较 即 可.B.CP/一 篮 子 商 品 中 吃 穿 住 所 占 23%+8%+19.9%=50.9%,再 判 断.C.食 品 占 19.9%,再 看 第 二 个 图，分 清 2.5%是 在 CP/一 篮 子 商 品 中，还 是 在 食 品 中 即 可.D.易 知 猪 肉 与 其 他 畜 肉 在 C/7一 篮 子 商 品 中 所 占 权 重 约 为 2.1%+2.5%=4.6%.【详 解】A.C7V一 篮 子 商 品 中 居 住 占 2 3%,所 占 权 重 最 大 的，故 正 确.B.CP/一 篮 子 商 品 中 吃 穿 住 所 占 23%+8%+19.9%=

17、50.9%,权 重 超 过 5 0%,故 正 确.C.食 品 占 中 19.9%,分 解 后 后 可 知 猪 肉 是 占 在 CP/一 篮 子 商 品 中 所 占 权 重 约 为 2.5%,故 正 确.D.猪 肉 与 其 他 畜 肉 在 CP/一 篮 子 商 品 中 所 占 权 重 约 为 2.1%+2.5%=4.6%,故 错 误.故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 统 计 图 的 识 别 与 应 用，还 考 查 了 理 解 辨 析 的 能 力，属 于 基 础 题.3.B【解 析】利 用 基 本 不 等 式 得 V+y2 4 4,可 判 断；/+,2=4 和(*2+,2丫=16%2y联

18、 立 解 得 2=9=2 可 判 断(；由 图 可 判 断.【详 解】(x2+y2)3=16x2y2 2=2,即 圆 V+y2=4 与 曲 线 c 相 切 于 点(夜,加)，(-V2,V2),(-V2,-V2),(V2,-V2),则 和 都 错 误；由 孙 0,得 正 确.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 曲 线 与 方 程 的 应 用，根 据 方 程，判 断 曲 线 的 性 质 及 结 论，考 查 学 生 逻 辑 推 理 能 力，是 一 道 有 一 定 难 度 的 题.4.C【解 析】先 将 z=二，化 简 转 化 为 z=2+i,再 得 到 三=2-，下 结 论.1-z【详 解】口 齿

19、 食 物，3 T(3-0(1+/)已 知 复 数 匚？=而 硒=2+z,所 以 z=2-i，所 以 I 的 虚 部 为 1.故 选：c【点 睛】本 题 主 要 考 查 复 数 的 概 念 及 运 算，还 考 查 了 运 算 求 解 的 能 力，属 于 基 础 题.5.D【解 析】设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为，由 轴 截 面 面 积 为 2 g 可 得 半 径，再 利 用 圆 锥 体 积 公 式 计 算 即 可.【详 解】设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 乙 由 已 知，1 x 2 rx V 3 r=2/3,解 得 r=加,所 以 圆 锥 的 体 积 厂=乃 产 巫 兀.3 3故

20、 选：D【点 睛】本 题 考 查 圆 锥 的 体 积 的 计 算，涉 及 到 圆 锥 的 定 义，是 一 道 容 易 题.6.D【解 析】先 用 复 数 的 除 法 运 算 将 复 数 z化 简，然 后 用 模 长 公 式 求 二 模 长.【详 解】2-1(2-0(1-3z)-l-7 z 1 7.?=-=-=-=-I1+3/(l+3/)(l-3z)10 10 10故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 基 本 概 念 和 基 本 运 算,属 于 基 础 题.7.B【解 析】如 图 所 示：连 接 Q A,根 据 垂 直 平 分 线 知 QA=QP,|QC|TQA|=6 1 0,故 轨

21、 迹 为 双 曲 线，计 算 得 到 答 案.【详 解】如 图 所 示：连 接 Q A,根 据 垂 直 平 分 线 知 QA=QP,故|例|=|一|0川=仍。=6 1 0,故 轨 迹 为 双 曲 线,2a=6,a=3,C=5,故 b=4,故 轨 迹 方 程 为=1.9 16【点 睛】本 题 考 查 了 轨 迹 方 程，确 定 轨 迹 方 程 为 双 曲 线 是 解 题 的 关 键.8.C【解 析】两 复 数 相 等，实 部 与 虚 部 对 应 相 等.【详 解】由 3+川=-(2a l)z,3=Z?i得，即 a=,b=l.a=-2 a 3：.b=9a.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 复

22、数 的 概 念，属 于 基 础 题.9.D【解 析】分 析：由 题 意 结 合 对 数 的 性 质，对 数 函 数 的 单 调 性 和 指 数 的 性 质 整 理 计 算 即 可 确 定 a/,c的 大 小 关 系.详 解：由 题 意 可 知：log log3 log39,即 l a 2,=,即 0 b。，综 上 可 得：c a J.本 题 选 择 O选 项.点 睛：对 于 指 数 幕 的 大 小 的 比 较，我 们 通 常 都 是 运 用 指 数 函 数 的 单 调 性，但 很 多 时 候，因 塞 的 底 数 或 指 数 不 相 同，不 能 直 接 利 用 函 数 的 单 调 性 进 行 比

23、 较.这 就 必 须 掌 握 一 些 特 殊 方 法.在 进 行 指 数 嘉 的 大 小 比 较 时，若 底 数 不 同，则 首 先 考 虑 将 其 转 化 成 同 底 数，然 后 再 根 据 指 数 函 数 的 单 调 性 进 行 判 断.对 于 不 同 底 而 同 指 数 的 指 数 塞 的 大 小 的 比 较，利 用 图 象 法 求 解，既 快 捷，又 准 确.10.D【解 析】A由 正 弦 定 理 可 求 得 sin A=火，再 由 角 4 的 范 围 可 求 得 角 4.2【详 解】由 正 弦 定 理 可 知，一=一，所 以 芭-=,解 得 sinA=且，又 0 y A/(2),求

24、得。的 取 值 范 围.【详 解】/(x)是 定 义 域 为 A的 偶 函 数，满 足 任 意 x e R,f(x+2)=f(x)-/(I)，令 x=-1,/(I)=/(-I)-/(I),又，(一 1)=/(l),.-./(l)=0,/(x+2)=f(x),/(x)为 周 期 为 2 的 偶 函 数,当 X e 2,3时，f(x)=-l x1+12x-18=-2(x-3)2,当 x w0,1,x+2 G 2,3,/(x)=f(x+2)=-2(x-I)2,当 x e-1,0,-x e 0,1,/(x)=f(-x)=-2(x+l)2,作 出/(x),g(x)图 像，如 下 图 所 示：函 数 y=

25、/(x)-lo g(x+D 至 少 有 三 个 零 点，则/(x)的 图 像 和 g(x)的 图 像 至 少 有 3个 交 点，V/(%)0,若/(x)的 图 像 和 g(x)的 图 像 只 有 1个 交 点，不 合 题 意，所 以 0 a/(2),即 log“(2+1)/(2)=-2,log“3-2,1 a 2 1 n,.n 6a2 3 3故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 函 数 周 期 性 及 其 应 用，解 题 过 程 中 用 到 了 数 形 结 合 方 法，这 也 是 高 考 常 考 的 热 点 问 题，属 于 中 档 题.12.D【解 析】根 据 雷 达 图 对 选 项 逐 一

26、分 析，由 此 确 定 叙 述 正 确 的 选 项.【详 解】对 于 A 选 项，甲 的 数 据 分 析 3分，乙 的 数 据 分 析 5分，甲 低 于 乙，故 A 选 项 错 误.对 于 B 选 项，甲 的 建 模 素 养 3分，乙 的 建 模 素 养 4 分，甲 低 于 乙，故 B 选 项 错 误.对 于 C 选 项，乙 的 六 大 素 养 中，逻 辑 推 理 5 分，不 是 最 差，故 C 选 项 错 误.对 于 D 选 项，甲 的 总 得 分 4+5+3+3+4+3=22分，乙 的 总 得 分 5+4+5+4+5+4=2 7分，所 以 乙 的 六 大 素 养 整 体 平 均 水 平 优

27、 于 甲，故 D 选 项 正 确.故 选：D【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 图 表 分 析 和 数 据 处 理，属 于 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.币 万+62 2【解 析】计 算 得 到 IM+B 1=L C2+lC2=V7 eicosa-1,解 得 cosa=-,根 据 三 角 函 数 的 有 界 性 计 算 范 围 得 到 答 案.17 c【详 解】由 1)=0 可 得 c2=(a+b y9c-a-b=a+b9c cosa-lx2cos=a+b9c cosa-1,“为 1+5与 守 的 夹 角.再 由(M+BJ=5 2+庐

28、+2 2 5=1+4+2*卜 205。=7 可 得 I万+引=近,l c2+l/.c2=/7 Ie cosa-1,解 得 cosa-r-.V0,/.-cosa,：./7+-/3F-，-T【点 睛】本 题 考 查 了 向 量 模 的 范 围，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力，利 用 三 角 函 数 的 有 界 性 是 解 题 的 关 键.14.V10【解 析】根 据 弦 的 垂 直 平 分 线 经 过 圆 心，结 合 圆 心 所 在 直 线 方 程，即 可 求 得 圆 心 坐 标.由 两 点 间 距 离 公 式，即 可 得 半 径.【详 解】因 为 圆 经 过 点 A（-3,2）,3（

29、-5,-2）则 直 线 A B的 斜 率 为 42-(-2)-3)-(-5)=2所 以 与 直 线 A B垂 直 的 方 程 斜 率 为 左=2点 A（3,2）,3（5,2）的 中 点 坐 标 为 M（T,0）所 以 由 点 斜 式 可 得 直 线 A B垂 直 平 分 线 的 方 程 为 y=-；（x+4）,化 简 可 得 x+2），+4=0而 弦 的 垂 直 平 分 线 经 过 圆 心，且 圆 心 在 直 线 3 x-2 y+4=0 上,设 圆 心 O（a,b）。+2。+4=0所 以 圆 心 满 足 解 得 a=-23。2。+4=0 b=所 以 圆 心 坐 标 为 0（-2,-1）则 圆

30、的 半 径 为 r=OA=-3+2/+（2+1产=如 故 答 案 为：而【点 睛】本 题 考 查 了 直 线 垂 直 时 的 斜 率 关 系，直 线 与 直 线 交 点 的 求 法,直 线 与 圆 的 位 置 关 系，圆 的 半 径 的 求 法,属 于 基 础 题.15.4【解 析】根 据 电（，lg g/g 2,1g 5 的 正 负 值，代 入 对 应 的 函 数 解 析 式 求 解 即 可【详 解】解：/（I g|）+/（lg）+/（lg2）+/（lg5）=2-15+2-与+2 2恒 2+2 2lg5=2lg5+2lg 2+2-2,g 2+2-2lg5=4 故 答 案 为：4.【点 睛】本

31、 题 考 查 分 段 函 数 函 数 值 的 求 解，是 基 础 题.16.20,21【解 析】由 题 意 知 数 列 4 奇 数 项 和 偶 数 项 分 别 为 等 差 数 列 和 等 比 数 列,则 根 据 为 奇 数 和 为 偶 数 分 别 算 出 求 和 公 式,代 入 数 值 检 验 即 可.【详 解】解：由 题 意 知 数 列%的 奇 数 项 构 成 公 差 为 2 的 等 差 数 列，偶 数 项 构 成 公 比 为 2 的 等 比 数 列，贝!5=口+1+2伏-1)%+2(1-2 1)=2+后 2 一 2;-2 2 1-21+1+2(%-1)收 20-2)2k-2-1-1-2-=

32、2+K-2*当 左=1 0 时，519=2|0+102-2=1122,520=2+102-2=2146.当 左=11 时，S2I=2+112-2=2167,S22=2I2+112-2=4215.由 此 可 知，满 足 2019 V S,“K 3000的 正 整 数 加 的 所 有 取 值 为 20,21.故 答 案 为:20,21【点 睛】本 题 考 查 等 差 数 列 与 等 比 数 列 通 项 与 求 和 公 式，是 综 合 题，分 清 奇 数 项 和 偶 数 项 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。1

33、 2917.(1)-；(2)分 布 列 见 解 析，期 望 为 记.【解 析】(1)甲 同 学 至 少 抽 到 2 道 8 类 题 包 含 两 个 事 件：一 个 抽 到 2 道 B 类 题，一 个 是 抽 到 3 个 B 类 题，计 算 出 抽 法 数 后 可 求 得 概 率；(2)X 的 所 有 可 能 值 分 别 为 0,2,3,依 次 计 算 概 率 得 分 布 列，再 由 期 望 公 式 计 算 期 望.【详 解】(1)令“甲 同 学 至 少 抽 到 2 道 5 类 题”为 事 件 A，则 抽 到 2 道 B 类 题 有 C：C；种 取 法，抽 到 3 道 8 类 题 有 C：种 取

34、 法，P(A)=C C+C=40-1203(2)X 的 所 有 可 能 值 分 别 为。,2,3,1,2 2p(X=0)=(-)2x-=3 5 45叱 2)=卓 源 P(X=3)=2 y34152 _ I4?X 的 分 布 列 为:X 0 1 2 3P2451 14549415、八 2,1 1,4。4 29E(X)=0 x-F1 x-F 2 x F 3 x=45 45 9 15 15【点 睛】本 题 考 查 古 典 概 型，考 查 随 机 变 量 的 概 率 分 布 列 和 数 学 期 望.解 题 关 键 是 掌 握 相 互 独 立 事 件 同 时 发 生 的 概 率 计 算 公 式.18.(

35、1)an=2n 2(2)S“=g+(-1)2-【解 析】(1)先 利 用 等 比 数 列 的 性 质，可 分 别 求 出 的 值，从 而 可 求 出 数 列 4 的 通 项 公 式；(2)利 用 错 位 相 减 求 和 法 可 求 出 数 列 也 的 前”项 和 S“.【详 解】17解：(1)由。“是 递 增 等 比 数 列，a+a5=,4 4=4%=4,17 1 fa.=8联 立，I 5 2,解 得 I 2或=_,a a5=4 a5=S 出-2因 为 数 列 4 是 递 增 数 列，所 以 只 有“一 5 符 合 题 意，q=8则/=&=1 6,结 合 0可 得 4=2,a数 列 q 的 通

36、 项 公 式：%=2-2；(2)由 N eN*),：.b=n-2-2；：.S.=-；2那 么 S“=lx2T+2x2“+3x2i+-2”-2,则 2S“=lx2+2x2i+3x22+(l)2-2+.2 T,将-得：S,=-(2-+2+2+22+2-2)+-2-=1-2-+n 2T=；+(一 1)2,.【点 睛】本 题 考 查 了 等 比 数 列 的 性 质，考 查 了 等 比 数 列 的 通 项 公 式，考 查 了 利 用 错 位 相 减 法 求 数 列 的 前 项 和.19.(1)y2=4x；(2)|AB|=48【解 析】(1)设 Q(x,y),则 由 题 设 条 件 可 得 J(x l)2

37、+y2=2 x 9,化 简 后 可 得 轨 迹 C 的 方 程.(2)设 直 线 A3:x=o，+，联 立 直 线 方 程 和 抛 物 线 方 程 后 利 用 韦 达 定 理 化 简 物.9=32并 求 得=8,结 合 焦 半 径 公 式 及 弦 长 公 式 可 求 机 的 值 及|AB|的 长.【详 解】(1)设 Q(x,y),则 圆 心 的 坐 标 为(罟,因 为 以 线 段 P。为 直 径 的 圆 与 y 轴 相 切，所 以+9=2 x,化 简 得 C 的 方 程 为 V=4 x.由 题 意 设 直 线=J盯+，联 立 y2-得 y2-4 m y-4 n=0,设 A(X i，y),Bx2

38、,y2)(其 中 乂 必 0，2 2因 为 OA-O B 32，所 以 OA-O B=+y%=1+N i%=32 16 2_4=3 2,所 以(-8)(+4)=0,故=8 或=-4(舍)，直 线 AB:x=my+8,因 为 ARAB的 周 长 为 21ABl+2所 以|川+|冏+|AB|=2|明+2.B P|PA|+|PB|=|AB|+2,因 为+怛 却=不+w+2=+%)+18=4?2+18.又 AB=y/l+m21 y 一%|=Jl+m2-J(4加 1+128=4 4 1+加 2)(8+/),所 以 4m 2+8=4(1+/Z2)(8+W2)+2,解 得 2=20，所 以,回=4(l+/w

39、2)(8+m2)=4j(l+8)(8+8)=48.【点 睛】本 题 考 查 曲 线 方 程 以 及 抛 物 线 中 的 弦 长 计 算，还 涉 及 到 向 量 的 数 量 积.一 般 地，抛 物 线 中 的 弦 长 问 题，一 般 可 通 过 联 立 方 程 组 并 消 元 得 到 关 于 x 或 V 的 一 元 二 次 方 程，再 把 已 知 等 式 化 为 关 于 两 个 的 交 点 横 坐 标 或 纵 坐 标 的 关 系 式，该 关 系 中 含 有%无 2，%+w 或 y%，y+%，最 后 利 用 韦 达 定 理 把 关 系 式 转 化 为 某 一 个 变 量 的 方 程.本 题 属 于

40、 中 档 题.20.(1)a=l；(2)(-00,2【解 析】(1)利 用 两 边 平 方 法 解 含 有 绝 对 值 的 不 等 式，再 根 据 根 与 系 数 的 关 系 求 出 4 的 值；(2)利 用 绝 对 值 不 等 式 求 出/(x)+|x4 的 最 小 值，把 不 等 式/。)=1+&$皿“+?)化 为 只 含 有。的 不 等 式，求 出 不 等 式 解 集 即 可.【详 解】(1)不 等 式/(x)2|2x-l|,即 上+。|引 2%一 1|两 边 平 方 整 理 得 3f-(2a+4)x+l-/0由 题 意 知 0和 2是 方 程-(2。+4)x+1/=0 的 两 个 实

41、数 根 10+2=23即，解 得。=10 x2=-3(2)因 为 2|(X+6F)-(X 47)|=2同 所 以 要 使 不 等 式/(x)=1+及 sin(x+?)恒 成 立，只 需 2时 2 3。-2当。之 0 时，2a 3a-2f解 得 即 0 工。工 2；2当。0时，一 2。之 3。一 2,解 得。工 二，即。0；综 上 所 述，。的 取 值 范 围 是(f,2【点 睛】本 题 考 查 了 含 有 绝 对 值 的 不 等 式 解 法 与 应 用 问 题，也 考 查 了 分 类 讨 论 思 想，是 中 档 题.21.(1)(00,-4)U(l,+co)；(2)6,【解 析】(1)当。=一

42、 1时，将 原 不 等 式 化 简 后 两 边 平 方，由 此 解 出 不 等 式 的 解 集.(2)对。分 成 a-4三 种 情 况，利 用 零 点 分 段 法 去 绝 对 值，将/(x)表 示 为 分 段 函 数 的 形 式，根 据 单 调 性 求 得”的 取 值 范 围.【详 解】(1)”=一 1 时,/(x)0 W|2 x-l|x-2|,即(2x 厅(x 2)化 简 得：(3 x-3)(x+l)0,所 以 不 等 式 x)()的 解 集 为(r o,T)u 0，”)-x-a 2,x 2(2)当 a-4 时，=2/(x)m in=/，5 4-2 2-1,解 得；-6 W a-l,所 以

43、a=-4 符 合 题 意;-x-a-2,x T 时，3x+a 2,幺 2,由 函 数 单 调 性 可 得,2x+a+2,x 2f(4 n=d-：2 N T 解 得 2综 上，实 数。的 取 值 范 围 为 Y,-2【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 含 有 绝 对 值 不 等 式 的 解 法，考 查 不 等 式 恒 成 立 问 题 的 求 解，属 于 中 档 题.22.(I)兀(I I)记 L 4 4【解 析】_ _ 兀(1)由 题 意，f(x)的 最 大 值 为 J m 2+2,所 以 J n?+2=2.而 m0,于 是,f(x)=2sin(x+i).由 正 弦 函 数 的 单 调 性 可 得 X 满 足 2k乃+土 re x+土 Jr/人 411?,sin?C Wn60 4 4得 sin A+sin B=2 遥 sin Asin B.由 正 弦 定 理，得 2R(a+b)=2jab,a+b=Jab.由 余 弦 定 理，a2+b2-ab=9,即(a+b)2-3ab-9=00将 式 代 入，得 2(ab)2-3ab-9=0,解 得 ab=3或 ab=-入 舍 去)，故 S ABC=absinC=地.2 AAnL.2 j