河南省2021-2022学年高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：1.请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5 毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合

2、 题 目 要 求 的。1.运 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，若 输 出 的 i的 值 为 99,则 判 断 框 中 可 以 填（）A.S1 B.5 2 C.S lg 9 9 D.S lg 9 82.下 列 不 等 式 正 确 的 是（）A.sin 130 sin40 log3 4B.tan2260 ln0.4tan480C.cos(-20)sin650 sin 80”logs 23.设 全 集 为 R,集 合 A=R 0 X 19 则 An(B)=A.1 x|0 x B.|x|0 x l|C.x 2|D.x|0 v x 0,b0）的 右 焦 点 为 F,若 过 点 F 且 倾 斜 角

3、 为 60。的 直 线 1与 双 曲 线 的 右 支 有 且 只 有 一 个 交 点，则 此 双 曲 线 的 离 心 率 e 的 取 值 范 围 是（）A.2,+oo)B.(1,2),C.(2,+oo)D.(1,25.设 m e R,命 题“存 在 加 0,使 方 程 V+x 一 机=0 有 实 根”的 否 定 是（）A.任 意/0,使 方 程 龙？+x=0 无 实 根B.任 意 加 0,使 方 程 元 2+x-m=0 有 实 根 C.存 在 m 0,使 方 程 f+x=0 无 实 根 D.存 在 加 工 0,使 方 程 元 2+X一 根=。有 实 根 6.设 等 差 数 列 q 的 前 项

4、和 为 5“，若%=5,$9=81,贝)%=()A.23 B.25 C.28 D.294(1 297.己 知。=痣，=log5,。=一，则()521 A.a b c B.a c b C.b c a D.c a b8.圆 心 为(2,1)且 和 x 轴 相 切 的 圆 的 方 程 是()A.(x-2)2+(y-l)2=1 B.(x+2)+(y+l)=1C.(x-2p+(y-Ip=5 D.(x+2+(y+l)2=57T9.已 知 函 数/(x)=cos(2x+),则 下 列 结 论 错 误 的 是()A.函 数/(X)的 最 小 正 周 期 为 江 B.函 数“X)的 图 象 关 于 点 专,0)

5、对 称 C.函 数/（x）在 71 2乃 i T上 单 调 递 增 D.函 数/（x）的 图 象 可 由 y=sin2x的 图 象 向 左 平 移 专 个 单 位 长 度 得 到 310.在 等 差 数 列%中，%=-5,%+4+%=9,若 包=一（eN*），则 数 列%的 最 大 值 是（）A.-3 B.一 13C.1 D.311.已 知 抛 物 线 丁=2口 与（。0）经 过 点 皿 2,2夜），焦 点 为 尸，则 直 线 板 的 斜 率 为（）A.272 B.E C.D.-2724 212.设 y=f（x）是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数，且 在 0,+8）单 调 递 增，a=lo

6、g（）20.3,ft=log20.3,则（A.f(a+b)f(ab)f(O)B.f(a+b)f(O)f(ab)c.f(ab)f(a+b)f(O)D.f(ab)f)f(a+h)二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.在 编 号 为 1,2,3,4,5 且 大 小 和 形 状 均 相 同 的 五 张 卡 片 中，一 次 随 机 抽 取 其 中 的 三 张，则 抽 取 的 三 张 卡 片 编 号 之 和 是 偶 数 的 概 率 为.2 214.已 知 双 曲 线=-2=1(。0/0)的 左 焦 点 为 尸(-8,0),A、8 为 双 曲 线 上 关 于 原 点

7、对 称 的 两 点，A F 的 中 点 a b为 H,B E 的 中 点 为 K,H K 的 中 点 为 G,若 阳 K|=2|OG|,且 直 线 A 3 的 斜 率 为 变，则|A B|=,双 4曲 线 的 离 心 率 为 15.设 O 为 坐 标 原 点,A(2,l),若 点 B(x,y)满 足 9 2,1x+y I-x l20 016.若 变 量 x,满 足 约 束 条 件 3 x+y 0,则 z=3x+2 y 的 最 大 值 为 x+y 0三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12分)x)=lnx-or有 最 大 值

8、，且 最 大 值 大 于 0.(1)求。的 取 值 范 围；(2)当 a=g 时，/(x)有 两 个 零 点 工,(3 X 2)，证 明：X；X2 0 且 awl).a-1 a 1(1)证 明:当=4 时，lnx+/(x)0；(2)当 x N l 时,f(x)。，求 整 数，的 最 大 值.(参 考 数 据：加 2*0.69,加 3*1.10,妨 5=1.61,妨 7*1.95)20.(12分)在 直 角 坐 标 系 中，直 线/的 参 数 方 程 为,3X-1+T5ta 为 参 数)，以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴,4y=1+一 1-52为 极 轴 建 立 极 坐 标

9、 系，曲 线。的 极 坐 标 方 程 为 八 点 P 的 极 坐 标 为(1)求 C 的 直 角 坐 标 方 程 和 P 的 直 角 坐 标;(2)设/与 C 交 于 A，8 两 点，线 段 A B 的 中 点 为 M，求|PM|.21.(12 分)设 函 数/(x)=6cos2x-gsin2x.TT(1)求/(五)的 值;冗(2)若 飞),求 函 数/(x)的 单 调 递 减 区 间.22.(10 分)已 知 函 数/(x)=ar-lnx-l(aeR).(1)讨 论/(x)的 单 调 性 并 指 出 相 应 单 调 区 间；1 3(2)若 g(x)=/x 2-x _ i-/(x),设 百,2

10、(玉*2)是 函 数 g(x)的 两 个 极 值 点，若 a N，且 g(xj-g(x2)2攵 恒 成 立，求 实 数 A 的 取 值 范 围.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.C【解 析】模 拟 执 行 程 序 框 图，即 可 容 易 求 得 结 果.【详 解】运 行 该 程 序：第 一 次，i=l,S=lg2；3第 二 次，i=2,S=lg2+lg-=lg3；4第 三 次，i=3,S=lg3+lg-=lg4,99第 九 十 八 次，i=9

11、8,S=lg98+l g=lg99；第 九 十 九 次，i=99,S=lg 9 9+l g=lgl00=2,此 时 要 输 出 i的 值 为 99.此 时 S=2/g99.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 算 法 与 程 序 框 图，考 查 推 理 论 证 能 力 以 及 化 归 转 化 思 想，涉 及 判 断 条 件 的 选 择，属 基 础 题.2.D【解 析】根 据 sin40 1 log3 4,In 0.4 0 sin 6 5,利 用 排 除 法，即 可 求 解.【详 解】由 sin 40 1 log3 4,In 0.4 0 sin 650,可 排 除 A、B、C 选 项，又 由 t

12、an 410=tan 50,1 sin 80|=log5 小 log52,所 以 tan 410 sin 80 log5 2.故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质，以 及 对 数 的 比 较 大 小 问 题，其 中 解 答 熟 记 三 角 函 数 与 对 数 函 数 的 性 质 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.3.B【解 析】分 析：由 题 意 首 先 求 得 CRB,然 后 进 行 交 集 运 算 即 可 求 得 最 终 结 果.详 解：由 题 意 可 得：CM=x|x l,结 合

13、 交 集 的 定 义 可 得：A c(C*)=0 x l.本 题 选 择 8 选 项.点 睛：本 题 主 要 考 查 交 集 的 运 算 法 则，补 集 的 运 算 法 则 等 知 识，意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力 和 计 算 求 解 能 力.4.A【解 析】若 过 点 尸 且 倾 斜 角 为 的 直 线 与 双 曲 线 的 右 支 有 且 只 有 一 个 交 点，则 该 直 线 的 斜 率 的 绝 对 值 小 于 等 于 渐 近 线 的 斜 率.根 据 这 个 结 论 可 以 求 出 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围.【详 解】2 2已 知 双 曲 线 二-1=13

14、0/0）的 右 焦 点 为 f,a：b若 过 点 F 且 倾 斜 角 为 9 的 直 线 与 双 曲 线 的 右 支 有 且 只 有 一 个 交 点，则 该 直 线 的 斜 率 的 绝 对 值 小 于 等 于 渐 近 线 的 斜 率-,a二 2.石，离 心 率 e 2=.4,a ae.2,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 的 性 质 及 其 应 用，解 题 时 要 注 意 挖 掘 隐 含 条 件.5.A【解 析】只 需 将“存 在”改 成“任 意”，有 实 根 改 成 无 实 根 即 可.【详 解】由 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题，知“存 在 方 0,使 方

15、程 f+x 一 加=0 有 实 根，的 否 定 是“任 意?M 0,使 方 程 X?+X-7 7 7=0 无 实 根 故 选：A【点 睛】本 题 考 查 含 有 一 个 量 词 的 命 题 的 否 定，此 类 问 题 要 注 意 在 两 个 方 面 作 出 变 化：1.量 词，2.结 论，是 一 道 基 础 题.6.D【解 析】由 S g=81可 求 生=9,再 求 公 差，再 求 解 即 可.【详 解】解：:4 是 等 差 数 列 S9=9a5=81=9,又=5,公 差 为 d=4,aw=%+6d=29,故 选：D【点 睛】考 查 等 差 数 列 的 有 关 性 质、运 算 求 解 能 力

16、和 推 理 论 证 能 力，是 基 础 题.7.B【解 析】1 4(1Y,9(1Y先 将 三 个 数 通 过 指 数，对 数 运 算 变 形。=庭=64 6=1，/?=1085万 1085 1=0,0。=.-=1再 判 断.【详 解】4(1V9(1V因 为 4=痣=6区 6=1，=log 1唯 1=0,0，=同 R=L所 以 a c。，故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 指 数、对 数 的 大 小 比 较，还 考 查 推 理 论 证 能 力 以 及 化 归 与 转 化 思 想，属 于 中 档 题.8.A【解 析】求 出 所 求 圆 的 半 径，可 得 出 所 求 圆 的 标 准 方

17、程.【详 解】圆 心 为(2,1)且 和 X轴 相 切 的 圆 的 半 径 为 1,因 此，所 求 圆 的 方 程 为(X-2)2+(y _ lf=l.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 圆 的 方 程 的 求 解，一 般 求 出 圆 的 圆 心 和 半 径，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.9.D【解 析】z.J I J l L由 7=可 判 断 选 项 A；当 1=一 时，2x+-=可 判 断 选 项 B；利 用 整 体 换 元 法 可 判 断 选 项 Gco 12 3 2y=sin2(x+)=cos(2x-g)手/(%)可 判 断 选 项 D.【详 解】由 题 知/(x)=c

18、os(2x+W,最 小 正 周 期 7=曰=兀，所 以 A 正 确；当 犬=看 时，IT 7T2尤+一=一，所 以 B 正 确；当 xe3 2时,兀 5兀 12x+el 71,I,所 以 C 正 确;由 y=sin 2x的 图 象 向 左 平 移 2 个 单 位，得 丁=$拘 2 x+=sin 2x+B=sin12 I 12 J I 6)c 兀 兀 2x+-2 3cos(2x-卜/(x),所 以 D 错 误.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 余 弦 型 函 数 的 性 质，涉 及 到 周 期 性、对 称 性、单 调 性 以 及 图 象 变 换 后 的 解 析 式 等 知 识，是 一 道 中

19、 档 题.10.D【解 析】3 3 3在 等 差 数 列 q 中，利 用 已 知 可 求 得 通 项 公 式=2-9,进 而 bn=五 与，借 助/(x)=云 三 函 数 的 的 单 调 性 可 知，当=5 时，仇,取 最 大 即 可 求 得 结 果.【详 解】3因 为%+4+%=9,所 以 3%=9,即 以=3,又 见=-5,所 以 公 差 d=2,所 以=2-9,即 勿=,因 2 一 9为 函 数.“力=不 飞，在 x 4.5时，单 调 递 减，且/(力 4.5时，单 调 递 减，且/(力 0.所 以 数 列 也 3的 最 大 值 是 打，且=3,所 以 数 列 2 的 最 大 值 是 3

20、.故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 等 差 数 列 的 通 项 公 式，考 查 数 列 与 函 数 的 关 系,借 助 函 数 单 调 性 研 究 数 列 最 值 问 题，难 度 较 易.11.A【解 析】先 求 出 P,再 求 焦 点 F 坐 标，最 后 求 入 值 的 斜 率【详 解】解：抛 物 线 y 2=2 p x(p 0)经 过 点 加(2,2夜)(2厨=2 p x 2,p=2,产(1,0),L=2夜，故 选：A【点 睛】考 查 抛 物 线 的 基 础 知 识 及 斜 率 的 运 算 公 式，基 础 题.12.C【解 析】根 据 偶 函 数 的 性 质，比 较|。+瓦|闻 即 可

21、.【详 解】解:a+b=|log02 0.3+log,0.3|=lg。3 11go.3lg0.2 lg2lg 0.3 x lg|lg 0.3 x lg|_乙 _ _乙-Ig5xlg2 Ig5xlg2ab-|log0 2 0.3 x log,0.3|=lg0.3 lg0.3ig 0 2x-i g r lgO.3xlgO.3 _ lg0.3xlg0,3Ig5xlg2 Ig5xlg2-lgO.3x(-lgO.3)Ig5xlg2lg 0.3 x lg;Ig5xlg2显 然 所 以|“+4 f(a+b)f(0)故 选：C【点 睛】本 题 考 查 对 数 的 运 算 及 偶 函 数 的 性 质，是 基 础

22、 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.5【解 析】先 求 出 所 有 的 基 本 事 件 个 数，再 求 出“抽 取 的 三 张 卡 片 编 号 之 和 是 偶 数”这 一 事 件 包 含 的 基 本 事 件 个 数，利 用 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 即 可 算 出 结 果.【详 解】一 次 随 机 抽 取 其 中 的 三 张，所 有 基 本 事 件 为：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5；共 有 10 个，其 中“抽 取 的 三 张 卡 片 编 号

23、 之 和 是 偶 数”包 含 6 个 基 本 事 件，因 此“抽 取 的 三 张 卡 片 编 号 之 和 是 偶 数”的 概 率 为：*=|.3故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 古 典 概 型 及 其 概 率 计 算 公 式，属 于 基 础 题.14.2月 包 2【解 析】设 A（x0,%），3（-%,-%），根 据 中 点 坐 标 公 式 可 得”,K 坐 标，利 用 丽.萌=0 可 得 到 A 点 坐 标 所 满 足 的 方 程，结 合 直 线 斜 率 可 求 得 看,必，进 而 求 得 将 A 点 坐 标 代 入 双 曲 线 方 程，结 合 焦 点 坐 标 可 求 得“力，进

24、 而 得 到 离 心 率.【详 解】左 焦 点 为 尸 卜 6,0）,双 曲 线 的 半 焦 距 c=设 A（Xo，%）,5（-x0,-y0）,H/看,K 7 V 7a _ 2 2-.-HK=2|O G|,O H O K,即 O/.欢=0，Xp=即 片+y：=3,又 直 线 A B斜 率 为 变，即 为=立，.片 y,4 x0 4 3 3.|AB|=j4 x；+4），；=2 8,.A在 双 曲 线 上，.再 一 冬=1,CT b结 合+=3可 解 得：4=/，人=,，离 心 率 e=逅.故 答 案 为：2出；2【点 睛】本 题 考 查 直 线 与 双 曲 线 的 综 合 应 用 问 题，涉 及

25、 到 直 线 截 双 曲 线 所 得 线 段 长 度 的 求 解、双 曲 线 离 心 率 的 求 解 问 题；关 键 是 能 够 通 过 设 点 的 方 式，结 合 直 线 斜 率、垂 直 关 系、点 在 双 曲 线 上 来 构 造 方 程 组 求 得 所 需 变 量 的 值.15.75【解 析】O A O B=2x+y，可 行 域 如 图，直 线 2x+y=？与 圆/+卜 2=1 相 切 时 取 最 大 值，由*1,机 0 n m【解 析】3 z根 据 约 束 条 件 可 以 画 出 可 行 域，从 而 将 问 题 转 化 为 直 线 y=在 y 轴 截 距 最 大 的 问 题 的 求 解，

26、通 过 数 形 结 合 的 方 式 可 确 定 过 B2 32?2时，二 取 最 大 值，代 入 可 求 得 结 果.【详 解】由 约 束 条 件 可 得 可 行 域 如 下 图 阴 影 部 分 所 示:3 z 3 z将 z=3x+2y化 为 y=x+，贝！|z最 大 时，直 线 y=_二 x+一 在 y 轴 截 距 最 大;2 2 2 2由 直 线 y=33 x 平 移 可 知，当 丁=一 3己 工+z一 过 3 时，在 y 轴 截 距 最 大，2 2 2x-y+2=03x+y=03故 答 案 为：一.2【点 睛】本 题 考 查 线 性 规 划 中 最 值 问 题 的 求 解，关 键 是 能

27、 够 将 问 题 转 化 为 直 线 在)轴 截 距 的 最 值 的 求 解 问 题，通 过 数 形 结 合 的 方 式 可 求 得 结 果.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。(n17.(1)0,-；(2)证 明 见 解 析.I ej【解 析】求 出 函 数 y=/(x)的 定 义 域 为(0,+。)，r(x)=竺，分 avo和 a 0 两 种 情 况 讨 论，分 析 函 数 y=/(x)的 单 调 性，求 出 函 数 y=/(x)的 最 大 值，即 可 得 出 关 于 实 数 的 不 等 式，进 而 可 求 得 实 数。的 取

28、 值 范 围；(2)利 用 导 数 分 析 出 函 数 y=x)在(0,3)上 递 增，在(3,+8)上 递 减，可 得 出 0 玉 3 o,进 而 得 出 打 X2)/，再 由 函 数 y=/(x)在 区 间(3,+8)上 的 单 调 性 可 证 得 结 论.【详 解】(1)函 数 x)=lnx-的 定 义 域 为(0,+功，且/(力=匕 竺.当 时，对 任 意 的 x0,/(x)0,此 时 函 数 y=/(.r)在(0,+oo)上 为 增 函 数，函 数 y=/(x)为 最 大 值;当 a 0 时，令/(x)=0,得*=.a当 0 x 0,此 时 函 数 y=x)单 调 递 增；a当 尤(

29、时，r(x)=/()在 8=:处 取 得 极 大 值，亦 即 最 大 值，即/(“/仁=-ln-l0,解 得 0 a L综 上 所 述，实 数。的 取 值 范 围 是 0。,；e(2)当 a=g 时，/(x)=lnx-；x,定 义 域 为(0,+8),=当 0 x 0；当 无 3 时，r(x)o.所 以，函 数 y=/(x)的 单 调 递 增 区 间 为(),3),单 调 递 减 区 间 为(3,+8).由 于 函 数 y=/(x)有 两 个 零 点 芭、x2S.Xl X2,:.0 X1 3 X2,管=)一 僧 向 小 半=3叫 一 尹 卜 皿 xl J 7 x J xY|Q构 造 函 数 g

30、(x)=31nx-1+w-ln30,其 中 0 x3,”、3 1 20g a)=；一 丁 丁 X3-9 X2+603x3令/z(x)=x，9x?+60,(x)=3f 18x=3x(x-6),当 0 龙 3时，(x)(3)=6 0,则 g(x)0.所 以，函 数 y=g(x)在 区 间(0,3)上 单 调 递 减，0%,g(3)=31n3-l+y-ln30=ln0.9+10,即“犬 2)二 f 孚=/(%)二 f 与=g(%)0，即/(工 2)/号,30 30 10 c,、/、.0 西 3,，”=3-3且 3,而 函 数=/（）在（3,+8）上 为 减 函 数,所 以,30X?_ 芍,因 此，x

31、x2 3().【点 睛】本 题 考 查 利 用 函 数 的 最 值 求 参 数，同 时 也 考 查 了 利 用 导 数 证 明 函 数 不 等 式，利 用 所 证 不 等 式 的 结 构 构 造 新 函 数 是 解 答 的 关 键，考 查 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 难 题.18.(1)x=4 或 3x+4y-8=0(2)272.【解 析】（1）根 据 题 意 分 斜 率 不 存 在 和 斜 率 存 在 两 种 情 况 即 可 求 得 结 果；（2）先 求 出 直 线 方 程，然 后 求 得 圆 心 C 与 直 线/的 距 离，由 弦 长 公 式 即 可 得 出 答 案.【详

32、解】解：（1）由 题 意 可 得 C（2,3）,直 线/与 圆。相 切 当 斜 率 不 存 在 时，直 线/的 方 程 为 x=4,满 足 题 意 当 斜 率 存 在 时，设 直 线,的 方 程 为 言，即-7 T 1=。|23 4 1&+口 3=2,解 得 人 w二 直 线 的 方 程 为 3x+4y-8=（）二 直 线/的 方 程 为 尤=4 或 3x+4y-8=O（2）当 直 线 的 倾 斜 角 为 135时，直 线/的 方 程 为 x+y-3=0圆 心 C（2,3）到 直 线/的 距 离 为|2+3-6弦 长 为 2个 22 T 6）2=272【点 睛】本 题 考 查 了 直 线 的

33、方 程、直 线 与 圆 的 位 置 关 系、点 到 直 线 的 距 离 公 式 及 弦 长 公 式，培 养 了 学 生 分 析 问 题 与 解 决 问 题 的 能 力.19.（1）证 明 见 解 析；（2）a=5.【解 析】将。=4代 入 函 数 解 析 式 可 得/(%)=+1,构 造 函 数 g(x)=lnx-x+l,求 得 q(x)并 令 gx)=O,由 导 函 数 符 号 判 断 函 数 单 调 性 并 求 得 最 大 值，由 g(x)ni;“=0 即 可 证 明 g(x)40恒 成 立，即 不 等 式 得 证.(2)对 函 数 求 导，变 形 后 讨 论 当 时 的 函 数 单 调

34、情 况：当(匕 4)(1)时,可 知 满 足 题 意；将 不 等 式 化 简 后 In a构 造 函 数 g(a)=，25a+4-31na,al,利 用 导 函 数 求 得 极 值 点 与 函 数 的 单 调 性，从 而 求 得 最 小 值 为 g(3),分 别 依 次 代 入 检 验 g(3),g(4),g(5),g(6)的 符 号，即 可 确 定 整 数。的 最 大 值；当(-4)(T)3 时 不 满 足 题 意,因 为 求 整 数 的 最 大 值，所 以 时 无 需 再 讨 论.【详 解】(1)证 明：当。=4 时 代 入/(司 可 得/(幻=一+1,令 g(x)=lnx-x+1,X G

35、(0,+OO),则 g(x)T=L，X X令 g(x)=0 解 得 x=l,当 xw(0,l)时 g，(x)0,所 以 g(x)=lnx-x+l在 X(O,1)单 调 递 增，当 XG(1，同 时 g(x)o,所 以 g(x)=lnx-x+l在 X(l,+oo)单 调 递 减，所 以 g(x)max=g(l)TnlT+l=O，则 g(x)=lnx-x+l W 0,即 lnx+/(x)W0成 立.3 3(2)函 数 f(x)=(a-4)log 0且。1).a-a-(a-4)(q-l)则-=辑-,%rxna a x(a-l)lna若。1时，当(”?!尸 1)4 3时,f(x)0,则 f(x)在 1

36、,m)时 单 调 递 减，所 以/(x)W/(l)=0,即 当 x N l 时/(x)1所 以 此 时 需 满 足,(-4)(-1)3的 整 数 解 即 可，、na将 不 等 式 化 简 可 得(T 5a+4 3 1 n.令 g(a)=t/2_5a+4_31na,a 1mil,/-u 3 2a25a 3(2a+l)(a 3)贝 U g(a)=2a-5=-=-L,a 1a a a令 g(a)=O 解 得 a=3,当 a w(1,3)时 g(a)0,即 g(a)在 ae(3,+oo)内 单 调 递 增，所 以 当 a=3时 g(a)取 得 最 小 值，则 g(3)=32-5x3+4-31n3=-2

37、-31n30,g(4)=42-5x4+4-31n4=-31n40,g(5)=52-5x5+4-31n5=4-31n5 4-3x1.61 0所 以 此 时 满 足 a2-5+431n的 整 数。的 最 大 值 为 a=5；当(/_4)(aT)3时,在 xw 时/，(幻。，此 时/(力/0)=0,与 题 意 矛 盾，所 以 不 成 立.ln 21na 因 为 求 整 数。的 最 大 值，所 以 0。1时 无 需 再 讨 论，综 上 所 述，当 x N l 时/(x)W0,整 数 的 最 大 值 为 a=5.【点 睛】本 题 考 查 了 导 数 在 证 明 不 等 式 中 的 应 用，导 数 与 函

38、 数 单 调 性、极 值、最 值 的 关 系 和 应 用，构 造 函 数 法 求 最 值，并 判 断 函 数 值 法 符 号，综 合 性 强，属 于 难 题.20.(1)y+/=l,(1,1)(2)|PM|=|【解 析】(1)利 用 互 化 公 式 把 曲 线 C 化 成 直 角 坐 标 方 程，把 点 尸 的 极 坐 标 化 成 直 角 坐 标；(2)把 直 线/的 参 数 方 程 的 标 准 形 式 代 入 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程，根 据 韦 达 定 理 以 及 参 数 f的 几 何 意 义 可 得.【详 解】2 Y(1)由 得 P W*2,将 p 0，y=psin。代 入

39、 上 式 并 整 理 得 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 5+/=1设 点 尸 的 直 角 坐 标 为(x,y),因 为 尸 的 极 坐 标 为(拒，()，所 以 x=pcosO-O cos?=L j=psin0=2 sin=1,所 以 点 尸 的 直 角 坐 标 为(1,1).,3X=1+/,5 x2(2)将:代 入 二+产=1,并 整 理 得 41P+U0t+25=0,.4 2y=1+/I 5因 为=1102-4x41x25=800()(),故 可 设 方 程 的 两 根 为。，女，则 fi,打 为 A,8 对 应 的 参 数，且 A+，2=-,41依 题 意，点 M 对 应

40、的 参 数 为 让 之，2 A+A 55所 以 1PM=I-4L I=7 T.2 41【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 曲 线 的 极 坐 标 方 程，属 中 档 题.(冗、/4 5龙 1 1 T C21.(1)/=3+/3(2)/(X)的 递 减 区 间 为 和 i，L.【解 析】冗(1)化 简 函 数/(X),代 入 X=,计 算 即 可；1271(2)先 利 用 正 弦 函 数 的 图 象 与 性 质 求 出 函 数 的 单 调 递 减 区 间，再 结 合 XG 乃 即 可 求 出.【详 解】(1)/(尤)=6 cos2 x-石 sin 2%=3(1+cos lx)-sin 2x=-

41、Gsin 2x+3cos 2x+3=2VJsin(2x 1)+3,从 而/(A=3+A/3.TT TT TC(2)令 一 上+2kjrW2x 以 工 上+2k兀,k e Z.2 3 27 1 57r解 得-k k冗 x 0时，令/(冗)=0=%=工,a所 以 f(x)在(0,：上 单 调 递 减，在+8)上 单 调 递 增.综 上 所 述：当 4 40时，/1)在(0,+8)上 单 调 递 减；当 4 0时，在 o,/上 单 调 递 减，在+8 上 单 调 递 增.7(2)g(x)=lnx+/x-(Q+1)X,1 x2(a+l)x+1，(X)=+X(Q+1)=-，X X由 g(x)=。得/一(

42、。+1)工+1=0,%+工 2=。+1，%=1，A 2=-X,4 2 21、5x+x,2 1 解 得 0 玉 W/.0%王 g（x j _ g（x2）=ln：+；（x；一）一（+1）（玉 一）=2111玉 一；x j设/z(x)=21nx-g则/（%）=2=-卜 J）0,X X X M、本（八 1 1、田 堂/h（x）在 0,上 单 倜 递 减；当 王=1 时，O）m in=/7（.=-21112.2 o-2 1 n 2,即 所 求 人 的 取 值 范 围 为（f,21n2.【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性、最 值，考 查 分 类 讨 论 思 想 和 数 形 结 合 思 想，求 解 双 元 问 题 的 常 用 思 路 是：通 过 换 元 或 消 元，将 双 元 问 题 转 化 为 单 元 问 题，然 后 利 用 导 数 研 究 单 变 量 函 数 的 性 质.