五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题4导数选择、填空题(含详解).pdf

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1、2018-2022五 年 全 国 各 省 份 高 考 数 学 真 题 分 类 汇 编 专 题 4 导 数 选 择、填 空 题 一、选 择 题 1.（2022年 全 国 高 考 甲 卷 数 学（文）第 8 题）当 x=l 时，函 数/（x）=a ln x+取 得 最 大 值-2,则 八 2）=X（）1 1A.1 B.C.-D.12 22.（2021年 新 高 考 I 卷 第 7 题）若 过 点（。力）可 以 作 曲 线 y=e 的 两 条 切 线，则（）A.e a B.ea hC.0 a eA D.0 b ea3.（2021年 全 国 高 考 乙 卷 文 科 第 1 2题）设 a 0 0,若 x

2、=a 为 函 数/（x）=a（x a）2（x。）的 极 大 值 点，则（）A a hC.a b-ab a24.（2 0 1 9年 高 考 全 国 III文 第 6 题）已 知 曲 线 丫:呢+月!在 点（1,讹）处 的 切 线 方 程 为 y=2x+8,则（）A.a=e,b=B.a=e,h=C.a=e1,b=D.a=e,6=-15.（2019年 高 考 全 国 I I文 第 1 0题）曲 线 y=2 s in x+c o s x在 点（肛 一 1）处 的 切 线 方 程 为（）A.x-y-T t-l=O B.2 x-y 2K 1=0 C.2 x+y 2兀+1=0D.x+l=06.（2018年

3、高 考 数 学 课 标 卷 I（文）第 6 题）设 函 数/（幻=_?+5-1）/+6.若 工）为 奇 函 数，则 曲 线 y=/（x）在 点（0,0）处 的 切 线 方 程 为（）A.y=-2 x B.y=x C.y=2x D.y=x二、多 选 题 7.（2022新 高 考 全 国 I卷 第 10题）已 知 函 数/。）=_?7+1,则（）A.A x）有 两 个 极 值 点 B.f（x）有 三 个 零 点 C.点（0,1）是 曲 线 y=f（x）的 对 称 中 心 D.直 线 y=2 x是 曲 线 y=f（x）的 切 线 三、填 空 题 8.（2022新 高 考 全 国 I I卷 第 14题

4、）曲 线 y=l n|x|过 坐 标 原 点 的 两 条 切 线 的 方 程 为，.9.（2022新 高 考 全 国 I 卷 第 1 5题）若 曲 线 y=（x+a）e，有 两 条 过 坐 标 原 点 的 切 线，则 a 的 取 值 范 围 是.10.（2021年 新 高 考 全 国 H 卷 第 16题）己 知 函 数/（幻=卜 一 1|,h0,函 数 的 图 象 在 点 A（X，/（xJ）和 点 8（,/（巧）的 两 条 切 线 互 相 垂 直，且 分 别 交 y 轴 于 M,N 两 点，则 程 取 值 范 围 是.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文

5、字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.11.（2020年 高 考 课 标 III卷 文 科 第 15题）设 函 数/（幻=工.若/（1）=刍，则。=_.x+a 412.（2019年 高 考 天 津 文 第 11题）曲 线 y=cosx-在 点（0,1）处 的 切 线 方 程 为.13.（2019年 高 考 全 国 I文 第 13题）曲 线 丫=3（*+x）/在 点（0,0）处 的 切 线 方 程 为.14.（2019年 高 考 江 苏 第 11题）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 在 曲 线 y=lnx上，且 该 曲 线 在 点 A 处 的 切 线 经 过 点（e为 自 然

6、 对 数 的 底 数），则 点 A 的 坐 标 是.15.（2018年 高 考 数 学 江 苏 卷 第 11题）若 函 数.f（x）=2/一 o+i g e R）在 Q”）内 有 且 只 有 一 个 零 点，则/（%）在-1,1 上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 和 为.16.（2018年 高 考 数 学 天 津（文）第 10题）已 知 函 数 fx）=exnx,/（X）为/（x）的 导 函 数，则/的 值 为 17.（2018年 高 考 数 学 课 标 II卷（文）第 13题）曲 线 y=21nx在 点（1,0）处 的 切 线 方 程 为.2018-2022五 年 全 国 各 省 份

7、高 考 数 学 真 题 分 类 汇 编 专 题 4 导 数 选 择、填 空 题 一、选 择 题 1.(2022年 全 国 高 考 甲 卷 数 学(文)第 8 题)当 x=l 时，函 数/(x)=a ln x+取 得 最 大 值-2,则 八 2)=X()1 1A.1 B.C.-D.12 2【答 案】B【解 析】因 为 函 数/(X)定 义 域 为(0,+8),所 以 依 题 可 知，/=2/=0,而/(力=?-9，所 以 6=-2,。-6=0,即。=-2,。=一 2,所 以:()=，+：,因 此 函 数 f(x)在(0,1)上 递 增，在(1,3)X X上 递 减，x=l 时 取 最 大 值，满

8、 足 题 意，即 有:(2)=-l+g=-g.故 选:B.【题 目 栏 目】导 数、导 数 的 应 用 导 数 与 函 数 的 单 调 性,导 数 与 函 数 单 调 性 的 联 系【题 目 来 源】2022年 全 国 高 考 甲 卷 数 学(文)第 8 题 2.(2021年 新 高 考 I 卷 第 7题)若 过 点(,切 可 以 作 曲 线 y=e*的 两 条 切 线，贝 I()A.eh a B.ea bC.0“e D.0*ea【答 案】D解 析:在 曲 线 y=/上 任 取 一 点 P(t,e),对 函 数 y=求 导 得 y=e、，所 以，曲 线 y=e在 点 尸 处 的 切 线 方 程

9、 为 y-e=e(x T),即 y=d x+(l-f)e，由 题 意 可 知，点(。力)在 直 线 y=ex+(l-f)d 上，可 得。=a d=(a+l-f)d,令/()=(a+则(=(a-r)d.当 f 0,此 时 函 数 单 调 递 增，当 时，此 时 函 数。单 调 递 减，所 以，/皿=/()=,由 题 意 可 知，直 线 y=6 与 曲 线 y=的 图 象 有 两 个 交 点，则 1tm=e,当 t o,当 f a+l 时，/(r)0,作 出 函 数/的 图 象 如 下 图 所 示:个 交 点,故 选 D.【题 目 栏 目】导 数 导 数 的 概 念 及 运 算,导 数 的 几 何

10、 意 义【题 目 来 源】2021年 新 高 考 I 卷 第 7 题 3.(2021年 全 国 高 考 乙 卷 文 科 第 1 2题)设 a 0 o,若 x=a 为 函 数=.(x a p(x。)的 极 大 值 点,则()A Q bC.ab a2【答 案】D解 析：若。=，则/(x)=a(x。丫 为 单 调 函 数，无 极 值 点，不 符 合 题 意，故 标 b.依 题 意，x=。为 函 数/(x)=a(x a)2(x。)的 极 大 值 点，当。b,/(x)W O,画 出/(x)的 图 象 如 下 图 所 示:当 a 0 时，由 x b 时，/(x)0,画 出/(x)的 图 象 如 下 图 所

11、 示:由 图 可 知 h a,a 0，故 a h/.综 上 所 述，成 立.故 选：D【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 三 次 函 数 的 图 象 与 性 质，利 用 数 形 结 合 的 数 学 思 想 方 法 可 以 快 速 解 答.【题 目 栏 目】导 数 导 数 的 应 用、导 数 与 函 数 的 极 值 含 参 函 数 的 极 值 问 题【题 目 来 源】2021年 全 国 高 考 乙 卷 文 科 第 1 2题 4.(2 0 1 9年 高 考 全 国 H1文 第 6 题)已 知 曲 线 y=m+x l n x在 点(1,处 的 切 线 方 程 为 y=2x+b,则()A.a=e,b

12、=-l B.a=e,b=lC.a=e,b=1 D.a=ef b=-l【答 案】【答 案】D【解 析】y=ae+x以 的 导 数 为 y=ae+仇 r+1,由 在 点(l,a e)处 的 切 线 方 程 为 y=2x+b,可 得 小+1+0=2,解 得。=1,又 切 点 为(1,1),可 得 1=2+6,即=1,故 选：D.【题 目 栏 目】导 数 导 数 的 概 念 及 运 算 导 数 的 几 何 意 义【题 目 来 源】2019年 高 考 全 国 W文 第 6题 5.(2019年 高 考 全 国 H文 第 10题)曲 线 y=2 sin x+co sx在 点(乃,-1)处 的 切 线 方 程

13、 为()A.x-y-7 i-l=0 B.2 x y 2兀-1=0 C.2x+y 2n+=0D.x+y-n+=0【答 案】【答 案】C【解 析】当*=万 时,y=2sin7i+cos7i=-l,即 点(兀,-1)在 曲 线 y=2 s in x+c o s x上./=2 c o s x-s in x,/.y x=2cos7T-sin;r=-2,则 y=2 s in x+c o s x在 点(n,-l)处 的 切 线 方 程 为 y-(-1)=-2(%一 兀)，即 2 x+y-2 兀+1=0.故 选 C.【点 评】本 题 考 查 利 用 导 数 工 具 研 究 曲 线 的 切 线 方 程，渗 透

14、了 直 观 想 象、逻 辑 推 理 和 数 学 运 算 素 养.采 取 导 数 法，利 用 函 数 与 方 程 思 想 解 题.学 生 易 在 非 切 点 处 直 接 求 导 数 而 出 错，首 先 证 明 已 知 点 是 否 为 切 点，若 是 切 点，可 以 直 接 利 用 导 数 求 解；若 不 是 切 点，设 出 切 点，再 求 导，然 后 列 出 切 线 方 程.【题 目 栏 目】导 数 导 数 的 概 念 及 运 算,导 数 的 几 何 意 义【题 目 来 源】2019年 高 考 全 国 H文 第 10题 6.(2018年 高 考 数 学 课 标 卷 I(文)第 6 题)设 函 数

15、/()=丁+3-1)/+公.若/(x)为 奇 函 数，则 曲 线 y=/(x)在 点(0,0)处 的 切 线 方 程 为()A.y=2x B.y=x C.y=2x D.y=x【答 案】D解 法 1：由 基 本 函 数 y=/,y=(a-i)x2f y=o x的 奇 偶 性，结 合/(x)为 奇 函 数，易 知。=1.则 f(%)=/+x,求 导 数,得/(乃=3/+1,.,./()=1,由 点 斜 式 得 y-o=i.(x。)，即 y=%.解 法 2：/(x)=/+(a-l)x+a r 为 奇 函 数，,二/(一 次)=/(工)，即 一 V+(Q _ 1)X2 _ C IX=_V _(Q _

16、I)/_ QX,.(2。一 2)X-0,得 4=1.则/(x)=/+x,求 导 数，得/口)=3/+1,，r(0)=l,由 点 斜 式 得 y-即 k X.【题 目 栏 目】导 数 导 数 的 概 念 及 运 算 导 数 的 几 何 意 义【题 目 来 源】2018年 高 考 数 学 课 标 卷 I(文)第 6题 二、多 选 题 7.(2022新 高 考 全 国 I卷 第 10题)已 知 函 数/(刈=%3 一 x+1,则()A./(x)有 两 个 极 值 点 B.f(x)有 三 个 零 点 C.点(0,1)是 曲 线 y=f(x)的 对 称 中 心 D.直 线 y=2 x是 曲 线 y=/(

17、x)的 切 线【答 案】AC解 析：由 题，/()=3/一 1,令/(x)0 得%曰 或 x _ q,令/（x）0得 一 旦 x 立,3 3所 以 x）在（_*,当）上 单 调 递 减，在（_oo,_曰），（等,+oo）上 单 调 递 增，所 以 x=立 是 极 值 点，故 A 正 确；3因/（#）=1+竽 0,/（/）=1 一。，/（2）=5 0，所 以，函 数“X）在 F,-等）上 有 一 个 零 点，当 时，/（%）/0,即 函 数“X）在 与,+B 上 无 零 点，综 上 所 述，函 数/（X）有 一 个 零 点，故 B 错 误；令（x）=d-x,该 函 数 的 定 义 域 为 R,h

18、-x）-（-X）3-（-）-X3+%=-A（x）,则/Mx）是 奇 函 数，（0,0）是/Mx）的 对 称 中 心，将 力（幻 的 图 象 向 上 移 动 一 个 单 位 得 到/5）的 图 象，所 以 点（0,D 是 曲 线 y=f M 的 对 称 中 心，故 c 正 确；令 r（x）=3 d _ l=2,可 得 x=l,又/=-1）=1,当 切 点 为（1,1）时，切 线 方 程 为 y=2 x-l,当 切 点 为（一 1,1）时，切 线 方 程 为 y=2x+3,故 D 错 误 故 选：AC.【题 目 栏 目】导 数,导 数 的 应 用 导 数 与 函 数 的 极 值 极 值（点）的 概

19、 念 与 判 定【题 目 来 源】2022新 高 考 全 国 I卷 第 10题 三、填 空 题 8.（2022新 高 考 全 国 II卷 第 14题）曲 线 y=In|x|过 坐 标 原 点 的 两 条 切 线 的 方 程 为.【答 案】.y=-x.y-xe e解 析：因 为 y=l n W，当 x 0 时 y=lnx,设 切 点 为(务 In%),由 y=L 所 以 川,=一，所 以 切 线 方 程 为%x()y-lnx0=(x-x0),又 切 线 过 坐 标 原 点，所 以 T n x0=-5-(%),解 得%=e,所 以 切 线 方 程 为 y 一 1=1(-6),即=!8；xo e e

20、当 x=(+1+0)/(%一%),:切 线 过 原 点，.-(%)+a)e&=(玉)+l+a)e*(一%)，整 理 得：龙；+以 0-。=，：切 线 有 两 条，=。2+4。0,解 得 0,，。的 取 值 范 围 是(F,T)U(O,”)，故 答 案 为：(-o,T)U(0,+8)【题 目 栏 目】导 数 导 数 的 概 念 及 运 算,导 数 的 几 何 意 义【题 目 来 源】2022新 高 考 全 国 I卷 第 15题 10.（2021年 新 高 考 全 国 II卷 第 16题）已 知 函 数/（幻=,-“当 0,0，函 数/（幻 的 图 象 在 点 和 点 8（%,/（）的 两 条 切

21、 线 互 相 垂 直，且 分 别 交 y轴 于 M,N 两 点，则 愣 取 值 范 围 是.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.【答 案】（0,1）解 析:由 题 意，/（x）=T1 e,x0 z、e-则 八 步 cx,x()所 以 点 A(x l-e)和 点 8(孙 e*-1),kAM=-ekB N=e,所 以 e d=-l,x,+x2=(),所 以 A M.y-l+e=-e(x-x,),M(0,er+1),所 以 卜 根=Jx：+(e%)2=T 而 也|,同 理 忸 M=,k.冈 所 以 AM局=Vl万

22、+e昌 2x-l力 x.I=2 _ l+e2x石-N 1+h=eJ(0,l).故 答 案 为(0,1).四.解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.【题 目 栏 目】导 数 导 数 的 综 合 应 用【题 目 来 源】2021年 新 高 考 全 国 H 卷 第 16题 1 L（2020年 高 考 课 标 HI卷 文 科 第 15题）设 函 数 f（x）=.若/=二，则。=x+a 4【答 案】1X+Q)一 X【解 析】由 函 数 的 解 析 式 可 得:(x+Q 1),“八 e1 x(l+a-l)ae ae e则：/

23、(!=；-r,据 此 可 得：7一 涓=，整 理 可 得：4 2。+1=0,解 得:(1+a)(a+1)(a+1)4a=.故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 导 数 的 运 算 法 则，导 数 的 计 算，方 程 的 数 学 思 想 等 知 识，属 于 中 等 题.【题 目 栏 目】导 数 导 数 的 概 念 及 运 算 导 数 的 运 算【题 目 来 源】2020年 高 考 课 标 in卷 文 科 第 15题 12.（2019年 高 考 天 津 文 第 11题）曲 线 y=c o s x 4 在 点（0,1）处 的 切 线 方 程 为.【答 案】【答 案】x+2)-2=0【

24、思 路 分 析】本 题 就 是 根 据 对 曲 线 方 程 求 导，然 后 将 x=0 代 入 导 数 方 程 得 出 在 点(01)处 的 斜 率，然 后 根 据 点 斜 式 直 线 代 入 即 可 得 到 切 线 方 程.【解 析】由 题 意，可 知 y=sinxg,因 为 sinO；=；.x 1曲 线 y=cosx-在 点(0,1)处 的 切 线 方 程：=整 理 得：x+2y-2=0.故 答 案 为：x+2y 2=0.【归 纳 与 总 结】本 题 主 要 考 查 函 数 求 导 以 及 某 点 处 导 数 的 几 何 意 义 就 是 切 线 斜 率，然 后 根 据 点 斜 式 直 线

25、代 入 即 可 得 到 切 线 方 程.本 题 属 基 础 题.【题 目 栏 目】导 数 导 数 的 概 念 及 运 算 导 数 的 几 何 意 义【题 目 来 源】2019年 高 考 天 津 文 第 11题 13.(2019年 高 考 全 国 I 文 第 13题)曲 线 丫=3(1+x)e在 点(0,0)处 的 切 线 方 程 为.【答 案】【答 案】y=3x【解 析】y=3(2x+l)ex+3(/+=3(f+3x+)ex,结 合 导 数 的 几 何 意 义 曲 线 在 点(0,0)处 的 切 线 方 程 的 斜 率 左=3,切 线 方 程 为 y=3x.【题 目 栏 目】导 数 导 数 的

26、 概 念 及 运 算,导 数 的 几 何 意 义【题 目 来 源】2019年 高 考 全 国 I文 第 13题 14.(2019年 高 考 江 苏 第 11题)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 在 曲 线 y=lnx上，且 该 曲 线 在 点 A 处 的 切 线 经 过 点(-e,-1)(e为 自 然 对 数 的 底 数)，则 点 A 的 坐 标 是.【答 案】【答 案】1)【解 析】设 切 点 A(xo nxo),因 为 y=(lnx)，=L,所 以 切 线 的 斜 率=，X X。又 切 线 过 点(一 e,1),所 以=1i1止 1=-L,即 X0lnx0=e,解 得 x0=e,

27、则 点 A 的 坐 标 是(e,l).%+e%【题 目 栏 目】导 数 导 数 的 概 念 及 运 算 导 数 的 几 何 意 义【题 目 来 源】2019年 高 考 江 苏 第 1 1 题 15.(2018年 高 考 数 学 江 苏 卷 第 1 1 题)若 函 数/。)=2/-0+1(4 11)在(0,+00)内 有 且 只 有 一 个 零 点，则/(x)在-1,1 上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 和 为.【答 案】-3解 析：由 f(x)=6/-2以=0 得 x=0,x=,因 为 函 数 f(x)在(0,+oo)上 有 且 仅 有 一 个 零 点 且/(0)=1,所 以 10,吗)

28、=0,因 止 匕 2(?-呜 尸+1=0,。=3,从 而 函 数/(x)在 一 1,0 上，单 调 递 增，在 0,1 上 单 调 递 减，所 以/皿=/(0),/(x)=min/(-I),/(I)=/(-I),最 大 值 与 最 小 值 的 和 为/(0)+/(-l)=l-4=-3.【题 目 栏 目】导 数,导 数 的 应 用 导 数 与 函 数 的 最 值 含 参 函 数 的 最 值 问 题【题 目 来 源】2018年 高 考 数 学 江 苏 卷 第 11题 16.(2018年 高 考 数 学 天 津(文)第 10题)已 知 函 数 f(x)=ex n x,尸(x)为 f(x)的 导 函

29、数,则/”的 值 为.【答 案】e解 析：；f(x)=exnx+,：.f(X)=e.x【题 目 栏 目】导 数 导 数 的 概 念 及 运 算 导 数 的 运 算【题 目 来 源】2018年 高 考 数 学 天 津(文)第 10题 17.(2018年 高 考 数 学 课 标 H 卷(文)第 13题)曲 线 y=21nx在 点(1,0)处 的 切 线 方 程 为【答 案】y=2x-2解 析:.y=21nx,.,.、，当 x=l 时，y=2,.曲 线)，=21nx在 点(1,0)处 的 切 线 方 程 为 y=2x-2.故 x答 案 为 y=2x-2.【题 目 栏 目】导 数 导 数 的 概 念 及 运 算 导 数 的 几 何 意 义【题 目 来 源】2018年 高 考 数 学 课 标 H 卷(文)第 13题