山东省枣庄市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷.pdf

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1、山 东 省 枣 庄 市 2021-2022学 年 高 二 下 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 阅 卷 人 得 分 1.（2 分）7 x 8 x 9 X-A.碌【答 案】AD.C）一、单 选 题（共 8 题；共 16分）X 15可 表 示 为（）B.a 5 C.C；5【解 析】【解 答】因 为 是 7 x 8 x 9 X-X 15连 续 9 个 数 和 相 乘,所 以 7 x 8 x 9 x-x 15=4%,故 答 案 为：A【分 析】根 据 排 列 组 合 公 式 计 算，可 得 答 案.2.（2分）从 17这 七 个 数 字 中 选 3 个 数 字，组 成 无 重 复 数 字 的 三

2、 位 数，其 中 偶 数 的 个 数 为（）A.210 B.120 C.90 D.45【答 案】C【解 析】【解 答】先 从 2,4,6 中 选 1个 排 在 个 位，有 房=3 种 情 况，再 从 剩 下 的 6 个 数 选 2 个 排 在 十 位 和 百 位，有 就=30种，则 根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理 可 得 偶 数 的 个 数 为 3 x 30=90个.故 答 案 为：C.【分 析】先 从 2,4,6 中 选 1个 排 在 个 位，再 从 剩 下 的 6 个 数 选 2 个 排 在 十 位 和 百 位，再 根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理 可 求 得 答 案.3.（

3、2分）（%1）9的 展 开 式 的 第 6 项 的 系 数 为（）A.B.Y C.瑶 D.一 解【答 案】D【解 析】【解 答】通 项 为+i=C。9T（_1）,令+1=6,解 得 r=5,所 以 展 开 式 的 第 6 项 的 系 数 为 璐（-1,=-瑶.故 答 案 为：D.【分 析】在 展 开 式 的 通 项 7什 1=6%9_鼠 一 11中 令 7+1=6,求 出 r,进 而 可 得 展 开 式 的 第 6 项 的 系 数.4.(2分)日 常 生 活 中 的 饮 用 水 是 经 过 净 化 的，随 着 水 的 纯 净 度 的 提 高，所 需 净 化 费 用 不 断 增 加.已 知 将

4、It水 净 化 到 纯 净 度 为 x%时 所 需 费 用(单 位：元)为 式%)=盖*(8 0%1 0 0),则 净 化 到 纯 净 度 为 98%左 右 时 净 化 费 用 的 变 化 率，大 约 是 净 化 到 纯 净 度 为 90%左 右 时 净 化 费 用 变 化 率 的()A.30 倍 B.25 倍 C.20 倍 D.15 倍【答 案】B【解 析】【解 答】由 题 意，可 知 净 化 所 需 费 用 的 瞬 时 变 化 率 为 c(x)=5284 x-(100-x)-2 x(-D5284(100-x)z所 以 c(90)5284 5284，,。、-2=。(98)(10090)，52

5、84(100 98)，=1321c(98)_1321 5 WTUT所 以 7同=25,所 以 净 化 到 纯 净 度 为 98%时 所 需 费 用 的 瞬 时 变 化 率 是 净 化 到 纯 净 度 为 90%时 所 需 费 用 的 瞬 时 变 化 率 的 25倍;故 答 案 为：B【分 析】根 据 导 数 的 概 念 可 知 净 化 所 需 费 用 的 瞬 时 变 化 率 即 为 函 数 c(x)的 一 阶 导 数，所 以 先 求 出 导 函 数，然 后 将 x=98和 x=90代 入 进 行 计 算，再 求 皑 当，即 可 得 到 答 案.c(90)5.(2分)根 据 分 类 变 量 久

6、与 y的 成 对 样 本 数 据，计 算 得 到/=6.147.依 据 a=0.01的 独 立 性 检 验(xo.oi=6.635),结 论 为()A.变 量 为 与 y不 独 立 B.变 量 X与 y不 独 立，这 个 结 论 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.01C.变 量 x与 y独 立 D.变 量 x与 y独 立，这 个 结 论 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.01【答 案】C【解 析】【解 答】按 照 独 立 性 检 验 的 知 识 及 比 对 的 参 数 值，当/=6.147,我 们 可 以 下 结 论 变 量 x与 y独 立.故 排 除 A,B；依 据 a=0.01

7、的 独 立 性 检 验(xo.oi=6.635),6.1476.635,所 以 我 们 不 能 得 到“变 量 x与 y独 立，这 个 结 论 犯 借 误 的 概 率 不 超 过 0.01”这 个 结 论.C符 合 题 意，D 不 符 合 题 意.故 答 案 为：C【分 析】根 据 已 知 条 件，结 合 独 立 性 检 验 的 定 义，即 可 求 出 答 案。6.(2分)已 知 6 件 产 品 中 有 2 件 次 品，4 件 正 品，检 验 员 从 中 随 机 抽 取 3 件 进 行 检 测，记 取 到 的 正 品 数 为 X,则 E(X)=()A.2 B.1 C.1 D.|【答 案】A【解

8、 析】【解 答】X 可 能 取 1,2,3,其 对 应 的 概 率 为 P(X=D=*JP(X=2)=警=|,c i 5P(X=3)=2=，1 Q 1，E(X)=1 X+2X j+3 x i=2.故 答 案 为：A【分 析】X 服 从 超 几 何 分 布，求 出 X 的 分 布 列，根 据 数 学 期 望 的 计 算 方 法 计 算 即 可 答 案.7.(2分)某 人 在 11次 射 击 中 击 中 目 标 的 次 数 为 X,若 X 8(11,0.8)，若 P(X=k)最 大，W O k=()A.7 B.8 C.9 D.10【答 案】C【解 析】【解 答】因 为 P(X=k)=C沏 1-p)

9、n-k,若 p 1=k)最 大，则 p(X=k)2 P(X=k-l)化 间 得：np+p-l/c n p+p,k&N.代 入 已 知 数 值 得：8.6/c 9.6,所 以 k=9 时 P(X=k)最 大.故 答 案 为：C.【分 析】若 P(X=k)最 大，则 代 步 二 户 已，解 出 k 的 范 围，代 入 已 知 数 值，可 得 答 I尸 K)n r K 1)案.8.(2分)已 知 函 数/(%)=(%+1)/，过 点 M(1,t)可 作 3 条 与 曲 线 y=/(x)相 切 的 直 线，则 实 数 t的 取 值 范 围 是()A.(一/4 0)B.(一 4,12)C.(一 6点,2

10、e)D.(一 6*,0)【答 案】D【解 析】【解 答】设 切 点 为(a,(a+l)ea),由/(x)=(x+l)ex,得/(%)=ex 4-(%+l)ex=(x+2)e”，所 以 切 线 的 斜 率 为 k=/(a)=(a+2)e。，所 以 切 线 方 程 为 y-(a+l)ea=(a+2)ea(x-a),因 为 点 M(1,t)在 切 线 上，所 以 t(a+l)ea=(a+2)ea(l-a),化 简 整 理 得 t=(3 a2)e。，令 9(x)=(3 x2)ex,则 g(x)=(3 2x-x2)ex=(x l)(x 4-3)ex所 以 当 x 1时，g(x)0,当 3 x 0,所 以

11、 g(x)在(8,-3)和(1,+8)上 递 减，在(一 3,1)上 递 增，所 以 g(x)的 极 小 值 为 g(3)=(3-9)e-3=-/，极 大 值 为 g=2e,当 x-3时，g(x)0,所 以 g(x)的 图 象 如 图 所 示，因 为 过 点 M(1,t)可 作 3 条 与 曲 线 y=/(%)相 切 的 直 线,所 以 y=g(x)的 图 象 与 直 线 y=t有 三 个 不 同 的 交 点,所 以 由 图 象 可 得 一 刍 t 0)，乙 地 学 生 的 成 绩 丫 N(%，层)(%0).下 图 分 别 是 其 正 态 分 布 的 密 度 曲 线，则()(附：若 随 机 变

12、 量 X N(，0),则 P(一 c X W+c)=0.6827,P(-2c X W+2tr)0.9545,PQ-3c X W+3cr)弓 0.9973)B.甲 地 数 学 成 绩 的 离 散 程 度 比 乙 地 的 小 C.P(90 X P(82 X 90)D.若 02=8,贝!)P(92 W 丫 1 2 4)*0.84【答 案】A,D【解 析】【解 答】观 察 图 像 可 以 看 出，甲 的 平 均 分 为 9 0,小 于 乙 的 平 均 分 100,A 选 项 正 确；图 像 中 还 可 以 看 出 乙 地 数 据 更 加 集 中，故 乙 地 方 差 更 小，B 不 符 合 题 意；根

13、据 对 称 性，P(90 X 9 4)=P(86 X 90)P(82 X 90),C 选 项 错 误；。2=8时,，根 据 题 干 数 据，P(92 X 108)0.6 8 2 7,根 据 对 称 性，P(92 X 100)2 7,另 有 P(76 X W 1 2 4)冬 0.9 9 7 3,根 据 对 称 性，P(100 X 124)a。，9；73,于 是(92 y 1 2 4)。9973；0.6827=。旧%D 选 项 正 确.故 答 案 为：AD.【分 析】根 据 已 知 条 件，结 合 正 态 分 布 的 对 称 性，逐 项 进 行 判 断，即 可 得 答 案.11.(2分)下 列 命

14、 题 正 确 的 有()A.现 有 1、3、7、13四 个 数，从 中 任 取 两 个 相 加 得 到 m个 不 相 等 的 和；从 中 任 取 两 个 相 减 得 到 n不 相 等 的 差，则 m+n=18B.在(x+1)5+。+1)6+(%+1)7的 展 开 式 中，含 久 3的 项 的 系 数 为 65C.若(1 一 店)5=a+b在(a，b为 有 理 数)，则 b=-2 9n 0 I 2 1 4 1 I z2020 I z2022 Q 2020c2022 十 c2022 十 c2022-h C2022 十 c2022 一 乙【答 案】B,C【解 析】【解 答】解：对 于 A：因 为 4

15、个 数 各 不 相 同，且 不 存 在 两 个 数 之 和 与 另 外 两 数 之 和 相 等，所 以 从 中 任 取 两 个 相 加 可 得 到 C/=6个 不 相 等 的 和，即 血=6,因 为 1 7=7-13=6,7-1=1 3-7=6,所 以 从 中 任 取 两 个 相 减 得 到 眉-2=10不 相 等 的 差，即 7 1=1 0,所 以 TH+7 1=16,A 不 符 合 题 意；对 于 B:Q+l)5+(x+l)6+(X+1)7展 开 式 中 含 炉 项 为 C舐 3+C3X3+C4X3=6 5%3,即 炉 项 的 系 数 为 65,B 符 合 题 意；对 于 C：因 为(1

16、一 遮 广 展 开 式 的 通 项 为 G+i=*(一 鱼)，所 以=谶(一 传)1+C式 一 四+C(-V2)5=一 29应，即 b=-29,C 符 合 题 意；对 于 D:c如 2+或 022+C%22+或 甥+或 膀=22 21,D 不 符 合 题 意；故 答 案 为：BC【分 析】根 据 题 意 可 得 血=以，n=Al-2,即 可 判 断 A;(x+1)5+(x+l)6+0+1)7展 开 式 中 含 炉 项 为 星 炉+出 炉+弓 炉，即 可 判 断 B；由(1 一 迎)5展 开 式 解 得 b,即 可 判 断 C；由 二 项 式 系 数 2+2 O22 O 2 2+C帆 可 质 性

17、 勺 n2222OO22 2+C 22OO 2 2 02+C 22021,即 可 判 断 D.12.(2 分)已 知 函 数/(%)=x(ln%-ax)+2a(a W R)有 两 个 极 值 点 4i，x2(xi 贝 U()i iA.0 a B.X1+X2 i D./(x2)0【答 案】B,D【解 析】【解 答】由 题 意 知，函 数/(x)的 定 义 域 为(0,+00),f(x)=inx-2ax+1 则 f(x)=0的 两 根 为 修、%2(xi 由 f(%)=Inx-2ax+1=0，得 2a=历？1,设 9(%)=号 3(%o 贝 场。)=一 臀 令 g(x)0=(0,1),所 以 函

18、数 g(x)在(0,1)上 单 调 递 增，在(1,+8)上 单 调 递 减，故 g(x)max=9(1)=1，作 出 函 数 y=2a与 函 数 y=g(x)的 图 像，如 图,由 图 可 知 0 2 a l,解 得 0 a 0=0%/，令/(x)x 务 所 以 函 数/4)在(0,各 上 单 调 递 增，在 底，+8)上 单 调 递 减，由 0 a 0，所 以%1 白 0 所 以 0/1 久 2，故 函 数/(%)在(0,%)和(女，+8)上 单 调 递 减，在(石，X2)上 单 调 递 增，有/Qi)/(I)=a/(1)=a0,D 符 合 题 意;设 九(%)=P(x)-p(2-x)=号

19、-皿 则 Zi(l X)=九(1+乃,即 函 数 h(x)关 于 点(1,0)对 称,h(x)=一(2_x)nx-x 3n(2-x),令“(%)=_(2-x)2lnx-x2ln(2-x),X2(2-X)2则 i/(x)=2。+司+2(2 x)lnx 2xln(2 x)，2当 0 x l 时，2(xT)d)+3 0,2(2-x)lnx 0,2xln(2-x)0,即 九(%)0，函 数 九(%)单 调 递 增，又 九(%)关 于 点(1,0)对 称，所 以 函 数 九(%)在(1,+8)单 调 递 增，所 以 九(%i)=p(%i)-p(2-4)九(1)=0,有 p(%i)p(2 一%力，又 P(

20、%i)=P(%2)，所 以 P(%2)1，得 I V 2-/V 2,又 函 数 九(%)在(1,+8)单 调 递 增，所 以 不 V 2,即+外 V 2,B 符 合 题 意.故 答 案 为：BD【分 析】根 据 题 意 可 得，(X)=O的 两 根 为 的、久 2。1 0)，则 g(久)有 且 只有 两 个 零 点，且 g(x)在(0,+8)上 唯 一 的 极 值 不 等 于 0,解 得 a 的 范 围，即 可 判 断 A；由/(%)=2。=上 警，得 0 小 1/%2,分 析 f(x)的 单 调 性，即 可 判 断 C,D；设 九(x)=p(x)(2-)=号 1-吟 普，则 函 数(x)关

21、于 点(1,0)对 称，求 导 分 析/i(x)的 单 调 性，可 得%1)/l(l)=0,又 p(%i)=p(%2)即 可 得 出 答 案.三、填 空 题(共 4 题；共 4 分)13.(1分)已 知 函 数/(无)=炉，则 曲 线 y=/(%)在 点(1,1)处 的 切 线 的 方 程 为.八(%1)=P(,X 1)-P(2-阅 卷 人 得 分【答 案】y=3x-2【解 析】【解 答】解：/&)=3 7，则/=3.所 以 曲 线 y=f。)在 点(1,1)处 的 切 线 的 方 程 为 y-1=3(x-1),即 y=3x-2.故 答 案 为：y=3x-2.【分 析】求 出 原 函 数 的

22、导 函 数，得 到 函 数 在 x=l处 的 导 数 值，再 由 直 线 方 程 的 点 斜 式 得 答 案.14.(1分)将 4 名 博 士 分 配 到 3 个 不 同 的 实 验 室，每 名 博 士 只 分 配 到 一 个 实 验 室，每 个 实 验 室 至 少 分 配 一 名 博 士，则 不 同 的 分 配 方 案 有 种.【答 案】36【解 析】【解 答】必 有 2 名 博 士 分 配 到 同 一 个 实 验 室，所 以 不 同 的 分 配 方 案 有 C r 用=36种.故 答 案 为：36.【分 析】可 得 必 有 2 名 博 士 分 配 到 同 一 个 实 验 室，直 接 计 算

23、，可 得 答 案.15.(1分)某 小 微 企 业 制 造 并 出 售 球 形 瓶 装 的 某 种 饮 料，瓶 子 的 制 造 成 本 是 1.6兀 厂 2分，其 中 r(单 位：c m)是 瓶 子 的 半 径，已 知 每 出 售 1mL的 饮 料.，可 获 利 0.4分，且 能 制 作 的 瓶 子 的 最 大 半 径 为 6cm,当 每 瓶 饮 料 的 利 润 最 大 时，瓶 子 的 半 径 为 cm.【答 案】6【解 析】【解 答】设 每 瓶 饮 料 获 得 的 利 润 为/(r),依 题 意 得，f 0.4 x 殍 1,6兀 产=8兀。*(o r w 6)，f(r)=等。一 2)，于 是

24、 0 r 2,尸(r)0,/(r)递 减；2 0,/(r)递 增，r=2是 极 小 值 点，于 是 在 r e(0,6,只 可 能 r=6使 得/(r)最 大.故 答 案 为：6【分 析】写 出 利 润 关 于 r的 函 数，利 用 导 函 数 求 出 利 润 的 最 大 值，以 及 此 时 r的 值.16.(1分)已 知 离 散 型 随 机 变 量 X 的 取 值 为 有 限 个，F(X)=I，D(X)=1f，则 盼)=,【答 案】、【解 析】【解 答】因 为 E(X)=(,D(X)=(f，由。(X)=E(X2)-E(X)2,得 E&)=D(X)+出 产=碧+(J)2=故 答 案 为：子【分

25、 析】根 据 题 意 和 方 差 公 式，以 及 方 差 的 线 性 公 式 即 可 求 解 出 答 案.阅 卷 人 四、解 答 题(共 6 题；共 6 5分)得 分 17.(10分)两 批 同 种 规 格 的 产 品，第 一 批 占 4 0%,次 品 率 为 5%；第 二 批 占 6 0%,次 品 率 为 4%.将 两 批 产 品 混 合，从 混 合 产 品 中 任 取 一 件.(1)(5分)求 这 件 产 品 是 次 品 的 概 率；(2)(5分)已 知 取 到 的 是 次 品，求 它 取 自 第 一 批 产 品 的 概 率.【答 案】(1)解：设 事 件 B为“取 到 的 产 品 是 次

26、 品“，A(i=l,2)为“取 到 的 产 品 来 自 第 i批 则 P(4)=0.4,P(B|4)=0,05,P(A2)=0.6,=0.04,由 全 概 率 公 式，所 求 概 率 为 P(B)=P(4)P(B|Ai)+P(A2)P(B|42)=0.4 x 0.05+0.6 x 0.04=0.044(2)解：所 求 概 率 为 P(4|B)=号 符=里&彘 簪=写 翳=2P(B)0.044【解 析】【分 析】(1)设 事 件 B为“取 到 的 产 品 是 次 品”，A(i=l,2)为“取 到 的 产 品 来 自 第 i批，分别 求 出 P(Ai)=0.4,P(B|4)=0.05,P(A2)=

27、0.6,P(BA2)=0.0 4,由 全 概 率 公 式 可 得 P(B)=P(4i)P(B|4i)+P(42)P(8M2)，代 入 计 算 可 得 这 件 产 品 是 次 品 的 概 率；(2)利 用 条 件 概 率 可 求 出 取 自 第 一 批 产 品 的 概 率.18.(10分)若 Q-9(a C R,a H O,n 6 N*)的 展 开 式 中 只 有 第 4 项 的 二 项 式 系 数 最 大，且 展 开 式 中 的 常 数 项 为-20.(1)(5 分)求 n,a 的 值；(2)(5 分)若 劭%2022+0 1%2 0 2 1(1-%)+a2x2 0 2 0(l-x)2 H-F

28、a202ix(l-%)2021+2022(1 X)2 022=1 求+,+2022【答 案】(1)解：由 题 意，n=6,展 开 式 的 通 项 兀+1=c/6-k(一 今=魔(一 a)k%6-2k,k=0,1,6,令 6-2 k=0,得 k=3,由 题 意，得 琛(一 炉=一 2 0,即 一 20a3=20.解 得 a=l(2)解：由(1),知 劭%2022+%2021(1%)+02%2020(1%)2+以 022(1 x)2022=1,1,1 2022 1 2021 1 2020 1 2 1 2022令=2 得 0(2)+。1(力 x(i-2)+。2(2)-2022(1 3)=1，1 20

29、22 1 2022 1 2022 2022即 劭。)4-ai(2)+a2(2)H-1-2022(2)=1 上 式 两 边 同 乘 以 2222,得 洋 券 2为=22022,由(10%2022+062021(x)+CZ2X2 0 2 0(l X)2 H-(-a2022(l X)222=1,令 x=1，得 a。=1,所 龙 瞥 四=需 a ao=22022 1.【解 析】【分 析】(1)先 求 出 n 的 值，可 得 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式，再 令 x 的 基 指 数 等 于 0,求 得 r的 值，即 可 求 得 a 的 值；1,口 1 2022 1 2021 1 1 202

30、0 1 2 1 2022 尤=王 侍 劭+1(2)X(1-)+2(2)+。2022(1-力=1 两 边 同 乘 以 22022,得 线 2见=22022,求 解 出 的，即 可 求 出 国+。2+。3+。2022的 值.19.(10分)某 校 组 织 数 学 知 识 竞 赛 活 动，比 赛 共 4 道 必 答 题，答 对 一 题 得 4 分，答 错 一 题 扣 2分.学 生 甲 参 加 了 这 次 活 动，假 设 每 道 题 甲 能 答 对 的 概 率 都 是 去 且 各 题 答 对 与 否 互 不 影 响.设 甲 答 对 的 题 数 为 丫，甲 做 完 4 道 题 后 的 总 得 分 为 x

31、.(I)(5分)试 建 立 X 关 于 丫 的 函 数 关 系 式，并 求 P(X 0)；(2)(5分)求 X 的 分 布 列 及 E(X).【答 案】(1)解：由 题 意，X=4丫-2(4 丫)=6丫-8由 X=6 Y-8 0,得 丫 所 以 丫=0,1,而 丫 B(4,3,所 以 P(X 0)=P(Y=0)+P(Y=1)=号)4+C1X|X(3=怒(2)解：由 题 意，知 丫 8(4,1).x,y的 对 应 值 表 为：Y 0 1 2 3 4X-8-2 4 10 16于 是，P(X=-8)=P(Y=0)=(1-34=_1_.P(x=-2)=P(y=1)=c(l-3=粉 P(X=4)=P(Y

32、=2)=x(1-1)2 x 4 T=备；P(X=10)=P(y=3)=以 x(1 一 3 x(1)3=g;P(X=16)=P(y=4)=($4=-3E(X)=E(6Y-8)=6E(y)-8=6x(4x-)-8=10【解 析】【分 析】(1)答 对 的 题 数 和 得 分 列 很 容 易 列 出 一 次 函 数 关 系，再 利 用 二 项 分 布 的 概 率 公 式 求 P(X 0.【答 案】(1)解：因 为 f(X)在 1,+8)单 调 递 增，所 以/(x)=e*+m 2 0在 1,+8 1恒 成 立，即 x+m N l n，所 以 m2ln x=-lnx x.令 g(x)=T n x-x，

33、显 然 g(x)在 1,+8)上 单 调 递 减，所 以 g(x)在 1,+8)上 的 最 大 值 为g(%)max=g(l)=T 因 此，T T l 1(2)证 明：当 m Z-2 时，/(x)=ex+m Inx ex2-I n x.只 需 证 明 e-2 nx 0.令 9(x)=e%-2-i n x,则 函 数 g(x)的 定 义 域 为(0,+oo).g(x)=eA2 一 条 因 为 y=e*-2是 增 函 数，y=一 在(0,+8)上 单 调 递 增，所 以 g(x)=炉-2 在(0,+8)上 单 调 递 增.又 因 为 g(l)=e-1 e0 g(e)=ee2 1 i 0,由 零 点

34、 存 在 性 定 理，存 在 唯 一 的 比(1,e)，使 得/(阳)=西-2-*=0.当 x 6(0,%。)时，g(x)gQo)=0，g(%)单 调 递 增.所 以，g(%)min=g(%0)=e”-2-ln%0 由 g(%0)=一 2-7-=o,得 0-2=白，x 2=-ln x0.xoxo于 是 g(x)min=g(Xo)=才%0-2 2 J,.%o-2=0.所 以，g(x)=ex2 Inx 0.证 法 2：要 证 e*-2-1nx 0,即 证 e*-2%nx x.设 瓦。)=ex2-x,则 hi(x)=ex2-1.八 1(%)0 o e*-2 1 x 2;h(x)0 o x。o。%1；

35、h2(x)0 x 1 所 以 五 2。)在(0，1)上 单 调 递 增，在(1,+8)上 单 调 递 减.所 以/l2(X)m ax=八 2(1)=-1.可 见,hi(x)h2(x).所 以 原 结 论 成 立.证 法 3：要 证 明 e x-2-in%0,而 e，-2 2 1+。-2)=x-1,当 且 仅 当=2时 取 等 号;x-l l n x,当 且 仅 当 x=l时 取 等 号.所 以 e*-2lnx,SPex_2 Inx 0.【解 析】【分 析】（1）根 据 导 函 数 大 于 等 于 0 在 1,+8）恒 成 立，求 解 可 得 实 数 m 的 取 值 范 围；（2）根 据 指 数

36、 函 数 的 性 质 若 机-2,则/（x）=ex+m-Inx ex-2-In%转 化 要 证 不 等 式 e 2-lnx 0 即 可.21.（15分）某 公 司 对 其 产 品 研 发 的 年 投 资 额 x（单 位：百 万 元）与 其 年 销 售 量 y（单 位：千 件）的 数 据 进 行 统 计，整 理 后 得 到 如 下 统 计 表：X 1 2 3 4 5y1.5 2 3.5 8 15参 考 公 式：对 于 变 量 x 和 变 量 y,设 经 过 随 机 抽 样 获 得 的 成 对 样 本 数 据 为（乙,%）,（冷，、2），O n，%），其 中 久 1，%2.和、1，y2 y.的 均

37、 值 分 别 为 元 和 歹；_ 2,=1（一 幻（尢 一 刃 称 7 2；为 变 量 x 和 y 的 样 本 相 关 系 数；线 性 回 归 方 程 Zn(%i%)(%y)9=5%+a中，=-3 n-2 9=y bx；(一 彳)参 考 数 据：V51 7.14.（1）（5 分）求 变 量 x 和 y 的 样 本 相 关 系 数 r（精 确 到 0.01）,并 推 断 变 量 x 和 y 的 线 性 相 关 程 度（参 考：若|r|2 0.75,则 线 性 相 关 程 度 很 强；若 0.30 W|r|0.75,则 线 性 相 关 程 度 一 般；如 果|r|W 0.25,则 线 性 相 关

38、程 度 较 弱）；（2）（5 分）求 年 销 售 量 y 关 于 年 投 资 额 x 的 线 性 回 归 方 程；（3）（5 分）当 公 司 对 其 产 品 研 发 的 年 投 资 额 为 600万 元 时，估 计 产 品 的 年 销 售 量.【答 案】（1）解：由 题 意，元=1+2+.4+5=3,歹=1.5+2+%+8+15=6,(x(-%)(匕-y)=(2)X(4.5)+(1)X(4)+0 x(-2.5)4-1x24-2x9=33,(%；-x)2=(-2)2+(-1)2+02+I2+22=10,W(%一 刃=(-4.5)2+(4)2+(-2.5)2+22+92=127.5r所 以 52

39、七 1(勺 一 元)0 力 33 二 33/10 x5/12Z5-5751=0.92因 为|r|0,75,所 以 变 量 x和 y 的 线 性 相 关 程 度 很 强.,一 2：=1(”产)3 厂 刃 一 33 一(2)解：0=-=5-=10=33,a=6-3.3 X 3=-3/(D=i=所 以 年 销 售 量 y 关 于 年 投 资 额 x 的 线 性 回 归 方 程 为 步=3.3%-3.9(3)解：当 x=6 0寸，由(2)夕=3.3x6 3.9=15.9.所 以 研 发 的 年 投 资 额 为 600万 元 时，产 品 的 年 销 售 量 约 为 15.9千 件.【解 析】【分 析】(

40、1)计 算 出 相 关 系 数 所 需 的 数 据，根 据 公 式 即 可 求 出 变 量 x 和 y 的 样 本 相 关 系 数 r,进 而 推 断 出 变 量 x 和 y 的 线 性 相 关 程 度；(2)根 据 公 式 即 可 求 出 即 可 得 出 销 售 量 y 关 于 年 投 资 额 x 的 线 性 回 归 方 程；(3)代 入 x=6 即 可 求 出 产 品 的 年 销 售 量.22.(10分)已 知 函 数/(%)=asinx-ln(l+x)(a e R)在 区 间(-1,0)内 存 在 极 值 点.(1)(5分)求 a 的 取 值 范 围；(2)(5分)判 断 关 于 x 的

41、 方 程 f(x)=0在(一 1,兀)内 实 数 解 的 个 数，并 说 明 理 由.【答 案】(1)解：f(x)=acosx(1%0).当 a W l 时，因 为 0 COSK 1,所 以/(%)1=容 0.所 以/(x)在(一 1,0)上 单 调 递 减，所 以/(%)在(一 1,0)上 无 极 值 点.故 a l时，因 为 y=acosx在(-1,0)上 单 调 递 增，y=一 击 在(-1,0)上 单 调 递 增，所 以 f(x)在(-1,0)上 单 调 递 增.1，1 1，乂 万 1 G(1,0),f(1)=QCOS(1)a V 0,f(0)CL 1 0，所 以 存 在 唯 一 的

42、W 4 一 1,0).使 得 f Qi)=0.当 x 6(-1,%1)时，/(X)/(%)单 调 递 减；当 x e Q i，0)时，/(x)0/(X)单 调 递 增.所 以/(%)在(一 1,0)内 存 在 极 小 值 点 打，满 足 题 意.综 上，a 的 取 值 范 围 是(1,+oo).7 7 1(2)解：当 0 久 0.f(?)=-a _(2二)2 0)所 以 存 在 唯 一 的 X。(0,分 使 得/(%)=0.当 0%0，/(%)单 调 递 增；当 阳)x 齐 寸,/(%)0，/(久)单 调 递 减，又/(X o)/(O)=a-l O,/&)=一 系 0;当 x(a,舒 时，f(

43、x)0.又 当，x 兀 时，/(%)0,/(0)=0,f(n)0,/(4)0,所 以/(%)在(-1,兀)内 共 有 三 个 零 点，方 程 f(x)=O在(-1,兀)内 的 实 数 解 有 三 个.【解 析】【分 析】(1)求 出 函 数 导 数，讨 论 仁 1和 a l,讨 论 导 数 的 正 负，即 可 求 解 出 a 的 取 值 范 围；(2)两 次 求 导，根 据 零 点 存 在 性 定 理 进 行 判 断 可 以 得 出 方 程/(%)=0在(-1,兀)内 的 实 数 解 个 数.试 题 分 析 部 分 1、试 卷 总 体 分 布 分 析 总 分：9 3分 分 值 分 布 客 观

44、题（占 比）26.0(28.0%)主 观 题（占 比）67.0(72.0%)题 量 分 布 客 观 题（占 比）14(63.6%)主 观 题（占 比）8(36.4%)2、试 卷 题 量 分 布 分 析 大 题 题 型 题 目 量（占 比）分 值（占 比）填 空 题 4(18.2%)4.0(4.3%)解 答 题 6(27.3%)65.0(69.9%)多 选 题 4(18.2%)8.0(8.6%)单 选 题 8(36.4%)16.0(17.2%)3、试 卷 难 度 结 构 分 析 序 号 难 易 度 占 比 1 普 通(72.7%)2 容 易(27.3%)4、试 卷 知 识 点 分 析 序 号 知

45、 识 点（认 知 水 平）分 值（占 比）对 应 题 号 1 利 用 导 数 研 究 函 数 的 极 值 13.0(14.0%)8,15,222 用 样 本 的 频 率 分 布 估 计 总 体 分 布 2.0(2.2%)93 变 化 的 快 慢 与 变 化 率 2.0(2.2%)44 独 立 性 检 验 的 基 本 思 想 4.0(4.3%)5.95 利 用 导 数 求 闭 区 间 上 函 数 的 最 值 11.0(11.8%)15,206二 项 分 布 与 n 次 独 立 重 复 试 验 的 模 型 12.0(12.9%)7,197 函 数 零 点 的 判 定 定 理 10.0(10.8%)

46、208 排 列、组 合 及 简 单 计 数 问 题 2.0(2.2%)29 两 个 变 量 的 线 性 相 关 15.0(16.1%)2110 二 项 式 系 数 的 性 质 12.0(12.9%)11,181 1 全 概 率 公 式 10.0(10.8%)1712 利 用 导 数 研 究 曲 线 上 某 点 切 线 方 程 3.0(3.2%)8,1313 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 25.0(26.9%)8,12,15,20,2214 函 数 在 某 点 取 得 极 值 的 条 件 2.0(2.2%)1215 条 件 概 率 与 独 立 事 件 10.0(10.8%)1716 二 项 式 定 理 14.0(15.1%)3,11,1817 排 列、组 合 的 实 际 应 用 1.0(1.1%)1418正 态 分 布 曲 线 的 特 点 及 曲 线 所 表 示 的 意 义 2.0(2.2%)1019 离 散 型 随 机 变 量 的 期 望 与 方 差 13.0(14.0%)6,16,1920 离 散 型 随 机 变 量 及 其 分 布 列 10.0(10.8%)1921 排 列 及 排 列 数 公 式 2.0(2.2%)122 线 性 回 归 方 程 15.0(16.1%)21