北京市通州区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷（含解析）.pdf

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1、通 州 区 2021-2022学 年 第 一 学 期 七 年 级 期 末 质 量 检 测 数 学 试 卷 2022年 1月 一、选 择 题 1.下 列 几 何 体 中，从 正 面 看 为 三 角 形 的 是（）八,国 a&A 也【答 案】c【解 析】【分 析】逐 一 分 析 从 正 面 看 到 的 图 形 即 可 解 题.【详 解】A.从 正 面 看 是 长 方 形，故 A 不 符 合 题 意；B.从 正 面 看 是 长 方 形 形，故 B不 符 合 题 意；C.从 正 面 看 是 是 三 角 形，故 C 符 合 题 意；D.从 正 面 看 是 两 个 长 方 形 拼 成 的 几 何 图 形，

2、故 D 不 符 合 题 意.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 从 正 面 看 几 何 体，是 基 础 考 点,2.下 面 四 幅 图 中 的 N 4 O 8不 等 于 6 0 的 是（）0掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.B.x/。圜 BC【解 析】【分 析】根 据 三 角 板 的 度 数 和 时 钟 指 针 的 夹 角 特 点 对 四 个 选 项 逐 个 判 断 即 可.【详 解】A 项：该 直 角 三 角 板 较 大 的 锐 角 的 度 数 为 60。，故 A 项 正 确，不 符 题 意;B 项：两 个 小 锐 角 都 是 30。，加 起 来 是 60。，故 B 项 正 确，

3、不 符 题 意;C 项：2:50时 两 指 针 的 夹 角 应 大 于 60。，因 为 时 针 也 在 旋 转，故 C 错 误，符 合 题 意;D 项：量 角 器 量 出 来的 度 数 是 60。，故 D 正 确，不 符 题 意.故 选 C【点 睛】本 题 考 查 角 度 的 识 别，注 意 时 针 和 分 针 一 起 运 动 是 本 题 关 键.3.下 列 式 子 中 去 括 号 正 确 的 是（）A.5 x-（x-2 y）=5 x-x-2 y B.2（z+（-3 a-b）-2a-3a-bC._3（x+6）=-3 x-6 D.-（x2+/）=-x2+/【答 案】B【解 析】分 析 根 据 去

4、 括 号 的 法 则 进 行 计 算 即 可.【详 解】解：A、5x-（x-2y）=5x-x+2y,去 括 号 错 误，故 A选 项 错 误，不 符 合 题 意；B、%+（-3“-。）=2-3 4-人，去 括 号 正 确，故 8 选 项 正 确，符 合 题 意；C、-3（x+6）=-3 x-1 8,去 括 号 错 误，故。选 项 错 误，不 符 合 题 意；。、-（x2+y2）=-x2-r,去 括 号 错 误，故。选 项 错 误，不 符 合 题 意；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 去 括 号，解 题 的 关 键 是 掌 握 去 括 号 的 法 则.4.如 图，点 O在 直 线 A 3

5、上，O C L O D,若 NAOC=1 5 0,则 N8。的 大 小 为（）A.30 B.400C.50 D.60【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 补 角 的 定 义 求 得 N B O C的 度 数，再 根 据 余 角 的 定 义 求 得/B O。的 度 数.【详 解】解：NAOC=150,Z BOC=1 8 0-1 5 0=3 0,V O C 1 O D,即/C O=90,/8。=9 0-3 0=6 0,故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 补 角 和 余 角 的 计 算，熟 练 掌 握 补 角 和 余 角 的 定 义 是 解 题 的 关 键.5.在 下 列 式 子 中 变 形

6、正 确 的 是（）a bA.如 果 a=b,那 么 a+c=b-c B.如 果 a=b,那 么 一=一 3 3C.如 果 a=6,那 么 a=2 D.如 果 a b+c=O,那 么 a=b+c3【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 等 式 的 性 质 逐 个 判 断 即 可.【详 解】A、=b,，a+c=b+c,不 是 解 c,故 本 选 项 不 符 合 题 意;a bB、：a=b,两 边 都 除 以 3得：一=一，故 本 选 项 符 合 题 意；3 3C、：W=6,.,.两 边 都 乘 以 3得：a=18,故 本 选 项 不 符 合 题 意；3D、,.a-b+c=O,.,.两 边 都 加

7、b-c得：a=b-c,故 本 选 项 不 符 合 题 意，故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 等 式 的 性 质，能 熟 记 等 式 的 性 质 的 内 容 是 解 此 题 的 关 键.6.如 图 是 一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图，每 个 面 上 都 标 有 一 个 汉 字，将 其 折 成 一 个 正 方 体，与“起”字 相 对 的 面 上 的 汉 字 为（）B.向 C.未 D.来【答 案】D【解 析】【分 析】通 过 空 间 想 象，将 展 开 图 还 原 成 立 体 图，再 去 推 测 每 个 面 及 其 对 面 汉 字 是 什 么.【详 解】折 叠 后：“一”和“向”

8、相 对；“起”和“来”相 对；“走”和“未”相 对;故 A、B、C 均 不 对；D 对，符 合 题 意；故 选 D【点 睛】本 题 考 查 正 方 体 相 对 两 面 上 字，展 开 空 间 想 象 找 到 每 个 字 对 面 的 字 是 关 键.7.已 知 AB=6,下 列 四 个 选 项 能 确 定 点 C 是 线 段 A B 的 中 点 的 是（）A.BC=3 B.A C+B C 6C.AC=BC=3 D.AB=2AC【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 线 段 中 点 的 定 义 确 定 出 点 A、B、C 三 点 共 线 的 选 项 即 为 正 确 答 案.【详 解】A、B C=3

9、,点 C 不 一 定 是 线 段 A B 中 点，不 符 合 题 意；B、AC+BC=6,C 不 一 定 在 线 段 A B 中 点 的 位 置，不 符 合 题 意；C、A C=B C=3,点 C 线 段 A B 中 点，符 合 题 意;D、A B=2 A C,点 C 不 一 定 是 线 段 A B 中 点，不 符 合 题 意.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 两 点 间 的 距 离，要 注 意 根 据 条 件 判 断 出 A、B、C 三 点 是 否 共 线.8.京 张 高 铁 是 2022年 北 京 冬 奥 会 的 重 要 交 通 基 础 设 施，考 虑 到 不 同 路 段 的 特

10、殊 情 况，根 据 不 同 的 运 行 区 间 设 置 不 同 的 时 速.其 中，北 京 北 站 到 清 河 段 全 长 11千 米，分 为 地 下 清 华 园 隧 道 和 地 上 区 间 两 部 分，运 行 速 度 分 别 设 计 为 80千 米/小 时 和 120千 米/小 时，按 此 运 行 速 度，地 下 隧 道 运 行 时 间 比 地 上 大 约 多 2 分 钟，如 果 设 清 华 圆 隧 道 全 长 为 x 千 米，那 么 下 面 所 列 方 程 正 确 的 是（）11 x-+2X A.-8011-xC.-120=一 x+2谷 11 xB.-80 x 1x 1120 3080 1

11、20D.=-1-80 120 3011 X 1【答 案】D【解 析】【分 析】设 清 华 园 隧 道 全 长 为 x 千 米，根 据“地 下 隧 道 运 行 时 间 比 地 上 大 约 多 2 分 钟（小 时）”列 出 方 程.【详 解】解：设 清 华 园 隧 道 全 长 为 x 千 米，则 地 上 区 间 全 长 为（11-幻 千 米,依 题 意 得:X _ 1 1-X 180-120+30故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程，解 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，设 出 未 知 数，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列 方 程

12、.二、填 空 题 9.国 家 速 滑 馆（“冰 丝 带”）是 2022年 北 京 冬 奥 会 北 京 主 赛 区 标 志 性 场 馆.“冰 丝 带”的 设 计 理 念 来 自 一 个 冰 和 速 度 结 合 的 创 意，22条 丝 带 就 像 运 动 员 滑 过 的 痕 迹，象 征 速 度 和 激 情.“冰 丝 带”以 约 12000平 方 米 的 冰 面 成 为 亚 洲 之 最，可 接 待 超 过 2000人 同 时 开 展 冰 球、速 度 滑 冰、花 样 滑 冰、冰 壶 等 所 有 冰 上 运 动，其 中 12000用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答 案】1.2X104【解 析】【分

13、 析】将 一 个 数 表 示 成 axlO的 次 幕 的 形 式，其 中 修 同 10,为 整 数，这 种 记 数 方 法 叫 科 学 记 数 法,由 定 义 表 示 即 可.【详 解】12000=1.2xl04故 答 案 为：1.2x104.【点 睛】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法，确 定 和。的 取 值 是 解 题 的 关 键.10.将 20 36换 算 成 度 为.【答 案】20.6【解 析】【分 析】首 先 把 36,除 以 60化 成 度，再 加 到 20。上 即 可.【详 解】20。36,=20+(36+60),=20.6.故 答 案 为：20.6。.【点 睛】此 题 主

14、要 考 查 了 度 分 秒 的 换 算，1度=60分，即 1。=60-1分=60秒，即 1，=60.11.如 图，从 人 行 横 道 线 上 的 点 P 处 过 马 路，下 列 线 路 中 最 短 的 是 线 路，理 由 是.【答 案】.PC.垂 线 段 最 短【解 析】【分 析】根 据 点 到 直 线 的 距 离，垂 线 段 最 短 进 行 求 解 即 可.【详 解】解：点 到 直 线 的 距 离，垂 线 段 最 短，.从 人 行 横 道 线 上 的 点 P 处 过 马 路，线 路 最 短 的 是 PC,故 答 案 为：PC.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 点 到 直 线 的 距 离，

15、解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 点 到 直 线 的 距 离 垂 线 段 最 短.12.已 知 x=3 是 方 程 3x-2a=5 的 解，则&=【答 案】2【解 析】【分 析】把 户 3 代 入 方 程 计 算 即 可 求 出 a 的 值.【详 解】解:把 4 3 代 入 方 程 得：92a=5,解 得:a=2.故 答 案 为：2.【点 睛】此 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 解，方 程 的 解 即 为 能 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值.13.已 知 a-6=2,贝!1多 项 式 3a-36-2 的 值 是.【答 案】4【解 析】【

16、分 析】把 a-b=2代 入 多 项 式 3a-3b-2,求 出 算 式 的 值 是 多 少 即 可.【详 解】解：,；a-b=2,A3a-3b-2=3(a-b)-2=3x2-2=6-2=4故 答 案 为 4.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 代 数 式 求 值 问 题，要 熟 练 掌 握，求 代 数 式 的 值 可 以 直 接 代 入、计 算.如 果 给 出 的 代 数 式 可 以 化 简，要 先 化 简 再 求 值.题 型 简 单 总 结 以 下 三 种：已 知 条 件 不 化 简，所 给 代 数 式 化 简；已 知 条 件 化 简，所 给 代 数 式 不 化 简；己 知 条 件 和

17、所 给 代 数 式 都 要 化 简.14.若 阿=2,网=4,且 卜 一 同=人 一。，则+=.【答 案】6 或 2#2或 6【解 析】【分 析】根 据 绝 对 值 的 性 质 求 出、方 的 值，再 计 算 出“+匕 即 可.【详 解】解：a=2,：.a=2,：|例=4,：.b=+4,|tz一 目 h a,/.ab,/.a=2,。=4 或 a=-2f b=4/.+=2+4=6 或 a+h=-2+4=2；故 答 案 为：6 或 2.【点 睛】此 题 考 查 了 有 理 数 的 加 法，代 数 式 求 值，以 及 绝 对 值 的 性 质：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负

18、 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；。的 绝 对 值 是 0.15.如 图，棋 盘 上 有 黑、白 两 色 棋 子 若 干，若 直 线 1经 过 3 枚 颜 色 相 同 的 棋 子，则 这 样 的 直 线 共 有 条.-【答 案】3Q-o-【解 析】【分 析】根 据 直 线 的 性 质 来 画 图 解 答.【详 解】如 图，有 3 条.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 直 线、射 线、线 段 的 应 用.直 线：直 线 向 两 方 无 限 延 伸，无 法 度 量 长 度，经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线，而 两 条 直 线 相 交 只 有 一 个 交 点.16.某

19、活 动 小 组 购 买 了 4 个 篮 球 和 5 个 足 球，共 花 费 435元，其 中 篮 球 的 单 价 比 足 球 的 单 价 多 3 元，求 篮 球 和 足 球 的 单 价.设 足 球 的 单 价 为 x 元，依 题 意 可 列 方 程 为.【答 案】4(x+3)+5x=435【解 析】【分 析】找 准 等 量 关 系 建 立 等 式 即 可【详 解】设 足 球 的 单 价 为 X 元，则 篮 球 单 价 为 X+3故 有：4(x+3)+5x=435故 答 案 为：4(x+3)+5户 435【点 睛】本 题 考 查 一 元 一 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系 是 关

20、 键.17.己 知 N A Q B=75,在 同 一 平 面 内 作 射 线 O C,使 得 N4OC=25。，则 N C O 8=【答 案】50。或 100【解 析】【分 析】根 据 已 知 条 件，不 能 确 定 O C 的 位 置，因 此 应 分 O C 在/A O 8 的 内 部 和。C 在/A O B 的 外 部 这 两 种 情 况 讨 论.【详 解】解：当 0 C 在 N A 0 8的 内 部 时，如 图 1,Z C O B=ZA O B-Z A 0C=1525=50；当 0 c 在/A O B 的 外 部 时，如 图 2,Z C0B=ZAOB+ZAOC150+250 100,故

21、答 案 为：50。或 100。.【点 睛】本 题 考 查 角 的 运 算，分 情 况 讨 论 是 解 答 的 关 键.1 8.如 图，在 数 轴 上 有 一 点 A,将 点 A 向 右 移 动 1个 单 位 得 到 点 8,点 B 向 右 移 动 2 个 单 位 得 到 点 C,点 A、B、C分 别 表 示 有 理 数 a、b、c.A、B、C三 点 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，人 从 c 三 个 数 的 乘 积 为 负 数.若 这 三 个 数 的 和 与 其 中 的 一 个 数 相 等，则 a 的 值 为.；【答 案】_ 5#-0.5【解 析】【分 析】根 据 数 轴、结 合

22、题 意 设。的 值 为 工，分 情 况 列 出 方 程，解 方 程 即 可.【详 解】解：设。的 值 为 犬，则 Z?的 值 为 x+1,c 的 值 为 无+3,当 x+元+1+%+3=%时:x=-2,a=-2,/?=1,c=l,abc 0,不 合 题 意;当 x+x+l+x+3=%+l 时,x，abc 0,不 合 题 意;当%+%+1+工+3=%+3时，x=,2一,T,c=j2 2 2a b c v O，符 合 题 意,故 答 案 是：.2【点 睛】本 题 考 查 的 是 有 理 数 的 乘 法、一 元 一 次 方 程、数 轴，解 题 的 关 键 是 掌 握 有 理 数 的 乘 法 法 则、

23、灵 活运 用 分 类 讨 论 思 想 解 决.三、解 答 题 19.计 算：(1)17-8+(-2)+4x(-5)；(2)-24一 x(-3)2-4.5 L-【答 案】(I)1;(2)-17【解 析】【详 解】(1)解：原 式=17+4-20,=21-20,=1;(2)解：原 式=16 x(9 4),=-16 x5,5=161,=-17.【点 睛】本 题 考 查 了 含 乘 方 的 有 理 数 的 混 合 运 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 相 应 的 运 算 法 则.20.解 方 程：5x+3=2(x-3).【答 案】x=3.【解 析】【分 析】先 去 括 号，再 移 项，合 并 同 类

24、 项，最 后 系 数 化 为 1,即 可 求 解.【详 解】解：去 括 号,得 5x+3=2x-6,移 项，合 并 同 类 项，得 3x=-9,系 数 化 为 1,得 x=3，x=-3是 原 方 程 的 解.故 答 案 为 x=-3.【点 睛】本 题 考 查 了 解 有 括 号 的 一 元 一 次 方 程.X X 121.解 方 程：=12 6【答 案】x=-2【解 析】【分 析】根 据 解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤 求 解 即 可.【详 解】去 分 母 得 3x-(x-l)=6去 括 号 得 3%1+1=6移 向、合 并 同 类 项 得 2x=5化 系 数 为 1得 x=32所 以

25、 x 是 原 方 程 的 解.2【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 方 程，解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤 为：去 分 母、去 括 号、移 向、合 并 同 类 项、化 系 数 为 1,解 方 程 的 过 程 中 要 细 心 有 耐 心，避 免 抄 漏 解 错.22.先 化 简，再 求 值：已 知/。=5,求(3/-7a)-2(-3a+2)的 值.【答 案】tz2-a4，1【解 析】【分 析】先 去 括 号，再 合 并 同 类 项，最 后 将=5 整 体 代 入 即 可 求 解【详 解】解：原 式=3/一 7a-2+6a 4ci-a 4,crci 5原 式=5-4=1【点

26、睛】本 题 考 查 了 整 式 加 减 的 化 简 求 值，整 体 代 入 是 解 题 的 关 键.23.如 图，已 知 平 面 上 三 点 A,B,C,请 按 要 求 完 成 下 列 问 题：.C(1)画 线 段 A3,射 线 BC；,A B(2)连 接 AC,并 利 用 刻 度 尺 或 圆 规 在 线 段 C4的 延 长 线 上 截 取 AZ)=A C，连 接 8；(3)利 用 刻 度 尺 取 线 段 的 中 点 E,连 接 AE.【答 案】(1)作 图 见 解 析；(2)作 图 见 解 析；(3)作 图 见 解 析【解 析】【分 析】(1)根 据 线 段、射 线 的 性 质，即 可 得

27、线 段 AB、射 线 BC.(2)连 接 AC,用 刻 度 尺 量 取 AC 长 度，于 C4延 长 线 上 量 取 AC=4,连 接 8。即 可.(3)用 刻 度 尺 量 出 8。长 度，得 到 B O 中 点 E,然 后 连 接 AE 即 可.【详 解】(1)画 线 段 A3,射 线 8C(2)连 接 AC,在 线 段 C4的 延 长 线 上 量 取 AO=AC,连 接 8。(3)用 刻 度 尺 取 线 段 的 中 点 E,连 接 AE；/二 E【点 睛】本 题 考 查 了 直 线、射 线、线 段 以 及 线 段 的 中 点 的 尺 规 作 图，正 确 区 分 直 线、线 段、射 线 是

28、解 题 关 键，直 线 没 有 尽 头，是 向 两 方 无 限 延 伸 的，射 线 是 直 线 的 一 部 分，射 线 向 一 方 无 限 延 伸，有 一 个 端 点，线 段 是 直 线(或 射 线)的 一 部 分，线 段 不 能 向 两 方 无 限 延 伸，可 度 量，射 线 可 作 反 向 延 长 线，但 不 存 在 射 线 的 延 长 线.24.补 全 解 题 过 程：已 知：如 图，点 A在 线 段 上，A B=2 A C,点 O是 线 段 6 c 的 中 点.CD=3,求 线 段 的 长.解：.点。是 线 段 3 c 的 中 点，CD=3A BC=2=,/B C=A C+,/AB=2

29、AC：.BC=A CAC-：.A D C D-A C=C D B 答 案 BO,6,AB,3,2,1.【解 析】【分 析】根 据 线 段 中 点 的 的 定 义 和 线 段 的 和 差 即 可 得 到 结 论.【详 解】解：.点 O是 线 段 3 c 的 中 点，CD=3：.BC=2BD=6BC=AC+AB/AB 2 AC：.BC=3ACAC=2*.AD=C D-AC=1故 答 案 为：BD,6,AB,3,2,1.【点 睛】本 题 考 查 了 两 点 间 的 距 离，中 点 的 定 义，线 段 的 计 算，熟 练 掌 握 线 段 中 点 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键.25.某 校 组

30、 织 学 生 参 加 2022年 冬 奥 知 识 问 答，问 答 活 动 共 设 有 20道 选 择 题，每 题 必 答，每 答 对 一 道 题 加分，答 错 一 道 题 减 分，下 表 中 记 录 了 A、8、C 三 名 学 生 的 得 分 情 况:参 赛 学 生 答 对 题 数 答 错 题 数 得 分 A 20 0 100B 18 2 86C 15 5 65请 结 合 表 中 所 给 数 据，回 答 下 列 问 题：（1）本 次 知 识 问 答 中，每 答 对 一 题 加 分，每 答 错 一 题 减 分；（2）若 小 刚 同 学 参 加 了 本 次 知 识 问 答，下 列 四 个 选 项

31、中，那 一 个 可 能 是 小 刚 的 得 分：（填 写 选 项）；A.75；B.63；C.56；D.44并 请 你 计 算 他 答 对 了 几 道 题，写 出 解 答 过 程，（列 方 程 解 决 问 题）【答 案】（I）5,2；（2）D,答 对 了 12道 题，见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 A 的 得 分 可 求 出 每 答 对 一 题 的 加 分，根 据 8 或 C 的 得 分 可 求 出 每 打 错 一 题 的 减 分；（2）设 小 刚 答 对 x 道 题，则 答 错（20-x）道 题，列 方 程 对 每 个 选 项 分 析 即 可;【详 解】解：（1）答 对 一 题 加

32、：100+20=5分，打 错 一 题 减：（18X5-86）+2=2 分，故 答 案 为：5,2；（2）设 他 答 对 x 道 题，则 答 错（20-X）道 题.A 若 5x-2（20 x）=7 5,解 得 户 出，故 不 符 合 题 意；7103B.若 5x2（20 x）=6 3,解 得 户 上,故 不 符 合 题 意;796C.若 5x2（2 0-幻=5 6,解 得 广 乙，故 不 符 合 题 意；7D.若 5彳 一 2（20-x）=4 4,解 得 x=1 2,符 合 题 意；答：学 生 小 刚 答 对 了 12道 题.故 答 案 为：D.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方

33、程 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 要 读 懂 题 目 的 意 思，根 据 题 目 给 出 的 条 件，找 出 合 适 的 等 量 关 系 列 出 方 程，再 求 解.26.如 图 表 示 3 x 3 的 数 表，数 表 每 个 位 置 所 对 应 的 数 是 1,2 或 3,有 如 下 定 义：a 为 数 表 中 第 a 行 第6 列 所 对 应 的 数.例 如，数 表 第 3行 第 1列 所 对 应 的 数 是 2,所 以，3 1=2.请 根 据 以 上 定 义，完 成 下 面 的 问 题：(1)1 2=；(2)若 a b=b-a(其 中 aHb),则 满 足 条 件 的 有

34、组(注：满 足 相 等 关 系 的 记 为 一 组);(3)若 2 3=(2x+l)2,求 x 的 值.第 1列 第 2列 第 3列 第 1行 232、【答 案】(1)3；(2)3；(3)户 0或 1第 2行 3 1 3第 3行 232【解 析】【分 析】(1)根 据 定 义 找 到 第 1行 第 2列 的 数 即 可；(2)观 察 数 表 可 知 有 1 2=2 1,1 3=3 1,2 3=3 2 进 而 即 可 求 解；(3)根 据 定 义 列 出 方 程 进 而 解 一 元 一 次 方 程 即 可【详 解】(1)观 察 数 表 可 知 第 1行 第 2列 的 数 为 3/.1 2=3故

35、答 案 为：3；(2)观 察 数 表 可 知 有 1 2=2 1,1 3=3 1,2 3=3”2,故 有 3组 故 答 案 为：3；(3)V2 3=(2x+l)”2,A(2x+l)2=3.根 据 数 表，可 得 2%+1=1或 2x+l=3解 得 x=()或 1【点 睛】本 题 考 查 了 新 定 义，一 元 一 次 方 程 的 应 用，理 解 新 定 义，找 到 对 应 的 数 是 解 题 的 关 键.27.阅 读 材 料 并 回 答 问 题.数 学 课 上，老 师 提 出 了 如 下 问 题：己 知 点 0 在 直 线 AB 上，N C O E=90,在 同 一 平 面 内，过 点。作 射

36、 线 0 D,满 足 N A O C=2 N A O D.当 N B O C=4()时，如 图 1所 示，求/。0E 的 度 数.A ocBA OcBc七 甲 同 学：以 下 是 E图 1我 的 解 答 过 程（部 分 空 缺）O图 3A B E图 2解：如 图 2,.点 O 在 直 线 A B 上,.ZAOB=SO0.ZBOC=40,ZAOC=：ZAOC=2ZAOD,OD 平 分 NAOC.ZCOD=-ZAOC=2,/ZDOE=ZCOD+/C O E,ZCOE=90.N D O E=,乙 同 学：“我 认 为 还 有 一 种 情 况.”请 完 成 以 下 问 题：（1）请 将 甲 同 学 解

37、 答 过 程 中 空 缺 的 部 分 补 充 完 整.（2）判 断 乙 同 学 的 说 法 是 否 正 确，若 正 确，请 在 图 1中 画 出 另 一 种 情 况 对 应 的 图 形，并 求/Q O E 的 度 数，写 出 解 答 过 程；若 不 正 确，请 说 明 理 由.（3）将 题 目 中“N 5 O C=40。”的 条 件 改 成“/B O C=a，其 余 条 件 不 变，当&在 90到 180。之 间 变 化 时，如 图 3 所 示，a 为 何 值 时，N C Q D=Z B O E 成 立？请 直 接 写 出 此 时 a 的 值.【答 案】（I）140,70,160；（2）正 确

38、，见 解 析，/。0=60或 160;（3）a=120。或 144。【解 析】【分 析】（1）根 据 平 角 定 义 和 角 平 分 线 的 定 义 补 充 即 可；（2）由 题 意，还 有 N A O C 在/4 O C 的 外 部 时 的 情 况，根 据 平 角 定 义 求 解 即 可；（3）由 题 意，ZBOE=ZCOD=a-90,ZAOC=180-a,分/A O。在/A O C 的 内 部 和/A。在/A O C 的 外 部，由 N A O C=2 N A O D 求 出 a 即 可.【详 解】解：（1）点。在 直 线 A 8 上，.ZAOB=SO0,ZBOC=40,；ZAO C=1

39、4 0，-,-ZA O C=2 Z A O D,.。平 分/4。（?，N C O O ZAOC=70。，2/D O E=NC O D+Z C O E，/C O E=90，NDOE=160,，故 答 案 为:40,70,160；(2)正 确，理 由 如 下:当 乙 4。在 NAOC的 外 部 时，如 图 所 示:.点。在 直 线 AB上,/.ZAOB=180,ZBO C=400：.ZAOC=140,ZA O C=2ZA O D,ZAO D=70,：ZC O E=90,/.NBOE=50，:.N D O E=N A O B-N A O D-N B O E；.NDOE=60。,综 上 所 述，/D

40、O E=60。或 160.cA B(3)：A B O C=a，4 C 0 D=/B 0 E,D/、EZBO E=ZC O D=a-9 0,ZAOC=180-a,当 乙 40。在 N A O C的 内 部 时，如 图，V Z A O C=2 Z A O D,.0。平 分 N4OC,Z A O D=Z C O D,即 Z A O C=2 Z C O D.180-a=2(a-9 0),解 得：a=120。；Z A O C=2 Z A O D,：.ZA O D=Z A O C=1(180 a),：ZCO DZAO C+ZAO D,：.a-9 0=180-a+g(i80-a),解 得：a=144。，a=

41、120 或 144.D【点 睛】本 题 考 查 角 的 运 算、角 平 分 线 的 有 关 计 算、平 角 定 义，能 根 据 图 形 进 行 角 度 运 算，能 利 用 分 类 讨 论 思 想 解 决 问 题 是 解 答 的 关 键.28.现 有 四 个 正 整 数 分 布 在 正 方 形 上，规 定 一 次 操 作 为：将 相 邻 的 两 个 数 作 差 再 取 绝 对 值.图 1是 小 欢 两次 操 作 的 示 意 图:图 1（1）图 2是 两 次 操 作 的 过 程，请 将 空 缺 的 数 补 全;（2）在 经 过 若 干 次 操 作 后，如 果 这 4个 整 数 最 终 都 变 为

42、0,我 们 就 称 其 进 入 了“稳 定 状 态”.请 将 1,2,3,4 以 某 种 顺 序 排 列 在 图 3所 示 的 正 方 形 上，通 过 若 干 次 操 作，使 其 进 入“稳 定 状 态”，请 画 图 呈 现 操 作 次 数 最 少 的 过 程;（3）1,3,6,，这 4 个 正 整 数 以 如 图 4 的 方 式 排 列 在 正 方 形 上.如 果 通 过 三 次 操 作 进 入“稳 定 状 态”，请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的，值.【答 案】（1）5,2;（2）见 解 析；（3）4或 8图 4【解 析】【分 析】（1）根 据 题 意 以 及 所 给 示 意

43、图 的 操 作 方 法 画 出 示 意 图 求 解 即 可;（2）根 据 题 意 以 及 所 给 示 意 图 的 操 作 方 法 画 出 示 意 图 即 可;（3）根 据 操 作 规 定 和“稳 定 状 态”的 定 义 求 解 初 值 即 可.【详 解】解：（1）根 据 题 意，经 过 两 次 操 作 示 意 图 为:次 即 可;（2）根 据 题 意，如 图 所 示：注 答 案 不 唯 一，只 要 最 少 操 作 次 数 是 3（3）.加 为 正 整 数，经 过 通 过 三 次 操 作 进 入“稳 定 状 态”,：.m 3,并 且 第 二 次 操 作 后 的 正 方 形 各 边 上 在 数 都 为 2,如 图：61 3-m-图 46=2 或 m 6=2,/.7 7 7=8 或 勿 2=4,故 满 足 条 件 的 加 值 为 4 或 8.【点 睛】本 题 考 查 数 字 的 变 化 规 律，理 解 题 意，正 确 探 索 出 数 字 之 间 的 变 化 规 律 是 解 题 的 关 键.