五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题23圆锥曲线单选题(解析版).pdf

《五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题23圆锥曲线单选题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题23圆锥曲线单选题(解析版).pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2018-2022五 年 全 国 各 省 份 高 考 数 学 真 题 分 类 汇 编 专 题 2 3 圆 锥 曲 线 单 选 题 一、选 择 题 r-v2 1.（2022年 全 国 高 考 甲 卷 数 学（文）第 11题）已 知 椭 圆 C：5+2=l（aA0）的 离 心 率 为：，分 别 矿 b 3为 C 的 左、右 顶 点，B 为 C 的 上 顶 点.若 瓦 小 网=T，则 C 的 方 程 为（）18 16-1-1 3-1-9 8 3 2【答 案】B【解 析】因 为 离 心 率 e=A，4 分 别 为 C 的 左 右 顶 点，则 4（-40）,4（。，0），8 为 上 顶 点，所 以 8（

2、0,6）.所 以 的=份,%=（4,-。），因 为 的%=-1Q所 以 _/+6 2=一,将/=/代 入，解 得/=9 4=8,故 椭 圆 的 方 程 为 三+=1.故 选:B.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 椭 圆 椭 圆 的 几 何 性 质【题 目 来 源】2022年 全 国 高 考 甲 卷 数 学（文）第 11题 2.（2022年 高 考 全 国 乙 卷 数 学（文）第 6 题）设 F 为 抛 物 线 C：V=4 x 的 焦 点，点 A 在 C 上，点 5（3,0）,若|AF|=|M|,则|他=B.272 D.3亚【答 案】B解 析：由 题 意 得,尸（1,0）,则|AF|=忸 同=2

3、,即 点 A 到 准 线=-1的 距 离 为 2,所 以 点 A 的 横 坐 标 为-1+2=1,不 妨 设 点 A 在 x 轴 上 方，代 入 得，A（l,2）,所 以|A5|=J（3_1）2+（0 2）2=2 叵.故 选：B【题 目 栏 目】【题 目 来 源】2022年 高 考 全 国 乙 卷 数 学(文)第 6 题 3.(2021年 高 考 浙 江 卷 第 9 题)已 知“beR,他 0,函 数 力=加+(x e R).若 f(s)J(s)J(s+f)成 等 比 数 列，则 平 面 上 点(s/)的 轨 迹 是()A.直 线 和 圆 B.直 线 和 椭 圆 C.直 线 和 双 曲 线 D

4、.直 线 和 抛 物 线【答 案】C解 析:由 题 意 得 f(s+f)=/(s)2,即 a(s-r)2+可 a(s+1)2+小+4，对 其 进 行 整 理 变 形：(nJ+ar-last+b(as2+at2+last+6)=(as2+Z?),(心 2+加 2+刀 2 _(2&“尸=o,(2as2+at2+彻 苏 2-4a2s2产=0,上=1、.-Ws?/+品 4+2罚 2=0,所 以 _2成 2+”产+26=0 或 f=o,其 中 g 2b 为 双 曲 线，7=0 为 直 线,a a故 选 C.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 圆 锥 曲 线 的 综 合 问 题 圆 锥 曲 线 的 综 合

5、问 题【题 目 来 源】2021年 高 考 浙 江 卷 第 9 题 4.(2021年 新 高 考 全 国 II卷 第 3 题)抛 物 线/=2PHp 0)的 焦 点 到 直 线 y=x+1的 距 离 为 a,则 P=()A.1 B.2 C.2/2 D.4【答 案】B解 析：抛 物 线 的 焦 点 坐 标 为(，o),其 到 直 线 x-y+i=o 的 距 离：:)-。+石,解 得：P=2V1+1(p=-6舍 去)，故 选 B.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 抛 物 线 抛 物 线 的 几 何 性 质【题 目 来 源】2021年 新 高 考 全 国 II卷 第 3 题 2 25.(2021年

6、新 高 考 I卷 第 5 题)己 知 乃 是 椭 圆 C：工+汇=1的 两 个 焦 点，点 M 在 C 上，则 阿/讣|“用 9 4的 最 大 值 为()A.13 B.12 C.9 D,6【答 案】C解 析:由 题，a2=9,b2=4,则 I 咽+|M闻=2a=6,所 以|M娟 图 4 fM/+W 周=9（当 且 仅 当|M用=|M段=3 时，等 号 成 立）.（2）故 选：C.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 椭 圆 椭 圆 的 几 何 性 质【题 目 来 源】2021年 新 高 考 I卷 第 5 题 6.（2021年 高 考 全 国 甲 卷 文 科 第 5 题）点（3,0）到 双 曲 线

7、工-工=1的 一 条 渐 近 线 的 距 离 为（）【答 案】Ar2 v2解 析：由 题 意 可 知，双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为：-i-=0,即 3x4y=0,16 9结 合 对 称 性，不 妨 考 虑 点（3,0）到 直 线 3x+4y=0 的 距 离:9+0J9+1695故 选：A.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 双 曲 线 双 曲 线 的 几 何 性 质【题 目 来 源】2021年 高 考 全 国 甲 卷 文 科 第 5 题 27.（2021年 全 国 高 考 乙 卷 文 科 第 11题）设 B 是 椭 圆 C：弓+丁=1的 上 顶 点，点 p 在 c 上，则 归 目 的

8、最 大 值 为（）A.-B.76 C.75 D.22【答 案】A2解 析：设 点 P（题,%），因 为 5（0,1）,羡+尤=1,所 以 附 2=片+（%-1）2=5 0-海+（一 1）2=-4：一 2yo+6=-4（%-；）+个，而 一 1 4%4 1,所 以 当%=；时，|P目 的 最 大 值 为,故 选：A.【点 睛】本 题 解 题 关 键 是 熟 悉 椭 圆 的 简 单 几 何 性 质，由 两 点 间 的 距 离 公 式，并 利 用 消 元 思 想 以 及 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 出.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 椭 圆、椭 圆 的 几 何 性 质【题 目 来 源】

9、2021年 全 国 高 考 乙 卷 文 科 第 11题8.（2021高 考 天 津 第 8 题）已 知 双 曲 线-与=l（a 0/0）的 右 焦 点 与 抛 物 线），=2 150）的 a b焦 点 重 合，抛 物 线 的 准 线 交 双 曲 线 于 A.8 两 点,交 双 曲 线 的 渐 近 线 于 C.。两 点，若|C。=夜|A8|.则 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A 72 B.6c.2D.3【答 案】A解 析：设 双 曲 线 d=1（。0力 0）与 抛 物 线/=2px（p 0）的 公 共 焦 点 为（c,o）,则 抛 物 线 V=2 px（p 0）的 准 线 为 x=-c,则

10、川 一 V方 2=1,解 得），=h?2,所 以 恒 国 二 子 9h-2又 因 为 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=-x,所 以|CO|二，a a所 以 出=宜 变，即=回，所 以=,2一 廿=（，2,所 以 双 曲 线 的 离 心 率 e=&.a a 2 a故 选：A.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 双 曲 线 双 曲 线 的 几 何 性 质【题 目 来 源】2021高 考 天 津 第 8 题 9.（2021高 考 北 京 第 5 题）若 双 曲 线 C：二 a2一 方=1 离 心 率 为 2,过 点 则 该 双 曲 线 的 方 程 为 A.2x2 y2=1【答 案】B&T=

11、i2 2C.5X2-3/=1 D.-一 二=12 6()解 析：eC,_，2一 二 2,则。=2。，人=产 万=&,则 双 曲 线 的 方 程 为 三 一 白 二 1,a a 3a将 点（a,G）的 坐 标 代 入 双 曲 线 的 方 程 可 得 标=*=解 得 a=l,故 6=百，2=1因 此，双 曲 线 的 方 程 为 3.故 选：B【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 双 曲 线、双 曲 线 的 定 义 及 其 标 准 方 程【题 目 来 源】2021高 考 北 京 第 5 题10.（2020年 高 考 课 标 I卷 文 科 第 11题）设 与，居 是 双 曲 线 C：x2E=i的 两 个

12、焦 点，。为 坐 标 原 点,3点 P 在。上 且|Q P=2,则/Y；6 的 面 积 为（）7 5A.B.3 C.-D.22 2【答 案】B【解 析】由 已 知，不 妨 设 月（2,0）,6（2,0）,贝 ija=l,c=2,因 为|。尸=1=3|月|,所 以 点 P 在 以 耳 工 为 直 径 的 圆 上，即 是 以 P 为 直 角 顶 点 的 直 角 三 角 形，故|尸 耳+|4|2=|耳 耳|2,即|P F+P F212=1 6,又|尸 用 一 IPg|=2a=2,所 以 4=|P/|P E=|P 6+|Pg|2-2|PF,|PF2|=16-2|PF；|PF2,解 得|9|PF2=6,

13、所 以 S 9=；|PF；|P玛|=3故 选：B【点 晴】本 题 考 查 双 曲 线 中 焦 点 三 角 形 面 积 的 计 算 问 题，涉 及 到 双 曲 线 的 定 义，考 查 学 生 的 数 学 运 算 能 力，是 一 道 中 档 题.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 双 曲 线 双 曲 线 的 几 何 性 质【题 目 来 源】2020年 高 考 课 标 I卷 文 科 第 11题 2 211.（2020年 高 考 课 标 II卷 文 科 第 9 题）设。为 坐 标 原 点，直 线 X=。与 双 曲 线 C:-2=1（。0力 0）的 a bz两 条 渐 近 线 分 别 交 于 2 E 两

14、点，若 QDE的 面 积 为 8,则 C 的 焦 距 的 最 小 值 为（）A.4 B.8 C.16 D.32【答 案】B2 2【解 析】.C:=-4=l（a 0/0）a bb 九 2 2双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是 y=一 直 线 工 二。与 双 曲 线 c：，-4=1（。0力 0）的 两 条 渐 近 线 分 a a b-别 交 于。，两 点不 妨 设。为 在 第 一 象 限，E 在 第 四 象 限 x=a联 立 b，解 得 y=7I a故 D(a,b)x=ay-bx=a联 立，by=一 一 xax=a，解 得 y=-b故 E Q-8）I匹 f.的 面 积 为:S m=82 2.,

15、双 曲 线 C:与-4=l（a 0/0）a b 其 焦 距 为 2c=21a2+。2 212ab-2A/16=8当 且 仅 当 a=b=2应 取 等 号.C 的 焦 距 的 最 小 值：8故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 求 双 曲 线 焦 距 的 最 值 问 题，解 题 关 键 是 掌 握 双 曲 线 渐 近 线 的 定 义 和 均 值 不 等 式 求 最 值 方 法，在 使 用 均 值 不 等 式 求 最 值 时，要 检 验 等 号 是 否 成 立，考 查 了 分 析 能 力 和 计 算 能 力，属 于 中 档 题.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线、双 曲 线、双 曲 线

16、的 几 何 性 质【题 目 来 源】2020年 高 考 课 标 I I卷 文 科 第 9 题 1 2.（2020年 高 考 课 标 山 卷 文 科 第 7题）设。为 坐 标 原 点，直 线 尤=2 与 抛 物 线 C：y 2=2 p x（0）交 于 O，E 两 点,若 Q D L O E,则 C 的 焦 点 坐 标 为（）【答 案】B【解 析】因 为 直 线 x=2与 抛 物 线 y 2=2 p x（p 0）交 于 瓦。两 点，且 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 可 以 确 定 ZDOx=ZEOx=7，所 以（2,2）,代 入 抛 物 线 方 程 4=4，求 得=1,所 以 其 焦 点 坐

17、 标 为（；,0）,故 选：B.【点 睛】该 题 考 查 的 是 有 关 圆 锥 曲 线 的 问 题，涉 及 到 的 知 识 点 有 直 线 与 抛 物 线 的 交 点，抛 物 线 的 对 称 性，点 在 抛 物 线 上 的 条 件，抛 物 线 的 焦 点 坐 标，属 于 简 单 题 目.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 抛 物 线 抛 物 线 的 几 何 性 质【题 目 来 源】2020年 高 考 课 标 III卷 文 科 第 7 题 13.（2020年 浙 江 省 高 考 数 学 试 卷 第 8 题）已 知 点。（0,0）,A（-2,0）,8 0）.设 点 满 足|PB.=2,且 P 为

18、函 数 片 3,4-/2图 像 上 的 点，则 O PU（）A.B.C.币 D.回 2 5【答 案】D解 析：因 为|P4|-|PB|=2 0）,而 点 P 还 在 函 数 y=3”7/的 图 象 上，所 以，y-3A/4-X2 x=-,-由（y2,解 得（2,gP|OP|=+=7 1 0.故 选：D.%2-=l（x 0）3j3 V 4 41 3 I y=-2-【题 目 栏 目】【题 目 来 源】2020年 浙 江 省 高 考 数 学 试 卷 第 8 题 r2 v214.（2020天 津 高 考 第 7 题）设 双 曲 线 C 的 方 程 为 二-2=1（。0,0）,过 抛 物 线 丁=4x的

19、 焦 点 和 点（。力）a-b的 直 线 为/.若 C 的 一 条 渐 近 线 与/平 行，另 一 条 渐 近 线 与/垂 直，则 双 曲 线 C 的 方 程 为（）A.=1 B.x2=1 C.y2=1 D.x2 y2=4 4 4 4【答 案】【答 案】D【解 析】由 题 可 知，抛 物 线 的 焦 点 为（L0）,所 以 直 线/的 方 程 为 x+；=l，即 直 线 的 斜 率 为 从，又 双 曲 线 的 渐 近 线 的 方 程 为 丫=、，所 以 司=-?,-bx-=-,因 为。0力 0,解 得 a=l,b=l.a a a故 选：D.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 双 曲 线 双 曲

20、线 的 定 义 及 其 标 准 方 程【题 目 来 源】2020天 津 高 考 第 7 题 15.（2020北 京 高 考 第 7 题）设 抛 物 线 的 顶 点 为。，焦 点 为 产，准 线 为/.P 是 抛 物 线 上 异 于。的 一 点,过 P 作。，/于。，则 线 段 尸。的 垂 直 平 分 线（）.A.经 过 点 O B.经 过 点 PC.平 行 于 直 线 OP D.垂 直 于 直 线 OP【答 案】B【解 析】如 图 所 示:因 为 线 段 尸。的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 的 距 离 相 等，又 点 P 在 抛 物 线 上,根 据 定 义 可 知，归。|=归?,所 以

21、 线 段 下。的 垂 直 平 分 线 经 过 点 P.故 选：B.【题 目 栏 目】【题 目 来 源】2020北 京 高 考 第 7 题 16.（2019年 高 考 浙 江 文 理 第 2题）渐 近 线 方 程 为 x士 y=0 的 双 曲 线 的 离 心 率 是（）历 A.B.1 C.J2 D.22【答 案】【答 案】Ce=.11+（）2=应【解 析】由 题 意 得 则 双 曲 线 是 等 轴 双 曲 线，离 心 率 V 4.故 选 C.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 双 曲 线 双 曲 线 的 几 何 性 质【题 目 来 源】2019年 高 考 浙 江 文 理 第 2 题 17.（2 0

22、 1 9年 高 考 天 津 文 第 6 题）己 知 抛 物 线 丁=的 焦 点 为 产，准 线 为/.若/与 双 曲 线 2 2:-4=1（。0力 0）的 两 条 渐 近 线 分 别 交 于 点 A 和 点 8,且|M 1=4|O F|（O为 原 点），则 双 曲 线 的 离 a h-心 率 为（）A.夜 B.g C.2 D.75【答 案】【答 案】D【思 路 分 析】因 为 尸（1,0）,准 线/的 方 程 为 x=T,|A B|=臼，OF=,从 而 万=加，进 而 a0=行 方=岛，由 此 能 求 出 双 曲 线 的 离 心 率.【解 析】法 一：因 为 抛 物 线）2=4 的 焦 点 为

23、 F,准 线 为/.所 以 尸（1,0）,准 线/的 方 程 为 x=-l,因 为/与 双 曲 线 二-二=1（。0力 0）的 两 条 渐 近 线 分 别 交 于 点 A 和 点 3,且 I A例=41 OF|（。为 原 点），所 a b以|48土 竺，OF=1,所 以 竺=4,即 6=2。，所 以 c=犷 而=布&，所 以 双 曲 线 的 离 心 率 为 a ae=-=/5.故 选 D.a【归 纳 与 总 结】本 题 考 查 双 曲 线 的 离 心 率 的 求 法，考 查 抛 物 线、双 曲 线 的 性 质 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 化 归 与 转 化 思

24、想，是 中 档 题.18.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 双 曲 线 双 曲 线 的 几 何 性 质【题 目 来 源】2019年 高 考 天 津 文 第 6 题 2 2（2019年 高 考 全 国 HI文 第 9 题）已 知 F 是 双 曲 线 C：士-匕=1的 一 个 焦 点，点 P 在 C 上，。为 坐 标 原 4 5点.若|。尸|=|。尸|,贝 IJAOPF的 面 积 为（）3-27-2AC5-29-2B.D.【答 案】【答 案】B【解 析】如 图，不 妨 设 厂 为 双 曲 线 C:二-4=1 的 右 焦 点，P 为 第 一 象 限 点.则 以。为 圆 心，以 3 为 半 径 的 圆

25、 的 方 程 为 V+丁=9.1 十 y=y j-联 立/2，解 得 P（也 上 2）.士 出。？/.则 SA W F=L X 3 X 3 X*=*.故 选：B.-_ _ 2_=1 3 3 9 2 9 214 5【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 双 曲 线 双 曲 线 的 几 何 性 质【题 目 来 源】2019年 高 考 全 国 HI文 第 9 题 19.v-2（2019年 高 考 全 国 n 文 第 12题）设 尸 为 双 曲 线 c：JQ=1（0,6 0）的 右 焦 点 0 为 坐 标 原 点,以。尸 为 直 径 的 圆 与 圆 交 于 p,Q 两 点.若。=|0 尸 则。的 离 心 率

26、 为（）A.72 B.73 C.2 D.百【答 案】【答 案】A【解 析】设 P Q 与 x 轴 交 于 点 A，由 对 称 性 可 知 轴，又.|PQ|=|O用=C,.24|=右：.PA为 以 O 尸 为 直 径 的 圆 的 半 径，.A 为 圆 心，IQA|呜，3 又 P 点 在 圆 一+V 上,意 半 径 还 是 直 径，优 先 考 虑 几 何 法，避 免 代 数 法 从 头 至 尾，运 算 繁 琐，准 确 率 大 大 降 低，双 曲 线 离 心 率 问 题 是 圆 锥 曲 线 中 的 重 点 问 题，需 强 化 练 习，才 能 在 解 决 此 类 问 题 时 事 半 功 倍，信 手 拈

27、 来.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 双 曲 线 双 曲 线 的 几 何 性 质【题 目 来 源】2019年 高 考 全 国 II文 第 12题 2 220.（2019年 高 考 全 国 H 文 第 9 题）若 抛 物 线 y2=2 x（p 0）的 焦 点 是 椭 圆：+匕=1 的 一 个 焦 点，则 p=（）A.2 B.3 C.4 D.8【答 案】【答 案】D2 2【解 析】因 为 抛 物 线 y2=2px（p 0）的 焦 点（匕 0）是 椭 圆 二+二=1 的 一 个 焦 点，所 以 2 3 P p3，=享，解 得 p=8,故 选 D-【点 评】本 题 主 要 考 查 抛 物 线 与 椭

28、 圆 的 几 何 性 质，渗 透 逻 辑 推 理、运 算 能 力 素 养.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 椭 圆 椭 圆 的 定 义 及 其 标 准 方 程【题 目 来 源】2019年 高 考 全 国 H 文 第 9 题 21.（2019年 高 考 全 国 I文 第 12题）已 知 椭 圆 C 的 焦 点 为 耳（T 0）,且（1,0）,过 马 的 直 线 与 C 交 于 A,B 两 点.若|你|=2|48|,则 C 的 方 程 为（）（2 2 2 A r 2 1 口 厂 y 1)A.+)广=1 B.+=12 3 2【答 案】【答 案】B【解 析】由|A用=2|玛 邳，|AB|=|班 设 内

29、 同=%,则|A周=2 x,忸 用=3 x,根 据 椭 圆 的 定 义 内 3+忸 制=|你|+|明|=2a,所 以|A制=2x,因 此 点 A 即 为 椭 圆 的 下 顶 点,因 为 我 闾=2F2B,3 b 9 1c=l所 以 点 8 坐 标 为（=,二），将 坐 标 代 入 椭 圆 方 程 得 解 得/=3,=2.2 2 4矿 4【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 椭 圆 椭 圆 的 定 义 及 其 标 准 方 程 22.【题 目 来 源】2019年 高 考 全 国 I 文 第 12题 2 9（2019年 高 考 全 国 I 文 第 10题）双 曲 线 C:二-=的 一 条 渐 近 线 的

30、 倾 斜 角 为 130。，则 Car b的 离 心 率 为（）A.2sin4O B.2cos40 C.sin 50【答 案】【答 案】D)cos50【解 析】根 据 题 意 可 知 口=tan 130,所 以 2=tan50=2 里,a a cos50离 心 率 e=b2 L sin2 50/cos2 50+sin2 50V cos2 50 cos2 50 cos50【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 双 曲 线 双 曲 线 的 几 何 性 质【题 目 来 源】2019年 高 考 全 国 I 文 第 10题 23.（2019年 高 考 北 京 文 第 5 题）已 知 双 曲 线，丁 曰 9。）

31、的 离 心 率 是 则（）aA.V6 B.4 C.2 D.-22 2【答 案】【答 案】D【解 析】由 双 曲 线 二 一 丁=（。0）,得 从=i,又 0=逐，得 5=5,即 a a aa2+b-a2+，”3 2 1 1 工-二=二-5,解 得 a=一,a=.故 选 D.a2 a2 4 2【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 双 曲 线 双 曲 线 的 几 何 性 质【题 目 来 源】2019年 高 考 北 京 文 第 5 题 224.（2018年 高 考 数 学 浙 江 卷 第 2 题）双 曲 线 土-丁=1的 焦 点 坐 标 是（）3A.(-72,0),(72,0)B.(-2,0),(2,0

32、)C.(0,-V2),(0,V2)D.(0,-2),(0,2)【答 案】B解 析：双 曲 线 的 焦 点 在 x 轴 上，且/=3,=1,所 以/=/+/=3+1=4,;.c=2,所 以 焦 点 坐标 为（一 2,0）,（2,0）.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 双 曲 线 双 曲 线 的 几 何 性 质【题 目 来 源】2018年 高 考 数 学 浙 江 卷 第 2 题 25.（2018年 高 考 数 学 上 海 第 13题）设 P 是 椭 圆 工+二=1上 的 动 点，则 P 到 该 椭 圆 的 两 个 焦 点 的 距 离 5 3之 和 为（）A.2 0 B.2 G B.2y/5D,47

33、2【答 案】B解 析：百，根 据 椭 圆 的 定 义，椭 圆 上 任 一 点 到 两 焦 点 的 距 离 之 和 为 2。=2石.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 椭 圆 椭 圆 的 定 义 及 其 标 准 方 程【题 目 来 源】2018年 高 考 数 学 上 海 第 13题 X2 V226.（2018年 高 考 数 学 天 津（文）第 7 题）已 知 双 曲 线 与-4=1 5 0/0）的 离 心 率 为 2,过 右 焦 点 且 垂 直 于 X 轴 的 直 线 与 双 曲 线 交 于 A 8 两 点.设 A,8 到 双 曲 线 的 同 一 条 渐 近 线 的 距 离 分 别 为 4 和 且

34、 4+&=6,则 双 曲 线 的 方 程 为（）C.A.3 92 2土-匕=14 12B.9 32 2D.-=1【答 案】A12 4解 析：如 图，过 点 A,8,F 分 别 向 渐 近 线 y=2%作 垂 线，垂 足 分 别 为 则 产 G 是 梯 形 A M N 8a的 中 位 线，所 以|FG|=餐 胆”=乙=3,又|FG|为 点 F（c,0）到 渐 近 线 法 一。=0 的 距 离,=b,所 以=3,由 离 心 率 6=2,所 以 c=2a,b2=c2-a2=(2a)2-a2=3a2=9,所 以/=3,所 以 双 曲 线 方 程 为 三 一 21=1.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线

35、双 曲 线 双 曲 线 的 定 义 及 其 标 准 方 程【题 目 来 源】2018年 高 考 数 学 天 津（文）第 7 题 2 7.（2018年 高 考 数 学 课 标 IH卷（文）第 10题）已 知 双 曲 线 C：=1（a0,3 0）的 离 心 率 为 0,则 点（4,0）到 C 的 渐 近 线 的 距 离 为（）A.叵 B.2 C.D.2/22【答 案】D解 析：由 题 意 e=后，则 2=1,故 渐 近 线 方 程 为 xy=（）,则 点（4,0）到 渐 近 线 的 距 离 为 a a=灶 当=2&.故 选 D.【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 双 曲 线 双 曲 线 的 几 何

36、性 质【题 目 来 源】2018年 高 考 数 学 课 标 in卷（文）第 10题 2 8.（2018年 高 考 数 学 课 标 H 卷（文）第 11题）已 知 大，乃 是 椭 圆 C 的 两 个 焦 点，尸 是 C 上 的 一 点，若 PF1 1.PF?,且 N P R G M G O。，则 C 的 离 心 率 为（）A.1-日 B.2-/3 C.3 pD.A/3-I【答 案】D解 析：耳 外 是 椭 圆 C 的 两 个 焦 点，P 是 C 上 的 一 点，若 且 NP月 耳=60。，可 得 椭 圆 的 焦 点 坐 标 行（GO），所 以 de,且 c）.可 得：上 二+=1,可 得 _12

37、+一 一=1,可 得 eJ8e2+4=0,解 2 2 4a2 4b2 4得 e=G-l.故 选 D.【题 目 来 源】2018年 高 考 数 学 课 标 n 卷（文）第 11题 2 229.（2018年 高 考 数 学 课 标 H卷（文）第 6 题）双 曲 线 二-4=1（0/0）的 离 心 率 为 G，则 其 渐 近 线 a b方 程 为（）A.y=y/2x B.y=3x C.y=-x D.y=x【答 案】A解 析：.双 曲 线 的 离 心 率 为 e=J 5,则 2=件 a a a一 i=J O=J 2,即 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 丁=2%=岳，故 选 A.a【题 目 栏

38、目】圆 锥 曲 线 双 曲 线 双 曲 线 的 几 何 性 质【题 目 来 源】2018年 高 考 数 学 课 标 n 卷（文）第 6 题 2 230.（2018年 高 考 数 学 课 标 卷 I（文）第 4 题）已 知 椭 圆 C：=+二=1的 一 个 焦 点 为（2,0）,则。的 离 心 率 a 4【答 案】C解 析：=4,=2,。2=户+2=8,r.&=2夜，所 以 离 心 率 e=注.a 2为()1 1 c 2五 A.-B.一 C.-D.-3 2 2 3【题 目 栏 目】圆 锥 曲 线 椭 圆 椭 圆 的 几 何 性 质【题 目 来 源】2018年 高 考 数 学 课 标 卷 I（文）第 4 题