南京鼓楼区2020-2021苏科版九年级上册数学期末试卷及答案.pdf

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1、【鼓 楼 区 数 学】2020九 上 期 末 考 试（试 卷+答 案）一、选 择 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 2 分，共 12分.在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）1、方 程/一=0 的 解 是（）A.%）=x2=0 B.X,=0,x2=-1 C.%1=x2=1 D.x,=0,x2=12、一 组 数 据：7,5,9,3,9,15,关 于 这 组 数 据 说 法 埼 族 的 是（）A.极 差 是 12 B.众 数 是 9 C.中

2、 位 数 是 7 D.平 均 数 是 83、O O 的 半 径 为 5,点 4 到 圆 心。的 距 离 为 d,已 知 点/在。的 外 部，则（）A.d 5 C.d5 D.d=54、如 图，在 48C中，点 O、E 分 别 在 边 上，连 接 C/X BE交 于 点 O,且。E 8C,OD=,OC=3,AD=2,则 48 的 长 为（）A.3 B.4 C.6 D.85、如 图 所 示，在 4x4的 网 格 中，A,B,C,D,O 均 在 格 点 上，则 点。是（）A./1）的 外 心 B./CD的 内 心 C.NBC的 外 心 D.48C的 内 心 6、在 二 次 函 数 中 y=ax2+bx

3、+c 中，x 与 y 的 部 分 对 应 值 如 下 表 所 示:X-1 0 1 3 y-3 1 3 1 则 下 列 结 论:图 像 的 顶 点 坐 标 是。，3）b-aQ其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是（）A.B.在 xl的 范 围 内，y 随 x 的 增 大 而 增 大 4 是 方 程 ax?+（6-2）x+c+11=0 的 一 个 根 C.D.二、填 空 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 2 分，共 2 0分.不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上）,x 2,x+y7、已 知 一=,则 一-=y 5

4、 y-8、如 图，一 块 飞 镖 游 戏 板 由 除 颜 色 外 都 相 同 的 9 个 小 正 方 形 构 成.假 设 飞 镖 击 中 每 1块 小 正 方 形 是 等 可 能 的（击 中 小 正 方 形 的 边 界 或 没 有 击 中 游 戏 板，则 重 投 一 次）.任 意 投 掷 飞 镖 一 次，击 中 黑 色 区 域 的 概 率 是.2/149、已 知 P 是 线 段 Z B的 黄 金 分 割 点，APPB,AB=2,贝 I/六.10、如 图，点 G 是 X 8 C的 重 心，连 接 NG、8 G 并 延 长 分 别 交 8 C、Z C于。、E,连 接。E,则 沁=.11、若 一 个

5、 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 半 径 为 6 c m,圆 心 角 为 120。的 扇 形，则 该 圆 锥 的 侧 面 面 积 为 c m?（结 果 保 留 左）.12、如 图，四 边 形 力 8 8 中，B C、CD.D 4均 与 以 为 直 径 的 半 圆。相 切，切 点 分 别 为 B、A,若 8c=9cm,AD=3cm,则 CD=cm.13、如 图，圆 桌 正 上 方 的 灯 泡 O（看 作 一 个 点）发 出 的 光 线 照 射 到 桌 面 后，在 地 面 上 形 成 影.设 桌 面 的 半 径 4C=0.8m,桌 面 与 地 面 的 距 离 N 8=lm,灯 泡 与

6、桌 面 的 距 离 O4=2m,14、某 商 场 销 售 一 批 衬 衫，平 均 每 天 可 售 出 2 0件，每 件 盈 利 4 0元.为 了 扩 大 销 售，增 加 盈 利，商 场 采 取 了 降 价 措 施.假 设 在 一 定 范 围 内，衬 衫 的 单 价 每 降 1元，商 场 平 均 每 天 可 多 售 出 2 件.如 果 降 价 后 商 场 销 售 这 批 衬 衫 每 天 盈 利 1250元，那 么 衬 衫 的 单 价 降 了 多 少 元？设 衬 衫 的 单 价 降 了 x 元，则 可 列 方 程 为.15、对 于 实 数 m,，我 们 用 符 号 m i n”表 示?，两 数 中

7、 较 小 的 数，如 minl,2=l,若 min x-1,2/=2,贝!|x=.16、如 图，8 是 二 次 函 数 夕=父+云 图 像 上 的 两 点，直 线 Z 3平 行 于 x 轴，点 Z 的 坐 标 9为（-3,4）.在 直 线 4 8 上 任 取 一 点 P,作 点/关 于 直 线 O P的 对 称 点 C,连 接 8 c.则 B C 的 最 小 值 为.3/14三、解 答 题（本 大 题 共 11小 题，共 8 8分.请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17、（8 分）解 方 程（D X2-4

8、 X-2=0（2）（X+1）2=X+118、（7 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 i+2x+%-l=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.求 发 的 取 值 范 围；设 两 个 实 数 根 是 玉 和%，且 玉+%-=2,则 左 的 值 为 19、（9 分）如 图，。的 半 径 为 4,点 E 在。上，垂 足 为。,OD=2y/3.求 4 8 的 长；若 点 C 为。上 一 点（不 与 点 4 8 重 合），直 接 写 出 入 IC8的 度 数.4/1420、（8 分）“疫 情 未 结 束，防 疫 不 放 松”，为 增 强 防 疫 意 识，某 校 举 行 了 疫 情 防

9、 护 知 识 竞 赛 活 动，现 随 机 抽 取 该 校 甲、乙 两 班 各 10名 同 学 的 测 试 成 绩 进 行 整 理、描 述 和 分 析，如 下 图 所 示：两 组 数 据 的 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差 如 下 表 所 示，请 补 充 完 整.班 级 平 均 数 中 位 数 众 数 方 差 甲 83.7 86 13.21乙 83.7 82 46.21 根 据 上 述 数 据，请 从 两 个 不 同 角 度 评 价 甲 班 与 乙 班 掌 握 防 疫 知 识 的 情 况.21、（8 分）在 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 4 个 小 球，其 中 2 个 红 球、

10、1个 白 球 和 1 个 黑 球，它 们 除 颜 色 外 完 全 相 同.从 袋 中 任 意 摸 出 1个 球，则 摸 出 红 球 的 概 率 是;从 袋 中 任 意 摸 出 2 个 球，求 至 少 摸 到 1个 红 球 的 概 率.5/1422、（7 分）如 图，在 RtZVJBC 中，/8=9 0,NB=6cm,B C=8 cm,点 P 从 点 N 出 发，以 lcm/s的 速 度 沿 4 8 运 动；同 时，点。从 点 8 出 发，以 2cnVs的 速 度 沿 8 c 运 动.当 点 0 到 达 点 C 时，P、。两 点 同 时 停 止 运 动.设 点 P、。运 动 时 间 为，（s）.

11、当 t为 何 值 时，X P B Q 的 面 积 为 9?当 PB。与 Z 8 C相 似 时，/的 值 是 多 少？（第 2 2题）23、（6 分）如 图，已 知 C L 相 似 比 为 点 G 在 8 c 上.若 点 G，在 9 U 上，且 黑=，求 证：黑=.D G A G4G 在 C 上 求 作 点 G，使:诉=4，作 法 一：作 射 线 4 G，交 边。于 G L 使 胡 G,点 G，即 为 所 求；作 法 二：分 别 在/8、/C 上 截 取=AF=AC,连 接 瓦 交/G 于。；然 后 再 在 上 截 取 点 G，即 为 所 求；对 于 这 两 种 作 法，你 认 为.A.作 法

12、一 正 确 B.作 法 二 正 确 C.两 种 作 法 都 正 确 D.两 种 作 法 都 不 正 确（第 2 3题）6/1424、（8 分）如 图，二 次 函 数=-/+2+m（机 为 常 数）的 图 像 经 过 点（2,3）.W m=；结 合 图 像 直 接 写 出-3 W x 4时 y 的 取 值 范 围；若 4、8 两 点 在 该 二 次 函 数 的 图 像 上，且 关 于 图 像 的 对 称 轴 对 称，点/的 坐 标 为（,2）,则 点 8 的 坐 标 为（用 含 的 代 数 式 表 示）；将 该 二 次 函 数 图 像 向 下 平 移 p 个 单 位 长 度 后 恰 好 与 坐

13、标 轴 只 有 两 个 公 共 点，直 接 写 出 P 的 值.25、（8分）如 图，是 一 个 由 篱 笆 围 成 的 一 边 靠 墙 的 矩 形 养 鸡 场，这 个 养 鸡 场 被 篱 笆 隔 成 三 个 完 全 相 同 的 矩 形，所 用 篱 笆 总 长 为 1 2 0 m.设 垂 直 于 墙 的 一 边 N 8长 为 x m.若 平 行 于 墙 的 一 边 8 c 的 长 为 y m,写 出 y 与 x 的 函 数 表 达 式 和 自 变 量 x 的 取 值 范 围；设 墙 的 最 大 可 用 长 度 为 4 0 m,求 这 个 养 鸡 场 的 最 大 面 积.墙 AXBDC（第 2

14、5题）7/1426、（9 分）已 知：如 图，中，AB=AC=5,BC=6,点。在”上，以。为 圆 心，OB为 半 径 画。O,分 别 与 边/8、8 c 相 交 于 点。、E,EFAC,A H L B C,垂 足 分 别 为 尺 H.求 证：E尸 是 的 切 线；设 08=2,求 E C 的 长；设。8=/,求 R 7 的 长（用 含，的 代 数 式 表 示）.【解 决 问 题】记 图 1、图 2 中 的 正 方 形 面 积 分 别 为 S,S”则$S2.（填 或“=”）【问 题 变 式】若 木 板 形 状 是 锐 角 三 角 形 481G.某 数 学 兴 趣 小 组 继 续 思 考：按 图

15、 3、图 4、图 5 三 种 方 式 加 工，分 别 记 所 得 的 正 方 形 面 积 为 S3、$4、S$,哪 一 个 正 方 形 的 面 积 最 大 呢？8/14 若 木 板 的 面 积 仍 为 L5m2.小 明：记 图 3 中 的 正 方 形 为“沿 步 G 边 的 内 接 正 方 形”，图 4 中 的 正 方 形 为“沿 小 G边 的 内 接 正 方 形”，依 次 类 推.以 图 3 为 例，求“沿 囱 G 边 的 内 接 正 方 形 D M G”的 面 积.iS EF=x,BiG=a,81cl边 上 的 高 小”=儿 则.由“相 似 三 角 形 对 应 高 的 比 等 于 相 似

16、比 易 得 x 同 理 可 得 图 4、图 5 中 正 方 形 的 边 长，再 比 较 大 小 即 可.a+h小 红：若 要 内 接 正 方 形 面 积 最 大，则 X 最 大 即 可；小 莉：同 一 块 木 板，面 积 相 同，即 s 为 定 值，本 题 中 S=1.5,若 要 x 最 大，只 需 要 a+%若 在 48|G 中，小 历=5,NIG=JT7，高 4 H=4.结 合 你 的 发 现，得 到 S3、54 S5的 大 小 关 系 是（用 连 接）；小 明 不 小 心 打 翻 了 墨 水 瓶，已 画 出 最 大 面 积 的 内 接 正 方 形 的 小 囱 G 原 图 遭 到 了 污

17、损，请 用 直 尺 和 圆 规 帮 他 复 原 4&G（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）.9/14【鼓 楼 区 数 学】2020九 上 期 末 考 试 参 考 答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 2 分，共 12分.）题 号 1 2 3 4 5 6答 案 D C B C A C二、填 空 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 2 分，共 2 0分.）题 号 7 8 9 10 11答 案 75 3x/5-l1 _412万 题 号 12 13 14 15 16答 案 1236一 7125(40-x)(20+2x)=1250土 百 4710-5第 16题 解

18、 析:代 入/（-3,4）可 得：b=-l,即、=-令 尸 I,计 算 可 得 8（12,4）:点 月 和 点 C 关 于 直 线 O P 对 称：.OA=OC即 点 C 在 以。为 圆 心，0 4 为 半 径 的 圆 上:.OC=OA=5当 C 在 线 段 0 3 与。交 点 处 时，8 C 取 最 小 值 止 匕 时 BC=OB-OC=4 M-5三、解 答 题（本 大 题 共 11小 题，共 8 8分.）17、（1）解：X、=2+娓,x2=2 V6 解:x,=0,x2=-118、解：方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根,/.22-4(A-l)0,即 42,(2)V X,+X2=-

19、2,XjX2=k-,/.%1+x2-2玉%2=2-2(攵-1)=2即 左 二 一 110/1419、解：连 接 0，OE1 AB：./LODA=90.,.在 RtZ4。中，04=4,0。=2 6AD=2,：OE A.AB,OE 为 半 径 AB=2AD=4.（2）N4 c8=30 或 150。如 图，当 点 C 在 优 弧 4 8 上 时，4 C 8=30。；当 点 C 在 劣 弧 上 时，入 108=150。；20、（1）班 级 平 均 数 中 位 数 众 数 方 差 甲 83.7 84.5 86 13.21乙 83.7 82 81 46.21 从 平 均 分 的 角 度 来 看，甲 乙 两

20、 班 的 防 疫 知 识 的 平 均 分 相 同，因 此 两 班 整 体 对 于 防 疫 知 识 掌 握 的 程 度 相 当；从 方 差 的 角 度 来 看，甲 班 的 方 差 小 于 乙 班 的 方 差，因 此 甲 班 不 同 学 生 之 间 防 疫 知 识 掌 握 程 度 的 差 距 更 小。21、（1）-2 画 树 状 图 可 得:开 始 第 一 个 第 二 个.共 有 12种 等 可 能 的 结 果，分 别 为（红 I,红 2）,（红 1,黑），（红 1,白），（红 2,红 1）,（红 2,黑），（红 2,白），（黑，红 1）,（黑，红 2）,（黑，白），（白，红 1）,（白，红 2）

21、,（白，黑）；其 中 至 少 摸 到 1个 红 球 的 结 果 为（红 1,红 2）,（红 1,黑），（红 1,白），（红 2,红 1）,（红 2,黑），（红 2,白），（黑，红 1）,（黑，红 2）,（白，红 1）,（白，红 2）,共 10种；.至 少 摸 到 1个 红 球 的 概 率 为=j12 611/1422、解：由 题 可 得：AP=t,BQ=2t,在 R tz/B C 中，AB=6cm,8 c=8cm,：.B P=6-t,且 0 W 4:S.P B Q=；BQ-BP(6-。=-/+6t当 S,P B Q=-r+6t=9 4=，2=3 当/=3 s时，P 8。的 面 积 为 9.当

22、PBQS”B C 时.PB BQ-6 7 _ 2f=6 8.,上 5 当。时.PB BQ.6-t 2t-=8 6 f 18111 7 1 Q综 上：当 P 8 Q 与 Z B C 相 似 时，f 的 值 为 行 或 开.23、解：Z B C s*C,相 似 比 为 左 工-=k,NB=/B AlB又；”=kBG.AB BG i K B，B G1且=d A B G s A A B G，:.旦=kAyG C12/1424、解：3；(2)-1 2 4 V 4 4；(3)(2-n,2)；p=4或 3；注:抛 物 线 与 坐 标 轴 的 交 点 一 个 是 原 点，另 一 个 在 x 轴 上 的 其 它

23、 位 置,此 时 p=3；抛 物 线 与 y 轴 有 一 个 交 点，与 x 轴 有 一 个 交 点 且 为 顶 点，此 时/=4；25、解：y=120-4x(0 x 3 0)解：设 养 鸡 场 面 积 为 S.S=xy=x(l 20-4x)S=-4x2+120 xA S=-4(X-1 5)2+900V 0 y 4 00 120-4x40 2 0 K x 30*/a=-4 0,当 x 1 5时，S 随 x 的 增 大 而 减 小；20 x 30/.当 x=20时，最 大 面 积 S=800m2.26、证 明：连 接。,：AB=AC：.Z A B C=Z C：OB=OE：./A BC=N O E

24、B：.Z C=Z O E BJ.OE/AC-：EF_LAC：./EE4=900：.NOE尸=90。：.OE_LEF O E为 半 径 且 E 为 半 径 外 端，O E E F/为。0 的 切 线 解：连 接 OE9：AB=AC N A B C=N C：OB=OE：.N A BC=/O EB AABCS AOBE,AB BC13/14：AB=5,08=2,BC=612 12 i R：.BE=：.EC=BC-BE=6=5 5 5 解：由 得:AB _ BC9：AB=5f 0B=t,BC=6：.BE=5EC=BC BE=6-59：AB=AC=59 AH 为 高：.BH=CH=-BC=32ZC=ZC,/AHC=NEFC:A A H C S AEFC.AC HC*EC-FC67-7CJ27、(1)函 数 图 像 如 图 1所 示 D S5Vs4Vs3；复 原 小 囱 G 如 图 2 所 示 图 114/14