四川省南充市顺庆区2022年中考数学全真模拟试卷含解析.pdf

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1、四 川 省 南 充 市 顺 庆 区 2022年 中 考 数 学 全 真 懒 I试 卷 注 意 事 项 1.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.2.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 的 规 定 位 置.3.请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号 与 本 人 是 否 相 符.4.作 答 选 择 题，必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 选 项 的 方 框 涂 满、

2、涂 黑；如 需 改 动，请 用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.作 答 非 选 择 题，必 须 用 05毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 作 答，在 其 他 位 置 作 答 一 律 无 效.5.如 需 作 图，须 用 2B铅 笔 绘、写 清 楚，线 条、符 号 等 须 加 黑、加 粗.一、选 择 题（每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，每 小 题 3分，满 分 30分）1.如 图，点 E 是 四 边 形 ABCD的 边 BC延 长 线 上 的 一 点，则 下 列 条 件 中 不 能 判 定 AD B E的 是（）A.N1

3、=N2 B.N3=N4 C./D=/5 D.N B+/B A D=180。2.已 知 某 校 女 子 田 径 队 23人 年 龄 的 平 均 数 和 中 位 数 都 是 13岁，但 是 后 来 发 现 其 中 一 位 同 学 的 年 龄 登 记 错 误，将 14岁 写 成 15岁，经 重 新 计 算 后，正 确 的 平 均 数 为 a 岁，中 位 数 为 b 岁，则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A.a13,b=13 B.aV13,b13,b13,b=133.下 列 说 法 中，正 确 的 是（）A.不 可 能 事 件 发 生 的 概 率 为 01B.随 机 事 件 发 生 的 概 率

4、 为 2C.概 率 很 小 的 事 件 不 可 能 发 生 D.投 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 100次，正 面 朝 上 的 次 数 一 定 为 50次 4.下 列 实 数 中，无 理 数 是（）22A.3.14 B.1.01001 C.而 D.5.下 列 各 数 中，比-1 大 1 的 是（）A.0 B.1 C.2 D.-36.如 图，直 线 m n,直 角 三 角 板 ABC的 顶 点 A 在 直 线 m 上，则 N a的 余 角 等 于（）AD.527.如 图 是 一 个 由 5个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 三 视 图 是（）,L 土&L00

5、D.产 9.如 图。的 直 径 垂 直 于 弦 C。，垂 足 是 E,ZA=22.5,OC=4,C O 的 长 为（）A.2&B.4 C.4万 D.810.在 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 10个 只 有 颜 色 不 同 的 球，其 中 5 个 红 球、3个 黄 球 和 2 个 白 球.从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球,是 白 球 的 概 率 为（）1 1 3 1A-2 B 3 C-W D-5二、填 空 题（共 7小 题，每 小 题 3分，满 分 21分）11.用 48米 长 的 竹 篱 笆 在 空 地 上，围 成 一 个 绿 化 场 地，现 有 两 种 设 计 方 案，一 种

6、 是 围 成 正 方 形 的 场 地;另 一 种 是 围 成 圆 形 场地.现 请 你 选 择，围 成（圆 形、正 方 形 两 者 选 一）场 在 面 积 较 大.12.如 图，以 扇 形 O A B的 顶 点。为 原 点，半 径 O B所 在 的 直 线 为 x 轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系，点 B 的 坐 标 为（2,0）,若 抛 物 线 y=J X2+k 与 扇 形 O A B的 边 界 总 有 两 个 公 共 点，则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 13.如 图，把 RtA A B C放 在 直 角 坐 标 系 内，其 中 NCAB=90。，B C=5,点 A,B 的 坐

7、 标 分 别 为（-1,0）,（-4,0）,将 A A B C沿 x 轴 向 左 平 移，当 点 C 落 在 直 线 y=-2 x-6 上 时，则 点 C 沿 x 轴 向 左 平 移 了 _ 个 单 位 长 度.14.因 式 分 解：%2-x-12=.15.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2-2 r+m一 1=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 m 的 值 为 16.把 两 个 同 样 大 小 的 含 45。角 的 三 角 尺 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置，其 中 一 个 三 角 尺 的 锐 角 顶 点 与 另 一 个 的 直 角 顶 点 重 合 于 点 A,且 另

8、 三 个 锐 角 顶 点 B,C,D 在 同 一 直 线 上.若 A B=S,则 C D=.17.一 机 器 人 以 0 2 m/s的 速 度 在 平 地 上 按 下 图 中 的 步 骤 行 走，那 么 该 机 器 人 从 开 始 到 停 止 所 需 时 间 为 _ s.否 三、解 答 题（共 7 小 题，满 分 69分）18.（10分）小 王 上 周 五 在 股 市 以 收 盘 价（收 市 时 的 价 格）每 股 2 5元 买 进 某 公 司 股 票 1000股，在 接 下 来 的 一 周 交 易 日 内，小 王 记 下 该 股 票 每 日 收 盘 价 格 相 比 前 一 天 的 涨 跌 情

9、 况：（单 位：元）星 期*二 三 四 五 每 股 涨 跌（元）+2-1.4+0.9-1.8+0.5根 据 上 表 回 答 问 题：（1）星 期 二 收 盘 时，该 股 票 每 股 多 少 元？（2）周 内 该 股 票 收 盘 时 的 最 高 价，最 低 价 分 别 是 多 少？（3）已 知 买 入 股 票 与 卖 出 股 票 均 需 支 付 成 交 金 额 的 千 分 之 五 的 交 易 费.若 小 王 在 本 周 五 以 收 盘 价 将 全 部 股 票 卖 出，他 的 收 益 情 况 如 何？19.（5分）现 种 植 A、B、C 三 种 树 苗 一 共 480棵，安 排 8 0名 工 人

10、一 天 正 好 完 成，已 知 每 名 工 人 只 植 一 种 树 苗，且 每 名 工 人 每 天 可 植 A 种 树 苗 8 棵；或 植 B 种 树 苗 6 棵，或 植 C 种 树 苗 5 棵.经 过 统 计，在 整 个 过 程 中，每 棵 树 苗 的 种 植 成 本 如 图 所 示.设 种 植 A 种 树 苗 的 工 人 为 x 名，种 植 B 种 树 苗 的 工 人 为 y 名.求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；设 种 植 的 总 成 本 为 w 元,求 W与 X之 间 的 函 数 关 系 式；若 种 植 的 总 成 本 为 5600元，从 植 树 工 人 中 随 机 采

11、访 一 名 工 人，求 采 访 到 种 植 C 种 树 苗 工 人 的 概 率.20.（8 分）如 图，A A B C是 等 腰 三 角 形，A B=A C,点 0 是 A B上 一 点，过 点。作 OE_L5C交 于 点 E,交 CA延 长 线 于 点 尸.证 明：AAD尸 是 等 腰 三 角 形；若 Z B=6 0。，BD=4,A D=2,求 E C的 长，21.（10 分）先 化 简，再 求 值：1+_+（1-_ 其 中 x=2cos3o+tan45。.员 7 金 22.（10分）如 图 是 某 旅 游 景 点 的 一 处 台 阶，其 中 台 阶 坡 面 A B和 B C的 长 均 为

12、6m,A B部 分 的 坡 角 N B A D为 45。，B C部 分 的 坡 角 N C B E为 30。，其 中 BDJ_AD,C E B E,垂 足 为 D,E.现 在 要 将 此 台 阶 改 造 为 直 接 从 A 至 C 的 台 阶,如 果 改 造 后 每 层 台 阶 的 高 为 2 2 c m,那 么 改 造 后 的 台 阶 有 多 少 层？(最 后 一 个 台 阶 的 高 超 过 15cm且 不 足 22cm时，按 一 个 台 阶 计 算.可 能 用 到 的 数 据：6=1.4 1 4,V?-1.732)23.(1 2分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O 为 坐 标 原 点

13、，点 A(0,1),点 C(1,0),正 方 形 A O C D的 两 条 对 角 线 的 交 点 为 B,延 长 B D至 点 G,使 D G=B D,延 长 B C至 点 E,使 C E=B C,以 BG,B E为 邻 边 作 正 方 形 BEFG.4 A(I)如 图，求 O D的 长 及 黑 的 值；6 G(H)如 图，正 方 形 A O CD固 定，将 正 方 形 BEFG绕 点 B 逆 时 针 旋 转，得 正 方 形 BETFG，记 旋 转 角 为 a(F V a 360。)，连 接 A G l 在 旋 转 过 程 中，当 NBAG，=90。时，求 a 的 大 小；在 旋 转 过 程

14、 中，求 A F的 长 取 最 大 值 时，点 的 坐 标 及 此 时 a 的 大 小(直 接 写 出 结 果 即 可).24.(1 4分)如 图，在 菱 形 A B C D中，作 于 E,BF_LCD于 F,求 证：A E=CF.D参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，每 小 题 3 分，满 分 30分）1、A【解 析】利 用 平 行 线 的 判 定 方 法 判 断 即 可 得 到 结 果.【详 解】,:N 1=N 2,.AB C D,选 项 A 符 合 题 意；V N 3=N 4,.A D B C,选 项 B 不 合 题 意；V Z D=Z 5,.AD

15、 B C,选 项 C 不 合 题 意；V ZB+ZBAD=180,.AD B C,选 项 D 不 合 题 意，故 选 A.【点 睛】此 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定，熟 练 掌 握 平 行 线 的 判 定 方 法 是 解 本 题 的 关 键.2、A【解 析】试 题 解 析：原 来 的 平 均 数 是 1 3岁，/.13x23=299（岁），,正 确 的 平 均 数 a9 Q 12.9?：13,.原 来 的 中 位 数 1 3岁，将 1 4岁 写 成 1 5岁，最 中 间 的 数 还 是 1 3岁，.,.b=13；故 选 A.考 点：1.平 均 数；2.中 位 数.3、A【解 析】试

16、题 分 析：不 可 能 事 件 发 生 的 概 率 为 0,故 A 正 确；随 机 事 件 发 生 的 概 率 为 在 0 到 1 之 间，故 B 错 误；概 率 很 小 的 事 件 也 可 能 发 生，故 C 错 误；投 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 100次，正 面 向 上 的 次 数 为 5 0次 是 随 机 事 件，D 错 误；故 选 A.考 点：随 机 事 件.4、C【解 析】先 把 能 化 简 的 数 化 简，然 后 根 据 无 理 数 的 定 义 逐 一 判 断 即 可 得.【详 解】A、3.14是 有 理 数；B、1.01001是 有 理 数；C、/是 无 理 数；2

17、2。、了 是 分 数，为 有 理 数；故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 无 理 数 的 定 义，属 于 简 单 题.5,A【解 析】用-1加 上 1,求 出 比-1大 1 的 是 多 少 即 可.【详 解】V-l+l=l,.比-1大 1 的 是 1.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 有 理 数 加 法 的 运 算，解 题 的 关 键 是 要 熟 练 掌 握：“先 符 号，后 绝 对 值”.6、D【解 析】试 题 分 析:过 C 作 CD 直 线：.C D/m/n,：.ZDCA=ZFAC=52,Za=Z D C B,V ZACB=90,/.Za=90-5 2=3 8,则 N

18、a的 余 角 是 52。.故 选 D.考 点：平 行 线 的 性 质；余 角 和 补 角.7、D【解 析】找 到 从 正 面、左 面、上 看 所 得 到 的 图 形 即 可，注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 视 图 中.【详 解】解：此 几 何 体 的 主 视 图 有 两 排，从 上 往 下 分 别 有 1,3 个 正 方 形；左 视 图 有 二 列，从 左 往 右 分 别 有 2,1 个 正 方 形；俯 视 图 有 三 列，从 上 往 下 分 别 有 3,1 个 正 方 形，故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，关 键 是 掌 握 三 视 图

19、 所 看 的 位 置.掌 握 定 义 是 关 键.此 题 主 要 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，准 确 把 握 观 察 角 度 是 解 题 关 键.8、A【解 析】根 据 同 分 母 分 式 的 加 减 运 算 法 则 计 算 可 得.【详 解】x+2 2 x原 式=-=-X X故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 的 加 减 法，解 题 的 关 键 是 掌 握 同 分 母 分 式 的 加 减 运 算 法 则.9、C【解 析】,直 径 A B 垂 直 于 弦 CD,1A C E=D E=-C D,V ZA=22.5,:.ZBOC=45,AOE=CE,设 OE=

20、CE=x,VOC=4,:.X2+X2=16,解 得：x=2 0,即：C E=2,.,.C D=4j2,故 选 C.10、D【解 析】一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 1 0个 只 有 颜 色 不 同 的 球，其 中 5 个 红 球、3 个 黄 球 和 2 个 白 球.从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球，共 有 1 0种 等 可 能 的 结 果，其 中 摸 出 白 球 的 所 有 等 可 能 结 果 共 有 2 种，根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案.【详 解】2 1根 据 题 意：从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球，是 白 球 的 概 率 为=m=5.故 答 案 为

21、D【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 概 率 的 求 法，如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果，m那 么 事 件 A 的 概 率 P(A)=.n二、填 空 题(共 7 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 1分)11、圆 形【解 析】根 据 竹 篱 笆 的 长 度 可 知 所 围 成 的 正 方 形 的 边 长，进 而 可 计 算 出 所 围 成 的 正 方 形 的 面 积；根 据 圆 的 周 长 公 式，可 知 所 围 成 的 圆 的 半 径，进 而 将 圆 的 面 积 计 算 出 来，两

22、者 进 行 比 较.【详 解】围 成 的 圆 形 场 地 的 面 积 较 大.理 由 如 下：设 正 方 形 的 边 长 为 a,圆 的 半 径 为 R,竹 篱 笆 的 长 度 为 4 8米，.,.4a=48,则 a=L 即 所 围 成 的 正 方 形 的 边 长 为 1；2XR=48,24 24.R=一，即 所 围 成 的 圆 的 半 径 为 一，71 71二 正 方 形 的 面 积 S=a2=144,圆 的 面 积 S2F X()2=-,1 2 71 71576V144，71.围 成 的 圆 形 场 地 的 面 积 较 大.故 答 案 为：圆 形.【点 睛】此 题 主 要 考 查 实 数

23、的 大 小 的 比 较 在 实 际 生 活 中 的 应 用，所 以 学 生 在 学 这 一 部 分 时 一 定 要 联 系 实 际，不 能 死 学.112、-2 k-o2【解 析】由 图 可 知，NAOB=45。，.直 线 O A的 解 析 式 为 y=x,y=x联 立 1,1，消 掉 y 得，x2 2x+2k=o,y=x2+k2由=(-2)一 4xlx2k=0 解 得，k=g.当 人=；时，抛 物 线 与 OA有 一 个 交 点，此 交 点 的 横 坐 标 为 1.,点 B 的 坐 标 为(2,0),，OA=2,.点 A 的 坐 标 为.交 点 在 线 段 AO上.当 抛 物 线 经 过 点

24、 B(2,0)时，0=lx4+k,解 得 k=-2.二 要 使 抛 物 线 y=1x2+k与 扇 形 OAB的 边 界 总 有 两 个 公 共 点，实 数 k 的 取 值 范 围 是 一 2VkV【详 解】请 在 此 输 入 详 解！13、1【解 析】先 根 据 勾 股 定 理 求 得 A C的 长，从 而 得 到 C 点 坐 标，然 后 根 据 平 移 的 性 质，将 C 点 纵 轴 代 入 直 线 解 析 式 求 解 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：在 RtAABC 中，AB=-1-(-1)=3,BC=5,：,KC=BC1-AB2=1,.点 C 的 坐 标 为(-1,1).当 y=-

25、2 x-6=l 时，x=-5,V-1-(-5)=1,.点 C沿 x 轴 向 左 平 移 1个 单 位 长 度 才 能 落 在 直 线 y=-2x-6 上.故 答 案 为 1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 平 移 的 性 质，解 此 题 的 关 键 在 于 先 利 用 勾 股 定 理 求 得 相 关 点 的 坐 标，然 后 根 据 平 移 的 性 质 将 其 纵 坐 标 代 入 直 线 函 数 式 求 解 即 可.14、(x+3)(x-4)；【解 析】根 据 所 给 多 项 式 的 系 数 特 点，可 以 用 十 字 相 乘 法 进 行 因 式 分 解.【详 解】x i-x-12=(x-4)

26、(x+3).故 答 案 为(x-4)5+3).15、2.【解 析】试 题 分 析：已 知 方 程 X 2 2x+m-l=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，可 得：A=4 4(m1)=4 m+8=0,所 以，m=2.考 点：一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式.16、/-1【解 析】先 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 BC=2,BF=AF=L再 利 用 勾 股 定 理 求 出 D F,即 可 得 出 结 论.【详 解】如 图，过 点 A 作 AFJ_BC于 F,两 个 同 样 大 小 的 含 45。角 的 三 角 尺，.,AD=BC=2,在 RtZkADF中，根

27、 据 勾 股 定 理 得，D F=A D 2 g=事:.CD=BF+DF-BC=1+式-2=召-1,故 答 案 为 J T-L【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 本 题 的 关 键.17、240【解 析】根 据 图 示，得 出 机 器 人 的 行 走 路 线 是 沿 着 一 个 正 八 边 形 的 边 长 行 走 一 周，是 解 决 本 题 的 关 键，考 察 了 计 算 多 边 形 的 周 长，本 题 中 由 于 机 器 人 最 后 必 须 回 到 起 点，可 知 此 机 器 人 一 共 转 了 3

28、60。，我 们 可 以 计 算 机 器 人 所 转 的 回 数，即 360445=8,则 机 器 人 的 行 走 路 线 是 沿 着 一 个 正 八 边 形 的 边 长 行 走 一 周，故 机 器 人 一 共 行 走 6 x 8=4 8 m,根 据 时 间=路 程+速 度，即 可 得 出 结 果.本 题 解 析：依 据 题 中 的 图 形，可 知 机 器 人 一 共 转 了 360。，,.,360T45=8,:,机 器 人 一 共 行 走 6x8=48m.,该 机 器 人 从 开 始 到 停 止 所 需 时 间 为 48-M）.2=240s.三、解 答 题（共 7 小 题，满 分 6 9分）1

29、8、（1）25.6元；（2）收 盘 最 高 价 为 2 7元/股，收 盘 最 低 价 为 24.7元/股；（3）-5 1元，亏 损 5 1元.【解 析】试 题 分 析：（1）根 据 有 理 数 的 加 减 法 的 运 算 方 法，求 出 星 期 二 收 盘 时，该 股 票 每 股 多 少 元 即 可.（2）这 一 周 内 该 股 票 星 期 一 的 收 盘 价 最 高，星 期 四 的 收 盘 价 最 低.（3）用 本 周 五 以 收 盘 价 将 全 部 股 票 卖 出 后 得 到 的 钱 数 减 去 买 入 股 票 与 卖 出 股 票 均 需 支 付 的 交 易 费，判 断 出 他 的 收 益

30、 情 况 如 何 即 可.试 题 解 析：（1）星 期 二 收 盘 价 为 25+2-1.4=25.6（元/股）答:该 股 票 每 股 25.6元.收 盘 最 高 价 为 25+2=27（元/股）收 盘 最 低 价 为 25+2-1.45+0.9-1.8=24.7阮/股）答：收 盘 最 高 价 为 2 7元/股，收 盘 最 低 价 为 24.7元/股.(3)(25.2-25)xlOOO-5%0 xlOOOx(25.2+25)=2061=51 优)答：小 王 的 本 次 收 益 为-51元.19、(1)y=80-3x；(2)卬=-16x+5760；【解 析】(1)先 求 出 种 植 C种 树 苗

31、 的 人 数，根 据 现 种 植 A、5、C 三 种 树 苗 一 共 480棵，可 以 列 出 等 量 关 系，解 出 y 与 x 之 间 的 关 系；(2)分 别 求 出 种 植 A,B,C 三 种 树 苗 的 成 本，然 后 相 加 即 可；求 出 种 植 C种 树 苗 工 人 的 人 数，然 后 用 种 植 C 种 树 苗 工 人 的 人 数+总 人 数 即 可 求 出 概 率.【详 解】解：(1)设 种 植 A 种 树 苗 的 工 人 为 x 名，种 植 B 种 树 苗 的 工 人 为 y 名，则 种 植 C 种 树 苗 的 人 数 为(8 0-x-y)人,根 据 题 意，得：氏+你+

32、5(80-x)=480,整 理，得：j=-3x+80；(2)(Dw=15x8r+12x6y+8x5(80-x-)=8Qr+32y+3200,把 y=-3x+80 代 入，得：tv=-16r+5760,种 植 的 总 成 本 为 5600元 时，w=-16r+5760=5600,解 得 x=10,=-3x10+80=50,即 种 植 A 种 树 苗 的 工 人 为 1 0名，种 植 5 种 树 苗 的 工 人 为 5 0名，种 植 5 种 树 苗 的 工 人 为：80-1a50=20名.20 1采 访 到 种 植 C种 树 苗 工 人 的 概 率 为：【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次

33、 函 数 的 实 际 问 题，以 及 概 率 的 求 法，能 够 将 实 际 问 题 转 化 成 数 学 模 型 是 解 答 此 题 的 关 键.20、(1)见 解 析；(2)E C=1.【解 析】(1)由 A B=A C,可 知 N B=N C,再 由 0 E _ D?C,可 知 N F+N C=90。，N M E+乙 8=9 0。，然 后 余 角 的 性 质 可 推 出 N F=N B D E,再 根 据 对 顶 角 相 等 进 行 等 量 代 换 即 可 推 出 于 是 得 到 结 论；(2)根 据 解 直 角 三 角 形 和 等 边 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论.【详

34、 解】(1)：A B=A C,:.N B=N C,：F E B C,：.Z F+Z C=90,N M E+N 5=9 0,:.N F=NBDE,ZBD E=ZF D A,：.Z F=Z F D A,：.AF=AD,.AZ)尸 是 等 腰 三 角 形；(2):DELBC,：.ZDEB=90,2 5=6 0。，BD=1,1：.B E=-B D=2,：AB=AC,.ABC是 等 边 三 角 形，：.BC=AB=AD+BD=6,：.EC=BC-BE=1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质、余 角 的 性 质、对 顶 角 的 性 质 等 知 识 点，关 键 根

35、据 相 关 的 性 质 定 理，通 过 等 量 代 换 推 出 N F=Z W M,即 可 推 出 结 论.21、些 3【解 析】先 化 简 分 式，再 计 算 X的 值，最 后 把 X的 值 代 入 化 简 后 的 分 式，计 算 出 结 果.【详 解】原 式=-.+=(+(-/)0+7=1+-,-2-*坦=1+j _当 x=2cos300+tan45=2x i lv s=%7+1 时.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 加 减 及 锐 角 三 角 函 数 值.解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 运 算 法 则 和 运 算 顺 序.22、33 层.【解 析】根

36、据 含 3 0度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 和 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 B D和 C E的 长，二 者 的 和 乘 以 100后 除 以 2 0即 可 确 定 台 阶 的 数.【详 解】解：在 RtAABD 中，BD=ABsin45=3 m,1在 RtA BEC 中，EC=yBC=3m,，BD+CE=3+3 隹，V 改 造 后 每 层 台 阶 的 高 为 22cm,.,改 造 后 的 台 阶 有(3+3衣)xlO(H22M3(个)答：改 造 后 的 台 阶 有 3 3个.【点 睛】本 题 考 查 了 坡 度 的 概 念：斜 坡 的 坡 度 等 于 斜

37、坡 的 铅 直 高 度 与 对 应 的 水 平 距 离 的 比 值，即 斜 坡 的 坡 度 等 于 斜 坡 的 坡 角 的 正 弦.也 考 查 了 含 3 0度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 和 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质.23,(I)(H)a=30。或 150。时，NBAG，=90当 0=315。时，A、B、P 在 一 条 直 线 上 时，A F的 长 最 大，最 大 五 1 _ 1 _值 为 三+2,此 时 a=315。，Fr(y+V2,y-V2)【解 析】(1)根 据 正 方 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 即 可 解 决 问 题,(2电 因 为 N1M

38、G，=9O。，A B 13 G，=2AB,可 知 sm Z G=彳,推 出 N/G B=3 0。,推 出 旋 转 角 a=30。,据 对 称 性 可 知，当 N Z 5G”=60。时,N 5/G”=90。,D C J 2也 满 足 条 件，此 时 旋 转 角 a=150。,当 a=315。时 4、B、尸 在 一 条 直 线 上 时 的 长 最 大.【详 解】(I)如 图 1 中,VA(0,1),.O A=1,.四 边 形 OADC是 正 方 形，A ZOAD=90,AD=OA=1,:.OD=AC W F+I/a,V2:.A B=B C=B D=B O=，,.BD=DG,.,.BG=V2.返 半

39、“BG-a-2 V2(I I)如 图 2 中，-V ZBAGr=90,BG占 2AB,八 一 A B 1 smNAGTS-Rp/，D U Z，NAGB=30。，:.ZA BGr=60,:.ZD BGr=30,旋 转 角 a=30,根 据 对 称 性 可 知，当 NABG”=60。时，NBAG”=90。，也 满 足 条 件，此 时 旋 转 角 a=150。,综 上 所 述，旋 转 角 a=30。或 150。时，N B A G F 0。.如 图 3 中，连 接 OF,：四 边 形 BE，F G，是 正 方 形 的 边 长 为 企 ABFr=2,当 a=315。时，A、B、P 在 一 条 直 线 上

40、 时，A F的 长 最 大，最 大 值 为 三 产 2,此 时 a=315。,F，(卷+五,7；-A/2)【点 睛】本 题 考 查 的 是 正 方 形 的 性 质、旋 转 变 换 的 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，解 决 本 题 的 关 键 是 要 熟 练 掌 握 正 方 形 的 四 条 边 相 等、四 个 角 相 等，旋 转 变 换 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 的 应 用.24、见 解 析【解 析】由 菱 形 的 性 质 可 得 8A=8 C,NA=N C,然 后 根 据 角 角 边 判 定 三/，进 而 得 到 AE=CF.【详 解】证 明：菱 形 A B C D,BA=BC,N 4=NC,V BE A D,BF V C D,：.NBEA=NBFC=90。,在 ZVIBE 与 中，ZB EA=ZBFC N A=NC,BA=BC:.AABE 三 CBF(A 4 S),A A E=C F.【点 睛】本 题 考 查 菱 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，根 据 菱 形 的 性 质 得 到 全 等 条 件 是 解 题 的 关 键