吉林省长春市新区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷2（含解析）.pdf

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1、2021-2022学 年 吉 林 省 长 春 市 新 区 七 年 级（上）期 末 数 学 试 卷 一、单 选 题（每 题 3 分，共 24分）1.在 0,-1,1,-2这 四 个 数 中，最 小 的 数 是（）A.0 B.1 C.-1 D.-2【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 有 理 数 比 较 大 小 的 方 法：正 数 大 于 0,0大 于 负 数，两 个 负 数 绝 对 值 越 大，其 值 越 小 进 行 求 解 即 可.【详 解】解：=-2-101,故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 有 理 数 比 较 大 小，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 有

2、 理 数 比 较 大 小 的 方 法.2.2021年 8月 19日，由 环 球 时 报 发 起 的“要 求 加 拿 大 释 放 被 美 国 迫 害 的 中 国 公 民！”联 署 活 动，最 终 签 名 人 数 高 达 1400多 万.经 过 中 国 政 府 不 懈 努 力，9月 25日，孟 晚 舟 女 士 乘 坐 中 国 政 府 包 机，回 到 祖 国，将 14000000这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.4X106 B.14X106 C.1.4X 107 D.0.14X106【答 案】C【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 现 形 式 为 ax 10的 形

3、式，其 中 1时 10,为 整 数，确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同，当 原 数 绝 对 值 大 于 等 于 1时，是 正 数，当 原 数 绝 对 值 小 于 1时 是 负 数；由 此 进 行 求 解 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：14000000=1.4x1（）7,故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 科 学 记 数 法，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 科 学 记 数 法 的 定 义.3.把（-3）-（-7）+4-（+5）写 成 省 略 加

4、 号 的 和 的 形 式 是（）A.-3-7+4-5 B.-3+7+4-5 C.3+7-4+5 D.-3-7-4-5【答 案】B【解 析】【分 析】原 式 利 用 减 法 法 则 变 形，即 可 得 到 结 果.【详 解】解：（-3）-（-7）+4-（+5）=-3+7+4-5故 选：B【点 睛】此 题 考 查 了 有 理 数 的 加 减 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.4.某 正 方 体 的 每 个 面 上 都 有 一 个 汉 字，如 图 是 它 的 一 种 展 开 图，则 在 原 正 方 体 中，与“展”字 所 在 面 相 对 面 上 的 汉 字

5、是（）发|展 长-|A.长 B.春 C.新 D.区 春|新|区【答 案】C【解 析】【分 析】利 用 正 方 体 及 其 表 面 展 开 图 的 特 点 解 题.【详 解】解：这 是 一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图，共 有 六 个 面，与“发”字 所 在 面 相 对 的 面 上 的 汉 字 是“长”，与“展”字 所 在 面 相 对 的 面 上 的 汉 字 是“新”，与“春”字 所 在 面 相 对 的 面 上 的 汉 字 是“区”.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 体 的 展 开 图 中 相 对 两 个 面 上 的 文 字，注 意 正 方 体 的 平 面 展 开 图

6、中 相 对 的 两 个 面 一 定 相 隔 一 个 小 正 方 形.对 于 此 类 问 题 一 般 方 法 是 用 纸 按 图 的 样 子 折 叠 后 可 以 解 决，或 是 在 对 展 开 图 理 解 的 基 础 上 直 接 想 象.5.下 列 运 算 正 确 的 是（）.A.3a+2b-5ab B.5 y2-2 y2=3 C.Invi.-7=rrm D.-p2-p2=-2 p2【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 即 可 作 出 判 断.【详 解】解：A.3 a+2。不 是 同 类 项，不 能 合 并，此 选 项 错 误；B.5/-2/=3/,此 选 项

7、错 误；C.7 m n 7 不 是 同 类 项，不 能 合 并，此 选 项 错 误；D.p p 2 p-止 匕 选 项 正 确；故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 的 法 则，即 系 数 相 加 作 为 系 数，字 母 和 字 母 的 指 数 不 变.6.如 图 所 示，正 方 形 网 格 中 有 乙 a 和 4,如 果 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 为 1,估 测 N a 与 5 的 大 小 关 系 为（）/aA.4 z 乙 B D.无 法 估 测【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 两 角 张 开 的 大 小 即 可 判 断.【详 解】解 析：比 较

8、两 角 张 开 大 小 可 知，N a N 广.故 选 A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 角 度 的 大 小 比 较，解 题 的 关 键 是 根 据 网 格 与 两 角 张 开 的 大 小 的 特 点.7.如 图 1，A、8 两 个 村 庄 在 一 条 河/（不 计 河 的 宽 度）的 两 侧，现 要 建 一 座 码 头，使 它 到 A、8 两 个 村 庄 的 距 离 之 和 最 小 如 图 2,连 接 A B，与/交 于 点 C,则 C 点 即 为 所 求 的 码 头 的 位 置，这 样 做 的 理 由 hi（）A，/-1-丢-/A.两 点 之 间，线 段 最 短 B.两 点 确 定 一

9、 条 直 线/5 图 1 8 图 2C.两 直 线 相 交 只 有 一 个 交 点 D.经 过 一 点 有 无 数 条 直 线【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 线 段 的 性 质 解 答 即 可.【详 解】解：A,B两 个 村 庄 在 一 条 河/（不 计 河 的 宽 度）的 两 侧，现 要 建 一 座 码 头，使 它 到 A、B两 个 村 庄 的 距 离 之 和 最 小，图 2 中 所 示 的 C 点 即 为 所 求 的 码 头 的 位 置，那 么 这 样 做 的 理 由 是 两 点 之 间，线 段 最 短，故 选：A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 线 段 的 性 质，关 键

10、是 掌 握 两 点 之 间，线 段 最 短.8.如 图，将 一 张 长 方 形 纸 带 沿 E/折 叠，点 C、。的 对 应 点 分 别 为 C、D 0,若 N D E F=a,用 含。的 式 子 可 以 将 N C R G表 示 为（）DB.900+a C.180 a D.180-2a【答 案】D【解 析】【分 析】由 折 叠 的 性 质 可 得：ZDEG=2 a,C F U D E,由 AD BC可 得 NDGF=NDEG=2a,从 而 有 NCTG=180 N D G E,即 可 得 出 结 果.【详 解】解：由 长 方 形 纸 带 ABC。及 折 叠 性 质 可 得：/D E F=ND

11、EF=a，C F/D E,：.NDEG=24 DEF=2a,ZCFG=180-ZD G F,AD!IBC,：.ZDGF=ZDEG=2 a,：.ZCFG=-2 a.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 矩 形 与 折 叠 问 题，平 行 线 的 性 质.解 题 的 关 键 是 掌 握 折 叠 的 性 质.二、填 空 题（每 题 3 分，共 18分）3 29.比 较 大 小：-三 _-：.（用“、或=连 接）4 3【答 案】V【解 析】【分 析】有 理 数 大 小 比 较 的 法 则：正 数 都 大 于 0;负 数 都 小 于 0;正 数 大 于 一 切 负 数；两 个 负 数，绝 对 值

12、 大 的 其 值 反 而 小，据 此 判 断 即 可.详 解 解：；-3=9-二 2 三 84 12 3 12p 9 8.9 8又 一 二 一 二，-，12 12 12 12 一 2 2,4 3故 答 案 为：.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 大 小 比 较 方 法，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：正 数 都 大 于0；负 数 都 小 于 0；正 数 大 于 一 切 负 数；两 个 负 数，绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小.10.圆 周 率 71=3.1415926精 确 到 千 分 位 的 近 似 数 是.【答 案】3.142【解 析】

13、【分 析 1 近 似 数 尸 3.1415926精 确 到 千 分 位，即 是 保 留 到 千 分 位，由 于 千 分 位 1后 面 的 5大 于 4,故 进 1,得 3.142.【详 解】解：圆 周 率 k3.1415926精 确 到 千 分 位 近 似 数 是 3.142.故 答 案 为 3.142.【点 睛】本 题 考 查 了 近 似 数 和 精 确 度，精 确 到 哪 一 位，就 是 对 它 后 边 的 一 位 进 行 四 舍 五 入.11.七 年 级 全 体 同 学 参 加 某 项 国 防 教 育 活 动，一 共 分 成 个 排，每 排 3 个 班，每 班 10人，则 七 年 级 一

14、 共 有 名 同 学.【答 案】30【解 析】【分 析】根 据 一 共 分 成 个 排，每 排 3 个 班，每 班 10人，列 出 代 数 式 即 可.【详 解】解：一 共 分 成 个 排，每 排 3 个 班，每 班 10人，七 年 级 一 共 有 X 10*3=30 名 同 学，故 答 案 为：30.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 列 代 数 式，解 题 的 关 键 在 于 能 够 准 确 理 解 题 意.12.如 图，运 动 会 上，小 明 自 踏 板”处 跳 到 沙 坑 P 处，甲、乙、丙 三 名 同 学 分 别 测 得 PM=3.25米，PN=3.15米，PF=3.21米，则 小

15、 明 的 成 绩 为 米.（填 具 体 数 值）【答 案】3.15【解 析】【分 析】根 据 跳 远 的 距 离 应 该 是 起 跳 板 到 尸 点 的 垂 线 段 的 长 度 进 行 求 解 即 可【详 解】解：由 图 形 可 知，小 明 的 跳 远 成 绩 应 该 为 P N 的 长 度，即 3.15米，故 答 案 为：3.15.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 点 到 直 线 的 距 离，熟 练 掌 握 点 到 直 线 的 距 离 的 定 义 是 解 题 的 关 键.13.如 图，已 知 小 岛 A 位 于 基 地 O 的 东 南 方 向，货 船 8 位 于 基 地。的 北 偏 东

16、50方 向，那 么 N A O B 的 度数 等 于【解 析】【答 案】85【分 析】根 据 方 位 角 的 概 念，先 求 出/3 的 度 数，然 后 求 出 N 1的 度 数，由 此 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：如 图：.2 2=50。，.Z3=9 0-Z 2=40,小 岛 A 位 于 基 地。的 东 南 方 向,Z l=4 5,/.ZAO3=Nl+N3=45+40=85,故 答 案 为：85.方 向 是 4 5度 是 解 答 此 题 的 关 键.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 方 位 角 的 概 念，根 据 方 位 角 的 概 念，注 意 东 南 1 4.下 列 图 案

17、均 是 用 相 同 的 小 木 棒 按 一 定 的 规 律 拼 搭 而 成；拼 搭 第 1个 图 案 需 7 根 小 木 棒，拼 搭 第 2 个 图 案 需 12根 小 木 棒 依 此 规 律，拼 搭 第 个 图 案 需 小 木 棒 根.【答 案】(5n+2)#(2+5/1)【解 析】【分 析】第 一 个 图 形 中，需 要 7根 小 木 棒，找 到 其 余 图 形 中 需 要 小 木 棒 的 根 数 是 在 7 的 基 础 上 增 加 几 个 5即 可.【详 解】解：第 1个 图 案 中 小 木 棒 的 根 数 为 7根，第 2个 图 案 中 小 木 棒 的 根 数 为 7+5=12根，第

18、3个 图 案 中 小 木 棒 的 根 数 为 7+2x5=17根，第 个 图 案 中 小 木 棒 的 根 数 为 7+(n-1)x5=(5n+2)根，故 答 案 为：(5+2)【点 睛】本 题 考 查 了 图 形 的 规 律 性 问 题；得 到 不 变 的 量 及 变 化 的 量 与 的 关 系 是 解 决 本 题 的 关 键.三、解 答 题(本 大 题 共 10小 题，共 78分)15.计 算：(1)6+(-8)-3+(-5)；1、，1、，1 5(2)(-3-)-(-5-)+(-4-)-4-；6 2 2 61 5 3(3)(-1)X(-36)；3 6 4(4)3+504-22X(-)-1.5

19、【答 案】(1)-10；(2)-7；(3)-9；(4)一 一.2【解 析】【分 析】(1)根 据 有 理 数 的 加 减 法 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果；(2)原 式 结 合 后，相 加 即 可 得 到 结 果；(3)利 用 乘 法 分 配 律 计 算 即 可 得 到 结 果；(4)原 式 先 计 算 乘 方 运 算，再 计 算 乘 除 运 算，最 后 算 加 减 运 算 即 可 得 到 结 果.【详 解】解：原 式=6-8-3-5:10；(2)原 式=(-3 4)+(5 4)=-8+1=-7；6 6 2 21 5 3(3)原 式=x(-36)-x(-36)+-x(-36)=-12

20、+30-27:9；-50 1 5,1(4)原 式=3-X-1=3-1=-.4 5 2 2【点 睛】本 题 考 查 了 有 理 数 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.16.先 化 简，再 求 值：(为？-3x3-1)-2(J?-3x/+l),其 中 x=-2,y-1.【答 窠】-5x+8xy-3,21【解 析】【分 析】先 去 括 号，然 后 根 据 整 式 的 加 减 计 算 法 则 化 简，最 后 代 值 计 算 即 可.【详 解】解：(2xy2-3x3-1)-2(x3-3xy2+1)=2xy2-3x3-1-2x3+6xy2-2=-5x3+8xy

21、2-3,当 x=-2,y=-l时，原 式=5x(2 Y+8 X(-2)X(-1)2 3=4016 3=21.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 整 式 的 化 简 求 值，去 括 号，含 乘 方 的 有 理 数 混 合 计 算，熟 知 相 关 计 算 法 则 是 解 题 的 关 键.17.如 图，已 知 点 C 为 线 段 48 的 中 点，点。为 线 段 BC 的 中 点，AB6cm,求 线 段 的 长 度.A C D B【答 案】12cm【解 析】【分 析】根 据 AD=4C+C,分 别 求 出 AC、8 即 可 解 决 问 题.【详 解】解：AB=16cm,C 是 AB 中 点,A C

22、-BC-；AB=8cm,.。是 BC 中 点，CD=；BC=4cmAD=AC+CD=12cm.【点 睛】本 题 考 查 了 两 点 间 的 距 离、线 段 的 中 点 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 概 念，属 于 中 考 常 考 题 型.18.如 图，在 8X6的 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，点。是 NABC 的 边 BC上 的 一 点，点 M 是 NABC 内 部 的 一 点，点 4、B、C、D、M 均 在 格 点 上，只 用 无 刻 度 的 直 尺，在 给 定 的 网 格 中 按 要 求 画 图，并 回 答 问

23、题：(1)过 点 M 画 BC 的 平 行 线 M N 交 A B 于 点 N；(2)过 点。画 BC 的 垂 线 OE,交 AB于 点 E；(3)点 E 到 直 线 8c 的 距 离 是 线 段 的 长 度.【解 析】【分 析】（1）根 据 平 行 线 的 判 定 条 件：同 位 角 相 同，两 直 线 平 行，进 行 作 图 即 可;（2）根 据 垂 线 的 定 义 作 图 即 可；（3）根 据 点 到 直 线 的 距 离 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】解：（1）如 图 所 示，点 N 即 为 所 求；（3）由 题 意 可 知：点 E 到 直 线 B C 的 距 离 是 线 段 O

24、 E 的 长 度，故 答 案 为：DE.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 点 到 直 线 的 距 离，平 行 线 的 判 定，作 垂 线，画 平 行 线，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 相 关 知 识 进 行 求 解.19.如 图，如 果 Nl=60。，N2=120。，/。=60。，那 么 A 8 与 C D 平 行 吗？B C 与 O E 呢？观 察 下 面 的 解 答 过 程，补 充 必 要 的 依 据 或 结 论.解：Nl=60。（已 知）（）.NABC=60。（等 量 代 换）又：/2=120。（已 知）二（）+/2=180。（等 式 的 性 质）C.AB/CD

25、（）又,：N2+NBCD=（）./8 C O=6 0。（等 式 的 性 质）V Z D=600（已 知）：.4 B C D=N D（）C.BC/DE（）【答 案】对 顶 角 相 等；Z A B C；同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行；180；等 量 代 换；内 错 角 相 等，两 直 线 平 行.【解 析】【分 析】先 求 出/A B C=6 0。，即 可 证 明/A B C+N 2=180。得 到 然 后 求 出 N B C Q=N 即 可 证 明 BC/7DE.【详 解】解 1=60。（已 知）NA BC=N 1（对 顶 角 相 等），.,.NABC=60（等 量 代 换），又 N

26、2=120（已 知）,.N A BC+N 2=180。（等 式 的 性 质），：.AB CD（同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行），又.N 2+/B C C=180,.N8CZ）=6 0。（等 式 的 性 质），V Z D=60（已 知），；.N B C D=N D（等 量 代 换），；.BC DE（内 错 角 相 等，两 直 线 平 行），故 答 案 为：对 顶 角 相 等；NABC；同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行；180；等 量 代 换；内 错 角 相 等，两 直 线 平 行.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 判 定，对 顶 角 相 等，解 题 的

27、关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 平 行 线 的 判 定 条 件.2 0 我 国 首 个 空 间 实 验 室“天 宫 一 号”顺 利 升 空.全 国 人 民 信 受 鼓 舞，某 校 开 展 了 火 箭 模 型 制 作 比 赛，如 图 为 火 箭 模 型 的 截 面 图，下 面 是 梯 形，中 间 是 长 方 形，上 面 是 三 角 形.（1）用 八 人 的 代 数 式 表 示 该 截 面 的 面 积 S；（2）当 a=2 c，w,b=2.5c?时，求 这 个 截 面 的 面 积.【答 案】(1)S=26;+2,(2)18cm2.【解 析】【分 析】（1）分 别 计 算 三 角 形、长 方

28、 形 以 及 梯 形 面 积 即 可;（2）将 具 体 数 值 代 入 上 述 结 果 即 可.【详 解】解：（1）截 面 面 积：5=出+2。+2a）b=2ab+；(2)当 a=2cm.Z?=2.5cm 时,S=2ab+2a2=2x2x2.5+2x22=18(cm2)；答：这 个 截 面 的 面 积 为 18cm2.【点 睛】本 题 考 察 了 列 代 数 式 以 及 求 值.21.如 图，直 线 AB、CO 相 交 于 点。，ZEOC=90,。尸 是 NAOE 的 角 平 分 线，N C。尸=34,求【答 案】22【分 析】根 据 N E O C=90、/。0尸=34。可 得/比 不=56

29、,OF 是/AOE 的 角 平 分 线，可 得 N A O F=N E O F=56,所 以 N A O C=N A Q b N C Q F=22。，再 根 据 对 顶 角 相 等，即 可 求 解.【详 解】解：Z E O C=90、N C O F=34,.Z E O F=56,。/是 N40E 的 角 平 分 线,Z A O F Z E O F 56,：.Z A O C=Z A O F-Z C O F=22,Z B O D=Z A O C=22,【点 睛】此 题 考 查 了 角 平 分 线 的 有 关 计 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 角 平 分 线 的 定 义 以 及 角 之 间 的

30、 和 差 关 系.22.如 图，在 表 一 中，将 第 1行 第 3 列 的 数 记 为 1,3,则 1,3=3,将 第 3 行 第 2 列 的 数 记 为 3,2,则 3,2=6；按 照 要 求 回 答 下 列 各 题:(1)在 表 一 中，3,5=(2)(3),8,10=表 一 在 表 一 中，第 3 行 第”+1列 的 数 可 以 记 为 3,+1=1215表 二 如 图，表 二、表 三、表 四 分 别 是 从 表 一 中 截 取 的 一 部 分，求 2c的 值.【答 案】(1)15,80；(2)3n+3；(3)28.【解 析】20 2524 6表 三【分 析】(1)根 据 表 格 一

31、可 知，第 一 列 相 差 1,第 二 列 相 差 2,第 列 相 差；第 一 行 相 差 2,第 行 相 差；据 此 即 可 求 解;(2)类 比(1)的 规 律 得 出 结 论;(3)根 据 第 n 列 相 差(第 行 相 差 n；据 此 即 可 求 解.【详 解】解：(1)3,5表 示 第 3 行 第 5 列,则 结 果 为：3+3+3+3+3=15；8,10表 示 第 8 行 第 10列,则 结 果 为：10 x8=80,故 答 案 为：15,80：(2)类 比(1)可 得：3,+1表 示 第 3 行 第 表 列 的 数 为:3+(+l-l)x3=3”+3；(3)解：表 二 截 取 的

32、 是 其 中 的 一 列：上 下 两 个 数 字 的 差 相 等，所 以。=15+3=18；表 三 截 取 的 是 两 行 两 列 的 相 邻 的 四 个 数 字：右 边 一 列 数 字 的 差 应 比 左 边 一 列 数 字 的 差 大 1,20+1=30；表 四:3x6=18,4x8=32,可 以 判 断 出 c在 第 四 列、第 七 行，即 c=4x7=28；：.3a+b-2c=3x18+30-2x28=28.故 答 案 为：28.1821 c32表 四 1,第 二 行 相 差 所 以 6=24+25-【点 睛】本 题 考 查 了 数 字 的 变 化 规 律，找 出 各 个 数 字 之

33、间 的 关 系：第 列 相 差；第 行 相 差 是 解 题 的 关 键.23.网 约 车 已 成 为 我 们 日 常 出 行 的 一 种 便 捷 工 具，某 市 网 约 车 计 价 方 式 如 表:计 费 项 目 起 程 价 里 程 价 停 车 等 待 时 长 价价 格（单 价）6 元（2 千 米）1.4元/千 米 0.3元/分 注：车 费 由 起 程 价、里 程 价、停 车 等 待 时 长 价 三 部 分 构 成.其 中，起 程 价 为 6 元，2 千 米 以 内（包 括 2千 米）的 车 费 为 6 元；里 程 价 为：超 过 2千 米 后，每 行 驶 1千 米 收 费 1.4元（不 足

34、1千 米 按 1千 米 计 算）；停 车 等 待 时 长 价 为：在 等 待 红 灯 或 堵 车 时，按 车 辆 停 止 时 间 收 费，每 分 钟 0.3元（不 足 1分 钟 按 1分 钟 计 算）.如，行 驶 里 程 为 3千 米，停 车 等 待 2 分 钟 的 计 价 方 式 为：6+1.4X（3-2）+0 3 X 2=8 元.（1）请 你 根 据 表 信 息 计 算：若 小 明 乘 坐 网 约 车 行 驶 1.5千 米，没 有 停 车 等 待，则 需 付 费 元；若 行 驶 4 千 米，停 车 等 待 3 分 钟，则 需 付 车 费 元；（2）设 行 驶 里 程 为 x 千 米（x 2

35、,且 为 整 数），停 车 等 待 时 长 为 y 分 钟，则 需 付 车 费 多 少 元？（用 含 x、y的 式 子 表 示，并 化 简）.（3）李 叔 叔 家 离 工 作 单 位 8千 米，且 从 李 叔 叔 家 到 工 作 单 位 的 路 上 有 3 个 红 绿 灯，其 中 每 个 红 灯 最 长 等 待 时 间 为 1分 钟.在 不 考 虑 堵 车 的 前 提 下，请 你 计 算 李 叔 叔 从 家 到 工 作 单 位 乘 坐 网 约 车 至 少 需 付 费 多 少 元？最 多 付 费 多 少 元？【答 案】（1）6；9.7；（2）L4x+0.3y+3.2；（3）至 少 需 付 费 1

36、4.4元；最 多 付 费 15.3元.【解 析】【分 析】（1）当 行 驶 15千 米 时，按 照 起 步 价 收 取；当 行 驶 4 千 米，停 车 等 待 3 分 钟，则 需 要 列 式 进 行 计 算 即 可；（2）根 据 车 费 计 算 方 法 列 式 进 行 计 算，即 可 得 到 答 案；（3）根 据 题 意，车 费 最 少 为 不 用 等 红 绿 灯；车 费 最 多 为 等 红 绿 灯 的 时 间 为 3 分 钟；找 出 等 量 关 系，列 出 式 子，然 后 进 行 计 算，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：（1）根 据 题 意，若 小 明 乘 坐 网 约 车 行 驶 1.

37、5千 米，没 有 停 车 等 待，则 需 付 费 6 元；若 行 驶 4 千 米，停 车 等 待 3分 钟，则 需 付 车 费 为：6+1.4x（4 2）+0.3x3=9.7（元）；故 答 案：6；9.7；（2）设 行 驶 里 程 为 x 千 米（x 2,且 为 整 数），停 车 等 待 时 长 为 y 分 钟，则 需 付 车 费 为：6+1.4x（x-2）+0.3y=1.4x+0.3y+3.2（元）；（3）根 据 题 意，当 李 叔 叔 不 用 等 红 绿 灯 时，此 时 车 费 为 最 少，则6+I.4x(8-2)=144(元)；当 李 叔 叔 等 红 绿 灯 的 时 间 为 3 分 钟

38、时;车 费 最 多，则 6+1.4 x(8 2)+0.3 x 3=15.3(元):李 叔 叔 从 家 到 工 作 单 位 乘 坐 网 约 车 至 少 需 付 费 14.4元；最 多 付 费 15.3元.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用、分 类 讨 论 等 知 识;24.小 明 同 学 遇 到 这 样 一 个 问 题:如 图，已 知：AB/CD,E 为 A B、C Q 之 间 一 点，连 接 8E,E D,得 到/BEZX求 证：N B E D=N B+N D.小 亮 帮 助 小 明 给 出 了 该 问 的 证 明.证 明:过 点 E 作 则 有：AB/CD：.E

39、F/CD：.N F E D=Z D：.N B E D=N B E F+N F E D=Z B+Z D请 你 参 考 小 亮 的 思 考 问 题 的 方 法，解 决 问 题:(1)直 线 6/2,直 线 E F 和 直 线/k/2分 别 交 于 C、。两 点,正 确 理 解 题 意，列 出 方 程 是 解 题 的 关 键.点 A、8 分 别 在 直 线/卜/2上，猜 想：如 图，若 点 P 在 线 段 C。上，/R1C=15。，ZPBD=40,求 N A P B 的 度 数.(2)拓 展：如 图，若 点 尸 在 直 线 E F 上，连 接 朋、PB(8OVAC),直 接 写 出/办 C、N A

40、P B、N P B D之 间 的 数 量 关 系.图【答 案】(1)55。；(2)当 P 在 线 段 上 时，Z A P B=Z R A C+Z P B D-,当 P 在。C 延 长 线 上 时，Z A P B=Z P B D-Z P A C；当 P 在 8 延 长 线 上 时，N A P B=N M C-/P B D；【解 析】【分 析】(1)过 点 尸 作 PG/”可 得 NAPG=/RIC=15。，由/1M2,可 得 P G/2,则 Z B P G=Z PBD=40。，即 可 得 到 Z A P B=ZAPG+ZBPG=55；(2)分 当 P 在 线 段 C D 上 时；当 P 在 O

41、C 延 长 线 上 时；当 尸 在 C。延 长 线 上 时，三 种 情 况 讨 论 求 解 即 可.【详 解】解：（1）如 图 所 示，过 点 P 作 尸 G M”ZAPG=ZB4C=15,V/iz/fc,:PG 出：.NBPG=NPBD=40。,：.ZAPB=ZAPG+Z BPG=55；(2)由(1)可 得 当 P 在 线 段 C D上 时，ZAPB=ZPAC+NPBD；如 图 1所 示，当 尸 在 O C延 长 线 上 时，过 点 P 作 PGZVi,：.NAPG=NE4C,:.PG 卜,/BPG=/PBD=4。,：.ZAPB=ZBPG-ZAPG=ZPBD-ZPAC；,：h b,如 图 2所 示，当 P 在 C O延 长 线 上 时，过 点。作 PG/,:,PG 卜,；NBPG=NPBD=4。,ZAPB=ZAPG-ZBPG=ZPAC-ZPBD；J 综 上 所 述，当 P 在 线 段 C O上 时，ZAPB=ZPAC+ZPBD；当 尸 在。延 长 线 上 时，NAPB=NPBD-ZPAC；当 尸 在 C O延 长 线 上 时，ZAPB=ZPAC-ZPBD.图 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，平 行 公 理 的 应 用，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质.