福建省2022年中考数学压轴预测专题（含答案解析）.pdf

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1、【精 编】福 建 省 中 考 数 学 压 轴 题 专 练 10例（含 答 案）1.（中 考 压 轴 题）如 图，A 3是。的 直 径，立=筋，连 结 A C,过 点 C作 直 线 点 尸 是 直 线/上 的 一 个 动 点，直 线 PA与。交 于 另 一 点。，连 结 8,设 直 线 P B与 直 线 AC交 于 点 E.（1）求 N A 4 c的 度 数；（2）当 点。在 AB上 方，且 CQ_L8P时-，求 证：PC=AC；（3）在 点 P 的 运 动 过 程 中 当 点 A 在 线 段 P B 的 中 垂 线 上 或 点 B 在 线 段 P A 的 中 垂 线 上 时 一,求 出 所 有

2、 满 足 条 件 的 NAC。的 度 数；设。的 半 径 为 6,点 E 到 直 线/的 距 离 为 3,连 结 BD,DE,直 接 写 出 8D石 的 面 积.2.（中 考 压 轴 题）一 商 店 销 售 某 种 商 品，平 均 每 天 可 售 出 2 0件，每 件 盈 利 4 0元.为 了 扩 大 销 售、增 加 盈 利，该 店 采 取 了 降 价 措 施，在 每 件 盈 利 不 少 于 2 5元 的 前 提 下，经 过 一 段 时 间 销 售，发 现 销 售 单 价 每 降 低 1元，平 均 每 天 可 多 售 出 2 件.（1）若 降 价 3 元，则 平 均 每 天 销 售 数 量 为

3、 件；（2）当 每 件 商 品 降 价 多 少 元 时，该 商 店 每 天 销 售 利 润 为 120（）元?3.（中 考 压 轴 题）“足 球 运 球”是 中 考 体 育 必 考 项 目 之 一.兰 州 市 某 学 校 为 了 解 今 年 九 年 级 学 生 足 球 运 球 的 掌 握 情 况，随 机 抽 取 部 分 九 年 级 学 生 足 球 运 球 的 测 试 成 绩 作 为 一 个 样 本，按 A,B,C,。四 个 等 级 进 行 统 计，制 成 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图.（说 明：A级：8 分-10分，B 级:7 分-7.9分，C级：6 分-6.9分，D 级:1分-5.

4、9分）根 据 所 给 信 息，解 答 以 下 问 题：（1）在 扇 形 统 计 图 中，C对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 度；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）所 抽 取 学 生 的 足 球 运 球 测 试 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 等 级;（4）该 校 九 年 级 有 300名 学 生，请 估 计 足 球 运 球 测 试 成 绩 达 到 A级 的 学 生 有 多 少 人？条 形 婉 计 图 扇 形 统 计 图 4.（中 考 压 轴 题）如 图，已 知。是 A A 3 c的 外 接 圆，且 AB=3C=CD,AB/CD,连 接 3 D（1）求 证：是。的 切 线；（2）

5、若 4 8=10,c o sZ B A C=-|,求 9）的 长 及。的 半 径.5.（中 考 压 轴 题）如 图，抛 物 线 尸-*2+云+C（力 为 常 数）与 入 轴 交 于 A、C 两 点，与 y 轴 交 于 B 点，直 线 A 3 的 函 数 关 系 式 为 尸 鼠+y16T,（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 与。点 坐 标；（2）已 知 点 M（m,0）是 线 段 Q 4 上 的 一 个 动 点，过 点 M 作 轴 的 垂 线 I分 别 与 直 线 A B 和 抛 物 线 交 于 D、E 两 点，当 m 为 何 值 时，8。恰 好 是 以 O E 为 底 边 的 等

6、 腰 三 角 形？（3）在（2）问 条 件 下，当 3DE恰 好 是 以 Q E 为 底 边 的 等 腰 三 角 形 时，动 点 M 相 应 位 置 记 为 点,将。M 绕 原 点。顺 时 针 旋 转 得 到 ON（旋 转 角 在 0。至 IJ90。之 间）；探 究：线 段 0 8 上 是 否 存 在 定 点 P（P 不 与。、8 重 合），无 论 O N 如 何 旋 转，黑 始 终 保 持 不 变，若 存 在，试 求 出 尸 点 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；试 求 出 此 旋 转 过 程 中，（NA+|WB）的 最 小 值.6.(中 考 压 轴 题)在 国 家 的 宏 观 调

7、 控 下，某 市 的 商 品 房 成 交 价 由 去 年 10月 份 的 14000元/下 降 到 12月 份 的 11340元/.(1)求 11、12两 月 平 均 每 月 降 价 的 百 分 率 是 多 少？(2)如 果 房 价 继 续 回 落，按 此 降 价 的 百 分 率，你 预 测 到 今 年 2 月 份 该 市 的 商 品 房 成 交 均 价 是 否 会 跌 破 10000元/石？请 说 明 理 由.7.(中 考 压 轴 题)某 校 学 生 会 发 现 同 学 们 就 餐 时 剩 余 饭 菜 较 多，浪 费 严 重，于 是 准 备 在 校 内 倡 导“光 盘 行 动”，让 同 学

8、们 珍 惜 粮 食，为 了 让 同 学 们 理 解 这 次 活 动 的 重 要 性，校 学 生 会 在 某 天 午 餐 后，随 机 调 查 了 部 分 同 学 这 餐 饭 菜 的 剩 余 情 况，并 将 结 果 统 计 后 绘 制 成 了 如 图 所 示 的 不 完 整 的 统 计 图.(1)这 次 被 调 查 的 同 学 共 有 人；(2)补 全 条 形 统 计 图，并 在 图 上 标 明 相 应 的 数 据；(3)校 学 生 会 通 过 数 据 分 析，估 计 这 次 被 调 查 的 所 有 学 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 以 供 50人 食 用 一 餐.据 此 估 算，该 校 1

9、8000名 学 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 供 多 少 人 食 用 一 餐.8.(中 考 压 轴 题)如 图，中，AB=AC,以 为 直 径 的。与 比 相 交 于 点 D,与 CA的 延 长 线 相 交 于 点 E,过 点 作 加 工 4。于 点 F.(1)试 说 明 如 是。的 切 线；(2)若 瓦 求 tanC9.(中 考 压 轴 题)如 图，抛 物 线 y=ax+bx+c(a0)的 顶 点 为 M,直 线 y=勿 与 抛 物 线 交 于 点 4 B,若/.，四 为 等 腰 直 角 三 角 形，我 们 把 抛 物 线 上 A,3 两 点 之 间 的 部 分 与 线 段 A B 围

10、 成 的 图 形 称 为 该 抛 物 线 对 应 的 准 蝶 形，线 段 45称 为 碟 宽，顶 点.称 为 碟 顶.(1)由 定 义 知，取 四 中 点 儿 连 结 MN,MN与 47的 关 系 是(2)抛 物 线 尸 封 对 应 的 准 蝶 形 必 经 过 B(m,加，则 m=,对 应 的 碟 宽 股 是.(3)抛 物 线 尸(a0)对 应 的 碟 宽 在 x 轴 上，且 四=6.求 抛 物 线 的 解 析 式；在 此 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 有 这 样 的 点 P(4,%),使 得/力 如 为 锐 角，若 有，请 求 出 力 的 取 值 范 围.若 没 有，请 说 明 理

11、 由.10.(中 考 压 轴 题)如 图，四 是。的 直 径，弦 比 1=0七 点 是 菽 上 一 动 点，点 E 是 切 中 点，连 接 物 分 别 交 0C,。月 于 点 凡 G.(1)求 的 度 数；(2)若 黑=之，求 黑 的 值；Ur Z GF(3)记 皿,G0的 面 积 分 别 为 S,W,若%=左，求 的 值.(用 Ur b 2含 4 的 式 子 表 示)c B答 案 1.【分 析】（1）只 要 证 明 是 等 腰 直 角 三 角 形 即 可；（2）只 要 证 明 犷=例=。即 可；、（3）分 四 种 情 形 分 别 画 出 图 形 一 一 求 解 即 可；分 两 种 情 形 如

12、 图 6 中，作 眯 LAC于 尤 只 要 证 明 四 边 形 力%是 正 方 形 即 可 解 决 问 题；如 图 7 中，连 接,作 员 让 于 G,EK工 PC 于 K.由 8，可 得 S&ABD=:，可 得 S&PBD=SABP-S&ABD=*再 根 据 庞 专 s*计 算 即 可 解 决 问 题；【解 答】解：（1）如 图 1 中，连 接 比：（图 1）AC=BC，：.BC=CA,38是 直 径,./%=90,：.Z B A C=Z C B A 45.(2)解：如 图 1 中，设 外 交 CD于 K.AC=BC，:./C D B=/C D P=43,CB=CA,:.CD 平 令/B D

13、 P,又：C D I BP,:./D K B=/D K P=9$,：DK=DK,:.丛 DKBXDKP,:.BK=KP,即 切 是 外 的 中 垂 线，：.CP=CB=CA.(3)(I)如 图 2,当 在 用 的 中 垂 线 上，且 尸 在 右 时，AACD=15。；（图 2）理 由：连 接 劭、O C.作 BGLPC于 G.则 四 边 形 是 正 方 形,，：BG=OC=OB=CG,*：BA=BA,：.PB=2BG,:./BPG=3G,：AB/PC,：.ZABP=3G,.初 垂 直 平 分/R：.ZABD=ZABP=X5,：.ZACD=15（I D 如 图 3,当 在 用 的 中 垂 线 上

14、，且 P 在 左，ZACD=105；（S 3）理 由：作 仇 人 夕 于 G.同 法 可 证 N药 后=30,可 得 N 4 斤=/胡/4cle=15,：.ZABD=75,：ZACZABD=180,：.ZACD=1Q5；(IID如 图 4,/在 形 的 中 垂 线 上，且 尸 在 右 时 N Z=60；理 由：忤 AH1PC千 H,连 接 8C同 法 可 证 N/%=30,可 得 N%C=75,ZD=ZABC=45,：.ZACD=60；(I V)如 图 5,/在 心 的 中 垂 线 上，且 尸 在 左 时 N/=1 2 0 理 由：作 AHLPC千 H.同 法 可 证：/APH=30,可 得

15、N49C=45,ZDAC=&Q-45=15,：.ZACD=12Q.如 图 6 中，作 夕 LLA7于 4.（图 6）：EK=CK=3,:.EC=3 五,20=6日,:.AE=EC,：AB/PC,二./BAE=/PCE,：/AEB=APEC,:.ABEACPE,：.PC=AB=CD,.尸 即 是 等 腰 直 角 三 角 形，可 得 四 边 形 加%是 正 方 形,SBDE-，.S 正 方 形 ADBC 36.如 图 7 中，连 接,作 选，O3于 G,EK1PC千 K.由 题 意。=a=3,PK=1,PG=2,由 可 得 Q C=由 409必 他,可 得 s 胸=揩,SPBD=S&ABP _ 5

16、A.e S4BDE=曰 SNBD：_72、ABD 7.108TF综 上 所，满 足 条 件 的 龙 的 面 积 为 36或 常.【点 评】本 题 考 查 圆 综 合 题、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 判 定、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、切 线 的 性 质、线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 判 定、直 角 三 角 形 中 30度 角 的 判 定 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 用 分类 讨 论 的 思 想 思 考 问 题，学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 特 殊 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.2【分 析】

17、（1）根 据 销 售 单 价 每 降 低 1元，平 均 每 天 可 多 售 出 2 件，可 得 若 降 价 3 元，则 平 均 每 天 可 多 售 出 2X3=6 件，即 平 均 每 天 销 售 数 量 为 20+6=26件；（2）利 用 商 品 平 均 每 天 售 出 的 件 数 X 每 件 盈 利=每 天 销 售 这 种 商 品 利 润 列 出 方 程 解 答 即 可.【解 答】解：（1）若 降 价 3 元，则 平 均 每 天 销 售 数 量 为 20+2X3=26 件.故 答 案 为 26；（2）设 每 件 商 品 应 降 价 x 元 时，该 商 店 每 天 销 售 利 润 为 1200

18、元.根 据 题 意，得（40-x）（20+2x）=1200,整 理，得 1-30户 200=0,解 得：i=10,用=20.要 求 每 件 盈 利 不 少 于 25元，.吊=20应 舍 去，解 得：x=10.答：每 件 商 品 应 降 价 10元 时，该 商 店 每 天 销 售 利 润 为 1200元.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，利 用 基 本 数 量 关 系：平 均 每 天 售 出 的 件 数 X 每 件 盈 利=每 天 销 售 的 利 润 是 解 题 关 键.3.【分 析】(1)先 根 据 等 级 人 数 及 其 百 分 比 求 得 总 人 数

19、，总 人 数 减 去 其 他 等 级 人 数 求 得。等 级 人 数，继 而 用 360。乘 以。等 级 人 数 所 占 比 例 即 可 得；(2)根 据 以 上 所 求 结 果 即 可 补 全 图 形；(3)根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得；(4)总 人 数 乘 以 样 本 中/等 级 人 数 所 占 比 例 可 得.【解 答】解：(1).总 人 数 为 18 45%=40人，工。等 级 人 数 为 40-(4+18+5)=1 3人，则。对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 3 6 0 义 苗=117,故 答 案 为：117；(2)补 全 条 形 图 如 下：条 形 婉 计

20、图 扇 面 计 图(3)因 为 共 有 4 0个 数 据，其 中 位 数 是 第 20、2 1个 数 据 的 平 均 数,而 第 20、2 1个 数 据 均 落 在 夕 等 级，所 以 所 抽 取 学 生 的 足 球 运 球 测 试 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 方 等 级，故 答 案 为：B.(4)估 计 足 球 运 球 测 试 成 绩 达 到 A 级 的 学 生 有 300义 需=30 人.【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题

21、 的 关 键.条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小.4.【分 析】(1)如 图 1,作 直 径 跳；半 径 勿，证 明 四 边 形 4 5%是 平 行 四 边 形，得/力=/,由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得：/C B D=/D=/A=/O C E,可 得 NM?=90,所 以 如 是。的 切 线；(2)如 图 2,根 据 三 角 函 数 设 EC=3x,EB=5x,则 比=4x根 据 A B=B C=x,得 x 的 值，求 得。的 半 径 为 与，作 高 线 CG,根

22、据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 得 比=G,根 据 三 角 函 数 可 得 结 论.【解 答】(1)证 明：如 图 1,作 直 径 战 交。于 瓦 连 接 欧、OC,则 N 闱 A 90,：./OCE+/OCB=9G,：AB/CD,AB=CD,四 边 形/切。是 平 行 四 边 形，：./A=/D,;OE=OC,:./E=/OCE,：BC=CD,：.ZCBD=ZD,:/A=Z E,:./CBD=4D=/A=40CE,：OB=OC,：.AOBC=ZOCB,：./0BC+/CBD=9G,即 N 9=9 0,劭 是。的 切 线；(2)如 图 2,：cosZBAC=cosDD b设 EC=3x

23、,E B=3 x,贝！J BC=4x,：AB=BC=10=4x,_ 5x-Q二 旗=5户 备 的 半 径 为 普，过。作 CG1BD于 G,：BC=CD=,：.BG=DG,Rt 出 9中，c o s/=c o sN%0=黑 洛，C D 5.K_3_一 证 在，：.DG=Q,：.BD=12.CE【点 评】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理、三 角 函 数 以 及 切 线 的 判 定.要 证 某 线 是 圆 的 切 线，已 知 此 线 过 圆 上 某 点，连 接 圆 心 与 这 点（即 为 半 径），再 证 垂 直 即 可，在 圆 的 有 关 计 算 中，常 根 据 三 角 函 数 的 比 设

24、 未 知 数，列 方 程 解 决 问 题.5.【分 析】根 据 已 知 条 件 得 到 8（0,当），/（-6,0）,解 方 程 组 得 到 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为：y=-得*-等 广 华，于 是 得 到 C（1,0）；（2）由 点 必（勿，0）,过 点/作 x 轴 的 垂 线/分 别 与 直 线 49和 抛 物 线 交 于、E 两 点,得 到（力，|研 学），当 应 为 底 时，作 加，小 于 G,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 EG=GD=ED,GM=OB=,列 方 程 即 可 得 到 结 论；（3）根 据 已 知 条 件 得 到 ON=OM=4,OB=当,

25、由/NOP=/BON,特 殊 的 当 时，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 黑=罂=ON N B端=襦，于 是 得 到 结 论；UD 4 根 据 题 意 得 到 川 在 以。为 圆 心，4 为 半 径 的 半 圆 上，由 知，黑=*UD=梳，得 至 I 八 片)仍，于 是 得 到 QNA+壬 NB)的 最 小 值=砌+/3，4 4 4此 时 M A,尸 三 点 共 线，根 据 勾 股 定 理 得 到 结 论.【解 答】解：在 尸 得 x+华 中，令 x=0,则 尸 好 令 尸 0,则 x=-6,：.B(0,学)，4(-6,0),把(0,当)，4(-6,0)代 入 尸-|A?+6X

26、+C得，j y 16_C=T4 8 2，-*T-X(-6)-6b+c=0yr.40 下 _u_，C=T抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为：尸-/-萼 户 学，令 y=0,则 0=-萼 x+与，Xi-6,场=1，.,.7(1,0)；(2).点 必(勿，0),过 点 协 作 x 轴 的 垂 线/分 别 与 直 线 4方 和 抛 物 线 交 于、两 点,(勿，!研 学)，当 龙 为 底 时,y 3如 图 1,作 员 杜 应 于 G,则 旗 GM=OB=,/1 O：DMyDG=GM=OB,8-16上 1（8 2 4 0 Q 16 8 16、_ 16I（-勿-勿-T）二!解 得：加 i=-4,双=0

27、（不 合 题 意，舍 去），.当 勿=-4 时-，龙 应 恰 好 是 以 应 为 底 边 的 等 腰 三 角 形;(3)存 在，如 图 2.：ON=OM=4,0B=*,o：ANOP=/BON,:.二当 1 A八 N，2OPs A八 B OsNu 肘j,QN g QB 4 更 不 变,NB 艾 即 6|V=-1X4=3,：.P(0,3)；4在 以。为 圆 心，4 为 半 径 的 半 圆 上，由 知，器=器=号，：.NP=NB,：.（阴+?/明）的 最 小 值=/吻+泌 此 时 4 A,尸 三 点 共 线,（阴+总 砌 的 最 小 值=屈？=3泥.【点 评】本 题 是 二 次 函 数 综 合 题，

28、其 中 涉 及 到 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 的 解 析 式，函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，等 腰 三 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.6.【分 析】(1)设 11、12两 月 平 均 每 月 降 价 的 百 分 率 是 x,那 么 4月 份 的 房 价 为 14000(1-x),12月 份 的 房 价 为 14000(1-x)2,然 后 根 据 12月 份 的 11340元/即 可 列 出 方 程 解 决 问 题；(2)根 据(1)的 结 果 可 以 计 算 出 今 年

29、 2 月 份 商 品 房 成 交 均 价，然 后 和 10000元/序 进 行 比 较 即 可 作 出 判 断.【解 答】解：(1)设 11、12两 月 平 均 每 月 降 价 的 百 分 率 是 x,则 11月 份 的 成 交 价 是：14000(1-x),12月 份 的 成 交 价 是：14000(1-x)2.*.14000(1-x)2=11340,/.(1-x)2=0.81,.*.=0.1=10%,x2=l.9(不 合 题 意，舍 去).答：11、12两 月 平 均 每 月 降 价 的 百 分 率 是 10%；(2)会 跌 破 10000元/方.如 果 按 此 降 价 的 百 分 率 继

30、 续 回 落，估 计 今 年 2 月 份 该 市 的 商 品 房 成 交 均 价 为：11340（1-x）2=11340X0.81=9185.410000.由 此 可 知 今 年 2 月 份 该 市 的 商 品 房 成 交 均 价 会 跌 破 10000元/序.【点 评】此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，和 实 际 生 活 结 合 比 较 紧 密，正 确 理 解 题 意，找 到 关 键 的 数 量 关 系，然 后 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键.7.【分 析】（1）用 不 剩 的 人 数 除 以 其 所 占 的 百 分 比 即 可；（2）用 抽 查 的 总 人 数

31、 减 去 其 他 三 类 的 人 数，再 画 出 图 形 即 可；（3）根 据 这 次 被 调 查 的 所 有 学 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 以 供 5 0人 用 一 餐，再 根 据 全 校 的 总 人 数 是 18000人，列 式 计 算 即 可.【解 答】解：（1）这 次 被 调 查 的 学 生 共 有 600 60%=1000人，故 答 案 为：1000；（2）剩 少 量 的 人 数 为 1000-（600+150+50）=200 人，补 全 条 形 图 如 下：(3)18000 Xy=900,答：估 计 该 校 18000名 学 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 供 900

32、人 食 用 一 餐.【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小.8.【分 析】(1)连 接 勿，求 出 勿 4 C 求 出 加 工 如，根 据 切 线 的 判 定 得 出 即 可；(2)由 47=3/可 得 力 8=3至，EC=4AE；连 结 幽 由 四 是 直 径 可 知 N

33、/良=90,根 据 勾 股 定 理 求 出 应 解 直 角 三 角 形 求 出 即 可.【解 答】解：(1)连 接 切,OB=O D,:./B=/O D B,：AB=AC,:./B=/C,：.AODB=ZC,：.OD/AC,：DFLAC,ODLDF,点 在。上,.以 是。的 切 线；（2）连 接 阳,.38是 直 径，：.ZAEB=90,：AB=AC,AC=3AE,：.AB=3AE,CE=4AE,而 归=2折 反 在 Rt 跳 Z;中，tanC=乌 梁=浮.【点 评】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，平 行 线 的 判 定 和 性 质，切 线 的 判 定，勾 股 定 理 的

34、应 用 以 及 三 角 形 相 似 的 判 定 和 性 质 等，是 一 道 综 合 题，难 度 中 等.9.【分 析】（1）直 接 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 分 析 得 出 答 案；（2）利 用 已 知 点 为 B（勿，勿），代 入 抛 物 线 解 析 式 进 而 得 出 m 的 值，即 可 得 出”的 值；（3）根 据 题 意 得 出 抛 物 线 必 过（3,0）,进 而 代 入 求 出 答 案；根 据 尸 枭-3 的 对 称 轴 上 尸（0,3）,P（0,-3）时，/APB为 直 角，进 而 得 出 答 案.【解 答】解：（1）/网 与 相 的 关 系 是：MNLAB

35、,MN=AB,如 图 1,.4也 是 等 腰 直 角 三 角 形，且 为 4?的 中 点，：.MNLAB,MN=AB,故 答 案 为：MN工 AB,MN=AB-,（2）.抛 物 线 尸 会 2对 应 的 准 蝶 形 必 经 过（勿，加，.m=1 m2,解 得：加=2 或 勿=0（不 合 题 意 舍 去），当 勿=2 则，2=*,解 得：x=2,则 45=2+2=4；故 答 案 为：2,4；（3）由 已 知，抛 物 线 对 称 轴 为：y 轴，.抛 物 线 尸 aV-4a-1（4（）对 应 的 碟 宽 在 x 轴 上，且 48=6.二.抛 物 线 必 过（3,0）,代 入 y=a4-4a-I（a

36、0）,o得，9a-4a-|-=0,解 得:a-J抛 物 线 的 解 析 式 是：J-3；由 知，如 图 2,尸 一-3 的 对 称 轴 上 月（0,3）,尸（0,-3）时，N4%为 直 角，.在 此 抛 物 线 的 对 称 轴 上 有 这 样 的 点 R 使 得/如 为 锐 角，外 的 取 值 范 围 是 为 V-3 或%3.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 综 合 以 及 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质,正 确 应 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 是 解 题 关 键.1 0.【分 析】（1）根 据 等 边 三 角 形 的 性 质，同 弧 所 对 的 圆

37、 心 角 和 圆 周 角 的 关 系，可 以 求 得 的 度 数；（2）根 据 题 意，三 角 形 相 似、勾 股 定 理 可 以 求 得 器 的 值；（3）根 据 题 意，作 出 合 适 的 辅 助 线，然 后 根 据 三 角 形 相 似、勾 股 定 理 可 以 用 含 的 式 子 表 示 出 的 值.【解 答】解：（1）-：BC=OB=OC,：.ZC O B=6Q,：.Z C D B=Z C O B=3 Q,.冗=，点 少 为 0 9中 点，.OEA.CD,：.4GED=9Q0,:./D G E=6 0；(2)过 点 夕 作 于 点，设 6F=1,贝 1J。/=2,0C=0B=3,：/C0

38、B=6b.,.QY=,OF=1,:.HF=M0H=M，HB=OB-0H=2,在 Rt 质 中，郎=痴 2+取 2=百,由 OC=OB,/COB=60 得：/OCB=60,又：/OGB=/D G E=6S,：./OGB=/OCB,：/OFG=/CFB,二.尸 比 s 也?，.OF GF丽 守，2 M F.BF J F,mW；(3)过 点 尸 作 瓶 L股 于 点 设 利=1,贝 I OB=OC=k+l,：ZCOB=0,；.H F=a(盛 辱 HB=OB-OH=k+,乙 乙 在 Rt 旅 中，BF=VHB2+HF2=Vk2+k+l，由(2)得：FGOXFCB,.GO OF 日 口 GO-1 瓦 营 即 k+1GO=厂 5一 一 一,Vk+k+l过 点。作 CPIBD千 点 P：ZCDB=3Q：.PC=CD,点 是 切 中 点,:.D E*CD,：.PC=DE,：DE LOE,【点 评】本 题 是 一 道 圆 的 综 合 题，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找出 所 求 问 题 需 要 的 条 件，利 用 三 角 形 相 似 和 勾 股 定 理、数 形 结 合 的 思 想 解 答.