平面与平面垂直 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx
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1、第八章 立体几何初步8.6.3 平面与平面垂直课堂导学教学目标:重点:平面与平面垂直的性质定理;难点:平面与平面垂直的性质定理.复习引入 在二面角-l-的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角.OAB1.二面角的平面角2.平面与平面垂直的定义 一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.3.平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.符号语言:ba Oa图形语言:问题1:如图,设平面 平面,=a那么 内任意一条直线 b 与直线 a 是
2、什么关系?相应地,b 与 有什么关系?为什么?显然,b与a平行或相交(1)当ba时,b;(2)当b与a相交时,b与也相交追问1.1:当ba 时,b与平面是什么位置关系呢?设b与a的交点为A,过A在内作直线c a,则直线b,c所成的角就是二面角-a-的平面角由,可得 bc(面面垂直,二面角为90)又因为ba,a,c,ac=A,所以b 平面与平面垂直的性质定理:定理 两个平面垂直,如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与另一个平面垂直用符号语言表示如下:用图形表示如下图:,=a,b,ba,b平面与平面垂直 直线与平面垂直问题2:设平面平面,点P在平面内,过点P作平面的垂线a,
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