考点28统计（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考）(教师版）.pdf

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1、考 点 2 8 统 计(核 心 考 点 讲 与 练)一、抽 样 与 统 计 图 表 1.获 取 数 据 的 基 本 途 径 获 取 数 据 的 基 本 途 径 包 括：统 计 报 表 和 年 鉴、社 会 调 查、试 验 设 计、普 查 和 抽 样、互 联 网 等.(1)统 计 报 表 是 指 各 级 企 事 业、行 政 单 位 按 规 定 的 表 格 形 式、内 容、时 间 要 求 报 送 程 序，自 上 而 下 统 一 布 置,提 供 统 计 资 料 的 一 种 统 计 调 查 方 式.(2)年 鉴 是 以 全 面、系 统、准 确 地 记 述 上 年 度 事 物 运 动、发 展 状 况 为

2、主 要 内 容 的 资 料 性 工 具 书.汇 辑 一 年 内 的 重 要 时 事、文 献 和 统 计 资 料，按 年 度 连 续 出 版 的 工 具 书.2.总 体、样 本、样 本 容 量 要 考 察 的 对 象 的 全 体 叫 做 总 体,每 一 个 考 察 对 象 叫 做 个 体,从 总 体 中 被 抽 取 的 考 察 对 象 的 集 体 叫 做 总 体 的 一 个 样 本,样 本 中 个 体 的 数 目 叫 做 样 本 容 量.3.简 单 随 机 抽 样(1)定 义：从 元 素 个 数 为 N 的 总 体 中 不 放 回 地 抽 取 容 量 为 n 的 样 本,如 果 每 一 次 抽

3、取 时 总 体 中 的 各 个 个 体 有 想 圆 的 可 能 性 被 抽 到，这 种 抽 样 方 法 叫 做 简 单 随 机 抽 样.(2)最 常 用 的 简 单 随 机 抽 样 的 方 法：抽 签 法 和 随 机 数 法.(3)应 用 范 围：总 体 中 的 个 体 数 较 少.4.分 层 抽 样(1)定 义：在 抽 样 时，将 总 体 中 各 个 个 体 按 某 种 特 征 分 成 若 干 个 互 不 重 叠 的 几 部 分，每 一 部 分 叫 做 层，在 各 层 中 按 层 在 总 体 中 所 占 比 例 进 行 简 单 随 机 抽 样 或 系 统 抽 样,这 种 抽 样 方 法 叫

4、做 分 层 抽 样.(2)应 用 范 围：当 总 体 是 由 差 异 明 显 的 几 个 部 分 组 成 时,往 往 选 用 分 层 抽 样.5.频 率 分 布 直 方 图(1)频 率 分 布 表 的 画 法：第 一 步：求 极 差,决 定 组 数 和 组 距，组 距=黯；第 二 步：分 组，通 常 对 组 内 数 值 所 在 区 间 取 左 闭 右 开 区 间，最 后 一 组 取 闭 区 间；第 三 步：登 记 频 数，计 算 频 率，列 出 频 率 分 布 表.(2)频 率 分 布 直 方 图：反 映 样 本 频 率 分 布 的 直 方 图(如 图)频 率().0300.025().015

5、0.01()0.0054050607()80(X)100 分 数 频 率 横 轴 表 示 样 本 数 据，纵 轴 表 示 箍，每 个 小 矩 形 的 面 积 表 示 样 本 落 在 该 组 内 的 频 率.6.频 率 分 布 折 线 图 和 总 体 密 度 曲 线(1)频 率 分 布 折 线 图：连 接 频 率 分 布 直 方 图 中 各 小 长 方 形 上 端 的 中 点,就 得 到 频 率 分 布 折 线 图.(2)总 体 密 度 曲 线：随 着 样 本 容 量 的 增 加，作 图 时 所 分 的 组 数 增 加,组 距 减 小,相 应 的 频 率 分 布 折 线 图 就 会 越 来 越

6、接 近 于 一 条 光 滑 曲 线，统 计 中 称 这 条 光 滑 曲 线 为 总 体 密 度 曲 线.7.样 本 的 数 字 特 征 数 字 特 征 定 义 众 数 在 一 组 数 据 中，出 现 次 数 地 多 的 数 据 叫 做 这 组 数 据 的 众 数 中 位 数 将 一 组 数 据 按 大 小 依 次 排 列，把 处 在 最 中 间 位 置 的 一 个 数 据(或 最 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数)叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数 平 均 数 样 本 数 据 的 算 术 平 均 数，即 X 方 差$2=，(X1 一 制 2+(必 0 2_|-|-(xx)2,其 中

7、S为 标 准 差 8.百 分 位 数 如 果 将 一 组 数 据 从 小 到 大 排 序，并 计 算 相 应 的 累 计 百 分 位，则 某 一 百 分 位 所 对 应 数 据 的 值 就 称 为 这 一 百 分 位 的 百 分 位 数.可 表 示 为：一 组 个 观 测 值 按 数 值 大 小 排 列.如，处 于 p%位 置 的 值 称 第 p 百 分 位 数.二、统 计 案 例 1.变 量 间 的 相 关 关 系(1)常 见 的 两 变 量 之 间 的 关 系 有 两 类：一 类 是 函 数 关 系，另 一 类 是 相 关 关 系;与 函 数 关 系 不 同，相 关 关 系 是 一 种 非

8、 确 定 性 关 系.(2)从 散 点 图 上 看，点 散 布 在 从 左 下 角 到 右 上 角 的 区 域 内，两 个 变 量 的 这 种 相 关 关 系 称 为 正 相 关,点 散 布 在 左 上 角 到 右 下 角 的 区 域 内，两 个 变 量 的 相 关 关 系 为 负 相 关.2.回 归 分 析 对 具 有 相 关 关 系 的 两 个 变 量 进 行 统 计 分 析 的 方 法 叫 回 归 分 析.其 基 本 步 骤 是:(i)画 散 点 图；(ii)求 回 归 直 线 方 程;(迨)用 回 归 直 线 方 程 作 预 报.(1)回 归 直 线：如 果 散 点 图 中 点 的 分

9、 布 从 整 体 上 看 大 致 在 一 条 直 线 附 近,就 称 这 两 个 变 量 之 间 具 有 线 性 相 关 关 系，这 条 直 线 叫 做 回 归 直 线.(2)回 归 直 线 方 程 的 求 法 最 小 二 乘 法.设 具 有 线 性 相 关 关 系 的 两 个 变 量 X,y 的 一 组 观 察 值 为(为，w(i=l,2,)，则 回 归 直 线 方 程 y=ax+6的 系 数 为：S(.r,7)V)7 2 F V/=1 _：=1 一-X(-J7)2-n y4;=1 1=1a=y l)x.其 中 亍-X y(下 班 出*上 1Vl小、一 i-1 称 为 样 本 点 的 中 心

10、.(3)相 关 系 数 计 算 相 关 系 数 r,，有 以 下 性 质：|，怪 1,并 且|r|越 接 近 1,线 性 相 关 程 度 越 强;H 越 接 近 0,线 性 相 关 程 度 越 弱;1 跖。5,表 明 有 95%的 把 握 认 为 变 量 x 与 y 之 间 具 有 线 性 相 关 关 系，回 归 直 线 方 程 有 意 义；否 则 寻 找 回 归 直 线 方 程 毫 无 意 义.3.独 立 性 检 验(1)2 X 2 列 联 表 BB总 计 A n n i H1+A ri2 22 H2+总 计+1+2n其 中，71+=|+12，2+=2|+22，+1=1|+21，+2=12+

11、22,=11+21+“12+”22.(2)/2统 计 量.(U22 12肛 1)2/=-一=一=人 犯+慢 一;四?(3)两 个 临 界 值:3.841与 6.635当 f3.841时,有 95%的 把 握 说 事 件 A 与 8 有 关;当 卢 6.635时,有 99%的 把 握 说 事 件 A 与 8 有 关;当/W3.841时,认 为 事 件 A 与 8 是 无 关 的.1.解 决 分 层 抽 样 的 常 用 公 式 先 确 定 抽 样 比，然 后 把 各 层 个 体 数 乘 以 抽 样 比，即 得 各 层 要 抽 取 的 个 体 数.(1)抽 样 比=(2)层 1的 容 量：层 2 的

12、 容 量：层 3 的 容 量=样 本 中 层 1的 容 量：样 本 中 层 2 的 容 量：样 本 中 层 3 的 容 量.2.统 计 图 表 人 类 辨 识 影 像 的 能 力 要 优 於 辨 识 文 字 与 数 字 的 能 力，因 此 我 们 采 用 图 形 的 方 式 来 展 现 数 据 时，常 常 不 我 们 直 接 观 察 数 据 要 来 的 快.3.平 均 数 反 映 了 数 据 取 值 的 平 均 水 平；标 准 差、方 差 描 述 了 一 组 数 据 围 绕 平 均 数 波 动 的 大 小.标 准 差、方 差 越 大，数 据 的 离 散 程 度 越 大，越 不 稳 定；标 准

13、差、方 差 越 小，数 据 的 离 散 程 度 越 小，越 稳 定.4.独 立 性 检 验 的 一 般 步 骤 根 据 样 本 数 据 制 成 2 x 2列 联 表；根 据 公 式 依=“而?计 算 依 的 值；abcaachd 查 表 比 较 即 与 临 界 值 的 大 小 关 系，作 出 统 计 判 断.1.（2022福 建 莆 田 三 模）已 知 某 校 有 教 职 工 560人，其 中 女 职 工 2 4 0人，现 按 性 别 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 该 校 教 职 工 中 抽 取 2 8人，则 抽 取 的 男 职 工 人 数 与 抽 取 的 女 职 工 人 数 之 差 是

14、（）A.2 B.4 C.6 D.8【答 案】B【分 析】根 据 分 层 抽 样 的 抽 取 比 例 计 算 方 法，分 别 求 出 抽 取 人 数 中 的 男 女 职 工 人 数 即 可 求 解.【详 解】抽 取 的 女 职 工 人 数 为：会 2402 8=12人 560抽 取 的 男 职 工 人 数 为：28-12=16人 则 抽 取 的 男 职 工 人 数 与 抽 取 的 女 职 工 人 数 之 差 为：16-12=4 人 故 选：B.2.（2022 安 徽 芜 湖 一 中 三 模（文）某 学 校 对 高 三 年 级 800名 学 生 进 行 系 统 抽 样 编 号 分 别 为 001,

15、002,8 0 0,若 样 本 相 邻 的 两 个 编 号 为 028,0 6 8,则 样 本 中 编 号 最 大 的 为（）A.778 B.780 C.782 D.788【答 案】D【分 析】根 据 样 本 中 两 个 相 邻 编 号 求 出 组 距 和 分 组 数，再 根 据 系 统 抽 样 方 法 即 可 求 出 样 本 编 号 最 大 的 一 个.【详 解】：样 本 相 邻 的 两 个 编 号 为 0 2 8和 0 6 8,故 组 距 为 6828=40,由 800+40=20知 样 本 容 量 为 20,系 统 抽 样 时 分 为 20 组：001-040,041-080.760-8

16、00,从 第 1组 抽 出 的 数 据 为 028,.从 第 20组 抽 出 的 数 据 为 760+28=788.故 选：D.3.（2021北 京 市 通 州 区 高 三 上 期 中）某 单 位 有 男 职 工 56人，女 职 工 42人，按 性 别 分 层，用 分 层 随 机 抽 样 的 方 法 从 全 体 职 工 中 抽 出 一 个 样 本，如 果 样 本 按 比 例 分 配，男 职 工 抽 取 的 人 数 为 16人，则 女 职 工 抽 取 的 人 数 为（）A.12 B.20 C.24 D.28【答 案】A【分 析】根 据 题 意，结 合 分 层 抽 样 的 计 算 方 法，即 可

17、求 解.【详 解】根 据 题 意，设 抽 取 的 样 本 人 数 为，因 男 职 工 抽 取 的 人 数 为 粤 巳=1 6,所 以=2 8,因 此 女 职 工 抽 取 的 人 数 为 2816=12（人）.56+42故 选：A.4.（多 选 题）（2022 福 建 南 平 三 模）支 气 管 炎 患 者 会 咳 嗽 失 眠，给 患 者 日 常 生 活 带 来 严 重 的 影 响.某 医 院 老 年 患 者 治 愈 率 为 2 0%,中 年 患 者 治 愈 率 为 30%,青 年 患 者 治 愈 率 为 40%.该 医 院 共 有 600名 老 年 患 者，500名 中 年 患 者，400名

18、青 年 患 者，则（）A.若 从 该 医 院 所 有 患 者 中 抽 取 容 量 为 30的 样 本，老 年 患 者 应 抽 取 12人 4B.该 医 院 青 年 患 者 所 占 的 频 率 为 不 C.该 医 院 的 平 均 治 愈 率 为 28.7%D.该 医 院 的 平 均 治 愈 率 为 31.3%【答 案】ABC【分 析】由 分 层 抽 样 即 可 判 断 A 选 项；直 接 计 算 频 率 即 可 判 断 B 选 项；直 接 计 算 平 均 治 愈 率 即 可 判 断 C、D 选 项.【详 解】对 于 A,由 分 层 抽 样 可 得，老 年 患 者 应 抽 取 30、扇 餐 5 人

19、，正 确,对 于 B,青 年 患 者 所 占 的 频 率 为 4一，正 确;600+500+400 15400对 于 C,平 均 治 愈 率 为 600 x 20%+5(X)x 30%+400 x 40%600+500+40028.7%,正 确;对 于 D,由 C 知 错 误.故 选：ABC.瘦 可 塔 统 计 图 表 1.（2021广 东 省 广 雅 中 学 高 三 上 10月 月 考）小 张 一 星 期 的 总 开 支 分 布 如 图 所 示，一 星 期 的 食 品 开 支 如 图 所 示，则 以 下 说 法 正 确 的 是（）C.娱 乐 开 支 比 通 信 开 支 多 50元 B.日 常

20、 开 支 比 食 品 中 的 其 他 开 支 多 150元 D.肉 类 开 支 占 总 开 支 的：3【答 案】ABC【分 析】根 据 图 表 信 息 一 一 分 析 可 得;【详 解】解：由 食 品 开 支 图，可 知 食 品 开 支 有 30+4 0+1 0 0+8 0+5 0=3 0 0元，所 以 一 星 期 的 总 开 支 300+30%=1000元，其 中 储 蓄 金 额 为 1000 x30%=300元，故 A正 确;日 常 开 支 为 1000 x 20%=200元，故 日 常 开 支 比 食 品 中 的 其 他 开 支 多 150元，故 B正 确;娱 乐 开 支 比 通 信 开

21、 支 多 l（X X）x（10%-5%）=5 0元，故 C正 确；肉 类 开 支 占 总 开 支 的 100-M000,故 D错 误；10故 选：ABC2.（2021四 川 省 资 阳 市 高 三 第 一 次 诊 断）我 国 在 2020年 如 期 完 成 了 新 时 代 脱 贫 攻 坚 目 标 任 务，脱 贫 攻 坚 战 取 得 全 面 胜 利，历 史 性 地 解 决 了 绝 对 贫 困 问 题，并 全 面 建 成 了 小 康 社 会.现 就 20132019年 年 末 全 国 农 村 贫 困 人 口 数 进 行 了 统 计，制 成 如 下 散 点 图：y/万 人 2013 2019年 年

22、末 全 国 农 村 贫 困 人 口 数 8000*6000 4000 2000 1 2 3 4 5 6 7 8 切 年 份 代 码 据 此 散 点 图，下 面 4 个 回 归 方 程 类 型 中 最 适 宜 作 为 年 末 贫 困 人 数 y 和 年 份 代 码 X 的 回 归 方 程 类 型 的 是（）bA.y=a+bx B.y=a+-C.y a+be D.y=a+blnxx【答 案】A【分 析】结 合 散 点 图 中 点 的 分 布 特 征 即 可 得 出 结 果.【详 解】由 散 点 图 可 知 所 有 的 点 几 乎 分 布 在 一 条 直 线 上，结 合 选 项 可 知 选 A,故

23、选：A.3.（2021广 东 省 部 分 学 校 高 三 上 11月 大 联 考）中 国 互 联 网 络 信 息 中 心（CNN/C）发 布 了 第 46次 中 国 互 联 网 络 发 展 状 况 统 计 报 告，报 告 公 布 了 截 至 2020年 6 月 的 中 国 互 联 网 状 况 数 据 与 对 比 数 据，根 据 下 图，下 A.2020年 6 月 我 国 网 民 规 模 接 近 9.4亿，相 比 2020年 3 月 新 增 网 民 3625万 B.2020年 6 月 我 国 互 联 网 普 及 率 达 到 67%,相 比 2020年 3 月 增 长 2.5%C.2018年 12

24、月 我 国 互 联 网 普 及 率 不 到 60%,经 过 半 年 后 普 及 率 超 过 60%D.2018年 6 月 我 国 网 民 规 模 比 2017年 6 月 我 国 网 民 规 模 增 加 的 百 分 比 大 于 7%【答 案】D【分 析】结 合 图 式 直 接 判 断 和 计 算 即 可.【详 解】对 A,由 图 可 知，新 增 网 民 数 为：93984-90359=3625万，正 确：对 B,读 图 可 直 接 判 断 正 确；对 C,读 图 可 宜 接 判 断 正 确；对 D,2018年 6 月 我 国 网 民 规 模 比 2017年 6 月 我 国 网 民 规 模 增 加

25、 的 比 例 为:80166-75116751165050 5050 101-=-75116 75000 1500 0.067 7%,故 D错 误.故 选：D4.（2021山 西 省 长 治 市 第 八 中 学 高 三 上 阶 段 性 测 评）随 着 2022年 北 京 冬 奥 会 临 近，中 国 冰 雪 产 业 快 速 发 展,冰 雪 运 动 人 数 快 速 上 升，冰 雪 运 动 市 场 需 求 得 到 释 放，将 引 领 相 关 户 外 用 品 行 业 市 场 增 长.下 面 是 2013年 至 2020年 中 国 雪 场 滑 雪 人 次（万 人 次）与 同 比 增 长 率（与 上 一

26、年 相 比）的 统 计 情 况，则 下 面 结 论 中 正 确 的 是（）250030.00%2000 L吆 197。12.50%5 1 01 5 0 0-1250-20.00%5001 0 0 0 1 0 3 0209038匚 口 中 国 雪 场 滑 雪 人 次（万 人 次）02013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 202010.00%().00%-10.00%-20.00%-30.00%37%-40.00%-50.00%同 比 增 长 率 A.2013年 至 2020年，中 国 雪 场 滑 雪 人 次 的 同 比 增 长 率 逐 年 减 少 B.2013年 至

27、 2020年，中 国 雪 场 滑 雪 人 次 逐 年 增 加 C.2013年 至 2020年，中 国 雪 场 滑 雪 人 次 的 年 增 加 量 相 近 D.2013年 到 2020年，中 国 雪 场 滑 雪 人 次 在 2020年 首 次 出 现 负 增 长【答 案】D【分 析】根 据 图 中 条 形 统 计 图 和 折 线 图 的 实 际 意 义 分 析 逐 个 判 定 即 可.【详 解】对 于 A,由 折 线 图 可 知，2013年 至 2020年，中 国 雪 场 滑 雪 人 次 的 同 比 增 长 率 先 增 长 再 减 小，故 A错 误；对 于 B,由 条 形 统 计 图 知，201

28、3年 至 2019年，中 国 雪 场 滑 雪 人 次 逐 年 增 加，但 2020年 减 少 了，故 B错 误；对 于 C,由 条 形 图 知，2013年 至 2020年，中 国 雪 场 滑 雪 人 次 的 年 增 加 量 不 相 近，故 C 错 误；对 于 D,由 条 形 图 和 折 线 图，明 显 看 出 2013年 到 2020年，中 国 雪 场 滑 雪 人 次 在 2020年 首 次 出 现 负 增 长，故 D 正 确.故 选：D5.（2021河 南 省 重 点 中 学 高 三 上 模 拟 调 研）茶 叶 源 于 中 国，至 今 中 国 仍 然 是 茶 叶 最 大 生 产 国，下 图

29、为 20192020年 全 球 主 要 茶 叶 生 产 国 调 查 数 据.20192020年 全 球 主 要 茶 叶 生 产 国 产 量 分 布 350.0300.0250.0200.0150.0100.050.00.0单 位:万 吨 中 国 印 度 肯 尼 亚 土 耳 其 斯 里 兰 卡 2020 H2019根 据 该 图，下 列 结 论 中 不 正 确 的 是（）A.2019年 图 中 5 个 国 家 茶 叶 产 量 的 中 位 数 为 45.9B.2020年 图 中 5 个 国 家 茶 叶 产 量 比 2019年 增 幅 最 大 的 是 中 国 C.2020年 图 中 5 个 国 家

30、茶 叶 总 产 量 超 过 2019年 D.2020年 中 国 茶 叶 产 量 超 过 其 他 4 个 国 家 之 和【答 案】B【分 析】根 据 统 计 图 表 提 供 的 数 据 判 断 各 选 项.【详 解】图 中，2019年 的 数 据 中 间 的 一 个 是 45.9,A 正 确；2020年 图 中 5 个 国 家 茶 叶 产 量 比 2019年 增 幅 最 大 的 是 肯 尼 亚 里 xlOO%,B 错；45.92020年 图 中 5 个 国 家 茶 叶 总 产 量 比 2019年 总 产 量 的 差 是 18.7-13.4+11-2+1=14.40,C 正 确；2020 年 图

31、中 125.6+56.9+28+27.8=238.3 298.6,D 正 确,故 选：B.百 亘 样 本 的 数 字 特 征 1.（2021江 苏 苏 州 模 拟）高 铁、扫 码 支 付、共 享 单 车、网 购 并 称 中 国“新 四 大 发 明“，近 日 对 全 国 100个 城 市 的 共 享 单 车 和 扫 码 支 付 的 使 用 人 数 进 行 大 数 据 分 析，其 中 共 享 单 车 使 用 的 人 数 分 别 为 X”X2,X3,，xioo,它 们 的 平 均 数 为 嚏，方 差 为 S2；其 中 扫 码 支 付 使 用 的 人 数 分 别 为 如+2,3及+2,3+2,，3oo

32、+2,它 们 的 平 均 数 为 x T,方 差 为 s，则 XT,s0分 别 为()A.3x+2,3s2+2 B.3 1，3s2C.3)+2,9s2 D.3嚏+2,9?+2【答 案】C【解 析】由 平 均 数 的 计 算 公 式，可 得 数 据 X2.X100的 平 均 数 为 嚏=击 因+及+*3+为 00)，数 据 3处+2,3x2+2,.3xioo+2的 平 均 数 为：1 1 _-(3xi+2)+(3X2+2)+.+(3XIOO+2)=-3(XI+X2+.+XI(X)+2X 1001=3 x+2,1.一 一 c数 据 Xl,X2f.尤 100 的 方 差 为(X 一 X 尸+(也 一

33、 X 尸+3()0 X)2,数 据 3即+2,3x2+2,.3%ioo+2 的 方 差 为:1 _-(3XI+2)-(3X+2)2+(3X2+2)-(3X+2)2+.+(3XIO()+2)-(3X+2)2)1 _ _ _=F o 9(X，-x A+9(X2-x)2+.+9(X100-X)2=9,故 选 C.2.(2021河 南 省 湘 豫 名 校 联 盟 高 三 上 11月 联 考)某 校 为 了 解 学 生 体 能 素 质，随 机 抽 取 了 50名 学 生，进 行 体 能 测 试.并 将 这 50名 学 生 成 绩 整 理 得 如 下 频 率 分 布 直 方 图.根 据 此 频 率 分 布

34、 直 方 图.下 列 结 论 中 不 正 确 的 是 A.这 50名 学 生 中 成 绩 在 80/00内 的 人 数 占 比 为 20%B.这 50名 学 生 中 成 绩 在 60,80)内 的 人 数 有 26人 C.这 50名 学 生 成 绩 的 中 位 数 为 70D.这 50名 学 生 的 平 均 成 绩 x=68.2(同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 做 代 表)【答 案】c【分 析】利 用 频 率 分 布 直 方 图 求 解 判 断.【详 解】根 据 此 频 率 分 布 直 方 图，成 绩 在 80,100 内 的 频 率 为（0.008+0.012

35、）x10=0.2 0,所 以 A正 确；这 5 0名 学 生 中 成 绩 在 60,80）内 的 人 数 为（0.032+0.020）x 10 x50=26,所 以 B正 确；根 据 此 频 率 分 布 直 方 图，（0.008+0.02）xl0=0.28 0.5,可 得 这 50名 学 生 成 绩 的 中 位 数 w（60,70）,所 以 C错 误；根 据 频 率 分 布 直 方 图 的 平 均 数 的 计 算 公 式，可 得：x=45x0.08+55x0.2+65x0.32+75x0.2+85x0.12+95x0.08=68.2,所 以 D正 确.故 选：C.色 可 吟 线 性 回 归 方

36、 程 1.（多 选 题）（2021山 东 师 范 大 学 附 中 高 三 上 期 中）已 知 变 量 x,之 间 的 经 验 回 归 方 程 为 亍=7.6-0.4x,且 变 量 x,）的 数 据 如 表 所 示，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）X6 8 1 0 1 2y 6m3 2A.变 量 无，之 间 呈 正 相 关 关 系 B.变 量,之 间 呈 负 相 关 关 系 C.加 的 值 等 于 5 D.该 回 归 直 线 必 过 点（9,4）【答 案】BCD【分 析】将 样 本 点 中 心 代 入 回 归 直 线 方 程，得 出 小 的 值，再 逐 一 判 断 即 可.【详 解】x=6

37、+8+10+124=9,y=6+加+3+2 11+m4 4 1+因 为 y=7.6 0.4元，所 以-=7.6 0.4x9,，=5,故 C 正 确;4因 为-o.4 o,所 以 变 量 x,y 之 间 呈 负 相 关 关 系，故 A 错 误，B 正 确;因 为（元 歹）=（9,4）,所 以 该 回 归 直 线 必 过 点（9,4）,故 D正 确；故 选：BCD2.（2021福 建 省 宁 德 市 高 三 上 期 中 联 考）某 电 子 产 品 的 成 本 价 格 由 两 部 分 组 成，一 是 固 定 成 本，二 是 可 变 成 本，为 确 定 该 产 品 的 成 本，进 行 5 次 试 验，

38、收 集 到 的 数 据 如 表：产 品 数 X个 10 20 30 40 50产 品 总 成 本（元）62 68a8 1 89由 最 小 二 乘 法 得 到 回 归 方 程 y=0.67%+54.9,则 a=.【答 案】75【分 析】根 据 线 性 回 回 方 程 过 样 本 中 心 点 进 行 求 解 即 可.10+20+30+40+50【详 解】x=3 0,y=562+68+a=7 5,故 答 案 为：753.（“超 级 全 能 生”2022届 高 三 全 国 卷 地 区 11月 联 考）自 动 驾 驶 汽 车 依 靠 5 G、人 工 智 能、视 觉 计 算、雷 达、监 控 装 置 和 全

39、 球 定 位 系 统 协 同 合 作，让 电 脑 可 以 在 没 有 任 何 人 类 主 动 的 操 作 下，自 动 安 全 地 操 作 机 动 车 辆.近 年 来 全 球 汽 车 行 业 达 成 共 识，认 为 自 动 驾 驶 代 表 了 未 来 汽 车 行 业 的 发 展 方 向.实 现 自 动 驾 驶 是 一 个 渐 进 过 程，国 际 通 用 的 自 动 驾 驶 标 准 根 据 自 动 驾 驶 程 度 逐 步 提 升 可 以 分 为 5 级.L 3级 自 动 驾 驶 也 是 整 个 自 动 驾 驶 技 术 的 分 水 岭.2016 2020年 全 球 L3渗 透 率（）统 计 表 及

40、散 点 图 如 下.年 份 2016 2017 2018 2019 2020渗 透 率（%）0.2 0.4 0.6 1.0 1.4(1)利 用 散 点 图 判 断，y=a+初 和 y=c-，(其 中 c,d 为 大 于 0 的 常 数)哪 一 个 更 适 合 作 为 渗 透 率 y 和 年 份，的 回 归 方 程 模 型(只 要 给 出 判 断 即 可，不 必 说 明 理 由)；(2)令 x=t-2018,求 y 关 于 x 的 回 归 方 程；(3)根 据(2)中 回 归 模 型 回 答 下 列 问 题：(i)估 计 2022年 全 球 L3渗 透 率 是 多 少？(ii)预 计 至 少 要

41、 到 哪 一 年，全 球 L3渗 透 率 能 超 过 10%?,(七-司(力-耳 E x-n x y附：回 归 直 线 夕=bx+&中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 为 5=上 1r-=-；-,2(七-叶 x j-n xz=l i=la=y-b x-【答 案】(I)y=a+初 更 适 合(2)y=0.3x+0.72(3)(i)1.92%；(ii)2049【分 析】(1)根 据 散 点 图，即 可 得 到 丁=。+从 更 适 合 作 为 渗 透 率 y 和 年 份/的 回 归 方 程 模 型；(2)由 x=f-2018,得 5 组 的 对 应 数 据，利 用 公 式，求

42、 得 6 4 的 值，即 可 得 到 回 归 方 程；(3)(i)，=2022,求 得 y=L92，即 可 得 到 2022年 全 球 L3渗 透 率：(ii)令 y=0.3x+0.72 10，即 可 求 得 至 U2049年，全 球 L3渗 透 率 能 超 过 10%.【小 问 I 详 解】解：根 据 散 点 图，可 知 y=a+初 更 适 合 作 为 渗 透 率 y 和 年 份 f 的 回 归 方 程 模 型.【小 问 2 详 解】解：由=”2 0 1 8,得 5 组 的 对 应 数 据 为(2,0.2),(-1,0.4),(0,0.6),(1,1.0),(2,1.4),5 5.所 以 x

43、=0,y-0.72,Z%y=3.汇=1。,i=l i=l5 _-xy q 4 八 八”-，r 3-5 x 0 x 0.7 2 八 个,一 人 _所 以 匕=-10-5x0 则。=y 0 x=0 72 0.3x0=0.72，V x 2z-n xi=l所 以 丁 关 于 光 的 线 性 回 归 方 程 为 y=0,3x+0.72.【小 问 3 详 解】解：(i)令 f=2 0 2 2,可 得 x=2022 2018 4,此 时 y=0.3x4+0.72=1.92，所 以 估 计 2022年 全 球 3渗 透 率 是 1.92%.(i i)令 y=0.3x+0.72 10，解 得 X 30.9 R

44、31,1=31+2018=2049,所 以 预 计 至 少 要 到 2049年，全 球 L3渗 透 率 能 超 过 10%.独 立 性 检 验 1.春 节 期 间，“厉 行 节 约，反 对 浪 费 之 风 悄 然 吹 开，某 市 通 过 随 机 询 问 100名 性 别 不 同 的 居 民 是 否 能 做 到“光 盘 行 动，得 到 列 联 表：由 此 列 联 表 得 到 正 确 结 论 是()分 类 做 不 到“光 盘”能 做 到“光 盘”男 45 10女 30 15A.在 犯 错 误 概 率 不 超 过 1%的 前 提 下，认 为“该 市 居 民 能 否 做 到 光 盘 与 性 别 有 关

45、”B.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 1%的 前 提 下，认 为“该 市 居 民 能 否 做 至 光 盘 与 性 别 无 关”C.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.1的 前 提 下，认 为“该 市 居 民 能 否 做 至 光 盘 与 性 别 有 关“D.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0 的 前 提 下，认 为“该 市 居 民 能 否 做 到 光 盘 与 性 别 无 关”【答 案】C【分 析】作 出 列 联 表，求 得 长 2,再 与 临 界 值 表 对 比 判 断.【详 解】列 联 表 如 下:分 类 做 不 到“光 盘”能 做 到“光 盘”总 计 男 45 10

46、55女 30 15 45总 计 75 25 100所 以 小 吗:黑 K3叽 3 0 2 7 0 6,上 5 K F.7 0 6 卜。,所 以 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.1的 前 提 下，认 为“该 市 居 民 能 否 做 到 光 盘 与 性 别 有 关 故 选：C2.单 位：人 学 校 数 学 成 绩 合 计 不 优 秀（y=o）优 秀（y=i）甲 校（x=o）33 10 43乙 校(x=l)38 7 45合 计 71 17 88对 列 联 表 中 的 数 据，依 据 a=0.1的 独 立 性 检 验，我 们 己 经 知 道 独 立 性 检 验 的 结 论 是 学 校 和

47、成 绩 无 关.如 果 表 中 所 有 数 据 都 扩 大 为 原 来 的 10倍，在 相 同 的 检 验 标 准 下，再 用 独 立 性 检 验 推 断 学 校 和 数 学 成 绩 之 间 的 关 联 性，结 论 还 一 样 吗？请 你 试 着 解 释 其 中 的 原 因.附：临 界 值 表：a0.1 0.05 0.01 0.005 0.001%2.706 3.841 6.635 7.879 10.828【分 析】列 出 数 据 扩 大 10倍 的 2x2列 联 表，计 算 出/的 观 测 值，结 合 独 立 性 检 验 的 基 本 思 想 可 出 结 论.【详 解】数 据 扩 大 10倍

48、的 2x2列 联 表 为:假 设，。：学 校 与 数 学 成 绩 无 关,学 校 数 学 成 绩 合 计 不 优 秀（y=o）优 秀（y=i）甲 校（x=o）330 100 430乙 校(x=l)380 70 450合 计 710 170 880由 列 联 表 数 据 得 力 2/2_ 880 x(330 x70-380 x100)-430 x450 x710 x170a 8.365 2.706,根 据 小 概 率 值 a=0.1的 独 立 性 检 验，我 们 推 断 假 设“o不 成 立，即 认 为 学 校 与 数 学 成 绩 有 关，又 因 为 甲 校 成 绩 优 秀 和 不 优 秀 的

49、概 率 分 别 为 出“0.2326,x 0.7674,430 43070 380乙 校 成 绩 优 秀 和 不 优 秀 的 概 率 分 别 为 一 上=0.1556,0.8444,450 450又 因 为 0.2326 0.1 5 5 6,所 以，从 甲 校、乙 校 各 抽 取 一 个 学 生，甲 校 学 生 数 学 成 绩 优 秀 的 概 率 比 乙 校 学 生 优 秀 的 概 率 大.所 以，结 论 不 一 样，不 一 样 的 原 因 在 于 样 本 容 量，当 样 本 容 量 越 大 时，用 样 本 估 计 总 体 的 准 确 性 会 越 高.1.（2021年 全 国 高 考 甲 卷）

50、为 了 解 某 地 农 村 经 济 情 况，对 该 地 农 户 家 庭 年 收 入 进 行 抽 样 调 查，将 农 户 家 庭 年 收 入 的 调 查 数 据 整 理 得 到 如 下 频 率 分 布 直 方 图：根 据 此 频 率 分 布 直 方 图，下 面 结 论 中 不 正 确 的 是（）A.该 地 农 户 家 庭 年 收 入 低 于 4.5万 元 的 农 户 比 率 估 计 为 6%B,该 地 农 户 家 庭 年 收 入 不 低 于 10.5万 元 的 农 户 比 率 估 计 为 10%C.估 计 该 地 农 户 家 庭 年 收 入 的 平 均 值 不 超 过 6.5万 元 D.估 计