贵州省遵义市汇川区2022年中考数学模拟试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年 贵 州 省 遵 义 市 汇 川 区 中 考 模 拟 试 卷 数 学（考 试 时 间 120分 钟 试 卷 满 分 150分）注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上，并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置。2.选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2 B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。答 在 试 题 卷 上 无 效。3

2、.非 选 择 题 的 作 答 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内。答 在 试 题 卷 上 无 效。4.考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交。一、选 择 题（本 大 题 共 1 2小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分.）1.下 列 各 数 中，是 负 数 的 是（）A.|-3|B.（5）C.（-i f D.-222.下 列 是 北 京 大 学、中 国 科 学 院 大 学、中 国 药 科 大 学 和 中 南 大 学 的 标 志 中 的

3、图 案，其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 有（）A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 3.我 国 6 0岁 以 上 老 年 人 总 数 达 2.64亿 人，截 至 2021年 11月 2 9日，6 0岁 以 上 老 年 人 新 冠 疫 苗 接 种 覆 盖 人 数 为 2.15亿 人，将 2.15亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.2.15xl07 B.2.15xl08 C.0.215xlO9 D.21.5xl074.下 列 计 算 结 果 为“6的 是（）A.a2+a4 B.al2-a2 C.（a4）2 D.a2,a45.如 图，直 线 点 A在 直 线/i上，以 点 A

4、为 圆 心，适 当 长 度 为 半 径 画 弧，分 别 交 直 线 八、/2于 B,C两 点，连 结 AC,B C.若 N 1=40。，则 N A 8C的 大 小 为（）c1hA.20 B.40 C.706.已 知 点 尸（2-w,m-5）在 第 三 象 限，则 整 数 机 的 值 是（）A 4 B.3,4 C.4,5D.80D.2,3,47.已 知 xi,也 是 方 程 N-3 x=2 的 两 根，则 的 值 为（）A.2 B.-2 C.-3 D.38.如 图，在 ABC 中，Z C=90,OE 是 AB 的 垂 直 平 分 线，DE=3,ZB=30,则 8 C=（）A.7 B.8 C.9

5、D.109.九 章 算 术 之“粟 米 篇”中 记 载 了 中 国 古 代 的“粟 米 之 法”：“粟 率 五 十，粉 米 三 1.”（粟 指 带 壳 的 谷 子，粉 米 指 糙 米），其 意 为：“50单 位 的 粟，可 换 得 30单 位 的 粉 米”.问 题：有 3 斗 的 粟（1斗=1 0 升），若 按 照 此“粟 米 之 法”，则 可 以 换 得 粉 米 为（）A 1.8 升 B.16 升 C.18 升 D.50 升 10.如 图 是 由 同 样 大 小 的 星 星 按 照 一 定 规 律 摆 放 的，第 1个 图 有 4 个 星 星，第 2 个 图 有 8个 星 星，第 3 个 图

6、 形 有 13个 星 星，第 18个 图 形 的 星 星 个 数 为（）vf酊 V也 1 图 A.171 B.189 C.190 D.20811.如 图，二 次 函 数 y=+bx+c（axo）的 大 致 图 象 如 图 所 示，顶 点 坐 标 为（1,-4。），点 A（4,y）是 该 抛 物 线 上 一 点，若 点。（与，）是 抛 物 线 上 任 意 一 点，有 下 列 结 论：2 a+h=；4a-2Z?+c0；若 K M，则 为 4；若 0 4 4 4,则-4 a 4 y,W 5 a.其 中 正 确 结 论 的 是（）A.B.C.D.1 2.如 图，已 知 A ABC是。的 内 接 三 角

7、 形,。的 半 径 为 2,将 劣 弧 A C 沿 A C 折 叠 后 刚 好 经 过 弦 8 c 的 中 点。.若 N A C B=6 0,则 弦 A C 的 长 为（18V217二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6分.）13.若 分 式 立 三 1 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 x-214.如 图，树 垂 直 于 地 面，为 测 树 高，小 明 在。处 测 得 N A C B=1 5。，他 沿 C 3方 向 走 了 2 0米，到 达。处，测 得 N A O 8=3 0。，则 计 算 出 树 的 高 度 是 米.415.如 图，已 知 点

8、尸 是 y 轴 正 半 轴 上 一 点，过 点 P 作 工 轴，分 别 交 反 比 例 函 数 y=（x 0）和ky=-(x,尸 为 直 线 A B 上 一 动 点.连 接 OP，以 DP、力 8 为 邻 边 构 造 平 行 四 边 形 O P Q 8,连 接 C Q,若 A C=6.则 C Q 的 最 小 值 为 三、解 答 题(本 大 题 共 8 小 题，共 86分.)17.(1)计 算:血 2 sin 45+|/2 2|(2)解 方 程:x 3,3-+1=-x 2 2 x(3)4+418.先 化 简，再 求 值：a-1-+-,请 在-0 a 石 的 范 围 内 选 择 一 个 合 适 的

9、 整 数 代 I a+)a+入 求 值.19.践 行 文 化 自 信，让 中 华 文 化 走 向 世 界，“提 高 国 家 文 化 软 实 力，要 努 力 展 示 中 华 文 化 独 特 魅 力”，要“把 跨 越 时 空、超 越 国 度、富 有 永 恒 魅 力、具 有 当 代 价 值 的 文 化 精 神 弘 扬 起 来，把 继 承 传 统 优 秀 文 化 又 弘 扬 时 代 精 神、立 足 本 国 又 面 向 世 界 的 当 代 中 国 文 化 创 新 成 果 传 播 出 去”.遵 义 市 甲、乙 两 校 的 学 生 人 数 基 本 相 同，为 了 解 这 两 所 学 校 学 生 的 中 华

10、文 化 知 识 水 平，在 同 一 次 知 识 竞 赛 中，从 两 校 各 随 机 抽 取 了 30名 学 生 的 竞 赛 成 绩 进 行 调 查 分 析，其 中 甲 校 己 经 绘 制 好 了 条 形 统 计 图，乙 校 只 完 成 了 一 部 分(如 图).甲 校 成 绩：93 82 76 77 76 89 89 89 83 94 84 76 69 83 92 87 88 89 84 92 87 89 7954 88 98 90 87 68 76乙 校 成 绩：85 61 79 91 84 92 92 84 63 90 89 71 92 87 92 73 76 92 84 57 87 89

11、 8894 83 85 80 94 72 90各 分 数 段 条 形 统 计 图(1)请 根 据 乙 校 的 数 据 补 全 条 形 统 计 图;平 均 数 中 位 数 众 数 甲 校 83.6乙 校 83.2 86 92(2)两 组 样 本 数 据 的 平 均 数、中 位 数、众 数 如 表 所 示，请 补 全 表 格;(3)请 判 断 哪 所 学 校 学 生 的 中 华 文 化 知 识 水 平 更 好 一 些，并 根 据(2)中 的 数 据 说 明 理 由.20.北 京 冬 奥 会 将 在 2022年 2 月 4 日 至 20日 举 行，北 京 将 成 为 奥 运 史 上 第 一 个 举

12、办 过 夏 季 奥 运 会 和 冬 季 奥 运 会 的 城 市，小 亮 是 个 集 邮 爱 好 者，他 收 集 了 如 图 所 示 的 5 张 纪 念 邮 票(除 正 面 内 容 不 同 外，其 余 均 相 同)，现 将 5 张 邮 票 背 面 朝 上，洗 匀 放 好.冬 奥 会 会 徽 A叼/极 2022po+WW吉 祥 物 冰 敦 敦 吉 祥 物 雪 容 融(1)小 亮 从 中 随 机 抽 取 一 张 邮 票 是“吉 祥 物 雪 容 融”的 概 率 是;(2)小 明 发 明 了 一 种“邮 票 棋”比 胜 负 游 戏，用 小 亮 的 三 种 邮 票 当 作 5 颗 棋 子，其 中 冬 奥

13、会 会 徽 邮 票 记 作 A 棋，吉 祥 物 冰 敦 敦 邮 票 记 作 8 棋，吉 祥 物 雪 容 融 邮 票 记 作 C 棋.游 戏 规 则：将 5颗 棋 子 放 入 一 个 不 透 明 的 袋 子 中，然 后 随 机 从 5 颗 棋 子 中 摸 出 1颗 棋 子，不 放 回，再 摸 出 第 2 颗 棋 子，若 摸 到 A 棋，则 小 明 胜；若 摸 到 两 颗 相 同 的 棋 子，则 小 亮 胜；其 余 情 况 视 为 平 局，游 戏 重 新进 行，请 你 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 验 证 这 个 游 戏 公 平 吗？请 说 明 理 由.21.如 图，四 边 形 A

14、B C Q 内 接 于。，A C 是。的 直 径，O E L B C 交 B C 延 长 线 于 点 E,C Q 平 分 NACE.（1）求 证 O E 是。的 切 线；（2）若 AD=6,D E=4,求 4c 长.22.某 中 学 计 划 举 办 以“学 党 史 感 党 恩”为 主 题 的 知 识 竞 赛，并 对 获 奖 的 同 学 给 予 奖 励，现 要 购 买 甲、乙 两 种 奖 品，已 知 1件 甲 种 奖 品 和 2 件 乙 种 奖 品 共 需 40元，2 件 甲 种 奖 品 和 3 件 乙 种 奖 品 共 需 70元.（1）求 甲、乙 两 种 奖 品 的 单 价；（2）根 据 颁

15、奖 计 划，该 中 学 需 甲、乙 两 种 奖 品 共 50件，设 购 买 两 种 奖 品 总 费 用 为 y（元），甲 种 奖 品 x（件），求 y 与 x 的 函 数 关 系 式；（3）在（2）的 条 件 下，乙 种 奖 品 数 量 不 大 于 甲 种 奖 品 数 量 的 2 倍，如 何 购 买 才 能 使 总 费 用 最 少？并 求 出 最 少 费 用.23.如 图，已 知 二 次 函 数 丫=2+法+4。片 0）的 图 象 与 苫 轴 交 于 4 C 两 点（点 4 在 点 C 的 左 侧），与），轴 交 于 点 B,且 C（l,0）,O A=O B=3.（1）求 二 次 函 数 的

16、解 析 式；（2）若 点 P 是 抛 物 线 位 于 第 二 象 限 上 的 点，过 点 P 作 轴，交 直 线 A B 于 点 Q,交 x 轴 于 点 4,过 点 P 作 P C A B 于 点。.求 线 段 P D 的 最 大 值；若 POQ会 A/Q时，请 求 出 此 时 点 尸 的 坐 标.24.已 知 A A B C 与 A O E C 为 直 角 三 角 形，N A C 8=N O C E=90.cc(1)【问 题 发 现】如 图 1,若 NC4B=N C D E=45时，点。AD线 段 A8上 一 动 点，连 接 8E.则 BE,Z D B E=;An(2)【类 比 探 究】如

17、图 2,若/。43=/。6=6()。，点。是 线 段 43 上 一 动 点，连 接 BE.请 判 断 一 BE的 值 及 N O B E 的 度 数，并 说 明 理 由；(3)【拓 展 延 伸】如 图 3,在(2)的 条 件 下，将 点。改 为 直 线 AB上 一 动 点，其 余 条 件 不 变，取 线 段 OE的 中 点 M,连 接 8、C M,若 AC=2百，则 当 C8M是 直 角 三 角 形 时，请 求 线 段 BE的 长.参 考 答 案 一、选 择 题(本 大 题 共 12小 题，每 小 题 4 分，共 48分.)1.下 列 各 数 中，是 负 数 的 是()A.|3|B.(5)C.

18、(一 1)D.22【答 案】D【解 析】【分 析】先 根 据 绝 对 值、相 反 数、乘 方 分 别 求 出 各 数，然 后 再 确 定 负 数 即 可.【详 解】解：A、|-3|=3,故 此 选 项 不 符 合 题 意；B、-(-5)=5,故 此 选 项 不 符 合 题 意；C、(-1)2=1,故 此 选 项 不 符 合 题 意；D、-22-4,故 此 选 项 符 合 题 意.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 负 数、绝 对 值、乘 方 计 算、相 反 数 等 知 识 点，根 据 相 关 知 识 求 出 各 数 是 解 答 本 题 的 关 键.2.下 列 是 北 京 大 学、

19、中 国 科 学 院 大 学、中 国 药 科 大 学 和 中 南 大 学 的 标 志 中 的 图 案，其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个【答 案】A【解 析】【分 析】一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形.根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解.【详 解】解:A.不 能 找 到 这 样 的 一 个 点，使 这 些 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180

20、。与 原 来 的 图 形 重 合，所 以 不 是 中 心 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 选 项 A 不 合 题 意；B.能 找 到 这 样 的 一 个 点，使 这 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。与 原 来 的 图 形 重 合，所 以 是 中 心 对 称 图 形；是 中 心 对 称 图 形，故 选 项 B 符 合 题 意；C.不 能 找 到 这 样 的 一 个 点，使 这 些 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。与 原 来 的 图 形 重 合，所 以 不 是 中 心 对 称 图 形；是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 选 项 C 不

21、 合 题 意；D.不 能 找 到 这 样 的 一 个 点，使 这 些 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。与 原 来 的 图 形 重 合，所 以 不 是 中 心 对 称 图 形；是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 选 项 D 不 合 题 意 所 以 是 中 心 对 称 图 形 的 有 1个.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180。后 与 原 图 重 合.3.我 国 60岁 以 上 老 年 人 总 数 达 2.64亿 人，截 至 2021年 11月 29日，6

22、0岁 以 上 老 年 人 新 冠 疫 苗 接 种 覆 盖 人 数 为 2.15亿 人，将 2.15亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.2.15xl07 B.2.15xl08 C.0.215xlO9 D.21.5xl07【答 案】B【解 析】【分 析】先 将 2.15亿 化 为 215000000,再 根 据 科 学 记 数 法 形 式 得 出 答 案.【详 解】2.15亿=215000000,用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.15X 1战 故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 科 学 记 数 法 表 示 数，掌 握 科 学 记 数 法 表 示 数 的 形 式 是 解

23、 题 的 关 键.其 形 式 为 X10,其 中 1弘 10,为 正 整 数.4.下 列 计 算 结 果 为 泊 的 是（）A.浮+/B.al2-i-a2 C.（a4）2 D.a2,【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项 运 算、同 底 数 幕 的 除 法 运 算、幕 的 乘 方 运 算 和 同 底 数 幕 的 乘 法 运 算 法 则 逐 项 验 证 即 可.【详 解】解：A、排 与/不 属 于 同 类 项，不 能 合 并，故 A 不 符 合 题 意；B、故 B 不 符 合 题 意;C、（d）2=济，故 C 不 符 合 题 意；D、42./=6,故 D 符 合 题 意;故

24、选：D.【点 睛】本 题 考 查 整 式 的 运 算，结 合 题 目，熟 练 掌 握 整 式 相 关 运 算 法 则 是 解 决 问 题 的 关 键.5.如 图，直 线 八/2,点 A 在 直 线 人 上，以 点 A 为 圆 心，适 当 长 度 为 半 径 画 弧，分 别 交 直 线 M 匕 于 B,C两 点，连 结 AC,B C.若/1=40。，则/4 8 C 的 大 小 为（）A.20 B.40 C.70 D.80【答 案】C【解 析】【分 析】由 题 意 可 得 AC=AB,从 而 可 得 N A B C=/A C B,再 由 平 行 线 的 性 质 可 得 NBAC=/l=40,由 三

25、 角 形 的 内 角 和 即 可 求 N A 8 C 的 度 数.【详 解】解：由 题 意 得：AC=AB,：.ZABC=ZACB,：hl/h,Zl=40,.-.ZBAC=Zl=40,V ZABC+ZACB+ZBAC=ISO0,：.ZABC+ZABC+4QQ=180,解 得：NABC=70.故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质，解 答 的 关 键 是 对 熟 记 平 行 线 的 性 质：两 直 线 平 行，内 错 角 相 等.6.己 知 点 P（2-机，机-5）在 第 三 象 限，则 整 数 机 的 值 是（）A 4 B.

26、3,4 C.4,5 D.2,3,4【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 第 三 象 限 点 的 坐 标 特 点 列 不 等 式 组 求 出 解 集，再 结 合 整 数 的 定 义 解 答 即 可.【详 解】解：（2-m,/n-5）在 第 三 象 限.(2-m 0,解 答 2 瓶 5(m-5 0是 整 数.，w的 值 为 3,4.故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 的 坐 标 特 点、解 不 等 式 组 等 知 识 点，掌 握 第 三 象 限 内 的 点 横、纵 坐 标 均 小 于 零 成 为 解 答 本 题 的 关 键.7.已 知 Xi,X2

27、是 方 程/-3 x=2的 两 根，则 的 值 为（）A.2 B.-2 C.-3 D.3【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 求 解 即 可.【详 解】解：方 程 整 理 得：X2-3 X-2=0,.ri,及 是 方 程 的 两 根，a=1,c-2,.X*X2=-2.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系：若 知 是 一 元 二 次 方 程 加+法+。=0（。0）的 两,b c根，X）+%2=,=一.a a8.如 图，在 ABC 中，Z C=9 0,O E是 A8 的 垂 直 平 分 线

28、，D E=3,Z B=3 0,则 8 C=（）A.7 B.8 C.9 D.10【答 案】C【解 析】【分 析】由 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 定 理，得 到 可 求 AD平 分 N 8 4 C,由 角 平 分 线 的 性 质 可 得 C D=D E,由 30度 直 角 三 角 形 的 性 质，得 到 即 可 求 出 5 C 的 长 度.【详 解】解：,。是 A 8的 垂 直 平 分 线，：.Z B E D=9009 BD=AD,:D E=3,N 8=3 0。，:BD=2D E=6,：.A D=B D=6f N D A 5=N B=3 0。，V Z C=90,Z B=30,：.Z

29、C A B=900-Z B=60,NC AD=/C A B-/D 4 8=3 0。，V Z C=9 0,：.D C=A D=3f：.B C=BD+DC=6+3=9.故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质 定 理，线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 定 理，3 0度 直 角 三 角 形 的 性 质，解 本 题 的 关 键 是 掌 握 角 平 分 线 和 线 段 的 垂 直 平 分 线 及 直 角 三 角 形 的 性 质 定 理.9.九 章 算 术 之“粟 米 篇”中 记 载 了 中 国 古 代 的“粟 米 之 法”：“粟 率 五 十，粉 米 三 十”（粟 指

30、 带 壳 的 谷 子，粉 米 指 糙 米），其 意 为：“5 0单 位 的 粟，可 换 得 3 0单 位 的 粉 米”.问 题：有 3 斗 的 粟（1斗=1 0升），若 按 照 此“粟 米 之 法”，则 可 以 换 得 粉 米 为（）A.1.8 升 B.16 升 C.18 升 D.50 升【答 案】C【解 析】【分 析】先 进 行 单 位 换 算，再 利 用 5 0单 位 的 粟，可 换 得 3 0单 位 的 粉 米 的 关 系，建 立 方 程，求 解 即 可.【详 解】解：由 题 可 知，3 斗 的 粟 即 为 3 0升 的 粟，设 其 可 以 换 得 粉 米 为 x 升，x=18,.可 以

31、 换 得 斯 米 为 18升；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，解 决 本 题 的 关 键 是 找 到 相 等 关 系，即“5 0单 位 的 粟，可 换 得 30单 位 的 粉 米”，要 求 学 生 能 将 题 干 的 文 字 内 容 转 化 为 数 学 符 号 的 形 式，能 正 确 理 解 题 意，找 到 相 等 关 系，列 出 方 程.1 0.如 图 是 由 同 样 大 小 的 星 星 按 照 一 定 规 律 摆 放 的，第 1个 图 有 4 个 星 星，第 2 个 图 有 8 个 星 星，第 3 个 图 形 有 13个 星 星，第 18个 图

32、 形 的 星 星 个 数 为（）Jr VS 2J 1 图 A.171 B.189 C.190 D.208【答 案】D【解 析】【分 析】把 图 案 分 为 下 面 三 角 形 和 上 面 线 段 型 两 部 分，分 别 求 出 它 们 的 规 律.【详 解】解：由 题 意 可 得，第 个 图 形 中 可 分 为 上 面 是 个 星 星 和 下 面 摆 成 的 三 角 形 形 状 的 共-个 星 星，2.R 人 同：1 1.第 个 图 形 7r中 H+共+心 有 日 星 星 目 的 的 个 人 数 蛤 为”：“+(-+-1-)(-+-2-)=+-？-+-3-+-2-=-n-2-+-5-/?-+-

33、2,2 2 2.当=18时，图 形 中 共 有 星 星 的 个 数 为：+5/18+2=208,2故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 了 图 形 变 化 类 的 规 律 问 题 的 解 决 能 力，关 键 是 能 根 据 图 形 观 察、归 纳、验 证、归 纳 出 此 题 规 律.11.如 图，二 次 函 数 y=o+6x+c(aw0)的 大 致 图 象 如 图 所 示，顶 点 坐 标 为(l,Ta),点 A(4,yJ是 该 抛 物 线 上 一 点，若 点。(%,%)是 抛 物 线 上 任 意 一 点，有 下 列 结 论：2a+Z?=l；4a-+c 0：若 必 h，则 4；若 0 4,则 其

34、 中 正 确 结 论 的 是()A.B.C.D.【答 案】C【解 析】【分 析】由 顶 点 坐 标 为(1，-4”)，可 得 出 对 称 轴 x=l,结 合 对 称 轴 公 式 可 得 出 2a+%=(),故 错 误；根 据 二 次 函 数 的 对 称 性 可 知，x=-2和 x=4 对 应 的 函 数 值 相 等，即 可 判 断 正 确；根 据 二 次 函 数 的 对 称 性 可 知，若)2，则 及 4或 也-2,故 错 误；根 据 二 次 函 数 丫=以 2+法+。(邦)的 图 象 的 顶 点 坐 标 为(1,-4a),求 出 b=-2”，c=-3a,结 合 图 象 可 知 若 OSv2s

35、4,贝 卜 府 多 我”，故 正 确.【详 解】解：二 次 函 数 y=d+%x+c(“rO)的 图 象 的 顶 点 坐 标 为(1,-4a),.,.函 数 图 象 的 对 称 轴 为：%=-=1,2a:b=-2a,2 a+b=0,故 错 误；由 知，函 数 图 象 的 对 称 轴 为：X=,根 据 二 次 函 数 的 对 称 性 可 知，x=-2和 x=4 对 应 的 函 数 值 相 等，,当 X=-2时、y=4 一 2 Z?+c 0,故 正 确；根 据 二 次 函 数 的 对 称 性 可 知，工=-2 和 x=4对 应 的 函 数 值 相 等,点 A（4,y i）关 于 x=l对 称 的

36、点 的 坐 标 为（-2,y i）,当 时，及 4 或 及-2,故 错 误；由 知 人=一 2 0 且 当 x=l时，丁=一 4，.-4a=a+b+c,4a=a2a+c,y=ax2-2ax-3a（存 0）,结 合 图 象 可 知,若 0 0 2 0 4,则 当 x=l时，”取 最 小 值,当 x=4 时，”取 最 大 值，*.*当 x=1 时,”=-4，当 工=4 时，”=5m二-4a y2 5a f故 正 确；故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合 知 识，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 性 质 是 解 决 本 题 的 关 键.12.如 图，已 知

37、aA B C是。的 内 接 三 角 形，。的 半 径 为 2,将 劣 弧 A C 沿 A C折 叠 后 刚 好 经 过 弦 8。的 中 点 D 若 N A C 5=60。，则 弦 A C的 长 为（).，字 C.18万 7D,西 7B,巫 7【答 案】D【解 析】【分 析】取 折 叠 后 的 弧 所 在 圆 圆 心 为 0,则。与。O 设 等 圆，N 4C。是 公 共 的 圆 周 角，所 以 可 以 证 得 AB=AD,过 A作 A M,8 c 于 M,则 M为 8。的 中 点，在 R Q A M C中，利 用 勾 股 定 理，可 以 求 出 AM和 CM的 长 度，由 于。是 B C中 点，

38、可 以 证 明 CM=3BM,然 后 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论.【详 解】如 图 1,设 折 叠 后 的 4 C 所 在 圆 的 圆 心 为 0,连 接 O A，OD图 1ZAOD=2ZACB=20连 接。A,OB同 理，NAOB=120。ZAOB=ZAOD与。O 是 等 圆：.AB=AD设。的 半 径 为 R过。作 0G_LA8于 G：OA=OB=2,ZAOB=120NOAB=/O8A=30AB=2AG在 RtA OGA 中，0Gsin Z OAG=-,即 OAOG=sin30o-OA=1x2=l G=y/o-O G2=V22-l2=V3：.AB=2AG=2y/3如 图

39、 2,过 A作 AMJ_BC于 M图 2：AB=AD可 设 BM=OM=x,则BD=2x.。为 B C的 中 点 Z.CD=BD=2x：.CM=DM+CD=3x：AM BC,ZACB=60ZMAC=30在 R/AAMC 中，AC=2CM=6 x,.(2)2-x2=(6x)2-(3x)2解 得：产 叵(负 值 舍 去)7AC-巫 7故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 圆 的 综 合，考 查 了 圆 周 角 定 理、翻 折 变 换(折 叠 问 题)、三 角 形 的 外 接 圆 和 外 心 问 题.注 意 等 圆 中 的 公 共 角、公 共 弦、公 共 弧，这 些 都 是 相 等 的，利 用 这

40、些 等 量 关 系，比 如 此 题 中 的 4 8=A D,是 解 决 此 题 的 关 键.二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6分.)13.若 分 式 3 3 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 _.x-2【答 案】且 无。2#泛 2 且 它-3【解 析】【分 析】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 x 2。0,二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 x+3 2 0 解 题 即 可.【详 解】解：由 题 意 得 x-2 w 0 x+3 0 x w 2解 得，即 3 且 x*2x-3故 答 案 为：x N-3 且 X H 2.【点 睛】本 题 考

41、 查 分 式 有 意 义 的 条 件、二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，是 基 础 考 点，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.14.如 图，树 AB垂 直 于 地 面，为 测 树 高，小 明 在 C 处 测 得 NACB=15。，他 沿 CB方 向 走 了 2 0米，到 达。处，测 得/4。8=3 0。，则 计 算 出 树 的 高 度 是 米.A【答 案】10【解 析】【详 解】解:v ZADB=30,ZACB=15,/.ZC A D=ZADB-NACB=15,Z.ZACB=ZCAD,：.AD=CD=20,又 NAB。=90,A B AO=10,2树 的 高 度 为 10米.故

42、 答 案 为：10.415.如 图，已 知 点 尸 是)，轴 正 半 轴 上 一 点，过 点 尸 作 瓦 x轴，分 别 交 反 比 例 函 数 y=、(x0)和 y=K(x0)图 象 于 点 E 和 点 F,以 所 为 对 角 线 作 平 行 四 边 形 EMFN.若 点 N 在 x轴 上，平 行 四 边 形【解 析】【分 析】连 接 OE、OF,利 用 反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何 意 义 可 得 5什 8=；|左|,SV 8=3=2,再 根 据 同 底 等 高 的 三 角 形 面 积 相 等，得 到 Sv“7V=SvFO，由 平 行 四 边 形 的 面 积 为 10可 求 出

43、SV Q W，进 而 求 出 答案.E尸 x轴,SEFN=SEFO，又 V 四 边 形 F N E M 是 平 行 四 边 形，E F 为 对 角 线,1 SVEFN=2 FNEM=/x 10=5,由 反 比 例 函 数 系 数”的 几 何 意 义 得,1 141Sy FOP=5 I L SEOP=2,又 Q SVEFO=Sv FOP+Sv EOP=I I+2 5，解 得=-6,左=60（舍 去），故 答 案 为：-6.【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 系 数 人 的 几 何 意 义，理 解 反 比 例 函 数 系 数 人 的 几 何 意 义 是 解 题 关 键.16.如 图，在

44、AABC中，Zfi4C=60,ZABC=45,A Q 平 分 Nfi4C交 BC 于 点。，尸 为 直 线 AB上 一 动 点.连 接 O P,以 DP、DB 为 邻 边 构 造 平 行 四 边 形 OPQ8,连 接 C。，若 AC=6.则 C Q 的 最 小 值 为【答 案】3+3垂）【解 析】【分 析】过 C 作 COLAB于。，过。作 于”，如 图 1,利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理，求 出OC=3y/3,则 可 求 得 0B=0C=3 6,AB=3y/j+3,继 而 求 出。H=3；过。作 QGLAB于 G,连 接。交 A 8于 M,Q G M 9 A D

45、H M 8 0,得 至 i j QG=OH=3,故。到 直 线 A 8的 距 离 始 终 为 3,所 以。点 在 平 行 于 A 8的 直 线 上 运 动，且 两 直 线 距 离 为 3,根 据 垂 线 段 最 短，当 C,0,Q三 点 在 一 条 直 线 上 时，此 时 CQ最 小，最 小 值 为：C 0+3,即 可 求 解.详 解】解：如 图 1,过 C作 CO_LAB于 0,过。作 于,在 RtA4C。中，ZCAB=60,ZACO=30,.AO=AC=3,oc=7 A C2-C O2=3 G，在 RSBCO 中，/CBA=45,OB=CO=3 5：.AB=AO+BO=3y/j+3,：AD

46、 平 分/CAB,：.ZDAB=ZCAB=30,在 RtAZJHB 中，ZCBA=45,可 设 DH=HB=a,：.AD=2DH=2a,AH=A D-D H-=6 a，.,.AB=AH+BH=下）a+a,6 a+a=3 G+3,a=3,：.DH=3f如 图 2,过。作 QGLA8于 G,连 接。交 A 8于 M,D图 2；四 边 形 D P Q B 为 平 行 四 边 形，：.DM=QM,在 M G M 与“用 中，N Q G M=N D H M=9 0 Z Q M G=D M H,Q M=D M：.A Q G M 丝 DHM(AAS),QG=DH=3,故。到 直 线 A B 的 距 离 始

47、终 为 3,所 以 Q 点 在 平 行 于 4 B 的 直 线 上 运 动，且 两 直 线 距 离 为 3,根 据 垂 线 段 最 短，当 C,O,。三 点 在 一 条 直 线 上 时，此 时 C Q最 小，如 图 3,最 小 值 为：C O+3=3g+3,故 答 案 为：3 6+3.【点 睛】本 题 考 查 直 角 三 角 形 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，垂 直 线 段 最 短，平 行 线 间 的 距 离，平 行 四 边 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，本 题 属 动 点 最 短 距 离 问 题，综 合 性 较 强.三、解 答 题(本 大

48、题 共 8小 题，共 86分.)x 2 2 x(1)6；(2)x=(1)根 据 特 殊 角 三 角 函 数 值，二 次 根 式 的 性 质，绝 对 值、负 整 数 指 数 基，可 化 简 式 子，根 据 实 数 可 得 答 案；17.(1)计 算：x/8-2sin45+-1j+|72-2|r-3 3(2)解 方 程：上+1=/_.【答 案】【解 析】【分 析】的 运 算，(2)根 据 等 式 的 性 质，可 把 分 式 方 程 转 化 成 整 式 方 程，根 据 解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤，可 得 答 案.【详 解】解：原 式=2夜-2x走+4+2-夜 2=2V2-V2+6

49、-V2=6；(2)两 边 同 乘 2)得：x 3+x-2 3 解 得：x=,检 验：把 x=l代 入 得：x-20,.x=l是 原 分 式 方 程 的 解.【点 睛】本 题 考 查 了 特 殊 角 三 角 函 数 值 及 解 分 式 方 程，熟 记 特 殊 角 三 角 函 数 值 是 解 题 关 键，注 意 分 式 方 程 要 检 验 方 程 的 根.18.先 化 简，再 求 值：(a-l-+,请 在 石 的 范 围 内 选 择 一 个 合 适 的 整 数 代 I a+)a+l入 求 值.【答 案】生 2,当 a=0 时，原 式=一 1；当 a=l时;原 式=3a-2【解 析】3【分 析】先

50、计 算 括 号 内 的，把(-1)当 作 一 个 整 体，分 母 为 1,与 进 行 通 分 运 算，并 把 运 算 的 结 果 a-进 行 因 式 分 解，片-40+4 的 分 子 进 行 因 式 分 解,化 为 竺 2 匚，与 括 号 内 的 运 算 结 果，先 约 分，再 进 行 a+l a+l运 算，最 后 找 到-及 与 右 的 整 数 部 分，对 两 个 无 理 数 进 行 估 算，可 以 确 定 能 够 代 值 的 整 数 有-1，0,1,2 四 个，但 是 分 母 不 能 为 0,所 以。只 能 取 0或 1,任 意 选 择 一 个 进 行 代 值 运 算.【详 解】解：原 式