贵州省毕节地区金沙县2022年中考数学最后一模试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 请 注 意：1.答 题 前 请 将 考 场、试 室 号、座 位 号、考 生 号、姓 名 写 在 试 卷 密 封 线 内，不 得 在 试 卷 上 作 任 何 标 记。2.第 一 部 分 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，需 将 答 案 写 在 试 卷 指 定 的 括 号 内，第 二 部 分 非 选 择 题 答 案 写 在 试 卷 题 目 指 定 的 位 置 上。3.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题

2、，每 小 题 4 分，共 4 8分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1.如 果 零 上 2C记 作+2,那 么 零 下 3 C记 作（）A.-3 B.-2 C.+3 D.+2 2.已 知 关 于 x 的 方 程 2x+a-9=0的 解 是 x=2,则 a 的 值 为 A.2 B.3 C.4 D.53.一 元 二 次 方 程 Y+2 x+4=0 的 根 的 情 况 是（）A.有 一 个 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 D.没 有 实 数 根 4.下 面 四 个 几 何

3、体 中，左 视 图 是 四 边 形 的 几 何 体 共 有（）A.a+33 A A.1个 B.2 个 A F)15.如 图，ABC 中，DE B C,=-,AB 37 B CA.2cm B.4cm6.如 图，A BC为 等 腰 直 角 三 角 形，N CC PA B0C.3 个 D.4 个 A E=2 c m,则 A C的 长 是（）C.6cm D.8cm=9 0,点 P 为 A A BC外 一 点，C P=V 2，BP=3,A P的 最 大 值 是（）B.4 C.5D.3 7 27.五 个 新 篮 球 的 质 量（单 位：克）分 别 是+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6,正 数 表

4、 示 超 过 标 准 质 量 的 克 数，负 数 表 示 不 足 标 准 质 量 的 克 数.仅 从 轻 重 的 角 度 看，最 接 近 标 准 的 篮 球 的 质 量 是（）A.-2.5 B.-0.6 C.+0.7 D.+58.（2011 雅 安）点 P 关 于 x 轴 对 称 点 为 Pi（3,4）,则 点 P 的 坐 标 为（）A.（3,-4）B.（-3,-4）C.（-4,-3）D.（-3,4）9.如 图 是 二 次 函 数 y=a x 2+b x+c的 图 象，其 对 称 轴 为 x=l,下 列 结 论：a b c 0；2 a+b=0；4 a+2 b+c 0；若（一 4 y】），（?，

5、y”是 抛 物 线 上 两 点，则 y i y 2,其 中 结 论 正 确 的 是（）4 t xA.B.C.10.下 列 汽 车 标 志 中，不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）4-的 B H C-H11.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，点 A（1,0）,B（2,（）转 60。为 滚 动 1 次，那 么 当 正 六 边 形 ABCDEF滚 动 2017次 时,产 杈 3 一 3-D.）,正 六 边 形 ABCDEF沿 x 轴 正 方 向 无 滑 动 滚 动，每 旋 点 F 的 坐 标 是（）2 1 尸 1 2 3A.(2017,0)C.(2018,S2 _F E,A V/

6、.r4 x 1 2 3 4B.(2 0 1 7,-)2D.(2018,0)1 2.将 一 副 三 角 板（N 4=3 0。）按 如 图 所 示 方 式 摆 放，使 得 A 8 E尸，则 N 1等 于（）C.105 D.115二、填 空 题：（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分.）13.如 图，A A B C与 A D E F位 似，点 O 为 位 似 中 心，若 A C=3 D F,贝 lj OE：EB=14.如 图,A B是（D O的 直 径,点 C在。O 上,A E是。O 的 切 线,A 为 切 点，连 接 B C并 延 长 交 A E于 点 D.若 N AO

7、C=80,则 Z A D B的 度 数 为（）A.40 B.50 C.60 D.20k15.如 图，点 D 为 矩 形 O ABC的 A B边 的 中 点，反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 经 过 点 D,交 B C边 于 点 E.若 BDEX的 面 积 为 1,则 k=16.用 一 直 径 为 10cm的 玻 璃 球 和 一 个 圆 锥 形 的 牛 皮 纸 纸 帽 可 以 制 成 一 个 不 倒 翁 玩 具，不 倒 翁 的 轴 剖 面 图 如 图 所 示，圆 锥 的 母 线 A B与。相 切 于 点 B,不 倒 翁 的 顶 点 A 到 桌 面 L 的 最 大 距 离 是 1 8

8、c m.若 将 圆 锥 形 纸 帽 的 表 面 全 涂 上 颜 色，则 需 要 涂 色 部 分 的 面 积 约 为 c n?（精 确 到 l c m2）.k17.如 图，矩 形 O A B C 的 两 边 落 在 坐 标 轴 上，反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 第 一 象 限 的 分 支 过 A B 的 中 点 D 交 O B 于 点 xE,连 接 E C,若 A O E C 的 面 积 为 12,则 1=.18.如 图，在 R S A B C 中，AB=AC,D、E 是 斜 边 B C 上 的 两 点，且 NDAE=45。，将 A D C 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90。后，得

9、 至 ijAAFB,连 接 EF,下 歹!结 论：NEAF=45。；A A E D A A E F；（3）A A B E A A C D；BE+DCDE*.其 中 正 确 的 是.（填 序 号）三、解 答 题：（本 大 题 共 9 个 小 题，共 78分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19.（6分）如 图，安 徽 江 淮 集 团 某 部 门 研 制 了 绘 图 智 能 机 器 人，该 机 器 人 由 机 座、手 臂 和 末 端 操 作 器 三 部 分 组 成，底 座 AE_L直 线 L 且 4E=25cm,手 臂 AB=3C=60的，末 端 操 作 器

10、 CO=35on,AE|直 线 心.当 机 器 人 运 作 时，44F=45。,Z4BC=75。,NBCO=60,求 末 端 操 作 器 节 点。到 地 面 直 线 L 的 距 离.（结 果 保 留 根 号）20.（6 分）第 二 十 四 届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 将 于 2022年 2 月 4 日 至 2 月 20日 在 北 京 举 行，北 京 将 成 为 历 史 上 第 一 座 既 举 办 过 夏 奥 会 又 举 办 过 冬 奥 会 的 城 市.某 区 举 办 了 一 次 冬 奥 知 识 网 上 答 题 竞 赛，甲、乙 两 校 各 有 400名 学 生 参 加 活 动,为 了

11、 解 这 两 所 学 校 的 成 绩 情 况，进 行 了 抽 样 调 查，过 程 如 下，请 补 充 完 整.收 集 数 据 I从 甲、乙 两 校 各 随 机 抽 取 2（）名 学 生，在 这 次 竞 赛 中 他 们 的 成 绩 如 下：甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060100 8()60 70 60 6()90 60 60乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 8()整 理、描 述 数 据 按 如 下 分 数 段 整 理、描 述 这 两 组 样 本 数 据:学 校 人 数 成 绩 X

12、30 x50 50 x80 80 x100甲 2 14 4乙 4 14 2（说 明:优 秀 成 绩 为 80 x100,良 好 成 绩 为 50 x CA=CB=4,另 有 一 块 等 腰 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 C 处，CP=CQ=2,将 三 角 板 CPQ绕 点 C 旋 转（保 持 点 P 在 A ABC 内 部），连 接 AP、BP、BQ.如 图 1求 证：AP=BQ；如 图 2 当 三 角 板 CPQ绕 点 C 旋 转 到 点 A、P、Q 在 同 一 直 线 时，求 AP 的 长；设 射 线 AP与 射 线 BQ 相 交 于 点 E,连 接 EC,写 出 旋 转

13、 过 程 中 EP、EQ、EC 之 间 的 数 量 关 系.22.（8 分）（1）计 算：（-1）2016-9+（c o s600）-1+（V2016-V2O15）0+83 x（-0.125）3 s1 1 2 x（2）化 简（一）+上，然 后 选 一 个 合 适 的 数 代 入 求 值.23.（8 分）如 图，益 阳 市 梓 山 湖 中 有 一 孤 立 小 岛，湖 边 有 一 条 笔 直 的 观 光 小 道 A B,现 决 定 从 小 岛 架 一 座 与 观 光 小 道 垂 直 的 小 桥 P D,小 张 在 小 道 上 测 得 如 下 数 据：AB=80.0米，ZPAB=38.1,Z P B

14、 A=2 6.1.请 帮 助 小 张 求 出 小 桥 P D的 长 并 确 定 小 桥 在 小 道 上 的 位 置.（以 A,B 为 参 照 点，结 果 精 确 到 0.1米）（参 考 数 据：sin38.1=0.62,cos38.1=0.78,tan38.1=0.80,sin26.1=0.41,cos26.1=0.89,tan26.1=0.10）24.（1 0分）经 过 校 园 某 路 口 的 行 人，可 能 左 转，也 可 能 直 行 或 右 转.假 设 这 三 种 可 能 性 相 同，现 有 小 明 和 小 亮 两 人 经 过 该 路 口，请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法，求

15、两 人 之 中 至 少 有 一 人 直 行 的 概 率.25.（1 0分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y i=2 x-2与 双 曲 线 y2=幺 交 于 A、C 两 点，AB_LOA交 x 轴 于 点 B,且 OA=AB.（1）求 双 曲 线 的 解 析 式;（2）求 点 C 的 坐 标，并 直 接 写 出 y】V y2时 x 的 取 值 范 围./一 4（1、26.（1 2分）先 化 简：一 1+-,再 从-3、2、3 中 选 择 一 个 合 适 的 数 作 为 a 的 值 代 入 求 值.27.（1 2分）为 了 保 障 市 民 安 全 用 水，我 市 启 动 自

16、来 水 管 改 造 工 程，该 工 程 若 甲 队 单 独 施 工，恰 好 在 规 定 时 间 内 完 成;若 由 乙 队 单 独 施 工，则 完 成 工 程 所 需 天 数 是 规 定 天 数 的 3 倍.若 甲、乙 两 队 先 合 作 施 工 4 5天，则 余 下 的 工 程 甲 队 还 需 单 独 施 工 2 3天 才 能 完 成.这 项 工 程 的 规 定 时 间 是 多 少 天？参 考 答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1、A【解

17、析】一 对 具 有 相 反 意 义 的 量 中，先 规 定 其 中 一 个 为 正，则 另 一 个 就 用 负 表 示.【详 解】“正,，和“负,，相 对，.如 果 零 上 2 C记 作+2 C,那 么 零 下 3 记 作 一 3C.故 选 A.2、D【解 析】.方 程 2x+a-9=0 的 解 是 x=2,2x2+a-9=0,解 得 a=l.故 选 D.3,D【解 析】试 题 分 析：=22-4X4=-120,故 没 有 实 数 根；故 选 D.考 点：根 的 判 别 式.4、B【解 析】简 单 几 何 体 的 三 视 图.【分 析】左 视 图 是 从 左 边 看 到 的 图 形，因 为 圆

18、 柱 的 左 视 图 是 矩 形，圆 锥 的 左 视 图 是 等 腰 三 角 形，球 的 左 视 图 是 圆，正 方 体 的 左 视 图 是 正 方 形，所 以，左 视 图 是 四 边 形 的 几 何 体 是 圆 柱 和 正 方 体 2 个.故 选 B.5、C【解 析】由 D E BC可 得 A A D E-A A B C,再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 得 结 果.【详 解】:DE/BC.ADEAABC.AD _ A E _ 1AB-A C-3:AE=2cm:.AC=6cm故 选 c.考 点：相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 点 评：解 答 本 题 的 关

19、键 是 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例，注 意 对 应 字 母 在 对 应 位 置 上.6、C【解 析】过 点 C作 CQ，CP，且 CQ=CP,连 接 AQ,PQ,证 明 AACQ注 ABCP,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质，得 到 A Q B P=3,CQ=CP=4 1,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 PQ的 长 度，进 而 根 据 AP AQ+PQ,即 可 解 决 问 题.【详 解】过 点 C 作 CQ _ L CP，且 CQ=CP,连 接 AQ,PQ,ZACQ+NBCQ=NBCP+ZBCQ=90,ZACQ=ZBCP,在 A

20、ACQ和 AB C P中 AC=BC ZACQ=NBCPCQ=CP,ACQG A BCP,AQ=BP=3,CQ=CP=6,PQ=Q 2+C产=2,APAQ+P3+2=5,AP的 最 大 值 是 5.故 选：C.【点 睛】考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，三 角 形 的 三 边 关 系，作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.7、B【解 析】求 它 们 的 绝 对 值，比 较 大 小，绝 对 值 小 的 最 接 近 标 准 的 篮 球 的 质 量.【详 解】解：|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,V 5 3.

21、5 2.5 0.7 0.6,最 接 近 标 准 的 篮 球 的 质 量 是-0.6,故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 正 数 和 负 数，掌 握 正 数 和 负 数 的 定 义 以 及 意 义 是 解 题 的 关 键.8、A【解 析】关 于 x 轴 对 称 的 点，横 坐 标 相 同，纵 坐 标 互 为 相 反 数，.点 P 的 坐 标 为（3,-4）.故 选 A.9、C【解 析】试 题 分 析：根 据 题 意 可 得：a0,c 0,则 a b c 0,即 4a+2b+c 0,则 错 误；对 于 开 口 向 下 的 函 数，离 对 称 轴 越 近 则 函 数 值 越 大，则 二 二:，

22、则 正 确.点 睛：本 题 主 要 考 查 的 就 是 二 次 函 数 的 性 质，属 于 中 等 题.如 果 开 口 向 上，则 a:0,如 果 开 口 向 下，则 a0；如 果 对 称 轴 在 y 轴 左 边，则 b 的 符 号 与 a 相 同，如 果 对 称 轴 在 y 轴 右 边，则 b 的 符 号 与 a 相 反；如 果 题 目 中 出 现 2a+b和 2a-b的 时 候，我 们 要 看 对 称 轴 与 1或 者-1的 大 小 关 系 再 进 行 判 定；如 果 出 现 a+b+c,则 看 x=l时 y 的 值；如 果 出 现 a-b+c,则 看 x=-l时 y 的 值；如 果 出

23、现 4a+2b+c,则 看 x=2时 y 的 值，以 此 类 推；对 于 开 口 向 上 的 函 数，离 对 称 轴 越 远 则 函 数 值 越 大，对 于 开 口 向 下 的 函 数，离 对 称 轴 越 近 则 函 数 值 越 大.10、C【解 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解.【详 解】A、是 轴 对 称 图 形，故 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，故 错 误；C、不 是 轴 对 称 图 形，故 正 确；D、是 轴 对 称 图 形，故 错 误.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念：轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称

24、轴，图 形 两 部 分 沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合.11 C【解 析】本 题 是 规 律 型：点 的 坐 标；坐 标 与 图 形 变 化-旋 转，正 六 边 形 ABCDEF一 共 有 6 条 边，即 6 次 一 循 环；因 为 2017+6=336余 1,点 F 滚 动 1次 时 的 横 坐 标 为 2,纵 坐 标 为 G，点 F 滚 动 7 次 时 的 横 坐 标 为 8,纵 坐 标 为 所 以 点 F 滚 动 2107次 时 的 纵 坐 标 与 相 同，横 坐 标 的 次 数 加 1,由 此 即 可 解 决 问 题.【详 解】.解：,正 六 边 形 ABCDEF一 共 有 6

25、 条 边，即 6 次 一 循 环；.,.2017+6=336 余 1,.点 F 滚 动 1次 时 的 横 坐 标 为 2,纵 坐 标 为 石，点 F 滚 动 7 次 时 的 横 坐 标 为 8,纵 坐 标 为.点 F 滚 动 2107次 时 的 纵 坐 标 与 相 同，横 坐 标 的 次 数 加 1,:,点 F 滚 动 2107次 时 的 横 坐 标 为 2017+1=2018,纵 坐 标 为 百，点 F 滚 动 2107次 时 的 坐 标 为（2 0 1 8,百），故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 坐 标 与 图 形 的 变 化，规 律 型：点 的 坐 标，解 题 关 键 是 学 会 从

26、 特 殊 到 一 般 的 探 究 方 法，是 中 考 常 考 题 型.12、C【解 析】分 析：依 据 AB E F,即 可 得 NBDE=NE=45。，再 根 据 NA=30。，可 得 NB=60。，利 用 三 角 形 外 角 性 质，即 可 得 到 Zl=ZB D E+ZB=105.详 解：V A B/E F,A NBDE=NE=45,又：NA=30,ZB=60,:.Z 1=Z BDE+ZB=45+60=105,故 选 C.点 睛：本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，解 题 时 注 意：两 直 线 平 行，内 错 角 相 等.二、填 空 题：(本 大 题 共 6 个 小 题

27、，每 小 题 4 分，共 2 4分.)13、1:2【解 析】ABC与 A D EF是 位 似 三 角 形，贝!D F AC,EF B C,先 证 明 O A C s/k O D F,利 用 相 似 比 求 得 A C=3 D F,所 以 可 求 OE：OB=DF：AC=1：3,据 此 可 得 答 案.【详 解】解：ZkABC与 A D E F是 位 似 三 角 形，.DF AC,EF BC/.O A C A O D F,OE；O B=O F：OC.OF：O C=D F：ACVA C=3D FAOE：OB=DF：AC=1：3,则 OE：EB=1：2故 答 案 为：1：2【点 睛】本 题 考 查

28、了 位 似 的 相 关 知 识，位 似 是 相 似 的 特 殊 形 式，位 似 比 等 于 相 似 比，位 似 图 形 的 对 应 顶 点 的 连 线 平 行 或 共 线.14、B.【解 析】试 题 分 析：根 据 A E是。的 切 线，A 为 切 点，A B是。的 直 径，可 以 先 得 出 N B A D为 直 角.再 由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半，求 出 N B,从 而 得 到 N A D B的 度 数.由 题 意 得：ZBAD=90,V Z B=-ZAOC=40,2二 ZA D B=900-Z B=50.故 选 B.考 点：圆 的

29、基 本 性 质、切 线 的 性 质.15、1【解 析】分 析：设 D(a,-),利 用 点 D 为 矩 形 O ABC的 A B边 的 中 点 得 到 B(2 a,-),则 E(2 a,然 后 利 用 三 角 形 a a 2aI k k面 积 公 式 得 到 一(-)=1,最 后 解 方 程 即 可.2 a 2a详 解：设 D(a,-),a 点 D 为 矩 形 O ABC的 A B边 的 中 点，AB(2a,aE(2a),2aV A B D E的 面 积 为 1,a*(-)=1,解 得 k=L2 a 2a故 答 案 为 L点 睛：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 解 析 式 的 应 用，

30、根 据 解 析 式 设 出 点 的 坐 标，结 合 矩 形 的 性 质 并 利 用 平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 特 征 确 定 三 角 形 的 两 边 长，进 而 结 合 三 角 形 的 面 积 公 式 列 出 方 程 求 解，可 确 定 参 数 k 的 取 值.16、174cm1.【解 析】直 径 为 10cm的 玻 璃 球，玻 璃 球 半 径 O B=5,所 以 A O=18-5=13,由 勾 股 定 理 得，AB=U,:BDxAO=ABxBO,BD=ABxBO G OAO 13圆 锥 底 面 半 径=B D=，圆 锥 底 面 周 长=1Xg7r，侧 面 面 积=x l x；r

31、 x u=卫”.13 13 2 13 13点 睛：利 用 勾 股 定 理 可 求 得 圆 锥 的 母 线 长，进 而 过 B 作 出 垂 线，得 到 圆 锥 的 底 面 半 径，那 么 圆 锥 的 侧 面 积=底 面 周 长 x母 线 长 X.本 题 是 一 道 综 合 题，考 查 的 知 识 点 较 多，利 用 了 勾 股 定 理，圆 的 周 长 公 式、圆 的 面 积 公 式 和 扇 形 的 面 积 公 式 求 解.把 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 求 解 是 本 题 的 解 题 关 键.17、1 2 0.【解 析】设 A D=a,贝!|A B=O C=2a,根 据 点 D

32、在 反 比 例 函 数 y=与 的 图 象 上，可 得 D 点 的 坐 标 为(a,-),所 以 O A=&；过 点 x a akE 作 ENJLOC于 点 N,交 A B于 点 M,则 OA=MN二 一，已 知 O E C的 面 积 为 12,O C=2 a,根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 a2得 E N=L,即 可 求 得 EM=k匚 1二 2；设 O N=x,则 NC=BM=2a-x,证 明 B M E s a O N E,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 a a汨 24。叫 一 3-.，尸 上 24a 12 叩 皿-皿 k 幺、一 汨 2 4 a l 2 5 A

33、m得 x=1,即 可 得 点 E 的 坐 标 为(1,一),根 据 点 E 在 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，可 得 1-=k,解 方 程 k k a x K a求 得 k 值 即 可.【详 解】设 A D=a,贝!|AB=OC=2a,点 D在 反 比 例 函 数 y=K的 图 象 上，Xk D(a,),a/.OA=,ak过 点 E 作 E N L O C于 点 N,交 A B于 点 M,则 OA=MN二 一，a的 面 积 为 12,OC=2a,12.E N=,ak 12 k-2：.EM=MN-EN=-=-；a a a设 O N=x,贝!|NC=BM=2a x,VAB/7OC,A

34、 A B M E A O N E,.EM _ BME N O N9k-n解 得 x=生，k.24。E(-,k12一)，a.点 E 在 在 反 比 例 函 数 y=幺 的 图 象 上,X解 得 k=1 2 8，V k 0,，.k=1 2&.故 答 案 为：1 2&.【点 睛】本 题 是 反 比 例 函 数 与 几 何 的 综 合 题，求 得 点 E 的 坐 标 为(一，一)是 解 决 问 题 的 关 键.k a18、0【解 析】根 据 旋 转 得 到，对 应 角 N C A D=N B A F,由 N E A F=N B A F+N B A E=N C A D+N B A E即 可 判 断 由

35、旋 转 得 出 AD=AF,N D A E=N E A F,及 公 共 边 即 可 证 明 在 A B E s/iA C D中，只 有 A 5=A C、N A 5E=N 4C)=45。两 个 条 件，无 法 证 明 先 由 A C D A B F,得 出 N A a)=N A 8尸=4 5。，进 而 得 出 NEBF=9()。，然 后 在 R tA B E F中，运 用 勾 股 定 理 得 出 BE+BFEF1,等 量 代 换 后 判 定 正 确【详 解】由 旋 转，可 知：Z C A D=Z B A F.V Z B AC=90,ZD A E=45,.,.Z C A D+Z B A E=45,

36、；.N B A F+N B A E=N E A F=45。，结 论 正 确；由 旋 转，可 知：A D=A FAD=AF在 4 AED 和 AEF 中，Z D A E=Z E A F=45AE=AE：.A E D Z A E F(S A S),结 论 正 确；在 ABES/AC。中，只 有 A B=A C、N A B E=N A C D=45。两 个 条 件，无 法 证 出 A B E s A C O,结 论 错 误；由 旋 转，可 知：CD=BF,Z A C D=Z A B F=4 5,：.N E B F=ZABE+ZABF=9Q,：.BF+BE=EFl.AAEDAAEF,EF=DE,又,：

37、CD=BF,.BE+DCDE1,结 论 正 确.故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理，熟 练 掌 握 定 理 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题：(本 大 题 共 9 个 小 题，共 7 8分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19、(3 0 7 2+2 0)cm.【解 析】作 B G _L C D,垂 足 为 G,B H A F,垂 足 为 H,解 2 A C 3 G 和&A A 8”，分 别 求 出 C G和 B H的 长，根 据 D 到 L 的 距

38、 离=5+A-(S-CG)求 解 即 可.【详 解】如 图，作 B G JL C D,垂 足 为 G,B H A F,垂 足 为 H,:.CG=BC cos60=30,在 R/A A B 中，ZBAF=45,AB=60cm,:.BH=AB sin450=30/2，；.D 到 L 的 距 离=BH+AE-(CD-CG)=30及+25-5=(30及+20)cm.【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形，解 题 的 关 键 是 构 造 出 适 当 辅 助 线，从 而 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 相 关 线 段.20、80；(1)甲；(2)，；(3)乙 学 校 竞 赛

39、成 绩 较 好，理 由 见 解 析【解 析】首 先 根 据 乙 校 的 成 绩 结 合 众 数 的 定 义 即 可 得 出 的 值；(1)根 据 两 个 学 校 成 绩 的 中 位 数 进 一 步 判 断 即 可；(2)根 据 概 率 的 定 义，结 合 乙 校 优 秀 成 绩 的 概 率 进 一 步 求 解 即 可；(3)根 据 题 意，从 平 均 数 以 及 中 位 数 两 方 面 加 以 比 较 分 析 即 可.【详 解】由 乙 校 成 绩 可 知，其 中 8 0出 现 的 次 数 最 多，故 8 0为 该 组 数 据 的 众 数，.斫 80,故 答 案 为：80；(1)由 表 格 可

40、知，甲 校 成 绩 的 中 位 数 为 6 0,乙 校 成 绩 的 中 位 数 为 75,小 明 这 次 竞 赛 得 了 7 0分，在 他 们 学 校 排 名 属 中 游 略 偏 上，二 小 明 为 甲 校 学 生，故 答 案 为：甲；2 1(2)乙 校 随 便 抽 取 一 名 学 生 的 成 绩，该 学 生 成 绩 为 优 秀 的 概 率 为：,故 答 案 为：;(3)乙 校 竞 赛 成 绩 较 好，理 由 如 下：因 为 乙 校 的 平 均 分 高 于 甲 校 的 平 均 分 说 明 平 均 水 平 高，乙 校 的 中 位 数 7 5高 于 甲 校 的 中 位 数 6 5,说 明 乙 校

41、分 数 不 低 于 7 0分 的 学 生 比 甲 校 多，综 上 所 述，乙 校 竞 赛 成 绩 较 好.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 众 数、中 位 数、平 均 数 的 定 义 与 简 单 概 率 的 计 算 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 相 关 概 念 是 解 题 关 键.21、(1)证 明 见 解 析(2)V 1 4-V 2(3)EP+EQ=&EC【解 析】(1)由 题 意 可 得：N A C P=N B C Q,即 可 证 A C P g/s B C Q,可 得 AP=CQ；作 C H 1 P Q 于 H,由 题 意 可 求 PQ=2a,可 得 C H=&,根 据 勾 股

42、 定 理 可 求 AH=7L4，即 可 求 A P 的 长；作 C M 1BQ 于 M,C N EP 于 N,设 BC 交 AE 于 O,由 题 意 可 证 A C N P A C M Q,可 得 CN=CM,QM=PN,即 可 证 RtA CEMRtA CEN,EN=EM,ZCEM=NCEN=45。，则 可 求 得 EP、EQ、E C 之 间 的 数 量 关 系.【详 解】解：(1)如 图 1 中，VZACB=ZPCQ=90,r.NACP=NBCQ 且 AC=BC,CP=CQ/.ACPABCQ(SAS)，PA=BQ:A、P、Q 共 线，PC=2,如 图 2 中，作 C H 1 P Q 于 H

43、.*.P Q=2 0，VPC=CQ,CH_LPQ.*.CH=PH=V2在 RtA ACH 中，AH=JAC2_C“2=/,.PA=AH-PH=4-V 2解：结 论：EP+EQ=V2 EC理 由：如 图 3 中，作 C M B Q 于 M,C N X E P于 N,设 B C 交 A E 于 O.V A A C P A B C Q,，NCAO=NOBE,V Z AO C=Z BO E,.,.ZOEB=ZACO=90,:ZM=ZCNE=ZM EN=90,:.NMCN=NPCQ=90,，NPCN=NQCM,VPC=CQ,ZCNP=ZM=90,.,.CNPACM Q(AAS),.*.CN=CM,QM=

44、PN,.,.CE=CE,/.RtA CEMRtA CEN(H L),，EN=EM,ZCEM=ZCEN=45.*.EP+EQ=EN+PN+EM-MQ=2EN,E C=&EN,.,.EP+EQ=V2EC【点 睛】本 题 考 查 几 何 变 换 综 合 题，解 答 关 键 是 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定，添 加 恰 当 辅 助 线 构 造 全 等 三 角 形.22、(1)0；(2)-，答 案 不 唯 一，只 要/1,0 即 可，当 x=10时，一-2x+2 22【解 析】(1)根 据 有 理 数 的 乘 方 法 则、零 次 界 的 性 质、特

45、殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可；(2)先 把 括 号 内 通 分，再 把 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算，然 后 约 分，再 根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 把 x=10代 入 计 算 即 可.【详 解】解：(1)原 式=1-3+(一 尸+1 1 32=1-3+2+1-1=0；(2)原 式=x-1+l(x+l)(x-l)一(x-l)2x12%+2由 题 意 可 知，:.当 x=10 时,原 式=一 12 x 1 0+21 2 2【点 睛】本 题 考 查 实 数 的 运 算；零 指 数 幕；负 整 数 指 数 幕；特 殊 角 的 三 角 函 数 值；分 式 的 化

46、 简 求 值，掌 握 计 算 法 则 正 确 计 算 是 本 题 的 解 题 关 键.23、49.2 米【解 析】设 PD=x米，在 RtA PA D中 表 示 出 A D,在 RtA P D B中 表 示 出 B D,再 由 AB=80.0米，可 得 出 方 程，解 出 即 可 得 出 P D的 长 度，继 而 也 可 确 定 小 桥 在 小 道 上 的 位 置.【详 解】解：设 PD=x米,V P D A B,，NADP=NBDP=90.X X在 RtA PAD 中，tanZPAD=，AD=-AD tan38.5-X0.80 4x在 RtA PBD 中，tanZPBD=DBDB=x _ x

47、tan26.5-0 5 02x.又.AB=80.0 米，*x+2 x=8 0.0,解 得：x 2 4.6,即 PD=24.6 米.4.DB=2x=49.2 米.答：小 桥 P D的 长 度 约 为 24.6米，位 于 A B之 间 距 B 点 约 49.2米.24、两 人 之 中 至 少 有 一 人 直 行 的 概 率 为【解 析】【分 析】画 树 状 图 展 示 所 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数，找 出“至 少 有 一 人 直 行”的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解.【详 解】画 树 状 图 为：左 直 右/TV/N/1 左 直 右 左 直 右 左 直 右 共

48、有 9 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 人 之 中 至 少 有 一 人 直 行 的 结 果 数 为 5,所 以 两 人 之 中 至 少 有 一 人 直 行 的 概 率 为 g.【点 睛】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n,再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m,然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 事 件 A 或 事 件 B 的 概 率.概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.425、(1)%=一；(1)C(-1,-4),x 的 取

49、值 范 围 是 xV-1 或 0 x V l.x【解 析】【分 析】(1)作 高 线 A C,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 点 A 的 坐 标 的 特 点 得：x=l x-l,可 得 A 的 坐 标，从 而 得 双曲 线 的 解 析 式；(1)联 立 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 解 析 式 得 方 程 组，解 方 程 组 可 得 点 C 的 坐 标，根 据 图 象 可 得 结 论.【详 解】(D.点 A 在 直 线 y i=l x-l上，.,.设 A(x,lx-1),过 A 作 A C O B于 C,V A B O A,且 OA=AB,/.OC=BC,.,.A

50、 C=-O B=O C,2x=lx-1,x=LA A(1,1),k=lxl=4,%1=2 x2=-lJ=2&=-4，I xAC(-1,-4),由 图 象 得：y i y i时 x 的 取 值 范 围 是 x V-1 或 O V x L(1)4，解 得：)=一【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 综 合；熟 练 掌 握 通 过 求 点 的 坐 标 进 一 步 求 函 数 解 析 式 的 方 法；通 过 观 察 图 象，从 交 点 看 起，函 数 图 象 在 上 方 的 函 数 值 大.26、-1.【解 析】根 据 分 式 的 加 法 和 除 法 可 以 化 简