辽宁省沈阳市沈河区2022年九年级中考模拟（一模）数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年 辽 宁 省 沈 阳 市 沈 河 区 中 考 一 模 试 题 九 年 级 数 学 注 意 事 项：L本 试 卷 满 分 为 120分,考 试 时 间 为 120分 钟.2.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的“姓 名”、“考 号”、“考 场”、“座 位 号”在 答 题 卡 上 填 写 清 楚，将“条 形 码”准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内.3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 纸 上 答 题 无 效.4.选 择 题 必 须 使 用 25铅 笔

2、 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚.5.保 持 卡 面 整 洁，不 要 折 叠、不 要 弄 脏、不 要 弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀.一、选 择 题（下 列 各 题 的 备 选 答 案 中，只 有 一 个 答 案 是 正 确 的.每 小 题 2分，共 20分）1.一 2022的 倒 数 是（）2.根 据 国 家 统 计 局 数 据 显 示，我 国 冰 雪 运 动 参 与 人 数 达 到 346000000人.数 据 346000000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A

3、.0.346xlO9 B.3.46xl08 C.346xlO6 D.3.46xlO93.如 图，该 几 何 体 是 由 6 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 堆 成 的，则 该 几 何 体 的 主 视 图 是（）5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点（2,，篦），都 在 直 线 y=3x+。上，则 加，”的 大 小 关 系 是（）A m n B.m=n c.m n D.不 能 确 定 6.如 图，AB,B C 为。的 两 条 弦，连 接 04、O C,点。为 A 8 的 延 长 线 上 一 点，若 N C B D=62,则N A O C的 度 数 为（）C.124 D.130

4、7.为 了 了 解 学 生 学 科 作 业 量，某 中 学 对 学 生 做 周 末 学 科 作 业 的 时 间 进 行 抽 样 调 查，结 果 如 下 表:时 间（小 时）1 2 3 4学 生 人 数（人）3 12 9 6关 于“周 末 做 学 科 作 业 时 间”这 组 数 据 说 法 正 确 的 是（）A.中 位 数 是 2.5 B.中 位 数 是 2 C.众 数 是 4 D.众 数 是 12x+5y=68.已 知 x,y 满 足 方 程 组 L 一 则 1+y 的 值 为（）3x-y=2A.-2 B.-3 C.2 D.39.如 图，小 明 在 点。处 测 得 树 的 顶 端 A仰 角 为

5、 a,同 时 测 得 A C=1 5 m,则 树 的 高 度 A 3为（）m.-4A.15sina B.-C.15tana D.-sin a tan aA.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 8分）11.分 解 因 式：a3 9a=.12.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 红 球 和 白 球 共 2 0个，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 它 差 别，随 机 从 盒 子 中 摸 出 一 个球，记 下 球 的 颜 色 后，放 回 并 摇 匀.通 过 大 量 的 实 验 后 发 现 摸 出 白 球 的 频 率 稳 定 在 0.4,则 盒 子 中 白

6、 球 大 约 有 _个.2%-1314.如 图，在 AABC中，NACB=90，分 别 以 点 A 和 B 为 圆 心，以 大 于 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 2交 于 点 M 和 N,作 直 线 交 48 于 点。，交 BC于 点 E,连 接 C,若 N B=2 N C D E,则 E8的 度 数 为 15.某 商 场 进 货 员 预 测 一 种 应 季 衬 衫 能 畅 销 市 场，就 用 8万 元 购 进 这 种 衬 衫，面 市 后 果 然 供 不 应 求，商 场 又 用 17.2万 元 购 进 了 第 二 批 这 种 衬 衫，所 购 数 量 是 第 一 批 购 进 量 的 2倍，

7、但 单 价 贵 了 4 元，很 快 售 完，商 场 第 二 批 销 售 这 种 衬 衫 件.16.当 一 个 凸 四 边 形 的 一 条 对 角 线 把 原 四 边 形 分 割 成 两 个 等 腰 三 角 形 时，我 们 称 这 个 四 边 形 为“双 等 腰 四 边 形”，其 中 这 条 对 角 线 叫 做 这 个 四 边 形 的“等 腰 线”.如 果 凸 四 边 形 ABCO是“双 等 腰 四 边 形”，对 角 线 8。是 该 四 边 形 的“等 腰 线”，其 中 NABC=90,AB=3C=8=6 w A。，那 么 凸 四 边 形 ABC。的 面 积 为 _.三、解 答 题（第 17小

8、题 6分，第 18,19小 题 各 8分，共 22分）17.计 算:2 sin 60。-（万+2022y+12-闽 18.冰 墩 墩 将 熊 猫 形 象 与 富 有 超 能 量 的 冰 晶 外 壳 相 结 合，整 体 形 象 酷 似 航 天 员，凭 借 憨 态 可 掬 的 模 样 和 活 泼 调 皮 的 性 格，成 为 新 晋“顶 流”，同 时 形 成 了“一 墩 难 求”的 局 面，小 丽 爸 爸 买 了 四 个 外 包 装 完 全 相 同 的 冰 墩 墩 手 办，其 中 两 个 为 经 典 造 型（用 4，4 表 示），两 个 为 冰 球 造 型（用 片，与 表 示），在 没 有 拆 外

9、包 装 的 情 况 下，小 丽 和 哥 哥 各 自 从 这 四 个 手 办 中 随 机 拿 走 一 个.经 独 造 型 冰 球 造 型(1)若 小 丽 从 这 四 个 手 办 中 拿 走 一 个，则 小 丽 拿 走 的 是 经 典 造 型 的 概 率 为;(2)若 小 丽 先 拿 走 一 个，哥 哥 再 从 剩 下 的 三 个 中 随 机 拿 走 一 个，利 用 列 表 或 画 树 状 图 法 求 小 丽 和 哥 哥 拿 走 的 手 办 是 相 同 造 型 的 概 率.19.如 图，在 平 行 四 边 形 ABC。中，对 角 线 AC,相 交 于 点 O,A C L C D,点 E 是 BC

10、的 中 点，过 点 E作 所 A C,交 AB于 点 足(1)求 证：四 边 形 A0EF 矩 形；(2)若 8=16,矩 形 A0EF的 面 积 为 120,请 直 接 写 出 cosNABC的 值.四、(每 小 题 8分，共 16分)20.为 了 解 家 长 们 对“双 减 政 管”的 了 解 情 况，从 某 校 1600名 家 长 中 随 机 抽 取 部 分 家 长 进 行 问 卷 调 查，调 查 评 价 结 果 分 为“了 解 较 少”“基 本 了 解 了 解 较 多”“非 常 了 解”四 类，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 出 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计

11、图.A人 数(A)0非 常 了 解 基 本 了 解 了 解 情 况 了 解 较 多 了 解 较 少(1)本 次 抽 取 家 长 共 有 人；其 中“基 本 了 解”的 占%；(2)直 接 补 全 条 形 统 计 图；(3)估 计 此 校“非 常 了 解”和“了 解 较 多”的 家 长 一 共 有 多 少 人？21.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=4x+b与 x轴 交 于 点 A(4,0),与 反 比 例 函 数 y=&(x0)的 图 象 交 于 点 3(6,机)，0(0,)是 y轴 正 半 轴 上 的 一 个 动 点，且 四 边 形 A 8 C O 是 平 行 四 边

12、形.(1)求 k 和 加 的 值；(2)若 点。落 在 反 比 例 函 数 y=；(x0)的 图 象 上，则 边 B C 的 长 为；(3)当 A C 的 中 点 落 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 时，o A B C D 的 面 积 是.五、(本 题 10分)22.如 图，AB 是 0。的 直 径，点 C,。在 上，且 A。平 分 N G W,过 点。作 A C 的 垂 线，与 A C 的 延 长 线 相 交 于 点 E,与 A B 的 延 长 线 相 交 于 点 F.(1)求 证：EF与 O。相 切;(2)若 A8=10,AO=3jI5,则 tan/DAb的 值 为 六、(本 题

13、10分)323.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=x+12的 图 像 分 别 交 x,y轴 于 点 4 和 8,与 经 过 点 4E.c1|,0j,0(0,-3)的 直 线 交 于 点（1）求 直 线 C。函 数 解 析 式 及 点 E 的 坐 标；（2）点 P 是 线 段 OE 上 的 动 点，连 接 8P.当 8P分 ABDE面 积 为 1：2时，请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标；将 ABPE沿 着 直 线 BP折 叠，点 对 应 点 E，当 点 E落 在 坐 标 轴 上 时，直 接 写 出 点 P 坐 标.七、（本 题 12分）24.在 AABC中，A

14、 B A C=5,BC=6,将 AAfiC绕 点 A 顺 时 针 旋 转 a（0a180）得 到（1）如 图 1,当 点 E 是 8 c 的 中 点 时;AE 的 长 为 _,的 值 为 _;AE（2）如 图 2,当 点 E 与 B 重 合 时，求 证：四 边 形 ABOC是 菱 形；（3）当 点 C,D,E 中 有 一 个 点 是 其 它 两 点 构 成 线 段 的 中 点 时，请 直 接 写 出 线 段 D E 的 长.八、（本 题 12分）25.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线、=依 2+区+4（“。0）与 x轴 交 于 点 A（-4,0）和 8（1,0）,交 y轴 于 点

15、 C,点 P 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）如 图 1,当 点 P 在 AC 上 方 时，作 PD y轴，交 AC 于 点。，过 中 点 E 作 石 户 x轴，交 直 线A C 于 点 F,作 F G L Q 4 于 点 G,当 P D=F G 时，求 线 段 F G 的 长；（3）如 图 2,取 A C 中 点/，点 M,N 是 射 线。/上 的 两 个 动 点（点 M 在 N 的 左 侧），且 M N=2 拒，将 点 M 向 上 平 移 2 个 单 位 长 度 至 点/，点 H 是 x 轴 正 半 轴 上 的 一 点，且 0 目=也 0

16、 加，连 接 M H 和 NJ交 于 2点 K,请 直 接 写 出 点 K 的 运 动 路 径 与 抛 物 线 交 点 尸 的 横 坐 标.1D.-2022参 考 答 案 一、选 择 题（下 列 各 题 的 备 选 答 案 中，只 有 一 个 答 案 是 正 确 的.每 小 题 2 分，共 2 0分）1.一 2022的 倒 数 是（）A.2022 B.-2022【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 倒 数 定 义 解 答.【详 解】解：-2022的 倒 数 是 一 2022故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 了 倒 数 的 定 义，熟 2.根 据 国 家 统 计 局 数 据 显 示，我 国

17、 冰 雪 运 动 参 与 人 数 达 到 346000000人.数 据 346000000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.346xlO9 B.3.46xlO8 C.346xlO6 D.3.46xlO9【答 案】B【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 4X1的 形 式，其 中 上 同 10,为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 多 0 时，是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，是 负 数.【详 解】解：

18、346000000=3.46x108,故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlO的 形 式，其 中 l|a|10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定。的 值 以 及 的 值.3.如 图，该 几 何 体 是 由 6 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 堆 成 的，则 该 几 何 体 的 主 视 图 是（）主 视 方 向c.D.【答 案】A【解 析】【分 析】画 出 这 个 组 合 体 的 主 视 图 即 可.【详 解】解：从 正 面 看，底 层 是 三 个 小 正 方 形，上 层 左 边

19、是 一 个 小 正 方 形.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 简 单 组 合 体 的 三 视 图，理 解 视 图 的 定 义，掌 握 简 单 组 合 体 三 视 图 的 画 法 是 正 确 判 断 的 关 键.4.化 简（1+一）+，一 的 结 果 是（）a-1 a-1a+1 47 1A.1 B.-C.a a【答 案】A【解 析】【分 析】先 算 小 括 号 里 面 的，然 后 算 括 号 外 面 的.【详 解】解：（1+一）+，一 a-1 a-a-a-=1,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 分 式 的 混 合 运 算，掌 握 运 算 顺 序 和 计 算 法 则 准 确 计 算 是 解

20、 题 关 键.5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点（2,加），（-1,）都 在 直 线 y=3x+A上，则 加，的 大 小 关 系 是（）A.m n B.加=C.m 0,y 随 X 增 大 而 增 大，即 可 求 解.【详 解】解：一 次 函 数 y=3x+b 的=30,y 随 X 增 大 而 增 大，2-1,m n,故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 的 性 质，当 0时，y 随 x 增 大 而 增 大；当 0时，y 随 x 增 大 而 减 小.6.如 图，AB,B C 为 0。的 两 条 弦，连 接 04、0 C,点。为 A B 的 延 长 线 上 一 点，

21、若 N C B O=62,则 N A O C 的 度 数 为（）A.100 B.118 C.124 D.130【答 案】C【解 析】【分 析】根 据/C B O 的 度 数 可 先 求 出 弧 A C 所 对 应 的 圆 周 角 的 度 数，进 而 可 得 答 案.【详 解】解：如 图，在 优 弧 A C 上 取 点 P,连 接 孙，PC:ZCBD=62?CPA 62?：.?AOC 力 CPA 124?故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 与 圆 周 角 定 理，熟 练 掌 握 圆 周 角 定 理 是 解 题 关 键.7.为 了 了 解 学 生 学 科 作

22、业 量，某 中 学 对 学 生 做 周 末 学 科 作 业 的 时 间 进 行 抽 样 调 查，结 果 如 下 表:时 间（小 时）1 2 3 4学 生 人 数（人）3 12 9 6关 于“周 末 做 学 科 作 业 时 间”这 组 数 据 说 法 正 确 的 是（）A.中 位 数 是 2.5 B.中 位 数 是 2 C.众 数 是 4 D.众 数 是 12【答 案】A【解 析】【分 析】通 过 表 格 可 知 一 共 有 30名 学 生 参 与 调 查，按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 之 后，找 到 第 15和 第 16个 数 据，取 平 均 值 即 为 中 位 数；出 现 人

23、数 最 多 的 对 应 时 长 即 为 众 数.详 解】解：一 共 有 30名 学 生 参 与 调 查，按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 之 后，处 于 中 间 的 两 数 是 2 和 3,故 中 位 数 为 2.5；出 现 次 数 最 多 的 时 长 是 2,所 以 众 数 为 2；故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 中 位 数 和 众 数，解 题 的 关 键 是 掌 握 中 位 数 和 众 数 的 定 义.8.已 知 x,y 满 足 方 程 组 x+5 y=6.c，则 x+y 的 值 为（）3 x-y=2A.-2 C.2 D.3【答 案】C【解 析】【分 析】直 接 将 两 个

24、 方 程 相 加 即 可 得 到 结 论.【详 解】解:x+5y=6 3x-y=2+可 得：4x+4y=8,即 x+y=2,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 已 知 二 元 一 次 方 程 组，求 代 数 式 的 值.遇 到 求 代 数 式 的 值 的 问 题，可 以 先 尝 试 将 两 个 方 程 直 接 相 加 减，凑 出 所 求 代 数 式.9.如 图，小 明 在 点 C 处 测 得 树 的 顶 端 A 仰 角 为 a,同 时 测 得 A C=1 5 m,则 树 的 高 度 A B 为（）m.15D.-tan 6 7A.15sina B.-C.15tanasin tz【答 案】A【解

25、 析】Afi【分 析】由 锐 角 三 角 函 数 定 义 得 sina=；，即 可 得 出 答 案.AC【详 解】解：在 RtZkA5c中，AC=15m,NACB=a,sina=-,AC.Afi=ACesina=15sina（zn）,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 定 义，熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 定 义 是 解 决 此 类 问 题 的 关 键.10.二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a,b,。是 常 数，a/0）的 自 变 量 与 函 数 值 V 的 部 分 对 应 值 如 下 表:X-2-1 0 1 2 y-ax2+bx+c t m-2-

26、2 n且 当 X=-；时，与 其 对 应 的 函 数 值 y 0,有 下 列 结 论：。从 0；图 象 的 顶 点 在 第 三 象 限；加=；-2和 3 是 关 于 X 的 方 程 6 2+灰+。=，的 两 个 根.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是()A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 函 数 的 对 称 轴 为，可 知 0,据 表 格 片-2 0,即 可 求 解；顶 点 的 横 坐 标 为 从 表 格 看，顶 点 的 纵 坐 标 为 负 数，由 此 可 得 函 数 顶 点 的 位 置；后 一 2 和 x=2 关 于 函 数 对 称 轴 对 称，故 片

27、正 确，即 可 求 解：由 函 数 的 对 称 轴，得 到 力=-“，x=-2时，y=t,可 得 当 x=-2时，上 式 成 立，即 可 求 解；【详 解】.函 数 的 对 称 轴 为：x=(0+l)=y,ab 0,Vc=-20,故 错 误，不 符 合 题 意；顶 点 的 横 坐 标 为 十，从 表 格 看，顶 点 的 纵 坐 标 为 负 数，故 函 数 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限，故 错 误，不 符 合 题 意；户-1和 x=2 关 于 函 数 对 称 轴 对 称，故 m=正 确，符 合 题 意；:函 数 的 对 称 轴 为 直 线：X=g,点(-2,f)关 于 对 称 轴 的

28、对 称 点 为(3,。，；.-2和 3 是 关 于 x 的 方 程 公?+匕 x+u f 的 两 个 根，故 正 确，符 合 题 意；所 以 正 确 的 结 论 有 2 个，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质；熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 象 上 点 的 特 征，能 够 从 表 格 中 获 取 信 息 确 定 出 对 称 轴 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 1 8分)11.分 解 因 式：-9a=.【答 案】a(a+3)(a-3)【解 析】【分 析】原 式 提 取 公 因 式 Q,再 利 用 平 方 差 公 式 分

29、解 即 可.【详 解】解：a3-9a=。(后 9)=a(a+3)(a-3)故 答 案 为：a(a+3)(a-3)【点 睛】此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键.12.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 红 球 和 白 球 共 20个，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 它 差 别，随 机 从 盒 子 中 摸 出 一 个 球，记 下 球 的 颜 色 后，放 回 并 摇 匀.通 过 大 量 的 实 验 后 发 现 摸 出 白 球 的 频 率 稳 定 在 0.4,则 盒 子 中

30、白 球 大 约 有 个.【答 案】8【解 析】【分 析】直 接 用 总 数 乘 以 频 率 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：白 球 大 约 有 20 x0.4=8(个)，故 答 案 为：8.【点 睛】本 题 考 查 频 率 估 计 概 率，当 进 行 大 量 重 复 试 验 时，频 率 可 近 似 等 于 概 率.2 1 3【答 案】-7xl【解 析】【分 析】分 别 解 两 个 不 等 式，再 利 用“同 大 取 大，同 小 取 小，大 小 小 大 取 中 间，大 大 小 小 无 解 了”取 解 集 即 可.2x1 3 解 不 等 式 可 得：x-7,故 不 等 式 组 的 解 集 为

31、 7 尤 1,故 答 案 为；7xB的 度 数 为A【答 案】36#36度【解 析】【分 析】利 用 基 本 作 图 得 到 4)=8 0，D E A B,设 NCZ)E=a,则 N B=2 a,利 用 C D 为 斜 边 A 6上 的 中 线 得 到 C=8 D,则“CB=NB=2,利 用 三 角 形 外 角 性 质 得 到 N D E 3=3 a,则 利 用 NB+NDEB=90。可 求 出 a=18,从 而 得 到 的 度 数.【详 解】解：由 作 法 得。上 垂 直 平 分 A 8，A D=B D，DE L A B,：.N B D E=90。,设 N C D E=a,则 Z B=2 a

32、,Z A C B=90,C O 为 斜 边 A B 上 的 中 线，C D-B D,:D C B=NB=2 a,ZDEB=Z.DCE+Z.CDE=2a+a=3a,N8+/=90,2a+3tz=90,解 得 a=18,:.Z B=2a=36,故 答 案 为:36。.【点 睛】本 题 考 查 了 作 图-复 杂 作 图、直 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性 质、等 边 对 等 角 等 内 容，解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 悉 基 本 几 何 图 形 的 性 质，结 合 几 何 图 形 的 基 本 性 质 把 复 杂 作 图 拆 解 成 基 本 作 图，逐 步 操 作.1 5.某

33、 商 场 进 货 员 预 测 一 种 应 季 衬 衫 能 畅 销 市 场，就 用 8 万 元 购 进 这 种 衬 衫，面 市 后 果 然 供 不 应 求，商 场 又 用 17.2万 元 购 进 了 第 二 批 这 种 衬 衫，所 购 数 量 是 第 一 批 购 进 量 2倍，但 单 价 贵 了 4 元，很 快 售 完，商 场 第 二 批 销 售 这 种 衬 衫 件.【答 案】3000【解 析】【分 析】设 第 一 批 进 货 x 件，则 第 二 批 进 货 2 r件，根 据 第 二 批 的 进 价 比 第 一 批 进 价 的 单 价 贵 了 4 元，列 出 分 式 方 程，求 解 即 可.【详

34、 解】解：设 第 一 批 进 货 x 件，则 第 二 批 进 货 2x件，根 据 题 意 可 得:80000，172000-+4=x-l x解 得：x=1500,经 检 验 得 x=15(H)是 原 分 式 方 程 的 解，.第 二 批 销 售 这 种 衬 衫：2x=3000(件)，故 答 案 为：3000.【点 睛】本 题 考 查 分 式 方 程 的 实 际 应 用，找 到 题 目 中 的 等 量 关 系“第 二 批 的 进 价 比 第 一 批 进 价 的 单 价 贵 了 4元”是 解 题 的 关 键，解 此 题 时 注 意 单 位.1 6.当 一 个 凸 四 边 形 的 一 条 对 角 线

35、 把 原 四 边 形 分 割 成 两 个 等 腰 三 角 形 时，我 们 称 这 个 四 边 形 为“双 等 腰 四 边 形”，其 中 这 条 对 角 线 叫 做 这 个 四 边 形 的“等 腰 线”.如 果 凸 四 边 形 ABCO是“双 等 腰 四 边 形”，对 角 线 8。是 该 四 边 形 的“等 腰 线”，其 中 NABC=90,AB=BC=CD=6 A D,那 么 凸 四 边 形 A8CO的 面 积 为.【答 案】9+9 6 或 27+9 6【解 析】【分 析】根 据“等 腰 四 边 形”的 定 义 画 出 图 形，对 角 线 是 该 四 边 形 的“等 腰 线”，所 以 ACBO

36、和 A R D为 等 腰 三 角 形，由 于 AB=8 C=C D#A O,/$)中 分 两 种 情 形：A B=B D,A D=B D.当 钻=皮)时，由 于 AB=3 C=C Z),可 得 B O C为 等 边 三 角 形，ZA B C=9 0,贝 UNABD=3 0,过 点。作。D F 1 B C,解 直 角 三 角 形 求 出 两 个 等 腰 三 角 形 的 高，结 论 可 得；当 A T=8时，过 点。作 根 据 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一，B E-A B,过 点。作。F L C 8,2交 C B延 长 线 于 点 尸，根 据 四 边 形 在 为 矩 形，DF=AB=C

37、D,可 得 N)CB=30。，由 于 2 2ZA BC=9 0，解 直 角 三 角 形 求 出 两 个 等 腰 三 角 形 的 高，结 论 可 得.【详 解】解：,凸 四 边 形 A 8 C D是“等 腰 四 边 形”，对 角 线 3 0 是 该 四 边 形 的“等 腰 线”，.,.CBD和 L A B D 为 等 腰 三 角 形.由 于 在 A B O 中 分 两 种 情 形：AB=B D,当 时，如 下 图：:A B=B C=C D,AB=BD,;.B C=CD=BD,.比）。为 等 边 三 角 形，:.Z D B C=60,/ZABC=90,：.Z A B D=3O,过 点。作 DE J

38、_ AB,D F I B C,D F=B BD=3 520 SABCD=S.A B D+SB C D=A B D E+B C D F=9+9 3；当 AD=3 时，如 下 图,过 点。作 过 点。作。P J L C B,交 BC延 长 线 于 点 F，.A D=B D D E L A B,BE=-A B.2：D E 1.A B，D F L C B,ZA8C=90,，四 边 形 E M D为 矩 形.：.D F=BE=-A B.2：A B=C D,:.D F=-C D=3.2DF 1在 RtAOCR 中，sinZDCF=CD 2：.Z.D C F=3Q.；.C F=3也，:.D E=B F=6+

39、3 6，SABCD=S-A B D+S.BC D=：A B.D E+；B C.D F=5”&，故 答 案 为：9+9&或 27+9&.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形，多 边 形 的 对 角 线，等 腰 直 角 三 角 形、解 直 角 三 角 形、割 补 法 求 面 积 等 知 识 点.本 题 是 阅 读 题，正 确 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（第 1 7小 题 6 分，第 18,1 9小 题 各 8 分，共 2 2分）17.计 算：2sin60（乃+2022）+|2 G+（；）.【答 案】y【解 析】【分 析】根 据 零 指 数 幕、幕 的

40、 运 算 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，化 简 绝 对 值 进 行 运 算 即 可.【详 解】解：原 式=2 x 1+2-6+,2 9=10【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算，掌 握 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、零 指 数 累、暴 的 运 算 和 绝 对 值 化 简 是 解 题 的 关 键.18.冰 墩 墩 将 熊 猫 形 象 与 富 有 超 能 量 的 冰 晶 外 壳 相 结 合，整 体 形 象 酷 似 航 天 员，凭 借 憨 态 可 掬 的 模 样 和 活 泼 调 皮 的 性 格，成 为 新 晋“顶 流”，同 时 形 成 了“一 墩 难 求”的 局

41、面，小 丽 爸 爸 买 了 四 个 外 包 装 完 全 相 同 的 冰 墩 墩 手 办，其 中 两 个 为 经 典 造 型（用 4，4 表 示），两 个 为 冰 球 造 型（用 与，层 表 示），在 没 有 拆 外 包 装 的 情 况 下，小 丽 和 哥 哥 各 自 从 这 四 个 手 办 中 随 机 拿 走 一 个.经 独 造 型 冰 球 造 型（1）若 小 丽 从 这 四 个 手 办 中 拿 走 一 个，则 小 丽 拿 走 的 是 经 典 造 型 的 概 率 为;（2）若 小 丽 先 拿 走 一 个，哥 哥 再 从 剩 下 的 三 个 中 随 机 拿 走 一 个，利 用 列 表 或 画 树

42、 状 图 法 求 小 丽 和 哥 哥 拿 走 的 手 办 是 相 同 造 型 的 概 率.【答 案】（1）y1（2）-3【解 析】【分 析】（1）直 接 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可；（2）列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数，再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可.【小 问 1详 解】解：.四 个 外 包 装 完 全 相 同 的 冰 墩 墩 手 办，其 中 两 个 为 经 典 造 型，两 个 为 冰 球 造 型,2 1，小 丽 从 这 四 个 手 办 中 拿 走 一 个，则 小 丽 拿 走 是 经 典 造 型 的 概 率 为

43、 二=1；4 2【小 问 2 详 解】解：列 表 如 下：由 上 表 可 知，共 有 12种 等 可 能 的 结 果，小 丽 和 哥 哥 拿 走 的 手 办 是 相 同 造 型 的 有 4种 情 况,A4层 4（4,右）（4，B1）（4，B2）4(4,A)(4,B,)(4,B2)Bi（四，人）(B,A2)(B,B2)B2(B2,A)(B2,4)(B2,BQ4 1小 丽 和 哥 哥 拿 走 的 手 办 是 相 同 造 型 的 概 率 为 一=4.12 3【点 睛】本 题 考 查 了 用 树 状 图 法 与 列 表 法 求 概 率，解 题 的 关 键 是 注 意 此 题 是 放 回 实 验 还 是

44、 不 放 回 以 及 熟 记 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.19.如 图，在 平 行 四 边 形 A8C 中，对 角 线 AC,8。相 交 于 点。，A C L C D,点 E 是 BC 的 中 点，过 点 E作 上 尸 A C,交 AB于 点 F.（1）求 证：四 边 形 40E尸 是 矩 形；（2）若 C D=1 6,矩 形 AOE尸 的 面 积 为 120,请 直 接 写 出 cosNABC的 值.【答 案】（1）证 明 见 解 析 当 17【解 析】【分 析】（1）证 O E 是 AABC的 中 位 线，得 O E/A B,则 四 边 形 A O E E 是

45、平 行 四 边 形，再 证 A B A C 90,即 可 得 出 结 论：（2）由 矩 形 的 面 积 得 出 所=15,再 由 勾 股 定 理 求 出 8E 的 长 度，根 据 余 弦 的 定 义 求 解 即 可，.【小 问 1详 解】证 明：.四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形,:.AO=CO,ABI/CD.,点 E 是 5 c 的 中 点，是 AABC的 中 位 线.OE=-A B,O E/A B.2-,-EF/AC,O E/A B,，四 边 形 AOEF是 平 行 四 边 形.Q A C 1C D,A B/C D,AC L A B,:.ZBAC=90.，四 边 形 AOEF是

46、矩 形.【小 问 2详 解】解：四 边 形 A3CD是 平 行 四 边 形，AB CD CO=16,/.4 5=8=16,OE=-A B=8,2:矩 形 AOEF的 面 积 为 120,点 E 是 8 c 的 中 点，E F II AC.点 F 是 AB的 中 点，:.BE=8,在 Rt/XBEF 中，BE=JBF2+EF2=17【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定 与 性 质、平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质、三 角 形 中 位 线 定 理、余 弦 的 定 义 等 知 识，熟 练 掌 握 矩 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.四、（每 小 题 8分，共

47、 1 6分）20.为 了 解 家 长 们 对“双 减 政 管”的 了 解 情 况，从 某 校 1600名 家 长 中 随 机 抽 取 部 分 家 长 进 行 问 卷 调 查，调 查 评 价 结 果 分 为“了 解 较 少”“基 本 了 解”“了 解 较 多”“非 常 了 解”四 类，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 出 如 图 所 小 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.从 数(人)二 常 了 解 盘 主 宁 1 了 露 情 况 了 解 较 多 了 解 校 少(1)本 次 抽 取 家 长 共 有 人；其 中“基 本 了 解”的 占 _%;(2)直 接 补 全 条 形 统 计 图；(3)估

48、 计 此 校“非 常 了 解”和“了 解 较 多”的 家 长 一 共 有 多 少 人？【答 案】(1)100,15%(2)见 解 析(3)1200【解 析】【分 析】(1)通 过 统 计 图 可 知“非 常 了 解”的 家 长 有 48人，占 比 48%,即 可 得 到 样 本 总 量，用“基 本 了 解”的 人 数 除 以 样 本 总 量 即 为 其 占 比；(2)求 出“了 解 较 多”的 人 数，补 全 统 计 图 即 可；(3)用 全 校 人 数 1600乘 以 样 本 中“非 常 了 解”和“了 解 较 多”的 家 长 人 数 占 比 即 可 求 解.【小 问 1详 解】通 过 统

49、计 图 可 知“非 常 了 解”的 家 长 有 48人，占 比 48%,样 本 总 体 为 48+48%=100(人)，“基 本 了 解”的 占 比 为 也 xl00%=15%；100【小 问 2详 解】“了 解 较 多”的 人 数 为：100 48 15 10=27(人),补 全 条 形 统 计 图 如 下：了 解 较 多 了 解 较 少【小 问 3 详 解】此 校“非 常 了 解”和“了 解 较 多”的 家 长 一 共 有 1600 x生 上 卫=1200(人).100【点 睛】本 题 考 查 扇 形 统 计 图 与 条 形 统 计 图 信 息 关 联，从 两 副 统 计 图 中 找 到“

50、非 常 了 解 的 家 长 有 48人，占 比 48%,”这 一 关 联 信 息，是 解 决 本 题 的 关 键.21.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=与 x轴 交 于 点 4(4,0),与 反 比 例 函 数 y=?x0)的 图 象 交 于 点 3(6,加)，0(0,)是 V 轴 正 半 轴 上 的 一 个 动 点，且 四 边 形 A3C。是 平 行 四 边 形.(1)求)和 加 的 值;(2)若 点。落 在 反 比 例 函 数 y=?x0)的 图 象 上，则 边 3 c 的 长 为；(3)当 A C 的 中 点 落 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 时，o A