近五年2018—2022年数学高考真题分类汇编12：解析几何（含答案+解析）.pdf

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1、十 二：解 析 几 何 一：选 择 题 1.(2022全 国 甲(文)T 1 1)已 知 椭 圆 C:jr2+4v2=l(ab0)的 离 心 率 为 一 1，A，A,分 别 为 C 的 左、右 顶 点,a b 38 为 C 的 上 顶 点.若 3 则 C 的 方 程 为()2 2AA.-x-1-y-=1118 16r2、,2c.上+匕=13 2B内 口 D.+j；2=122.(2022全 国 甲(理)T10)椭 圆 C：=l(ab0)的 左 顶 点 为 力，点 P,。均 在 C 上，且 关 于)，轴 对 称.若 直 线 的 斜 率 之 积 为 1，则 C 的 离 心 率 为()4A 百 B C

2、 i D i2 2 2 33.(2022全 国 乙(文)T 6)设 尸 为 抛 物 线 C:y2=4 x 的 焦 点，点(在 C 上，点 5 文,0),若|A同=忸 月，则 闷=()A.2 B.272 C.3 D.3yli4.(2022全 国 乙(理)T 5)设 F 为 抛 物 线 C:y 2=4 x 的 焦 点，点 勿 在 C 上，点 5(3,0),若|AF|=|M|,则 阈=()A.2 B.272 C.3 D.3也 5.(2022全 国 乙(理)T11)11.双 曲 线 C 的 两 个 焦 点 为 片，鸟，以 C 的 实 轴 为 直 径 的 圆 记 为。，过 耳 作 O 的 切 线 3与

3、C 的 两 支 交 于 M,N 两 点，且 COS/F；N K=w，则 C 的 离 心 率 为()A.B.-C,D,I2 2 2 26.(2022新 高 考 I 卷 T 1 1)已 知 O 为 坐 标 原 点，点 41,1)在 抛 物 线。：/=24(0)上，过 点 3(0,T)的 直 线 交 C 于 P,Q 两 点，则()A.C的 准 线 为 y=-l B.直 线 A B 与 C 相 切 C.|0叩 0 9|D.BP BQBA2故 选：BCD7.（2022新 高 考 口 卷 T10）已 知。为 坐 标 原 点，过 抛 物 线 C:y2=2px（p 0）的 焦 点 F 的 直 线 与 C 交

4、于 A,8 两 点，点 A 在 第 一 象 限，点 M（p,0）,若 I A F H A M I,则（）A.直 线 A 3 的 斜 率 为 B.I O B H O F IC.AB|4|OF|D.Z O A M+Z O B M 2=1 的 上 顶 点，点 P 在 c 上，则|P用 的 最 大 值 为（）A.-B.C.75 D.222 211.（2021全 国）己 知，鸟 是 椭 圆。：+5=1的 两 个 焦 点，点 用 在。上，则|叫 卜|“用 的 最 大 值 为（）A.13 B.12 C.9 D.612.（2021浙 江）己 知 a,Z?eR,H?0,函 数/（x）+伙 彳 R）.若/（$-）

5、,/（5）J（s+f）成 等 比 数 列，则 平 面 上 点（sj）的 轨 迹 是（）A.直 线 和 圆 B.直 线 和 椭 圆 C.直 线 和 双 曲 线 D.直 线 和 抛 物 线 13.（2021全 国（理）已 知 片，鸟 是 双 曲 线 C 的 两 个 焦 点，P 为 C 上 一 点，且/耳 尸 耳=60,归 国=3 归 闾，则 C的 离 心 率 为（）A.B.C.币 D.V132 22 214.（2021全 国（理）设 3 是 椭 圆 C:=+与=l（a b 0）的 上 顶 点，若 C 上 的 任 意 一 点 P 都 满 足|必 区 乃，a b则 C 的 离 心 率 的 取 值 范

6、围 是（）15.（2020天 津）设 双 曲 线 C 的 方 程 为-七=1（a0力 0）,过 抛 物 线 y 2=4 x 的 焦 点 和 点（0 1）的 直 线 为/.若 C 的 一 条 渐 近 线 与/平 行，另 一 条 渐 近 线 与/垂 直，则 双 曲 线 C 的 方 程 为（）2 2A.三-匕=14 42B.%2一 乙=14c.=14-D.x1 2-y2=11C.y=x+1216.（2020北 京）设 抛 物 线 的 顶 点 为。，焦 点 为 尸，准 线 为/.P 是 抛 物 线 上 异 于。的 一 点，过 P 作 于 Q,则 线 段 尸。的 垂 直 平 分 线（）.A.经 过 点

7、O B.经 过 点 PC.平 行 于 直 线。P D.垂 直 于 直 线。尸 17.（2020北 京）己 知 半 径 为 1 的 圆 经 过 点（3,4）,则 其 圆 心 到 原 点 的 距 离 的 最 小 值 为（）.A.4 B.5 C.6 D.718.(2020浙 江)已 知 点 O(0,0),A(-2,0),B(2,0).设 点 P满 足|%H P 8|=2,且 P为 函 数 y=3,4 _%2图 像 上 的 点，则|。|=（）A号 4府 D.-5c.V?D.回 219.（2020全 国（文）设 耳，工 是 双 曲 线 匕 二 1的 两 个 焦 点，。为 坐 标 原 点，点 尸 在。上

8、且 则 3 片 层 的 面 积 为（）7A.-2B.35C.一 2D.220.(2020全 国（理）若 直 线/与 曲 线 片 五 和 乂 2+丫 2=都 相 切，则/的 方 程 为（）A.y=2x+l1B.y=2x+1 1D.v=x+2 221.(2020全 国（理）设 双 曲 线 C：2厂 y靛 一 1(a0,t0)的 左、右 焦 点 分 别 为 Fi,F i,离 心 率 为 逐.P是 C上 一 点，且 F1P0F2P.若 回 PF1F2的 面 积 为 4,则。=)A.1 B.2 C.4 D.82 2.（2020全 国（文）点（0,-1）到 直 线 y=Z（x+l）距 离 的 最 大 值

9、为（）A.1B.V2 C.73D.223.（2020全 国（文）设。为 坐 标 原 点，直 线 x=2 与 抛 物 线 C：y2=2 p x（p 0）交 于。，E 两 点，若 Q D J _ O E,则 C 的 焦 点 坐 标 为（）A.?0B.?0C.(1,0)D.(2,0)724.（2020 全 国（文）在 平 面 内，A,8 是 两 个 定 点，C是 动 点，若 前.配=1，则 点 C的 轨 迹 为（)A.圆 B.椭 圆 C.抛 物 线 D.直 线 25.（2020全 国（文）已 知 圆/+），2-6.*=0,过 点（1,2）的 直 线 被 该 圆 所 截 得 的 弦 的 长 度 的 最

10、 小 值 为（）A.1 B.2C.3 D.426.（2020全 国（理）已 知 团/W：x2+y2-2 x-2 y-2=0,直 线/：2 x+），+2=0,P 为/上 的 动 点，过 点 P 作 回 M 的 切 线 P A P B,切 点 为 当 最 小 时，直 线 A g 的 方 程 为（）A.2 x-y-l=0 B.2x+y-1=0 c.2 x-y+l=0 D.2 x+y+l=027.（2020全 国（理）已 知 A 为 抛 物 线 C:y2=2px（p0）上 一 点，点 A 到 C的 焦 点 的 距 离 为 1 2,到 y 轴 的 距 离 为 9,则 p=（）A.2 B.3 C.6 D.

11、928.（2020全 国（理）若 过 点（2,1）的 圆 与 两 坐 标 轴 都 相 切，则 圆 心 到 直 线 2%-），-3=0 的 距 离 为（）A 百 R 2加 375 D 4A/55 5 5 529.（2020全 国（理）设。为 坐 标 原 点，直 线 x 与 双 曲 线 C二-4=1（0,。0）的 两 条 渐 近 线 分 别 交 于 0,Ea bL两 点，若 O D E的 面 积 为 8,则 C 的 焦 距 的 最 小 值 为（）A.4 B.8 C.16 D.32230.（2019北 京（文）己 知 双 曲 线-/=1（O 0）的 离 心 率 是 6 贝 U a=aA.V6 B.4

12、 C.2 D.；2 231.（2019全 国（文）已 知 产 是 双 曲 线 C:?-1=1 的 一 个 焦 点，点 P 在 C 上，。为 坐 标 原 点，若|0尸|=。尸 则 尸 尸 的 面 积 为 3 5 7 9A.-B.-C.-D.一 2 2 2 2x=1+3f,32.（2019北 京（理）已 知 直 线/的 参 数 方 程 为 c,1 为 参 数），则 点（1,。）到 直 线/的 距 离 是）=2+4，1 2 4 6A.-B.-C.-D.一 5 5 5 52 233.（2019全 国（理）双 曲 线 C：亍-5=1 的 右 焦 点 为 F,点 P在 C的 一 条 渐 近 线 上,0 为

13、 坐 标 原 点，若|P O|=|P F|,则 回 PF。的 面 积 为A.3 01R3V2D.-2C.2V2 D.3722 234.（2019天 津（文）已 知 抛 物 线 y2=4%的 焦 点 为 F，准 线 为/.若/与 双 曲 线 5 与=1（4 0/0）的 两 条 渐 a b近 线 分 别 交 于 点 A 和 点 B,且|AB|=4|QF|（。为 原 点），则 双 曲 线 的 离 心 率 为 A.V2 B.百 C.2 D.7535.（2019 全 国（文）设 F 为 双 曲 线 C：+-工=1（。0,b0）的 右 焦 点，。为 坐 标 原 点，以。F 为 直 径 的 圆 与 圆 x2

14、+y2=a2交 于 p、Q 两 点.若|PQ|=|OF|,则 C 的 离 心 率 为 A.V2 B.V3C.2D.7536.（2019全 国（文）己 知 椭 圆 C 的 焦 点 为 耳（一 1,0），玛（1,0）,过 F2的 直 线 与 C 交 于 4 8 两 点.若|伍|=2|不 用,|A8|=|B F,则 C 的 方 程 为 A.+y=l B.+=1 C.+=1 D.+二=12 3 2 4 3 5 4X2 V237.（2019全 国（文）双 曲 线（？）-4=1（。0力 0）的 一 条 渐 近 线 的 倾 斜 角 为 130。，则 C 的 离 心 率 为 a b-1 1A.2sin40 B

15、.2cos40 C.-D.-sin50 cos5038.（2019 上 海）以（4，。）,。，。）为 圆 心 的 两 圆 均 过（1,0），与 y 轴 正 半 轴 分 别 交 于（0,%）,（0,必），且 满 足 lny,+lny2=0,则 点（！，的 轨 迹 是 li a2）A.直 线 B.圆 C.椭 圆 D.双 曲 线 39.（2018北 京（理）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，记 d 为 点 尸（cos8,sin（9）到 直 线 工 一 冲 一 2=0 的 距 离，当。、m 变 化 时，d 的 最 大 值 为 A.1 B.2C.3 D.42 240.（2018全 国（理）设 士，鸟

16、是 双 曲 线 C:三 二=1（a0,b 0）的 左、右 焦 点，。是 坐 标 原 点.过 乙 作 Q_ b c 的 一 条 渐 近 线 的 垂 线，垂 足 为。若 伊 用=指|0 4 则 c 的 离 心 率 为 A.逐 B.G C.2 D.641.（2018全 国（理）直 线 x+y+2=0 分 别 与 X 轴，y 轴 交 于 A,8 两 点，点 尸 在 圆（x 2+y2=2 上，则 人 钻 尸 面 积 的 取 值 范 围 是 A.2,6 B.4,8D.2近，3啦 42.（2018全 国（文）已 知，乃 是 椭 圆 C 的 两 个 焦 点，尸 是 C 上 的 一 点，若 尸 耳，。鸟，且 N

17、 P F 2 6=6 0。,则 C 的 离 心 率 为 C 6-12A.gB.2-7 3 D.V3-1J v22 250.（2022新 高 考 工 卷 T16）已 知 椭 圆。：鼻+方 _=1（0），。的 上 顶 点 为 人 两 个 焦 点 为 片，鸟，离 心 率 为；.过 耳 且 垂 直 于 A 入 的 直 线 与 C 交 于。，E 两 点，IDE|=6,则 4）石 的 周 长 是 51.（2022新 高 考 口 卷 T15）已 知 点 A（-2,3）,B（0,a）,若 直 线 关 于 V=。的 对 称 直 线 与 圆（x+3+（y+2产=143.（2018全 国（理）已 知 片，尸 2是

18、椭 圆 C=+与=l（a 匕。）的 左，右 焦 点，A 是 C 的 左 顶 点，点 尸 在 过 Aa b且 斜 率 为 立 6的 直 线 上，耳 鸟 为 等 腰 三 角 形，/耳 耳 P=120。，则。的 离 心 率 为 2A.-31B.21C.一 31D.-4二：填 空 题 44.（2022全 国 甲（文）T15）记 双 曲 线=1（。0力 0）的 离 心 率 为 6,写 出 满 足 条 件“直 线 y=2 x 与 C无 公 共 点 的 e的 一 个 值 245.(2022全 国 甲（文）T14)设 点”在 直 线 2x+y-1=0 上，点（3,0）和（0,1）均 在 0 M 上，则 0 M

19、 的 方 程 为 46.(2022全 国 甲（理）T14)2.若 双 曲 线 y2 一 u K 小。）的 渐 近 线 与 圆 x2+y24y+3=0 相 切，则?=m47.(2022全 国 乙（文）T15)过 四 点（0,0）,（4,0）,（-1,1）,（4,2）中 的 三 点 的 一 个 圆 的 方 程 为 48.(2022全 国 乙（理）T14)过 四 点（0,0）,（4,0）,（-1,1）,（4,2）中 的 三 点 的 一 个 圆 的 方 程 为 49.（2022新 高 考 I 卷 T14）写 出 与 圆 f+y2=1和（彳 一 3+（y 4=16都 相 切 的 一 条 直 线 的 方

20、程存 在 公 共 点，则 实 数。的 取 值 范 围 为.52.（2022新 高 考 II卷 T16）已 知 椭 圆 土+二=1,直 线/与 椭 圆 在 第 一 象 限 交 于 A,B 两 点,与 x轴，y轴 分 别 交 6 3于 M,N 两 点，且|M4|=|N3|,|MN|=26,则 直 线/的 方 程 为.2上 炉 _ _ Gy 4-=1 y=x53.（2022北 京 卷 T12）已 知 双 曲 线 机 的 渐 近 线 方 程 为 3，则 机=./v2b54.（2022浙 江 卷 T16）已 知 双 曲 线 二-4=1（“0,匕 0）的 左 焦 点 为 F,过 尸 且 斜 率 为 的 直

21、 线 交 双 曲 线 于 点 a2 b 4aA（%,y）,交 双 曲 线 的 渐 近 线 于 点 8（七,%）且 X 0 0）的 焦 点 为 尸，P 为 C 上 一 点，P F 与 X 轴 垂 直，。为 x 轴 上 一 点，且 P Q _ L O P,若|叫=6,则 C 的 准 线 方 程 为.2 257.（2021全 国（文）己 知 耳，尺 为 椭 圆 C：土+匕=1的 两 个 焦 点，P,Q为 C 上 关 于 坐 标 原 点 对 称 的 两 点，16 4且|PQ|=|6 用，则 四 边 形 PFQ F?的 面 积 为.r2 L58.（2021全 国（理）已 知 双 曲 线 C:-/=1（2

22、 0）的 一 条 渐 近 线 为 百 x+my=0,则 C 的 焦 距 为.m2 259.（2021全 国（文）双 曲 线 工 一 21=1的 右 焦 点 到 直 线 x+2y-8=0 的 距 离 为.4 560.（2020天 津）已 知 直 线 x-Jjy+8=0 和 圆 V+y2=产。0）相 交 于 A1 两 点.若|.|=6,则 r 的 值 为 61.（2020江 苏）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，若 双 曲 线 1-汇=l（a0）的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=Y h x,则 该 双 曲 a2 5 2线 的 离 心 率 是.62.（2020全 国（理）已 知 F 为

23、 双 曲 线 C:=-4=l（a0,0）的 右 焦 点，A 为 C 的 右 顶 点，B 为 C 上 的 点，且 a bBF垂 直 于 x 轴.若 A B 的 斜 率 为 3,则 C 的 离 心 率 为.463.（2019江 苏）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，P 是 曲 线 y=x+（x 0）上 的 一 个 动 点，则 点 P 到 直 线 x+y=0的 距 x离 的 最 小 值 是.64.（2019北 京（文）设 抛 物 线 V=4x的 焦 点 为 F,准 线 为 人 则 以 F 为 圆 心，且 与/相 切 的 圆 的 方 程 为.65.（2019全 国（理）设 耳 工 为 椭

24、 圆。：工+21=1的 两 个 焦 点，为 C 上 一 点 且 在 第 一 象 限.若 知 耳 苞 为 36 20等 腰 三 角 形，则 用 的 坐 标 为.V-2 V266.（2019浙 江）已 知 椭 圆 二+二=1 的 左 焦 点 为 尸，点 P 在 椭 圆 上 且 在 x 轴 的 上 方，若 线 段 P/的 中 点 在 以 原 9 5点。为 圆 心，|0耳 为 半 径 的 圆 上，则 直 线 P F 的 斜 率 是.67.（2019全 国（理）已 知 双 曲 线 C：-马=1（。0/0）的 左、右 焦 点 分 别 为 Fi，F2,过 Fi的 直 线 与 C 的 两 条 a b渐 近 线

25、 分 别 交 于 A,B 两 点.若 不=旗，耶 居 万=0,则 C 的 离 心 率 为.68.（2018 上 海）已 知 实 数 芭、Z、M、为 满 足：斗 2+必 2=1,W 2+乂 2=1,%+乂%=3，则 匠 2+邑 亨 曰 的 最 大 值 为 _.V2 V269.（2018江 苏）在 平 面 直 角 坐 标 系 X 0 V 中，A 为 直 线/：y=2x上 在 第 一 象 限 内 的 点，B（5,0）,以 A B 为 直 径 的 圆 C 与 直 线/交 于 另 一 点.若 丽.=0，则 点 A 的 横 坐 标 为.2 270.（2018江 苏）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O

26、y 中，若 双 曲 线 与-4=1（。0,。0）的 右 焦 点/9,0）到 一 条 渐 近 线 的 距 a b离 为 立 c，则 其 离 心 率 的 值 是.271.（2018北 京（文）已 知 直 线/过 点（1,0）且 垂 直 于 回 轴，若/被 抛 物 线 y2=4ax截 得 的 线 段 长 为 4,则 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 为.72.（2018全 国（理）已 知 点 加（-1,1）和 抛 物 线 G y 2=4 x,过 c 的 焦 点 且 斜 率 为 左 的 直 线 与。交 于 A,B两 点.若 N A M B=90,贝 必=.273.（2018浙 江）已 知 点 P（0,1

27、）.椭 圆 土-+y2=m（m1）上 两 点 4 B 满 足 而=2而，则 当 m=时，点 84横 坐 标 的 绝 对 值 最 大.74.（2020浙 江）设 直 线/：，=+。（Z0）与 圆/+V=1和 圆（x-4+9=1 均 相 切，则 后=；b=.75.（2019浙 江）已 知 圆 C 的 圆 心 坐 标 是（0,，），半 径 长 是 r.若 直 线 2x y+3=0 与 圆 相 切 于 点 A（2,1）,则?=,r-.2 2 2 276.（2018北 京（理）已 知 椭 圆 M：=+与=l（a b 0）,双 曲 线 t=若 双 曲 线 N 的 两 条 渐 近 线 a2 b2 m2 n1

28、与 椭 圆 M 的 四 个 交 点 及 椭 圆 M 的 两 个 焦 点 恰 为 一 个 正 六 边 形 的 顶 点，则 椭 圆 M 的 离 心 率 为;双 曲 线 N的 离 心 率 为.三：解 答 题 77.(2022全 国 甲(文)T 2 1)设 抛 物 线 C：=2px(p 0)的 焦 点 为 F,点。(p,0),过 尸 的 直 线 交 C 于 M,N两 点.当 直 线 垂 直 于 x轴 时，阿 耳=3.(1)求 C 的 方 程；(2)设 直 线 N O 与 C 的 另 一 个 交 点 分 别 为 A,B,记 直 线 的 倾 斜 角 分 别 为 外，.当。一 夕 取 得 最 大 值 时，求

29、 直 线 A B 的 方 程.78.(2022,全 国 甲(理)T)20.设 抛 物 线 C：V=2*(0)的 焦 点 为 F,点。(,0),过 F 的 直 线 交 C 于 M,N两 点.当 直 线 MZ)垂 直 于 x轴 时，尸|=3.(1)求 C 的 方 程；(2)设 直 线 2 N D 与 C 的 另 一 个 交 点 分 别 为 A,B,记 直 线 的 倾 斜 角 分 别 为 久，.当。一 月 取 得 最 大 值 时，求 直 线 A B 的 方 程.79.(2022,全 国 乙(文)T)21.已 知 椭 圆 E 的 中 心 为 坐 标 原 点，对 称 轴 为 x轴、y轴，且 过 A(0,

30、2),86,-l)两 点.(1)求 E 的 方 程；(2)设 过 点 P(l,-2)的 直 线 交 E 于 两 点，过 M 且 平 行 于 x轴 的 直 线 与 线 段 4 B 交 于 点 T,点 H 满 足 祈=而.证 明：直 线 4 N 过 定 点.80.(2022全 国 乙(理)T20)已 知 椭 圆 E 的 中 心 为 坐 标 原 点，对 称 轴 为 x 轴、y轴，且 过 A(0,-2),8仁,一 1 两 点.(1)求 E 的 方 程;(2)设 过 点 P(l,-2)的 直 线 交 E 于 M,N 两 点，过 M 且 平 行 于 x轴 的 直 线 与 线 段 A B 交 于 点 T,点

31、、H 满 足 疯=而.证明：直 线 却 V过 定 点 81.（2022新 高 考 I 卷 T21）已 知 点 A（2,l）在 双 曲 线 C：=一 _=l（a l）,直 线/交 C 于 P,Q 两 点，直 线 a ci _ 1A R A Q 的 斜 率 之 和 为 0.（1）求/的 斜 率；（2）若 tanNPAQ=2 0,求 B4Q 的 面 积.82.（2022新 高 考 口 卷 T21）设 双 曲 线 C:j-乌=1（。0力 0）的 右 焦 点 为 尸（2,0）,渐 近 线 方 程 为 y=&.a-b-（1）求 C 的 方 程；（2）过 尸 的 直 线 与 C 的 两 条 渐 近 线 分

32、别 交 于 A,8 两 点，点 P（大,）,。（,必）在 C 上，且 内，,0.过 P 且 斜 率 为-6 的 直 线 与 过。且 斜 率 为 6 的 直 线 交 于 点 M,请 从 下 面 中 选 取 两 个 作 为 条 件，证 明 另 外 一 个 条 件 成 立：M 在 A 6 上；P Q A B：注：若 选 择 不 同 的 组 合 分 别 解 答，则 按 第 一 个 解 答 计 分.83.（2022北 京 卷 T19）已 知 椭 圆：的 一 个 顶 点 为 人），焦 距 为 2班.（1）求 椭 圆 E 的 方 程；（2）过 点 尸（-2,1）作 斜 率 为 大 的 直 线 与 椭 圆 E

33、 交 于 不 同 的 两 点 B,C,直 线 AB,A C 分 别 与 x 轴 交 于 点 例，N,当|M N|=2 时，求&的 值.84.（2022浙 江 卷 T21）如 图，已 知 椭 圆 三+/=.设 4 B 是 椭 圆 上 异 于 P（0,l）的 两 点，且 点 Q（0,g）在 线 段 A B（1）求 点 尸 到 椭 圆 上 点 的 距 离 的 最 大 值;（2）求|CO I的 最 小 值.85.（2021全 国（文）己 知 抛 物 线 U y?=2px（p 0）的 焦 点 F 到 准 线 的 距 离 为 2.（1）求 C 的 方 程；（2）已 知。为 坐 标 原 点，点 P 在 C

34、上，点 Q 满 足 而=9 0 R，求 直 线。斜 率 的 最 大 值.86.（2021全 国（文）抛 物 线 C 的 顶 点 为 坐 标 原 点。.焦 点 在 x 轴 上，直 线/：x=l交 C 于 P,Q 两 点，且 O P，O Q.已 知 点 M（2,0）,且 0 M 与/相 切.（1）求 C,O M 的 方 程；（2）设 4,4,是 C 上 的 三 个 点，直 线 4A2,4 4 均 与 0 M 相 切.判 断 直 线 4 4 与 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由.87.（2021浙 江）如 图，已 知 F 是 抛 物 线 2=20%（。0）的 焦 点，/W是 抛 物 线 的 准

35、 线 与 X 轴 的 交 点，且 目=2,(1)求 抛 物 线 的 方 程：(2)设 过 点 F 的 直 线 交 抛 物 线 与 4 8 两 点，斜 率 为 2 的 直 线/与 直 线 朋 X 轴 依 次 交 于 点 P,Q,R,N,且=|PN|1QN|,求 直 线/在 x 轴 上 截 距 的 范 围.88.(2021全 国(理)在 直 角 坐 标 系 X 0 Y 中，0 C 的 圆 心 为 C(2)，半 径 为 1.(1)写 出 0 c 的 一 个 参 数 方 程；(2)过 点 尸(4,1)作 O C 的 两 条 切 线.以 坐 标 原 点 为 极 点，X 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立

36、 极 坐 标 系，求 这 两 条 切 线 的 极 坐 标 方 程.89.(2021全 国(理)已 知 抛 物 线。：彳 2=2 刀(2 0)的 焦 点 为 尸，且 尸 与 圆：_?+(,+4)2=1上 点 的 距 离 的 最 小 值 为 4.(1)求 P；(2)若 点 尸 在 M 上，P A P 8 是 c 的 两 条 切 线，A 8 是 切 点，求 面 积 的 最 大 值.90.(2021全 国)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 川-J 万,0)、鸟(J万,0)|吗|一 阿 用=2,点 M 的 轨 迹 为 C.(1)求。的 方 程；(2)设 点 T 在 直 线 x=g 上，过

37、T 的 两 条 直 线 分 别 交。于 A、3 两 点 和 P,。两 点，且|工 4卜 78|=|7尸 1|明，求 直 线 A B 的 斜 率 与 直 线 P Q 的 斜 率 之 和.x1 v2191.（2020海 南）已 知 椭 圆 C：不+广=1（4 方 0）过 点 M（2,3）,点 A 为 其 左 顶 点，且 A M 的 斜 率 为 万，（1）求 C 的 方 程；（2）点 N 为 椭 圆 上 任 意 一 点，求 蜘 M N 的 面 积 的 最 大 值.92.（2020天 津）已 知 椭 圆 X2,2,-V=13 匕 0）的 一 个 顶 点 为 40,-3）,右 焦 点 为 F，且 其 中

38、 O为 原 点.（E）求 椭 圆 的 方 程；（回）已 知 点。满 足 3诙=丽，点 3 在 椭 圆 上（3 异 于 椭 圆 的 顶 点），直 线 A 6 与 以。为 圆 心 的 圆 相 切 于 点 P，且 P 为 线 段 A 8 的 中 点.求 直 线 A B 的 方 程.r2 V293.(2020北 京)己 知 椭 圆 C：=+=l 过 点 A(-2,-l),a2 b2且 a=2Z?.（回）求 椭 圆 c 的 方 程:PB（0）过 点 尔-4,0）的 直 线/交 椭 圆 C 于 点 直 线 分 别 交 直 线 x=-4于 点 P,Q.求 匕 T 的 值.I D（294.（2020山 东）已

39、 知 椭 圆 C：+，=1（。0）的 离 心 率 为 弓，且 过 点 A（2,l）.（1）求 C 的 方 程:（2）点 M，N 在 C 上,且 4 M _ L A N,A D A.M N,。为 垂 足.证 明：存 在 定 点 Q,使 得 为 定 值.95.（2020江 苏）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，己 知 椭 圆 E:工+工=1的 左、右 焦 点 分 别 为 勺，尸 2,点 A 在 椭 圆 E4 3上 且 在 第 一 象 限 内，AF2回 F1F2,直 线 AFi与 椭 圆 E 相 交 于 另 一 点 8.(1)求 射 FiFz的 周 长；(2)在 X 轴 上 任 取 一 点

40、P,直 线 AP与 椭 圆 E 的 右 准 线 相 交 于 点 Q,求 而 行 的 最 小 值；(3)设 点 M 在 椭 圆 E 上，记 回。A B 与 回 M A 8 的 面 积 分 别 为 Si,52,若 52=3SI,求 点 M 的 坐 标.96.(2020全 国(理)已 知 A、B 分 别 为 椭 圆 E：+/=1(01)的 左、右 顶 点，G 为 E 的 上 顶 点，A G G B=8.aP 为 直 线 x=6上 的 动 点，必 与 E 的 另 一 交 点 为 C,P8与 E 的 另 一 交 点 为 D.(1)求 E 的 方 程；(2)证 明：直 线 C。过 定 点.97.(2020

41、全 国(文)已 知 椭 圆 Q：=+=l(ab0)的 右 焦 点 F 与 抛 物 线 C2的 焦 点 重 合，G 的 中 心 与 C?的 顶 a b4点 重 合.过 F且 与 x 轴 垂 直 的 直 线 交 Ci于 A,B 两 点，交 C2于 C,。两 点，且|CD|=|A8|.(1)求 G 的 离 心 率；(2)若 G 的 四 个 顶 点 到 C2的 准 线 距 离 之 和 为 12,求 Q 与 C2的 标 准 方 程.98.(2019全 国 回 卷 理)已 知 抛 物 线 C：y2=3x的 焦 点 为 F,斜 率 为|的 直 线 1与 C 的 交 点 为 A,B,与 x 轴 的 交 点 为

42、 P。(1)若|AF|+|BF|=4,求 1 的 方 程:(2)若 AP=3 P B，求|AB|。99.(2019 江 苏)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，椭 圆 C:二+4=1 3 8 0)的 焦 点 为 1(-1、0),f2(l,0).过 a bF2作 x 轴 的 垂 线/,在 x 轴 的 上 方，/与 圆 F2：(x l)2+y2=4/交 于 点 4 与 椭 圆 C 交 于 点 D.连 结 AF1并 延 长 交 圆 F2于 点 8,连 结 8F2交 椭 圆 C 于 点 E,连 结。&.已 知 DFi=2.2(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程;(2)求 点 E 的

43、坐 标.100.(2019北 京(理)已 知 抛 物 线 C：x2=-2py经 过 点(2,-1).(0)求 抛 物 线 C 的 方 程 及 其 准 线 方 程；(0)设。为 原 点，过 抛 物 线 C 的 焦 点 作 斜 率 不 为 0 的 直 线/交 抛 物 线 C 于 两 点 M,N,直 线 y=-l分 别 交 直 线 OM,O N 于 点 A 和 点 8.求 证：以 A B 为 直 径 的 圆 经 过 y 轴 上 的 两 个 定 点.101.(2019全 国(文)已 知 点 A,B 关 于 坐 标 原 点。对 称，|A8|=4,团/W 过 点 4,8 且 与 直 线 x+2=0相 切.

44、(1)若 4 在 直 线 x+y=0上，求(3M的 半 径.(2)是 否 存 在 定 点 P,使 得 当 A 运 动 时，|MA|一|MP|为 定 值？并 说 明 理 由.102.(2019 上 海)已 知 抛 物 线 方 程 y?=4男/为 焦 点，P 为 抛 物 线 准 线 上 一 点，。为 线 段 P b 与 抛 物 线 的 交 点，定 义：3=隈.（1）当 时，求 d（P）；（2）证 明：存 在 常 数 a,使 得 2d（P）=|尸 尸|+a；（3）匕 g,A 为 抛 物 线 准 线 上 三 点,且 出 引=用 间,判 断 4（q）+4（鼻）与 2d（鼻）的 关 系 103.（2018

45、 上 海）设 常 数 r 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 x Q y中，己 知 点 尸（2,0）,直 线/：x t,曲 线 y 2=8 x（O W xW r,yN O）./与 x 轴 交 于 点 A、与 交 于 点 8.P、。分 别 是 曲 线 与 线 段 A 3上 的 动 点.（1）用 t 表 示 点 3 到 点 尸 距 离：（2）设 f=3,|图=2,线 段 O Q的 中 点 在 直 线 E P,求 AAQ P的 面 积；（3）设 r=8,是 否 存 在 以 E P、口。为 邻 边 的 矩 形 E P E Q,使 得 点 E 在 上？若 存 在，求 点 P 的 坐 标；若 不 存 在,

46、说 明 理 由.2 2/T104.（2018北 京（文）已 知 椭 圆 M：+=l（a 人 0）的 离 心 率 为 组，焦 距 为 2 J L 斜 率 为 的 直 线/与 椭 a b 3圆 M 有 两 个 不 同 的 交 点 A、B.（0）求 椭 圆 M 的 方 程；（0）若 k=l,求 IA8I的 最 大 值；（团）设。（2,。），直 线 Q 4与 椭 圆 的 另 一 个 交 点 为 C,直 线 P 8 与 椭 圆”的 另 一 个 交 点 为。.若。、。和 点。一 共 线，求 上105.（2018江 苏）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 X。），中，椭 圆 C 过 点（6,；）,焦 点

47、 耳（一 6,0）,6（、6,0），圆。的 直 径 为 耳 苞.（1）求 椭 圆 C 及 圆。的 方 程；（2）设 直 线/与 圆。相 切 于 第 一 象 限 内 的 点 P.若 直 线/与 椭 圆 C 有 且 只 有 一 个 公 共 点，求 点 P 的 坐 标；直 线/与 椭 圆 c 交 于 A 6 两 点.若 AOAB的 面 积 为 垃，求 直 线/的 方 程.7106.（2018北 京（理）已 知 抛 物 线 C：），2=2px经 过 点 尸（1,2）.过 点 Q（0,1）的 直 线/与 抛 物 线 C 有 两 个 不 同 的 交 点 A,B,且 直 线 外 交 y 轴 于 M,直 线

48、PB交 y轴 于 M（0）求 直 线/的 斜 率 的 取 值 范 围；（13）设。为 原 点，Q M=A Q O,Q N=/2 Q O,求 证：0）.（1）证 明：k；2 设 尸 为 C 的 右 焦 点，P 为 C 上 一 点，且 丽+丽+丽=（）.证 明：闸，府|用 成 等 差 数 列，并 求 该 数 列 的 公 差.108.（2018全 国（文）已 知 斜 率 为 的 直 线/与 椭 圆 C：2 2-1-4 3=1交 于 A B 两 点.线 段 A 5 的 中 点 为（1）证 明：k-；2（2）设 F 为 C 的 右 焦 点，尸 为 C 上 一 点，且 而+阳+方=0.证 明：2|FP|=

49、|M|+|FB|.109.（2018全 国 团 卷 理）设 椭 圆 C：号+y2=i 的 右 焦 点 为 F,过 F 得 直 线 I 与 C 交 于 A,B 两 点，点 M 的 坐 标 为（2,0）.（1）当/与 x 轴 垂 直 时，求 直 线 A M 的 方 程；（2）设。为 坐 标 原 点，证 明：/.OMA=Z.OMB.110.（2018浙 江）如 图，已 知 点 P 是 y 轴 左 侧（不 含 y 轴）一 点，抛 物 线 C：y?=4x上 存 在 不 同 的 两 点 A,B 满 足 PA,P B的 中 点 均 在 C 上.（回）设 A B中 点 为 M,证 明：P M垂 直 于 y 轴

50、;（回）若 P 是 半 椭 圆 x2+二=l（x0）上 的 动 点，求 回 PAB面 积 的 取 值 范 围.4110.（2018全 国（文）设 抛 物 线 C：y 2=2 x,点 A（2,0）,8（-2,0）,过 点 A 的 直 线/与 C 交 于 M,N 两 点.（1）当/与 x 轴 垂 直 时，求 直 线 的 方 程;(2)证 明：Z A B M=ZABN.111.(2018天 津(理)设 椭 圆+*.=l(ab0)的 左 焦 点 为 F,上 顶 点 为 8.已 知 椭 圆 的 离 心 率 为 好，点 A 的 a2 b1 3坐 标 为 伍,0),ii.FB-AB=6/2.(I)求 椭 圆