考点20图形的轴对称平移与旋转-备战2022年中考数学必考点与题型全归纳（全国通用）（解析版）.pdf

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1、考 点 2 0 图 形 的 轴 对 称、平 移 与 旋 转 命 题 趋 势 该 板 块 知 识 以 考 查 平 面 几 何 的 三 大 变 换 的 基 本 运 用 为 主.年 年 都 有 考 查，分 值 在 8 T 0 分 左 右。预 计 2022年 各 地 中 考 还 将 继 续 考 查 这 些 知 识 点，考 查 形 式 主 要 有 选 填 题、作 图 题、也 可 能 综 合 题 结 合 出 现。这 三 大 变 换 贯 穿 于 初 中 所 学 的 平 面 几 何 之 中，利 用 平 移、旋 转、对 称 能 解 决 三 角 形、四 边 形、圆、二 次 函 数、反 比 例 函 数 的 性 质

2、等 问 题，利 用 变 换 在 解 决 问 题 时 往 往 能 起 到 化 繁 为 简 的 功 效，激 活 思 维，让 人 茅 塞 顿 开.知 识 梳 理 一、轴 对 称 图 形 与 轴 对 称 轴 对 称 图 形 轴 对 称 图 形 C4 4/kH CC,定 义 如 果 一 个 图 形 沿 着 某 条 直 线 对 折 后，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 如 果 两 个 图 形 对 折 后，这 两 个 图 形 能 够 完 全 重 合，那 么 我 们 就 说 这 两 个 图 形 成 轴

3、 对 称，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 性 质 对 应 线 段 相 等 AB=ACAB=A,B,f BC=BCAC=ArC对 应 角 相 等 N B=/CNB=NBZC=ZC对 应 点 所 连 的 线 段 被 对 称 轴 垂 直 平 分 区 别(1)轴 对 称 图 形 是 一 个 具 有 特 殊 形 状 的 图 形，只 对 一 个 图 形 而 言；(2)对 称 轴 不 一 定 只 有 一 条(1)轴 对 称 是 指 两 个 图 形 的 位 置 关 系，必 须 涉 及 两 个 图 形；(2)只 有 一 条 对 称 轴 关 系(1)沿 对 称 轴 对 折，两 部 分 重 合；(2)如 果 把

4、 轴 对 称 图 形 沿 对 称 轴 分 成“两 个 图 形”，那 么 这“两 个 图 形”就 关 于 这 条 直 线 成 轴 对 称(1)沿 对 称 轴 翻 折，两 个 图 形 重 合；(2)如 果 把 两 个 成 轴 对 称 的 图 形 拼 在 一 起，看 成 一 个 整 体，那 么 它 就 是 一 个 轴 对 称 图 形1.常 见 的 轴 对 称 图 形：等 腰 三 角 形、矩 形、菱 形、正 方 形、圆.2.折 叠 的 性 质:折 叠 的 实 质 是 轴 对 称，折 叠 前 后 的 两 图 形 全 等，对 应 边 和 对 应 角 相 等.【注 意】凡 是 在 几 何 图 形 中 出 现

5、“折 叠”这 个 字 眼 时，第 一 反 应 即 存 在 一 组 全 等 图 形，其 次 找 出 与 要 求 几 何 量 相 关 的 条 件 量.解 决 折 叠 问 题 时，首 先 清 楚 折 叠 和 轴 对 称 能 够 提 供 我 们 隐 含 的 且 可 利 用 的 条 件，分 析 角 之 间、线 段 之 间 的 关 系，借 助 勾 股 定 理 建 立 关 系 式 求 出 答 案，所 求 问 题 具 有 不 确 定 性 时，常 常 采 用 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 方 法.3.作 某 点 关 于 某 直 线 的 对 称 点 的 一 般 步 骤 1）过 已 知 点 作 已 知 直 线

6、（对 称 轴）的 垂 线，标 出 垂 足；2）在 这 条 直 线 另 一 侧 从 垂 足 除 法 截 取 与 已 知 点 到 垂 足 的 距 离 相 等 的 线 段，那 么 截 点 就 是 这 点 关 于 该 直 线 的 对 称 点.4.作 已 知 图 形 关 于 某 直 线 的 对 称 图 形 的 一 般 步 骤 1）作 出 图 形 的 关 键 点 关 于 这 条 直 线 的 对 称 点；2）把 这 些 对 称 点 顺 次 连 接 起 来，就 形 成 了 一 个 符 合 条 件 的 对 称 图 形.二、图 形 的 平 移 1.定 义：在 平 面 内，一 个 图 形 由 一 个 位 置 沿 某

7、 个 方 向 移 动 到 另 一 个 位 置，这 样 的 图 形 运 动 叫 做 平 移.平 移 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小.2.三 大 要 素：一 是 平 移 的 起 点，二 是 平 移 的 方 向，三 是 平 移 的 距 离.3.性 质：1）平 移 前 后，对 应 线 段 平 行 且 相 等、对 应 角 相 等；2）各 对 应 点 所 连 接 的 线 段 平 行（或 在 同 一 条 直 线 上）且 相 等；3）平 移 前 后 的 图 形 全 等.4.作 图 步 骤：1）根 据 题 意，确 定 平 移 的 方 向 和 平 移 的 距 离；2）找 出 原 图 形 的 关 键 点

8、；3）按 平 移 方 向 和 平 移 距 离 平 移 各 个 关 键 点，得 到 各 关 键 点 的 对 应 点；4）按 原 图 形 依 次 连 接 对 应 点，得 到 平 移 后 的 图 形.三、图 形 的 旋 转 1.定 义：在 平 面 内，一 个 图 形 绕 一 个 定 点 沿 某 个 方 向（顺 时 针 或 逆 时 针）转 过 一 个 角 度，这 样 的 图 形 运 动 叫 旋 转.这 个 定 点 叫 做 旋 转 中 心，转 过 的 这 个 角 叫 做 旋 转 角.2.三 大 要 素：旋 转 中 心、旋 转 方 向 和 旋 转 角 度.3.性 质：1）对 应 点 到 旋 转 中 心 的

9、 距 离 相 等；2）每 对 对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角；3）旋 转 前 后 的 图 形 全 等.4.作 图 步 骤：1）根 据 题 意，确 定 旋 转 中 心、旋 转 方 向 及 旋 转 角；2）找 出 原 图 形 的 关 键 点；3）连 接 关 键 点 与 旋 转 中 心，按 旋 转 方 向 与 旋 转 角 将 它 们 旋 转，得 到 各 关 键 点 的 对 应 点；4）按 原 图 形 依 次 连 接 对 应 点，得 到 旋 转 后 的 图 形.【注 意】旋 转 是 一 种 全 等 变 换，旋 转 改 变 的 是 图 形 的 位 置，图

10、形 的 大 小 关 系 不 发 生 改 变，所 以 在 解 答 有 关旋 转 的 问 题 时，要 注 意 挖 掘 相 等 线 段、角，因 此 特 殊 三 角 形 性 质 的 运 用、锐 角 三 角 函 数 建 立 的 边 角 关 系 起 着 关 键 的 作 用.四、中 心 对 称 图 形 与 中 心 对 称 常 见 的 中 心 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形 中 心 对 称 图 3C：形 C/定 义 如 果 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。后 能 与 它 自 身 重 合，我 们 就 把 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形，这 个 点 叫 做 它 的 对 称

11、中 心 如 果 一 个 图 形 绕 某 点 旋 转 180。后 与 另 一 个 图 形 重 合，我 们 就 把 这 两 个 图 形 叫 做 成 中 心 对 称 性 质 对 应 点 点 A与 点 C,点 8 与 点 点 A与 点 4,点 B与 点 夕，点 C与 点 C对 应 线 段 AB=CD,AD=BCAB=A,B,f BC=BC,AC=AfC对 应 角 ZA=ZCZB=ZDZA=ZA N B=/B Z C=Z C区 别 中 心 对 称 图 形 是 指 具 有 某 种 特 性 的 一 个 图 形 中 心 对 称 是 指 两 个 图 形 的 关 系 联 系 把 中 心 对 称 图 形 的 两 个

12、 部 分 看 成“两 个 图 形”，则 这“两 个 图 形”成 中 心 对 称 把 成 中 心 对 称 的 两 个 图 形 看 成 一 个“整 体”，则“整 体”成 为 中 心 对 称 图 形 平 行 四 边 形、矩 形、菱 形、正 方 形、正 六 边 形、圆 等.注 意：图 形 的“对 称”“平 移”“旋 转”这 些 变 化，是 图 形 运 动 及 延 伸 的 重 要 途 径，研 究 这 些 变 换 中 的 图 形 的“不 变 性”或“变 化 规 律”.重 点 考 向 考 向 1 轴 对 称 轴 对 称 图 形 与 轴 对 称 的 区 别 与 联 系 区 别：轴 对 称 图 形 是 针 对

13、一 个 图 形 而 言，它 是 指 一 个 图 形 所 具 有 的 对 称 性 质，而 轴 对 称 则 是 针 对 两 个 图 形 而 言 的，它 描 述 的 是 两 个 图 形 的 一 种 位 置 关 系，轴 对 称 图 形 沿 对 称 轴 对 折 后，其 自 身 的 一 部 分 与 另 一 部 分 重 合，而 成 轴 对 称 的 两 个 图 形 沿 对 称 轴 对 折 后，一 个 图 形 与 另 一 个 图 形 重 合.联 系：把 成 轴 对 称 的 两 个 图 形 看 成 一 个 整 体 时，它 就 成 了 一 个 轴 对 称 图 形.典 例 引 领 1.（2021江 苏 盐 城 市 中

14、 考 真 题）北 京 2022年 冬 奥 会 会 徽 如 图 所 示，组 成 会 徽 的 四 个 图 案 中 是 轴 对 称 图 形 的 是（）HEIjlNC；2023-O Q P【答 案】DD.B.雄 甲 NGc 2 0 2【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 判 断 即 可【详 解】4 B C 都 不 是 轴 对 称 图 形，故 不 符 合 题 意；D 是 轴 时 称 图 形，故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 定 义，准 确 理 解 定 义 是 解 题 的 关 键.2.（2021河 北 中 考 真 题）如 图，直 线/,加 相 交 于 点。.P

15、为 这 两 直 线 外 一 点，且 Q P=2.8.若 点 P 关 于 直 线/,加 的 对 称 点 分 别 是 点 片，则 之 间 的 距 离 可 能 是（）【答 案】B【分 析】连 接。耳,2 6，。鸟,尸 鸟,根 据 轴 对 称 的 性 质 和 三 角 形 三 边 关 系 可 得 结 论.【详 解】解：连 接 0 耳,尸 耳,。,尸 多 6 6,如 图,Plq 是 P关 于 直 线 1的 对 称 点，.直 线 1是 心 的 垂 直 平 分 线，。二 OP=2.8是 P关 于 直 线 m的 对 称 点，.直 线 m是 尸 鸟 的 垂 直 平 分 线，.。鸟=0 2=2.8当 耳。，巴 不

16、在 同 一 条 直 线 上 时，鸟+O鸟 即 0 鸟 5.6当 斗。,在 同 一 条 直 线 上 时，4=。6+。=5.6故 选：B【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 变 换，熟 练 掌 握 轴 对 称 变 换 的 性 质 是 解 答 此 题 的 关 键 变 式 拓 展 1.（2021山 东 枣 庄 市 中 考 真 题）将 如 图 的 七 巧 板 的 其 中 几 块，拼 成 一 个 多 边 形，为 轴 对 称 图 形 的 是（）【答 案】D【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 逐 项 判 断 即 可 得.【详 解】A、不 是 轴 对 称 图 形，此 项 不 符 题 意

17、；B、不 是 轴 对 称 图 形，此 项 不 符 题 意；C、不 是 轴 对 称 图 形，此 项 不 符 题 意；D、是 轴 对 称 图 形，此 项 符 合 题 意；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形，熟 记 定 义 是 解 题 关 键.2.（2021四 川 资 阳 市 中 考 真 题）将 一 张 圆 形 纸 片（圆 心 为 点。）沿 直 径 M N对 折 后，按 图 1分 成 六 等 份 折 叠 得 到 图 2,将 图 2沿 虚 线 A B 剪 开,再 将 AAOB展 开 得 到 如 图 3 的 一 个 六 角 星.若 N C D E=7 5,则 Z O B A的

18、度 数 为.【答 案】135【分 析】利 用 折 叠 的 性 质，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 内 角 和 定 理 解 题.360【详 解】解：连 接 OC,0,山 折 叠 性 质 可 得：ZEO C=-=3 0,EC=DC,O C平 分 NECO12二 NECO=g Z E C D=g（180 2 x 75）=15 Z OEC=180-ZECO-ZOC=135即 N O B A的 度 数 为 135。故 答 案 为：135。【点 睛】主 要 在 考 查 折 叠 的 性 质，学 生 动 手 操 作 的 能 力，也 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 内 角

19、 和 定 理，掌 握 折 叠 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 正 确 推 理 计 算 是 解 题 关 键.考 向 2 利 用 轴 对 称 求 最 值 对 称 问 题，包 括 折 叠 问 题.三 角 形、四 边 形、圆 的 轴 对 称 性 问 题;有 关 利 用 轴 对 称 性 求 最 值 问 题;有 关 平 面 解析 几 何 中 图 形 的 轴 对 称 性 问 题.典 例 引 领 1.（2020四 川 宜 宾 市 中 考 真 题）如 图，四 边 形 A B C O中，DA AB,CB AB,AD=3,AB5,BC=2,P是 A B上 一 动 点，则 P C+P D 的 最 小 值 是【答

20、案】5 0【分 析】作 C 点 关 于 A B的 对 称 点 C 连 接 CT）,P C+P D 的 最 小 值 即 为 C，D 的 长，作 C，E_LDA的 延 长 线 于 点 E,根 据 勾 股 定 理 即 可 求 解.【详 解】如 图，作 C 点 关 于 A B的 对 称 点 C，连 接 C，D,P C+P D 的 最 小 值 即 为 C，D 的 长，作 CE_LDA的 延 长 线 于 点 E,四 边 形 ABCE是 矩 形 二 DE=AD+AE=AD+BC=5,二 CD=752+52=572 故 答 案 为：5 v L【点 睛】此 题 主 要 考 查 对 称 性 的 应 用，解 题 的

21、 关 键 是 熟 知 对 称 的 性 质 及 勾 股 定 理 的 应 用.2.（2020广 西 河 池 市 中 考 真 题）如 图，在 R S A B C中，ZB=90,Z A=30,A C=8,点 D 在 A B上,且 B D=6，点 E在 BC上 运 动.将 D E 沿 DE折 叠,点 B落 在 点 B，处，则 点 B，到 A C的 最 短 距 离 是【分 析】如 图，过 点 D 作 DH1_AC于 H,过 点 B，作 B，J_LA C于 J.在 R s A C B中，根 据 三 角 函 数 知 识 可 得 DB4B4NDH,DB，=D B=6,当 D,B,J 共 线 时，B J的 值 最

22、 小，此 时 求 出 DH,D B,即 可 解 决 问 题.【详 解】解：如 图，过 点 D 作 DHJ_AC于 H,过 点 B，作 B，J_LAC于 J.在 RtzACB 中，V Z A B C=90,A C=8,/A=3 0,二 A B=A C cos30=4班,T B D=G，；.A D=A B-B D=3 6,./A H D=9 0。，；.D H=g A D=,巧 VBD+BJDH,D B=D B=G，A B D H-DB A B,2.当 D,B J 共 线 时，B，J 的 值 最 小，最 小 值 为 赵；故 答 案 为 啦.2 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 图 形 的 折

23、叠，特 殊 锐 角 三 角 函 数 的 知 识.变 式 拓 展 1.（2020四 川 凉 山 彝 族 自 治 州 中 考 真 题）如 图，矩 形 ABCD中，AD=12,AB=8,E 是 A B上 一 点，且 EB=3,F 是 B C上 一 动 点，若 将 A E B E沿 E F对 折 后，点 B 落 在 点 P 处，则 点 P 到 点 D 的 最 短 距 为.【答 案】10.【分 析】如 图 1，连 接 瓦,尸。,利 用 三 角 形 三 边 之 间 的 关 系 得 到 P D 最 短 时 P 的 位 置，如 图 2 利 用 勾 股 定 理 计 算 E。，从 而 可 得 答 案.（详 解】解

24、：如 图 1,连 接 E D,P D,则 E P+P D E D，;E P=BE=3 为 定 值,当 尸 落 在。上 0寸，P D最 短,图 1如 图 2，连 接，山 勾 股 定 理 得：ED=y/AE2+A D2=13,PD=E D-P E=1 3-3=1 0.即 的 最 小 值 为：1 0.故 答 案 为：10.图 2【点 睛】本 题 考 查 的 是 矩 形 的 性 质，考 查 利 用 轴 对 称 求 线 段 的 最 小 值 问 题，同 时 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用,掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.2.(2020天 津 中 考 真 题)如 图，在 每 个 小

25、正 方 形 的 边 长 为 1的 网 格 中，AABC的 顶 点 A C 均 落 在 格 点 上,(I)线 段 A C的 长 等 于；(I I)以 B C为 直 径 的 半 圆 与 边 A C相 交 于 点。，若 R Q 分 别 为 边 A C,8 c上 的 动 点，当 8 P+P Q 取 得 最 小 值 时，请 用 无 刻 度 的 直 尺，在 如 图 所 示 的 网 格 中，画 出 点 P,Q,并 简 要 说 明 点 P,Q 的 位 置 是 如 何 找 到 的(不 要 求 证 明).【答 案】（1）小；（2）见 解 析【分 析】（D 将 A C放 在 一 个 直 角 三 角 形，运 用 勾

26、股 定 理 求 解；（2）取 格 点 M,N,连 接 M N,连 接 并 延 长，与 M N相 交 于 点 5;连 接 B C,与 半 圆 相 交 于 点 E,连 接 B E,与 A C相 交 于 点 P,连 接 3 P 并 延 长，与 B C相 交 于 点 Q,则 点 P,。即 为 所 求.【详 解】解：（【）如 图，在 RtZiAEC中，CE=3,AE=2,则 由 勾 股 定 理，得 A C=J 7=疗 百=厄；（II）如 图，取 格 点 M,N,连 接 MM 连 接 8。并 延 长，与 M N相 交 于 点 8;连 接 B C，与 半 圆 相 交 于 点、E,连 接 8 E,与 A C相

27、 交 于 点 尸，连 接 6 P 并 延 长，与 B C相 交 于 点 Q,则 点 P,Q 即 为 所 求.【点 睛】本 题 考 查 作 图-应 用 与 设 计，勾 股 定 理，轴 对 称-最 短 问 题，垂 线 段 最 短 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 轴 对 称，根 据 垂 线 段 最 短 解 决 最 短 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.考 向 3 平 移 1.平 移 后，对 应 线 段 相 等 且 平 行，对 应 点 所 连 的 线 段 平 行（或 共 线）且 相 等.2.平 移 后，对 应 角 相 等 且 对 应 角 的 两 边 分 别 平 行 或 一 条

28、 边 共 线，方 向 相 同.3.平 移 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小，只 改 变 图 形 的 位 置，平 移 后 新 旧 两 图 形 全 等.平 移 问 题，包 括 直 线（线 段）的 平 移 问 题；曲 线 的 平 移 问 题；三 角 形 的 平 移 问 题；四 边 形 的 平 移 问 题；其 他 曲 面 的 平 移 问 题。典 例 引 领 1.（2021浙 江 绍 兴 市 中 考 真 题）数 学 兴 趣 小 组 同 学 从“中 国 结”的 图 案（图 1）中 发 现，用 相 同 的 菱 形 放 置,可 得 到 更 多 的 菱 形.如 图 2,用 2 个 相 同 的 菱 形

29、放 置，得 到 3 个 菱 形.下 面 说 法 正 确 的 是（）图 1 图 2A.用 3 个 相 同 的 菱 形 放 置，最 多 能 得 到 6 个 菱 形 B.用 4 个 相 同 的 菱 形 放 置，最 多 能 得 到 15个 菱 形 C.用 5个 相 同 的 菱 形 放 置，最 多 能 得 到 2 7个 菱 形 D.用 6 个 相 同 的 菱 形 放 置，最 多 能 得 到 4 1个 菱 形【答 案】B【分 析】根 据 平 移 和 大 菱 形 的 位 置 得 出 菱 形 的 个 数 进 行 判 定 即 可【详 解】用 2 个 相 同 的 菱 形 放 置，最 多 能 得 到 3 个 菱 形

30、，用 3 个 相 同 的 菱 形 放 置，最 多 能 得 到 8 个 菱 形,用 4 个 相 同 的 菱 形 放 置，最 多 能 得 到 15个 菱 形，用 5 个 相 同 的 菱 形 放 置，最 多 能 得 到 2 2个 菱 形，用 6 个 相 同 的 菱 形 放 置，最 多 能 得 到 2 9个 菱 形，故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 生 活 中 的 平 移 现 象，菱 形 的 判 定，正 确 的 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键.2.（2020湖 南 湘 西 土 家 族 苗 族 自 治 州 中 考 真 题）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O 为 原 点，点 4（6,0

31、）,点 B 在 y轴 的 正 半 轴 上，N A B O=30.矩 形 CO DE的 顶 点 D,E,C 分 别 在 0 A A 上，=2.将 矩 形 CODE沿 x 轴 向 右 平 移,当 矩 形 C O D E 与 AABO重 叠 部 分 的 面 积 为 6 6 时,则 矩 形 C O D E 向 右 平 移 的 距 离 为【答 案】2【分 析】先 求 出 点 B 的 坐 标(0,6百)，得 到 直 线 A B 的 解 析 式 为：y=-G x+6百，根 据 点 D 的 坐 标 求 出 O C 的 长 度，利 用 矩 形 CODE 与 AABO重 叠 部 分 的 面 积 为 6石 列 出

32、关 系 式 求 出。匕=2百，再 利 用 一 次 函 数 关 系 式 求 出 O。=4,即 可 得 到 平 移 的 距 离.QA 厂【详 解】：A(6,0),；.OA=6,在 RSAOB 中，ZABO=30.：.OB=-=6,3,；.B(0,6 百)，tan 30二 直 线 AB 的 解 析 式 为：y=-Jir+6 百，当 x=2 时，y=4g,；.E(2,473).即 DE=4 百，四 边 形 CODE 是 矩 形，.OC=DE=4V3 设 矩 形 CODE 沿 x轴 向 右 平 移 后 得 到 矩 形 CODE,D E 交 AB 丁 点 G,A D E/OB,；.A O G S ZA0B

33、,AG=/AOB=30,/.Z EGE=Z A G O=30。，二 GE=6 E E,.平 移 后 的 矩 形 CODE 与 AABO重 叠 部 分 的 面 积 为 6 G，五 边 形 COZ/GE的 面 积 为 6 6，/.OD-OC-EE-GE=6,2 x 473-x E r-6 EE=6 6：.E E=2,2 2矩 形 CODE 向 右 平 移 的 距 离 D=E=2，故 答 案 为：2.【点 睛】此 题 考 查/锐 角 三 角 函 数，求 一 次 函 数 的 解 析 式，矩 形 的 性 质，图 形 平 移 的 性 质，是 一 道 综 合 多 个 知 识 点 的 综 合 题 型，且 较

34、为 基 础 的 题 型.变 式 拓 展 1.(2021浙 江 丽 水 市 中 考 真 题)四 盏 灯 笼 的 位 置 如 图.已 知 4,B,C,。的 坐 标 分 别 是(-1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平 移 y 轴 右 侧 的 一 盏 灯 笼，使 得 y 轴 两 侧 的 灯 笼 对 称，则 平 移 的 方 法 可 以 是()A B C D1 i O XA.将 B 向 左 平 移 4.5个 单 位 B.将 C 向 左 平 移 4 个 单 位 C.将。向 左 平 移 5.5个 单 位 D.将 C 向 左 平 移 3.5个 单 位【答 案】C【分 析】直 接 利 用 利 用

35、关 于)，轴 对 称 点 的 性 质 得 出 答 案.【详 解】解：；点 A(T,b)关 于 y 轴 对 称 点 为 8(1,b),C(2,6)关 于 y 轴 对 称 点 为(-2,b),需 要 将 点。(3.5,b)向 左 平 移 3.5+2=55个 单 位,故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 关 于 y 轴 对 称 点 的 性 质，正 确 记 忆 横 纵 坐 标 的 关 系 是 解 题 关 键.2.(2020江 苏 镇 江 市 中 考 真 题)如 图，在 A A B C 中，B C=3,将 AABC平 移 5 个 单 位 长 度 得 到 48iG,点 P、Q 分 别 是 AB

36、、4 G 的 中 点，P Q 的 最 小 值 等 于.7【答 案】-2【分 析】取 A C 的 中 点 M，4 g 的 中 点 N,连 接 尸 M，M Q,NQ,P N,根 据 平 移 的 性 质 和 三 角 形 的 三 边 关 系 即 可 得 到 结 论.【详 解】解：取 A C 的 中 点 A7,A 4 的 中 点 N,连 接 尸 M，M Q,NQ,P N,将 AABC平 移 5 个 单 位 长 度 得 到 4 A G，B=BC=3,PN=5,1 2 a 3,点 P、。分 别 是 A B、4 G 的 中 点，N Q=、BC=5-5+1,即 六 PQ 二 P Q的 最 小 值 等 于 g，故

37、 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 平 移 的 性 质，三 角 形 的 三 边 关 系，熟 练 掌 握 平 移 的 性 质 是 解 题 的 关 键.考 向 4 旋 转 通 过 旋 转，图 形 中 的 每 一 点 都 绕 着 旋 转 中 心 沿 相 同 的 方 向 旋 转 了 同 样 大 小 的 角 度，任 意 一 对 对 应 点 与 旋 转 中 心 的 连 线 所 成 的 角 都 是 旋 转 角，对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等，对 应 线 段 相 等，对 应 角 相 等.在 旋 转 过 程 中，图 形 的 形 状 与 大 小 都 没 有 发 生 变 化.旋 转 问

38、题，包 括 直 线（线 段）的 旋 转 问 题;三 角 形 的 旋 转 问 题;四 边 形 的 旋 转 问 题;其 他 图 形 的 旋 转 问 题.典 例 引 领 1.（2021江 苏 南 京 市 中 考 真 题）如 图，将 口 ABCD绕 点 A逆 时 针 旋 转 到 jABCD的 位 置，使 点 B落 在 B C上，B C与 C。交 于 点 E，若 A 8=3,BC=4,BB=1,则 CE的 长 为.9【答 案】-8【分 析】过 点 C 作 C M H c。交 8 c 于 点 M，证 明 ABB M D D 求 得 g，根 据 证 明 ABB二 AB CA/可 求 出 C M=,再 由 C

39、M/C。证 明 C M E D C E，由 相 似 三 角 形 的 性 质 查 得 结 论.【详 解】解：过 点 C作 CM C交 B C于 点 M,.平 行 四 边 形 ABCD绕 点 A逆 时 针 旋 转 得 到 平 行 四 边 形 AB C D：.A B-A B,AD=AD,ZB=ZABC=ZD=Z D,ABAD=A B A D.,.BB AB AB 3 NBAB=NDAD，NB=ND M BB AADD r=-,DD AD BC 4,4 4 5BB=1 DD=-：.CD=C D-D D=C D-D D=A B-D D=-=-J J JZAB C=ZABC+ZCB M=ZABC+NBAB

40、：Z CB M=NBAB,/BC=BC-BB=4-1=3,BC=AB=AB=AB A Z ABB=ZAB B=ZABCAB/C D.C D/C M，AB 11 CM:.Z ABC=ABMC；Z ABB=AB MCZBAB=ZCBM在 ABB和 ABMC 中，NABB=ZBMC：.M B B=B C M；.BB=CM=AB=BCCM CE I 3*：CM/C D；.CM EsD C E DC DE 5 5=4 CD 83 3 3 9 9CE=2 CD=3 AB=3 X3=1 故 答 案 为：8 8 8 8 8【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 旋 转 的 性 质，平 行 四 边 形 的 性 质

41、，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，正 确 作 出 辅 助 线 构 造 全 等 三 角 形 和 相 似 三 角 形 是 解 答 本 题 的 关 键.2.(2021湖 北 黄 石 市 中 考 真 题)如 图，AABC的 三 个 顶 点 都 在 方 格 纸 的 格 点 上，其 中 A点 的 坐 标 是(-1,0),现 将 AABC绕 A点 按 逆 时 针 方 向 旋 转 9 0,则 旋 转 后 点 C 的 坐 标 是()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)【答 案】B【分 析】在 网 格 中 绘 制 出。旋

42、转 后 的 图 形，得 到 点 c 旋 转 后 对 应 点.【详 解】如 图，绘 制 出 C A 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90。的 图 形，【点 睛】本 题 考 查 旋 转，需 要 注 意 题 干 中 要 求 顺 时 针 旋 转 还 是 逆 时 针 旋 转.3.（2021山 东 中 考 真 题）如 图 1,在 A A B C 中，ZC=90,/A8C=30。，AC=1,。为 A B C 内 部 的 一 动 点（不 在 边 上），连 接 8 D,将 线 段 8。绕 点。逆 时 针 旋 转 60。，使 点 B 到 达 点 尸 的 位 置；将 线 段 A 8 绕 点 8 顺 时 针 旋 转

43、60。，使 点 A 到 达 点 E 的 位 置，连 接 A。，CD,AE,AF,BF,EF.（1）求 证：BDA%A B F E；（2）CD+OF+FE的 最 小 值 为；当 CC+QF+FE取 得 最 小 值 时，求 证：AD/BF.（3）如 图 2,M,N,P 分 别 是。凡 AF,A E 的 中 点，连 接 MP,N P,在 点。运 动 的 过 程 中，请 判 断/M P N 的 大 小 是 否 为 定 值.若 是，求 出 其 度 数；若 不 是，请 说 明 理 由.【答 案】（1）见 解 答；（2）近；见 解 答；（3）是，/MPN=30。.【分 析】（1）由 旋 转 60。知，NAB

44、D=NEBF、AB=AE,BD=BF,故 由 SAS证 出 全 等 即 可；（2）由 两 点 之 间，线 段 最 短 知 C、D、F、E 共 线 时 CO+。尸+尸 E 最 小，且 CO+D尸+尸 E 最 小 值 为 C E,再 由 乙 4cB=90。，NA8C=30。，AC=1求 出 3 c 和 4 3,再 由 旋 转 知 AB=8E,ZCBE=90,最 后 根 据 勾 股 定 理 求 出 C E 即 可；先 由 8。尸 为 等 边 三 角 形 得 N 8 F A 6 0。，再 由 C、。、F、共 线 时 CD+OF+FE最 小，NBFE=120o=NBDA,最 后 A O尸 尸=120-6

45、0=60,即 证；(3)由 中 位 线 定 理 知 道 A/N/1。且 P N 即，再 设 N8EF=N84D=a,N%N=p,则/刊 怀=60。-6(+夕，NFNM=NFAD=60+a-/J,得 NPAW=120.【详 解】解：(1)证 明：；NDBF=NABE=60。,:.NDBF-NABF=NABE-NABF,；.NABD=NEBF,BD=BF在 BDA 与 BFE 中，I NABD=NEBF,:.2BD器 XBFE(SAS)；AB=BE(2).两 点 之 间，线 段 最 短，即 C、D、F、E 共 线 时 C。+。F+尸 E 最 小，.CZ)+。尸+尸 E 最 小 值 为 CE,V Z

46、ACB=90,ZABC=30,AC=,：.BE=AB=2,BC=7 A B2-A C2=73-V ZCBE=ZABC+ZABE=90,:.CE=JBE?+B C 2=百,故 答 案 为：币;证 明：:,BD=BF,ZDBF=60,；./XBOF 为 等 边 三 角 形，即 NBFD=60。，VC,、F、E 共 线 时 CD+OF+FE 最 小，：.ZBFE=120,：/BDA/BFE,：.ZBDA=nO,A Z/lDF=ZADB-ZBDF=120o-60o=60o,：.ZADF=ZBFD,：.AD/BF；(3)/M P N 的 大 小 是 为 定 值，理 由 如 下：如 图，连 接 M MVM

47、,N,P 分 别 是 OF,AF,AE 的 中 点，:.MN AD&P N EF、且/ABE=60。，二 ABE 为 等 边 三 角 形，设 NBEF=NBAD=a,/PAN=/J,WlJ ZAEF=ZAPN=60-a,ZEAD=60+a,：.ZPNF=600-a+/,NFNM=NFAD=60+a/,：.Z PNM=Z PNF+Z FNM=60-a+4+60+a/=120,A B D A/BFE,：.MN=A D=FE=PN,：.Z MPN=y(180-Z PNM)=30。.【点 睛】本 题 是 三 角 形 与 旋 转 变 换 的 综 合 应 用，熟 练 掌 握 旋 转 的 性 质、三 角 形

48、 全 等 的 判 定 与 性 质、平 行 线 的 判 定、勾 股 定 理 的 应 用、中 位 线 的 性 质 及 等 腰、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 关 键.变 式 拓 展1.（2021四 川 广 安 市 中 考 真 题）如 图，将 A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 55。得 到 AA D E，若 Z E=7 0 且 4），于 点 尸，则 Z&4C的 度 数 为（）【答 案】C【分 析】由 旋 转 的 性 质 可 得 N 8 4 5 5。，Z=Z A C fi=70,由 宜 角 三 角 形 的 性 质 可 得 N D 4 c=20。，即 可 求 解.【详

49、解】解：.将 AABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 55。得?!；./区 4。=55。，NE=NACB=70,CADVBC,：.ZDAC=20,A ZB A C=ZB A D+ZD A C=15.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，掌 握 旋 转 的 性 质 是 本 题 的 关 键.2.（2020四 川 绵 阳 市 中 考 真 题）如 图，在 四 边 形 A BCD中，AD BC,Z A B C=90,AB=2 J 7,A D=2,将 AABC绕 点 C 顺 时 针 方 向 旋 转 后 得 A B C,当 A 3 恰 好 经 过 点 D 时，A B C D为 等 腰

50、 三 角 形，若 B B A.V1T B.2 7 3 C.厉 D.714【答 案】A【分 析】过。作 D E L 8 c 于 E，则/。后。=奴 3=9 0，根 据 矩 形 的 性 质 得 B E=4）=2，D E=A B=2近,根 据 旋 转 的 性 质 得 到 Q B C=?ABC 90?,B，C=B C,A C=A C,韶 C 4=a B C B,推 出 AB。为 等 腰 直 角 三 角 形，得 到 C=&B T，设 B Q B C=x,则 CD=J 5 x，C E=X-2,根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论.【详 解】解：过。作 D E,3 c 于 E，则 Z)E C=Z