函数的和、差、积、商的求导法则-PPT.ppt

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1、函数的和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则【定理】【定理】【证】【证】(3)【证】【证】(1)、(2)略略 (自己证明自己证明).).【证完】【证完】【推论】【推论】有限项有限项有限项有限项【例【例1】【解】【解】【例【例2】【解】【解】注意注意例题分析例题分析【例【例3】【解】【解】同理可得同理可得即即大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流8【例【例4】【解】【解】同理可得同理可得【例【例5】【解】【解】同理可得同理可得即即【例【例6】【解】【解】二、反函数的求导法则【定理】

2、【定理】【结论】反函数的导数等于直接函数导数的倒数【结论】反函数的导数等于直接函数导数的倒数.【证】【证】于是有于是有【例如】【例如】本节作业题三、本节作业题三、6设设g是是f 的反函数，且的反函数，且f(4)=5,f (4)=2/3则则g(5)=()(A)2/3;(B)1;(C)0;(D)3/2【例【例7】【解】【解】同理可得同理可得【例【例8】【解】【解】特别地特别地即即三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则对于对于等复合函数，等复合函数，存在两个问题：存在两个问题：(1)它们是否可导？它们是否可导？(2)若可导，如何求导？若可导，如何求导？以下法则回答了这两个问题以下法则回答了这两

3、个问题.【定理】【定理】即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)【证】【证】从而当从而当 u=0时，有时，有 y=f(u+u)f(u)=0，上式右端也为，上式右端也为0.规定：当规定：当 u=0时，时，=0，总有总有【证完】【证完】【推广】【推广】【例【例9】【解】【解】【关键】【关键】搞清复合函数结构搞清复合函数结构,由外向内逐层求导由外向内逐层求导.【例【例10】【解】【解】【例【例11】【解】【解】【例【例12】【解】【解】【例【例13】【解】【解】【例【例14

4、】证明幂函数的导数公式证明幂函数的导数公式【证】【证】因为因为所以所以证完证完【思考题】【思考题】【思考题解答】【思考题解答】正确地选择是正确地选择是（3）例例在在 处不可导处不可导取取在在 处可导，处可导，在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处可导，处可导，（角点）（角点）四、基本求导法则与导数公式1.【常数和基本初等函数的导数公式】【常数和基本初等函数的导数公式】2.【函数的和、差、积、商的求导法则】函数的和、差、积、商的求导法则】设设)(),(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 =

5、vvvuvuvu.(是常数是常数)3.【反函数的求导法则】反函数的求导法则】4.【复合函数的求导法则】复合函数的求导法则】利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.【例【例15】【解】【解】即即双曲函数与反双曲函数的导数双曲函数与反双曲函数的导数同理同理即即【小结】【小结】【说明】【说明】最基本的公式最基本的公式任何初等函数的导数都可以按常数和基本初任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出等函数的求导公式和上述求导法则求出.【关键】正确分解初等函数的复合结构【关键】正确分解初等函数的复合结构.至此，初等函数的求导问题全部解决至此，初等函数的求导问题全部解决.由定义证由定义证,其它公式可用求导法则推出其它公式可用求导法则推出.