人教版七年级上册数学找规律汇总-PPT.ppt

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1、人教版七年级上册数学找规律汇总规律题？怎么办？甭发愁！有办法！七年级数学七年级数学(人教版人教版)上册上册 探究规律题的一般步骤：观察（发现特点）；找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；实验（用具体数值代入规律）。探究新知大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点 可以互相讨论下，但要小声点(1)观察一列数2,4,6,8,(),()第n个数是()一、数字问题：10 122n1 2 3 4n序号数找规律数2 4 6 812 22 32 42n22n(2)观察一组数据3,5,7,9,(),()第n个数是()一、数字问题：11 132n+11 2 3 4n序号数找规律数3 5 7

2、 912+1 22+1 32+1 42+1n2+12n+1(3)观察一组数据1,3,5,7,(),()第n个数是()一、数字问题：9 112n-11 2 3 4n序号数找规律数1 3 5 912-1 22-1 32-1 42-1n2-12n-1 探究规律题的一般方法：等差规律：把第一项折为公差序数+某 数，再改序数为n；平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；分裂、折叠规律：2n；握手问题和单循环比赛问题：如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等差数列。每相邻两项的差叫做公差。等差规律：公差序数+某数（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数是()解：相邻

3、两数的差是5，即公差为5，第1个数=51+1；第2个数=52+1；第n个数=5n+1=5n+15n+14、6、8、10、12相邻之差是2第一数4差序+某 2+2第二数6差序+某 2+2第三数8差序+某 2+2第四数10差序+某 2+2第n数差序+某 2n+2等差规律：差乘序+某数（1）1、3、5、7、相邻之差是2差序+某 2 1（2）6、8、10、12第n个数是2n-1差序+某 2+4第n个数是2n+4相邻之差是2等差规律：差乘序+某数（3）6、11、16、21、相邻之差是5差序+某 5+1第n个数是5n+1(4)1、4，7，10，13，16，19，.，相邻之差是3差序+某 3-2第n个数是3

4、n-2等差规律：差乘序+某数树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数n高度h（单位：厘米）1)填出第4年树苗可能达到的高度；(2)请用含n的代数式表示高度h：_115=差序+某 15+100改序为n等差规律：差乘序+某数如图，第n排有_个三角形.第一排第二排第三排第n排2n1等差规律的应用：从第一排起三角形的个数分别是1，3，5.。等差，差为2，1差乘序+某2 1，改序为n等差规律：差乘序+某数13:正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上

5、操作方法，请你填写下表 4=差序+某 3+1改序为n等差规律：差乘序+某数8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23听罐头，第二层有34听罐头，第三层有45听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）第8题图等差 等差2=差序+某 1+1，改序为n3=差序+某 1+2，改序为n第n层有=(n+1）（n+2）等差规律：差乘序+某数点图中每边为等差变化.边数不变，则总点数也是等差变化等差等差总点数分别是6，8，10，。等差，差为2图16差乘序+某2+4，所以第n个图2n+4等差规律：差乘序+某数4 等差等差每边等差变化，边数不变，则总点数等差变化。总

6、点数分别是5，8，11，。等差，差为3图15差乘序+某3+2，所以第n个图3n+2等差规律：差乘序+某数2.观察下列正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数式，按此规律推断s与n的关系式为；等差规律：差乘序+某数图中总点数分别为4，8，12，是等差，差是4，注意图1的序是2不是1，s=4=差序+某4 4，改序为n.得s与n关系是4n-4每边等差变化.边数不变，则总点数等差变化5、用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（）等差规律：差乘序+某数图中总点数分别为3，6，9，12是等差，差是3

7、，注意图1的序是2不是1，s=3=差序+某3 3，改序为n.得s与n关系是3n-3等差规律：差乘序+某数每边为等差变化.边数不变，则总点数等差变化10下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为；第n个图案中白色正方形的个数为_。第1个第2个第3个第10题图第1个白=33-18第2个白=35-213第3个白=37-31885+3每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变化，和差也是等差变化我们来观察（1）一列数3，8，13，18，23，28依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是。我们来观察（2）：24321；35421；46521；第20

8、14个等式是（）我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女 则队伍前2003名学生中，共有 名女学生。对于此类型的题目,我们应该先观察排列的规律,然后把它们转化为数据,并根据规律用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。学生总结第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行18 20 22 24 28 26 将正偶数按下表排成5列,并根据右表的规律，2002应排在（）（A）第126行，第1列（B）第126行，第2列（C）第251行，第1列（D）第25

9、1行，第2列（5）有一列单项式：-x,2x2,-3 x3,-19x19,20 x20,写出第100个，第101个单项式写出第n个，第n+1个单项式序号数1 2 31n符号系数的绝对值x的指数单项式负 负-x正2 31 2 32x2-3 x3(-1)nnn(-1)nnxn解：第100个单项式为100 x100第101个单项式 为-101 x101；第n个单项式为(-1)nnxn；第 n+1 个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1.(1)观察一列数1,4,9,16,25,36第n个数是()n21 2 3 4n序号数找规律数1 4 9 1612223242n2n2平方规律：（序数+某数）2(2)

10、观察一列数4,9,16,25,36第n个数是().(n+1)21 2 3 4n序号数找规律数4 9 16 25(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2(n+1)2(n+1)2平方规律：（序数+某数）2例：3，15，24，35，。观察知，数列比4，16，25，36都小1341（序+某）21（+1）21第n个数（n+1）21平方数列规律：（序+某）2练习（1）9，16，25，36，。练习（2）5，10，17，26，。第一个数9（序+某）2（+2）254+1（序+某）2+1（+1）2+1第n个数（n+2）2第n个数（n+1）2+1平方数列规律：（序+某）2正方形点图，点变边也变（平方列规律）

11、总点数分别是4，9，16，平方列规律（n+1）2平方数列规律：（序+某）2正方形点变边变（平方规律）+1正方形框的点数分别是1，4，9，16.规律是n2平方数列规律：（序+某）26下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子正方形点变边变（平方）+三角形点变边不变（等差）正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25，规律是（n+1）2三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差，差是2，规律是2n-1平方数列规律：（序+某）2组合图（由一个小图重叠部分而成）组各图分割成小图+重叠，总边数小图边数乘n+重叠边数小图是三根火柴，重叠一根火柴，n个这样的正方

12、形有3n+1根火柴分割图形第n个图要多少火柴第n个图要多少火柴4n1根5n1根一个小图是4根，重叠1根。第n个图有n个小图一个小图是5根，重叠1根。第n个图有n个小图7为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数_ 一个小图是6根，重叠2根。第n个图有n个小图6n2根随堂练习1.观察一列单项式：0，3x2，-8 x3，15x4，-24 x5按此规律写出第10个单项式是，第n个单项式是。2.观察一列单项式：x2，-3 x4，5x6，-7 x8，按此规律写出第19个单项式是，第20个单项式是，第n个单项式是.3.观察一组数据1，2，

13、5，10，17，26，第n个数是.99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39 x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+14、观察一列数：，根据规律，请你写出第n个数是。5、观察一列数：，根据规律，请你写出第n个数是.6、观察一列数：，根据规律，请你写出第n个数是.7.观察一组数据1，3，7，13，21，31，第n个数是.(n-1)2+n8.观察一列数：，,根据规律，请你写出第n个数是。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

14、 36 9.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一 个数是，第n行的第一个数是，第n行共有 个数。n(n-1)+1(n-1)+1(2n-1)二、图形问题：问题一:用火柴棍拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？（1）从三角形的个数与火柴棍的根数的对应关系观察可得1 2 3 4n35 79等差规律：公差序数+某数方法一：三角形个数规律火柴棍根数21+1 22+1 23+1 24+1 2n+12n+1n=1n=4n=3n=2方法二：1 2 3 4n 三角形个数火柴棍根数规律5 3 7 933+23+2+23

15、+2+23+2+2+23+2+2+23+2(n-1)2n+1n=1n=4 n=3n=2方法三：三角形个数规律火柴棍根数1 2 3 4n3 5 7 91+2 1+2+2 1+2+2 1+2+2+2 1+2+2+21+2+2+2+2 1+2+2+2+21+2n2n+1n=1n=2n=3n=4方法四：三角形个数规律火柴棍根数1 2 3 4n1332 2 3-1 3-153 3 3-2 3-274 4 3-3 3-39n 3-(n-1)2n+1方法五：将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数。三角形个数横放根数斜放根数总根数1 2 3 4n123235347459nn+12n+1（2）观察

16、正方形点图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是。平方数列规律：（序数+某数）2第个第个 第个(n+1)21图形个数规律总点数2 3n4 9 16(1+1)2(2+1)2(3+1)2(n+1)2(n+1)2（3）观察下图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是。n2+11图形个数规律总点数2 3n2 5 1012+1 22+1 32+1 n2+1n2+11.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案,则第4个图案中有白纸片共_张；第n个图案有白纸片共张n=1 n=3 n=2随堂练习133n+12下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白

17、色正方形的个数为；第n个图案中白色正方形的个数为_。第1个第2个第3个第10题图第1个白=33-18第2个白=35-213第3个白=37-318第1个白=5+3=8 每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变化，和差也是等差变化275n+3 3.用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）第个第个第个4 n+4 4.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第n个大正方形比第(n-1)个大正方

18、形多几个小正方形？第个 第个 第个 第1个 第2个 第3个 第2个正方形比第1个正方形多()个小正方形 第3个正方形比第2个正方形多()个小正方形第4个正方形比第3个的正方形多()个小正方形第n个正方形比第（n-1）个正方形多()个小正 方形5792n+12n+1 5.用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要()根火柴 第个图形第个图形第个图形6n+6第个图形第个图形 6.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。第张第2张 第3张102n+4 7.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。3

19、张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。144n+2第张第2张第3张8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图：第一层有23听罐头，第二层有34听罐头，第三层有45听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有 听罐头第8题图2=公差序数+某数 1+1，改序为n3=公差序数+某数 1+2，改序为n第n层有=(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)9.下图是用石子摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子 正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25，规律是（n+1）2 三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差，差是2，规律是2n-1（n+1)2+(2n-1)

20、第一排第二排第三排第n排2n1 10.从第一排起三角形的个数分别是1，3，5，如图，第n排有_个三角形.11.正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请写出操作n次的小正方形的个数。3n+1 12如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别 连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）,按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形？3n-2握手问题，有n个人相互都要握手，共握手多少次每个人都要与其它(n-1)人握手，所以一个人要握手(n-1

21、)次，n个人握手n(n-1)次。除了重复，共有n(n-1)/2次1、一条直线上有4个点，则共可找出_条线段；若直线上有n个点，则又能找出_条线段.2、如图，从一个端点O作4条射线，则图中共可找出_个角；如果有这样的n条射线，共可找到_个角.On(n1)266n(n1)2一个点与其它3点形成3线段一条线与其它3线形成3个角3、两条直线最多1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有多少个交点，n直线最多有多少个交点.4，在平面上，过两点可画一条直线，过不在同一直线上的3点可画3条直线，过没有三点在一直线上的四点可画多少条直线，过没有三点在同一直线上的n个点可画多少条直线分裂折叠规律：2n一个

22、细胞经过第一次分裂变为2,(21)个，第二次分裂变为4,(22)，第三次分裂变为8,(23)，第n次分裂变为2n一个纸折叠一次变为2(21)张，二次变为4(22)，三次变为8(23)，第n次变为2n5将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕,继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕如果对折n次，可以得到 条折痕纸变2痕是1纸变4痕是3纸变8痕是7对折n次痕是2n-14,8,16,32,等商数列特点：相邻两数后除前的商是一样等商数列规律：把第一个数折为某商序次改序为n,知第n个数=某商n次4,8,16,32,数列特点：相邻两

23、数后除前的商是2第一数4某商序次22次第二数8某商序次22次第三数16某商序次22次第n个数某商序次 22n(2)2,6,18,54,(1)2,4,8,16,后除前的商是2第一数2某商序次12次第一数2某商序次2/33次第n个数某商n次 12n=2n第n个数某商n次 2/33n后除前的商是2通过这节活动课的探究,你有什么收获?人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。