总体百分位数的估计 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx
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1、第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计9 9.2 2 用样本估计总体用样本估计总体9.2.2 总体百分位数的估体百分位数的估计第九章 统计第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计 前面前面,我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据均用水量的样本数据,通过对图表的观察与分析,得出了一些样本通过对图表的观察与分析,得出了一些样本数据的数据的频率分布规律频率分布规律,并由此推测了该市全体居民用户,并由此推测了该市全体居民用户,月均用水月均用水量的分布情况量的分布情况,得出了得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个
2、大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域较低值区域”等推断等推断.接下来的问题是,如何利用这些信息,为政府决策服务呢接下来的问题是,如何利用这些信息,为政府决策服务呢?下面我们对此进行讨论下面我们对此进行讨论.第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计问题1 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响,根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据,你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗?首先要明确一下问题:根据市政府的要求确定居民首先要明确一下问题:根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准用户月均用水量标准,就是要寻找一个数就是要寻找一个数a a,使全
3、市居民使全市居民用户月均用水量中用户月均用水量中不超过不超过a a的占的占80%80%,大于,大于a a的占的占20%.20%.下下面我们通过样本数据对面我们通过样本数据对a a的值进行估计的值进行估计.第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计 把100个样本数据按从小到大排序,得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.可以发现,区间(13.6,13.8)内的任意一个数,都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地,我们取这两个数的平均数 (13.6+13.8)2=13.7,并称此数为这组数据的第80百分位数或80%分位数.你认为你认为14t14t这个标准一定能够保证这个标准一定能
4、够保证80%80%的居民用水不超标吗的居民用水不超标吗?如果不如果不一定一定,那么哪些环节可能会导致结论的差别那么哪些环节可能会导致结论的差别?第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计 一个值能使一组数据中至少有一个值能使一组数据中至少有p%p%的数据小于或等于它,的数据小于或等于它,且至少有且至少有(100-p)%(100-p)%的数据大于或等于它,那么这个值就叫做的数据大于或等于它,那么这个值就叫做这组数据的这组数据的第第p p百分位数百分位数.1.1.第第p p百分位数的概念:百分位数的概念:2.2.计算计算n n个个第第p p百分位数的步骤:百分位数的步骤:第第1 1步:步:按从小
5、到大排列原始数据按从小到大排列原始数据.第第2 2步:步:计算计算i=np%i=np%.第第3 3步:步:若若i i不是整数,而大于不是整数,而大于i i的比邻整数为的比邻整数为j j,则第,则第p p百分位百分位 数为第数为第j j项数据项数据;若若i i是整数,则第是整数,则第p p百分位数为第百分位数为第i i项与第项与第(i+1)(i+1)项数据项数据 的平均数的平均数.第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计例2 根据9.1.2节问题3中女生的样本数据,估计树人中学高一年级 女生的第25,50,75 百分位数.163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0
6、 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0158.0 158.0 159
7、.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0解解:把把2727名女生的样本数据按从小到大排序,可得名女生的样本数据按从小到大排序,可得据此可以估计树人中学高一年级女生的第据此可以估计树人中学高一年级女生的第2525,5050,7575百百分位数分别约为分位数分别约为155.5155.5,161161和和164164.由由25%X27=6.7525%X27
8、=6.75,50%X27=13.550%X27=13.5,75%X27=20.2575%X27=20.25,可知样本数据的第可知样本数据的第2525,5050,7575百分位数为百分位数为第第7 7,1414,2121项数据,项数据,分别为分别为155.5155.5,161161,164.164.第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计例3 根据课本表9.2-1或图9.2-1,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分组分组频数频数频率频率1.2,4.2)1.2,4.2)23230.230.234.2,7.2)4.2,7.2)32320.320.327.2,10.2)7.2,10.
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