二次函数的顶点式-PPT.ppt

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1、盛家坝中学盛家坝中学 刘祖芹刘祖芹开口对称轴顶点坐标向下向下 x=-1 (-1,-1)向下向下 x=0 (0,-3)向上向上 x=3 (3,0)向上向上 x=2 (2,2)向下向下 x=0 (0,0)向下向下 x=2 (2，-2)向上向上 x=-2 (-2,-1)向上向上 x=-1 (-1,1)指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：y=ax2y=ax2+ky=a(xh)2y=a(xh)2+k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移（上加下减，左加右减）（上加下减，左加右减）各种形式的二次函数各种形式的二次函数（a 0）的图象

2、的图象 （平移）关系（平移）关系 知识回顾 讨论题讨论题2:观察所画的函数图像并进行观察所画的函数图像并进行比较比较,你认为函数的图像有哪些特点你认为函数的图像有哪些特点?一、由顶点式说性质：一、由顶点式说性质：说出下列抛物线的开口方向、对称轴、增减性及最值：说出下列抛物线的开口方向、对称轴、增减性及最值：（1）y=2(x+3)2+5;（2）y=3(x1)22;（3）y=4(x3)2+7;解：解：（1）a=20开口向上，对称轴为开口向上，对称轴为x=3，当当x-3时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x-3时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当x=-3时，时，y有最小值为有

3、最小值为5;(1)说出函数说出函数的图象可以由的图象可以由y=ax2如何平移得到如何平移得到？5.51.55.53(2)说出函数说出函数 的图象如何平移可的图象如何平移可以得到以得到y=ax2的图像？的图像？二、顶点式与平移(3)说出函数说出函数 的图象如何平移可以的图象如何平移可以得到得到 的图像？的图像？一般地，抛物线一般地，抛物线与与形状形状_，位置不同，把抛物线，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）向上（下）向左（右）_，可以得到抛物线，可以得到抛物线平移的方向、平移的方向、距离要根据距离要根据_的值来决定的值来决定抛物线抛物线有如下特点：有如下特点：（1）当）当a0时，开

4、口时，开口_；当；当a0,a=30,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).w例例.求次函数求次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的顶点式顶点式 w配方配方:提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减去一次加上再减去一次项系数绝对值一半的项系数绝对值一半的平方平方整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式，后两项合并同类项式，后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号三、把一般式化为顶点式三、把一般式化为顶点式v1.x2-6x+=(x-)2v

5、2.y2+3y+=(y+)2v3.函数函数y=x2+6x化为顶点式是化为顶点式是 。v4.函数函数y=2x2-6x+9化为顶点式是化为顶点式是 。v5.函数函数y=ax2+bx+c化为顶点式是化为顶点式是 .3根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：解：对称轴 顶点坐标解：对称轴 x=1 顶点坐标(1,1)四、利用顶点式求二次函数解析式四、利用顶点式求二次函数解析式1.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c与与y=-2x2的形状和开口方向的形状和开口方向相同，顶点为（相同，顶点为（-，），则它的函数解析式为，），则它的函数解析式为 .2.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c与与y

6、=-2x2的形状相同，顶点的形状相同，顶点为（为（-，），则它的函数解析式为，），则它的函数解析式为 .3.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c由由y=-2x2向左平移向左平移1个单位，个单位，再向上平移再向上平移3个单位得到，则它的函数解析式为个单位得到，则它的函数解析式为 .4.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c由由y=-2x2+1绕顶点旋转绕顶点旋转1800得得到，则它的函数解析式为到，则它的函数解析式为 .5.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c与与y=-2x2+1关于关于x轴对称，轴对称，则它的函数解析式为则它的函数解析式为 .或6.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安

7、装一根水管，在水管的顶端要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处处达到最高，高度为达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？，水管应多长？解：如图建立直角坐标系，点（解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x1)23(0 x3).由这段抛物线经过点（由这段抛物线经过点（3，0）可得）可得0a(31)23.解得解

8、得因此因此当当x=0时，时，y=2.25，也就是说，水管应长，也就是说，水管应长2.25m.121233 1、y=3x2的图象向的图象向平移平移 个单个单位，再向位，再向 平移平移 个单位，就得个单位，就得到函数到函数y=3(x+2)2-5的图象。的图象。左左2下下52、抛物线、抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点在第的顶点在第 象限。象限。二五、课内练习五、课内练习3、将抛物线、将抛物线y=2(x-1)2+4绕着它的顶点旋转绕着它的顶点旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为，则旋转后的抛物线的解析式为 （）A、y=2(x+1)2+4 B、y=2(x-1)2-4C、y=-2(x-1)2+4 D

9、、y=-2(x+1)2+4C4.写出一个二次函数的解析式写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件要求满足下列条件:开口向下开口向下;顶点坐标为顶点坐标为(-2,-3).5.已知一抛物线的顶点坐标为已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点且过点(1,-2),求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式.6.已知抛物线已知抛物线(1)将函数化为将函数化为 的形式的形式.(2)说出该函数图象可由抛物线说出该函数图象可由抛物线 如何平移得到如何平移得到?(3)说出该函数的对称轴说出该函数的对称轴,顶点坐标顶点坐标,最值情况最值情况.5、解：设抛物线的解析式为 ，将（1，-2）代入 中，得：4a+2=-2

10、 a=-1 则抛物线的解析式为B1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的的顶点都在顶点都在A.A.直线直线y=xy=x上上 B.B.直线直线y=-xy=-x上上C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+4x+a-1+4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值

11、是 4 B.-1 C.3 D.44 B.-1 C.3 D.4或或-1-14.4.若二次函数若二次函数 y=axy=ax2 2+b x+c+b x+c 的图象如下的图象如下,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列则下列各式中不成立的是各式中不成立的是()()A.bA.b2 2-4ac0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0,b0,0.练习练习2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、

12、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b0,c=0,0.练习练习3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b0,0.练习练习4、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b=0,c0,=0.练习练习5、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b=0,c=0,=0.练习练习6、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,c0,0.练

13、习练习7、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示，则点示，则点M（，a）在）在 （）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 xoy a0,c0,D练习练习8、已知：一次函数、已知：一次函数y=ax+c与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习练习9、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示，下列结论中：示，下列结论中：abc0；b=2

14、a；a+b+c0；a+b-c0;a-b+c0正确的正确的个数是个数是 （）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C练习练习知识点二：知识点二：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（7）a+b+c的符号：的符号：由由x=1x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定点在点在x x轴上方轴上方点在点在x x轴下方轴下方点在点在x x轴上轴上a+b+c0a+b+c0a-b+c0 B.0 B.0=0 D.01xyo-1 B-2ab4a4ac-b25 5.若二次函数若二次函数 y=axy=ax2 2+b x+c+b x+c 的图象如下的图象如下,与与x x

15、轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列则下列各式中不成立的是各式中不成立的是()()A.bA.b2 2-4ac0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c0 xyo1-1 B6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+by=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=axy=ax2 2+bx-3+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+cy=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC