一元二次方程的解法八年级数学下册 .pptx

《一元二次方程的解法八年级数学下册 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程的解法八年级数学下册 .pptx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 八八 年年 级级 数学数学 下下 册册2.2一元二次方程的解法 2018.102018.10.1818（1）x2-4=0 （2）25x2=16解：(x+2)(x-2)=0 x+2=0或x-2=0 x1=-2,x2=2你还你还有其它的解有其它的解法吗法吗?用因式分解法解下列方程：回顾旧知回顾旧知解:25x2-16=05x+4=0或5x-4=0(5x+4)(5x-4)=0 x1=,x2=（3）(x-3)2=25解:(x-3)2-25=0 x+2=0,或x-8=0 x1=-2,x2=8 (x-3)+5(x-3)-5=0一元二次方程一元二次方程 一元一次方程一元一次方程因式分解x2+6x=1你能用因

2、式分解法解吗你能用因式分解法解吗?2018.102018.10.1818x2-4=0 探索新知探索新知解解：x2=4x1=2,x2=-2方方程的左程的左边边是是x2方程的方程的右边右边是是一个常数一个常数 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a 的的方程方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这这种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做开平方法开平方法.(a是常数且是常数且a0)思考：当思考：当a0时时,方方程程x2=a中有这中有这样的实数样的实数x存在吗存在吗？从从平方根的意义平方根的意义上来上来思考，一思考，一个个数的数的平方等平方等于于4，那么，那么这个这个数叫

3、做数叫做4 4的的_,_,它等于它等于_平方根平方根2不存在，这时不存在，这时我们就说我们就说方程方程x2=a(当当a0时时)在实数范围内在实数范围内无解无解x2=-1无实数解无实数解（当（当a=0时，时，x1=x2=0）2018.102018.10.1818小试牛刀小试牛刀填填空空（1）方方程程 x2=49的根的根是是 ；（2）方程方程 x2=0.25的根是的根是 ；（3）方程）方程 2x2=14的根是的根是 ；x1=7，x2=7x1=0.5，x2=0.5 2018.102018.10.1818例题讲解例题讲解（2）25x2=16（3）(x-3)2=25解解：解解：思考：思考：这个方程符合这

4、个方程符合x2=a的形式吗？或者的形式吗？或者可以转化为可以转化为x2=a的形式吗？的形式吗？x1=,x2=(5x)2=16x2 =a5x=4或或5x=-4x1=,x2=思考：思考：这个方程能用上述的方法求解吗这个方程能用上述的方法求解吗？x2 =ax-3=5,或或x-3=-5x1=8,x2=-2（4）(2x-5)2=7解解：2018.102018.10.1818总结归纳总结归纳开平方法解一元二次方程的基本步骤：开平方法解一元二次方程的基本步骤：（1）将方程变形将方程变形成成x2=a(a为常数且为常数且a 0)的形式的形式（2）用开平方法将方程化为一元一次方程用开平方法将方程化为一元一次方程

5、这里的这里的x可以是表示单独的未知数，也可以是含未知数的代数式可以是表示单独的未知数，也可以是含未知数的代数式(1)x2-4=0 解解：x2=4x1=2,x2=-2（2）25x2=16解解：x1=,x2=（3）(x-3)2=25解解：x-3=5,或或x-3=-5x1=8,x2=-2（4）(2x-5)2=7解解：5x=4或或5x=-4思考：思考：什么样的方程可以用开平方法解方程什么样的方程可以用开平方法解方程？形如形如x2=a(a 0)的形式的方程的形式的方程方程方程x2=a(a 0)里的里的x在上述方程中分别指的是什么？在上述方程中分别指的是什么？xx-32x-5x或或5x（3）解解一元一次方

6、程（注意化简）一元一次方程（注意化简）（4）写出原方程的解写出原方程的解 2018.102018.10.1818小试牛刀小试牛刀用开平方法解下列方程：解：解：解：解：2018.102018.10.1818解方程：解方程：合作探究合作探究x2-6x=16思考：思考：方程能变形成方程能变形成x2=a的形式吗的形式吗把把一元二次方程的一元二次方程的左边配成左边配成一个一个完全平方完全平方式式，右边右边为一为一个个非非负负常常数数，然后，然后用用开平方开平方法法求解求解，这种，这种解一元二次方解一元二次方程的方法叫做程的方法叫做配方法配方法.x2-6x+9=16+9(x-3)2=25x1=-2,x2=

7、8（依据是什么？）（依据是什么？）等式的基本性质等式的基本性质x2=a(a是常数且是常数且a 0)2018.102018.10.1818x2+2x+_=(_)2 x2-2x+_=(_)2x2+4x+_=(_)2 x2-4x+_=(_)2x2+6x+_=(_)2 x2-6x+_=(_)2x2+10 x+_=(_)2 x2-10 x+_=(_)2 12x+112x-122x+222x-232x+332x-352x+552x-5添上一个适当的添上一个适当的数，使数，使下列的多项式成为一个完全平方下列的多项式成为一个完全平方式式规律探索规律探索思考：思考：方程的二次项系数有什么特点？方程的二次项系数有

8、什么特点？方程的方程的二次项系数二次项系数等于等于1方程的左边，一次项系数和常方程的左边，一次项系数和常数项之间有什么关系？数项之间有什么关系？常数项等于一次项系数常数项等于一次项系数一半的的平方一半的的平方x2+3x+_=(_)2 x2+px+_=(_)2(-1)2(-2)2(-3)2(-5)2 2018.102018.10.1818例5 用配方法解下列一元二次方程：解（1）则解得方程两边同时加上9，得即例题讲解例题讲解方方程的一次项系数是多少程的一次项系数是多少？方程两边同时加方程两边同时加上多少上多少？问题问题1：问题问题2：2018.102018.10.1818例5 用配方法解下列一元

9、二次方程：解（2）则解得即移项，得方程两边同时加上()，得522例题讲解例题讲解方方程的一次项系数是多少程的一次项系数是多少？方程两边同时加方程两边同时加上多少上多少？问题问题1：问题问题2：思考：用配方法解二思考：用配方法解二次项系数为次项系数为1的一元二的一元二次方程的步骤是什么次方程的步骤是什么？移项移项配方配方开方开方定解定解 2018.102018.10.1818总结归纳总结归纳配方法解二次项系数为配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：的一元二次方程的基本步骤：1.移移项项:把常数项移到方程的右把常数项移到方程的右边边2.配配方方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次

10、项系数一半的平一半的平方方，转化为转化为x2=a(a为常数且为常数且a 0)的形式的形式3.开开方方:用开平方法将方程化为一元一次方程用开平方法将方程化为一元一次方程 5.定定解解:写出原方程的写出原方程的解解4.求解求解:求两个一元一次方程的解求两个一元一次方程的解 2018.102018.10.1818小试牛刀小试牛刀用配方法解下列方程：(3)-x2+4x-3=0(2)x2+12x=-9(1)x2-2x-4=0解：x2-2x=4x2-2x+1=4+1(x-1)2=5解：x2+12x+62=-9+62x2+12x+62=27(x+6)2=27解：x2-4x+3=0 x2-4x=-3x2-4x

11、+4=-3+4(x-2)2=1x-2=1或x-2=-1x1=3，x2=1 2018.102018.10.1818课堂小结课堂小结一一元元二二次次方方程程的的解解法法因式分解法：因式分解法：方程方程 AB=0配方法：配方法：公式法公式法二次项系数为二次项系数为1的一元二次方程：的一元二次方程：二次项系数不为二次项系数不为1的一元二次方程的一元二次方程我们继续要探究的问题我们继续要探究的问题移项移项 配方配方开方开方 求解求解(两个一元一次方程的解两个一元一次方程的解)定解定解二次二次 一次一次因式分解开平方开平方法：开平方法：方程方程 x2=a (a是常数且是常数且a 0)2018.102018

12、.10.1818自我检测自我检测(1)x2-6x-8 (2)x2-2x-1990 (3)x2+3x+20 (4)-x2+5x+602.用配方法解下列方程用配方法解下列方程:(1)x2-81=0 (2)2x2=50 (3)(x+1)2=41.选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程:3.解方程解方程:(1)(x+1)2+4(x+1)=-3 (2)-x24x-3=0 4.工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上上,梯子与屋檐的接触处到底端的长梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米米,墙高墙高AC=4米米,问梯子底端点离墙的距离问梯子底端点离墙的距离BC是多少是多少?