第二章-点到直线的距离优秀文档.ppt

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1、直线与方程点到直线的距离理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章平面解析几何初步入门答辩考点一考点二新知自解考点三 在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短将铁路看作一条直线l，仓库看作点P.问题1：在直角坐标系中，若P(a,0)，则P 到y 轴的距离是多少？提示：|a|.问题2：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P 到x轴、y轴的距离分别是多少？提示：|y0|，|x0|.问题3：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P 到直线l：Ax By C 0的距离是不是过点P 的直线l 的垂线段的长度？提示：是 问题4：若过P(x0，y0

2、)的直线l 与l：Ax By C 0平行，那么点P 到l 的距离与l 与l 的距离相等吗？提示：相等 1理解点到直线的距离公式应注意以下几点(1)点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离(2)点到直线的距离公式适用于P0为平面上的任意一点，特别地，当P0在直线上时，点P0到直线的距离为0.(3)使用点到直线的距离公式的前提是：把直线方程化为直线的一般式方程2使用两条平行直线间的距离公式的前提条件(1)把直线方程化为直线的一般式方程(2)两条直线方程中x、y 系数必须分别相等 求点P0(1,2)到下列直线的距离：(1)2 xy 100；(2)x2；(3)y 10.思路点拨 解答本题

3、可先将直线方程都化成一般式，然后直接用点到直线的距离公式求解(1)把直线方程化为直线的一般式方程解：若直线与x轴垂直，则直线为x2，求两条平行线l1：3x 4y 5 0 和l2：6x 8y 9 0 间的距离(2)点到直线的距离公式适用于P0 为平面上的任意一点，特别地，当P0 在直线上时，点P0 到直线的距离为0.问题2：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P 到x轴、y轴的距离分别是多少？问题2：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P 到x轴、y轴的距离分别是多少？问题3：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P 到直线l：Ax By C 0 的距离是不是过点P 的直线l 的垂线段的长度

4、？1 点到直线的距离本质上是点与直线上任一点连线长故x2 适合题意解：若直线与x轴垂直，则直线为x2，(1)把直线方程化为直线的一般式方程d|2 0|2.或l1：x0，l2：x5.或l1：x0，l2：x5.5 已知两平行直线l1：3x 4y 5 0，l2：6x 8y 15 一点通 在涉及直线方程的问题中要注意斜率不存在的情形，只有在斜率存在的前提下，才能用直线的点斜式方程来表示直线，因此在求解直线方程时，不能遇到求直线方程就设斜率为k，而应先考虑斜率是否存在，否则容易造成漏解1(2012 金华高一检测)若点(2，k)到直线5x12y 6 0的距离是4，则k的值是_2点P 在直线xy 40上，O

5、 为原点，则OP 的最小值 是_ 求两条平行线l1：3x4y 50和l2：6x8y 90间的距离 一点通 在涉及直线方程的问题中要注意斜率不存在的情形，只有在斜率存在的前提下，才能用直线的点斜式方程来表示直线，因此在求解直线方程时，不能遇到求直线方程就设斜率为k，而应先考虑斜率是否存在，否则容易造成漏解(1)把直线方程化为直线的一般式方程2 使用两条平行直线间的距离公式的前提条件(2)点到直线的距离公式适用于P0 为平面上的任意一点，特别地，当P0 在直线上时，点P0 到直线的距离为0.2 点P 在直线xy4 0 上，O 为原点，则OP 的最小值5 已知两平行直线l1：3x 4y 5 0，l2

6、：6x 8y 15 d|2 0|2.5 已知两平行直线l1：3x 4y 5 0，l2：6x 8y 15 或l1：x0，l2：x5.5 已知两平行直线l1：3x 4y 5 0，l2：6x 8y 15 2 从几何待征上分析，点到直线的距离是点与过该点(2)若l1，l2 的斜率不存在，则l1 的方程为x0，l2 的方程为x5，它们之间的距离为5，同样满足条件解：若直线与x轴垂直，则直线为x2，答案：14在直线x3y 0上找一点，使它到原点和直线x3y 20的距离相等 直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程 思路点拨 解答本题可先设出l

7、1、l2的方程，再利用l1l2及两平行直线间的距离公式求参数(2)若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x0，l2的方程为x5，它们之间的距离为5，同样满足条件综上，满足条件的直线方程有两组：l1：12x5y 50，l2：12x5y 600或l1：x0，l2：x5.一点通 在涉及直线方程的问题中要注意斜率不存在的情形，只有在斜率存在的前提下，才能用直线的点斜式方程来表示直线，因此在求解直线方程时，不能遇到求直线方程就设斜率为k，而应先考虑斜率是否存在，否则容易造成漏解5已知两平行直线l1：3x4y 50，l2：6x8y 15 0，求与l1，l2的距离相等的直线l 的方程6求过点A(2,1)且

8、与原点距离为2的直线方程 解：若直线与x轴垂直，则直线为x2，d|2 0|2.故x2适合题意 当直线不与x轴垂直时，设直线为y 1k(x2)，即kxy 2k10.即kxy2k 1 0.故x2 适合题意1(2012 金华高一检测)若点(2，k)到直线5x 12y 6 0 的距离是4，则k的值是_ 故x2 适合题意4 在直线x3y 0 上找一点，使它到原点和直线x3y 6 求过点A(2,1)且与原点距离为2 的直线方程d|2 0|2.问题3：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P 到直线l：Ax By C 0 的距离是不是过点P 的直线l 的垂线段的长度？故x2 适合题意(2)若l1，l2 的斜

9、率不存在，则l1 的方程为x0，l2 的方程为x5，它们之间的距离为5，同样满足条件5 已知两平行直线l1：3x 4y 5 0，l2：6x 8y 15(1)把直线方程化为直线的一般式方程在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短将铁路看作一条直线l，仓库看作点P.求两条平行线l1：3x 4y 5 0 和l2：6x 8y 9 0 间的距离1 理解点到直线的距离公式应注意以下几点6 求过点A(2,1)且与原点距离为2 的直线方程1点到直线的距离本质上是点与直线上任一点连线长 度的最小值，可用最值的方法求出2从几何待征上分析，点到直线的距离是点与过该点 且垂直于已知直线的直线与已知直线的交点间的距 离点此进入