05-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考专用）答案.pdf

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1、【赢在高考【赢在高考黄金黄金 8 8 卷】备战卷】备战 20232023 年高考数学模拟卷（新高考年高考数学模拟卷（新高考专用）专用）黄金卷黄金卷 0505考试时间：120 分钟；满分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、单选题一、单选题1设xR，则“12x”是“22x”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【答案】A【分析】根据集合|12xx是集合|22xx 的真子集可得答案.【详解】因为集合|12xx是集合|22xx 的真子集，所以“12x”是“22x”的充分不必要条

2、件.故选：A【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含2复数20492zi 的共轭复数z（）A122iB122iC2i D2i【答案】C【分析】先由复数的运算可得2zi ，然后求其共轭复数即可.【详解】解：因为 45192420222ziiii ，则2zi ，故选：C.3将函数 1sin2f xx的图象向左平移0

3、个单位得到函数 1cos2g xx的图象，则的最小值是（）A4B2CD2【答案】C【分析】依据平移然后判断可知12 Z22kk，简单判断可知结果.试卷第 2页，共 21页【详解】由已知可得111sincossin2222xxx，12 Z22kk，4 Zkk0，的最小值是故选：C4函数 2xxeef xx的图象大致为（）ABCD【答案】B【分析】通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由1(1)ee0f排除不正确的选项，从而得出答案.【详解】详解：20,()()()xxeexfxf xf xx 为奇函数，排除 A,1(1)0fee，故排除 D.243222,xxxxxxexexxexefxxeex，当

4、2x 时，()0fx，所以()f x在2，单调递增，所以排除 C；故选：B.5在等腰梯形ABCD中，2ABDC，,E F分别为,AD BC的中点，G为EF的中点，则AG等于（）A3384ABAD B3182ABAD C1324ABAD D1348ABAD【答案】B【分析】根据平面向量的共线定理、平面向量的加法的几何意义，结合已知和等腰梯形的性质进行求解即可.【详解】因为在等腰梯形ABCD中，2ABDC，,E F分别为,AD BC的中点，G为EF的中点，所以可得：111113222428AGAEEGADEFADABDCADAB 故选：B.62019年9月14日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直

5、播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为01、02、25的号码中选取5个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始，从左往右依次选取2个数字，则第5个被选中的号码为（）824723 686393 1790 12698681 629350 60 9133 75 85 61 39 850632359246225410 0278 49 82 18 867048 05 46 881519 2049A09B13C23D24【答案】C【分析】根据随机数表中的取数原则可得选项.【详解】根据题意及随机数表可得 5 个被选中的号码依次为 16,06,09,13,2

6、3.所以第 5 个被选中的号码为 23.故选：C.7已知函数|2()32xf xx，则(21)(3)fxfx的解集为（）A4(,)3B4(,)3C4(2,)3D4(,2)(,)3【答案】D【分析】根据函数奇偶性可得()f x为偶函数，根据解析式直接判断函数在0,)上的单调性，则可结合奇偶性与单调性解不等式得解集.【详解】解：因为|2()32xf xx，则xR所以|2|2()3()232()xxfxxxf x，则()f x为偶函数，当0 x时，2()32xf xx，又3xy，22yx在0,)上均为增函数，所以()f x在0,)上为增函数，所以(21)(3)fxfx，即|21|3|xx，解得2x或

7、43x，试卷第 4页，共 21页所以(21)(3)fxfx的解集为4(,2)(,).3 故选：D.8如图 1 所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点若双曲线 E：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，从2F发出的光线经过图 2 中的 A，B 两点反射后，分别经过点 C 和 D，且3cos5BAC，ABBD，则 E 的离心率为（）A52B173C102D5【答案】B【分析】利用双曲线的光学性质及双曲线定义，用2|BF表示11|,|,|BFAFAB，再在两个直角三角形中借助勾股定理求解作答.【详解】依题

8、意，直线,CA DB都过点1F，如图，有1ABBF，13cos5BAF，设2|BFm，则1|2BFam，显然有14tan3BAF，133|(2)44ABBFam，231|24AFam，因此，1271|2|24AFaAFam，在1Rt ABF，22211|ABBFAF，即222971(2)(2)()1624amamam，解得23ma，即1282|,|33BFa BFa，令双曲线半焦距为 c，在12Rt BF F中，2222112|BFBFFF，即22228()()(2)33aac，解得173ca，所以 E 的离心率为173.故选：B【点睛】方法点睛：求双曲线离心率的三种方法：定义法，通过已知条件

9、列出方程组，求得,a c得值，根据离心率的定义求解离心率e；齐次式法，由已知条件得出关于,a c的二元齐次方程，然后转化为关于e的一元二次方程求解；特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.二、多选题二、多选题9已知点P在圆225516xy上，点4,0A、0,2B，则（）A点P到直线AB的距离小于10B点P到直线AB的距离大于2C当PBA最小时，3 2PB D当PBA最大时，3 2PB【答案】ACD【分析】计算出圆心到直线AB的距离，可得出点P到直线AB的距离的取值范围，可判断AB 选项的正误；分析可知，当PBA最大或最小时，PB与圆M相切，利用勾股定理可判断 CD 选项的正误.【详解】圆

10、225516xy的圆心为5,5M，半径为4，直线AB的方程为142xy，即240 xy，圆心M到直线AB的距离为2252 541111 545512 ，所以，点P到直线AB的距离的最小值为11 5425，最大值为11 54105，A 选项正确，B 选项错误；如下图所示：试卷第 6页，共 21页当PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM，可知PMPB，22052534BM，4MP，由勾股定理可得223 2BPBMMP，CD 选项正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线l与半径为r的圆C相离，圆心C到直线l的距离为d，则圆C上一点P到直线l的距离的取值范围是,dr dr.10如图，由

11、M到N的电路中有 4 个元件，分别标为元件 1，元件 2，元件 3，元件 4，电流能通过元件 1，元件 2 的概率都是p，电流能通过元件 3，元件 4 的概率都是 0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件 1，元件 2 中至少有一个能通过电流的概率为 0.96，则（）A45p B 元件 1 和元件 2 恰有一个能通的概率为425C元件 3 和元件 4 都通的概率是 0.81D 电流能在M与N之间通过的概率为 0.9504【答案】ACD【分析】根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案.【详解】对于 A，由题意，可得122C10.96ppp，整理可得220.960pp，

12、则1.20.80pp，则40.85p，故 A 正确；对于 B，11228C1C0.810.80.3225pp，故 B 错误；对于 C，0.9 0.90.81，故 C 正确；对于 D，元件3，元件4 中至少有一个能通过电流的概率为12222C0.91 0.9C0.90.99，则电流能在M与N之间通过的概率为0.96 0.990.9504，故 D 正确.故选：ACD.11如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，P 是线段1BC上的动点，则下列结论中正确的是（）A1ACBDB1AP的最小值为62C1/A P平面1ACDD异面直线1AP与1AD，所成角的取值范围是,42【答案】ABC【分析

13、】建立空间直角坐标系，利用空间向量计算可得；【详解】解：如图建立空间直角坐标系，则1,0,0A，0,1,0C，10,0,1D，11,0,1A，1,1,0B，10,1,1C，所以1,1,0AC ，11,1,1BD ，10,1,1AB，11,0,1BC ，所以10AC BD ，所以1ACBD，故 A 正确；因为P是线段1BC上一动点，所以1BBCP 01，所以110,1,11,0,1,1,1APBBAP ，所以21221311222AP，当且仅当12时m1in62AP，故 B 正确；设平面1ACD的法向量为,nx y z，则100n ACn AD，即00 xyxz ，令1x，则1yz，所以1,1,

14、1n，因为1110nPA ，即1nAP，因为1A P 平面1ACD，所以1/A P平面1ACD，故 C 正确；试卷第 8页，共 21页设直线1AP与1AD所成的角为，因为11/ADBC，当P在线段1BC的端点处时，3，P在线段1BC的中点时，2，所以,3 2，故 D 错误；故选：ABC12定义：在区间I上，若函数 yf x是减函数，且 yxf x是增函数，则称 yf x在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得（）A 1f xx在0,上是“弱减函数”B exxf x 在1,2上是“弱减函数”C若 ln xfxx在,m 上是“弱减函数”，则em D若 2cosf xxkx在0,2上是“弱减函数”，则

15、213k【答案】BCD【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.【详解】对于 A，1yx在0,上单调递减，1yxf x不单调，故 A 错误；对于 B，exxfx，1exxfx在()1,2上()0fx，函数 fx单调递减，2exxyxf x，2220eexxxxxxy，y在()1,2单调递增，故 B 正确；对于 C，若 lnxf xx在,m 单调递减，由 21 ln0 xfxx，得ex，em，lnyxf xx在0,单调递增，故 C 正确；对于 D，2cosf xxkx在0,2上单调递减，sin20fxxkx 在0,2x上恒成立minsin2xkx，令 sin xh xx，2cossinxxxh

16、 xx，令 cossinxxxx，cossincossin0 xxxxxxx，x在0,2上单调递减，00 x，0hx，h x在0,2上单调递减，22h xh，212kk，3cosg xxf xxxkx在0,2上单调递增，2cossin30gxxxxkx在0,2x上恒成立，2maxsincos3xxxkx，令 2sincosxxxF xx，23cos2cos0 xxxFxx，F x在0,2上单调递增，22F xF，2233kk，综上：213k，故 D 正确.故选：BCD.第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题三、填空题13在3nxx的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为1:

17、64，则展开式的常数项为_【答案】1215【分析】根据二项式定理可知各项系数和为4n，二项式系数和为2n，可求出6n，然后在判断展开式的常数项.试卷第 10页，共 21页【详解】解：由题意得：令1x，则34nnxx，所以3nxx的展开式中，各项系数和为4n又二项式系数和为2n，所以42642nnn，解得6n 二项展开式的通项36621663CC 3rrrrrrrTxxx，令3602r，得4r 所以展开式的常数项为464C 31215故答案为：121514数列 na中，15a，13nnaa，那么这个数列的通项公式是_【答案】32nan【分析】根据给定条件，判定数列 na是等差数列，再求出通项公式

18、作答.【详解】数列 na中，因13nnaa，即13nnaa，因此，数列 na是等差数列，公差d=3，所以数列 na的通项公式是1(1)32naandn.故答案为：32nan15在锐角ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,若2 cosbaaC，则ac的取值范围是_【答案】32,32【分析】由正弦定理边角关系、和差角正弦公式可得sinsin()ACA，结合ABC为锐角三角形，可得2AC及角 A 的范围，进而应用正弦定理边角关系即可求ac的范围.【详解】由题设，sinsin2sincosBAAC，而()BAC，所以sincossinsincossin()AACACCA，又0,2A C，

19、所以2AC，且ABC为锐角三角形，则022032AA，可得64A，而sin132(,)sin2cos32aAcCA.故答案为：32(,)32【点睛】关键点点睛：应用正弦定理边角关系及锐角三角形性质，求角 A、C 的关系及 A 的范围，最后由边角关系求范围.16在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，点P在线段1AD上运动，给出以下命题：异面直线1C P与1BC所成的角不为定值；平面1ACP 平面1DBC；三棱锥1DBPC的体积为定值；1BC与平面1BPC垂直其中真命题的序号为_【答案】【分析】由11BCBC，1ABBC，推出1BC 平面11ABC D，知11BCC P；由1AABD

20、，ACBD，推出BD平面1A AC，知1BDAC，同理可得11BCAC，进而证得1AC 平面1DBC，得解；由11/ADBC，知1/AD平面1DBC，有11P DBCA DBCVVV为定值；根据中的证明，即可得解【详解】解：11BCBCQ，1ABBC，且1BCABB，1BC、AB平面11ABC D，1BC平面11ABC D，1C P 平面11ABC D，11BCC P，即错误；1AABD，ACBD，且1AAACA，1AA、AC平面1A AC，BD平面1A AC，1BDAC，同理可得，11BCAC，1BDBCB，BD、1BC 平面1DBC，1AC平面1DBC，1AC 平面1ACP，平面1ACP

21、平面1DBC，即正确；11/ADBC，1AD 平面1DBC，1BC 平面1DBC，1/AD平面1DBC，即点P到平面1DBC的距离等于点A到平面1DBC的距离，试卷第 12页，共 21页三棱锥1DBPC的体积11P DBCA DBCVVV为定值，即正确；由知，1BC 平面11ABC D，而平面1BPC与平面11ABC D是同一个平面，1BC与平面1BPC垂直，即正确故答案为：四、解答题四、解答题17若3sincos1sin3cos，求：（1）tan的值；（2）2sincoscossincos的值【答案】(1)2；(2)165.【分析】1由已知等式整理可得sin2cos，从而tan2 2由 1正

22、弦化余弦，利用同角三角函数关系式即可得解【详解】解：1若3sincos1sin3cos，则3sincossin3cos，整理可得sin2cos，从而tan2 2sincos2cossincos22coscoscos2coscos2131tan1314165【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查18已知数列 na满足16a，121123423naaan nnnL(1)求数列 na的通项公式；(2)求数列1na的前 n 项和nS【答案】(1)12nan nn(2)114212nn【分析】（1）依题意可得2n 时1121113413naaan nnnL，再两式作差即可求

23、出na，再检验1n 时是否成立，即可得解；（2）由（1）可得11112112nan nnn，利用裂项相消法求和即可.【详解】（1）解：因为121123423naaan nnnL，当2n 时1121113413naaan nnnL，得1112111233nan nnn nnn nn，所以12nan nn，经检验当1n 时12nan nn也成立，所以12nan nn.（2）解：由（1）可得11111122112nan nnn nnn，所以1111111112 1 22 32 2 33 42112nSn nnn11111112 1 22 32 33 4112n nnn111112 1 2124212

24、nnnn.19如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD 平面BCD，ABAD，O为BD的中点.试卷第 14页，共 21页（1）证明：OACD；（2）若OCD是边长为 1 的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA，且二面角EBCD的大小为45，求三棱锥ABCD的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)36.【分析】(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义证明线线垂直即可；(2)方法二：利用几何关系找到二面角的平面角，然后结合相关的几何特征计算三棱锥的体积即可.【详解】（1）因为ABAD，O 是BD中点，所以OABD，因为OA平面ABD，平面ABD 平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，所

25、以OA平面BCD因为CD平面BCD，所以OACD.（2）方法一方法一：通性通法：通性通法坐标法坐标法如图所示，以 O 为坐标原点，OA为z轴，OD为 y 轴，垂直OD且过 O 的直线为 x 轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则3 1(,0),(0,1,0),(0,1,0)22CDB，设1 2(0,0,),(0,)3 3Am Em,所以423 3(0,),(,0)3322EBm BC ，设,nx y zr为平面EBC的法向量，则由00EB nEC n 可求得平面EBC的一个法向量为2(3,1,)nm 又平面BCD的一个法向量为0,0,OAm，所以222cos,244n OAmm，解得1m 又点 C

26、 到平面ABD的距离为32，所以11332 13226A BCDCABDVV ，所以三棱锥ABCD的体积为36方法二方法二【最优解【最优解】：作出二面角的平面角：作出二面角的平面角如图所示，作EGBD，垂足为点 G作GFBC，垂足为点 F，连结EF，则OAEG因为OA平面BCD，所以EG 平面BCD，EFG为二面角EBCD的平面角因为45EFG，所以EGFG由已知得1OBOD，故1OBOC又30OBCOCB，所以3BC 因为24222,133333GDGBFGCDEGOA，11113322(1 1)1333226A BCDBCDBOCVSOSOAA 方法三方法三：三面角公式：三面角公式考虑三面

27、角BEDC，记EBD为，EBC为，30DBC，记二面角EBCD为据题意，得45对使用三面角的余弦公式，可得coscoscos30，化简可得3coscos2使用三面角的正弦公式，可得sinsinsin，化简可得sin2sin将两式平方后相加，可得223cos2sin14，由此得221sincos4，从而可得1tan2 试卷第 16页，共 21页如图可知(0,)2，即有1tan2，根据三角形相似知，点 G 为OD的三等分点，即可得43BG，结合的正切值，可得2,13EGOA从而可得三棱锥ABCD的体积为36【整体点评】(2)方法一：建立空间直角坐标系是解析几何中常用的方法，是此类题的通性通法，其好

28、处在于将几何问题代数化，适合于复杂图形的处理；方法二：找到二面角的平面角是立体几何的基本功，在找出二面角的同时可以对几何体的几何特征有更加深刻的认识，该法为本题的最优解.方法三：三面角公式是一个优美的公式，在很多题目的解析中灵活使用三面角公式可以使得问题更加简单、直观、迅速.20自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”，在科研人员不懈努力下，我国公民率先在 2020 年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验（1）实验一：选取 10 只健康白兔，编号 1 至 10 号

29、，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现，除 2 号、3 号和 7 号白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，现从这 10 只白兔中随机抽取 4 只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作X，求X的分布列和数学期望（2）科研人员在另一个实验中发现，疫苗可多次连续注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响，相互独立，试问，若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到 96%，如若可以请说明理由，若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求【答案】（1）分布列见解析；期望为 1.

30、2E x；（2）不可以；每支疫苗的有效率至少要达到 80%才能满足以上要求【分析】（1）先分析出X的可取值，然后根据超几何分布模型求解X取不同值时的概率，由此可求得X的分布列，并根据分布列可计算出数学期望；（2）根据已知条件先分析出注射一次疫苗的有效率，然后计算注射两次疫苗的有效率并与96%作比较，得到结果为无法保证后先假设疫苗的有效率，利用1减去两次疫苗都无效的概率等于96%，由此求解出结果.【详解】解：（1）因为X可取0,1,2,3，所以437410,0,1,2,3kkCCP XkkC所以0437410106C CP xC，1337410112C CP xC22374103210C CP

31、xC，31374101330C CP xC所以X的分布列如下：X0123P1612310130 113101231.2621030E x ；（2）因为实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率为0.7，所以注射一次疫苗的有效率为0.7，又因为每次注射的疫苗对白兔是否有效相互独立，所以一只白兔注射两次疫苗的有效率为：2110.791%96%，所以无法保证，设每支疫苗有效率至少达到t才能满足要求，则21196%t，解得80%t 所以每支疫苗的有效率至少要达到80%才能满足以上要求.【点睛】关键点点睛：超几何分布模型的理解：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则0,1,2,.,

32、kn kMN MnNCCP XkkmC，即：X01.mP00nMN MnNCCC11nMN MnNCCC.mn mMN MnNCCC其中min,mM n，且,nN MN n M N*N；如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布.21抛物线 C 的顶点为坐标原点 O焦点在 x 轴上，直线 l：1x 交 C 于 P，Q 两点，且OPOQ已知点2,0M，且M与 l 相切（1）求 C，M的方程；（2）设123,A A A是 C 上的三个点，直线12A A，13A A均与M相切判断直线23A A与M的位置关系，并说明理由试卷第 18页，共 21页【答案】（1）抛物线2:C yx

33、，M方程为22(2)1xy；（2）相切，理由见解析【分析】（1）根据已知抛物线与1x 相交，可得出抛物线开口向右，设出标准方程，再利用对称性设出,P Q坐标，由OPOQ，即可求出p；由圆M与直线1x 相切，求出半径，即可得出结论；（2）方法一：先考虑12A A斜率不存在，根据对称性，即可得出结论；若121323,A A A A A A斜率存在，由123,A A A三点在抛物线上，将直线121223,A A A A A A斜率分别用纵坐标表示，再由1212,A A A A与圆M相切，得出2323,yyyy与1y的关系，最后求出M点到直线23A A的距离，即可得出结论.【详解】（1）依题意设抛物线

34、200:2(0),(1,),(1,)C ypx pPyQy，20,1120,21OPOQOP OQypp ，所以抛物线C的方程为2yx，2,0,MM与1x 相切，所以半径为1，所以M的方程为22(2)1xy；（2）方法一方法一：设111222333(),(,),(,)A x yA xyA xy若12A A斜率不存在，则12A A方程为1x 或3x，若12A A方程为1x，根据对称性不妨设1(1,1)A，则过1A与圆M相切的另一条直线方程为1y，此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在3A，不合题意；若12A A方程为3x，根据对称性不妨设12(3,3),(3,3),AA则过1A与圆M相切的直线

35、13A A为33(3)3yx，又1 313313133113,033A Ayykyxxyyy，330,(0,0)xA，此时直线1323,A A A A关于x轴对称，所以直线23A A与圆M相切；若直线121323,A A A A A A斜率均存在，则1 21 323121323111,A AA AA Akkkyyyyyy，所以直线12A A方程为11121yyxxyy，整理得1212()0 xyyyy y，同理直线13A A的方程为1313()0 xyyyy y，直线23A A的方程为2323()0 xyyyy y，12A A与圆M相切，12212|2|11()y yyy整理得22212121

36、(1)230yyy yy，13A A与圆M相切，同理22213131(1)230yyy yy 所以23,yy为方程222111(1)230yyy yy 的两根，2112323221123,11yyyyyyyy，M到直线23A A的距离为：21223122123213|2|2|121()1()1yy yyyyyy 22112222111|1|111(1)4yyyyy，所以直线23A A与圆M相切；综上若直线1213,A A A A与圆M相切，则直线23A A与圆M相切.方法二方法二【最优解【最优解】：设222111113333322222,A x yyx A x yyx A x yyx当12xx

37、时，同解法解法 1当12xx时，直线12A A的方程为211121yyyyxxxx，即121212y yxyyyyy由直线12A A与M相切得12122122111y yyyyy，化简得121212130y yxxx，同理，由直线13A A与M相切得1 31312130y yxxx 因为方程1112130y yxxx 同时经过点23,AA，所以23A A的直线方程为1112130y yxxx，点 M 到直线23A A距离为11122211121311411xxxyxx所以直线23A A与M相切综上所述，若直线1213,A A A A与M相切，则直线23A A与M相切【整体点评】第二问关键点：过

38、抛物线上的两点直线斜率只需用其纵坐标（或横坐标）表示，将问题转化为只与纵坐标（或横坐标）有关；法一是要充分利用1213,A A A A的对称性，抽象试卷第 20页，共 21页出2323,yyyy与1y关系，把23,yy的关系转化为用1y表示，法二是利用相切等条件得到23A A的直线方程为1112130y yxxx，利用点到直线距离进行证明，方法二更为简单，开拓学生思路22已知函数3()log91xf xkx是偶函数.(1)当0 x，函数()yf xxa存在零点，求实数a的取值范围；(2)设函数3()log32xh xmm，若函数()f x与()h x的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围.【

39、答案】(1)3log 2,0(2)151,2【分析】（1）利用偶数数的定义()()fxf x，即可求出实数k的值，从而得到 fx的解析式；令()0f xxa，得()af xx，构造函数()()g xf xx，将问题转化为直线ya 与函数()yg x的图象有交点，从而求出实数a的取值范围；（2）依题意等价于关于x的方程33log(32)log33xxxmm只有一个解，令3xt，讨论2(1)210mtmt 的正根即可（1）解：()f x是偶函数，()()fxf x，即33log(91)log(91)xxkxkx对任意xR恒成立，23333912log(91)log(91)loglog 3291xx

40、xxxkxx，1k 即3()log91xf xx，因为当0 x，函数()yf xxa有零点，即方程3log(91)2xxa 有实数根令3()log(91)2xg xx，则函数()yg x与直线ya 有交点，333()log(91)2log(91)log 9xxxg xx33911loglog(1)99xxx，又111,29x，331()log(1)0,log 29xg x，所以a的取值范围是3log 2,0（2）解：因为3333391()log91log91log 3loglog333xxxxxxxf xx，又函数()f x与()h x的图象只有一个公共点，则关于x的方程33log(32)log33xxxmm只有一个解，所以3233xxxmm，令3(0)xtt，得2(1)210mtmt，当10m，即1m 时，此方程的解为12t ，不满足题意，当10m，即1m时，此时2244(1)410mmmm，又12201mttm，1 2101t tm，所以此方程有一正一负根，故满足题意，当10m，即1m 时，由方程2(1)210mtmt 只有一正根，则需244(1)(1)0202(1)mmmm，解得152m，综合得，实数m的取值范围为：151,2