02-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考专用）试题.pdf

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1、【赢在高考【赢在高考黄金黄金 8 卷】备战卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考年高考数学模拟卷（新高考专用专用）黄金卷黄金卷 02（考试时间：（考试时间：120 分钟分钟试卷满分：试卷满分：150 分）分）注意事项：注意事项：1本试卷分第本试卷分第卷卷（选择题选择题）和第和第卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分答卷前答卷前，考生务必将自己考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上的姓名、准考证号填写在答题卡上2 回答第回答第卷时卷时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

2、他答案标号写在本试卷上无效需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：测试范围：高考全部内容高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第卷卷一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1已知集合21Ay yx，42xBx y，则AB（）A0,2B0,2C0,2D0,22在复平面内，复数

3、2izaaR对应的点在直线2yx 上，则i1 iz（）A1BiCiD35i223 几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若一个直角圆锥的体积是它的表面积的21倍，则该直角圆锥的高为（）A1B2C2D34在ABC中，角 ABC 的对边分别为 abc，已知ABC的面积为 4，b=4，8BA AC ，则 a=（）A2B2 2C2 10D105已知数列 na满足12111,3,N,2nnnaaaaann，则2022a（）A2B1C4043D40446若函数 yf x的图像与函数sin 4yx的图像有共同的对称轴，且知 yf x在0,m上单调

4、递减，则m的最大值为（）A13B12C23D347 已知椭圆C：2221(04)16xymm，定点2,0A，6,0B，有一动点P满足3PBPA，若P点轨迹与椭圆C恰有 4 个不同的交点，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A20,2B10,2C2,12D1,128设16 15a，31sin460b，61ln60c，则 a，b，c 的大小关系正确的是（）AcabBcbaCbcaDbac二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求。全部选对的得题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得

5、分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9已知平面向量1,3,2,abt.下列命题中的真命题有（）A若ab，则6t B若ab，则23t C若ab，则6t D若a与b的夹角为4，则1t 10如图，圆锥OP的底面O的半径2r，母线5l，点 A，B 是O上的两个动点，则（）APAB面积的最大值为 2BPAB周长的最大值为2 54C当AB的长度为 2 时，平面PAB与底面所成角为定值D当AB的长度为 2 时，AB与母线 l 的夹角的余弦值的最大值为5511已知圆22:234Cxy，恒过1,3的直线 l 与圆 C 交于 P，Q 两点.下列说法正确的是（）APQ的最小值为2 2B6

6、,8PC PQ CCP CQ 的最大值为2D810,810OP OQ （O 为坐标原点）12定义在0,上的函数 f x的导函数为 fx，且 f xfxx.则对任意1x，20,x，其中12xx，则下列不等式中一定成立的是（）A 11e1 exxffB 222221122xx fxfxC1212fxxfxfxD21121212xxfxfxfxfxxx第第卷卷三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13在中国农历中，一年有 24 个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩

7、墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国友人，则这4个节气中含有“立春”的概率为_14已知函数 e1ln1xfxmx是奇函数，则实数 m 的值为_.15若(0,)，2cos2tan32sin2，则cos _16英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列 nx满足1nnnnfxxxfx，则称数列 nx为牛顿数列.如果函数 24f xx，数列 nx为牛顿数列，设2ln2nnnxax，且11a，2nx.则2a _；数列 na的前n项和为nS，则2021S_.四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字

8、说明、证明过程或演算步棸。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10 分）已知正项数列 na的前 n 项和为nS，且满足221nnnaa S.(1)证明：数列2nS是等差数列；(2)设数列1nS的前 n 项和为nT，证明：10018T18（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，平面PAD 平面 PBC，E是 AD 的中点，/AD BC，ABBC，22ABBC.(1)证明：PE 平面 PBC；(2)求平面 PCD 与平面 PAB 所成的锐二面角的余弦值.19（12 分）在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cos3cos23A

9、aCbc，点 D 是边 BC 上的一点，且sinsin32BADCADbca(1)求证：3aAD；(2)若2CDBD，求cosADC20（12 分）为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部 A、B 进行体育运动和文化项目比赛，由 A 部、B 部争夺最后的综合冠军 决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束若 A 部、B 部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天 A 部、B 部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军设每局比赛 A 部获胜的概率为01pp，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立(1)记第一天需要进行的比赛局数为 X，求E X，并求当E X取最大值时 p 的值；(2)当12p 时，记一共进行的比赛局数为 Y，求5P Y 21（12 分）已知双曲线 C：222210,0 xyabab的离心率为52，A，B 分别是 C 的左右顶点，点4,3在 C 上，点1,Dt，直线 AD，BD 与 C 的另一个交点分别为 P，Q(1)求双曲线 C 的标准方程；(2)证明：直线 PQ 经过定点22（12 分）设0a，函数()(1)ln(2)2f xxxax(1)求证：()f x存在唯一零点0 x；(2)在（1）的结论下，若11sinxax，求证：10ln0 xx