第六届试题.pdf

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1、全国大学生数学竞赛预赛（非数学类,2014）-1 省省市市 密密 封封 线线 学校学校 姓名姓名 准考证号准考证号 密密 封封 线线 第六届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类,2014 年)题号 一 二 三 四 五 六 总分 满分 30 分 12 分 14 分 14 分 15 分 15 分 100 分 得分 注意：本注意：本试卷共试卷共六六大题，满分大题，满分 100100 分分,考试时间为考试时间为 1 15 50 0 分钟分钟.1 1 所有答题都须写在此试题纸密封线右边所有答题都须写在此试题纸密封线右边,写在其他纸上无效写在其他纸上无效.2 2 密封线左边请勿答题密封线左边请勿答题,密封

2、线外不得有姓名及相关标记密封线外不得有姓名及相关标记.3 3 如当题空白不够如当题空白不够,可写在当页可写在当页背面背面,并注明题号并注明题号.一 填空题(本题满分 30 分,共 5 小题,每小题 6 分)（1）已知1xye=和2xyxe=是齐次二阶常系数线性微分方程的解，则该方程为_.（2）设有曲面22:2S zxy=+和平面:220Lxyz+=，则与L平行的S的切平面方程是_.（3）设函数()yy x=由方程21sin4y xtxdt=所确定，求0 xdydx=.（4）设1(1)!nnkkxk=+，则limnnx=_.（5）已知13()lim 1,xxf xxex+=0 则()lim20

3、xf xx=_.二(本题满分 12 分)设n为正整数，计算 211cos lnnedIdxdxx=.得分 评阅人 得分 评阅人 全国大学生数学竞赛预赛（非数学类,2014）-2 三(本题满分 14 分)设函数()f x在0，1上有二阶导数，且有正常数,A B使得|()|,|()|f xAfxB.证明：对任意,0 1x，有|()|22BfxA+.四(本题满分 14 分)(1)设一球缺高为h，所在球半径为R.证明该球缺的体积为2(3)3Rh h，球冠的面积为2 Rh.(2)设球体222(1)(1)(1)12xyz+被平面:6P xyz+=所截的小球缺为.记球缺上的球冠为，方向指向球外，求第二型曲面

4、积分 Ixdydzydzdxzdxdy=+.省省市市 密密 封封 线线 学校学校 姓名姓名 准考证准考证号号 密密 封封 线线 得分 评阅人 得分 评阅人 如果你还不知道读什么书，或者想寻找下载阅读更多书籍，就请您打开微信扫一扫，扫描下方二维码，关注微信公众号：大学生学术墙。微信直接搜索关注公众号：大学生学术墙这里是每一位上进的人的家园【大学生学术墙】资料库里有数万本书籍，此外，关注微信公众号：大学生学术墙，回复：1.回复：资料，即可免费领取 5000G 的书籍库、大学必备笔记、考证资料、四六级考试、计算机二级考试等资料！2.回复：电影，即可免费在线观看最新上线的热门大片！3.回复：小说，即可

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