高中数学知识盘点必修五.pdf

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1、 -1-必修必修五五数学知识点数学知识点 第一章：解三角形第一章：解三角形 1、正弦定理：=2.（其中为外接圆的半径）=2,=2,=2 ;=2,=2,=2;:=:.用途：已知三角形两角和任一边，求其它元素；已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。2、余弦定理：2=2+2 2,2=2+2 2,2=2+2 2.=2+2 22,=2+2 22,=2+2 22.用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素；已知三角形三边，求其它元素。做题中两个定理经常结合使用做题中两个定理经常结合使用.-2-3、三角形面积公式：=12=12=12 4、三角形内角和定理：在ABC 中，有+=(+)2=2+2 2=2 2

2、(+).5、一个常用结论：在中，;若2=2,则=或+=2.特别注意，在三角函数中，特别注意，在三角函数中，不成立。不成立。第二章：数列第二章：数列 1、数列中与+=+=,且=之间的关系：=1,(=1)1,(2).注意通项能否合并。2、等差数列：定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即1=d，（n2，nN+），那么这个数列就叫做等差数列。等差中项：若三数、成等差数列 =+2 通项公式：=1+(1)=+()或=+(、是常数）.前项和公式：-3-=1+(1)2=(1+)2 常用性质：若+=+(,+)，则+=+；下标为等差数列的项(,+,+2,)，仍组成等差数列；数列

3、+（,为常数）仍为等差数列；若、是等差数列，则、+(、是非零常数)、+(,)、，也成等差数列。单调性：的公差为，则：）0d为递增数列；）0d为递减数列；）=0d为常数列；数列为等差数列=+（p,q 是常数）若等差数列的前项和，则、是等差数列。3、等比数列 定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么个数列就叫做等比数列。等比中项：若三数、成等比数列 2=,（同号）。反之不一定成立。反之不一定成立。通项公式：=11=。前项和公式：=1(1)1=11。常用性质 若+=+(,+)，则=；,+,+2,为等比数列，公比为(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)；数列（为不

4、等于零的常数）仍是公比为的等比数列；正项等比数列；则nannSkSkkSS2kkSS23 -4-是公差为的等差等差数列；若是等比数列，则，2，1，()是等比数列，公比依次是，2，1，.单调性：1 0,1或1 0,0 0,0 1或11 为递减数列；=1 为常数列；0,0)型的递推式：在原递推式+1=两边取对数得+1=+，令=得：+1=-7-+，化归为+1=+型，求出之后得=10.（注意：底数不一定要取10，可根据题意选择）。类型类型 倒数变换法：倒数变换法：形如1=1（为常数且 0）的递推式：两边同除于1，转化为1=11+形式，化归为+1=+型求出1的表达式，再求；还有形如+1=+的递推式，也可

5、采用取倒数方法转化成1+1=1+形式，化归为+1=+型求出1的表达式，再求.类型类型 形如+2=+1+型的递推式：用待定系数法，化为特殊数列 1的形式求解。方法为：设an+2 kan+1=h(an+1 kan)，比较系数得h+k=p,hk=q，可解得h、k，于是an+1 kan是公比为h的等比数列，这样就化归为an+1=pan+q型。总之，求数列通项公式可根据数列特点采用以上不同方法求解，对不能转化为以上方法求解的数列，可用归纳、猜想、证明方法求出数列通项公式an.5 5、非等差、等比数列前非等差、等比数列前项和公式的求法项和公式的求法 错位相减法 若数列为等差数列，数列为等比数列，则数列 的

6、求和就要采用此法.将数列 的每一项分别乘以的公比，然后在错位相减，进而可得到数列 的前n项和.此法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法.裂项相消法 一般地，当数列的通项=(+1)(+2)(a,b1,b2,c 为常数）时，往往可将变成两项的差，采用裂项相消法求和.可用待定系数法进行裂项：-8-设=+1+2，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得=21，从而可得 12211211=().()()()ccanbanbbbanbanb+常见的拆项公式有：1(+1)=11+1；1(21)(2+1)=12(12112+1);1+=1();1=+1;!=(+1)!.分组法求和 有一类数列，既不是

7、等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：找通向项公式由通项公式确定如何分组.倒序相加法 如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特征：1+=2+1=.记住常见数列的前项和：1+2+3+.+=(+1)2;1+3+5+.+(2 1)=2;12+22+32+.+2=16(+1)(2+1).-9-第三章：不等式第三章：不等式 1、不等式的基本性质（对称性）（传递性）,（可加性）+（同向可加同向可加性）,+（异向可减

8、异向可减性）,（可积性）,0 ,0 0,0 （异向正数异向正数可除性）0,0 （平方法则）0 (,且 1)（开方法则）0 (,且 1)（倒数法则）0 11;1 2、几个重要不等式 2+2 2(，),（当且仅当=时取=号）.变形公式：2+22.（基本不等式）（基本不等式）+(，+),（当且仅当（当且仅当=时取到等号）时取到等号）.变形公式：+2 (+2)2.用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、“一正、二定、三相等”三相等”.（三个正数的算术（三个正数的算术几何平均不等式）几何平均不等式）+3 3(、+)（当且仅当=时取到等号）.2+2+2 +(，)-1

9、0-（当且仅当=时取到等号）.3+3+3 3(0,0,0)（当且仅当=时取到等号）.若 ab 0,则ba+ab 2（当仅当 a=b 时取等号）若 ab 0,则ba+ab 2（当仅当 a=b 时取等号）+1+0，0，0)规律：小于 1 同加则变大，大于 1 同加则变小.当 0时，|2 2 ;|2 2 (+12)2;-12-将分子或分母放大（缩小），如 121(+1),(22=2+=)12+1(,1)等.5、一元二次不等式的解法 求一元二次不等式2+0(或 0)解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等

10、式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.6、高次不等式的解法：穿根法穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移项通分移项通分标准化，则()()0 ()()0()()0 ()()0()0 （“(0)()0()2 ()0)()0()()()0()0()()2或()0()0 ()0()()()0()0()()规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一

11、边分析求解.9、指数不等式的解法：当 1时,()()()()当0 ()()1时,()()()0()0()()-14-当0 ()()0()0()().规律：根据对数函数的性质转化规律：根据对数函数的性质转化.11、含绝对值不等式的解法：定义法：|=(0)(0且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：讨论与 0 的大小；讨论与 0 的大小；讨论两根的大小.-15-14、恒成立问题 不等式2+0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当=0时 =0,0;当 0时 0 0.不等式2+0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当=0时 =0,0;当 0时 0 0.()恒成立()()恒成立(

12、)15、线性规划问题 二元一次不等式所表示的平面区域的判断：二元一次不等式所表示的平面区域的判断：法一：取点定域法：由于直线+=0的同一侧的所有点的坐标代入+后所得的实数的符号相同.所以，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点(0,0)（如原点），由0+0+的正负即可判断出+0(或 0(或 0(或 0,则使目标函数=+所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最小值；若 0,则使目标函数=+所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最大值.常见的目标函数的类型：常见的目标函数的类型：“截距”型：=+;“斜率”型：=或=;“距离”型：=2+2或=2+2;=()2+()2或=()2+()2.在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解，从而使问题简单化.