2019年数学中考备考：中考模拟卷二次函数压轴题含解答.pdf

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1、2019年 中 考 备 考：中 考 模 拟 卷 二 次 函 数 压 轴 题 精 选 1.(2019黑 龙 江 哈 尔 滨 四 十 九 中 模 拟)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=“，-4公+4a-1(0)与 x 轴 交 于 点 A、B,与)，轴 交 于 点 C,抛 物 线 对 称 轴 交 x 轴 于 点,抛 物 线 顶 点 为 点 OC=3DE.(1)如 图 1,求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 2,连 接 C B,点 尸 为 第 一 象 限 的 抛 物 线 上 一 点，过 点 P 作 尸 轴 于 点 M,P M 的 延 长 线 交 C B 的 延 长 线 于

2、点 N,若 点 P 的 横 坐 标 为 f,P N 的 长 为 d,求 d 与，的 函 数 关 系 式，并 写 出 f的 取 值 范 围；(3)在(2)的 条 件 下，连 接 P A 并 延 长 交 y 轴 于 点 F,连 接 F N,点 R、。分 别 为 抛 物 线(点 R 在 点 P、8 之 间)、y 轴 上 的 点，分 别 连 接 RN、QN,N P N F=/R N Q,连 接 R。,点 S 为 R Q 上 一 点，连 接 N S,将 射 线 N S 绕 点 N 逆 时 针 旋 转 45后，交 R Q 于 点 T,若 tan/PFN=2,RN=QN,RS：ST=4：5,求 点 S 的

3、坐 标.(2)已 知 点 P 的 横 坐 标 为 3 点 P 在 抛 物 线 上，可 知 点 尸 的 纵 坐 标，PN)，轴，可 知 点 N 的 横 坐 标 和 点 P 的 横 坐 标 相 同，点 N 在 直 线 B C 上，可 知 点 N 的 纵 坐 标，d 等 于 点 P的 纵 坐 标 减 点 N 的 纵 坐 标.则 可 表 示.(3)利 用 可 得 出 点 尸 的 纵 坐 标 和 点 N 的 纵 坐 标 相 同，所 以 F N 的 连 线 平 行 于 x 轴,再 根 据 N P F N 的 正 切 值 求 出 各 个 点 的 坐 标，因 为 RN=QN,且 夹 角 等 于 90,可 求

4、点。、R 的 坐 标，再 根 据 RS：ST4：5,可 求 点 S 的 坐 标.【解 答】解：(1)在 y=ar2-4x+4“-1 中，令 x=0,得 y=4-l,A OC=4a-1,由 yaX1-ax+a-1=a(x-2)2-1得。(2,1),：.D E=,：OC=3DE,-1=3,故 抛 物 线 的 解 析 式 为-4x+3.(2)在 y=，-4x+3 中，令 y=0,得，-4 x+3=0,解 得$=1,x2=3；，0 B=3,0 C=3,M B t-3轴，PN y 轴，:.丛 C B O s/N B M,.MN MBOC=OB M一 N”二 t-3一 3 3.M N=f-3；P M=-4

5、r+3,；.PN=PM+M N=4-4/+3+f-3=/-3/,故 d=F-3t(r 3).(3)如 图 所 示，由 题 意 可 知，PAMS 4 EAO,APM_AMJ 即 t?-4t+3 t-1OF _OA OF _ 1解 的 O F=t-3,：.F(0,3-r),:N(r,3-力，FN x 轴，：.N P N F=90,：ta n/P F N=2,PN,t2-3t_?FN t 解 得，=5,或 f=0(舍)，:.P(5,8),F(0,-2),N(5,-2),：Z P N F=ZRN Q,QN=RN,.QNR为 等 腰 直 角 三 角 形，过 点 R 作 RE_LPN,可 知 A R E

6、N g A Q F N(A A S),:.E N=F N=5,.点 R 和 点 E 的 纵 坐 标 都 为 3,V C(0,3)，点 R 在 抛 物 线 上，根 据 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 点 R(4,3),点 E(5,3),过 点。作。/_LRQ，并 使 Q J=R S,连 接 NJ,:.N N Q J=Z S R N=4 5,：RN=QN,:A R S N 学 AN Q J(SAS):.N R N S=N Q N J,NS=NJ,：ZSN T=45,：.ZR N S+ZTN Q=45,即 N 7W=45,：NT=NT.NS侬 Z W 7(S A S),：RS：ST=4：5,设

7、R S=4 w,则 ST=5m,，Q J=4 m，JT=5m,在 RtZT。1/中，根 据 勾 股 定 理 得 TQ=3M,过 S作 SKJ_y轴,QSKS A QRC.SK _SQ _QK，CR=RQ=CK，町 SK 81n QK4 12m 6解 得 SK=2,QK=4,3/.S(,1).3【点 评】此 题 为 二 次 函 数 的 综 合 应 用 题，考 查 了 抛 物 线 与 各 坐 标 轴 的 交 点 坐 标 的 求 法，点 坐 标 转 换 为 线 段 长 度，几 何 图 形 与 二 次 函 数 的 结 合，三 角 函 数 在 直 角 三 角 形 中 的 应 用，以 及 全 等 三 角

8、形 和 相 似 三 角 形 的 应 用，综 合 性 很 强.2.(2019四 川 省 绵 阳 市 模 拟)如 图，二 次 函 数 y=/+bx(aWO)的 图 象 经 过 点 A(1,4),对 称 轴 是 直 线 彳=-菅，线 段 4力 平 行 于 x 轴，交 抛 物 线 于 点。，在 y轴 上 取 一 点 C(0,2),直 线 A C 交 抛 物 线 于 点 B,连 结。4,OB,OD,BD.(1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式；(2)设 点 F 是 的 中 点，点 尸 是 线 段。上 的 动 点，将 BPF沿 边 PF翻 折，得 到 B PF,使 4 夕 PF与)尸 重 叠 部 分

9、 的 面 积 是 BOP的 面 积 的，若 点 B 在 O D 上 4方，求 线 段 P O 的 长 度；(3)在(2)的 条 件 下，过 B作 B 尸 于”，点。在 0。下 方 的 抛 物 线 上，连 接 A Q 与 8”交 于 点 M,点 G 在 线 段 A M 上，使 N4PN+/ZMQ=135,延 长 P G 交 A。9于 N.若 AN+B，求 点。的 坐 标.【分 析】(I)根 据 二 次 函 数 y=x2+w(wo)的 图 象 经 过 点 A(1,4),对 称 轴 是 直 线 x=-1,列 出 方 程 组 即 可 解 决 问 题.(2)如 图 1 中，首 先 求 出 直 线 4 c

10、 与 抛 物 线 的 交 点 8 坐 标，再 证 明 OP=PP，推 出 四 边 形 8FB P 是 菱 形，在 R 3 P 0 8 中 求 出 0 P 即 可 解 决 问 题.(3)如 图 2 中，过 A 作 AAL/P,可 得 四 边 形 A8 H/是 正 方 形，过 A 作 AL 尸 N,连 接 M L,在 RtZMHL中，由/?=用 42+”乙 2列 出 方 程 即 可 解 决 问 题.b _3【解 答】解：(1)由 题 意 得(云 一 下，解 得,a+b=4二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=7+3x./a=llb=3,(2)如 图 1 中，.A(1,4),C(0,2),(b=2

11、直 线 4 c 解 析 式 为 y=2x+2,由 y=2x9+2 解 得(x;=或 l(x=2J.尸 x+3x 尸 4 尸 一 2：.B(-2,-2),(-4,4)BD 2 10,:DF=FB,SADFP=S BFP，:*SAPFP.=-S，APBD S。尸 F=S&PP F：.PP=D P,：.P B/Pr F,：.Z Bf F P=N P F B=N F P B,：.P B=B F=F B,四 边 形 B五 夕 P 是 平 行 四 边 形，：BF=BP 四 边 形 5五 9 P 是 菱 形，：.PB=yfix,。在、=7 上，0 B=2近,在 RtZXOPB 中，OP=PB2-OB2=&，

12、：.P(-1,1)m=3&；(3)如 图 2 中，由(2)得 F(-3,1),P(-1,1)B(-2,4).过 A 作 A/L H P,可 得 四 边 形 A 8”/是 正 方 形，过 A 作 AZ.P N,连 接 ML.由 N”PN+ND4Q=135 得 NM G P=45,：.Z M A L=45,设 5 M=m,则 AN=-7,5：.P L=-m,22:.ML=B M+LI=2m-,2在 RtZXMHL 中，：MLL=MH1+HLL,(2w-)2=(-/n)2+(3-/n)2,2 2解 得?=,2：.M(-2,),2直 线 A M 解 析 式 为：=/+，由，2解 得 上 或 2,Iy=

13、x2+3x 7=4 y=J7 7*e(T 7,【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 综 合 题、一 次 函 数、菱 形 的 判 定 和 性 质、翻 折 变 换、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 确 定 函 数 解 析 式，学 会 利 用 方 程 组 求 两 个 函 数 交 点 坐 标，学 会 构 建 方 程 解 决 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.3.(2019浙 江 省 台 州 市 模 拟)如 图 1,抛 物 线 丫=奴 2+版+3交 x 轴 于 点 A(-I,0)和 点 B(3,0).(1)求 该 抛 物 线 所 对 应 的 函

14、 数 解 析 式；(2)如 图 2,该 抛 物 线 与)，轴 交 于 点 C,顶 点 为 凡 点 D(2,3)在 该 抛 物 线 上.求 四 边 形 ACFZ)的 面 积；点 尸 是 线 段 A8 上 的 动 点(点 P 不 与 点 A、B 重 合)，过 点 P 作 PQJ_x轴 交 该 抛 物 线 于 点。，连 接 AQ、D Q,当 AQ。是 直 角 三 角 形 时，求 出 所 有 满 足 条 件 的 点。的 坐 标.【分 析】(1)由 A、B 两 点 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 抛 物 线 解 析 式；(2)连 接 C D,则 可 知 CD x轴，由 A、尸 的

15、 坐 标 可 知 F、A 到 C D 的 距 离，利 用 三 角 形 面 积 公 式 可 求 得 ACD和 的 面 积，则 可 求 得 四 边 形 ACFD的 面 积；由 题 意 可 知 点 A 处 不 可 能 是 直 角，则 有/ADQ=90 或 NA0O=9O,当/4。=90时，可 先 求 得 直 线 A O解 析 式，则 可 求 出 直 线 O Q解 析 式，联 立 直 线。和 抛 物 线 解 析 式 则 可 求 得。点 坐 标；当 乙 4。=9 0 时，设 Q-+2什 3),设 直 线 A Q的 解 析 式 为 y=kx+b,则 可 用 t 表 示 出 3,设 直 线。解 析 式 为

16、了=心/与，同 理 可 表 示 出 2，由 AQLQQ则 可 得 到 关 于/的 方 程，可 求 得，的 值，即 可 求 得 Q 点 坐 标.【解 答】解:(1)由 题 意 可 得 a-b+3=09a+3b+3=0 解 得 信，抛 物 线 解 析 式 为 y=-7+级+3；(2)=-7+2 X+3=-(x-1)2+4,：.F(1,4),V C(0,3),D(2,3),C D=2,且 CD 元 轴，TA(-1,0),S 四 边 形 ACFD=S&4C+SAFCD=3Q=90或 乙 4。=90,i.当 NAOQ=90 时，则 D0_LAD,VA(-1,0),(2,3),直 线 A O解 析 式 为

17、 y=x+l,.可 设 直 线 D Q 解 析 式 为 y=-x+h,把。(2,3)代 入 可 求 得，=5,直 线 Q Q解 析 式 为、=-x+5,联 立 直 线。和 抛 物 线 解 析 式 可 得 尸 r?,解 得(x=l或(x=2,.y=-x+2x+3 I 尸 4 I y=3：.Q(l,4):ii.当/4。=90 时，设 Q-P+2f+3),设 直 线 A Q 的 解 析 式 为 ykx+b,-k+bi=O把 A、Q 坐 标 代 入 可 得 4 9,解 得=-(r-3),tk j+b i=-t+2t+3设 直 线 D Q 解 析 式 为），=&21+2，同 理 可 求 得 k2=-39

18、AQ.LDQ,./的=-1，即 f（L 3）=7,解 得/=芍 后，当=3/时,-2+2什 3=恒 也，2 2当=3+y 时,-2+2什 3=2 逅，2 2Q点 坐 标 为（主 亚，巫）或（E 巫，亘 逅）；2 2 2 2 _综 上 可 知。点 坐 标 为（1,4）或（三 匹，电）或（孑 巫，三 匹）.2 2 2 2【点 评】本 题 为 二 次 函 数 的 综 合 应 用，涉 及 待 定 系 数 法、三 角 形 的 面 积、二 次 函 数 的 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质 及 分 类 讨 论 思 想 等 知 识.在（1）中 注 意 待 定 系 数 法 的 应 用，在（2）中 注 意

19、把 四 边 形 转 化 为 两 个 三 角 形，在 利 用 互 相 垂 直 直 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.本 题 考 查 知 识 点 较 多，综 合 性 较 强，难 度 适 中.4.（2019北 京 市 汇 文 中 学 模 拟）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 抛 物 线 y=-j+bx+c经 过 点 4、（2）如 图 1,P 为 线 段 B C 上 一 点，过 点 尸 作 y 轴 平 行 线，交 抛 物 线 于 点。，当 BCD的 面 积 最 大 时，求 点 P 的 坐 标；（3）如 图 2,抛 物 线 顶 点 为 E,轴 于 F 点，N 是 线 段 EF 上 一 动

20、点，M（m,0）是 x 轴 上 一 动 点，若 N M N C=9 0。，直 接 写 出 实 数，的 取 值 范 围.【分 析】（1）由 尸-，+6x+c经 过 点 A、8、C,A（-1,0）,C（0,3）,利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 此 抛 物 线 的 解 析 式；（2）首 先 令-f+T+SuO,求 得 点 B 的 坐 标，然 后 设 直 线 B C 的 解 析 式 为 y=fcc+8,由 待 定 系 数 法 即 可 求 得 直 线 B C 的 解 析 式，再 设 尸（。，3-。），即 可 得（a,-J+2Q+3）,即 可 求 得 P D 的 长,由 SABDC=SAPDL

21、 S&PDB，即 可 得 S&BDC=-，-)2+of 利 2 2 8用 二 次 函 数 的 性 质，即 可 求 得 当 8。的 面 积 最 大 时，求 点 尸 的 坐 标;(3)直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 列 出 关 系 式 产 当 2 一 旦 然 后 根 2 4据 n 的 取 值 得 到 最 小 值.【解 答】解：(1)由 题 意 得:-l-b+c=Olc=3解 得:b=2c=3抛 物 线 解 析 式 为 y=-，+2x+3；(2)令-X2+2C+3=0,X=_ 1,X2=3,即 B(3,0),设 直 线 2 C的 解 析 式 为)，=依+，J

22、b=3*Sk+b/=0,解 得:代 T,lby=3直 线 B C 的 解 析 式 为 y=-x+3,设 尸(a,3-a),则。(a,-a2+2a+3),PD(-。2+2+3)-(3-Q)=-2+3,S ABDC=S APDL S A PDB=PDa+PD(3-a)2 2=PD32=(-J+3a)2-(a-)2+.272 2当 B)C 的 面 积 最 大，此 时 尸)；2 2(3)由(1),y=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,：.E(1,4),设 N(1,),则 0 W4,取 C M 的 中 点。(y,y),:NMNC=90,：.N Q=C M,：.4NQ1=CM2,:N d=(1-)2+

23、(n-)2,2 2；.4户(1-y)2+(n-1-)2=m2+9,整 理 得，=，-3+l,即 机=(n-)2-,2 4；0后 4,当=|上，M 或 小 值=-彳，=4时，Af或 小 值=5,图 2【点 评】此 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 的 解 析 式、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、二 次 函 数 的 最 值 问 题、判 别 式 的 应 用 以 及 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识.此 题 综 合 性 很 强，难 度 较 大，注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想、分 类 讨 论 思 想 与 方 程 思 想 的 应 用.5.(2019北 京

24、 市 大 兴 区 模 拟)23.如 图 1,抛 物 线=。/+法+3 交 x 轴 于 点 A(-1,0)和 点 B(3,0).(1)求 该 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 解 析 式；(2)如 图 2,该 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 C,顶 点 为 凡 点。(2,3)在 该 抛 物 线 上.求 四 边 形 4c尸。的 面 积；点 P 是 线 段 AB 上 的 动 点(点 P 不 与 点 A、B 重 合)，过 点 P 作 PQLx轴 交 该 抛 物 线 于 点 Q,连 接 A。、D Q,当 AAQ。是 直 角 三 角 形 时，求 出 所 有 满 足 条 件 的 点 Q 的 坐 标.y

25、,【分 析】(1)由 A、8 两 点 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 抛 物 线 解 析 式;(2)连 接 C D 则 可 知 CZ)x 轴，由 A、尸 的 坐 标 可 知 反 A 到 C。的 距 离，利 用 三 角 形 面 积 公 式 可 求 得 AC。和 尸 C。的 面 积，则 可 求 得 四 边 形 A C F D 的 面 积：由 题 意 可 知 点 A 处 不 可 能 是 直 角，则 有/A D Q=9 0 或 N A Q D=90。，当 N A D Q=9 0 时，可 先 求 得 直 线 A D 解 析 式，则 可 求 出 直 线 D Q 解 析 式，联 立

26、直 线 D Q 和 抛 物 线 解 析 式 则 可 求 得。点 坐 标；当 N A Q O=9 0 时，设 Q(f,-尸+2什 3),设 直 线 4。的 解 析 式 为 y=kx+b,则 可 用 t 表 示 出,设 直 线。解 析 式 为)=%什 比，同 理 可 表 示 出 由 AQ则 可 得 到 关 于，的 方 程，可 求 得，的 值，即 可 求 得。点 坐 标.【解 答】解:(1)由 题 意 可 得 a-b+3=0 田,解 得 9a+3b+3=0a二 一 1b二 2 抛 物 线 解 析 式 为 尸-7+2 x+3；(2)；y=-/+2 x+3=-(x-1)2+4,：.F(1,4),V C(

27、0,3),D(2,3),:CD=2,且 CO x 轴，VA(-1,0),S 四 边 形 尸 c)=-1义 2 X 3+-X 2 X(4-3)=4；;点 P 在 线 段 AB上,N D 4 Q不 可 能 为 直 角,当 AQO为 直 角 三 角 形 时，有 N A O Q=9 0 或 乙 4。=90,z.当 N A O Q=90。时，则 VA(-1,0),。(2,3),直 线 A。解 析 式 为 y=x+l,可 设 直 线 D Q 解 析 式 为 y=-x+bf,把。（2,3）代 入 可 求 得=5,直 线 D Q 解 析 式 为-=-x+5,联 立 直 线。和 抛 物 线 解 析 式 可 得

28、一?，解 得 卜 口 或（x=2,.尸-x+2x+3 l y=4 1尸 3：.Q（1,4）；it.当 NAQQ=90 时，设 Q（f,-z2+2r+3）,设 直 线 A Q 的 解 析 式 为 y=kx+bx,，-ki+b1=0把 4、。坐 标 代 入 可 得|,解 得 用=-（f-3）,tk+b=-t+2t+3设 直 线 D Q 解 析 式 为 y=k2x+b2 f同 理 可 求 得 k2=7,-：AQ.LDQf伙 2=-1，即/（f-3）=-1,解 得 当 t=3 f而 时,-1+2什 3=立+5,2 2当 心 先 近 时，-+2什 3=三 匹，2 2点 坐 标 为（三 匹，区 Y G）或

29、（上 巫，三 匹）.2 2 2 2综 上 可 知。点 坐 标 为（1,4）或（生 豆，包 M G）或（上 巫，主 逅）.2 2 2 2【点 评】本 题 为 二 次 函 数 的 综 合 应 用，涉 及 待 定 系 数 法、三 角 形 的 面 积、二 次 函 数 的 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质 及 分 类 讨 论 思 想 等 知 识.在（1）中 注 意 待 定 系 数 法 的 应 用，在（2）中 注 意 把 四 边 形 转 化 为 两 个 三 角 形，在 利 用 互 相 垂 直 直 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.本 题 考 查 知 识 点 较 多，综 合 性 较 强，难 度

30、适 中.6.（2019北 京 市 丰 台 区 模 拟）已 知 抛 物 线=-f+（5-m）x+6-m.（1）求 证：该 抛 物 线 与 x轴 总 有 交 点；（2）若 该 抛 物 线 与 x轴 有 一 个 交 点 的 横 坐 标 大 于 3且 小 于 5,求 机 的 取 值 范 围；（3）设 抛 物 线 y=-7+（5-w）x+6-机 与 y轴 交 于 点 M,若 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 关 于 直 线 y=-x的 对 称 点 恰 好 是 点 M,求 机 的 值.【分 析】（1）本 题 需 先 根 据 判 别 式 解 出 无 论?为 任 何 实 数 都 不 小 于 零，再

31、判 断 出 物 线 与 x轴 总 有 交 点.（2）根 据 公 式 法 解 方 程，利 用 已 有 的 条 件，就 能 确 定 出 机 的 取 值 范 围，即 可 得 到 结 果.(3)根 据 抛 物 线 y=-7+(5-机)x+6-抗，求 出 与 y 轴 的 交 点 M 的 坐 标，再 确 定 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 关 于 直 线 y=-x 的 对 称 点 的 坐 标，列 方 程 可 得 结 论.【解 答】(1)证 明：=2-4X(-1)(6-w)=/n2-14/n+49=(m-7)2)0,该 抛 物 线 与 x 轴 总 有 交 点；(2)解：由(1)=(L 7)2,根

32、 据 求 根 公 式 可 知，方 程 的 两 根 为：n)-5 VCm-T)2,x-2即 修=-1,X2=-fn+6,由 题 意，有 3V-?+6V5,Al/w0.(1)求 该 二 次 函 数 的 对 称 轴 方 程；(2)过 动 点 C(0,)作 直 线/_Ly轴.当 直 线/与 抛 物 线 只 有 一 个 公 共 点 时，求 与?的 函 数 关 系；若 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点，将 抛 物 线 在 x 轴 下 方 的 部 分 沿 x 轴 翻 折，图 象 的 其 余 部 分 保 持 不 变，得 到 一 个 新 的 图 象.当=7 时，直 线/与 新 的 图 象 恰 好 有

33、三 个 公 共 点，求 此 时 m 的 值；(3)若 对 于 每 一 个 给 定 的 x 的 值，它 所 对 应 的 函 数 值 都 不 小 于 1,求，的 取 值 范 围.【分 析】(1)将 抛 物 线 解 析 式 配 方 成 顶 点 式 即 可 得；(2)画 出 函 数 的 大 致 图 象，由 图 象 知 直 线/经 过 顶 点 式 时，直 线/与 抛 物 线 只 有 一 个 交 点，据 此 可 得；画 出 翻 折 后 函 数 图 象，由 直 线/与 新 的 图 象 恰 好 有 三 个 公 共 点 可 得-2?+3=-7,解 之 可 得；fnH-20(3)由 开 口 向 上 及 函 数 值

34、 都 不 小 于 1可 得、，解 之 即 可.l-2irri-3l.【解 答】解：(1),.y=(m+2)x2-2(m+2)x-m+5 Cm+2)(x-1)2-2m+3,，对 称 轴 方 程 为 x=l.n,(2)如 图，由 题 意 如 直 线/的 解 析 式 为 y=直 线/与 抛 物 线 只 有 一 个 公 共 点,.,.n-2m+3.依 题 可 知：当-2?+3=-7时，直 线/与 新 的 图 象 恰 好 有 三 个 公 共 点.(3)抛 物 线 y=(m+2)x2-2(m+2)x-?+5 的 顶 点 坐 标 是(1,-2777+3).依 题 可 得 冲 20解 得 上 l i K i.

35、：.m 的 取 值 范 围 是【点 评】本 题 主 要 考 查 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 及 解 不 等 式 组 得 能 力，根 据 题 意 画 出 函 数 的 图 象，结 合 函 数 图 象 得 出 对 应 方 程 或 不 等 式 组 是 解 题 的 关 键.8.（2019福 建 省 福 州 市 模 拟）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 与 直 线 y x+h 交 于 A、B两 点，其 中 点 A在 x 轴 上，点 P 是 直 线 A B 上 方 的 抛 物 线 上 一 动 点（不 与 点 A、3 重 合）过 P 作 了 轴 的 平 行 线 交 直 线 于 点

36、 C,连 接 PA、PB.（1）求 直 线 的 解 析 式 及 A、B点 的 坐 标；（2）当 APB面 积 最 大 时，求 点 P 的 坐 标 以 及 最 大 面 积.除【分 析】（1）先 求 出 抛 物 线-于 与 x 轴 交 点 A 的 坐 标，再 将 A 点 坐 标 代 入 y=.A点 的 坐 标 为（1,0）.x+b,利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 的 解 析 式 为 y=（厂 2 7 9程 组 1 2 2,即 可 求 得 B点 的 坐 标：1 107 Q 1（2）设 P（x,-厂 2），则 C（x,x-2 2 2形 面 积 公 式 得 到 SA P B=PC-xA-（-

37、/数 的 性 质 解 决 问 题.【解 答】解:.=-7-千+?,当 y=0 时，-/-，+旦=0,2 2解 得 X1=-y,*2=1，式-与 抛 物 线 的 解 析 式 联 立，解 方,），则 P C=-f-4 x+5,利 用 三 角-4x+5）X（1+5）,然 后 利 用 二 次 函将 A(1,0)代 入=小+4得 0=L x 1+b,2解 得 b=-j-,直 线 的 解 析 式 为 尸 宗 寺 二 8 点 的 坐 标 为(-5,-3)；(2)设 P(x,-+)贝 U C(x,x-)，2 2 2 2PC(-/-(X x 4x+5,2 2 2 2SAPB-P C,XA-XB=(-X2-4X+

38、5)X(1+5)2=-3x2-12+15=-3(x+2)2+27,当 x=-2 时，A A PB面 积 最 大，最 大 值 为 2 7,此 时 点 尸 的 坐 标 为(-2,华).【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，利 用 待 定 系 数 法 求 直 线 的 解 析 式，函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，两 函 数 交 点 坐 标 的 求 法，三 角 形 的 面 积，难 度 适 中.9.(2019福 建 省 龙 岩 市 模 拟)如 图，抛 物 线)，=0?+。(a 0)的 顶 点 为 直 线 与 抛 物 线 交 于 点 A,B,若 a A M B为 等 腰 直

39、角 三 角 形，我 们 把 抛 物 线 上 A,B 两 点 之 间 的 部 分 与 线 段 4 8 围 成 的 图 形 称 为 该 抛 物 线 对 应 的 准 蝶 形，线 段 A 8称 为 碟 宽，顶 点 M 称(2)抛 物 线 产 品？对 应 的 准 蝶 形 必 经 过 8(/n,m),则 胆=,对 应 的 碟 宽 A8是.(3)抛 物 线 产 以 2-4a-与(a0)对 应 的 碟 宽 在 x 轴 上，且 43=6.求 抛 物 线 的 解 析 式；在 此 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 有 这 样 的 点 P Cxp,%),使 得 N A P B 为 锐 角，若 有，请 求 出 切

40、 的 取 值 范 围.若 没 有，请 说 明 理 由.【分 析】(1)直 接 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 分 析 得 出 答 案；(2)利 用 已 知 点 为 B(m,m)，代 入 抛 物 线 解 析 式 进 而 得 出 m 的 值，即 可 得 出 A B 的 值；(3)根 据 题 意 得 出 抛 物 线 必 过(3,0),进 而 代 入 求 出 答 案；根 据)，=今 2-3 的 对 称 轴 上 P(0,3),P(0,-3)时，Z A P B 为 直 角，进 而 得 出 答 案.【解 答】解：(1)与 AB 的 关 系 是：MN1AB,MN=*AB,如 图 1,是 等 腰

41、 直 角 三 角 形，且 N 为 A B 的 中 点，：.MNAB,M N=AB,2故 答 案 为：MNAB,M N=LAB；2(2),抛 物 线 y=x2对 应 的 准 蝶 形 必 经 过 B(m，w),？-1 m 2,2解 得：机=2 或 m=0(不 合 题 意 舍 去)，当 机=2 则，2=-14之，解 得：x=2,则 48=2+2=4；故 答 案 为:2,4；(3)由 已 知，抛 物 线 对 称 轴 为：y轴，,抛 物 线 产-4-卷(心 0)对 应 的 碟 宽 在 x 轴 上，且 AB=6.，抛 物 线 必 过（3,0）,代 入-4。-（。0）,o得，9a-4a-=0,3解 得:4=

42、专，抛 物 线 的 解 析 式 是：y=-3；3 由 知，如 图 2,y=#-3 的 对 称 轴 上 P（0,3）,P（0,-3）时，Z A P B 为 直 角，在 此 抛 物 线 的 对 称 轴 上 有 这 样 的 点 P,使 得/A P 8 为 锐 角，力 的 取 值 范 围 是 方-3或 为 3.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 综 合 以 及 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，正 确 应 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 是 解 题 关 键.10.（2019福 建 省 龙 岩 市 长 汀 县 模 拟）24.如 图，抛 物 线 y=-导 2+法+（:为

43、 常 数）与 x轴 交 于 A、C 两 点，与 y 轴 交 于 B 点，直 线 AB 的 函 数 关 系 式 为 y=今+&g.（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 与 C 点 坐 标；（2）己 知 点 M（相，0）是 线 段 O A 上 的 一 个 动 点，过 点 M 作 x 轴 的 垂 线/分 别 与 直 线 A B 和 抛 物 线 交 于 Q、E 两 点，当 m 为 何 值 时，恰 好 是 以 O E 为 底 边 的 等 腰 三 角 形？（3）在（2）问 条 件 下，当 BOE恰 好 是 以。E 为 底 边 的 等 腰 三 角 形 时，动 点 M 相 应 位置 记 为 点 M

44、,将 0 M 绕 原 点。顺 时 针 旋 转 得 到 ON（旋 转 角 在 0。到 90。之 间）；探 究：线 段 0 8 上 是 否 存 在 定 点 P（P 不 与 0、8 重 合），无 论 ON如 何 旋 转，黑 始 终 保 持 不 变，若 存 在，试 求 出 P 点 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；【分 析】（1）根 据 已 知 条 件 得 到 B（0,号），A（-6,0）,解 方 程 组 得 到 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为：=卷 x2-于 是 得 到 C（1,0）；（2）由 点 M（机，0）,过 点 M 作 x 轴 的 垂 线/分 别 与 直 线 A 8和 抛

45、物 线 交 于、E 两 点,得 到 0（“与 m+学），当 D E为 底 时，作 B G LO E于 G,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 9 3到 E G=G D=%C,G M=O B=竺，列 方 程 即 可 得 到 结 论;2 3（3）根 据 已 知 条 件 得 到 ON=OM=4,OB=，由 N N O P=N B O N,特 殊 的 当 N O P s B O N 时,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 其=券=典=g,于 是 得 到 结 论；ON NB 0B 4 根 据 题 意 得 到 N 在 以。为 圆 心，4 为 半 径 的 半 圆 上，由 知，黑=黑=总，

46、得 到 N P=N B,于 是 得 到（N A+*B）的 最 小 值=乂 4+桥，此 时 N,A,P 三 点 共 线，根 据 勾 股 定 理 得 到 结 论.【解 答】解：(1)在、=胤 3 中，令 x=0,则 丫=也，令 y=0,则 x=-6,9 3-3：.B(0,),A(-6,0),3把 8(0,),4(-6,0)代 入 y=-4 2+b x+c 得，3 9162,v 9-*T-X(-6)-6b+c=0yf,40b:万.，16,千，抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为：丫=-当 2_丝 叶 孚,9 9 3令 y=0,则 0=-.X=-6,12=1，：.C(1,0)；（2）.点 M（?，0

47、）,过 点 M 作 无 轴 的 垂 线,分 别 与 直 线 A8 和 抛 物 线 交 于。、E 两 点,：.D(m,m+),当 OE 为 底 时，9 3如 图 1,作 8G_LQE 于 G,则 EG=G)=L E。，GM=OB=,2 3*：DM+DG=GM=OB,.&+8 2-m9吗,一 反)=39 9 3 9 3 3解 得：m=-4,加 2=0（不 合 题 意，舍 去），当 机=-4时，BOE恰 好 是 以 D E 为 底 边 的 等 腰 三 角 形;(3)存 在，如 图 2.：ON=OM=4,OB=,3：ZNOP=ZBON,：.当/N O P s/B O N 时,0P=_=0N=3 _而

48、一 而 一 丽 一 丁 嗡 不 犯 3 3即 OP=3?N=X4=3,4 4：.P(0,3)；在 以 0 为 圆 心，4 为 半 径 的 半 圆 上，由 知，绊=典=，N B 0B 43：.NP=NBf4(NA+N B)的 最 小 值=乂 4+样，4 此 时 N,A,尸 三 点 共 线，(NA+.NB)的 最 小 值=32+62=3收.【点 评】本 题 是 二 次 函 数 综 合 题，其 中 涉 及 到 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 的 解 析 式，函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，等 腰 三 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，正

49、确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.11.(2019福 建 省 莆 田 市 模 拟)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数 了 一 2 M 业 区-2我 的 3 3图 象 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C,连 接 AC、BC.(1)点 P 是 直 线 8 C 下 方 抛 物 线 上 一 点，当 3PC面 积 最 大 时，M 为 y 轴 上 一 动 点，N为 x轴 上 一 动 点，记 PM+M呜 B N 的 最 小 值 为 d,请 求 出 此 时 点 P 的 坐 标 及 d；(2)在(1)的 条 件 下，连 接 AP 交 y轴 于 点 R,将

50、 抛 物 线 沿 射 线 口 平 移，平 移 后 的 抛 物 线 记 为 V,当 y 经 过 点 A 时;将 抛 物 线 y 位 于 x 轴 下 方 部 分 沿 x 轴 翻 折，翻 折 后所 得 的 曲 线 记 为 M 点。为 曲 线 N 的 顶 点，将 aAOP 沿 直 线 AP 平 移，得 到 AA OP,在 平 面 内 是 否 存 在 点 T,使 以 点。、R、O、7 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形.若 存 在,请 直 建 二 次 函 数 求 出 点 P 坐 标，如 图 2 中，在 y 轴 的 正 半 轴 上 取 一 点 G,连 接 B G,使 得 NGBO=30,作 点 P 关