2018年高中数学人教A版选修4-4课后训练含解析.pdf

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1、模 块 综 合 测 评（时 间：120分 钟，满 分:150分）知 识 点 分 布 表 知 识 点 分 布 表 知 识 点 相 应 题 号 平 面 直 角 坐 标 系 1,17极 坐 标 系 2,13,16,18简 单 曲 线 的 极 坐 标 方 程 3,20,22柱 坐 标 系 与 球 坐 标 系 4曲 线 的 参 数 方 程 5,11,8,18圆 锥 曲 线 的 参 数 方 程 6,9,10,12,14直 线 的 参 数 方 程 7,15,19,21一、选 择 题（每 小 题 5 分，共 60分）,1V-_ V1.将 正 弦 曲 线 y=sinx作 如 下 变 换 彳 一 2 得 到 的

2、曲 线 方 程 为（）j=3y,A./=3sin 2C.了=gsin2vB.y，=gsin2fD.y=3sin2x,2.将 点 P 的 直 角 坐 标（3-V3,3+石）化 为 极 坐 标 是（）A.(2A/6,-)B.(V6,)C.(276,)D.(V6,)12 123.方 程 P=2sin 0 表 示 的 图 形 是()A.圆 B.直 线 C.椭 圆 D.射 线 4.设 点 M 的 柱 坐 标 为(2,彳,7),则 M 的 直 角 坐 标 是()6A.(1,V3,7)B.(6,1,7)C.(1,7,V3)D.(6,7,1)X _5.曲 线 的 参 数 方 程 为 f（t 为 参 数,t W

3、 O）,它 的 普 通 方 程 是（）A.（X l）2（y-1）=1 B.y=?（1 一）一 C.y=（1 7）2“占+16.已 知 过 曲 线 4x=3cos,（0 为 参 数,0W。W 兀）上 一 点 P 与 原 点 0 的 直 线 P0,倾 斜 角 y=4sin。为 工，则 点 P 的 极 坐 标 为（）471A.。，/D.*27.过 点 P（4,3）,且 斜 率 为 上 的 直 线 的 参 数 方 程 为（）3A.X=4,H-73=t,Ji 3（t 为 参 数）2y=3-I 7=tV13B.x=3 H-f=z,Ji 3（t 为 参 数）,2 4+-=/V13C.，2*亦 7（t 为 参

4、 数）V13I）.2X=3 Hi t,13（t 为 参 数）“3y=4+-f=tV138.直 线 y=ax+b 通 过 第 一、二、四 象 限，则 圆 x1=a+rc.o s,(。为 参 数)的 圆 心 位 于 y=h+rsinO()A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 9.设 a,bR,a“+2b=6,则 a+b 的 最 小 值 是()A.-2 0 B.-迪 3八 7C.-3 D.2v=/2-l10.曲 线(t为 参 数)的 焦 点 坐 标 是()y=2f+1A.(0,1)B.(1,0)C.(1,2)D.(0,2)11.将 参 数 方 程 x4=l+

5、2cos6,(0为 参 数)化 为 普 通 方 程 为()y=2sin 0A.(x2)+y2=4 B.(x 1 尸+y=4C.(y-2)2+x2=4 D.(y-l)2+x2=4x=-2+tan 6,12.双 曲 线 1 i(e 为 参 数)的 渐 近 线 方 程 为()y=1+2 I COS0A.y-l=g(x+2)B.y=g xC.yl=2(x+2)D.y+l=2(x2)二、填 空 题(每 小 题 4 分，共 16分)13.在 极 坐 标 系 中，若 过 点 A(3,0)且 与 极 轴 垂 直 的 直 线 交 曲 线 P=4cos 0 于 A、B 两 点,则 A B i=.14.0为 坐 标

6、 原 点，P 为 椭 圆|=3cs。，(力 为 参 数)上 一 点，对 应 的 参 数 9=卫，那 么 y=2sin(p 6直 线 0P的 倾 斜 角 的 正 切 值 是.15.抛 物 线 yZ=2px(p0)的 一 条 过 焦 点 的 弦 被 分 成 m,n 长 的 两 段，则,+_1=_.m nT T T T16.在 极 坐 标 系 中，点 P(2,-)到 直 线 I:p s in(0-)=1的 距 离 是.6 6三、解 答 题(共 74分)17.(12分)函 数 y=2”的 图 象 经 过 图 象 变 换 得 到 函 数 丫=4-+1 的 图 象，求 该 坐 标 变 换.x=m+2cos

7、a),-318.(12分)已 知 椭 圆 G：厂(。为 参 数)及 抛 物 线。2：丁=6(X-3.当 Gy=j3sin 9 2CIG#0 时，求 m的 取 值 范 围.19.(12分)已 知 直 线 的 参 数 方 程 为 彳 一 一(t 为 参 数)，它 与 曲 线(y-2)zx2=lj=2-4 f交 于 A、B两 点.(1)求|AB|的 长；(2)求 点 P(-1,2)到 线 段 AB中 点 C的 距 离.)历 20.(12分)已 知。C:P=cos。+sin。，直 线/:夕=-.求。C 上 点 到 直 线 1 距 cos(6+7)离 的 最 小 值.21.(1 2 分)在 曲 线 G

8、1(。为 参 数)上 求 一 点，使 它 到 直 线 y=sin。x 2V2-t,C2:J 2(t为 参 数)的 距 离 最 小，并 求 出 该 点 坐 标 和 最 小 距 离.y=1-tI 222.(14分)已 知 某 圆 的 极 坐 标 方 程 为 p2-4A/2/?cos(-)+6=0,求：(1)圆 的 普 通 方 程 和 参 数 方 程；(2)圆 上 所 有 点(x,y)中 x y 的 最 大 值 和 最 小 值.参 考 答 案 1 答 案：D2 解 析：；x=3-/=3+后.=次+行 2=#3 V+(3+a 2=2瓜 1+8 y 3+y/3 3 历 冗、57.八 5乃 tan 0=-

9、；=-f=-=tan(I)=tan,0.X 3-V3,7 3 4 6 12 121-3答 案：C3 解 析：P=2sin 6 可 化 为 x2+y2-2y-0,表 示 以（0,1）为 圆 心，以 1为 半 径 的 圆.答 案：AJI I-冗 4 解 析：x=2cos=V3,y=2sin=1,z=7.6 6答 案：B5 解 析：x=1,*t,y=l-产=1 二=小 二？1 X(1 x)(1 X)答 案：B6 解 析：将 曲 线 化 成 普 通 方 程 为 三+二=1（y，0）,与 直 线 P0:y=x联 立 可 得 P 点 坐 标 9 161?12为（一,一）.利 用 直 角 坐 标 与 极 坐

10、 标 转 化 公 式 即 可 得 到 P 点 的 极 坐 标.5 5答 案：D2 2 37 解 析：；倾 斜 角 a 满 足 tana=sina=-T=,cosa=r=,.,.所 求 参 数 方 程 为 3 V13 V13,，3x=4+-r=f,J7i 3（t 为 参 数）2y=3 H1/V13答 案：A8 解 析：；y=ax+b通 过 第 一、二、四 象 限，；.a0.圆 心（a,b）位 于 第 二 象 限.答 案：B9 解 析：不 妨 设 a=6 cosa,(a 为 参 数)，则=J3 sin a+=J c o sa+J sin a=3sin(a+。)，其 中 tan?=V2,/.a+b

11、的 最 小 值 为-3.答 案：C10解 析：将 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 为(yl)2=4(x+l),该 曲 线 为 抛 物 线 y2=4x向 左、向 上 各 平 移 一 个 单 位 得 到 的，焦 点 为(0,1).答 案：A11x=l+2cos。,y=2sin。，二 cos。x 12,sin6=f,.(3)2+(上)2=1,即 62 2 2解 析：-l)2+y2=4.答 案：B1 2解 析：根 据 三 角 函 数 的 性 质 把 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，得-。+2)2=1,可 知 这 是 中 心 在(一 2,1)的 双 曲 线，利 用 平 移 知 识，结 合

12、 双 曲 线 的 渐 近 线 的 概 念 即 可.答 案：C13 解 析：P=4cos 6,P 24pcos 0,即 x2+y2=4x,/.(x-2)2+y2=4 为 P=4cos 9 的 直 角 坐 标 方 程.当 x=3 时，y=JJ,.直 线 x=3 与 P=4cos的 交 点 坐 标 为(3,百)、(3-V3),AB|=273.答 案：2百 1 4 解 析：当 e=工 时，P点 坐 标 为(空,l),所 以 tane=-U=3 且，即 为 所 求.6 2 3V3 922 26答 案：1 5 解 析：利 用 参 数 方 程，结 合 参 数 的 几 何 意 义，设 过 焦 点（彳,0）的

13、直 线 方 程 为 P 八 2（t 为 参 数），代 入 抛 物 线 的 方 程 得（tsin 0）2=p2+2ptcos 0,即/sin 0 一 y=tsin02ptcos0 p2=0,设 此 方 程 的 两 个 实 根 分 别 为 匕、t2,则 根 据 根 与 系 数 的 关 系，可 得 2 cos。p2 公 皿 3 口 r 上、,一 r,门 1 1 m-n.4+，2=-，=.，而 根 据 参 数 的 儿 何 意 乂 可 得-1=-=|-|，sin 0 sin 0 m n rm tt2代 入 化 简 即 得 答 案.2答 案：-P1 6 解 析：点 尸（2,-工）的 直 角 坐 标 为 将

14、 直 线/:p sin（。-马=1化 为 直 角 坐 标 6 6方 程 为：psin c o s-p c o s sin=-=1.6 6 2 2BJx-V3y+2=0.J.+6+2+.2答 案：V3+11 7 解:因 为 丫=4 7+1=2%+1,所 以 只 需 把 y=2”的 图 象 经 过 下 列 变 换 就 可 以 得 到 y=4,7+1的 图 象.先 把 纵 坐 标 不 变，横 坐 标 向 右 平 移 6 个 单 位，得 到 函 数 y=2f的 图 象；再 把 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 纵 坐 标 不 变,得 到 函 数 丫=2公-6的 图 象；2再 把 所 得 函 数 图

15、象 的 横 坐 标 不 变,纵 坐 标 向 上 平 移 1个 单 位 即 得 函 数 y=4T+i的 图 象.x=2x-6,则 y=y-1.,冗+6x=-2y=y+l.183解:将 椭 圆 C,的 参 数 方 程 代 入。2：丫 2=6（1-）,整 理 得 3sin2 6=6（m+2cos。一 1cos=2m+4cos 4 3,即(cos 6+2)2=8 2m.V 1(COS4)+2)29,lW 8-2m W 9.解 之，得 一 上 1 根 72 27、1 7当 C i G C2W,，时，nz G-,.2 21 9解：(1)把 直 线 的 参 数 方 程 对 应 的 坐 标 代 入 曲 线 的

16、 方 程 并 化 简 得 7 t?+6 t2=0,设 A、B 对 应 的 参 数 分 别 为 t t2,则 4+/2=9，%，2=2.所 以，线 段 A B的 长 度 I A B|=舟+1)2|/,-/21=5 也+幻 2 今 也=y V 2 3.(2)根 据 中 点 坐 标 的 性 质 可 得 AB的 中 点 C对 应 的 参 数 为 上 匕.=3,所 以，由 t 的 2 7几 何 意 义 可 得 点 P(1,2)到 线 段 AB中 点 C的 距 离 为 J 3 2+J 4 f|-1 h y.2 0 解:。0 的 直 角 坐 标 方 程 是 x 2+y 2-x-y=0,即(X-g)2+(y

17、_ g)2=1.又 直 线 1 的 极 坐 标 方 程 为 P(cos 0 sin 0)=4,所 以 直 线 1的 直 角 坐 标 方 程 为 x-y-4=0.1 V2 1 J2设(一+c o s。,一+s i n。)为。C上 任 意 一 点,M点 到 直 线 1 的 距 离 2 2 2 2,1 V2 4 1 V2.n一+-c o s8-(一+sin)-4|2 2 2 27F4-co s(9+一)-V2当 夕=主 时，d.=3=3 V|4 叵 22 1 解:直 线 Q化 成 普 通 方 程 为 x+y+2&-1=0.设 所 求 的 点 为 P(l+c o s。，s i n。)，则 P 到 直

18、线 Cz的 距 离 为 d=1 1+cos。+sin e+2V2-1 1V27T=lsin(0+-)+2|.4jr 37r 5 乃 当 6+=3+2 b r,k e Z 时，即 6=二+2 版,kG Z 时,d 取 最 小 值 1.4 2 4此 时，点 P 的 坐 标 是(1-丝.2 222 解：原 方 程 可 化 为-4 V Q(c o se c o s7+s in e s in)+6=0,即 P“一 4 Pcos 0 4 P sin 6+6=0.因 为 P 2 x2+y2,x=p cos 0,y=p sin 0,所 以 可 化 为 x2+yz4x4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=

19、2,即 为 所 求 圆 的 普 通 方 程.设 cos6=技=2),S M。=口 入 2),所 以 参 数 方 程 为 卜=2+f cos。,(。为 2 2 1y=2+V sin9参 数).(2)由 可 知 孙 二(2+V2 cos 夕)(2+V2 sin 0)=4+2A/2(COS 6+sin 8)+2 cos e sin8=3+2-y2(cos 8+sin 6)+(cos6+sin 夕 了.设 t=cos 9+sin 9,则 r=V 2sin(+-),t e-历，亚.所 以 4孙=3+2 0/+/=+后)2+1.当 t=-V 2时 xy有 最 小 值 为 1；当，=后 时,xy有 最 大

20、值 为 9.课 后 训 练 I.已 知 平 面 上 两 定 点 A,B,且 A(1,O),仇 1,0),动 点 尸 与 两 定 点 连 线 的 斜 率 之 积 为-1.则 动 点 P 的 轨 迹 是().A.直 线 B.圆 的 一 部 分 C.椭 圆 的 一 部 分 D.双 曲 线 的 一 部 分 2在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中,经 过 伸 缩 变 换 尸 3；后 曲 线 C 变 为 曲 线,+严 小 则 曲 线 C 的 方 程 为（）.A.25/+9y=1C.25x+9y=lB.9/+25y2=ld-l+4=i3.有 相 距 1400 m 的 A,B 两 个 观 察 站，在 4

21、 站 听 到 爆 炸 声 的 时 间 比 在 B 站 听 到 爆 炸 声 的 时 间 早 4 s.已 知 当 时 声 音 速 度 为 340 m/s,则 爆 炸 点 所 在 的 曲 线 为().A.双 曲 线 B.直 线 C.椭 圆 D.抛 物 线 4.将 点 P(2,2)变 换 为 尸(一 6,1)的 伸 缩 变 换 公 式 为().x=3x=3D.y W y5.已 知 函 数/。)=7(1)2+1%/(1+1)2+1,则 兀 v)的 最 小 值 为.6.已 知 平 面 内 三 点 A(2,2),8(1,3),C(7,x),且 满 足 丽 _1_恁，则 x 的 值 为.7.ZVIBC中，仇

22、一 2,0),C(2,0),/ABC的 周 长 为 10,则 点 A 的 轨 迹 方 程 为.8.已 知 圆 的 半 径 为 6,圆 内 一 定 点 P 到 圆 心 的 距 离 为 4,A,B 是 圆 上 的 两 个 动 点，且 满 足/APB=90。，求 矩 形 APBQ(顺 时 针)的 顶 点 Q 的 轨 迹 方 程.9.通 过 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 平 移 与 伸 缩 变 换，可 以 把 椭 圆 0 匚 匚+0 上 匚=1变 为 中 9 4心 在 原 点 的 单 位 圆，求 上 述 平 移 变 换 与 伸 缩 变 换，以 及 这 两 种 变 换 的 合 成 变 换.10.某

23、 河 上 有 抛 物 线 形 拱 桥，当 水 面 距 拱 顶 5 m 时，水 面 宽 8 m,一 木 船 宽 4 m,高 2 m,载 货 后 木 船 露 在 水 面 上 的 部 分 高 为 m,问 水 面 上 涨 到 与 抛 物 线 拱 顶 相 距 多 少 米 时，木 船 4开 始 不 能 通 航？参 考 答 案 1.答 案：B解 析：设 点 P 的 坐 标 为(x,y),因 为 kpA-kpB=,所 以 三.上=1,x+1 X 1整 理 得 X 2+),2=1(X W).2.答 案：A解 析：将 伸 缩 变 换 4x,=6x,y=3y代 人 工+了 小=,得 25x2+9,2=1.3.答 案

24、：A4.答 案：C解 析：由 伸 缩 变 换 公 式!%2x(2 0),.V=y(o)，得-6=2x(-2),l=/zx2,.：=3,=；,故 伸 缩 变 换 公 式 为，x,=3x,1F5.答 案：2&解 析：1 x)可 看 作 是 平 面 直 角 坐 标 系 下 x 轴 上 一 点(x,0)到 两 定 点(一 1,1)和(1,1)的 距 离 之 和，结 合 图 形 可 得.6.答 案：7解 析：84=(1,-1),A C=(5,x-2).B A 1 A C,BA-AC=5(x2)=0.X1 v27.答 案：+M(y0)9 5解 析：*.,ABC的 周 长 为 10,/.|AB|+|Aq+|

25、BC|=10,其 中 18cl=4,则 有|AB|+|AC|=64,.点 A 的 轨 迹 为 椭 圆 除 去 8,C 两 点，且 2=6,2c=4,.a=3 f c=2,Z?5,x2 y2，点 A 的 轨 迹 方 程 为 一 十 上-=1(yWO).9 5 8.解：如 图，以 圆 心。为 原 点，O P 所 在 的 直 线 为 x 轴，建 立 直 角 坐 标 系，则 圆 的 方 程 为/+产=36,P(4,0).设。(x，).P Q 与 A B 相 交 于 点 Pi，由|PQ|=|AB|=2j/一|。片，得 J(x-4)2+y2干 l 2 H Q)化 简 得/+2=56,即 所 求 顶 点 Q

26、 的 轨 迹 方 程 为 r9.解：先 通 过 平 移 变 换 4 把 椭 b=y+2,2,2 X 9,2匚 十 2 二=1,再 通 过 伸 缩 变 换 3把 椭 圆 二 T+/=5 6.a 任 北+但 空=i 变 为 椭 圆 9 4y2-=1变 为 单 位 圆 x2+y2=1.X2 3.2y.设 当 水 面 上 涨 到 与 抛 物 线 拱 顶 相 距 h m 时 船 开 始 不 能 通 航，这 时 木 船 两 侧 与 抛 物 线 接 9 4 y 9 4P 丁(1x=一(xl),由 上 述 两 种 变 换 合 成 的 变 换 是:y=y+2).10.解：根 据 题 意，建 立 下 图 所 示

27、的 平 面 直 角 坐 标 系,0).夕 VA(4,一 5)在 抛 物 线 上，42=2/?(5),p=1.6.设 抛 物 线 方 程 为/=一 2刀 仍 触,于 是 可 设 木 船 宽 的 端 点 B 的 坐 标 为(2,yi),由 22=-3.2yi,得，3 3 5 33=ljll+-=-+-=2(m).所 以 当 水 面 上 涨 到 与 抛 物 线 拱 顶 相 距 2 m 时，船 开 始 不 能 通 4 4 4 4 4航.课 后 训 练 1.下 列 各 点 中 与 极 坐 标 5,-表 示 同 一 个 点 的 是（).A.C.D.5,-y5 T2.在 极 坐 标 系 内，点?7 1关 于

28、 直 线 6=芸 e R）的 对 称 点 的 坐 标 为（)A.(3,0)B.3,-C.0 2兀)-3,3)D.22)3片 3.己 知 点 M 的 极 坐 标 为（-5,下 列 所 给 出 的 四 个 坐 标 中 不 能 表 示 点 例 的 坐 标 的 是).4兀 5,3B.A.A.D屈 一 RD.-23#一 3五 2，则 A 和 B 之 间 的 距 离 等 于（）.-23 遍+3 02C.5.写 出 与 直 角 坐 标 系 中 的 点（-2,2 6）表 示 同 一 个 点 的 所 有 点 的 极 坐 标.6.直 线/过 点 4 3 月 7 1,5|3）-则 直 线/与 极 轴 的 夹 角 等

29、 于.3；7.（2兀、已 知 A,8 的 极 坐 标 分 别 为 8,I 3）求 线 段 A 8 的 中 点 的 极 坐 标.8.在 极 轴 上 求 与 点 A 4五 四 的 距 离 为 5 的 点 的 坐 标.（4；9.（1）将 下 列 各 点 的 极 坐 标 化 为 直 角 坐 标：;（6,）；（5,it）.将 下 列 各 点 的 直 角 坐 标 化 为 极 坐 标（/9。，。4。2兀）：（6,3）；（1,1）；（3,0）.10.ZVIBC的 顶 点 的 极 坐 标 为 A（4,与,C(8,7兀(1)判 断 ABC的 形 状；(2)求 ABC的 面 积；求 A A B C 的 边 A 3

30、上 的 高.参 考 答 案 1.答 案：B2.答 案：D3.答 案：A解 析：化 为 直 角 坐 标 可 知，点 M 在 第 三 象 限，而 选 项 A 中 的 点 在 直 角 坐 标 系 中 的 第 四 象 限.4.答 案：C解 析：A,B 在 极 坐 标 中 的 位 置，如 图，则 由 图 可 知 Z A O B n=.12 4 6在 AOB 中，AO=BO=3,所 以，由 余 弦 定 理，得 5兀 AB|2=|OB|2+|CA|2-2|OB|OA|-cos一=1 8+9 6=2(1+6)2225.答 案：(4,2Mr+g(AWZ)解 析：p=V%2+/=J(-2)2+(2V3)2M,ta

31、n 0=-=-=-y/3,x 2:.0=生.3.点(2,26)用 极 坐 标 表 示 为(4,2防 1事)(左 2).6.答 案：-4解 析：如 图 所 示，先 在 图 形 中 找 到 直 线/与 极 轴 夹 角(要 注 意 夹 角 是 个 锐 角)，然 后 根 据 点 A,B 的 位 置 分 析 夹 角 大 小.因 为 HO|=|3O|=3,A7 1ZA O B=-3兀 _兀 6 6兀 兀 二 5兀 所 以 ZOAB=9=,2 12“Z A t八 _ 兀 5兀 兀 所 以 NACO=TI=.3 12 47.解：A,B两 点 的 直 角 坐 标 分 别 为(一 4,4 0)，(3,373).线

32、 段 A 8的 中 点 的 直 角 坐 标 为 则 p=x 7,tan。=一.所 以 线 段 AB的 中 点 的 极 坐 标 为(J方，3),其 中 t a n 6=-7 G.8.解：设“您 0),则 M的 直 角 坐 标 为().因 为,则 A 的 直 角 坐 标 为(4,4),所 以 J(4 一 r丫+16=5,即 户 一 8 r+7=0.解 得 r=或 r=7.所 以 点 M 的 坐 标 为(1,0)或(7,0).9.解：（1）x=/,cos=1,4y=y/2 sin 工=,4所 以 点 的 直 角 坐 标 为 x=6cos所 以 点 y=6sin的 直 角 坐 标 为(3,-3 7 3

33、).一 3百.x=5 cos 7i=5,y=5 sin 兀=0,所 以 点（5,兀）的 直 角 坐 标 为（一 5,0）.（2）/力+32=27,tan=-=s/3.3又 因 为 点 在 第 一 象 限,7T所 以。=士.3所 以 点(百,3)的 极 坐 标 为 一 力(T)2+(T)2T，tan 0=1.又 因 为 点 在 第 三 象 限，所 以，=35兀.4所 以 点(一 1,一 1)的 极 坐 标 为 牛)片/(-3)2+02=3,极 角 为 兀，所 以 点(-3,0)的 极 坐 标 为(3,兀).,八 八 4兀 5兀 71 7兀 5兀 兀,4兀 7兀 n10.解：ZAOB=-,ZBOC

34、=-,ACOA=3 6 2 6 6 3 3 6 6为 极 点)_ _(1)|AB|OAF+|Q 8)=X/4 2+6 2=2 折.B C=_7l OB|2+|O C|2-2 1 OB|O C|cosZBOC=2713,|AC|=_7l OA|2+|O C|2-2 1OA|8=L|Q A|O 8|=12,2SABOC=-O B OCsmZBOC=12百，2SACOA=10cHOAkin/COA=8.25AABCSABOC+S&COA-SAAOB=1 2 V 4.(3)设 AB 边 上 的 高 为，则 产 诙 _ 2 4 6-8 2厮 桥 AB 2 而 13课 后 训 练 1.极 坐 标 方 程

35、cos。=-（/20）表 示 的 曲 线 是（）.A.余 弦 曲 线 B.两 条 相 交 直 线 C.一 条 射 线 D.两 条 射 线 2.极 坐 标 方 程 分 别 为=cos 0 和=sin 6 的 两 个 圆 的 圆 心 距 是（）.A.2 B.V2 C.1 D.2JT3.过 点 4（5,0）和 直 线。=二 垂 直 的 直 线 的 极 坐 标 方 程 是（）.4A.+C.。陪+可=4.在 极 坐 标 系 中，曲 线 pNsin 8三 关 于（）.7 T 57rA.直 线。=士 对 称 B.直 线 用 H 对 称 3 6C.点（2,；1对 称 D.极 点 对 称 5.在 极 坐 标 系

36、 中，直 线/的 方 程 为 psin夕=3,则 点（2,看 到 直 线/的 距 离 为.6.在 极 坐 标 系 中，定 点 点 8 在 直 线/：.cos 0+sin 6=0 上 运 动，当 线 段 A 8 最 短 时，点 8 的 极 坐 标 是 7.求：（1）过 且 平 行 于 极 轴 的 直 线;（2）过 A（3,v71A 且 与 极 轴 所 成 的 角 为 3王 7 1的 直 线.I 3）4值.8.在 极 坐 标 系 中，已 知 圆 p=2cos。与 直 线 3.cos 0+4sin。+=0 相 切，求 实 数 a 的 9.进 行 直 角 坐 标 方 程 与 极 坐 标 方 程 的 互

37、 化:兀 产 缶(2川+炉 f T=。；(3)。=；9e 1(4)pcos=1；(5)p2cos 23=4；(6)p=-.2 2cos。1 0.在 极 坐 标 系 中，已 知 圆 C的 圆 心 C(3,2,半 径 r=l,Q点 在 圆 C上 运 动.(1)求 圆 C的 极 坐 标 方 程；-2(2)若 P 在 直 线 0。上，且 O Q=Q P,求 动 点 P 的 轨 迹 方 程.参 考 答 案 1.答 案：D解 析：cos 0=+2E/GZ).五 又 丁。，cos 0=-表 示 两 条 射 线.22.答 案：D解 析：本 题 有 两 种 解 法，第 一 种 解 法 是 直 接 在 极 坐 标

38、 系 中，根 据 给 定 的 方 程 判 断 出 两 圆 心 的 极 坐 标 分 别 是(万,o)和(5,5)，这 两 点 间 的 距 离 是.第 二 种 解 法 是 将 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程，因 为 p 不 恒 为 0,方 程 两 边 乘 以 得 p2=pcos。和 p2=p.sin仇 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 9+9 二 犬 和 好+产=以 它 们 的 圆 心 分 别 是(g,0),圆 心 距 是 乎.3.答 案：C7 T 7 T解 析：直 线 0=-即 直 线 y=x,二 过 点 A(5,0)和 直 线。=一 垂 直 的 直 线 方 程 为 y

39、=x+5,4 4其 极 坐 标 方 程 为 pcos+e)-5?.4.答 案：B解 析：由 方 程 p=4sin(。一，得 p2=2psin。一 2百 pcos。，即/+)?=2)-2 百 x.配 方，得(%+6)2+。-1)2=4.它 表 示 圆 心 在(一 百,1),半 径 为 2 且 过 原 点 的 圆.所 以 在 极 坐 标 系 中，它 关 于 直 线 6=二 5上 兀 成 轴 对 称.65.答 案：2解 析：将 直 线/的 极 坐 标 方 程 psin 6=3 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 y=3,点(2,四 在 直 角 坐 标 系 中 为(百，1),故 点 2,-到 直 线/

40、的 距 离 为 2.解 析：将 cos 9+psin 0=0 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 x+y=0,化 为 直 角 坐 标 为 40,1）.如 图，过 A 作 43，直 线/于 B,因 为 AOB为 等 腰 直 角 三 角 形，|。4|=1,则|。8|=Y 2,0=,故 B 点 的 极 坐 标 是 2 4解：（1）如 图 所 示，在 直 线/上 任 意 取 一 点 例 S，阳 7.，|MH|=2sin 工=&.4在 Rt/OMH 中，MH=OMsin。，即 psin 0=y/l,.,.过 A 2,（且 平 行 于 极 轴 的 直 线 方 程 为 psin 0=y/2.如 图 所 示，

41、A 3,0,TT即|OA|=3,Z A O B=-.由 已 知 N M 5 x=二 3兀，4.5咛 胃 带 二 Z O A M=n5兀 7兀 12 12又 Z 0 M A-ZMBx 3=0.在 MOA 中 4根 据 正 弦 定 理，得 _V2+V64将 sin年 一,展 开，化 简 上 面 的 方 程，可 得 刖。+8$6）=孚+/_ 3 6+3丁 2.过 A 3,1 月.与 极 轴 所 成 角 为 y 的 直 线 为(sin 6+cos 0)8.解：将 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程，得 圆 的 方 程 为 9+产=2%,即(x1)2+2=1,直 线 的 方 程 为 3x

42、+4y+a=0.由 题 设 知，圆 心(1,0)到 直 线 的 距 离 为 1,即 有 巨 华 空=1,解 得”=-8 或。=/32+42故。的 值 为 一 8 或 2.9.解：将 x=pcos a y=p s in。代 入 V=4 x,得(psin 0)2=4 cos 0.化 简，得 psin20=4cos 0.(2)将 x=/?cos a y=p s in。代 入 V+N 一 2工 一 1=。，(psin 0)2+(pcos 0)22pcos 0 1=化 简，得 p?2 cos 9-1=0.；tan 0=*.tan l y.x 3 x化 简，得 y=J I x(x 0).(4).y tT

43、C O S 1,.l+cos2=4(6)V p=-,2p pcos 3=1.2co s。2y/x2-y2.化 简，得 3x2+4y2 _2x_ 1=0.-3 C 3、1 0.解：(1)圆 c 的 圆 心 坐 标 化 为 直 角 坐 标 为 土 二，2 2所 以 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程 为+厂|7化 为 极 坐 标 方 程 为 p2-6 p c o s。喘+8=0.(2)设 尸 点 坐 标 为(p，。)，。点 坐 标 为 S。，夕 o)，则 由 题 意 可 知 v=2一 二 份 因 为 点。在 圆 4=夕 C 上，所 以 点。的 坐 标 满 足 圆 C 的 方 程，代 入 得-p-6

44、 x-p c o s 9-+8=0,整 理 即 得 动 点 P 的 轨 迹 方 程 为 21 5 p co s1一 2 J+5 0=0.四 柱 坐 标 系 与 球 坐 标 系 简 介 练 习 T T1点 户 的 柱 坐 标 为（16,5）,则 其 直 角 坐 标 为（）.3A.（5,8,86）B.（8,8G，5）C.（86，8,5）D.（4,8百，5）2 点”的 直 角 坐 标 为（百，1,-2）,则 它 的 柱 坐 标 为（）.开 71A.（2,2）B.（2,2）6 371 71C.（2,-2）D.（2,一 一,-2）6 6T T 3刀 3 已 知 点 用 的 球 坐 标 为（4,）,则 点

45、 M 到 Oz轴 的 距 离 为（）.4 4A.272 B,V2 C.2 D.4兀?4 已 知 柱 坐 标 系 Oxyz中，点 例 的 柱 坐 标 为（2,石），则 O M=7465 设 点 M 的 柱 坐 标 为（4,I）,则 它 的 直 角 坐 标 是.6 在 柱 坐 标 系 中，方 程 0=1 表 示 空 间 中 什 么 曲 面？方 程 z=-1表 示 什 么 曲 面?7 如 图，请 写 出 点 M 的 球 坐 标.X8 已 知 点 P 的 柱 坐 标 为（、历，5）,点 8 的 球 坐 标 为（布，-）,求 这 两 个 点 4 3 6的 直 角 坐 标.9 在 球 坐 标 系 中，求

46、两 点 P（3,-）,Q（3,空）的 距 离.6 4 6 4参 考 答 案 式 1.答 案：B*p=16,0=,z=5,/.x=pcos 0=8,y=psin 0=8/3,z=5,点 尸 的 直 角 坐 标 是(8,8百，5).2.答 案：C p=+1=2,tan 6=-V3 37 1 点 M 的 柱 坐 标 为(2,-2).63.答 案：A 设 点 M 的 直 角 坐 标 为(尤，y,z),一 八，3万(r,(p,。)=(4,),4 4x=r sin cos 0=4 sin cos=-2,4 4 C A.冗.3乃 c.y-rs in s in=4 sm sin=2,4 4z=rcos(p=4

47、cos=2血，、4/.M(-2,2,2 72),到 Oz轴 的 距 离 为 22+22=2V2.故 选 A.4.答 案：3 V(p,0,z)=(2,5/5),设 M 的 直 角 坐 标 为(x,y,z),则 x2+y2=p2=4,，|OAf|=yjf+Z J 4+3.5.答 案：(一 2 6，-2,1)=4,0=,z=l,6，x=pcos 0=4-cos=2/3,67万 y=psin 9=4 sin-=2.点 M 的 直 甭 坐 标 是(一 2百，一 2,1).6.答 案：解：方 程=1 表 示 以 z轴 所 在 直 线 为 轴，以 1 为 底 面 半 径 的 圆 柱 侧 面；方 程 z=-1

48、表 示 与 坐 标 面 平 行 的 平 面，且 此 平 面 与 无 Q y面 的 距 离 为 1,并 且 在 平 面 的下 方.7.答 案：解：由 球 坐 标 的 定 义 和 题 图 知，|O M=K,0 M 与 z 轴 正 向 所 夹 的 角 为 小 M在。外 平 面 上 的 射 影 为 Q,O x轴 按 逆 时 针 方 向 旋 转 到 0。时 所 转 过 的 最 小 正 角 为。.这 样 点 M 的 位 置 就 可 以 用 有 序 数 组（R,（p,。）表 示，即 M（R,（p,。）.8.答 案：解：设 点 尸 的 直 角 坐 标 为（x,y,z）,则 X=/2 cos=V2 X=1,4

49、2y=sin=1,z=5.4设 点 8 的 直 角 坐 标 为(xi,yf zi),则 x i=V6 sin cos=V6 x x=,3 6 2 2 4*兀.兀 忆 C 1 3V2y.=V6 sin sin=V6 x x=-,1 3 6 2 2 4Z 1=V 6 c o s|=V 6 x l=.所 以 点 P 的 直 南 坐 标 为（1,5）,点 B 的 直 角 坐 标 为（丸 5,之 亚,逅）.4 4 29.答 案：解：将 尸，。两 点 球 坐 标 转 化 为 直 角 坐 标.设 点 P 的 直 角 坐 标 为（x,y,z）,x=3sin-c o s=V2,6 4 4y=3sin sin=V

50、2,6 4 4z=3cos=3 X=5/3.6 2 23y/2 3V2 3百-,-,)4 4 2设 点 Q 的 直 角 坐 标 为(r,yi,zi).7 1 3 万 35/2xi=3sin cos=-,6 4 4。.乃.37 3 syi=3sin sin=7,6 4 47 兀 3 Azi=3cos=V3.6 2-3a 372 3 百.点 Q(-丁,丁,丁).辿*辿 372 3&3石 3也 4 4)2+()2+C)24 4 2 23加 2%5即 P,。两 点 间 的 距 离 为 一 二课 后 训 练 1.设 点 M 的 直 角 坐 标 为（-1,-73,3）,则 它 的 柱 坐 标 是（）.A.