2019年数学二考试大纲.pdf

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1、2019年 数 学 二 考 试 大 纲2019年 数 学 二 考 试 大 纲 考 试 科 目：高 等 数 学、线 性 代 数 考 试 形 式 和 试 卷 结 构 一、试 卷 满 分 及 考 试 时 间 试 卷 满 分 为 150分，考 试 时 间 为 180分 钟.二、答 题 方 式 答 题 方 式 为 闭 卷、笔 试.三、试 卷 内 容 结 构 高 等 数 学 线 性 代 数 四、试 卷 题 型 结 构 单 项 选 择 题 分,共 32分 填 空 题 分,共 24分 解 答 题（包 括 证 明 题）约 78%约 22%8 小 题，每 小 题 46 小 题，每 小 题 49 小 题，共 94高

2、 等 数 学 一、函 数、极 限、连 续 考 试 内 容 函 数 的 概 念 及 表 示 法 函 数 的 有 界 性、单 调 2性、周 期 性 和 奇 偶 性 复 合 函 数、反 函 数、分 段 函 数 和 隐 函 数 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 初 等 函 数 函 数 关 系 的 建 立 数 列 极 限 与 函 数 极 限 的 定 义 及 其 性 质 函 数 的 左 极 限 与 右 极 限 无 穷 小 量 和 无 穷 大 量 的 概 念 及 其 关 系 无 穷 小 量 的 性 质 及 无 穷 小 量 的 比 较 极 限 的 四 则 运 算 极 限 存 在 的 两 个

3、准 则：单 调 有 界 准 则 和 夹 逼 准 则 两 个 重 要 极 限：函 数 连 续 的 概 念 函 数 间 断 点 的 类 型 初 等 函 数 的 连 续 性 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 考 试 要 求 1.理 解 函 数 的 概 念，掌 握 函 数 的 表 示 法，并 会 建 立 应 用 问 题 的 函 数 关 系.2.了 解 函 数 的 有 界 性、单 调 性、周 期 性 和 奇 偶 性.3.理 解 复 合 函 数 及 分 段 函 数 的 概 念，了 解 反 函 数 及 隐 函 数 的 概 念.4.掌 握 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形，了 解

4、初 等 函 数 的 概 念.5.理 解 极 限 的 概 念，理 解 函 数 左 极 限 与 右 34极 限 的 概 念 以 及 函 数 极 限 存 在 与 左 极 限、右 极 限 之 间 的 关 系.6.掌 握 极 限 的 性 质 及 四 则 运 算 法 则.7.掌 握 极 限 存 在 的 两 个 准 则，并 会 利 用 它 们 求 极 限，掌 握 利 用 两 个 重 要 极 限 求 极 限 的 方 法.8.理 解 无 穷 小 量、无 穷 大 量 的 概 念，掌 握 无 穷 小 量 的 比 较 方 法，会 用 等 价 无 穷 小 量 求 极 限.9.理 解 函 数 连 续 性 的 概 念（含

5、左 连 续 与 右 连 续），会 判 别 函 数 间 断 点 的 类 型.10.了 解 连 续 函 数 的 性 质 和 初 等 函 数 的 连 续 性，理 解 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质（有 界 性、最 大 值 和 最 小 值 定 理、介 值 定 理），并 会 应 用 这 些 性 质.二、一 元 函 数 微 分 学 考 试 内 容 导 数 和 微 分 的 概 念 导 数 的 几 何 意 义 和 物 理 意 义 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 平 面 曲 线 的 切 线 和 法 线 导 数 和 微 分 的 四 则 运 算 基 本 初 等 函 数 的 导

6、 数 复 合 函 数、反 函 数、隐 函 数 以 及 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 微 分 法 5高 阶 导 数 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性 微 分 中 值 定 理 洛 必 达（LHospitaD法 则 函 数 单 调 性 的 判 别 函 数 的 极 值 函 数 图 形 的 凹 凸 性、拐 点 及 渐 近 线 函 数 图 形 的 描 绘 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 弧 微 分 曲 率 的 概 念 曲 率 圆 与 曲 率 半 径 考 试 要 求 1.理 解 导 数 和 微 分 的 概 念，理 解 导 数 与 微 分 的 关 系，理 解 导 数 的 几 何 意

7、 义，会 求 平 面 曲 线 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程，了 解 导 数 的 物 理 意 义，会 用 导 数 描 述 一 些 物 理 量，理 解 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系.2.掌 握 导 数 的 四 则 运 算 法 则 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则，掌 握 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式.了 解 微 分 的 四 则 运 算 法 则 和 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性，会 求 函 数 的 微 分.3.了 解 高 阶 导 数 的 概 念，会 求 简 单 函 数 的 高 阶 导 数.4.会 求 分 段 函 数 的 导 数，会

8、 求 隐 函 数 和 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 以 及 反 函 数 的 导 数.5.理 解 并 会 用 罗 尔（Rolle）定 理、拉 格 朗 日（Lagrange）中 值 定 理 和 泰 勒（Taylor）定 理,6了 解 并 会 用 柯 西（Cauchy）中 值 定 理.6.掌 握 用 洛 必 达 法 则 求 未 定 式 极 限 的 方 法.7.理 解 函 数 的 极 值 概 念，掌 握 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 和 求 函 数 极 值 的 方 法，掌 握 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 的 求 法 及 其 应 用.8.会 用 导 数 判 断 函

9、 数 图 形 的 凹 凸 性（注：在 区 间（4。）内，设 函 数 小）具 有 二 阶 导 数.当 广。时，小）的 图 形 是 凹 的；当 ruxo 时，/（x）的 图 形 是 凸 的），会 求 函 数 图 形 的 拐 点 以 及 水 平、铅 直 和 斜 渐 近 线，会 描 绘 函 数 的 图 形.9.了 解 曲 率、曲 率 圆 和 曲 率 半 径 的 概 念，会 计 算 曲 率 和 曲 率 半 径.三、一 元 函 数 积 分 学 考 试 内 容 原 函 数 和 不 定 积 分 的 概 念 不 定 积 分 的 基 本 性 质 基 本 积 分 公 式 定 积 分 的 概 念 和 基 本 性 质

10、定 积 分 中 值 定 理 积 分 上 限 的 函 数 及 其 导 数 牛 顿-莱 布 尼 茨（Newton-Leibniz）公 式 不 定 积 分 和 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 有 理 函 数、三 角 函 数 的 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分 反 常（广 义）积 分 定 积 分 的 应 用 7考 试 要 求 1.理 解 原 函 数 的 概 念，理 解 不 定 积 分 和 定 积 分 的 概 念.2.掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式，掌 握 不 定 积 分 和 定 积 分 的 性 质 及 定 积 分 中 值 定 理，掌 握 换

11、元 积 分 法 与 分 部 积 分 法.3.会 求 有 理 函 数、三 角 函 数 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分.4.理 解 积 分 上 限 的 函 数，会 求 它 的 导 数，掌 握 牛 顿-莱 布 尼 茨 公 式.5.了 解 反 常 积 分 的 概 念，会 计 算 反 常 积 分.6.掌 握 用 定 积 分 表 达 和 计 算 一 些 几 何 量 与 物 理 量（平 面 图 形 的 面 积、平 面 曲 线 的 弧 长、旋 转 体 的 体 积 及 侧 面 积、平 行 截 面 面 积 为 已 知 的 立 体 体 积、功、引 力、压 力、质 心、形 心 等）及 函 数 平

12、均 值.四、多 元 函 数 微 积 分 学 考 试 内 容 多 元 函 数 的 概 念 二 元 函 数 的 几 何 意 义 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 有 界 闭 区 域 上 二 元 连 续 函 数 的 性 质 多 元 函 数 的 偏 导 数 和 全 微 分 多 元 复 合 函 数、隐 函 数 的 求 导 法 二 阶 偏 8导 数 多 元 函 数 的 极 值 和 条 件 极 值、最 大 值 和 最 小 值 二 重 积 分 的 概 念、基 本 性 质 和 计 算 考 试 要 求 1.了 解 多 元 函 数 的 概 念，了 解 二 元 函 数 的 几 何 意 义.2.了 解

13、 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念，了 解 有 界 闭 区 域 上 二 元 连 续 函 数 的 性 质.3.了 解 多 元 函 数 偏 导 数 与 全 微 分 的 概 念，会 求 多 元 复 合 函 数 一 阶、二 阶 偏 导 数，会 求 全 微 分，了 解 隐 函 数 存 在 定 理，会 求 多 元 隐 函 数 的 偏 导 数.4.了 解 多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 的 概 念，掌 握 多 元 函 数 极 值 存 在 的 必 要 条 件，了 解 二 元 函 数 极 值 存 在 的 充 分 条 件，会 求 二 元 函 数 的 极 值，会 用 拉 格 朗 日 乘

14、 数 法 求 条 件 极 值，会 求 简 单 多 元 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值，并 会 解 决 一 些 简 单 的 应 用 问 题.5.了 解 二 重 积 分 的 概 念 与 基 本 性 质，掌 握 二 重 积 分 的 计 算 方 法（直 角 坐 标、极 坐 标）.五、常 微 分 方 程 考 试 内 容 9常 微 分 方 程 的 基 本 概 念 变 量 可 分 离 的 微 分 方 程 齐 次 微 分 方 程 一 阶 线 性 微 分 方 程 可 降 阶 的 高 阶 微 分 方 程 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 定 理 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性

15、 微 分 方 程 高 于 二 阶 的 某 些 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 简 单 的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 微 分 方 程 的 简 单 应 用 考 试 要 求 1.了 解 微 分 方 程 及 其 阶、解、通 解、初 始 条 件 和 特 解 等 概 念.2.掌 握 变 量 可 分 离 的 微 分 方 程 及 一 阶 线 性 微 分 方 程 的 解 法，会 解 齐 次 微 分 方 程.3.会 用 降 阶 法 解 下 列 形 式 的 微 分 方 程：严=/(x),y=/(x,y)和 y=f(y,y)4.理 解 二 阶 线 性 微 分 方 程 解 的

16、性 质 及 解 的 结 构 定 理.5.掌 握 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 解 法，并 会 解 某 些 高 于 二 阶 的 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程.6.会 解 自 由 项 为 多 项 式、指 数 函 数、正 弦 函 数、余 弦 函 数 以 及 它 们 的 和 与 积 的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程.107.会 用 微 分 方 程 解 决 一 些 简 单 的 应 用 问 题.线 性 代 数 一、行 列 式 考 试 内 容 行 列 式 的 概 念 和 基 本 性 质 行 列 式 按 行（列）展 开 定 理 考 试 要 求

17、1.了 解 行 列 式 的 概 念，掌 握 行 列 式 的 性 质.2.会 应 用 行 列 式 的 性 质 和 行 列 式 按 行（列）展 开 定 理 计 算 行 列 式.11二、矩 阵 考 试 内 容 矩 阵 的 概 念 矩 阵 的 线 性 运 算 矩 阵 的 乘 法 方 阵 的 嘉 方 阵 乘 积 的 行 列 式 矩 阵 的 转 置 逆 矩 阵 的 概 念 和 性 质 矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件 伴 随 矩 阵 矩 阵 的 初 等 变 换 初 等 矩 阵 矩 阵 的 秩 矩 阵 的 等 价 分 块 矩 阵 及 其 运 算 考 试 要 求 1.理 解 矩 阵 的 概 念，了

18、解 单 位 矩 阵、数 量 矩 阵、对 角 矩 阵、三 角 矩 阵、对 称 矩 阵、反 对 称 矩 阵 和 正 交 矩 阵 以 及 它 们 的 性 质.2.掌 握 矩 阵 的 线 性 运 算、乘 法、转 置 以 及 它 们 的 运 算 规 律，了 解 方 阵 的 暴 与 方 阵 乘 积 的 行 列 式 的 性 质.3.理 解 逆 矩 阵 的 概 念，掌 握 逆 矩 阵 的 性 质 以 及 矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件.理 解 伴 随 矩 阵 的 概 念，会 用 伴 随 矩 阵 求 逆 矩 阵.4.了 解 矩 阵 初 等 变 换 的 概 念，了 解 初 等 矩 阵 的 性 质 和

19、矩 阵 等 价 的 概 念，理 解 矩 阵 的 秩 的 概 念，掌 握 用 初 等 变 换 求 矩 阵 的 秩 和 逆 矩 阵 的 方 法.125.了 解 分 块 矩 阵 及 其 运 算.三、向 量 考 试 内 容 向 量 的 概 念 向 量 的 线 性 组 合 和 线 性 表 示 向 量 组 的 线 性 相 关 与 线 性 无 关 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 等 价 向 量 组 向 量 组 的 秩 向 量 组 的 秩 与 矩 阵 的 秩 之 间 的 关 系 向 量 的 内 积 线 性 无 关 向 量 组 的 的 正 交 规 范 化 方 法 考 试 要 求 1.理 解 维 向

20、量、向 量 的 线 性 组 合 与 线 性 表 示 的 概 念.2.理 解 向 量 组 线 性 相 关、线 性 无 关 的 概 念,掌 握 向 量 组 线 性 相 关、线 性 无 关 的 有 关 性 质 及 判 别 法.3.了 解 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 和 向 量 组 的 秩 的 概 念，会 求 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 及 秩.4.了 解 向 量 组 等 价 的 概 念，了 解 矩 阵 的 秩 与 其 行(列)向 量 组 的 秩 的 关 系.5.了 解 内 积 的 概 念，掌 握 线 性 无 关 向 量 组 正 交 规 范 化 的 施 密 特(Schm

21、idt)方 法.13四、线 性 方 程 组 考 试 内 容 线 性 方 程 组 的 克 拉 默（Cramer）法 则 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 分 必 要 条 件 非 齐 次 线 性 方 程 组 有 解 的 充 分 必 要 条 件 线 性 方 程 组 解 的 性 质 和 解 的 结 构 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 非 齐 次 线 性 方 程 组 的 通 解 考 试 要 求 1.会 用 克 拉 默 法 则.2.理 解 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 分 必 要 条 件 及 非 齐 次 线 性 方 程 组 有 解 的 充

22、 分 必 要 条 件.3.理 解 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 及 通 解 的 概 念，掌 握 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 的 求 法.4.理 解 非 齐 次 线 性 方 程 组 的 解 的 结 构 及 通 解 的 概 念.5.会 用 初 等 行 变 换 求 解 线 性 方 程 组.五、矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 考 试 内 容 14矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 概 念、性 质 相 似 矩 阵 的 概 念 及 性 质 矩 阵 可 相 似 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件 及 相 似 对 角 矩 阵 实 对

23、 称 矩 阵 的 特 征 值、特 征 向 量 及 其 相 似 对 角 矩 阵 考 试 要 求 1.理 解 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 概 念 及 性 质，会 求 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量.2.理 解 相 似 矩 阵 的 概 念、性 质 及 矩 阵 可 相 似 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件，会 将 矩 阵 化 为 相 似 对 角 矩 阵.3.理 解 实 对 称 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 性 质.六、二 次 型 考 试 内 容 二 次 型 及 其 矩 阵 表 示 合 同 变 换 与 合 同 矩 阵 二 次 型 的 秩 惯 性 定

24、 理 二 次 型 的 标 准 形 和 规 范 形 用 正 交 变 换 和 配 方 法 化 二 次 型 为 标 准 形 二 次 型 及 其 矩 阵 的 正 定 性 考 试 要 求 1.了 解 二 次 型 的 概 念，会 用 矩 阵 形 式 表 示 二 次 型，了 解 合 同 变 换 与 合 同 矩 阵 的 概 念.152.了 解 二 次 型 的 秩 的 概 念，了 解 二 次 型 的 标 准 形、规 范 形 等 概 念，了 解 惯 性 定 理，会 用 正 交 变 换 和 配 方 法 化 二 次 型 为 标 准 形.3.理 解 正 定 二 次 型、正 定 矩 阵 的 概 念，并 掌 握 其 判 别 法.16