2020届中考数学十大题型专练卷07动态问题试题（含答案）.pdf

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1、2020届 中 考 数 学 十 大 题 型 专 练 卷 题 型 0 7 动 态 问 题 试 题 一、单 选 题 1.如 图，矩 形 4 8 C D 中，AB=4，A D=2，E 为 4 B 的 中 点，F 为 EC上 一 动 点，P 为。尸 中 点，连 接 P B，则 的 最 小 值 是()A.2 B.4 C.0 D.272【答 案】D【分 析】根 据 中 位 线 定 理 可 得 出 点 P 的 运 动 轨 迹 是 线 段 外 尸 2,再 根 据 垂 线 段 最 短 可 得 当 尸 2时，PB取 得 最 小 值;由 矩 形 的 性 质 以 及 己 知 的 数 据 即 可 知 BPPPi,故 B

2、 P 的 最 小 值 为 BPi的 长，由 勾 股 定 理 求 解 即 可.【详 解】解：点 P 为。F 的 中 点，当 尸 运 动 过 程 中，点 P 的 运 动 轨 迹 是 线 段 产 出 2因 此 可 得 当 C 点 和 尸 点 重 合 时，时 使 P 8最 小 为 BPi.当 C和 F 重 合 时，P 点 是 8 的 中 点 勺=2BP,=yBC2+CP；=V 22+22=2V2故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 矩 形 中 的 动 点 问 题，关 键 在 于 问 题 的 转 化，要 使 P 8最 小，就 必 须 使 得 尸 最 长.2.如 图，在 RtAAfiC中，N C=

3、90，A B=5,B C=4.点 尸 是 边 A C上 一 动 点，过 点 尸 作 PQ A 8交 BC于 点 Q,。为 线 段 P。的 中 点，当 8 0 平 分 N A B C时，A P的 长 度 为()8A.1315B.1325C.1332D.13【答 案】B【分 析】根 据 勾 股 定 理 求 出 AC,根 据 角 平 分 线 的 定 义、平 行 线 的 性 质 得 到 NQBD=ZBD Q,得 到 QB=QD.根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 比 例 式，计 算 即 可.【详 解】解：NC=90，AB=5，BC=4,AC=7AB2-BC23-P Q/A B,ZABD=Z

4、BDQ,又 ZABD=NQBD.ZQBD=ZBDQ,：.Q B Q D,：.QP=2QB,P Q/A B,CPQ ACAB,CP_=CQ=PQ t CP QB 2QBCA CB AB 3 4 524解 得，CP=；13AP=C A-C P=13故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.3.如 图 是 函 数），=/一 2 3（0 xW4）的 图 象，直 线 轴 且 过 点（0,加），将 该 函 数 在 直 线/上 方 的 图 象 沿 直 线/向 下 翻 折

5、，在 直 线 1下 方 的 图 象 保 持 不 变，得 到 一 个 新 图 象.若 新 图 象 对 应 的 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 之 差 不 大 于 5,则?的 取 值 范 围 是（）A.m l B.m 0 C.0 m l D.或【答 案】C【分 析】找 到 最 大 值 和 最 小 值 差 刚 好 等 于 5 的 时 刻，则 M 的 范 围 可 知.【详 解】解：如 图 1所 示，当/等 于。时，V y=(X-l)2-4.顶 点 坐 标 为(1,-4),当 X=O时，y=-3,A(0,-3),当 x=4时，=5,C(4,5),当 机=0时,0(4,-5),，此 时 最 大 值

6、 为 0,最 小 值 为-5；如 图 2所 示，当 阳=1时,此 时 最 小 值 为 T，最 大 值 为 1.综 上 所 述：OW/nWl,【点 睛】此 题 考 查 了 二 次 函 数 与 几 何 图 形 结 合 的 问 题，找 到 最 大 值 和 最 小 值 的 差 刚 好 为 5 的?的 值 为 解 题 关 键.4.矩 形 OABC在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示，已 知 8(2百,2),点 4 在 x 轴 上，点 C在 y轴 上，P是 对 角 线 0 8上 一 动 点(不 与 原 点 重 合)，连 接 P C,过 点 P作 P)_ L P C,交 x 轴 于

7、 点 D.下 列 结 论：QA=BC=2百；当 点。运 动 到 0 A的 中 点 处 时，PC2+p)2=7；在 运 动 过 程 中，/C D P 是 一 个定 值；当 OOP为 等 腰 三 角 形 时，点。的 坐 标 为,0.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是()【答 案】DC.3 个 D.4 个【分 析】根 据 矩 形 的 性 质 即 可 得 到。4=5 C=2 g；故 正 确;由 点。为 O A的 中 点，得 到。=！。4=6,根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 2P C2+P D2=C D=O C2+O D=22+=7,故 正 确:如 图，过 点 P 作 尸 b _ L Q 4

8、于 F，。的 延 长 线 交 BC于 E,P E=a，则 PF=E F-PE=2Y,根 据 三 角 函 数 的 定 义 得 到=，求 得 C E=B C B E=2 6 一 6 a=6(2 a)，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 五。=云，根 据 三 角 函 数 的 定 义 得 到 NPC=60，故 正 确;当 A O D P为 等 腰 三 角 形 时，I、8=?。，解 直 角 三 角 形 得 到 0。=0。=2 叵 3 3I I、O P=O D,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 四 边 形 的 内 角 和 得 到 NOCP=10590，故 不 合 题 意 舍 去;II

9、L O P=P D,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 四 边 形 的 内 角 和 得 到 NOCP=105 9 0，故 不 合 题 意 舍 去；于 是 得 到 当 A O D P 为 等 腰 三 角 形 时，力：。的 坐 标 为,0.故 正 确.【详 解】解：四 边 形 0A 8C是 矩 形，B Q 瓜 2),OA=B C=2 5，故 正 确；点。为 0 4 的 中 点,O D=-O A=y/3,2P C2+P D2=C D2=O C2+O D2=22+（百）2=7，故 正 确;如 图，过 点 尸 作 尸 产，CM A 于 尸，尸 P 的 延 长 线 交 BC于,:.P E 工 B

10、C，四 边 形 OPEC是 矩 形,:.EF=OC=2,设 P E=a，则 PF=EF-PE=2-a，在 RtM EP 中,tanZCBO=，BE BC 3/.BE=&E=/a，:.CE=B C-B E=2 6-岛=向 2-a),PDA.PC,:.NCPENFPD=9 6，NCPE+NPCE=9 d，：.ZFPD=ZECP,NCEP=NPFD=9 6，:.b C E P s F D.PE CPFDPDa _ 6(2-。)FD 2-a,-F D=i)tan ZPDC=PD a,忑 ZPDC=6 0 故 正 确；BQ区 2),四 边 形 QA8C是 矩 形，:.OA=2 区 AB=2,“八 AB

11、73tan NA 0 8=0A 3.N4O6=30，当 0。尸 为 等 腰 三.角 形 时，I、ODPD,：.NDOP=NDPO=30,ZODP=60,ZODC=60,:.0D=-0C=-3 3Ik OP=OD：.ZODP=ZOPD=75，ZCOD=ZCPD=90,ZOCP=W5 9 0，故 不 合 题 意 舍 去;III,OP=PD,:.NPOD=NPDO=30，:.ZOCP=50 9 0 故 不 合 题 意 舍 去，【点 睛】考 查 了 矩 形 的 性 质，锐 角 三 角 函 数 的 定 义，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，等 腰 三 角 形 的 性 质，构 造

12、 出 相 似 三 角 形 表 示 出 C尸 和 PD 是 解 本 题 的 关 键.74r 15.如 图，在 m A B O 中，ZOBA=90,4(4,4),点 C 在 边 4?匕 且=，点。为 0 8 的 中 点，CB 3点 P 为 边。4上 的 动 点，当 点 P 在 Q4 上 移 动 时，使 四 边 形 P O B C 周 长 最 小 的 点 P 的 坐 标 为()【答 案】C【分 析】根 据 已 知 条 件 得 到 48=08=4,ZAOB=45,求 得 BC=3,OD=BD=2,得 到。(0,2),C(4,3),作 Q 关 于 直 线 O A 的 对 称 点 E,连 接 EC 交 O

13、A 于 P,则 此 时，四 边 形 PCBC周 长 最 小，E(0,2),求 得 直 线 EC的 解 析 式 为 广 5 x+2,解 方 程 组 即 可 得 到 结 论.【详 解】.在/?也 480 中，NOBA=90。，A(4,4),二 48=08=4,/AO8E5,AC=一，点。为 0 8 的 中 点，CB 3：.BC=3,0D=BD=2,：.D(0,2),C(4,3),作 D 关 于 直 线 O A 的 对 称 点 E,连 接 E C 交 于 P,则 此 时，四 边 形 PO8C周 长 最 小，E(0,2),.直 线 0 4 的 解 析 式 为 产 x,设 直 线 E C 的 解 析 式

14、 为 y=kx+h,b=24k+b3 k=L解 得：,4,b=2二 直 线 E C 的 解 析 式 为 x-x+2,4解 尸 x_1.得,y-x+2-48y=-3838：.P(-,3故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称-最 短 路 线 问 题，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，正 确 的 找 到 P 点 的 位 置 是 解 题 的 关 键.6.如 图，菱 形 ABCD的 顶 点 8、C在 X轴 上(B在 C的 左 侧)，顶 点 4、D在 轴 上 方，对 角 线 BD的 长 是|V1U,点 E(-2,0)为 BC的 中 点，点 P在 菱 形 4BCD的 边 上 运 动.当

15、点“0,6)到 EP所 在 直 线 的 距 离 取 得 最 大 值 时，点 P恰 好 落 在 4B的 中 点 处，则 菱 形 4BCD的 边 长 等 于()A.B.V10 C.y D.3【答 案】A【分 析】如 图 1中，当 点 P 是 A 8的 中 点 时，作 于 G,连 接 E F.首 先 说 明 点 G 与 点 尸 重 合 时，FG的 值 最 大，如 图 2 中，当 点 G 与 点 E重 合 时，连 接 A C交 8 于 H,P E 交 B D 于 J.设 BC=2a.利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 构 建 方 程 求 解 即 可.【详 解】如 图 1中，当 点 尸 是 的 中

16、点 时，作 F G LP E于 G,连 接 EF.:E(-2,0),F(0,6),；.OE=2,OF=6,EF=722+42=2/i o，T ZFG=90,：.FGEF,.当 点 G 与 E 重 合 时，/G 的 值 最 大.如 图 2 中，当 点 G 与 点 E 重 合 时，连 接 A C 交 B D 于 H,P E 交 B D于 J.设 BC=2a.：PA=PB,BE=EC=a,：.PE/AC,BJ=JH,.四 边 形 ABC。是 菱 形，：.AC1BD,BH=DH,BJ巫,3 6:PE1BD,/Z BJE=Z EOF=Z PEF=90,：.ZEBJ=ZFEO,:.BJEs/EOF,.BE

17、 BJ.=,EF EOX lO；=2V10 2.53BC=2a=,3故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 菱 形 的 性 质，坐 标 与 图 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，垂 线 段 最 短 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 相 似 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 选 择 题 中 的 压 轴 题.7.如 图，抛 物 线 y=/一 4 与 x 轴 交 于 A、8 两 点，P 是 以 点 C(0,3)为 圆 心，2 为 半 径 的 圆 上 的 动 点，4。是 线 段 A 4的 中 点，连 结。.

18、则 线 段。的 最 大 值 是()A.3 B.C.-D.42 2【答 案】C【分 析】根 据 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 点 A(-4,0),8(4,0),故。点 为 A 8的 中 点，又。是 4 P 上 的 中 点 可 知 O Q=B P,故。最 大 即 为 8 P最 大，即 连 接 8 c 并 延 长 8 C交 圆 于 点 P 时 8 P最 大，进 而 即 可 求 得。的 最 大 值.【详 解】.抛 物 线 y=-4 与 x 轴 交 于 A、B 两 点、4(-4,0),B(4,0),即 04=4.在 直 角 三 角 形 C O B 中 BC=4 O C2+OBT=A/32+42=5

19、.。是 AP上 的 中 点，。是 A 8的 中 点 OQ 为 A48P 中 位 线，即 0。=；BP又 在 圆 C上,且 半 径 为 2,:.当 B、C、尸 共 线 时 8 P 最 大，即 0 Q 最 大 巾 匕 时 BP=BC+CP=11 7OQ=-BP=-.【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 求 长 度，二 次 函 数 解 析 式 求 点 的 坐 标 及 线 段 长 度，中 位 线，与 圆 相 离 的 点 到 圆 上 最 长 的 距 离，解 本 题 的 关 键 是 将 求 0。最 大 转 化 为 求 B P 最 长 时 的 情 况.8.如 图，4 A B e中，A B=4C=10

20、,S A=2,B E L A C于 点 E,力 是 线 段 8 E 上 的 一 个 动 点，则。十 好。的 最 小 值 是（A.275 B.4 7 5 C.5百 D.10【答 案】BBE【分 析】如 图，作 D A L A B于 从 于 M.由“2A=2,设 BE=2a,利 用 勾 股 定 理 构 建 方 程 求 出 m 再 证 明 推 出 由 垂 线 段 最 短 即 可 解 决 问 题.5 5【详 解】如 图，作。H _ L 4?于，CM_LA3于 M.-0 cVBE1AC,/AEB=90。,BE 又,:tanA=-=2，设 AE=af BE=2a，A E贝！有：100=tz2+4n2,/.

21、a2=20,二 2逐 或 2石（舍 弃），BE=2a=4 5/5，9：AB=AC,BELAC,CMLAB,：.CM=BE=4y5（等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等）ZDBH=ZABE,Z BHD=Z BEA,，sin NDBH=也 BDAE：.DH=BD,5CD+BIXCD+DH,5二 CD+DHCM,石 一 58。的 最 小 值 为 4石.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形，等 腰 三 角 形 的 性 质，垂 线 段 最 短 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，用 转 化 的 思 想 思 考 问 题，属 于 中 考

22、常 考 题 型.9.如 图，已 知 两 点 的 坐 标 分 别 为（8,0）,（。,8）,点 C、下 分 别 是 直 线 x=-5和 x 轴 上 的 动 点，C尸=10,点。是 线 段 C F 的 中 点，连 接 4。交 y 轴 于 点 E；当/4 3 E 面 积 取 得 最 小 值 时，的 值 是（）【答 案】B【分 析】如 图，设 直 线 4-5交 x 轴 于 K.由 题 意 K/A CF=5,推 出 点。的 运 动 轨 迹 是 以 K 为 圆 心，5 为 2半 径 的 圆，推 出 当 直 线 A D 与。K 相 切 B寸，ZiABE的 面 积 最 小，作 EH LAB于 H.求 出 EH

23、,A H 即 可 解 决 问 题.【详 解】如 图，设 直 线 广-5交 x 轴 于 K.由 题 意 阳=1（7/=5,2x=-5.点。的 运 动 轨 迹 是 以 K为 圆 心，5 为 半 径 的 圆,，当 直 线 A D与。K相 切 时，4ABE的 面 积 最 小，是 切 线，点。是 切 点，：.AD1KD,：AK=13,DK=5,：.AD=2,OE DK tcin N EA O-=-OA ADOE _ 5 s n,10 OE,3.AE=VO E2+OA2 3作 EHAB 于 H.1.S&ARE=AB EH=S&A O B-S AAOE,23:.AH=yjAE2-E H217723：.tan

24、 ABADEH7723 _ 7AH-1772-1 7 3故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形，坐 标 与 图 形 的 性 质，直 线 与 圆 的 位 置 关 系，三 角 形 的 面 积 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题.1 0.如 图，A B是。的 直 径，M、N 是 弧 AB（异 于 A、8）上 两 点，。是 弧 M N上 一 动 点，ZACB的 角 平 分 线 交。于 点。，NBA。的 平 分 线 交 C O 于 点 E.当 点 C 从 点 M 运 动 到 点 N 时，则 C、E 两【答 案】AD.当【分 析】连 接

25、 5 E,由 题 意 可 得 点 E 是 ABC的 内 心，由 此 可 得 N 4E 8=1 3 5。，为 定 值，确 定 出 点 E 的 运 动 轨 迹 是 是 弓 形 A B上 的 圆 弧，此 圆 弧 所 在 圆 的 圆 心 在 A 8的 中 垂 线 上，根 据 题 意 过 圆 心。作 直 径 C D,则 COL A B,在 C O的 延 长 线 上，作。尸=D 4,则 可 判 定 A、E、B、尸 四 点 共 圆，继 而 得 出 E=D 4=。凡 点。为 弓 形 A B所 在 圆 的 圆 心，设。的 半 径 为/?,求 出 点 C 的 运 动 路 径 长 为）R,D A=6 R,进 而 求

26、 出 点 E的 运 动 路 径 为 弧 4 E 8,弧 长 为 正%R,即 可 求 得 答 案.2【详 解】连 结 BE,.点 E 是 N A C B 与 N CAB的 交 点,二 点 E 是 Z M 8c的 内 心，.BE 平 分 NA8C,AH为 直 径，二 N A C8=90,，点 E 的 轨 迹 是 弓 形 4 8 上 的 圆 弧，二 此 圆 弧 的 圆 心 一 定 在 弦 A 8的 中 垂 线 上,A D=B D；AD=BD,如 下 图，过 圆 心 0 作 直 径。,则 CO L4B,NB/）O=/A D O=4 5,在 C O的 延 长 线 上，作。尸=。4,则 N A FB=45

27、。，即 ZAF B+ZAEB=180,.A、E、B、尸 四 点 共 圆，,Z D A E=ZDEA=67.5,：.D E=D A=D F,点。为 弓 形 4 8 所 在 圆 的 圆 心，设。的 半 径 为 七 则 点 C 的 运 动 路 径 长 为：7lR，D A=6 R,点 E 的 运 动 路 径 为 弧 A E B,弧 长 为：砂 上 匣;立 兀 R,180 2兀 R=C、E 两 点 的 运 动 路 径 长 比 为：0 一，兀 R2故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 点 的 运 动 路 径，涉 及 了 三 角 形 的 内 心，圆 周 角 定 理，四 点 共 圆，弧 长 公 式 等，综

28、 合 性 较 强，正 确 分 析 出 点 E 运 动 的 路 径 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题 1 1.如 图，矩 形 硬 纸 片 ABCZ）的 顶 点 A 在，轴 的 正 半 轴 及 原 点 上 滑 动，顶 点 8 在 X轴 的 正 半 轴 及 原 点 上 滑 动，点 E 为 A B的 中 点，AB=24,8C=5,给 出 下 列 结 论：点 4 从 点。出 发，到 点 B运 动 至 点。为 止，点 E经 过 的 路 径 长 为 12兀；OA8的 面 积 的 最 大 值 为 144；当。最 大 时，点。的 坐 标 为（至 叵，空&5）,26 26其 中 正 确 的 结 论 是（填

29、写 序 号）.【分 析】由 条 件 可 知 A8=24,则 48 的 中 点 E 的 运 动 轨 迹 是 圆 弧，最 后 根 据 弧 长 公 式 即 可 计 算 出 点 E 所 经 过 的 路 径 长；当 OAB的 面 积 最 大 时，因 为 AB=24,所 以 A OAB为 等 腰 直 角 三 角 形，即 04=08,可 求 出 最 大 面 积 为 144；当 0、E、力 三 点 共 线 时，0。最 大，过 点。作。尸，y轴 于 点 凡 可 求 出 0/25,证 明 s A O g 和 OFOS B O A,可 求 出 O F 长，则。点 坐 标 可 求 出.【详 解】解：点 E 为 4 8

30、 的 中 点，AB=24,：.OE=-A B=22.AB的 中 点 E 的 运 动 轨 迹 是 以 点。为 圆 心，12为 半 径 的 一 段 圆 弧，ZAOB=90,QQ X 2 X 九 点 E经 过 的 路 径 长 为 二-=6兀,故 错 误；180当 A OAB的 面 积 最 大 时，因 为 AB=24,所 以 OAB为 等 腰 直 角 三 角 形，即 0A=08,E为 48 的 中 点，：.OEA.AB,OE=-A B=122 S AB=gx24xl2=144,故 正 确；如 图，当。、E、。三 点 共 线 时，。最 大，过 点。作 OF_Ly轴 于 点 F,AD=B C 5,A E=

31、-A B=2DE=ylAD2+AE2=752+122=13:.O D=D E+O E=13+12=25,设 DF=x,:.O F=O D r-D F2=7252-x2四 边 形 4BCZ）是 矩 形，二 ZDAB=90,：.ZDFA=ZAOB,：.ZDAF=ZABO,：./D F A/AO BDF DAOA AB.x _ 5,Q A-24C,24X5：E 为 AB 的 中 点,Z A 08=90。,：.AE=OE,：.AOE=ZOAE,:.DEOsXBOA,OP OFABOA解 得 户 誓 誓 舍 去,故 答 案 为.【点 睛】本 题 考 查 四 边 形 综 合 题、宜 角 形 的 性 质、矩

32、 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识.解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 相 似 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.12.如 图，在 边 长 为 1的 菱 形 A B C。中，ZABC=6 0,将 人 钻。沿 射 线 8。的 方 向 平 移 得 到 48。,分 别 连 接 A C，A O，BC则 A C+BC的 最 小 值 为【答 案】G 分 析 过。点 作 B D 的 平 行 线/,以/为 对 称 轴 作 B 点 的 对 称 点 B1,连 接 A 4交 直 线/于 点 a,当 A,旦,e三 点 共 线

33、时 AC1+8 C 取 最 小 值，再 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 解.【详 解】如 图，过 C 点 作 8 D的 平 行 线/,以/为 对 称 轴 作 B 点 的 对 称 点 瓦，连 接 交 直 线/于 点 C根 据 平 移 和 对 称 可 知 AC+BC=AG+B G，当 A，4，G 三 点 共 线 时 A G+B C1取 最 小 值，即 A 4,乂 A B=BB=1,根 据 勾 股 定 理 得，A B=6 故 答 案 为 百【点 睛】此 题 主 要 考 查 菱 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 知 平 移 的 性 质 及 勾 股 定 理 的 应 用.1 3.如 图，在

34、矩 形 A8CQ中，AB=4,NCCA=30。，点 尸 是 对 角 线 AC上 的 一 个 动 点，连 接。F,以。尸 为 斜 边 作 尸 E=30。的 直 角 三 角 形 D E F,使 点 E 和 点 A位 于 D F 两 侧，点 尸 从 点 4 到 点 C 的 运 动 过 程 中，点 E 的 运 动 路 径 长 是.【答 案】逑.3【分 析】当 尸 与 A点 重 合 时 和 尸 与 C重 合 时，根 据 E 的 位 置，可 知 E 的 运 动 路 径 是 EE的 长；由 已 知 条 件 可 以 推 导 出 AOEE是 直 角 三 角 形，且 NDEE=30。，在 放/1中，求 出 O E

35、=2叵 即 可 求 解.【详 解】解：如 图ED/G1A B石 的 运 动 路 径 是 的 长；A 8=4,ZD CA=30,：.B C=,3当 F 与 4 点 重 合 时，在 R d A C E中，A O=1,N Z M=30,/4 D E=6 0 3:.D E=,ZC D E=30,3当 尸 与 C 重 合 时，Z D C=60,.*.Z D F=90,N Q E E=30,4、C在 用 ZkOEE1中，E E：=-,3 士“4A/3故 答 案 为.3【点 睛】本 题 考 查 点 的 轨 迹；能 够 根 据 E 点 的 运 动 情 况，三 角 形 中 求 解 是 关 键.41 4.如 图，

36、点 P 是 双 曲 线 C：y=(x 0)上 的 一 点,X分 析 出 E 点 的 运 动 轨 迹 是 线 段，在 3 0度 角 的 直 角 过 点 尸 作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 A B：y=x 2 于.2点 Q,连 结 0 P,。.当 点 P 在 曲 线 C 上 运 动，且 点 P 在。的 上 方 时 1 1【答 案】3【分 析】令 P Q与 x 轴 的 交 点 为,根 据 双 曲 线 的 解 析 式 可 求 得 点 A、PO Q面 积 的 最 大 值 是 _.8 的 坐 标，由 于 点 P 在 双 曲 线 上，由双 曲 线 解 析 式 中 k的 几 何 意 义 可 知 a O P

37、 E的 面 积 恒 为 2,故 当 aO E Q面 积 最 大 时 P O Q 的 面 积 最 大.设 Q(,1 1 1 1 9 1 9a 2)则 SAOE=xax(a 2)=一 a-tz=(a 1)+1,口 J 知 当 a=2 时 S OEQ 最 大 为 1,即 当 Q2 2 2 4 2为 A 8中 点 时 O EQ为 I,则 求 得 面 枳 的 最 大 值 是 是 3.A(0,-2),B(4,0)即 0 8=4,。4=2令 尸。与 x 轴 的 交 点 为 Ep在 曲 线 C 上.O P E的 面 积 恒 为 2，当 A OEQ面 积 最 大 时 P O Q 的 面 积 最 大 设 Q(。，

38、。-2).,1 1 1 7,1.、，一 贝 U SAO EQ=-x4x(a 2)=ci ci=(-a.1)+12 2 4 2当 a=2时 SAOEQ最 大 为 1即 当 Q 为 A 8中 点 时 AOEQ为 1故 P。面 积 的 最 大 值 是 是 3.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 几 何 图 形 面 积 问 题，二 次 函 数 求 最 大 值，解 本 题 的 关 键 是 掌 握 反 比 例 函 数 中 上 的 几 何 意 义，并 且 建 立 二 次 函 数 模 型 求 最 大 值.15.如 图，正 方 形 ABC。中，AB=2,AE=A B,点 尸 在

39、 BC上 运 动(不 与 B、C重 合)，过 点 尸 作 4交 C D 于 点 Q,则 C Q 的 最 大 值 为.【答 案】4【分 析】先 证 明 ABPES A C Q P,得 到 与 c。有 关 的 比 例 式，设 CQ=y,BP=x,贝 UCP=12-x，代 入 解 析 式，得 到 y 与 x 的 二 次 函 数 式，根 据 二 次 函 数 的 性 质 可 求 最 值.【详 解】解：N B E P+N B P E W。,ZQPC+ZBPE=90,：.NBEP=NCPQ.又=N C=9 0。，岫 PES ACQP.BE _ BP PC-C Q设 C0=y,B P=x，则 CP=12-x.

40、-一 9=一 x，化 简 得 旷 二-1 力/一,一 口 叶、，12-x y 9v 整 理 得 y=-L(x-6)2+4,所 以 当 尸 6 时，y 有 最 大 值 为 4.故 答 案 为 4.【点 睛】考 查 了 正 方 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，以 及 二 次 函 数 最 值 问 题，几 何 最 值 用 二 次 函 数 最 值 求 解 考 查 了 树 形 结 合 思 想.16.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 中，一 次 函 数 y=-4x+4的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点.正 方 形 ABCQk的 顶 点 C、。在 第

41、一 象 限，顶 点。在 反 比 例 函 数 丫=一(咛 0)的 图 象 上.若 正 方 形 ABCQ向 左 平 移”个 单 位 x后，顶 点 C 恰 好 落 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，则 的 值 是.【答 案】3.【分 析】过 点。作 E_Lx轴 过 点。作 CF_Ly轴，可 证 AABO也 O4E(AA5),CBF/BAO(AAS),则 可 求 0(5,1),C(4,5),确 定 函 数 解 析 式 y=C 向 左 移 动 个 单 位 后 为(4-，5),进 而 求 的 值.【详 解】过 点。作 D E L x 轴，过 点 C 作 CF_Ly轴,9ABAD,：.Z B A O=

42、Z D A Ef*：A B=A Df Z B O A=Z D E Af：./ABOADAE(AAS),：.AE=BO,OE=OA,y=-4X+4,当 产 0 时，尸 4,当 y=0 时，0=-4x+4,x=,AA(1,0),8(0,4),AOA=1,03=4,OE=OA+AE=5,AD(5,1),k;顶 点。在 反 比 例 函 数 了=上,x:k=5./.y=,x易 证 3AO(/L4S),AC F=4,BF=lf C(4,5),C 向 左 移 动 个 单 位 后 为(4-%5),A 5(4-n)=5,/.n=3,故 答 案 为：3.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上

43、 点 的 坐 标 特 征，正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，图 形 的 平 移 等，综 合 性 较 强，正 确 添 加 常 用 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.1 7.如 图 1,在 四 边 形 A 3C。中，AD/BC,/8=30,直 线/，4 3.当 直 线/沿 射 线 3。方 向，从 点 3 开 始 向 右 平 移 时，直 线/与 四 边 形 A B C D 的 边 分 别 相 交 于 点 E、F.设 直 线/向 右 平 移 的 距 离 为 x,线 段 跖 的长 为 y,且 y 与 x 的 函 数 关 系 如 图 2 所 示，则 四 边 形 A B

44、C。的 周 长 是.图 1图 2【答 案】10+2 6【分 析】根 据 图 1直 线/的 平 移 过 程 分 为 三 段，当 尸 与 A 重 合 之 前，X 与 y 都 不 断 增 大，当 当 F 与 A 重 合 之 后 到 点 E 与 点 C 重 合 之 前，x 增 加 y 不 变，E 与 点 C 重 合 后 继 续 运 动 至 尸 与。重 合 x 增 加 y 减 小.结 合 图 2可 知 8c=5,45=7-4=3,由 口 A B 且 NB=30。可 知 A B=2 6，当 尸 与 A 重 合 时，把 C O 平 移 到 E 点 位 置 可 得 三 角 形 为 正 三 角 形，可 得 CD

45、=2,进 而 可 求 得 周 长.【详 解】由 题 意 和 图 像 易 知 8c=5,AD=7-4=3当 BE=4时（即 尸 与 A 重 合），EF=2又 且/8=30二 48=2百，.当 尸 与 A 重 合 时，把 C D 平 移 到 E 点 位 置 可 得 三 角 形 A E O 为 正 三 角 形/.CD=2：.AB+BC+CD+AD=2 G+5+2+3=10+275故 答 案 时 10+2JJ.【点 睛】本 题 考 查 了 30。所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半，对 四 边 形 中 动 点 问 题 几 何 图 像 的 理 解，解 本 题 的 关 键 是 清 楚 掌 握 直

46、 线/平 移 的 距 离 为 X,线 段 E E 的 长 为 的 图 像 和 直 线 运 动 的 过 程 的 联 系，找 到 对 应 线 段 长 度.18.如 图，在 矩 形 A B C。中，A3=g,A O=3,点 尸 是 4。边 上 的 一 个 动 点，连 接 8尸，作 点 A 关 于 直 线 3尸 的 对 称 点 连 接 A C，设 A C 的 中 点 为 Q,当 点 P 从 点 A 出 发，沿 边 运 动 到 点。时 停 止 运 动，点。的 运 动 路 径 长 为.3【分 析】如 图，连 接 B 4,取 BC使 得 中 点 0,连 接 O。，B D.利 用 三 角 形 的 中 位 线

47、定 理 证 明 0Q=定 值，推 出 点 Q 的 运 动 轨 迹 是 以。为 圆 心，0 Q 为 半 径 的 圆 弧，圆 心 角 为 120。，已 解 决 可 解 决 问 题.【详 解】解：如 图，连 接 B A-取 使 得 中 点 O,连 接 A P DI SB C.四 边 形 ABC。是 矩 形，Zfi4D=90,An 广：.tan ZABD=J 3,AB二 ZABD=60,:A Q=Q C,BO=OC,：.O Q=B Ai=A B=-,二 点。的 运 动 轨 迹 是 以。为 圆 心，。为 半 径 的 圆 弧，圆 心 角 为 120，13 r-,点。的 运 动 路 径 长 1/5 小 万

48、G=-=-7 1180 3故 答 案 为 立 力.3【点 睛】本 题 考 查 轨 迹，矩 形 的 性 质，轴 对 称 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.19.如 图，A4BC是。的 内 接 三 角 形，且 4 2 是。的 直 径，点 尸 为。上 的 动 点，且 NBPC=60，O。的 半 径 为 6,则 点 P 到 AC距 离 的 最 大 值 是 一.【答 案】6+3/3-【分 析】过。作 OMLAC于 M,延 长 MO交。于 P,则 此 时，点 P 到 AC距 离 的 最 大，且 点 尸 到 AC距

49、离 的 最 大 值=P M,解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论.【详 解】过。作 OM J_ A C于-M,延 长 MO交。于 P,贝 皿 匕 时，点 P 到 AC距 离 的 最 大，且 点 P 到 AC距 离 的 最 大 值=P M，-：O M 1 A C，ZA=ZBPC=60.OO 的 半 径 为 6,O P=O A=6，OM=0 4=正 x 6=3百，2 2，P M=O P+0 M=6+3y/3.则 点 P 到 AC距 离 的 最 大 值 是 6+3 6，故 答 案 为：6+3/3【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心，圆 周 角 定 理，解 直

50、 角 三 角 形，正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.2 0.如 图，在 正 方 形 ABCO中，AB=8,A C 与 B D 交 于 点 O,N是 A。的 中 点，点 M在 BC边 上，且 BM=6.P 为 对 角 线 B D 上 一 点，则 PMP N 的 最 大 值 为 一.【分 析】如 图 所 示，以 8。为 对 称 轴 作 N 的 对 称 点 N,连 接 P N,根 据 对 称 性 质 可 知，P N=PN,由 此 可 得 PM P N K W,当 P,航,N 三 点 共 线 时，取“=，此 时 即 PMPN的 值 最 大，由 正 方 形 的 性 质 求 出 AC