2016年全国高考真题汇编(数学理).pdf

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1、专 题/集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 1.(2016高 考 全 国 卷 乙)设 集 合/=小 2以+30,则/D8=()3俘 2.(2016演)考 全 国 卷 甲)已 知 集 合 4=1,2,3,8=x|(x+l)(x-2)V0,xdZ,则/U8=()A.1 B.1,2C.(0,1,2,3 D.-1,0,1,2,33.(2016 高 考 全 国 卷 丙)设 集 合 S=x(x-2)(x-3)20,7=x|x0,则 SA 7=()A.2,3 B.(一 8,2U3,+8)C.3,+8)D.(0,2U3,+oo)4.(2016 高 考 山 东 卷)设 集 合 4=在=2,xCR,5=x|x2-

2、1 0,则/U8=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+8)D.(0,+O)5.(2016 高 考 浙 江 卷)命 题 X/xWR,使 得 的 否 定 形 式 是()A.VxCR,B n N,使 得 ZB.VxGR,V e y,使 得 Mx?C.3x6R,3nN,使 得 D.X/W N*,使 得 6.(2016高 考 北 京 卷)设 a,是 向 量.则“同=|回”是“|a+b|=|a 的()A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 专 题 2 函 数 1.(2016 高 考 全 国

3、卷 乙)若 0cl,贝 U()A.ac hcB.ahc hacC.Qlog/,cVblog“c D.logqcVlog2.（2016高 考 全 国 卷 甲）已 知 函 数 f（x）（x R）满 足 人 一 x）=2一/（x）,若 函 数=一 与=/（%）图 像 的 交 点 为 3，力）,（必，），m(x ym),则 2 8+%)=()/=1A.0 B.mC.2m D.4m4 2 3.（2016 高 考 全 国 卷 丙）已 知 a=2，6=不,c=2 5%则（）A.b a c B.a b cC.b c a D.c a b l.若 log,力+IogMz=,J=6,则 a=，b=.7.(2016

4、高 考 浙 江 卷)己 知 a 2 3,函 数 F(x)=min2r“，/一 2 o x+4 a-2,其 中 ming,4=p,p&q,g,p q.（1）求 使 得 等 式 尸（x）=f 2办+4 0 2 成 立 的 x 的 取 值 范 围;(2)求 尸(x)的 最 小 值 m(a)；求 F(x)在 区 间 0,6上 的 最 大 值 A/(a).专 题 3 导 数 及 其 应 用 1.(2016 高 考 全 国 卷 甲)若 直 线 y=Ax+6是 曲 线 y=lnx+2的 切 线，也 是 曲 线 y=ln(x+1)的 切 线，则 6=.2.(2016 高 考 全 国 卷 丙)已 知 人 x)为

5、 偶 函 数，当 x 0 时，/(x)=ln(x)+3x,则 曲 线 y=/(x)在 点(1,一 3)处 的 切 线 方 程 是.3.(2016 高 考 全 国 卷 乙)已 知 函 数/)=(x2)e+a(x-l)2有 两 个 零 点.(1)求 a 的 取 值 范 围；(2)设 x”必 是/(X)的 两 个 零 点，证 明：xi+X20时，(x2)e+x+2 0；e*axa(2)证 明：当 aG0,1)时，函 数 g(x)=-/一(x0)有 最 小 值.设 次)的 最 小 值 为/z(a),求 函 数 例 a)的 值 域.5.(2016高 考 全 国 卷 丙)设 函 数/(x)=acos 2x

6、+(al)(cosx+l),其 中 a 0,记 的 最 大 值 为 4 求/(x)；求 4 证 明|f(x)|W246.(2016 高 考 北 京 卷)设 函 数/(x)=xe“r+b x,曲 线 y=/(x)在 点(2,负 2)处 的 切 线 方 程 为 y=(e l)x+4.(1)求 a,6 的 值；(2)求 加)的 单 调 区 间.专 题 4 三 角 函 数 与 解 三 角 形 1.(2016高 考 全 国 卷 甲)若 cos(；a)=,则 sin 2a=()A.奈 B.|C.5 D.2.(2016 高 考 全 国 卷 丙)若 tan。=布 则 cos2a+2sin 2 a=()A25B

7、-25C.1D-253.（2016高 考 全 国 卷 丙）在 A B C中，8=去 8 c 边 上 的 高 等 于;B C,则 c o s/=（）A啦 A-10c-遮 J 10R返 B-10D-啦 5 104.(2016 高 考 天 津 卷)在 Z8C 中，若 4 B=回,BC=3,Z C=1 2 0,则/C=()A.1 B.2C.3 D.45.（2016 高 考 四 川 卷）为 了 得 到 函 数 y=sin（左 一 2 的 图 象，只 需 把 函 数 y=sin 2 x的 图 象 上 所 有 的 点（）A.向 左 平 行 移 动 全 个 单 位 长 度 B.向 右 平 行 移 动 1个 单

8、 位 长 度 C.向 左 平 行 移 动 2个 单 位 长 度 D.向 右 平 行 移 动 2个 单 位 长 度 6.（2016高 考 全 国 卷 甲）若 将 函 数 y=2 s in 2 x的 图 像 向 左 平 移 占 个 单 位 长 度，则 平 移 后 图 像 的 对 称 轴 为（）A-x=A 髀 Z)B.x=+*Z)C.x=亨 一 云（左 Z）D.%=亨+(%2)7.（2016高 考 全 国 卷 乙）已 知 函 数“x）=sin（5+9）（c o 0,何 舒，x=-今 为/（x）的 零 点,x=:为=段）图 像 的 对 称 轴，且 寅 x）在 住，算）单 调，则。的 最 大 值 为（）

9、8.（2016高 考 全 国 卷 丙）函 数 y=sin%小 cos x 的 图 像 可 由 函 数 歹=5 1 1 1 x+小 cos x 的 图 A.1 1 B.9C.7 D.5像 至 少 向 右 平 移 个 单 位 长 度 得 到.49.(2016 高 考 全 国 卷 甲)的 内 角 4 B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,若 c o s N=5，cos C=，a,则 6=.10.(2016 高 考 全 国 卷 乙)4 S C 的 内 角/,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 2cosc(acosB+bcos A)c.求 C；(2)若 c=巾,/B C 的 面 积

10、 为 岁，求/B C 的 周 长.4 7 111.(2016 高 考 江 苏 卷)在 Z8C 中，A C=6,cos 8=5,C=.求 4 8 的 长；(2)求 cos(N一 季)的 值.12.(2016 高 考 浙 江 卷)在 N B C中，内 角 4,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.已 知 b+c=2acos B.(1)证 明：A=2 B；2(2)若 Z B C的 面 积 S=7，求 角 力 的 大 小.13.(2016高 考 山 东 卷)在 Z B C中,角 4 B,C 的 对 边 分 别 为，b,c.已 知 2(tan力+tantan A tan B)一 cos 8 十

11、 cos 4(1)证 明：a+b=2 c；(2)求 cos C 的 最 小 值.专 题 5 平 面 向 量、数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入 1.(2016 高 考 全 国 卷 乙)设(l+i)x=l+y i,其 中,歹 是 实 数，则,+刃=()A.1 B.6C币 D.22.(2016 高 考 全 国 卷 甲)已 知 z=(?+3)+(加 一 l)i在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 四 象 限，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是()A.(3,1)B.(1,3)C.(1,+8)D.(-8,-3)3.(2016 高 考 全 国 卷 甲)已 知 向 量。=(1,加)，6=(

12、3,-2),旦(a+R J _ 4 则 加=()A4-8 B.-6C.6 D.84i4.(2016 高 考 全 国 卷 丙)若 N=l+2i,则-=()z zA.1 B.-1C.i D.-i5.（2016,高 考 山 东 卷）已 知 非 零 向 量 机，满 足 4|词=3|川，cos（.tn,n）=g.若 _L（f机+），则 实 数，的 值 为（）6.（2016 高 考 全 国 卷 丙）已 知 向 量 成=6，2/半，2/则 N Z 8 C=（）A.4 B.-4wD-A.30 B.45C.60 D.1207.（2016 高 考 全 国 卷 乙）设 向 量=（阳，1）,）=（1,2）,且|4+2

13、=同 2+回 2,则 加=.8.（2016高 考 天 津 卷）已 知 a,6GR,i 是 虚 数 单 位.若（1+i）（l 6i）=a,则 称 的 值 为 专 题 6 数 列 L（2016 高 考 全 国 卷 乙）已 知 等 差 数 列 为 前 9 项 的 和 为 27,一=8,则.0 0=（）A.100 B.99C.98 D.972.（2016高 考 天 津 卷）设 恁 是 首 项 为 正 数 的 等 比 数 列，公 比 为 必 则“0”是“对 任 意 的 正 整 数，。2-1+。2 0”的（）A.充 要 条 件 B.充 分 而 不 必 要 条 件 C.必 要 而 不 充 分 条 件 D.既

14、 不 充 分 也 不 必 要 条 件 3.（2016 高 考 全 国 卷 乙）设 等 比 数 列 斯 满 足 田+的=10，做+。4=5,则 田。2斯 的 最 大 值 为4.（2016高 考 浙 江 卷）设 数 列 斯 的 前”项 和 为 S”.若 S2=4,%+I=2S“+1,G N*,则 a i=,S 5=5.（2016高 考 全 国 卷 甲）S,为 等 差 数 列 斯 的 前 项 和，且 m=l,N=2 8.记 其 中 x表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，如 0.9=0,lg99=l.（1）求 仇，h,h（）；（2）求 数 列 6,J 的 前 1 000项 和.6.（2016高

15、 考 全 国 卷 丙）已 知 数 列 斯 的 前 项 和 5.=1+%,”其 中 4#0.（1）证 明%是 等 比 数 列，并 求 其 通 项 公 式；31（2）若$5=方，求 工 7.（2016 高 考 四 川 卷）已 知 数 列,的 首 项 为 1,S”为 数 列%的 前 项 和，+|=+1,其 中 q0,WN”.（1）若 2a2,的，股+2 成 等 差 数 列，求 数 列 斯 的 通 项 公 式；I，5 4-3”（2）设 双 曲 线 一 点=1 的 离 心 率 为 e,且 02=壬 证 明：/+e2+91亍 L专 题 7 不 等 式、推 理 与 证 明 1.（2016 高 考 全 国 卷

16、 丙）定 义“规 范 01数 列”斯 如 下：斯 共 有 2机 项，其 中 机 项 为 0,项 为 1,且 对 任 意 a,。2，中 0 的 个 数 不 少 于 1 的 个 数.若 加=4,则 不 同 的“规 范 01数 列”共 有（）A.18 个 B.16 个 C.14 个 D.12 个 2.（2016 高 考 北 京 卷）袋 中 装 有 偶 数 个 球，其 中 红 球、黑 球 各 占 一 半.甲、乙、丙 是 三 个 空 盒.每 次 从 袋 中 任 意 取 出 两 个 球，将 其 中 一 个 球 放 入 甲 盒，如 果 这 个 球 是 红 球，就 将 另 一 个 球 放 入 乙 盒，否 则

17、就 放 入 丙 盒.重 复 上 述 过 程，直 到 袋 中 所 有 球 都 被 放 入 盒 中，则（）A.乙 盒 中 黑 球 不 多 于 丙 盒 中 黑 球 B.乙 盒 中 红 球 与 丙 盒 中 黑 球 一 样 多 C.乙 盒 中 红 球 不 多 于 丙 盒 中 红 球 D.乙 盒 中 黑 球 与 丙 盒 中 红 球 一 样 多，一 y+220,3.（2016高 考 天 津 卷）设 变 量 x,y 满 足 约 束 条 件,2x+3y6 2 0,则 目 标 函 数 z=2x+5y、3x+2y-9W0,的 最 小 值 为（）A.-4 B.6C.10 D.174.（2016 高 考 浙 江 卷）在

18、 平 面 上，过 点 P 作 直 线/的 垂 线 所 得 的 垂 足 称 为 点 P 在 直 线/，一 2W0,上 的 投 影.由 区 域 中 的 点 在 直 线 x+y 2=0 上 的 投 影 构 成 的 线 段 记 为 N 8,则 3 y+4 2 0阴=（）A.272 B.4C.3啦 D.6x y+12 0,5.（2016 高 考 全 国 卷 丙）若 x沙 满 足 约 束 条 件 x2yW0,则 2=+卜 的 最 大 值 为.、x+2 y 2W0,6.（2016高 考 全 国 卷 乙）某 高 科 技 企 业 生 产 产 品/和 产 品 8 需 要 甲、乙 两 种 新 型 材 料.生 产 一

19、 件 产 品 A 需 要 甲 材 料 1.5 k g,乙 材 料 1 k g,用 5 个 工 时；生 产 一 件 产 品 B 需 要 甲 材 料 0.5k g,乙 材 料 0.3 k g,用 3 个 工 时.生 产 一 件 产 品/的 利 润 为 2 100元，生 产 一 件 产 品 8 的 利 润 为 9 0 0元.该 企 业 现 有 甲 材 料 150 k g,乙 材 料 90 k g,则 在 不 超 过 6 0 0个 工 时 的 条 件 下，生 产 产 品/、产 品 B 的 利 润 之 和 的 最 大 值 为 元.7.（2016 高 考 全 国 卷 甲）有 三 张 卡 片，分 别 写 有

20、 1和 2,1和 3,2 和 3.甲，乙，丙 三 人 各 取 走 一 张 卡 片，甲 看 了 乙 的 卡 片 后 说：“我 与 乙 的 卡 片 上 相 同 的 数 字 不 是 2，乙 看 了 丙 的 卡 片 后 说：“我 与 丙 的 卡 片 上 相 同 的 数 字 不 是 1，丙 说：“我 的 卡 片 上 的 数 字 之 和 不 是 5”，则 甲 的 卡 片 上 的 数 字 是.专 题 8 立 体 几 何 1.（2016 高 考 浙 江 卷）已 知 互 相 垂 直 的 平 面 a,夕 交 于 直 线 1,若 直 线 加，满 足 加 a,邛,贝 弘）A.m/1 B.m/nC./7_L/D.mA-

21、n2.（2016 高 考 全 国 卷 乙）如 图，某 凡 何 体 的 三 视 图 是 三 个 半 径 相 等 的 圆 及 每 个 圆 中 两 条 互 相 垂 直 的 半 径.若 该 几 何 体 的 体 积 是 竽，则 它 的 表 面 积 是（）A.17T I B.1871C.20兀 D.28兀 3.（2016高 考 全 国 卷 甲）如 图 是 由 圆 柱 与 圆 锥 组 合 而 成 的 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 的 表 面 积 为（）A.207rC.28兀 D.32兀 4.（2016 高 考 全 国 卷 丙）如 图，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1,粗

22、实 线 画 出 的 是 某 多 面 体 的 三 视 图，则 该 多 面 体 的 表 面 积 为（）A.18+36小 B.54+185C.90 D.815.（2016高 考 全 国 卷 丙）在 封 闭 的 直 三 棱 柱 ABC-AiBC内 有 一 个 体 积 为 V 的 球.若 ABLBC,AB=6,BC=8,/4=3,则，的 最 大 值 是（）A.4兀 C.6兀-32 兀 D-6.（2016高 考 全 国 卷 乙）平 面 a 过 正 方 体 ABCD-AyBCD的 顶 点 A,a 平 面 CBQi，an 平 面 ZBC）=J,a n 平 面 小=，则 加，所 成 角 的 正 弦 值 为（）c

23、坐 7.（2016高 考 全 国 卷 甲）a,夕 是 两 个 平 面，加，是 两 条 直 线，有 下 列 四 个 命 题：如 果 机 _1_人 机 _La,n/p,那 么 aJ_0.如 果 m J_a,n/a,那 么 机 _L.如 果 a 6，m U a,那 么 加 尸.如 果/，a/fi,那 么 加 与 a 所 成 的 角 和”与 所 成 的 角 相 等.其 中 正 确 的 命 题 有.（填 写 所 有 正 确 命 题 的 编 号）8.（2016 高 考 全 国 卷 乙）如 图，在 以 4 B,C,D,E,K 为 顶 点 的 五 面 体 中，ffi ABEF为 正 方 形，/F=2FD,NA

24、FD=90,且 二 面 角。-ZF-E与 二 面 角 C-8E-F都 是 60。.（1）证 明：平 面/8Ek_L平 面 E Q C；（2）求 二 面 角 E-BC-A的 余 弦 值.9.（2016 高 考 全 国 卷 甲 汝 口 图，菱 形 的 对 角 线 Z C 与 8。交 于 点 O,4B=5,N C=6,点、E,尸 分 别 在 Z。，C D 上,4E=CF=,E F 交 B D 于 点 H.将 A D E F 沿 E F 折 到 ADEF的 位 置，O D=.（1）证 明：7/_L平 面/8CZ）；（2）求 二 面 角 8-ON-C的 正 弦 值.10.（2016 高 考 全 国 卷

25、丙）如 图，四 棱 锥 P-/8c。中，玄 _1_底 面/BCD,AD/BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为 线 段 4。上 一 点，AM=2MD,N 为 PC 的 中 点.P A 证 明 M V 平 面 PAB-,（2）求 直 线 N N 与 平 面 P M N 所 成 角 的 正 弦 值.11.（2016高 考 江 苏 卷）如 图，在 直 三 棱 柱/8C。中，D,E 分 别 为 AB,B C 的 中 点，点 F 在 侧 棱&B 上，且 BiD_LAF，A.C A p求 证：直 线 D E 平 面 A C F；（2）平 面 BDEJ_平 面 AiGF.专 题 9 平 面 解

26、析 几 何 1.（2016高 考 全 国 卷 甲）圆 x2+y22x8y+13=0的 圆 心 到 直 线 a x+y T=0 的 距 离 为 1,贝 iJa=（）4 3A.-3 B.C币 D.2f v22.（2016高 考 全 国 卷 乙）已 知 方 程 前 7 荒 匕=1 表 示 双 曲 线，且 该 双 曲 线 两 焦 点 间 的 距 离 为 4,则 的 取 值 范 围 是（）A.（-1,3）B.（-1,小）C.（0,3）D.（0,小）3.（2016 高 考 全 国 卷 乙）以 抛 物 线 C 的 顶 点 为 圆 心 的 圆 交 C 于 4,8 两 点，交 C 的 准 线 于。，E 两 点.

27、己 知|4用=4啦，|。目=2小，则 C 的 焦 点 到 准 线 的 距 离 为（）A.2 B.4C.6 D.82 24.（2016 高 考 全 国 卷 甲）已 知 尸 尸 2是 双 曲 线 氏?一 方=1 的 左，右 焦 点，点 在 上，与 x 轴 垂 直，sinZA/FaFj,则 E 的 离 心 率 为（）A.啦 B.|C.小 D.22 25.（2016高 考 全 国 卷 丙）已 知。为 坐 标 原 点，厂 是 椭 圆 C：夕+齐=1（。60）的 左 焦 点,A,3 分 别 为 C 的 左，右 顶 点.P 为 C 上 一 点,且 尸 尸 轴.过 点 4 的 直 线/与 线 段 产 厂 交

28、于 点 与 丁 轴 交 于 点 E.若 直 线 经 过。的 中 点，则 C 的 离 心 率 为（）A.；2 3C-3 D.w2 26.（2016高 考 天 津 卷）已 知 双 曲 线 作 一 方=1（60）,以 原 点 为 圆 心，双 曲 线 的 实 半 轴 长 为 半 径 长 的 圆 与 双 曲 线 的 两 条 渐 近 线 相 交 于 4 B,C,。四 点，四 边 形/8 C D 的 面 积 为 26,则 双 曲 线 的 方 程 为（）7.（2016 高 考 全 国 卷 丙）已 知 直 线/：mx+y+3/M，5=0 与 圆/+/=12交 于 4 8 两 点，过 4,8 分 别 作/的 垂

29、线 与 x 轴 交 于 C,。两 点.若 阴=2#,则|。|=.8.（2016 高 考 浙 江 卷）若 抛 物 线 y=4 x 上 的 点 M 到 焦 点 的 距 离 为 10,则 M 到 y 轴 的 距 离 是.9.（2016 高 考 全 国 卷 乙）设 圆 f+/+2 x 15=0的 圆 心 为 4,直 线/过 点 8（1,0）且 与 x轴 不 重 合，/交 圆/于 C,。两 点，过 8 作/C 的 平 行 线 交/。于 点 E.（1）证 明|4|+|E用 为 定 值，并 写 出 点 E 的 轨 迹 方 程；（2）设 点 E 的 轨 迹 为 曲 线 G，直 线/交 G 于 M,N 两 点，

30、过 8 且 与/垂 直 的 直 线 与 圆 4交 于 尸，0 两 点，求 四 边 形 A/PN0面 积 的 取 值 范 围.10.（2016高 考 全 国 卷 甲）已 知 椭 圆 E：?+=1 的 焦 点 在 x 轴 上，力 是 的 左 顶 点，斜 率 为%0）的 直 线 交 E 于 N,M 两 点，点 N 在 上，MAA.NA.（1）当 f=4,=时，求 的 面 积；（2）当 2 a M 时，求 4 的 取 值 范 围.11.（2016 高 考 全 国 卷 丙）已 知 抛 物 线 C：/=右 的 焦 点 为 F,平 行 于 X 轴 的 两 条 直 线 小，2分 别 交 C 于 4 8 两 点

31、，交 C 的 准 线 于 尸，0 两 点.（1）若 P 在 线 段 N 8 上，R 是 P。的 中 点，证 明/R F。；（2）若 PQE的 面 积 是 尸 的 面 积 的 两 倍，求 中 点 的 轨 迹 方 程.2 2 八 12.（2016高 考 北 京 卷）已 知 椭 圆 C：力+/=1（60）的 离 心 率 为 勺,A（a,0）,8（0,b）,0（0,0）,0/8 的 面 积 为 1.（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）设 P 是 椭 圆 C 上 一 点，直 线 与 y 轴 交 于 点 直 线 尸 8 与 x 轴 交 于 点 N.求 证：1 4 v H 为 定 值.专 题 7。计 数

32、 原 理、概 率、随 机 变 量 及 其 分 布 1.（2016 高 考 全 国 卷 乙）某 公 司 的 班 车 在 7：30,8：00,8：30发 车，小 明 在 7：50至 8：30之 间 到 达 发 车 站 乘 坐 班 车，且 到 达 发 车 站 的 时 刻 是 随 机 的，则 他 等 车 时 间 不 超 过 10分 钟 的 概 率 是（）2.（2016 高 考 全 国 卷 甲）如 图，小 明 从 街 道 的 E 处 出 发，先 到 尸 处 与 小 红 会 合，再 一 起 到 位 于 G 处 的 老 年 公 寓 参 加 志 愿 者 活 动，则 小 明 到 老 年 公 寓 可 以 选 择

33、的 最 短 路 径 条 数 为（）CA.24 B.18C.123.（2016高 考 全 国 卷 甲）从 区 间 0,1 随 机 抽 取 2 个 数 修，必，与，为，及，为，构 成 个 数 对（X”功），（必，处），（”外），其 中 两 数 的 平 方 和 小 于 1 的 数 对 共 有 加 个，则 用 随 机 模 拟 的 方 法 得 到 的 圆 周 率 兀 的 近 似 值 为（）4.（2016 高 考 全 国 卷 乙）（2 x+5）5的 展 开 式 中，d 的 系 数 是.（用 数 字 填 写 答 案）5.(2016高 考 四 川 卷)同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，当 至

34、 少 有 一 枚 硬 币 正 面 向 上 时，就 说 这 次 试 验 成 功，则 在 2 次 试 验 中 成 功 次 数 X 的 均 值 是.6.(2016 高 考 天 津 卷)，d 的 展 开 式 中 X 的 系 数 为.(用 数 字 作 答)7.(2016 高 考 全 国 卷 乙)某 公 司 计 划 购 买 2 台 机 器，该 种 机 器 使 用 三 年 后 即 被 淘 汰.机 器 有 一 易 损 零 件，在 购 进 机 器 时，可 以 额 外 购 买 这 种 零 件 作 为 备 件，每 个 200元.在 机 器 使 用 期 间，如 果 备 件 不 足 再 购 买，则 每 个 500元.现

35、 需 决 策 在 购 买 机 器 时 应 同 时 购 买 几 个 易 损 零 件，为 此 搜 集 并 整 理 了 100台 这 种 机 器 在 三 年 使 用 期 内 更 换 的 易 损 零 件 数，得 下 面 柱 状 图：以 这 100台 机 器 更 换 的 易 损 零 件 数 的 频 率 代 替 1 台 机 器 更 换 的 易 损 零 件 数 发 生 的 概 率，记 X 表 示 2 台 机 器 三 年 内 共 需 更 换 的 易 损 零 件 数，表 示 购 买 2 台 机 器 的 同 时 购 买 的 易 损 零 件 数.(1)求 X 的 分 布 列；(2)若 要 求 尸(XW)20.5,确

36、 定 n 的 最 小 值；(3)以 购 买 易 损 零 件 所 需 费 用 的 期 望 值 为 决 策 依 据，在=19与=20之 中 选 其 一，应 选 用 哪 个？8.(2016 高 考 全 国 卷 甲)某 险 种 的 基 本 保 费 为 以 单 位：元)，继 续 购 买 该 险 种 的 投 保 人 称 为 续 保 人，续 保 人 本 年 度 的 保 费 与 其 上 年 度 出 险 次 数 的 关 联 如 下：上 年 度 出 险 次 数 0 1 2 3 4 25保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设 该 险 种 一 续 保 人 一 年 内 出 险 次 数 与 相

37、应 概 率 如 下:一 年 内 出 险 次 数 0 1 2 3 4 5概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(1)求 一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 高 于 基 本 保 费 的 概 率；(2)若 一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 高 于 基 本 保 费，求 其 保 费 比 基 本 保 费 高 出 60%的 概 率;(3)求 续 保 人 本 年 度 的 平 均 保 费 与 基 本 保 费 的 比 值.9.（2016 高 考 山 东 卷）甲、乙 两 人 组 成“星 队”参 加 猜 成 语 活 动，每 轮 活 动 由 甲、乙 各 猜 一 个 成 语，在 一

38、轮 活 动 中，如 果 两 人 都 猜 对，则“星 队”得 3 分；如 果 只 有 一 人 猜 对，则“星 队”得 1分；如 果 两 人 都 没 猜 对，则“星 队”得。分.已 知 甲 每 轮 猜 对 的 概 率 是 本 乙 每 轮 猜 对 的 概 率 是 余 每 轮 活 动 中 甲、乙 猜 对 与 否 互 不 影 响，各 轮 结 果 亦 互 不 影 响.假 设“星 队”参 加 两 轮 活 动，求：（1）“星 队”至 少 猜 对 3 个 成 语 的 概 率；（2）“星 队”两 轮 得 分 之 和 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望 EX.专 题 统 计、统 计 案 例 及 算 法 初 步

39、1.（2016 高 考 全 国 卷 乙）执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的 x=0,y=l,=1,则 输 出 x,y 的 值 满 足（）A.B.y=3xC.y=4x D.y=5x2.（2016高 考 全 国 卷 甲）中 国 古 代 有 计 算 多 项 式 值 的 秦 九 韶 算 法，如 图 是 实 现 该 算 法 的 程 序 框 图.执 行 该 程 序 框 图，若 输 入 的 x=2,n=2,依 次 输 入 的 为 2,2,5,则 输 出 的 s=（）开 始）入 w n/输 入 a/输 师/A.7 B.12C.17 D.343.（2016高 考 全 国 卷 丙）某

40、旅 游 城 市 为 向 游 客 介 绍 本 地 的 气 温 情 况，绘 制 了 一 年 中 各 月 平 均 最 高 气 温 和 平 均 最 低 气 温 的 雷 达 图.图 中 4 点 表 示 十 月 的 平 均 最 高 气 温 约 为 15,8 点 表 示 四 月 的 平 均 最 低 气 温 约 为 5 c.下 面 叙 述 不 正 确 的 是（）一 平 均 最 低 气 温 一 平 均 蚊 需 气 温 A.各 月 的 平 均 最 低 气 温 都 在 0 C以 上 B.七 月 的 平 均 温 差 比 一 月 的 平 均 温 差 大 C.三 月 和 十 一 月 的 平 均 最 高 气 温 基 本 相

41、 同 D.平 均 最 高 气 温 高 于 20 C的 月 份 有 5 个 4.（2016 高 考 全 国 卷 丙）执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的。=4,b=6,那 么 输 出 的 n=（）/输 入/M=o,s=6-*0=6-01历 二,-6 1 a=b+a|s=s+afn=n+11/输 手 几/A.3 B.4C.5 D.65.（2016 高 考 天 津 卷）某 小 组 共 10人，利 用 假 期 参 加 义 工 活 动.已 知 参 加 义 工 活 动 次 数 为 1,2,3 的 人 数 分 别 为 3,3,4.现 从 这 10人 中 随 机 选 出 2 人 作

42、为 该 组 代 表 参 加 座 谈 会.（1）设 N 为 事 件“选 出 的 2 人 参 加 义 工 活 动 次 数 之 和 为 4，求 事 件/发 生 的 概 率；（2）设 X 为 选 出 的 2 人 参 加 义 工 活 动 次 数 之 差 的 绝 对 值，求 随 机 变 量 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望.6.（2016 高 考 全 国 卷 丙）下 图 是 我 国 2008年 至 2014年 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量（单 位：亿 吨）的 折 线 图.注：年 份 代 码 17 分 别 对 应 年 份 2008-2014.（1）由 折 线 图 看 出，可 用 线 性 回

43、归 模 型 拟 合 y 与 t的 关 系，请 用 相 关 系 数 加 以 说 明；（2）建 立 y 关 于 t的 回 归 方 程（系 数 精 确 到 0.01）,预 测 2016年 我 国 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量.附 注:参 考 数 据:=0.55,币=2.646.回 归 方 程 夕=。+从 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为:Z(力 t)(y y)/=1A A _ Ab=-,a=y bt.i)2z=l专 题 1 2 选 考 部 分 选 修 4一 1 几 何 证 明 选 讲 1.（2016高 考 全 国 卷 乙）如 图，048是 等 腰 三

44、角 形，NZO8=120。.以。为 圆 心，为 半 径 作 圆.（1）证 明：直 线 与。相 切;（2）点 C,。在。上，且 4 B,C,。四 点 共 圆，证 明：AB/CD.2.（2016 高 考 全 国 卷 甲）如 图，在 正 方 形/8CZ）中，E,G 分 别 在 边。4 D C 上（不 与 端 点 重 合），且。E=O G,过。点 作。尸 JLCE,垂 足 为 E（1）证 明：B,C,G,尸 四 点 共 圆；（2）若 48=1,E 为。/的 中 点，求 四 边 形 5 C G F 的 面 积.3.（2016 高 考 全 国 卷 丙）如 图，。中 部 的 中 点 为 P,弦 P C,尸。

45、分 别 交 4 9 于 E,尸 两 若 N P F B=2 N P C D,求/尸 C D 的 大 小；（2）若 E C 的 垂 直 平 分 线 与 F D 的 垂 直 平 分 线 交 于 点 G,证 明 O G L C D4.（2016高 考 江 苏 卷）如 图，在 A8C中，N48C=90。，BD AC,。为 垂 足，E 是 BC的 中 点.求 证：Z E D C=ZABD.选 修 44 坐 标 系 与 参 数 方 程 1.（2016 高 考 北 京 卷）在 极 坐 标 系 中，直 线 pcos 0-y3psin1=0 与 圆 p=2cos 0 交 于 A,8 两 点，则|/8|=.2.（

46、2016 高 考 全 国 卷 乙）在 直 角 坐 标 系 x Q y 中，曲 线 G 的 参 数 方 程 为 x=acos t,y=1+asin t,为 参 数，0）.在 以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中，曲 线 C2：0=4cos。（1）说 明 G 是 哪 一 种 曲 线，并 将 G 的 方 程 化 为 极 坐 标 方 程;(2)直 线。3的 极 坐 标 方 程 为。=的，其 中。0满 足 ta n%=2,若 曲 线 G 与 C2的 公 共 点 都 在。3上，求 3.(2016高 考 全 国 卷 甲)在 直 角 坐 标 系 宜 勿 中，圆

47、 C 的 方 程 为(X+6)2+J?=25.(1)以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，求 C 的 极 坐 标 方 程;(2)直 线/的 参 数 方 程 是 x=/cos a,._。为 参 数)，/与 C 交 于 4 8 两 点，AB=yio,求/y=tsin a的 斜 率.4.(2016 高 考 全 国 卷 丙)在 直 角 坐 标 系 X。中，曲 线 C i的 参 数 方 程 为 x=/3cos a(a为 参 v=sin a数).以 坐 标 原 点 为 极 点，以 x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，曲 线 C2的

48、极 坐 标 方 程 为 0 s in 0+e)=2 6.(1)写 出 C,的 普 通 方 程 和 C2的 直 角 坐 标 方 程;(2)设 点 P 在 G 上，点。在 上，求。的 最 小 值 及 此 时 P 的 直 角 坐 标.5.(2016 高 考 江 苏 卷)在 平 面 直 角 坐 标 系 xQ y中，己 知 直 线/的 参 数 方 程 为，=1+5,U(t为 参 数)，椭 圆 C 的 参 数 方 程 为 x=cos 仇 尸 2sin。为 参 数).设 直 线/与 椭 圆 C 相 交 于 8 两 点，求 线 段 的 长.选 修 4-5 不 等 式 选 讲 1.(2016 高 考 全 国 卷

49、 乙)已 知 函 数 外)=|x+l|2x一 3.(1)画 出 y=/(x)的 图 像;(2)求 不 等 式 仪 x)|l的 解 集.2.为 不 等 式 段)2 的 解 集.求 M；(2)证 明:当 a,时，|a+6|V|l+a b|.3.(2016 高 考 全 国 卷 丙)已 知 函 数/(x)=|2 x a|+a.(1)当。=2 时，求 不 等 式 人 x)W 6的 解 集；(2)设 函 数 g(x)=|2 x-l|.当 x C R 时，_/(x)+g(x)3,求 a 的 取 值 范 围.4.(2016 高 考 江 苏 卷)设 a0,|x1|y2|,求 证：|2x+_y4|a.参 考 答

50、案 与 解 析 专 题/集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 1.解 析：选 D.由 题 意 得，=x|lx|,则 NC8=(1,3).选 D.2.解 析:选 C.由 已 知 可 得 8=x|(x+l)(x-2)V0,xez=x|-lx2,%eZ=0,1,所 以 4U8=0,1,2,3),故 选 C.3.解 析：选 D.集 合 5=(-8,2U3,+8),结 合 数 轴，可 得 507=(0,2U3,+8).4.解 析：选 C.法 一：(通 性 通 法)集 合/表 示 函 数 y=2,的 值 域，故/=(0,+8).由 f-K O,得 一 1VX 1,故 8=(1,1).所 以/U8=(1,+8