陕西三年中考数学模拟题分类汇编：图形的相似.pdf

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1、三 年 陕 西 中 考 数 学 模 拟 题 分 类 汇 编 之 图 形 的 相 似 一.选 择 题（共 2 4小 题）1.（2022榆 阳 区 二 模）如 图，在 正 方 形 ABCO中，A B=2,点、G 分 别 为 边 BC、的 中 点，连 接 AE、BD,A E与 8。相 交 于 点 凡 连 接 尸 G,则 F G的 长 为（）2.（2022富 平 县 二 模）如 图，在 矩 形 ABC。中，E 是 B C边 上 一 点，ZA E D=90,NEAD=30,F 是 A O边 的 中 点，EF=4cm,则 5 E 的 长 为（）3.（2022嘀 桥 区 校 级 模 拟）如 图，在 a A

2、B C中，点 E、F 分 别 在 A&A C上，EF/BC,坐 BE=2,四 边 形 BCFE的 面 积 为 2 1,则 A B C的 面 积 是（）34.（2022碑 林 区 校 级 模 拟）如 图，在 A B C中，A B=A C,。是 C B延 长 线 上 一 点，E 是 4 B上 一 点，连 O E并 延 长 交 A C于 点 凡 过 尸 作 FG A B交 8 c 于 点 G,若 D E=E F,则 些 的 值 为（）CFE,D B G CA.1 B.A c.A D.22 3 35.（2022新 城 区 校 级 模 拟）如 图，在 矩 形 A 8C D中，A 8=3代，A O=6,直

3、 线/与 8C、AD,4 c 分 别 相 交 于 E、F工 A.2 我 B.：36.（2022秦 都 区 模 拟）如 图,、P 点，且 4尸=2,N B E F=60,则 4 P 长 为（）2 a C.2 夜 D.2 73在 平 行 四 边 形 ABC。中，E 为 BC边 上 的 点，若 BE：EC=：2,AE 交 BD 于 F,则 SnBEF:SDFA 等 于（A_D F.CA.1：2 B.1：3 C.7.（2022陇 县 一 模）如 图，在 ABC 中，AB=AC,A 3=3,AE=2,/A E D=/B,则 A。的 长 为（A上 B E CA.3 B.3 C.5 2）1：4 D.1：9。

4、在 A C边 上，E 是 3 C 边 上 一 点，若）1 D.23 48.（20227霸 桥 区 校 级 四 模）如 图，在 矩 形 A 8C D中，点 E、尸 分 别 在 边 A。、DC,/ABEs 丛 DEF,A B=6,DE=2,D F=3,则 BE 的 长 是（）B CA.12 B.9.（2022澄 城 县 一 模）如 图,15 C.313 D.315己 知 ABC和 A A O E 是 以 点 4 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，且 4中 点，连 接 A E,过 点。作 A E 交 A E 于 点 凡 则。尸 的 长 为（A B C 和 AOE的 周 长 比 为 2：1,rA

5、.1：4 B.4：110.（2021 雁 塔 区 校 级 一 模）如 图,B D,垂 足 为 E,则 B E 的 长 为（二 B CA.4 B.611.（2021 碑 林 区 校 级 模 拟）如 图，点 0,SDOEcm2,贝!J S&AOB=D E C二 A BA.45cm2 B.36cm212.（2021碑 林 区 校 级 模 拟）如 图,则 ABC和 ADE的 位 似 比 是（）C.1：2 D.2：1在 矩 形 A B C O 中，AB=6,B C=8,若 过 点 C 作 CJ_）C.殁 D.丝 5 5在 平 行 四 边 形 ABC。中，E 为 C。中 点，A E 交 8。于（）C.18

6、cm2 D.27cm2在 矩 形 ABC。中，AB=2,B C=3,若 点 E 是 边 B C 的）DA.1.8 B.2.2 C.2.4 D.2.813.（2021 雁 塔 区 校 级 模 拟）海 岛 算 经 是 我 国 杰 出 数 学 家 刘 徽 留 给 后 世 最 宝 贵 的 数 学 遗 产.书 中 的 第 一 问：今 有 望 海 岛，立 两 表，齐 高 三 丈，前 后 相 去 千 步，令 后 表 与 前 表 参 相 直，从 前 表 却 行 一 百 二 十 三 步，人 目 着 地 取 望 岛 峰，与 表 末 参 合.从 后 表 却 行 一 二 十 七 步，人 目 着 地 取 望 岛 峰，亦

7、 与 表 未 参 合.问 岛 高 及 去 表 各 几 何？大 致 意 思 是：假 设 测 量 海 岛，立 两 根 表，高 均 为 3 丈，前 后 相 距 1000步，令 后 表 与 前 表 在 同 一 直 线 上，从 前 表 退 行 123步，人 的 眼 睛 贴 着 地 面 观 察 海 岛，从 后 表 退 行 127步，人 的 眼 睛 贴 着 地 面 观 察 海 岛，问 海 岛 高 度 及 两 表 相 距 多 远？想 要 解 决 这 一 问 题，需 要 利 用（）A.全 等 三 角 形 B.相 似 三 角 形 C.勾 股 定 理 D.垂 径 定 理 14.（2021岐 山 县 一 模）如 图，

8、在 矩 形 A B C C 中，A8=6,BC=3,E 是 对 角 线 8 0 上 一 动 点，过 E 作 M M L B D 于 E,交 A 8 于 M,交.C D 于 N,当 点 E 在 8。上 移 动 时，的 长 A.3&B.C.亦 叵 D.无 法 确 定 3 215.（2021碑 林 区 校 级 四 模）如 图，在 菱 形 A8C。中，AC、8。相 交 于 点。.点 E 在 C D 上,且 D E：EC=1：2,连 接 B E 交 A C 于 点 F,若 BD=6,C F=4,则 菱 形 的 边 长 为 A.4B.VTF C.V34D.516.（2021汉 中 模 拟）如 图，矩 形

9、A B C D 中，E,尸 分 别 为 CD,B C 的 中 点，且 AE_LE/,B C=2,则 A C 的 长 为（）A.V15 B.2&C.3 D.2百 17.（2020碑 林 区 校 级 模 拟）如 图，以 点。为 位 似 中 心，把 ABC放 大 到 原 来 的 2 倍 得 到 A E C.以 下 说 法 中 错 误 的 是（）B.点 C,O,。三 点 在 同 一 条 直 线 上 C.AO-.A4=l：2D.AB/AB18.（2020新 城 区 校 级 模 拟）周 末，小 华 和 小 亮 想 用 所 学 的 数 学 知 识 测 量 家 门 前 小 河 的 宽.测 量 时，他 们 选

10、择 了 河 对 岸 边 的 一 棵 大 树,，将 其 底 部 作 为 点 4,在 他 们 所 在 的 岸 边 选 择 了 点 B,使 得 A B 与 河 岸 垂 直，并 在 B 点 竖 起 标 杆 B C,再 在 A B 的 延 长 线 上 选 择 点。竖 起 标 杆 D E,使 得 点 E 与 点 C、A 共 线.已 知：CBLAD,E D L A D,测 得 3c=1胴，D E=1.5?，8。=8.5 八 请 根 据 相 关 测 量 信 息，求 河 宽 A B 为（）A.15 米 B.16 米 C.17 米 D.18 米 19.（2020雁 塔 区 校 级 一 模）如 图，点 E 是 平

11、行 四 边 形 ABC。中 B C 的 延 长 线 上 的 一 点，连 接 A E 交 C D 于 F,交 B D于 M,则 图 中 共 有 相 似 三 角 形（不 含 全 等 的 三 角 形）（）对.D.720.（2020岐 山 县 一 模）如 图，在 ABC 中，DE/BC,A F L B C,乙 4E=30,2DE=BC,B F=3,则 OF 的 长 为（）A.4B.2 7 3 C.3 M D.321.（2020碑 林 区 校 级 四 模）如 图，在 矩 形 ABC。中，E 是 B C的 中 点，连 接 A E,过 点 E作 E F L 4 E交。C 于 点 F.若 A 8=4,B C=

12、6,则 C P的 长 为（）C.D.13222.（2020岐 山 县 一 模）如 图，E 是 矩 形 ABC。中 边 的 中 点，B E交 A C于 点 F,AABF的 面 积 为 2,则 四 边 CD EF的 面 积 为（）A.4 B.5 C.6 D.723.（2020陕 西 模 拟）如 图，/A C 8=9 0,。为 A 3中 点，连 接。C 并 延 长 到 点 E,使 CE=ACD,过 点 B 作 B/O E交 4 E 的 延 长 线 于 点 尸.若 8尸=1 0,则 A B的 长 为（）4A.12 B.10 C.8 D.524.（2020新 城 区 校 级 模 拟）如 图，在 a A

13、B C 中，已 知 点。，E 分 别 是 边 AC,B C 上 的 点,A.2：3 B.2：5 C.3：5 D.4：5二.填 空 题（共 1小 题）25.（2020陕 西 模 拟）如 图，正 方 形 ABC。的 对 角 线 上 的 两 个 动 点 M、N,满 足 点 P 是 8 C 的 中 点，连 接 AN、P M,若 A B=6,则 当 A N+P M 的 值 最 小 时，线 段 A N 的 长 度 为.三.解 答 题（共 6 小 题）26.（2022陇 县 二 模）如 图，在 4BC中，A B=A C,点 尸 在 B C 上.在 线 段 A C 上 求 作 一 点。，使 PCS/A B P

14、.（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）27.（2021 韩 城 市 模 拟）如 图，A B 是。的 直 径，过 点 A 作。的 切 线，并 在 其 上 取 一 点C,连 接 0 c 交 于 点。，8。的 延 长 线 交 A C于 E,连 接 A）.(1)求 证：N C A D=N C D E；(2)若 A8=2,A C=2&,求 AE 的 长.28.（2021碑 林 区 校 级 四 模）小 明 利 用 数 学 课 所 学 知 识 测 量 学 校 门 口 路 灯 的 高 度.如 图:A B为 路 灯 主 杆，A E为 路 灯 的 悬 臂，C D是 长 为 1.8米 的 标 杆.已 知 路

15、灯 悬 臂 A E与 地 面 3 G平 行，当 标 杆 竖 立 于 地 面 时，主 杆 顶 端 A、标 杆 顶 端 力 和 地 面 上 一 点 G 在 同 一 直 线 上，此 时 小 明 发 现 路 灯 E、标 杆 顶 端。和 地 面 上 另 一 点 尸 也 在 同 一 条 直 线 上（路 灯 主 杆 底 端 8、标 杆 底 端 C和 地 面 上 点 尸、点 G 在 同 一 水 平 线 上）.这 时 小 明 测 得 FG长 1.5米,路 灯 的 正 下 方 H 距 离 路 灯 主 杆 底 端 B 的 距 离 为 3 米.请 根 据 以 上 信 息 求 出 路 灯 主 杆 AB的 高 度.29.

16、（2021濡 桥 区 模 拟）如 图，小 华 和 同 伴 在 春 游 期 间，发 现 在 某 地 小 山 坡 的 点 E 处 有 一 颗 盛 开 着 桃 花 的 小 桃 树，他 想 利 用 平 面 镜 测 量 的 方 式 计 算 一 下 小 桃 树 到 山 脚 下 的 距 离,即。E 的 长 度，小 华 站 在 点 B 的 位 置，让 同 伴 移 动 平 面 镜 至 点 C 处，此 时 小 华 在 平 面 镜 内 可 以 看 到 点 E,且 8 c=3 米，C=11.5米，Z C D=120,已 知 小 华 的 身 高 A B为 2米，请 你 利 用 以 上 的 数 据 求 出。E 的 长 度

17、.（结 果 保 留 根 号）30.（2020雁 塔 区 校 级 模 拟）九 年 级 活 动 小 组 计 划 利 用 所 学 的 知 识 测 量 操 场 旗 杆 高 度.测 量 方 案 如 下：如 图，小 卓 在 小 越 和 旗 杆 之 间 的 直 线 8 M 上 平 放 一 平 面 镜，在 镜 面 上 做 了 一 个 标 记，这 个 标 记 在 直 线 8 M 上 的 对 应 位 置 为 点 C,镜 子 不 动，小 卓 看 着 镜 面 上 的 标 记，他 来 回 走 动，走 到 点。时 看 到 旗 杆 顶 端 点 A 在 镜 面 中 的 像 与 镜 面 上 的 标 记 点 C 重 合，这 时

18、测 得 小 卓 眼 睛 与 地 面 的 高 度 ED=.5米，C D=米，然 后 在 阳 光 下，小 越 从 D 点 沿 D M 方 向 走 了 15.8米 到 达 F 处 此 时 旗 杆 的 影 子 顶 端 与 小 越 的 影 子 顶 端 恰 好 重 合,测 得 FG=1.6米，FH=3.2米，已 知 A8_L2M,ED IBM,若 测 量 时 所 使 用 的 平 面 镜 的 厚 度 忽 略 不 计，请 你 根 据 图 中 提 供 的 相 关 信 息 求 出 旗 杆 的 高 AB.31.（2020碑 林 区 校 级 四 模）如 图，在 ABC中，请 用 尺 规 作 图 法，在 A B 边 上

19、 找 一 点 使 ACQS/XABC.（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）B C三 年 陕 西 中 考 数 学 模 拟 题 分 类 汇 编 之 图 形 的 相 似 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（共 2 4小 题）1.（2022榆 阳 区 二 模）如 图，在 正 方 形 ABC。中，4 8=1 2,点 E、G 分 别 为 边 8C、的 中 点，连 接 AE、BD,A E与 8。相 交 于 点 尸，连 接 尸 G,则 尸 G 的 长 为（）A.6 B.3 7 5 C.2 7 5 D.4【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；正 方 形 的 性 质.【专 题

20、】图 形 的 全 等；矩 形 菱 形 正 方 形；图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】先 由 勾 股 定 理 求 出 A E的 长，再 证 明 AFS/EBF,得 出 F E的 长，再 由 SAS证 明 G8F也 E 2 F即 可 得 出 结 果.【解 答】解：四 边 形 A 8C D是 正 方 形，点 E、G 分 别 为 边 8C、A 3的 中 点，AB=12,，N 4BC=90 f i=yBC=yAB=6在 RtZABE 中，由 勾 股 定 理 得：=7 AB2+BE2=V122+62=675)：AD/BC,：./ADF/EBF,.FE=BE 二 1，FA AD 2：.AF=2F

21、E,:FE+FA=AE=6 娓,：.FE=2 爬,：四 边 形 ABC。是 正 方 形，8。是 对 角 线，点 E、G 分 别 为 边 BC、A 8的 中 点,：.NGBF=NEBF,BG=BE,在 G BF与 a E B F中，BG=BE N GBF=/EBF，BF=BF:./GBF空 AEBF(SAS),：.FG=FE=2 娓,故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，正 方 形 的 性 质，勾 股 定 理，证 明 A Q F s/X E B F是 解 题 的 关 键.2.（2022富 平 县 二 模）

22、如 图，在 矩 形 A B C O中，E 是 B C边 上 一 点，ZAED=9Qa,ZEAD)=30,F 是 A Q 边 的 中 点，EF=4cm,则 8 E 的 长 为（D.Scm【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；含 30度 角 的 直 角 三 角 形；直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线;矩 形 的 性 质.【专 题】等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形：推 理 能 力.【分 析】根 据 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 定 理 得 到 E F=A F=D F=1 A D=4,得 至 U A D=8,根 2据 NAED=90,NE4D=30,得 至 U

23、DE=1A D=4,根 据 勾 股 定 理 得 到 A E 的 值，根 2据 四 边 形 A B C D是 矩 形，得 至 得 到 N 4EB=N E4D=30,根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 即 可 得 到 B E的 长.【解 答】解：./AEC=90,尸 是 A。边 的 中 点，：.EF=AF=DF=1AD4,2：.AD=S,V Z AD=90,Z E4D=30,：.DE=AD=4,2A A=VAD2-DE2=V82-42=43,；四 边 形 ABC。是 矩 形，J.AD/BC,N4EB=NE4O=30,；cosNAEB=理，AE/.BE=/4*cos30=4 A/X Y_=6(c

24、m),2故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线，含 30度 角 的 直 角 三 角 形，矩 形 的 性 质，掌 握 在 直 角 三 角 形 中，斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 是 解 题 的 关 键.3.(2022濡 桥 区 校 级 模 拟)如 图，在 ABC中，点 E、尸 分 别 在 A8、A C 上，EF/BC,3 殳 BE=2,四 边 形 8CFE的 面 积 为 21,则 ABC的 面 积 是()33【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.【专 题】图 形 的 相 似；几 何 直 观；推 理 能 力.【分 析

25、】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，可 得 a A E 尸 和 ABC的 面 积 比，再 根 据 四 边 形 BCFE的 面 积 为 21,即 可 求 得 a A B C 的 面 积.【解 答】解：EF/BC,：./AEF/ABC,.SAAEF _(A E)2,S/kABC 杷.AE-2BE 3.AE_2,AB 5.SAAEF _(AE)2=(_2)2=42AABC 杷 5 25丁 四 边 形 BCFE的 面 积 为 21,SABC=SMEF+S西 边 形 BCFE，S&ABC=4+21=25,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，

26、利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 是 解 答 本 题 的 关 键.4.（2022碑 林 区 校 级 模 拟）如 图，在 A A B C中，AB=AC,D 是 C B 延 长 线 上 一 点，E 是 A 8上 一 点，连 O E并 延 长 交 4 C 于 点 F,过 F 作 FG/交 B C于 点 G,若 D E=E F,则 些 的 值 为（）CF2 3 3【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 腰 三 角 形 的 性 质.【专 题】图 形 的 相 似；几 何 直 观.【分 析】根 据 AB=AC,FG/AB,可 得 N A C B=/尸 G C,即 尸 G=F C,

27、再 结 合 D D Es DGF,得 出 E i q i，即 叫;Ji,DF GF 2 CF 2【解 答】解：AB=AC,：.NABC=NACB,JFG/AB,：.ZABC=ZFGC,N D BA=NDG F,：.NACB=NFGC,：.FG=FC,在 OBE 和 OGF 中，N D B E=N D G F,4BDE=NGDF,:A D B E S/DGF,.DE _ BE而 F，:EF=DE,DE BE 1=3 DF GF 2 BE 1 zzCF 2故 选：B.【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角

28、 形 的 判 定 与 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.5.（2022新 城 区 校 级 模 拟）如 图，在 矩 形 A8CZ）中，AB=3如,A O=6,直 线/与 BC、AD,4 c 分 别 相 交 于 E、F、尸 点，且 4 B=2,/BEF=60,则 A P长 为（）【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形；勾 股 定 理；矩 形 的 性 质.【专 题】图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】过 点 P 作 PH1AD,垂 足 为 H,利 用 含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 得 F/=1P F,2P

29、H=M F H,再 利 用 4 s C D 4,可 得 尸=*（2+F H 从 而 解 决 问 题.【解 答】解：过 点 P 作 PH _L A O,垂 足 为 H,四 边 形 4B C D是 矩 形,：.BC/AD,Z)=90,：.ZPFH=6Q,在 R ta P F”中，NPHF=90,：.ZHPF=30,由 勾 股 定 理 得 PH2+FH2=PF2,:.P H=F H,又：N O=/P H F=9 0,.PH/CD,：.APHA/CDA,.AH _ PH,前 石.AF+FH PH AD hCD；A F=2,AD=6,C=AB=3料，.2+FH PH“6 F“=冬（2+FH），由 可 求

30、，FH=2,P/=V3FH=2V3在 RtAPH中，由 勾 股 定 理 得 V P H2+AH2=V（2 V 3）2+（2+2）2=27,故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，利 用 相 似 三 角 形 求 出 F=2 是 解 题 的 关 键.6.（2022秦 都 区 模 拟）如 图，在 平 行 四 边 形 A8CZ）中，E 为 8 c 边 上 的 点，若 BE：EC=1：2,AE 交 BD 于 F,则 ScBEF：SM M 等 于（）【考

31、 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；平 行 四 边 形 的 性 质.【专 题】多 边 形 与 平 行 四 边 形；图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】通 过 证 明 可 得 SABEF：右。用=（些）2=工，即 可 求 解.AD 9【解 答】解：E C=1：2,:.设 B E=x,则 EC=2x,BC=3x,；四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形,：.AD=BC=3x,AD/BC,:.8EFS DAF,.SABEF（B E）23，2ADFA&9故 选 D.【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，平 行 四 边 形 的 性 质，掌

32、握 相 似 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.7.（2022陇 县 一 模）如 图，在 ABC中，A B=A C,。在 A C 边 上，E 是 8 C 边 上 一 点，若 A8=3,AE=2,N A E D=N B,则 AO 的 长 为（）A.3 B.3 C.A D.35 2 3 4【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 腰 三 角 形 的 性 质.【专 题】图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】由 A B=A C 得 N 8=/C,因 为 所 以 N A E D=/C,而 40与 4A C E 的 对 应 角 N D 4 E 与/E A C 又 是 这

33、 两 个 三 角 形 的 公 共 角，即 可 证 明 AES ZA C E,再 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 列 方 程 求 出 A D 的 长 即 可.【解 答】解：AB=AC,：.NB=NC,：N A E D=ZB,：.ZAEDZC,：ZDAE=ZEAC,：.AED/ACE,A D=A E AE 而；A2=AC=3,AE=2,.A=li=全 3 3的 长 为 匹，3故 选：c.【点 评】此 题 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，正 确 理 解 和 运 用 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理，证 明

34、AEDS/XACE是 解 题 的 关 键.8.（2022霸 桥 区 校 级 四 模）如 图，在 矩 形 A 8 C D 中，点 E、F 分 别 在 边 A。、D C _t,M A B ED F=3,则 B E 的 长 是（）C.3V13 D.3任【考 点】相 似 三 角 形 的 性 质；矩 形 的 性 质.【专 题】图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】先 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 A E 的 长，再 由 勾 股 定 理 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：,:A B E S X D E F,AB=6,DF=3,DE=2,.岖=坐，即 旦=处，解 得 AE=9,

35、DE DF 2 3.四 边 形 ABC。为 矩 形，A ZD=90,由 勾 股 定 理 得：EB=VAB2+AE2=VS2+92=3V13.故 选：c.【点 评】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 性 质，熟 知 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 是 解 答 此 题 的 关 键.9.（2022澄 城 县 一 模）如 图，已 知 A8C和 49E是 以 点 A 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，且 4A 8 C 和?1）；的 周 长 比 为 2：1,则 ABC和；的 位 似 比 是（）A.1：4 B.4：1【考 点】位 似 变 换.C.1：2 D.2：1【专 题】

36、图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】利 用 位 似 的 性 质 求 解.【解 答】解：.4 8 C和 AOE是 以 点 A 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，.A B C s A O E,位 似 比 等 于 相 似 比，.,ABC和 AC E的 周 长 比 为 2：1,.二 ABC和 AQE的 相 似 比 为 2：1,.A8C和：的 位 似 比 是 2：1.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 位 似 变 换：位 似 的 两 个 图 形 必 须 是 相 似 形；对 应 点 的 连 线 都 经 过 同 一 点.10.(2021 雁 塔 区 校 级 一 模)如 图，在 矩 形

37、ABC。中，4B=6,8 C=8,若 过 点 C 作 CEJ_B D,垂 足 为 E,则 BE的 长 为()A.4 B.6 C.D.丝 5 5【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；矩 形 的 性 质.【专 题】矩 形 菱 形 正 方 形；图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】由 矩 形 的 性 质 得 出 CD,NBCO=9(),由 勾 股 定 理 求 得 B D,再 证 明 BCEs B D C,由 比 例 线 段 求 得 BE.【解 答】解：四 边 形 A3CO是 矩 形，AB=6,：.AB=C D=6,/BC=90,：BC=8,.8)=在,2 C 口 2 r 2+

38、62=10,:CE人 BD,.NBEC=NBC)=90,；NCBE=NDBC,:A B C E sA B D C,.BE=BC BC BD，BE-8.，,8 105故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，矩 形 的 性 质，勾 股 定 理，关 键 在 于 证 明 三 角 形 相 似.11.（2021 碑 林 区 校 级 模 拟）如 图，在 平 行 四 边 形 ABCD中，E 为 C D中 点,A E交 8。于 点 O,SADOE=9C M J2,则 SAOB=（）A.45cm2 B.36cm2 C.18C/M2 D.21cm2【考 点】相

39、似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；平 行 四 边 形 的 性 质.【专 题】多 边 形 与 平 行 四 边 形；图 形 的 相 似：应 用 意 识.【分 析】在 中，A8 C,因 而 ABOS E D O,相 似 比 是 AB：D E=2：1,因 而 面 积 的 比 是 4：1,即 可 计 算 得 出 答 案.【解 答】解：在。ABCO中，AB/CD,：./A B O/E D O,：AB：D E=2：1,面 积 的 比 是 4：1,又 SADOE=9c病，SMOB=36cm2,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质，相 似 比 的 平 方 等 于 面 积 比

40、、相 似 的 判 定，熟 练 学 握 相 似 三 角 形 的 性 质 及 判 定 是 关 键.12.（2021碑 林 区 校 级 模 拟）如 图，在 矩 形 A8C。中，A 8=2,B C=3,若 点 E 是 边 3 c 的 中 点，连 接 A E,过 点。作。F L A E交 A E于 点 巴 则。尸 的 长 为（）DA.1.8 B.2.2 C.2.4 D.2.8【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；矩 形 的 性 质.【专 题】图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】根 据 勾 股 定 理 求 出 A E=2.5,证 明 a A B E s。以，根 据 相 似 三 角

41、 形 的 性 质 即 可 求 解.【解 答】解：在 矩 形 ABC。中，A B=2,8 C=3,/5 4。=/8=9 0,.点 E 是 边 B C的 中 点，.B E=28C=1.5,2,A E=VAB2+B E2=2.5,：DFAE,；.NBAE+/DAF=NDAF+NFDA=90,：.NBAE=NFDA,：Z B=Z A F D=9 OC,：.XABEsXDFA,.DF _ AD*A B E A，DF=3，=2.5,：.DF=2A.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，矩 形 的 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的

42、 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键.13.（2021 雁 塔 区 校 级 模 拟）海 岛 算 经 是 我 国 杰 出 数 学 家 刘 徽 留 给 后 世 最 宝 贵 的 数 学 遗 产.书 中 的 第 一 问：今 有 望 海 岛，立 两 表，齐 高 三 丈，前 后 相 去 千 步，令 后 表 与 前 表 参 相 直，从 前 表 却 行 一 百 二 十 三 步，人 目 着 地 取 望 岛 峰，与 表 末 参 合.从 后 表 却 行 一 二 十 七 步，人 目 着 地 取 望 岛 峰，亦 与 表 未 参 合.问 岛 高 及 去 表 各 几 何？大 致 意 思 是：假 设 测 量 海 岛，

43、立 两 根 表，高 均 为 3 丈，前 后 相 距 1000步，令 后 表 与 前 表 在 同 一 直 线 上，从 前表 退 行 123步，人 的 眼 睛 贴 着 地 面 观 察 海 岛，从 后 表 退 行 127步，人 的 眼 睛 贴 着 地 面 观 察 海 岛，问 海 岛 高 度 及 两 表 相 距 多 远？想 要 解 决 这 一 问 题，需 要 利 用（）A.全 等 三 角 形 B.相 似 三 角 形 C.勾 股 定 理 D.垂 径 定 理【考 点】相 似 三 角 形 的 应 用；数 学 常 识；勾 股 定 理；垂 径 定 理.【专 题】图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】根

44、据 题 意 可 得 出 CQGsABG,E F H s A A B H,即 可 得 出 结 论.【解 答】解：ABLBH,CDLBH,EFLBH,J.AB/CD/EF,：.CDG/ABG,EFHS XABH,故 想 要 解 决 这 一 问 题，需 要 利 用 相 似 三 角 形，故 选：B.【点 评】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 应 用，根 据 已 知 条 件 得 出 CQGS ZABG,/EFHA 5 H 是 解 答 此 题 的 关 键.14.（2021 岐 山 县 一 模）如 图，在 矩 形 4 8 8 中，AB=6,BC=3,E 是 对 角 线 8 0 上 一 动 点，

45、过 E 作 例 N_L8。于 E,交 A B 于 M,交 C。于 N,当 点 E 在 8。上 移 动 时，M N 的 长【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；矩 形 的 性 质.D.无 法 确 定【专 题】矩 形 菱 形 正 方 形；图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】通 过 证 明 QBCS ZSM N，可 得 胆 理，即 可 求 解.CD BD【解 答】解：如 图，过 点/作 M H L D C于，-ICA ZMHC=Z C=ZABC=90,四 边 形 BCHM是 矩 形，:.MH=BC=3,AB=CD=6,BC=AD=3,:BD=N应 2+/=底 石=3爬,:M

46、N1BD,:.NDEN=/M H N=NC=90,ZMNH+NBDC=NBDC+NDBC=90,NDBC=NMNH,:./D B C s/M N H,MH MN而 讨.3=MN丁 赤.,.M7V=J2ZL,2故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，矩 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，证 明 D B C sM N H是 本 题 的 关 键.15.（2021碑 林 区 校 级 四 模）如 图，在 菱 形 A8C。中，AC、B 相 交 于 点 O.点 E 在 C。上,且。E：EC=1：2,连 接 B E交 A C于 点 F,若 BD=6,C

47、F=4,则 菱 形 ABC。的 边 长 为()oER aA.4 B.7T?C.5/34 D.5【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；菱 形 的 性 质.【专 题】图 形 的 相 似；运 算 能 力.【分 析】由 菱 形 的 性 质 可 得：菱 形 的 对 边 平 行 且 相 等，对 角 线 互 相 平 分 且 垂 直，进 而 得 到 三 角 形 CEF与 三 角 形 4FB相 似，由 相 似 得 比 例 求 出 C F与 A尸 之 比，进 而 求 出 4尸 的 长，由 AF+FC求 出 AC的 长，确 定 出 0 A的 长，在 直 角 三 角 形 A。中，利 用 勾 股 定 理

48、 求 出 A 0的 长 即 可.【解 答】解：.菱 形 ABC。，8 0=6,：.DC/AB,DC=A8,0A=0 C=X AC,0B=0D=LBD,ACLBD,2 2：.NDCA=NCAB,ZCDO=ZABO,0D=B D=3,2:.XC EFsXBFA,：.EC-AB=FC：AF,:DE：EC=1：2,EC：DC=2,t 3,:EC：4 8=2：3,：.FC：AF=2：3,VFC=4,尸=6,：.AC=AF+FC=6+4=090A=AC=5,2在 中，根 据 勾 股 定 理 得：/1D=7OA2OD2V25+9 V34.故 选：C.【点 评】此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判

49、定 与 性 质，菱 形 的 性 质，勾 股 定 理，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 本 题 的 关 键.16.（2021 汉 中 模 拟）如 图，矩 形 ABC。中，E,尸 分 别 为 CD,8 c 的 中 点，且 AE_LE凡 B C=2,则 A C的 长 为（）A./rT5 B.2&C.3 D.2 7 3【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；三 角 形 中 位 线 定 理；矩 形 的 性 质.【专 题】矩 形 菱 形 正 方 形；推 理 能 力.【分 析】根 据 四 边 形 ABC。是 矩 形，可 得 A O=8 C=2,Z D=9 0,

50、根 据 可 得 N D A E=N C E F,即 ta n N D 4 E=ta n N C E F,可 得 D E的 长，再 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出 4 C 的 长.【解 答】解：.四 边 形 4B C O是 矩 形，：.A D=B C=2,Z D=9 0,/D 4E+N A E D=90,：A E E F,：.ZAEF=90,A Z D A+Z C F=90,/D 4 E=ZCEF,tan Z DAE=tan Z CEF,即 理 W LA D CE:E,尸 分 别 为 CD,B C的 中 点，:.D E=C E,C F=4 C=1,2.OE2=A）.C尸=2 X 1=2,