陕西省西安市雁塔区2022年中考数学模拟试卷（3月份）解析版.pdf

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1、陕 西 省 西 安 市 雁 塔 区 2022年 中 考 数 学 模 拟 试 卷（3 月 份）注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 务 必 在 试 题 卷、答 题 卡 规 定 位 置 填 写 本 人 准 考 证 号、姓 名 等 信 息.考 生 要 认 真 核 对 答 题 卡 上 粘 贴 的 条 形 码 的“准 考 证 号、姓 名”与 考 生 本 人 准 考 证 号、姓 名 是 否 一 致.2.选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标

2、号.非 选 择 题 答 案 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 在 答 题 卡 上 相 应 位 置 书 写 作 答，在 试 题 卷 上 答 题 无 效.3.作 图 可 先 使 用 2 B 铅 笔 画 出，确 定 后 必 须 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 描 黑.一、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，计 24分。每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.计 算（-2）的 结 果 是（）A.-1 B.1 C.D.4 42.在 下 面 由 冬 季 奥 运 会 比 赛 项 目 图 标 组 成 的 四 个 图 形 中，其 中 可 以

3、看 作 轴 对 称 图 形 的 是（）D.3.计 算（-Z r2）3的 结 果 是（）A.-2 A5/B.-8野 C.-2 x V D.-4.如 图，将 一 副 三 角 尺 按 如 图 所 示 的 方 式 摆 放，则 N 4E。的 大 小 为（）A.30 B.45 C.60 D.755.如 图，为 ABC 中，/C=9 0,平 分 NBAC 交 8C 于 点。，DE AB 交 AC 于 点、E,已 知 C E=3,8=4,则 A O长 为（）A.7 B.8 C.4百 D.4遥 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 将 直 线 y=x-1 向 上 平 移，个 单 位 长 度 得 到 直 线

4、 y=x+l,则，的 值 为（）A.1 B.2 C.3 D.47.如 图，点 A,B,C,。均 在 以 点。为 圆 心 的。上，连 接 A。，8。及 顺 次 连 接 O,A,B,C 得 到 四 边 形。A 8 C,若 OA=BC,O C=A B,则/。的 度 数 为（）A.20 B.25 C.30 D.358.如 表 中 列 出 的 是 一 个 二 次 函 数 自 变 x 与 函 数 y 的 几 组 对 应 值：X.-3-2-1 0 1.y.-3-2-3-6-11则 关 于 该 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.函 数 图 象 与 x 轴 没 有 交

5、 点 B.开 口 方 向 向 上 C.当 x-2 时，y 随 x 增 大 而 增 大 D.函 数 有 最 小 值 是-2二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 3 分，计 15分）9.比 较 大 小：4 1 7（填 入 或 号）.10.正 八 边 形 每 个 外 角 的 度 数 为.11.如 图，在 菱 形 ABC。中，A8=8,NB=120。，点。是 对 角 线 4 c 的 中 点，OE_LC）于 点 E,则 0 E 的 长 为 12.点（切+3,2）和 点（3,手）是 同 一 个 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点，则，的 值 为.13.如 图，在 矩 形 A8C。中，AB=1cm

6、,B C=4 c m,与 矩 形 的 边 AB、BC、8 分 别 相 切 于 点 瓜 F、G,点 P 是。上 任 意 一 点，则 线 段 AP 长 度 的 最 小 值 为 cm.三、解 答 题（共 13小 题，计 8 1分.解 答 应 写 出 过 程）14.（5 分）计 算：（-厂 2_|2&-兀|-我.2（x-3）+8x15.（5 分）解 不 等 式 组：h x+l,-sZX-l.,4X 216.（5 分）解 方 程：一.x-2 X2-417.（5 分）如 图，在 RtAABC中，N8=60,NC=30.请 用 尺 规 作 图 法 在 线 段 BC上 求 作 一 点 P，使 必=?&（不 写

7、 作 法，保 留 作 图 痕 迹）18.（5 分）如 图，在 四 边 形 A8CO中，A8 CL,点 E 为 对 角 线 8。上 一 点，且 BE=BC,NF=N A B D,EF交 B C 的 延 长 线 于 点 F.求 证：FB=DB.D A19.（5 分）小 明 携 带 了 30依 重 的 行 李 乘 飞 机 去 北 京 上 学，按 民 航 总 局 规 定：乘 客 最 多 可 免 费 携 带 20kg重 的 行 李，超 重 部 分 每 千 克 按 飞 机 票 价 格 的 1.5%购 买 行 李 票，现 知 小 明 购 买 的 行 李 票 是 180元，则 飞 机 票 价 格 应 是 多

8、少 元？20.（5 分）2021年 底，西 安 疫 情 形 势 突 然 严 峻，大 多 数 人 不 能 外 出，为 了 更 好 保 障 社 区 居 民 物 资 需 求，某 社 区 招 募 志 愿 者 共 5 人，其 中 男 生 2 人，女 生 3 人.（1）若 从 这 5 人 中 选 1人 进 行 物 资 登 记，恰 好 选 中 女 生 的 概 率 是；（2）若 从 这 5 人 中 选 2 人 进 行 物 资 分 配，请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率.21.（6 分）如 图，某 编 辑 部 办 公 楼（矩 形 48CD）前 有 一 建 筑 物（

9、矩 形 M G H N）,建 筑 物 垂 直 于 地 面，在 办 公 楼 底 4 处 测 得 建 筑 物 顶 的 仰 角 为 37,在 办 公 楼 天 台 3 处 测 得 建 筑 物 的 俯 角 为 45,已 知 办 公 楼 高 度 A 8 为 14?，求 建 筑 物 的 高 度 M N.（参 考 数 据 sin37比 0.60,cos37 弋 0.80,tan37 心 0.75）22.（7 分）为 响 应“双 减”政 策，老 师 们 都 精 心 设 计 每 天 的 作 业，兴 华 学 校 想 调 查 本 校 学 生 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间，随 机 抽 取 了 100名 学 生

10、，将 他 们 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间 绘 制 成 如 下 统 计 图，请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）这 100名 学 生 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间 的 众 数 为,中 位 数 为；（2）求 这 100名 学 生 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间 的 平 均 数；（3）若 该 校 共 有 学 生 2000人，请 估 计 该 校 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间 为 1小 时 的 学 生 人 数.A人 数/人 23.(7分)甲、乙 两 车 分 别 从 4、8 两 地 同 时 出 发，沿 同 一 条 公 路 相 向 行 驶，相 遇

11、 后，甲 车 继 续 以 原 速 行 驶 到 8 地，乙 车 立 即 以 原 速 原 路 返 回 到 8 地.甲、乙 两 车 距 8 地 的 路 程 y(kin)与 各 自 的 行 驶 的 时 间 x()之 间 的 关 系 如 图 所 示.(1)m=；(2)请 求 出 乙 车 距 8 地 的 路 程 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；(3)当 甲 车 到 达 8 地 时，求 乙 车 距 8 地 的 路 程.24.(8分)已 知：如 图，在 A A B C 中，ZACB=90,以 为 直 径 的。交 A 3 于 点,E 为 俞 的 中 点.(

12、1)求 证：/A C D=N D E C；(2)延 长。E、C B 交 于 点、P,若 PB=BO,D E=2,求 PE 的 长.25.(8分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，已 知 抛 物 线 y=/+bx+c交 x轴 于 点 4(1,0)、C,交 y轴 于 点 B（0,3）.（1）求 该 抛 物 线 的 表 达 式;（2）设 该 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x轴 的 交 点 为。，点 在 该 抛 物 线 的 对 称 轴 上，若 以 点 4、D、E 所 组 成 的 三 角 形 与 AA O B 相 似（相 似 比 不 为 1）,求 点 E 的 坐 标.2 6.【问 题

13、提 出】（1）如 图，Q E 是 ABC的 中 位 线，则 S M B C：S ADE=;【问 题 探 究】（2）如 图，在 一 个 直 角 a A B C 中，以 斜 边 上 任 意 一 点 E 向 两 直 角 边 作 垂 线，分 别 交 BC、A8 于 点。、F.若 AB=8,B C=6,求 出 矩 形 BQEF面 积 的 最 大 值；【问 题 解 决】（3）某 市 进 行 绿 化 改 造，美 化 生 态 环 境.如 图，现 有 一 块 四 边 形 的 荒 地 A8CQ计 划 改 造 公 园，经 测 量 AB=70m,BC=108m,C D=1 6 m,且 NB=NC=60,按 设 计 要

14、 求，要 在 四 边 形 公 园 A B C D 内 建 造 一 个 矩 形 活 动 场 所 P Q M N,且 顶 点 M、N 同 在 边 B C 上，顶 点 Q、P 分 别 在 边 A8、P C 上，为 了 满 足 居 民 需 求，想 让 活 动 场 所 面 积 尽 可 能 大.请 求 出 符 合 设 计 要 求 的 活 动 场 所 PQMN 的 面 积.图 图 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，计 24分。每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.计 算（-2）X*的 结 果 是（）A.-1 B.1 C.

15、U D.4 4【分 析】利 用 有 理 数 的 乘 法 法 则 进 行 计 算，即 可 得 出 答 案.解：（-2）X y=-1,故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 的 乘 法，掌 握 有 理 数 的 乘 法 法 则 是 解 决 问 题 的 答 案.2.在 下 面 由 冬 季 奥 运 会 比 赛 项 目 图 标 组 成 的 四 个 图 形 中，其 中 可 以 看 作 轴 对 称 图 形 的 是（）【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解.解：A、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、不 是 轴 对 称

16、图 形，故 本 选 项 错 误；C、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；。、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合.3.计 算（-2X2），）3的 结 果 是（）A.-2 A5?B.-8野 C.-2x6/D,-【分 析】积 的 乘 方 法 则，把 每 一 个 因 式 分 别 乘 方，再 把 所 得 的 哥 相 乘，据 此 求 解 即 可.解：（-2y）3=（-2）3（x2）3y3=,8x6,3.故

17、选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 累 的 乘 方 与 积 的 乘 方，熟 记 事 的 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.4.如 图，将 一 副 三 角 尺 按 如 图 所 示 的 方 式 摆 放，则 N 4E。的 大 小 为（）A.30 B.45 C.60 D.75【分 析】根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 计 算，得 到 答 案.解：ZA CE=90-45=45,则 NAEZ）=/A C E+N A=4 5+30=75,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 外 角 性 质，掌 握 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相

18、邻 的 两 个 内 角 的 和 是 解 题 的 关 键.5.如 图，RtZABC 中，/C=9 0,A 平 分 交 BC 于 点。，交 AC 于 点 E,已 知 C E=3,C D=4,则 A O长 为（）A.7 B.8 C.4百 D.4代【分 析】根 据 勾 股 定 理 求 出 D E,根 据 平 行 线 的 性 质、角 平 分 线 的 定 义 得 到 N C 4 O=NA D E,得 出 4 E=O E=5,进 而 求 出 A C,根 据 勾 股 定 理 计 算 即 可.解：在 RtZABC 中，Z C=9 0,C E=3,C）=4,由 勾 股 定 理 得：DE/CD2+CE2 V42+3

19、25,：DE/AB,，ZBAD=ZADE,：AD 平 分 NBAC,；.NBAD=NCAD,：.ZCAD=ZADE,：.AE=DE=5,A A C=A E+C=8,.M D=A/A C2+C D2=iy82+42=4,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理、平 行 线 的 性 质、角 平 分 线 的 定 义，如 果 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 分 别 是 a,b,斜 边 长 为 c,那 么 层+6 2=.6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 将 直 线 y=x-1 向 上 平 移”个 单 位 长 度 得 到 直 线 y=x+l,则 加 的 值 为

20、（）A.1 B.2 C.3 D.4【分 析】根 据 平 移 的 规 律 得 到 平 移 后 的 直 线 为 y=x-1+也 即 可 得 出-1+帆=1,解 得 即 可.解：将 直 线 y=x-l向 上 平 移，个 单 位 长 度 得 到 直 线 y=x-1+，根 据 题 意-l+m=l,解 得 m=2,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换，关 键 是 掌 握 直 线 向 上 平 移。个 单 位，则 解 析 式 为 向 下 平 移。个 单 位，则 解 析 式 为 y=fcr+%-”.7.如 图，点 A,B,C,。均 在 以 点。为 圆 心 的。上，

21、连 接 A。，2。及 顺 次 连 接 O,A,B,C 得 到 四 边 形。4 8 C,若。4=B C,O C=A B,则/。的 度 数 为（）A.20 B.25 C.30 D.35【分 析】连 接 O B.证 明 OBA是 等 边 三 角 形，再 利 用 圆 周 角 定 理 解 决 问 题 即 可.解：连 接 OC.：OB=OC=OA,O A=B C9：.O B=O A=A Bf 0 3 4 是 等 边 三 角 形，/.ZBOA=60,A Z B D A=ZBOA=30,2故 选：C.【点 评】本 题 考 查 圆 周 角 定 理，等 边 三 角 形 的 判 定 等 知 识，解 题 的 关 键

22、是 证 明 0 B A是 等 边 三 角 形.8.如 表 中 列 出 的 是 一 个 二 次 函 数 自 变 x 与 函 数），的 几 组 对 应 值:X.-3-2-1 0 1.y.-3-2-3-6-11则 关 于 该 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.函 数 图 象 与 x 轴 没 有 交 点 B.开 口 方 向 向 上 C.当 x-2 时，y 随 x 增 大 而 增 大 D.函 数 有 最 小 值 是-2【分 析】先 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-f-4 x-6,通 过 解 方 程-/-4x-6=0 可

23、 判 断 抛 物 线 与 x 轴 没 有 交 点，则 可 对 A选 项 进 行 判 断；根 据 二 次 函 数 的 性 质 对 B 选 项 进 行 判 断；利 用 配 方 法 得 到 y=-（x+2）2-2,然 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质 可 对 C、。选 项 进 行 判 断.解：设 抛 物 线 的 解 析 式 为=加+法+。，9a-3b+c=-3把（-3,-3）,（-2,-2）,（0,-6）代 入 得,4a-2b+c=-2，c=-6a=-l解 得 c=-6.抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-/-4x-6,当 y=0时，-/-4x-6=0,此 方 程 没 有 实 数 解，二 抛

24、 物 线 与 无 轴 没 有 交 点，所 以 A 选 项 符 合 题 意；.a-1-2时，y 随 x 增 大 而 减 下，所 以 C 选 项 不 符 合 题 意；当 x=-2 时，y 有 最 大 值 为-2,所 以。选 项 不 符 合 题 意.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x轴 的 交 点：把 求 二 次 函 数 y=a？+6x+c（小 b,c是 常 数，aWO）与 x 轴 的 交 点 坐 标 问 题 转 化 为 解 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，反 过 来，通 过 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 坐 标 确 定 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程

25、加+x+c=O的 解.也 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质.二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 3 分，计 15分）9.比 较 大 小：4（填 入 或 号）.【分 析】根 据 后 和 J 孤=4,即 可 求 出 答 案.解：；4=71，故 答 案 为：.【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 的 大 小 比 较，注 意：4=近 或 题 目 较 好，难 度 不 大.10.正 八 边 形 每 个 外 角 的 度 数 为 45。.【分 析】利 用 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360度 即 可 得 出 答 案.解：因 为 任 何 一 个 多 边 形 的 外 角 和 都 是 36

26、0。，所 以 正 八 边 形 的 每 个 外 角 的 度 数 是：360 4-8=45.故 答 案 为：45.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 外 角 和 定 理，熟 记 任 何 一 个 多 边 形 的 外 角 和 都 是 360是 解 题 的 关 键.11.如 图，在 菱 形 A B C O 中，AB=8,N B=120。，点。是 对 角 线 A C 的 中 点，O E L C O 于【分 析】连 接 0 8,由 菱 形 的 性 质 得 8c=4B=8,B O 1 A C,再 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得/ACB=ZACD=30,然 后 由 锐 角 三 角 函

27、数 定 义 求 出。=4百，最 后 由 含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 求 解 即 可.解：连 接。8,如 图 所 示：四 边 形 A B 8 为 菱 形，点。是 对 角 线 A C 的 中 点，：.BC=AB=S,BOLAC,：.Z A C B Z A C D=（180-120）=30,2在 RtZBOC 中，OC=cos30 B C=2 X 8=4 百，,JOEA.CD,:.NCEO=9Q,在 RtCOE 中，0 E=擀 0 c=/X 4 百=2盯，故 答 案 为：2百.【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、锐 角 三 角 函

28、数 定 义 以 及 含 30角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识；熟 练 掌 握 菱 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.12.点（机+3,2）和 点（3,手）是 同 一 个 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点，则 用 的 值 为-6.【分 析】根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 到 2（机+3）=3 义 3，然 后 解 关 于“的 方 程 即 可.解：.点（m+3,2）和 点（3,g）是 同 一 个 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点，：.2 0+3）=3 X,3-6.故 答 案 为：-6.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函

29、 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征：反 比 例 函 数 产 区（k 为 常 数，氏 X 0）的 图 象 是 双 曲 线，图 象 上 的 点（x,y）的 横 纵 坐 标 的 积 是 定 值 总 即 盯=k.1 3.如 图，在 矩 形 ABC。中，AB=7an,BC=4cm,。0 与 矩 形 的 边 A 3、BC、CZ）分 别 相 切 于 点 E、F、G,点 尸 是 上 任 意 一 点，则 线 段 A P长 度 的 最 小 值 为 _（、质-2）cm.F【分 析】连 接 OF、OE、O G、AO,A。交。于 P,如 图，此 时 线 段 A尸 长 度 最 小，根 据 切 线 的 性 质 得 O

30、ELAB,OFLBC,O G L C D,则 可 证 明 四 边 形 8C G E为 矩 形 得 到 EG=BC=4cni,再 证 明 四 边 形 B F K f为 正 方 形 得 到 BE=OF=2cm,所 以 AE=AB-BE=5cm,于 是 可 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 A O,进 而 可 得 线 段 A P长 度.解：如 图，连 接 OF、OE、O G、AO,A。交。于 尸，如 图，此 时 线 段 A P长 度 最 小，;。与 矩 形 的 边 A 3、BC、C O分 别 相 切 于 点 以 F、G,：.OEABt OFLBC,OGLCD,9：AB/CDf 0、E、G 三 点

31、共 线，即 E G为。的 直 径,四 边 形 B C G E 为 矩 形,E G=BC=4c7%,*.OE=OF=EO=PO=2cm,四 边 形 BFOE为 正 方 形，/.BE=0 F=2cm,.AE=AB-BE=1-2=5(cm),在 RtZXAE。中，0P=收(cm),：.AP=A0-0P=（-/29-2）（an）,线 段”长 度 的 最 小 值 为（强-2）cm.故 答 案 为：（亚-2）.【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质：圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径.也 考 查 了 矩 形 的 性 质.解 决 本 题 的 关 键 是 运 用 切 线 的 性

32、质 来 进 行 计 算 或 论 证，常 通 过 作 辅 助 线 连 接 圆 心 和 切 点，利 用 垂 直 构 造 直 角 三 角 形 解 决 有 关 问 题.三、解 答 题（共 13小 题，计 81分.解 答 应 写 出 过 程）14.（5 分）计 算：（）-2-|2 a-兀【分 析】直 接 利 用 负 整 数 指 数 基 的 性 质、绝 对 值 的 性 质、二 次 根 式 的 性 质 分 别 化 简，进 而 计 算 得 出 答 案.解：原 式=9-（TT-2&）-272=9-ir+2&-2&9-TT.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解

33、题 关 键.2（x-3）+8x15.（5 分）解 不 等 式 组：3 x+l,s Z X-l.4【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集.解：解 不 等 式 2（J C-3）+8x,得：x-2,解 不 等 式 绰 L 2 2 X-1,得：xWl,则 不 等 式 组 的 解 集 为-2VxW 1.【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大

34、 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.216.(5分)解 方 程：X-，【分 析】本 题 考 查 解 分 式 方 程 的 方 程，因 为/-4=(x+2)(x-2),所 以 可 确 定 原 方 程 的 最 简 公 分 母 为(x+2)(x-2),方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母，可 以 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解，注 意 一 定 要 检 验.解：去 分 母，得 x(x+2)-(f-4)=2,去 括 号，得/+2x-/+4=2,整 理，得 2r=-2,解 得 X-,检 验：将

35、 x=-l 代 入(x+2)(x-2)=-3/0,；.x=-1是 原 方 程 的 解.【点 评】解 分 式 方 程 的 关 键 是 两 边 同 乘 最 简 公 分 母，将 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程，易 错 点 是 忽 视 检 验.17.(5分)如 图，在 RtAAfiC中，N8=60,ZC=30.请 用 尺 规 作 图 法 在 线 段 BC上 求 作 一 点 P，使 尸 A=P 8.(不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹)【分 析】作 线 段 A3 的 垂 直 平 分 线 即 可 得 到 结 论.解：如 图，点 P 为 所 作.【点 评】本 题 主 要 考 查 作 图 一

36、复 杂 作 图，解 题 的 关 键 是 掌 握 线 段 中 垂 线 的 尺 规 作 图 和 性 质 及 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质.18.(5分)如 图，在 四 边 形 ABC。中，A8 C,点 E 为 对 角 线 上 一 点，且 BE=BC,Z F=ZABD,E尸 交 B C 的 延 长 线 于 点 尸.求 证：FB=DB.D A【分 析】要 证 明 尸 转 化 证 明 BCD也 a B E F 便 可.【解 答】证 明：A3 C,，NABD=NCDB,：Z F=ZABD,：.4CDB=NF,在 BCD和 BEF中，ZCDB=ZF ZCBD=ZEBF）BC=BE.BCDgAB

37、EF（AAS）,：.FB=DB.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定.关 键 是 将 线 段 相 等 转 化 为 证 明 三 角 形 全 等.19.（5 分）小 明 携 带 了 30依 重 的 行 李 乘 飞 机 去 北 京 上 学，按 民 航 总 局 规 定：乘 客 最 多 可 免 费 携 带 20kg重 的 行 李，超 重 部 分 每 千 克 按 飞 机 票 价 格 的 1.5%购 买 行 李 票，现 知 小 明 购 买 的 行 李 票 是 180元，则 飞 机 票 价 格 应 是 多 少 元？【分 析】设 飞 机 票 价 格 应 是 x 元，根

38、 据 该 旅 客 购 买 了 180元 的 行 李 票，列 方 程 求 解.解：设 飞 机 票 价 格 应 是 x 元，由 题 意 得：（30-20）X1.5%x=180,解 之 得：x=1200,答：飞 机 票 价 格 应 是 1200元.【点 评】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，解 答 本 题 读 懂 题 意，设 出 未 知 数，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列 方 程.20.（5 分）2021年 底，西 安 疫 情 形 势 突 然 严 峻，大 多 数 人 不 能 外 出，为 了 更 好 保 障 社 区 居 民 物 资 需 求，某 社 区 招 募 志 愿 者

39、共 5 人，其 中 男 生 2 人，女 生 3 人.开 始 女 女 女/A x（1）若 从 这 5 人 中 选 1人 进 行 物 资 登 记，恰 好 选 中 女 生 的 概 率 是 4；1 5-（2）若 从 这 5 人 中 选 2 人 进 行 物 资 分 配，请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率.【分 析】（1）直 接 由 概 率 公 式 求 解 即 可；（2）画 树 状 图，共 有 20种 等 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 结 果 有 12种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.解：（1）若 从 这 5 人

40、中 选 1人 进 行 物 资 登 记，恰 好 选 中 女 生 的 概 率 是 最，5故 答 案 为：5（2）画 树 状 图 如 下：男 男 男 女 女 女 男 女 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 共 有 20种 等 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 结 果 有 12种，恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 为 圣=1.20 5【点 评】此 题 考 查 的 是 用 树 状 图 法 求 概 率.树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件.用

41、 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.21.（6 分）如 图，某 编 辑 部 办 公 楼（矩 形 A3C。）前 有 一 建 筑 物（矩 形 M G H N）,建 筑 物 垂 直 于 地 面，在 办 公 楼 底 A 处 测 得 建 筑 物 顶 的 仰 角 为 37,在 办 公 楼 天 台 8 处 测 得 建 筑 物 的 俯 角 为 45,已 知 办 公 楼 高 度 A B 为 14m，求 建 筑 物 的 高 度 M N.（参 考 数 据 sin37。0.60,cos37 七 0.80,tan37 弋 0.75）D AH【分 析】设 MN=X,，过 点

42、M 作 M PL A B于 点 P,则 NM PB=90,四 边 形 MNAP是 矩 形，M l PA=MN=xm,P M=A N,证 P M=B P=4 N,再 由 锐 角 三 角 函 数 定 义 得 七 4令，然 后 由 8P+PA=A B得 当 4+尤=1 4,解 方 程 即 可.解：设 MN=xm,过 点 M 作 MP_LAB于 点 P,如 图 所 示：则/M P B=9 0,四 边 形 MNAP是 矩 形，:.PA=MN=xm,PM=AN,./P B M=90-4 5=45,/.A P B M 是 等 腰 直 角 三 角 形，：.PM=BP,:.PM=BP=AN,在 RtZYMAN

43、中，NMAN=37,tan Z M A N=,A Ni M N x 4tan37 0.75 34：.P M=B P x,3:BP+PA=AB,4x+x=14,3解 得：x=6,即 建 筑 物 的 高 度 M N 约 为 6m.【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，正 确 作 出 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.22.（7 分）为 响 应“双 减”政 策，老 师 们 都 精 心 设 计 每 天 的 作 业，兴 华 学 校 想 调 查 本 校 学 生 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间，随 机 抽 取 了 10

44、0名 学 生，将 他 们 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间 绘 制 成 如 下 统 计 图，请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）这 100名 学 生 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间 的 众 数 为 1.5小 时，中 位 数 为 1.5小 时：（2）求 这 100名 学 生 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间 的 平 均 数；（3）若 该 校 共 有 学 生 2000人，请 估 计 该 校 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间 为 1小 时 的 学 生 人 数.【分 析】（1）根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可；（2）利 用 平

45、均 数 的 定 义 求 解 即 可；（3）用 总 人 数 乘 以 样 本 中 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间 为 1小 时 的 学 生 人 数 所 占 比 例 即 可.解：（1）由 条 形 统 计 图 可 知，抽 查 学 生 完 成 作 业 所 用 时 间 的 众 数 是 1.5小 时；中 位 数 为 上 尊.5=1.5（小 时）；故 答 案 为：L 5 小 时，1.5小 时；（2）（12X0.5+30X I+40X 1.5+18X2）=1.32（小 时），100答：这 100名 学 生 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间 的 平 均 数 是 1.32小 时.（3）估 计 该 校

46、每 天 完 成 作 业 所 用 时 间 为 1小 时 的 学 生 人 数 为 2000X 黑=600.100【点 评】本 题 考 查 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图、加 权 平 均 数、众 数 等，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.23.（7 分）甲、乙 两 车 分 别 从 A、8 两 地 同 时 出 发，沿 同 一 条 公 路 相 向 行 驶，相 遇 后，甲 车 继 续 以 原 速 行 驶 到 B 地，乙 车 立 即 以 原 速 原 路 返 回 到 8 地.甲、乙 两 车 距 8 地 的 路 程 y（km）与 各 自 的 行

47、驶 的 时 间 x（h）之 间 的 关 系 如 图 所 示.（1）m=4；（2）请 求 出 乙 车 距 3 地 的 路 程 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 工 的 取 值 范 围;（3）当 甲 车 到 达 8 地 时，求 乙 车 距 8 地 的 路 程.【分 析】（1）根 据 两 车 相 遇 后 乙 车 立 即 以 原 速 原 路 返 回 到 B 地，相 遇 时 间 是 2/7,则,是 相 遇 时 间 的 2 倍，即 可 求 出，的 值；（2）根 据 乙 车 运 动 的 图 象，分 和 2 x W 4,用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 即 可；（3

48、）由 图 象 知 甲 到 达 B 地 的 时 间 是 3.5/2,代 入 y=-60 x+240中 即 可 求 出 乙 车 距 B 地 的 路 程.解：（1）由 图 象 可 得：，=2X2=4,故 答 案 为:4；（2）当 0 W x W 2 时，设 函 数 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为），=履（ZWO）,因 为 图 象 经 过（2,120）,24=120,解 得:k=60,函 数 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 y=60 x,当 2=(60 x(0 x 2)l-60 x+240(2 x 4)(3)当 x=3.5 时,y=-60X3.5+240=30,当 甲 车 到 达

49、B 地 时，乙 车 距 B 地 的 路 程 为 30km.【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 及 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，关 键 是 根 据 图 象 求 分 段 函 数 的 解 析 式.24.(8分)已 知：如 图，在 A A B C 中，/ACB=90,以 8 c 为 直 径 的。交 A B 于 点,E 为 俞 的 中 点.(1)求 证：N A C D=N D E C；(2)延 长。E、C B 交 于 点、P,若 PB=BO,D E=2,求 PE 的 长.【分 析】(1)想 办 法 证 明 NAC3=N8,/O E C=N 8 即 可 解 决 问 题

50、.(2)连 接。利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 解 决 问 题 即 可.【解 答】(1)证 明：是。的 直 径，:.NBDC=90,:.NBCD+NB=90,VZACB=90,/.ZBCD+ZACD=90,N A C D=N B,；N D E C=N B,：.Z A C D=ZDEC.(2)证 明：连 接 OE为 B。弧 的 中 点.：.ZDCE=ZBCE,：OC=OE,：.Z B C E=ZOEC,：.ZDCE=ZOEC,OE/CD,M P O E sA P C D,PO=PE，PC-PD，:PB=BO,DE=2PB=BO=OC.P0=PE=_2*PC-PD-T PE _2*PE+2