2015年数学中考压轴题.pdf

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1、2015年 数 学 最 新 中 考 压 轴 题 时 间：120 分 值：120分 一、选 择 题（每 题 3 分。共 30分）1.下 列 计 算 中，正 确 的 是（）A.a3 a2=a6 B.(n-3.14)=1 C.(-)-1=-3 D.M=32.如 图，直 线 等 边 AABC的 顶 点 B、C 分 别 在 直 线 n 和 m 上，边 BC与 直 线 n所 夹 锐 角 为 25,则/a 的 度 数 为（）A.25 B.45C.35 D.303.在 一 次 歌 咏 比 赛 中，某 选 手 的 得 分 情 况 如 下：92,88,95,93,96,95,94.这 组 数 据 的 众 数 和

2、中 位 数 分 别 是（）（A）94,94.（B）95,95.（C）94,95.（D）95,94.4.如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，则 这 个 几 何 体 的 侧 面 积 是（）(A)2(B2(C)6/rcm2(D)3cn?25.东 营 市 通 过 扩 消 费、促 投 资、稳 外 需 的 协 同 发 力，激 发 了 区 域 发 展 活 力，实 现 了 经 济 平 稳 较 快 发 展.2013年 全 市 生 产 总 值（G D P）达 5613亿 元.该 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.5.613x1。元 B.5.613xl（?2 元 c 56.13xlO10

3、%D.0.5613x1（）12 元 6.如 图，将 等 边 AABC沿 射 线 BC向 右 平 移 到 4DCE的 位 置，连 接 AD、BD,则 下 列 结 论：AD=BC；BD、AC互 相 平 分；四 边 形 ACED是 菱 形.其 中 正 确 的 个 数 是（）A.0 B.1 C.2 D.37.如 图，。的 直 径 AB=12,CD 是。的 弦，CD1AB,垂 足 为 P,且 BP：AP=1:5,则 CD的 长 为（）.A.4V2B.8A/2 C.2A/5 D.4A/5（第 7 题）8.如 图，A B 为 半 圆 的 直 径，且 AB=4,半 圆 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 45,点

4、 A 旋 转 到 A，的位 置，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A.7 T B.2万 C.D.4乃 29.二 次 函 数 y=ax2+bx+c（axO）的 部 分 图 象 如 图，图 象 过 点（-1,0）,对 称 轴 为 直 线 x=2,下 列 结 论:4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c 0；当 x-1时，y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大.其 中 正 确 的 结 论 有（）10.如 图，RtZABC中，AC=BC=2,正 方 形 CDEF的 顶 点 D、F分 别 在 AC、BC边 上，设 CD的 长 度 为 x,ZXABC与 正 方 形 CDEF重 叠

5、部 分 的 面 积 为 y,则 下 列 图 象 中 能 表 示 y 与 x之 间 的 函 数 关 系 的 是（）（第 10题）请 把 正 确 答 案 填 在 下 表 中:题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案14.如 图，已 知 函 数 y=2x+b与 函 数 y=kx-3的 图 象 交 于 点 P,则 不 等 式 kx-32x+b的 解 集 是.15.如 图，在 矩 形 ABCD中，AB=3,AD=4,点 P 在 AD上，PE_LAC于 反 PFLBD于 F,则 PE+PF等 于（第 14题）（第 15题）16.某 商 品 经 过 连 续 两 次 降 价，销 售 单 价 由

6、原 来 的 125元 降 到 80元，则 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为.17.在 直 角 坐 标 中，已 知 点 A（-2,0）,B（0,4）,C（0,3）,过 点 C 的 直 线 交 x 轴 于 点 D,使 得 以 D,0,C 为 顶 点 的 三 角 形 与 s/A0B相 似,这 样 的 直 线 最 多 可 以 作 条.18.在 平 面 坐 标 系 中，正 方 形 46缪 的 位 置 如 图 所 示，点 A 的 坐 标 为（1,0）,点。的 坐 标 为（0,2）,延 长 应 交 x 轴 于 点 4,作 正 方 形 A B C C 延 长 CB交 x 轴 于 点 4,作 正 方

7、形 4出 CG,.按 这 样 的 规 律 进 行 下 去，第 2012个 正 方 形 的 面 积 为（第 18题）三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 58.解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 9.（本 题 满 分 8 分，第 1题 4 分，第 2 题 4 分）计 算：（-1）234+（sin30）-+（歹 W）-|3-V18|+83x（-0.125）32（2）.先 化 筒，再 求 值：x+2x+l/（x-1）,其 中 x 为 数 据 0,-I,-3,1,22x-6 x-3的 极 差.20.（8 分）山 东 省 第 二 十 三 届

8、运 动 会 将 于 2015年 在 东 营 举 行.下 图 是 某 大 学 未 制 作 完 整 的 三 个 年 级 省 运 会 志 愿 者 的 统 计 图，请 你 根 据 图 中 所 给 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）请 你 求 出 三 年 级 有 多 少 名 省 运 会 志 愿 者，并 将 两 幅 统 计 图 补 充 完 整；（2）要 求 从 一 年 级、三 年 级 志 愿 者 中 各 推 荐 名 队 长 候 选 人，二 年 级 志 愿 者 中 推 荐 两 名 队 长 候 选 人，四 名 候 选 人 中 选 出 两 人 任 队 长，用 列 表 法 或 树 形 图，求 出 两 名 队

9、长 都 是 二 年 级 志 愿 者 的 概 率 是 多 少？21、（1 0分）如 图 是 某 品 牌 太 阳 能 热 水 器 的 实 物 图 和 横 断 面 示 意 图，已 知 真 空 集 热 管 A B与 支 架 CD所 在 直 线 相 交 于 水 箱 横 断 面。的 圆 心，支 架 CD与 水 平 面 AE垂 直，AB=150厘 米，/BAC=3O。，另 一 根 辅 助 支 架 DE=76厘 米，NCED=6O。.（1）求 垂 直 支 架 CD的 长 度。（结 果 保 留 根 号）求 水 箱 半 径 0D的 长 度。（结 果 精 确 到 0.1,参 考 数 据：V 2 1.4 1,旧=1.

10、73）22、（1 0分）某 商 场 销 售 一 批 名 牌 衬 衫，平 均 每 天 可 售 出 2 0件，每 件 赢 利 4 0元，为 了 扩 大 销 售，增 加 盈 利，尽 快 减 少 库 存，并 且 让 顾 客 得 到 实 惠，商 场 决 定 采 取 适 当 降 价 措 施，经 调 查 发 现，如 果 每 件 衬 衫 每 降 价 一 元，商 场 平 均 每 天 可 多 售 出 2 件.（1）若 商 场 平 均 每 天 赢 利 1200元，每 件 衬 衫 应 降 价 多 少 元？（2）每 件 衬 衫 降 价 多 少 元 时，商 场 平 均 每 天 赢 利 最 多？23、(10分).如 图(1

11、8),AB是。0 的 直 径，点 C 在 00上，连 接 BC,AC,作 0D BC与 过 点 A 的 切 线 交 于 点 D,连 接 DC并 延 长 交 AB的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证：DE是。的 切 线；(2)若 C上 E=*2,求 cos/ABC的 值 DE 324.（本 题 满 分 12分）已 知 抛 物 线 丫=2+区+6 4 经 过 A（2,0）.设 顶 点 为 点 P,与 x 轴 的 另 一 交 点 为 点 B.（1）求 b 的 值，求 出 点 P、点 8 的 坐 标；（2）如 图，在 直 线 尸 石 x 上 是 否 存 在 点 D,使 四 边 形。P8O为 平 行

12、 四 边 形？若 存 在,求 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由;（3）在 x 轴 下 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 M,使 A/WP丝 AMB?如 果 存 在，试 举 例 验 证 你 的 猜 想；如 果 不 存 在，试 说 明 理 由.（第 24题 图）2015年 数 学 最 新 中 考 压 轴 题 时 间：1 2 0分 值：120分 一、选 择 题(每 题 3 分。共 3 0分)1、C 2、C 3、D 4、C 5、A 6、D 7、D 8、B 9、B 10.A二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2分.2 1211 2x(x

13、-l)2 12、-4 13、x=O 14、X 4 15、一 5 672 2516、20%17、4 18、三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 5 8分.解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19(1)6-3 V 23 42 0.解：(1)设 三 年 级 有 x 名 志 愿 者，由 题 意 得 x=(18+30+x)x20%.解 得 x=12.答：三 年 级 有 1 2名 志 愿 者.1 分 如 图 所 示：.3 分 A(2)用 A 表 示 一 年 级 队 长 候 选 人，B、C表 示 二 年 级 队 长 候 选 人，D 表 示 三 年 级

14、 队 长 候 选 人，树 形 图 为 B7 分 从 树 形 图 可 以 看 出，有 1 2种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 人 都 是 二 年 级 志 愿 者 的 情 况 有 两 种，2 1所 以 P(两 名 队 长 都 是 二 年 级 志 愿 者).8 分 12 621、解：(1)在 RtADCE 中，ZCED=60Q,DE=76,DCV sinZ C E D=/.DC=DExsin ZCED=38 7 3(厘 米)DE答：垂 直 支 架 C D的 长 度 为 3 8 6 厘 米.(5 分)(2)设 水 箱 半 径 OD=x厘 米，贝 l j OC=(386+x)厘 米，AO=(150

15、+x)厘 米,.RtZOAC 中，ZBAC=30/.AO=2xOC 即：150+x=2(38 6+x)解 得：x=150 76 百=18.52=18.5(厘 米)答:水 箱 半 径 0 D 的。长 度 为 18.5厘 米。.(10分)22、解：(1)设 每 件 衬 衫 应 降 价 X 元.则 依 题 意,得：(40-x)(20+2X)=1200,整 理，得/一 30%+200=0,解 得：占=1 0,9=20.因 为 让 顾 客 尽 可 能 得 到 实 惠，x=20若 商 场 平 均 每 天 赢 利 1200元，每 件 衬 衫 应 降 价 20元.5 分(2)设 每 件 衬 衫 降 价 x 元

16、 时，商 场 平 均 每 天 赢 利 最 多 为 y,贝 I y=(40-x)(20+2 x)=-2x2+60 x+800=-2(x2-30 x)+800=-2(x-15)2+1250一 2。-15)20,x=15 时，赢 利 最 多，此 时 y=1250 元.每 件 衬 衫 降 价 15元 时，商 场 平 均 每 天 赢 利 最 多.10分 23(1)证 明：如 图，连 接 0C.：AD是 过 点 A 的 切 线，AB是。的 直 径，AADIAB.ZDAB=90.V0D/BC,/.ZD0C=ZOCB.ZAOD=ZABC.,:0C=OB.二 Z0CB=ZABG.ZD0C=ZA0D.在 COD和

17、 AAOD中，OC=OA ZDOC=ZAODOD=OD.*._ACDDAAOD.2 分 Z0CD=ZDAB=90.V OC_LDE 于 点 C.：0C是。0 的 半 径，DE是。0 的 切 线.5 分 CE 2(2)解:由=-，可 设 CE=2k(k0),则 DE=3kD E 3AAD=DC=k在 RtZXDAE 中，AE=D E2-A D1=272 k：OD BC,CE _ 21)E 3：.BE=20B1 V2.,.OA=-AE=k.7 分 4 2在 RRtAAOD 中,O D=7AO2+/ID2V 3八、OA V3 cos NABC=cosNAOD=-二 O D 310分.（说 明：其 它

18、 方 法，酌 情 给 分）24、解：（1）由 于 抛 物 线 了=乎/+云+6再 经 过 A（2,0）,所 以 0=3 x 4+26+6 石 2解 得 b=T 百.1分 所 以 抛 物 线 的 解 析 式 为=曰/-4瓜+6丘（*）将（*）配 方，得 y=掾（x-4）2-2后,所 以 顶 点 P 的 坐 标 为（4,-2石）.3 分 令 片 0，得 手（1-4）2-2 4=0,解 得 同=2/2=6.所 以 点 B 的 坐 标 是（6,0）.4 分（2）在 直 线 尸 石 x 上 存 在 点 D,使 四 边 形。P8D为 平 行 四 边 形.5 分 理 由 如 下：设 直 线 P B 的 解

19、析 式 为，=奴+正 把 B（6,0）,P（4,-2百）分 别 代 入，得 6k+b=0,k=/3,4k+b=-2 A/3.解 得 b=-6y3.所 以 直 线 PB的 解 析 式 为 y=J1-66.6 分 又 直 线 O D 的 解 析 式 为=区 所 以 直 线 P8 0D.6 分 设 直 线 O P 的 解 析 式 为 y=tnx,把 P（4,-2亚）代 入，得 4/71=一 2石 解 得 一 坐.如 果 OP/BD,那 么 四 边 形 OPBD为 平 行 四 边 形.8 分 设 直 线 B。的 解 析 式 为 y=-曰 x+,将 8（6,0）代 入，得 0=-3右+“，所 以=3百

20、所 以 直 线 B D 的 解 析 式 为 y=-*x+，y=石 X,屐=2解 方 程 组 代 l 得 r=-*+3右 y=2y3.所 以 D 点 的 坐 标 为（2,2后）.（3）符 合 条 件 的 点 M 存 在.验 证 如 下：过 点 P 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 为 C,则 PC=2Q,第 25题 答 案 图 AC=2,由 勾 股 定 理，可 得 AP=4,PB=4,又 A8=4,所 以 APB是 等 边 三 角 形，只 要 作 的 平 分 线 交 抛 物 线 于 M 点，连 接 由 于 AM=AM,ZPAM=ZBAM,AB=AP,可 得 AMP之 AMB.因 此 即 存 在 这 样 的 点 M,使 AMP丝/XAMB.12分