2015下半年数学的思维与创新期末考试答案.pdf

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1、 数 学 的 思 维 方 式 与 创 新 期 末 考 试 新 一、单 选 题（题 数：5 0,共 50.0分）1二 次 多 项 式 x2-a在 Z p中 至 多 有 多 少 个 根？无 穷 多 个 两 个 一 个 不 存 在 我 的 答 案：B2设 R是 一 个 环，a e R,则 0-a=A、1.0*1.02.0我 的 答 案：A3映 射 f:A-B,若 A 中 任 意 两 个 不 同 元 素 X1HX2有 f(x l)H f(x 2),则 f 是 单 射*满 射*双 射 反 射 我 的 答 案：A4黎 曼 几 何 属 于 费 欧 几 里 德 几 何，并 且 认 为 过 直 线 夕 一 点

2、有 多 少 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行？没 有 直 线.一 条 至 少 2条 无 数 条 我 的 答 案：A5cp(10)=1.02.03.0*4.0我 的 答 案：D6域 F上 的 一 元 多 项 式 的 格 式 是 anxn+.ax+a,其 中 x 是 什 么？整 数 集 合*实 数 集 合 属 于 F的 符 号*不 属 于 F的 符 号 我 的 答 案：D7不 属 于 满 射 的 是 x-x+1*X T X-1x xA2*x-2x+1我 的 答 案：C8设 p 为 素 数，r 为 正 整 数,Q=1,2,3,.pr中 与 p r不 互 为 素 数 的 整 数 个 数 有 多

3、少 个？pr-1P.pr我 的 答 案：A9素 数 定 理 的 式 子 是 谁 提 出 的柯 西 欧 拉*黎 曼 勒 让 德 我 的 答 案：D101+i的 共 姬 复 数 是*-1+i*-1-iC、1-i1+i我 的 答 案：C11在 F冈 中 从 p(x)|f(x)g(x)可 以 推 出 什 么?p(x)|f(x)或 者 p(x)|g(x).p(x)|g(x)p(x)|f(x)g(x)f(x)|p(x)我 的 答 案：A12Z m 的 结 构 实 质 是 什 么？一 个 集 合*m 个 元 素 模 m 剩 余 环*整 数 环 我 的 答 案：C13环 R中，对 于 a、cwR,且 c 不

4、为 0,如 果 ac=O,则 称 a 是 什 么？零 元 B、零 集 左 零 因 子*归 零 因 子 我 的 答 案：c14Kx倒 Kpol的 映 射 是 单 射*满 射 双 射*反 射 我 的 答 案：c15F冈 中,若 f(x)+g(x)=l,则 f(x+l)+g(x+D=0.01.02.0.3.0我 的 答 案：B16Z24*的 阶 为2.0*4.0*6.08.0我 的 答 案：D17不 属 于 xA3-2xA2-x+2=0的 有 理 根 是*1.0*2.0*-1.0-2.0我 的 答 案：D18F冈 中，若 f(x)g(x)=2,则 f(xA2)g(xA2)=0.01.02.03.0我

5、 的 答 案：C19有 序 元 素 对 相 等 的 映 射 是 一 个 什 么 映 射?不 完 全 映 射 不 对 等 映 射 单 射*散 射 我 的 答 案：C20多 项 式 3xA4+4xA3+xA2+3的 常 数 项 是 1.02.03.0*4.0我 的 答 案：C21罗 巴 切 夫 斯 基 认 为 过 直 线 外 一 点 有 几 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行？*有 且 只 有 1条*至 少 三 条 至 少 有 2条*至 多 三 条 我 的 答 案：c22吹 9)=1.03.06.0.9.0我 的 答 案：C23Z 9的 可 逆 元 是3.0*6.0*7.09.0我 的 答 案

6、：C24若 映 射。既 满 足 单 射，又 满 足 满 射，那 么 它 是 什 么 映 射？.不 完 全 映 射*双 射 C、集 体 映 射 互 补 映 射 我 的 答 案：B25设 域 F的 特 征 为 2,对 任 意 的 a,b F,有（a+b）人 2=a+b.abaA2+bA2我 的 答 案：D26设 R是 一 个 环，a,b w R,则（-ab=abab-ab我 的 答 案：D27Z2上 的 周 期 为 7 的 拟 完 美 序 列，a=1001011，对 应 al,a2 an,k=0,l,2时 a8等 于 什 么？a5+a6*a5+a7a5+a7a6+a7我 的 答 案：A28群 具

7、有 的 性 质 不 包 括 结 合 律*有 单 位 元 有 逆 元*分 配 律 我 的 答 案：D29设 G是 一 个 v 阶 交 换 群，运 算 记 成 加 法，设 D是 G的 一 个 k元 子 集，如 果 G的 每 个 非 零 元 a都 有 人 种 方 式 表 示 成 a=dl-d2,那 么 称 D是 G的 什 么？(v,k,X)-差 集(v,k,入)-合 集(v,k,A)-子 集(v,k,A)-空 集 我 的 答 案：D30第 一 个 证 明 高 于 四 次 的 方 程 可 用 根 式 求 解 的 充 要 条 件 的 人 是A鲁 布 尼*阿 贝 尔 拉 格 朗 日 伽 罗 瓦 我 的 答

8、 案：D31在 Z 中 若(a,c)=L(b,c)=l,则 可 以 得 出 哪 两 个 数 是 素 数?(abc,a)=l*(ac,bc)=lc、(abc,b)=l(ab,c)=l我 的 答 案：D32在 域 F冈 中，若 x-2|f(x),则 f(2)0.01.02.0*3.0我 的 答 案：A33A=1,2,B=2,3,AUB=(1,2,3)A.B我 的 答 案：B34Z16的 领 元 是 2.0B、8.011.014.0我 的 答 案：C35当 正 整 数 a,b满 足 什 么 条 件 时 对 于 任 意 xZn*,有 xab=x?ab=4(m od(p(m)ab=3(mod p(m)a

9、b三 2(m o d(p(m)D、ab=l(m od(p(m)我 的 答 案：D36本 原 多 项 式 f(x),次 数 大 于 0,如 果 它 没 有 有 理 根，那 么 它 就 没 有 什 么 因 式？*一 次 因 式 和 二 次 因 式 任 何 次 数 因 式 一 次 因 式 除 了 零 因 式 我 的 答 案：c37在 整 数 环 中 若 c|a,c|b，则 c 称 为 a 和 b 的 什 么？A、素 数 合 数*整 除 数 公 因 数 我 的 答 案：D38当 p 为 素 数 时 候，Zp 一 定 是 什 么？域*等 价 环c非 交 换 环 不 可 逆 环 我 的 答 案：C39在

10、F(x)中，次 数 4 n 的 多 项 式 h(x)若 在 F中 n+1个 根，则 h(x)是 什 么 多 项 式？一 次 多 项 式*任 意 多 项 式 二 次 多 项 式 0.0我 的 答 案：D40环 R对 于 那 种 运 算 可 以 构 成 一 个 群？乘 法*除 法 加 法 减 法 我 的 答 案：C41Z9*的 阶 为 2.0B、3.06.0*9.0我 的 答 案：C42整 除 关 系 不 会 随 着 什 么 的 变 化 而 改 变？*函 数 次 数 变 大*域 的 扩 大 函 数 次 数 降 低D、函 数 结 构 改 变 我 的 答 案：B43gac(126,27)=3.06.0

11、.9.012.0我 的 答 案：C44第 一 个 发 表 平 行 公 设 只 是 一 种 假 设 的 人 是A、高 斯 波 约*欧 几 里 得 罗 巴 切 夫 斯 基 我 的 答 案：C45数 学 的 整 数 集 合 用 什 么 字 母 表 示?N*Mczw我 的 答 案：C46展 示 所 有 的 素 数 与 所 有 正 整 数 的 关 系，对 于 任 大 于 1 的 整 数 a 有 什 么 成 立？a=plp2.pt*a=plrp2r.ptr.a=prp2r.pta=plrlp2r2.ptrt我 的 答 案：D47gcd(56,24)=1.02.04.0.8.0我 的 答 案：D48对 于

12、任 意 f(x)e F冈,f(x)都 可 以 整 除 哪 个 多 项 式？f(x+c)c为 任 意 常 数B、*0.0C、任 意 g(x)eF(xD、不 存 在 这 个 多 项 式 我 的 答 案：B49Z 5的 可 逆 元 个 数 是 A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我 的 答 案：D50互 素 多 项 式 的 性 质，若 f(x)|h(x),g(x)|h(x),且(f(x),g(x)=1,那 可 以 推 出 什 么?*f(x)g(x)|h(x)h(x)|g(x).h(x)|g(x)f(x)g(x)|h(x)我 的 答 案：A二、判 断 题(题 数：5 0,共 50.0分)1在 Z

13、m 中 a 和 b 的 等 价 类 的 乘 积 不 等 于 a,b乘 积 的 等 价 类。我 的 答 案：X2deg(f(x)g(x)=degf(x)+degg(x)我 的 答 案：V3欧 拉 提 出 但 没 有 证 明 欧 拉 乘 积 恒 等 式。我 的 答 案：X4由 a的 初 始 值 组 成 的 列 向 量 是 A d的 属 于 特 征 值 为 n 的 一 个 特 征 向 量，那 么 d 是 Z 2上 序 列 a=aOal.a n-1的 一 个 周 期 我 的 答 案：X5素 数 定 理 是 当 x 趋 近 8,TT(X)与 x/ln x 为 同 阶 无 穷 大。我 的 答 案：V6在

14、F冈 中，有 f(x)+g(x)=h(x)成 立,若 将 x 用 矩 阵 A 代 替,将 有 f(A)+g(A)Hh(A)。我 的 答 案：X7数 学 思 维 方 式 的 五 个 重 要 环 节:观 察-抽 象-探 索-猜 测-论 证。我 的 答 案：V8F冈 中，若(f(x),g(x)=l,则 称 f(x)与 g(x)互 素。我 的 答 案：V9设 域 F 的 单 位 元 e,存 在 素 数 p 使 得 p e=0o我 的 答 案：V10如 果 一 个 非 空 集 合 R 满 足 了 四 条 加 法 运 算，而 且 满 足 两 条 乘 法 运 算 可 以 称 它 为 一 个 环。我 的 答

15、案：V11整 除 具 有 反 身 性、传 递 性、对 称 性。我 的 答 案：V12(p(12)=(p(3*4)=(p(2*6)=(p*(p(4)=(p(2)*(p 我 的 答 案：X13环 R 中 零 元 乘 以 任 意 元 素 都 等 于 零 元。我 的 答 案：V14三 角 形 的 相 似 关 系 是 等 价 关 系。我 的 答 案：V15某 数 如 果 加 上 5 就 能 被 6 整 除,减 去 5 就 能 被 7 整 除，这 个 数 最 小 是 2 0o我 的 答 案：X16在 域 F中，设 其 特 征 为 p,对 于 任 意 a,bF,贝!(a+b)P 等 于 ap+bp我 的 答

16、 案：V17在 Z m中，a是 可 逆 元 的 充 要 条 件 是 a与 m 互 素。我 的 答 案：V18复 变 函 数 在 有 界 闭 集 上 是 连 续 的。我 的 答 案：V19Z81中，9是 可 逆 元。我 的 答 案：X20(N)是 欧 拉 函 数，若 N 2,则(N)必 定 是 偶 数。我 的 答 案：V21同 构 映 射 有 保 加 法 和 除 法 的 运 算。我 的 答 案：X22任 何 集 合 都 是 它 本 身 的 子 集。我 的 答 案：V23域 F上 的 一 元 多 项 式 中 的 x 是 一 个 属 于 F的 符 号。我 的 答 案：X24整 数 集 合 Z 有 且

17、 只 有 一 个 划 分，即 模 7 的 剩 余 类。我 的 答 案：X25一 个 环 有 单 位 元，其 子 环 一 定 有 单 位 元。我 的 答 案：X26代 数 中 五 次 方 程 及 五 次 以 上 方 程 的 解 是 可 以 用 求 根 公 式 求 得 的。我 的 答 案：X27长 度 为 2 3的 素 数 等 差 数 列 至 今 都 没 有 找 到。我 的 答 案：X28欧 拉 恒 等 式 的 形 式 对 所 有 复 数（无 论 实 部 是 否 大 于 1 渚 B是 成 立 的，即 它 们 的 表 达 形 式 相 同。我 的 答 案：x29掷 硬 币 产 生 的 长 度 为 v

18、的 密 钥 系 列 中 1的 个 数 和 0 的 个 数 是 接 近 相 等 的。我 的 答 案：V300 与 0 的 最 大 公 因 数 只 有 一 个 是 0。我 的 答 案：V31周 期 小 于 4 的 完 美 序 列 是 不 存 在 的。我 的 答 案：X32在 数 域 F上 次 数 2 1的 多 项 式 f(x)因 式 分 解 具 有 唯 一 性。我 的 答 案：V33任 意 两 个 非 0 的 数 不 一 定 存 在 最 大 公 因 数。我 的 答 案：x34212*只 有 一 种 运 算。我 的 答 案：V35并 非 任 一 有 理 数 系 数 多 项 式 都 与 一 个 本 原

19、 多 项 式 相 伴。我 的 答 案：X36212*是 保 加 法 运 算。我 的 答 案：X37物 体 运 动 方 程 S=5 t2当 Z 趋 近 于 0 但 不 等 于 0 时，ks/At-10t|可 以 任 意 小。我 的 答 案：V38整 数 加 群 Z 是 有 限 循 环 群。我 的 答 案：X39在 整 数 环 中 若(a,b)=1,则 称 a,b互 素。我 的 答 案：V40在 有 单 位 元 e(不 为 零)的 环 R 中 零 因 子 一 定 是 不 可 逆 元。我 的 答 案：V41在 Z 中，若 a|c,b|c,且(a,b)=l 则 可 以 a|bc.我 的 答 案：X42

20、Z2上 的 m序 列 都 是 拟 完 美 序 列。我 的 答 案：V43所 有 的 二 元 关 系 都 是 等 价 关 系。我 的 答 案：X44一 次 同 余 方 程 组 在 Z 中 是 没 有 解 的。我 的 答 案：X45设 a是 Z2上 的 周 期 为 v 的 序 列，模 D=1,2,4是 a的 支 撑 集。我 的 答 案：V46在 有 理 数 域 Q 中，xA2+2是 可 约 的。我 的 答 案：X47Z91中，34是 可 逆 元。我 的 答 案：V48罗 巴 切 夫 斯 基 几 何 是 一 种 非 欧 几 何。我 的 答 案：V49Zm*是 一 个 交 换 群。我 的 答 案：V50两 个 本 原 多 项 式 的 相 加 还 是 本 原 多 项 式。我 的 答 案：X