难点解析2022年广东省茂名市中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(含答案及解析).pdf

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1、线 o号.学.封 2022年 广 东 省 茂 名 市 中 考 数 学 三 年 真 题 模 拟 卷（I I）考 试 时 间：90分 钟；命 题 人：数 学 教 研 组 考 生 注 意：1、本 卷 分 第 I卷（选 择 题）和 第 n 卷（非 选 择 题）两 部 分，满 分 io。分，考 试 时 间 90分 钟 2、答 卷 前，考 生 务 必 用 0.5毫 米 黑 色 签 字 笔 将 自 己 的 姓 名、班 级 填 写 在 试 卷 规 定 位 置 上 3,答 案 必 须 写 在 试 卷 各 个 题 目 指 定 区 域 内 相 应 的 位 置，如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后

2、再 写 上 新 的 答 案；不 准 使 用 涂 改 液、胶 带 纸、修 正 带，不 按 以 上 要 求 作 答 的 答 案 无 效。第 I 卷（选 择 题 30分）一、单 选 题（10小 题，每 小 题 3分，共 计 30分）1、一 个 两 位 数，十 位 上 的 数 字 是 x,个 位 上 的 数 字 比 十 位 上 的 数 字 的 3倍 少 4,这 个 两 位 数 可 以 表 示 为（）级.年 OA.x(3x4)B.x(3x+4)2、下 列 计 算 正 确 的 是()A.2m+m=3m2 B.2x-x=2C.13x+4 D.13x-4C.X 2+X 2=4x D.5n-2n=3n名 密 姓

3、.3、如 果 与 _3尤 号 2 的 差 是 单 项 式，那 么 机、”的 值 是（）A.机=1,n=2 B.?=0,n=2 C.m=2,n=l D.m=n=14、如 图，AB是。的 直 径，CD是。的 弦，且 CO/AB,AB=12,CO=6,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A.1 8 7 1 B.1 2 7 r C.6兀 D.3兀 内5、若 关 于 x,y 的 方 程 7.川+（m+1），=6是 二 元 一 次 方 程，则 m 的 值 为（）A.-1 B.0 C.1 D.26、已 知 点 A（x,5）在 第 二 象 限，则 点 B（-X,-5）在（）A.第 一 象 限 B.第

4、 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 7、多 项 式-2。-2）去 括 号，得（）A.-2x-2 C.-2x-4 D.-2x+48、球 沿 坡 角 31。的 斜 坡 向 上 滚 动 了 5米,此 时 钢 球 距 地 面 的 高 度 是().A.5sin31。米 B.5cos31 米 C.5tan31 米 D.5cot310 米 B.2x+29、若 卜-2|+(3y+4)2=0,则 yx的 值 为()83B.16C.D.831。、已 知 履-它），8（-3匕），C（4%）在 二 次 函 数 y=x-6 x+c的 图 象 上，/匕，），3则 的 大 小 关 系 是（）A.y y y

5、 B.y y y3 I 2 2 I 3c-乂 氾 四 D.y y y3 2 1第 n 卷（非 选 择 题 70分）二、填 空 题（5 小 题，每 小 题 4 分，共 计 20分）1、在 一 个 暗 箱 里 放 有 x个 大 小 相 同、质 地 均 匀 的 白 球，为 了 估 计 白 球 的 个 数，再 放 入 5 个 和 白 球 大 小、质 地 均 相 同，只 有 颜 色 不 同 的 黄 球，将 球 搅 拌 均 匀，从 中 随 机 摸 出 一 个 球，记 下 它 的 颜 色 后 再 放 回 暗 箱 中，通 过 大 量 重 复 试 验，发 现 摸 到 黄 球 的 频 率 稳 定 在 0.2,推

6、算 x 的 值 大 约 是 一 2、在 菱 形 ABCD中，AB=6,E 为 AB的 中 点，连 结 AC,DE交 于 点 F,连 结 BF.记 NABC=a（0。a 180）.（1）当 a=60时，则 AF的 长 是（2）当 a 在 变 化 过 程 中，BF的 取 值 范 围 是 线 o号.学.封 级.年 O名 密 姓.O3、为 了 响 应 全 民 阅 读 的 号 召，某 校 图 书 馆 利 用 节 假 日 面 向 社 会 开 放.据 统 计，第 一 个 月 进 馆 560人 次，进 馆 人 次 逐 月 增 加，第 三 个 月 进 馆 830人 次.设 该 校 图 书 馆 第 二 个 月、第

7、 三 个 月 进 馆 人 次 的 平 均 增 长 率 为 x,则 可 列 方 程 为.4、比 较 大 小：-|-5|-（-4）（填“”，“”，“=”）5、已 知 x=2是 方 程 Q+2）x-3a=0 的 解，则 a 的 值 是.三、解 答 题（5 小 题，每 小 题 10分，共 计 50分）1、对 任 意 一 个 三 位 数 用=赤（19,b9,0c9,a,b,c 为 整 数），如 果 其 个 位 上 的 数 字 与 百 位 上 的 数 字 之 和 等 于 十 位 数 上 的 数 字，则 称 M 为“万 象 数”，现 将“万 象 数”M 的 个 位 作 为 十 位，十 位 作 为 百 位，百

8、 位 作 为 个 位，得 到 一 个 数 N,并 规 定 K（M）=N-M,我 们 称 新 数 K（M）为 M 的“格 致 数”.例 如 154是 一 个“万 象 数”，将 其 个 位 作 为 十 位，十 位 作 为 百 位，百 位 作 为 个 位，得 到 一 个 N=541,K（154）=541-154=387,所 以 154 的“格 致 数”为 387.（1）填 空：当 M=132 时，N=；当 M=495 时，K（495）=；（2）求 证：对 任 意 的“万 象 数”M,其“格 致 数”K（M）都 能 被 9 整 除；（3）已 知 某“万 象 数”M 的“格 致 数”为 K（M）,K（M

9、）既 是 72的 倍 数 又 是 完 全 平 方 数，求 出 所 有 满 足 条 件 的“万 象 数”M.（完 全 平 方 数：如 0=02,1=12,4=22,9=32,16=4?，我 们 称 0、1、4、9、16叫 完 全 平 方 数）2、一 款 电 脑 原 售 价 4500元，元 旦 商 店 搞 促 销，打 八 折 出 售，此 时 每 售 出 一 台 电 脑 仍 可 获 利 20%,求：内(1)这 款 电 脑 的 成 本 价 是 多 少?(2)若 按 原 价 出 售，商 店 所 获 盈 利 率 是 多 少?3,先 化 简 再 求 值：2、匕 一 3a2-1)-(6欧-3岫)其 中。=1,

10、b=-24、己 知 x,y 满 足(x-2)2+|)，-3|=0.先 化 简，再 求 值：G-2y)(x+2y)-(x-y*+y(y+2x)卜(-2)，).5、已 知：在 AABC中，AB=AC,AB=5,BC=8，点 E 在 边 AB上，过 点 E 作。F _ L AB,点。在 边 B C上，点 尸 在。的 延 长 线 上，联 结 8尸.(1)如 图 1,当 N FBC=90时，求 证：BF2=2AC-BE;(2)如 图 2,当 8C=C/时，求 线 段 A E的 长.-参 考 答 案-一、单 选 题 1、D【分 析】因 为 两 位 数=10 x十 位 数 字+个 位 数 字，所 以 求 得

11、 个 位 数 字 是 3 x-4,可 得 这 个 两 位 数 可 表 示 为 10 x+3x-4.【详 解】解：十 位 上 的 数 字 是 X,个 位 上 的 数 字 比 十 位 上 的 数 字 的 3 倍 少 4,线 线 O O.号.学.封 封.级.。年 O密 名 密.姓.O O外 内 个 位 数 字 是 3x-4,这 个 两 位 数 可 表 示 为 10 x+3x-4=13x-4,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 列 代 数 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 两 位 数 的 表 示 方 法.2、D【分 析】直 接 根 据 合 并 同 类 项 运 算 法 则 进 行 计 算 后 再

12、 判 断 即 可.【详 解】解：A.2机+机=3利，选 项 A 计 算 错 误，不 符 合 题 意；B.2x-x=x,选 项 B 计 算 错 误，不 符 合 题 意；C.X2+X2=2X2,选 项 C 计 算 错 误，不 符 合 题 意；D.5-2=3，计 算 正 确，符 合 题 意 故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项，熟 练 掌 握 合 并 同 类 项 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.3、C【分 析】根 据 户 与 的 差 是 单 项 式，判 定 它 们 是 同 类 项，根 据 同 类 项 的 定 义 计 算 即 可.【详 解】X+2y3与-3x3y2

13、i的 差 是 单 项 式,X”+2y3 与-3X3),2I 是 同 类 项,.n+2=3,2m-1=3,*.m=2,n=l,故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 同 类 项 即 含 有 的 字 母 相 同，且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同,4、C【分 析】如 图，连 接 OC,0 D,可 知 CO。是 等 边 三 角 形，n=ZCOD=60,求 解 即 可.【详 解】解：如 图 连 接 oc,0D准 确 判 断 同 类 项 是 解 题 的 关 键.r=6,S=S=,计 算 阴 影 扇 形 co。360.CO。是 等 边 三 角 形“0 0=60由 题 意 知 s=5A/1CD A

14、COD_/mr2 _ 60X71 x62_阴 影 扇 形 C。360 360故 选 c.线 线 O O.号.学.封 封.级.。年 O密 名 密.姓.O O【点 睛】本 题 考 查 了 扇 形 的 面 积，等 边 三 角 形 等 知 识.解 题 的 关 键 在 于 用 扇 形 表 示 阴 影 面 积.5、C【分 析】根 据 二 元 一 次 方 程 的 定 义 得 出|，|=1且，”+1 0,再 求 出 答 案 即 可.【详 解】解：.关 于 x,y 的 方 程 7加 1+(?+1)=6是 二 元 一 次 方 程，二=1 且 m+1 N 0,解 得：m=l,故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了

15、 二 元 一 次 方 程 的 定 义，能 熟 记 二 元 一 次 方 程 的 定 义 是 解 此 题 的 关 键.6、D【分 析】由 题 意 直 接 根 据 各 象 限 内 点 坐 标 特 征 进 行 分 析 即 可 得 出 答 案.【详 解】.点 A(X,5)在 第 二 象 限，.x 0,.,.点 B(-x,-5)在 四 象 限.外 内故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征，记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 是 解 题 的 关 键，四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是：第 一 象 限（+,+）;第 二 象 限（-，

16、+）；第 三 象 限（-，-）；第 四 象 限（+,7,D【分 析】利 用 去 括 号 法 则 变 形 即 可 得 到 结 果.【详 解】解：-2（x-2）=-2x+4,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 去 括 号 与 添 括 号，掌 握 如 果 括 号 外 的 因 数 是 正 数，去 括 号 后 原 括 号 内 各 项 的 符 号 与 原 来 的 符 号 相 同；如 果 括 号 外 的 因 数 是 负 数，去 括 号 后 原 括 号 内 各 项 的 符 号 与 原 来 的 符 号 相 反 是 解 题 的 关 键.8、A【分 析】过 铅 球 C作 CBL底 面 AB于 B,在 R ta

17、A B C中，A O 5米，根 据 锐 角 三 角 函 数 sin31=，即 可 求 AC解.【详 解】解：过 铅 球 C作 C B,底 面 AB于 B,如 图 在 RtAABC 中,AC=5 米,则 sin31=,AC/.BC=sin31 XAC=5sin31.故 选 择 A.线 o号.学.封 级.年 O【点 睛】本 题 考 查 锐 角 三 角 函 数，掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 关 键.9,A【分 析】根 据 绝 对 值 的 非 负 性 及 偶 次 方 的 非 负 性 得 到 x-2=0,3 y+4=0,求 出 x、y 的 值 代 入 计 算 即 可【详 解】解

18、：V|x-2|+(3 y+4)2=0,/.x-2=0,3y+4=0,x-2，y=,3名 密 姓.故 选：A.【点 睛】O此 题 考 查 了 已 知 字 母 的 值 求 代 数 式 的 值，正 确 掌 握 绝 对 值 的 非 负 性 及 偶 次 方 的 非 负 性 是 解 题 的 关 键.10、B【分 析】由 抛 物 线 开 口 向 下 且 对 称 轴 为 直 线 x=-3知 离 对 称 轴 水 平 距 离 越 远，函 数 值 越 大，据 此 求 解 可 得.内【详 解】解：二 次 函 数)，=一 工 2 6工+。中 a=-l0,抛 物 线 开 口 向 下，有 最 大 值.VX=-A=-3,2a

19、.离 对 称 轴 水 平 距 离 越 远，函 数 值 越 小，V-3-(-3)-1-(-3)4-(-3),故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，解 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质.二、填 空 题 1、20【分 析】根 据 摸 到 黄 球 的 频 率 稳 定 在 0.2 列 式 求 解 即 可.【详 解】解：由 题 意 得 解 得 x=20,经 检 验 x=20符 合 题 意,故 答 案 为：20.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率：大 量 重 复 实 验 时，事 件 发 生

20、 的 频 率 在 某 个 固 定 位 置 左 右 摆 动，并 且 摆动 的 幅 度 越 来 越 小，可 以 用 频 率 的 集 中 趋 势 来 估 计 概 率，这 个 固 定 的 近 似 值 就 是 这 个 事 件 的 概 率.线 O号 学 2、2 2BF 6【分 析】(1)证 明“8C是 等 边 三 角 形，AAEFsCDF,进 而 即 可 求 得 4尸；(2)过 点 尸 作 尸 G/A8,交 BC于 点 G,以 G 为 圆 心 G C 长 度 为 半 径 作 半 圆，交 CB的 延 长 延 长 线 于 点 H,证 明 F 在 半 圆 上，进 而 即 可 求 得 范 围.【详 解】(1)如

21、图，级.年 O名 密 姓.O内*四 边 形 48CD是 菱 形 AB=BC，AB/CD:.&AEFS&DF,AE AFCDFCvZABC=60.ABC是 等 边 三 角 形:.AC=AB=6 E 是 4 B 的 中 点 AE=3 _A_E _A_F_-CD-T C即 止=AFCD A C-A F.3_ AF6 6-A F:.AF=2故 答 案 为：2(2)如 图，过 点 尸 作 R S A 3,交 BC于 点 G,以 G 为 圆 心 G C长 度 为 半 径 作 半 圆，交 的 延 长 延 长 线 于 点，广 四 边 形 ABC。是 菱 形 AB=BC，AB/CD:A AEF s 江 DF _

22、A_E_AF 3 _ _.-=一 CD FC 6 2 CF _ 2*ACFG/AB.CFGS A CABFG _C F 2AB-AC-3:.FG=-x A B=43/在 以 G 为 圆 心 GC长 度 为 半 径 的 圆 上,XVZABC=a(0 a 180)线 O号.学.封 级.年 O名 密 姓.O内 F 在 半 圆 HFC上，8/最，卜 值 为”8=2GF-BC=8-6=2最 大 值 为 8C=62 BF 6故 答 案 为：2 3 F=830.【点 睛】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程，解 题 的 关 键 是 找 准 等 量 关 系，正 确 列 出

23、 一 元 二 次 方 程.4、【分 析】根 据 绝 对 值 的 性 质 去 绝 对 值 符 号 后，再 比 较 大 小 即 可.【详 解】解：*,-1-51=-5,(-4)=4,v-54,1-51-(-4).故 答 案 为：.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 大 小 比 较，解 题 的 关 键 是 熟 记 有 理 数 大 小 比 较 的 方 法.5、4【分 析】把 x=2代 入 方 程 Q+2)x-3a=0得 到 关 于。的 一 元 一 次 方 程，依 次 去 括 号，移 项，合 并 同 类 项，系 数 化 为 1，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：把 x=2代 入 方 程

24、 Q+2)x-3a=0 得：2(a+2)-3。=0,去 括 号 得：2a+4-3a=0,系 数 化 为 1 得：a=4,故 答 案 为：4.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 解，解 题 的 关 键 是 正 确 掌 握 解 一 元 一 次 方 程 的 方 法.三、解 答 题 1、(1)321,459(2)证 明 见 解 析(3)144 或 576.线 线 O O.号.学.封 封.级.O 年 O密 名 密.姓.O O【分 析】(1)根 据 新 定 义 分 别 求 解 即 可；(2)设“万 象 数”M 为 赤，则 其 N 为 防，则 M=100a+106+c,N=100/7+

25、10c+,再 计 算 其“格 致 数”K(M),再 利 用 乘 法 的 分 配 律 进 行 变 形 即 可 证 明 结 论；(3)由 K M=9 11c-a 是 72的 倍 数，可 得 3c-a是 8的 倍 数，结 合 a,b,c的 范 围 可 得-9 W3c-a W26,1+c 9,从 而 得 至!3c-a=-8或 3c-a=0 或 3c-a=8或 3c-a=16或=24,再 求 解 方 程 符 合 条 件 的 解，可 得 K(w)的 值，结 合 K(M)是 完 全 平 方 数，从 而 可 得 答 案.(1)解：由 新 定 义 可 得：N=321,当 M=495 时，N=954,K(495)

26、=N-M=954-495=459,故 答 案 为：321,459.(2)解：设“万 象 数”M 为 嬴,则 其 N 为 菽，则 M=100a+1 Ob+c,N=100b+10c+a,而 a+c=所 以 其“格 致 数 K(M)=N-M=100/?+10c+a-100。-0b-c=90匕+9。-99=9 10/?+c-1 a外 内=9 1 Ic-a,所 以 其“格 致 数”K（M）都 能 被 9 整 除.（3）解：./M=9 c-a 是 72的 倍 数，1 lc-a=8c+3c-a 是 8 的 倍 数，3 c-a是 8的 倍 数，1 4 a 4 9,b 9,0 c 9,a,b,c 为 整 数，-

27、9 W 3c-S 26,.4+c=b,1 tz+c 9,.，.3 c-a=-8 或 3c-。=0 或 3 c-。=8 或 3 c-。=16或 3。-。=24,4=8 a=6 Ja=4 产=3 J=2 J=l八 或 与 或 1/或 或 1，或 1 小 c=0 c=2 c=4 c=1 c=6 c=3而 K M=9 l i e a,:.K M 的 值 为：-72或 144或 360或 72或 576或 270,:K（M）是 完 全 平 方 数，K M 的 值 为：144或 576.【点 睛】本 题 考 查 的 是 新 定 义 运 算 的 理 解 与 运 用，同 时 考 查 了 二 元 一 次 方 程

28、 的 非 负 整 数 解 问 题，理 解 新 定 义,逐 步 分 析 与 运 算 是 解 本 题 的 关 键.2、线 线 O O.号.学.封 封.级.。年。密 名.姓 O O(1)3000元(2)50%【分 析】(1)设 这 款 电 脑 的 成 本 价 是 x 元，根 据 售 价 X折 扣=成 本 X(1+利 润 率)列 方 程 求 出 x 的 值 即 可 得 答 案；(2)根 据 利 润 率=(售 价-进 价)进 价 义 100%列 式 计 算 即 可 得 答 案.(1)设 这 款 电 脑 的 成 本 价 是 x 元，原 售 价 4 5 0 0元，打 八 折 出 售，此 时 每 售 出 一

29、台 电 脑 仍 可 获 利 20%,.4500X80%=x(1+20%),解 得：x=3000.答：这 款 电 脑 的 成 本 价 是 3000元.(2)(4500-3000)4-3000=50%.答：若 按 原 价 出 售，商 店 所 获 盈 利 率 是 50%.【点 睛】本 题 考 查 一 元 一 次 方 程 的 应 用，正 确 得 出 等 量 关 系 是 解 题 关 键.3、-12a2+5ab-2,-24【分 析】先 根 据 去 括 号 和 合 并 同 类 项 法 则 化 简，再 把=代 入 计 算 即 可.【详 解】外 内解：2(ah-3ai-l)-(6tJ2-3ab),2 a b-6

30、a2-2-6+3ab=-12a2+5ab-2当。=1力=-2时，原 式=-12xl+5 x lx(-2)-2=-1 2-1 0-2=-24.【点 睛】本 题 考 查 整 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 掌 握 去 括 号 和 合 并 同 类 项 法 则 及 有 理 数 的 混 合 运 算.4、2y-2x,2【分 析】先 利 用 平 方 差 公 式，完 全 平 方 公 式 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 合 并 同 类 项，再 计 算 多 项 式 除 以 单 项 式，然 后 根 据 非 负 数 性 质 求 出 字 母 的 值，再 代 入 计 算 即 可.【详 解】

31、尸+2个 卜(-2y),=(4xy-4尸)+(-2)=2y-2x又(x-2)2+|y 3(=0 G-2)2 0Jy-3|0，x 2=0 y 3=0 x=2 y=3,原 式=2y-2x=2x3-2 x 2=2.【点 睛】本 题 考 查 条 件 化 简 求 值，非 负 数 性 质，乘 法 公 式，掌 握 条 件 化 简 求 值，非 负 数 性 质，乘 法 公 式 是 解 题 关 键.5、(1)见 解 析线 O号 学 封 级 年 名 密 姓.O内(2)EA=25【分 析】(1)根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 即 定 义 三 角 形 的 性 质 得 出/F B A=/B F C,进 而 得 到

32、 FC=2AC,由 Z FB A=Z B FC,结 合 NFE氏/FBC=90,即 可 判 定 F E B s a C B F,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 解；(2)过 点 A作 AHLBC于 点 H,过 点 B作 BMLCF于 点 M,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 C H=4,根 据 勾 股 定 理 得 到 A H=3,根 据 锐 角 三 角 函 数 得 到 C M=%,进 而 得 到 A M=Z,根 据 NFEt NBMC=90,5 5ZFAE=ZBAM,即 可 判 定 A E F saA M B,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 解 即

33、 可.(1)*.AB=AC,：.Z A B C=Z C.:NFBC=90,NFBA+ZABC=90,NBFC+Z C=90,，NFBA=N B F C.FA=AB,：.F A=A C,即 A是 尸 C的 中 点.，FC=2A C,*：F E 1 AB,，/F E B=9。.：.NFEB=N F B C.在 d E B 与/C B F中，,N F EB=NFBCZFBA=/B F C，/F E B/C B F,.EB BF-=，BF CF.*BF2=EB C F，BF2=2AC EB.(2)如 图，过 点 A作 A H _ L 8 C,垂 足 为”,图 2ZAHC=90.V AB=AC=5,BC

34、=8,：.CH=-B C=4.2在 用 d H C 中，由 勾 股 定 理 得，AH=AC2 CH2=3,过 点 8作 8 M _ L C F,垂 足 为 M,/BMC=90,S=-B C AH=-A C BM,B R BC AH=AC BM.A B C 2 2 8x3=5 BM,：.BM=.5t 7在 6 M 中，由 勾 股 定 理 得 AM=彳，V FD1 AB f ZFEA=90,线:/FEA=/B M C.在 AFEA 与/BMA 中，,ZFEA=ZBMC ZMAB=ZA F，O:,XFEA X B M k、.EA _ FA 加 一 加 丁 AB=AC=5,封:.FA=C F-A C=S-5=3.EA 3 5 EA=.25:【点 睛】:此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 并 作 出 合 理 的 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.O内