2016年数学中考模拟试卷.pdf

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1、机 密 考 试 结 束 前 2016年 初 中 毕 业 生 学 业 水 平 第 一 次 适 应 性 测 试 数 学 试 题 本 试 题 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分，全 卷 共 6 页，2 4小 题，满 分 150分，考 试 时 间 120分 钟。请 考 生 按 规 定 用 笔 将 所 有 试 题 的 答 案 涂、写 在 答 题 纸 上。本 卷 参 考 公 式：sin 75=0.965926,cos 75 0.258819,tan 75 3.732051选 择 题 部 分（共 40分）一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分）1.下 列

2、 选 项 中，式 子 表 达 正 确 的-一 项 是 A.a2 b2=(a+b)(a b)C,a3+b3=(a b)(a2 ab+b2)B.|a-b|a|+|b|2.下 列 选 项 中，不 是 中 心 对 称 的 一 项 是 A.正 偶 边 形 B.正 奇 边 形 C.平 行 四 边 形 3.函 数 y=的 图 像 可 能 是 AyVyo x ooA.B.C.4.函 数 y=V x-1 中 x 的 取 值 范 围 是 D.正 弦 函 数 图 像)D.x 1)A.x 0 B.x 05.在 一 个 正 方 体 中，下 列 关 于 其 命 题 正 确 的 i 项 是（A.垂 直 于 同 一 直 线

3、的 两 条 直 线 互 相 平 行 B.锐 角 三 角 形 在 该 正 方 形 一 个 面 上 的 平 行 投 影 不 可 能 是 钝 角 三 角 形 C,一 个 平 面 截 该 正 方 体 所 得 的 截 面 图 形 不 可 能 是 正 五 边 形 D.平 行 四 边 形 在 该 正 方 形 一 个 面 上 的 平 行 投 影 一 定 是 平 行 四 边 形 6.如 图 为 某 儿 何 体 的 三 视 图，则 该 儿 何 体 的 体 积 和 表 面 积 分 别 为（)A.10；215+9 佃 B.10；正 视 图 21 D.12；36俯 视 图7.已 知 一 组 数 据，第 1 位 数 的

4、值 为 1,第 n+1位 数 是 第 n 位 数 的 3 倍，用 式 子 表 达 为 an+i=3an，则 第 4 位 数 的 值 为（）A.9 B.10 C.27 D.818.经 研 究 发 现，某 公 司 年 初 三 个 月 的 月 产 值 y（万 元）与 月 份 n 近 似 地 满 足 函 数 关 系 式 y=aM+bn+c（如 n=l表 示 1 月 份）。已 知 1、2、3 月 份 的 产 值 分 别 为 4 万 元、11万 元 和 22万 元。由 此 可 预 测 4 月 份 的 产 值 为（）A.35万 元 B.37万 元 C.56万 元 D.79万 元 9.已 知 一 个 棱 长

5、为 4 的 正 方 体，则 它 的 外 接 球 半 径 是（）A.2V3 B.V3 C.手 D.y10.在 A A B C 中，角 A、B、C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c,A D 为 边 BC上 的 高。已 知 AD=a,A=120。，b=l,则 c+工 的 值 为（）6 CA.5 B.4 C.3 D.2非 选 择 题 部 分（共 11。分）二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 5 分，共 30分）11.因 式 分 解:a2x2+ax-4 2,12.写 出 原 命 题：若 ab W 0,则 a W 0 或 b W 0的 逆 否 命 题，并 判 断 它 的 真 13

6、.小 刚 和 小 李 在 操 场 上 做 游 戏，他 们 先 在 地 上 画 了 半 径 为 2m和 3m的 同 心 园，如 图.然 后 蒙 上 眼 睛 在 一 定 距 离 外 向 圈 内 掷 小 石 子，掷 中 阴 部 分 小 刚 胜，否 则 小 李 胜，未 掷 入 圈 内 不 算，获 胜 的 可 能 性 更 大 的 是.14.函 数 y=V T T T 存 在 一 个 关 于 x 的 取 值 范 围，令 y 随 x 的 增 大 而 增 大，则 这 个 取 值 范 围 为.15.如 图，点 A、C、F、B 在 同 一 条 直 线 上，C D 平 分 ZECB,FG CD.若 设 zECA=3

7、0,则 sinzGFB的 值 为（结 果 保 留 3位 小 数）.16.现 有 一 组 数 据，该 组 数 据 每 项 均 为 正 整 数，它 的 前 n 项 和 为 Sn，设 agi是 a 昆 偶 数 它 的 第 n+l项.若 an+l=2 n-，且 ai=5,则 S2015的 值（3an+l，an是 奇 数，为.三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 80分）17.（本 题 满 分 8 分）（1）求 x 的 解 集：2x-x2-3 2 0；（2）解 方 程：=0.18.（本 题 满 分 6 分）如 图 乙 为 某 几 何 体 的 立 体 图，根 据 图 乙 在 图 甲 中 补 全

8、它 的 三 视 图.主 视 方 向 图（乙）俯 视 图 图（甲）（第 18题 图）19.（本 题 满 分 8 分）若 关 于 x 的 不 等 式 ax2+b x-2 0的 解 集 是 x/求 ab的 值.20.（本 题 满 分 12分）现 定 义 一 个 判 断 函 数 在 某 个 关 于 x 的 取 值 范 围 内，y 是 否 随 着 x 的 增 大 而 增 大 的 方 法.如 有 一 个 函 数，X 的 取 值 范 围 是 X 0,则 设 0 X1 X2.将 X1、X2代 入 该 方 程，分 别 写 出 关 系 式.然 后 两 个 式 子 相 减、化 简，化 简 后 得 到 一 个 含 有

9、 Xi、X2的 式 子，若 该 式 子 最 后 大 于 0,则 该 函 数 在 这 个 取 值 范 围 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小，反 之 y 随 x 的 增 大 而 增 大.（1）用 以 上 的 定 义 证 明：函 数 y=x+：在 0 x 2 上 y 随 x 的 增 大 而 减 小；（2）求 该 函 数 在 一 3 W x 工 2 上 y 的 取 值 范 围.21.（本 题 满 分 10分）在 aABC 中，AB=4,AC=4a,AB=BC,zBAC=45。以 AC 的 中 线 B D 为 折 痕，将 a A B D 沿 B D 折 起 构 成 一 个 锥 体，如 图 所 示。

10、作 CELCD,且 CE=a.A，求 证:CE BD；、求 ABC的 面 积。A./：B（第 21题 图）22.（本 题 满 分 10分）如 图 所 示，在 矩 形 A B C D中，AB=3V5,AD=6,B D是 对 角 线，过 点 A 作 A E 1 B D,垂 足 为 0,交 C D与 E,到 点 P 的 位 置，且 PB=V 4 1.（1）求 证:P O 1 B O；求 折 叠 后 P-A B C E的 体 积。以 A E为 折 痕 将 4 A D E向 上 折 起，使 点 D（第 22题 图）23.（本 题 满 分 12分）某 特 产 经 营 店 销 售 某 种 品 牌 蜜 饯，蜜

11、 饯 每 盒 进 价 为 8 元.预 计 这 种 蜜 饯 以 每 盒 2 0 元 的 价 格 销 售 时 该 店 一 天 可 销 售 2 0 盒.经 过 市 场 调 研 发 现，每 盒 蜜 饯 的 销 售 价 格 在 每 盒 2 0 元 的 基 础 上，每 减 少 一 元 则 增 加 销 售 4盒，每 增 加 一 元 则 减 少 销 售 1 盒，现 设 每 盒 蜜 饯 的 销 售 价 格 为 x 元.（1）写 出 该 特 产 店 一 天 内 销 售 这 种 蜜 饯 所 获 得 的 利 润 y（元）与 每 盒 蜜 饯 的 销 售 价 格 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）求：当 每 盒

12、蜜 饯 销 售 销 售 价 格 x 为 多 少 时，该 特 产 店 一 天 内 利 润 y（元）最 大，并 求 出 这 个 最 大 的 利 润.2 4.(本 题 满 分 14分)已 知 二 次 函 数 y=-x(x-a).根 据 题 目 要 求 回 答 下 列 问 题：(1)当 a=2时，求 该 二 次 函 数 的 一 般 式(直 接 写 出 答 案)；(2)根 据(1)所 求 的 二 次 函 数，求 该 函 数 在 一 1 x 2 上 的 取 值 范 围；(3)探 究：当 a 取 任 意 实 数 时，该 二 次 函 数 在-1 W x W 1上 的 最 大 值.2016年 初 中 毕 业 生

13、 学 业 水 平 第 一 次 适 应 性 测 试 数 学 参 考 答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 A B C D C D C B A D第 10题 难 题 解 析：如 图，已 知 A D=a,b=1,AD是 BC边 上 的 高 6*SAABC=1-A D-B C=1 x a x aL Z b;在 ACD 中，sinC=黑，4A=1 2 0。.AD=AC-sinC1 SAABC=I,BC-A C-sin C=I ab sin C同 理，得 S“BC=:bcsinA=9 日 x a x

14、a=-x c x 2 6 2 2解 得 a?=3c又,如 图(2),在 ACD 中，AD=bcosA同 理，得 DB=acosBAB=AD 4-DB=b cos A+a cos B=cA c D B图(2)将 等 式 两 边 各 乘 上 c,得 c2=accosB+be cos A同 理，得，a2=ac cos B 4-ab cos Cb2=be cos A+ab cos C+()=a2 4-b2=(ac cos B 4-ab cos C)+(be cos A+ab cos C)=(ac cos B 4-be cos A)+(ab cos C+ab cos C)=c2+2ab cos Cc2=

15、a2+b2-2ab cos C，同 理，得：a2=b2 4-c2 2bccos Aa2=1 4-c2-2bc x cos A=1+c?-2c X（-g）=1+c2+c/.3c=1 c2 4-c,即 c?2c 4-1=0解 得 c=lc 4-=2,故 选 Dc第 10题 分 析：此 题 在 本 卷 中 难 度 系 数 较 大，综 合 考 查 了 三 角 函 数、等 积 法 知 识 点。利 用 初 中 所 学 的 知 识 虽 能 够 解 答 本 题，但 是 需 花 较 多 的 时 间 来 思 考 和 解 答。此 题 在 我 校 的 难 度 系 数 为 0.05（不 排 除 学 生 乱 选 的 可

16、能）。数 学 适 应 性 测 试 一 答 案 第 1页 共 5 页二、填 空 题（本 大 题 2 共 6 小 题，每 小 题 5 分，30分）11.(ax+7)(ax-6):12.小 刚 13.“若 a 0 且 b 0,则 a b 0；真(命 题);14.x 0（1 3题 评 分 标 准：逆 否 命 题 3 分，真 假 性 2 分，共 5 分）三、简 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 8 0分）17.（1）（本 题 小 题 满 分 4 分）已 知：X?+2x-3 0I?-4ac=4-4（-1）x（-3）=-8 0又=-1 0.X无 解（2）（本 题 小 题 满 分 4 分）V（3-2x）

17、（4x+3）=0.3 3 X i=,X?=1 2 N 4经 检 验，X2=-：不 符 合 题 意 18.（本 题 满 分 6 分）如 图 所 示，红 色 线 条 为 所 补 线 条。主 视 图 侧 视 图 俯 视 图（第 1 8题 图）评 分 细 则：每 条 线 2 分，共 6 分。主 视 图 线 条 为 虚 线，不 为 虚 线 不 得 分。侧 视 图 所 补 线 条 到 右 边 线 条 的 距 离 不 等 于 其 左 侧 线 条 到 左 侧 的 距 离 的 不 得 分。俯 视 图 所 补 线 条 到 右 边 线 条 的 距 离 不 等 于 主 视 图 中 竖 直 长 方 形 宽 的 不 得

18、分。本 题 只 需 补 3 条 线，每 多 补 1条，本 题 所 得 分 数 打 折 一 次。不 得 保 留 除 所 补 线 条 外 其 他 多 余 痕 迹，若 有 扣 1分；若 其 他 痕 迹 影 响 所 补 线 条 判 断 的，该 所 补 线 条 不 得 分。19.（本 题 满 分 8 分）数 学 适 应 性 测 试 一 答 案 第 2 页 共 5 页,不 等 式 ax2+bx-2 0的 解 集 是 x，是 ax2+bx 2=0 的 解，且 a 0,I 1:2 且 a 0|-一 x-=-一,I 2 3 a解 得 a=1 2,b=2/.ab=2420.（1）（本 小 题 满 分 7 分）0

19、x 2设 0 V X V x2 V 24 4A y1=x1+-,y2=x2+-X1x2yi _ 丫 2=（-2）+（X 1 _ X2）=（舞 一 悬）+（X 1 X2）_ G L X2）（4-X I X2）X1X2又.（）0,Xi X2 0-y2 0yi y2 0，函 数 y=x+：在 0 x 2 上 y 随 X的 增 大 而 减 小（2）（本 小 题 满 分 5 分）y=x+：=?，（x A O）x2 xy+4=0解 得 x=尹 X V X2-1 6 y=-二 y 4A y=x+1 i z E-3 x 2上 的 取 值 范 围 为 y 421.（1）（本 小 题 满 分 5 分）VAB=4,

20、AC=4V2,AB=AB=BC,zBAC=45,D 为 AC 中 点 AAD=BD=2V2,*.AB2=AD2+BD2=16A B D I AD又，CE BD（2）（本 小 题 满 分 5 分）如 图，取 A C的 中 点 F,并 连 接 BF数 学 适 应 性 测 试 一 答 案 第 3 页 共 5 页,.,A，D_LDC,A，B=BC=4,AD=DC=2&ABFl ACAC=y/AD2+DC2=V8T8=4BF=VA,B2-AT2=V16-8=2V2SAABC=|BF-AZC=I x 4 x 2V2=4V222.(1)(本 小 题 满 分 6 分)由 已 知 得 AB=3遍，AD=6ABD

21、=9又,在 矩 形 ABCD中，AE1BD，RtAAODRtABAD.DO _ AD*AD-BD；.D0=4,BO=5 在 POB 中，PB=V41,P0=4,BO=5PO2+BO2=PB2,.PO1OB(2)(本 小 题 满 分 4 分).同 理(D得,OE:BC=DE：DB=DO：DC=4:3花.门 口 8V5 CD 12V5 z 3V5.0E=，DE=-,CE=5 5 5./5、ABCE 2 一 5 tW-ABCE=PO SABCE=4 X=21y23.(1)(本 小 题 满 分 6 分)当 OVx 20时,y=20+4(20-x)(x-8)=-4x2+132x-800,当 20VXV4

22、0 时，y=20-(x-20)(x-8)=-x2+48x-320,_ f-4x2+132X 800,OVx W 20-I-x2+48x-320,20 x40(2)(本 小 题 满 分 6 分)当 0 xW20 时，y=-4(x-y)+289.当 x=16.5时，y 取 得 最 大 值 为 289,当 20VxV40 时，y=-(x-247+256,.当 x=24时，y 取 得 最 大 值 为 256,综 上 所 述，当 蜜 饯 价 格 是 16.5元 时，该 特 产 店 一 天 的 利 润 最 大,最 大 值 为 289元.24.（1）v=X?+2x（本 小 题 满 分 2 分）（2）（本 小

23、 题 满 分 4 分）由（1）得，y=-x2+2x数 学 适 应 性 测 试 一 答 案 第 4 页 共 5 页，.对 称 轴 X=12a又 1%=1 2,a=1 0当 x=l时，v 取 最 大 值*,Y m ax=1+(2 X 1)=1当 x=-l 时，y=-(-I)2+2 x(-1)=-3当 x=2 时，y=(2)2+2 x 2=0，函 数 y 在 一 1 x 2 上 的 取 值 范 围 为 一 3 y 1(3)(本 小 题 满 分 8 分)*/y=x(x a)=x2+ax 对 称 轴 为 x=2a 2 当 一 1 1,即 一 2 a 2 时 y 的 最 大 值 为 当 x=时 a/a a2=-z U-3)=7 当|一 1,即 a 1,即 a 2 时 y 的 最 大 值 为 当 x=1 时 Y m ax=a-1综 上 所 述：函 数 y=-x(x-a)在 一 1 c x e 1上 的 最 大 值 为(a+1),a 2 a 2数 学 适 应 性 测 试 一 答 案 第 5 页 共 5 页