高中数学选择性必修二 4.2.2等差数列的前n项和(1)同步练习.pdf

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1、课 时 同 步 练 4.2.2等 差 数 列 的 前 项 和(1)一、单 选 题 1.记 等 差 数 列 的 前 项 和 为 S,若 邑=4,54=2(),则 该 数 列 的 公 差=()A.2 B.3 C.6 D.7【答 案】B【解 析】（S4-S2）-S2=（4+%）一（4+生）=4d=1 2 n d=3.故 选 B2.若 数 列”“的 前 项 和 5“=21,则“4等 于（）A.7 B.8 C.9 D.17【答 案】A 解 析 4=S4-S3=15-8=7,故 选 A.3.在 等 差 数 列/中，若 d=2,$5=55,则%为（）A.5 或 7 B.3 或 5-1 C.7 D.5【答 案

2、】C5x4【解 析】Ss=5q+=x2=55,解 得 4=7,故 选 C.4.已 知 等 差 数 列 4 的 前 n项 和 为 S.,若 E 0=9 0,%=8,则 为=()A.16 B.12 C.8 D.6【答 案】D【解 析】,*Sio=9O=(i+io)x=(的+a)x,2 2的 二 8,:.676=10ci4=2as-。6=6故 选 D.5“嫦 娥”奔 月，举 国 欢 庆.据 科 学 计 算 运 载“嫦 娥”飞 船 的“长 征 3 号 甲”火 箭，点 火 1 min内 通 过 的 路 程 为 2k m,以 后 每 分 钟 通 过 的 路 程 增 加 2 km,在 到 达 离 地 面 2

3、40 k m 的 高 度 时，火 箭 与 飞 船 分 离，则 这 一 过 程 大 约 需 要 的 时 间 是（）A.10 min B.13 min C.15 min D.20 min【答 案】C 解 析】根 据 题 意 分 析 可 以 知 道,这 是 一 个 首 项 为 2，公 差 为 2 的 等 差 数 列，即 2+仆 T）-2=240,2解 得=15,故 选 C.6.一 个 凸 多 边 形 的 内 角 成 等 差 数 列，其 中 最 小 的 内 角 为 120。,公 差 为 5。,那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 n等 于（）A.12 B.16 C.9 D.16 或 9【答 案】C【

4、解 析】依 题 意 可 知，凸 多 边 形 的 内 角 成 等 差 数 列,故 内 角 和 为 120+L2-50 2)-180S 解 得=9 或=16.由 于 内 角 小 于 180,所 以 120+（-所 以=9,故 选 c7.某 运 输 卡 车 从 材 料 工 地 运 送 电 线 杆 到 500 m 以 外 的 公 路，沿 公 路 一 侧 每 隔 50 m埋 一 根 电 线 杆，又 知 每 次 最 多 只 能 运 3根，要 完 成 运 载 20根 电 线 杆 的 任 务，最 佳 方 案 是 使 运 输 卡 车 运 行（）A.1 1 700 m B.14 600 m C.14 500 m

5、D.14 000 m【答 案】D【解 析】由 于 总 的 任 务 量 2 0是 固 定 的，每 次 最 多 运 3根，所 以 有 2 根 是 单 独 的，必 须 第 一 趟 运 送.每 次 来 回 行 走 的 米 数 构 成 一 个 等 差 数 列，记 为 4,贝 U q=1 1 0 0,。=300,=7,所 以 7 x 6S7=7 x 1 1 0 0+x 300=14000,2故 选 D.8.一 个 等 差 数 列 共 有 2n+l项，其 奇 数 项 的 和 为 5 1 2,偶 数 项 的 和 为 4 8 0,则 中 间 项 的 值 为（）A.30 B.31 C.32 D.33【答 案】C【

6、解 析】中 间 项 为。“+因 为 5奇=也 等 1（+1）=（+1”用=512,5偶=%；生,=/+=4 8 0,所 以 4向=S奇 S偶=512 480=32.故 选 C.9.已 知%是 等 差 数 列，公 差 丘 0,设=q+/+4,则 在 数 列 中（）A.任 一 项 均 不 为 零 B.必 有 一 项 为 零 C.至 多 一 项 为 零 D.没 有 一 项 为 零 或 无 穷 多 项 为 零【答 案】C【解 析】因 为 已 知%是 等 差 数 列，公 差 d H O,设 S“=q+4+4,所 以 S“=q”+d2 I 22d 因 为 4 x 0,令 S“=0 即+f q-=0 解 得

7、=0 或=1一 生,2 2 I 2 2 J d当 1一 一*2 1,即 一&。时 S,存 在 一 项 为 零，当 一，0时，不 存 在 为 零 的 项,a a a故 选 C10.在 等 差 数 列%中，q+/+60=200,。51+%+4oo=2700,则 一 等 于（）A.-1221 B.21.5 C.-20.5 D.-20【答 案】C【解 析】由 于 数 列 q 是 等 差 数 列，所 以 由 5l+fl52+-+a10O=2700,50a,+5 0 x 4 9 J=200得 2”c，解 得=-20.5,4=1.sn x 4950（q+50d）+-d=27002故 选 C.11.设 s“是

8、 等 差 数 列 4 的 前 项 和，已 知 S6=36,S“=324,S,_6=144（6）,那 么”等 于（）A.16 B.17 C.18 D.19【答 案】C（解 析】因 为 S,是 等 差 数 列 4 的 前”项 和,$6=36,S”=324,S“_6=144,所 以 S6+（S S-6）=36+324144=216,即 6（4+4）=216,所 以 4+%=36,又 S=（4；）=324,所 以=18.故 选 c12.把 正 整 数 下 列 方 法 分 组：(1),(2,3),(4,5,6).其 中 每 组 都 比 它 的 前 一 组 多 一 个 数.设 S“表 示 第 n 组 中

9、所 有 数 的 和，那 么 S21等 于()A.1113 B.4641 C.5082 D.53 361【答 案】B【解 析】因 为 第 组 有 肛 个 数，所 以 前 20组 一 共 有 1+2+3+20=210(个)数，所 以 第 21组 的 第 一 个 数 为 211,这 一 组 共 有 21个 数，21x20所 以 星|=21x211+-xl=4641,故 选 B.二、填 空 题 13.在 数 列 凡 中，若=5,an+l=an-2,则 它 的 前 项 和 S.=.【答 案】一？+6，n e N*【解 析】q=5,aH+i=a-2an+an=-2所 以 数 列 为 首 项 q=5,公 差

10、 为 d=-2的 等 差 数 列.S,=5“+水 _1)*(_2)“2S.=6/t-iv故 填 一 2+6,e N*.14.在 等 差 数 列 4 中，已 知 a$=7,S5=15,则%+%2+/（）=.【答 案】38404=4+4d=7【解 析】依 题 意 得 二 J，解 得 4=-1/=2,故%=2-3,S5=5q+10a=1530 x29故。51=9 9,所 以 原 式=30见 1+x 2=30 x99+30 x29=3840.故 填 384015.在 等 差 数 列%中，。3+%-。10=8,。|一。4=4,记 S”=%+。2+。“，则 Sj3等 于【答 案】156【解 析】依 题 意

11、，60%+%60=8=8%-4=4，、7d=4,7.S。3=13al H-1-3-x-1-2-d J=13 x-6-0-1-1-3-x-1-2 x 4=1，5入 6.1 3 2 7 2 7故 填 156.1 6.己 知 数 列 4 的 通 项 公 式 a”=11一 2,号 小 同+同+，则$=.【答 案】50【解 析】由 凡=1 1-2 2 0,得 数 列%的 前 5项 为 正 数，从 第 6项 起 为 负 数,又 由 a”=ll 2，得=9,a“+1 a”=11-2(+1)11+2=2,二 数 列 4 是 首 项 为 9,公 差 为-2 的 等 差 数 列.则 S”H=(q+4*4)-(&+

12、%。处)=(q+劣+tZ|Q)+2(q+/2+,+火)(10 x9x(-2)|(5x4x(-2)、=-$+2s5=-10%+一+2 5 q+一 尸 I2)2 7=-(10 x9-90)+2(5x9-20)=50.故 填 50.17.等 差 数 列 4 的 前 八 项 和 为 S“.若 S”)TOO,，=1 0,则 S“o=.【答 案】-110【解 析】山 题 意，设 等 差 数 列 的 公 差 为 d,因 为，0=100,$00=10,所 以 0 x910a+-d=100 21099100a,+100 x992d=101001150,解 得 a1=-0,八 110 x109,八 1099 11

13、0 x109 11 一 八 所 以 S m=11 q+-d=110 x-X一=-110.110 1 2 100 2 50故 填-11018.等 差 数 列 a j 中,a 0,eN*,+。7a6 8a9+。8a6=16，则 几=【答 案】28 解 析】因 为 数 列 q 为 等 差 数 列，则a7ag+4汹+=aAa6+。9)+。8(。6+%)=(%+%)(。6+%)=脂，又%+%=4+。9，所 以(%+/)2=16又 4 0,所 以%+。8=4,所 以 S|4=14x(q+g)_ 14(%+/)=28,2 2故 填 28.三、解 答 题 19.S 3已 知 等 差 数 列%中，a=,S“=-

14、5,an=-,求 与 d 的 值.6 2【解 析】由 于 数 列 4 是 等 差 数 列,+n(n-1=52故，34+(n 1)J=,解 得 力=15,520.(1)等 差 数 列,前 项 和 为 S“，求 证：S2_=(2n-l)a,1；(2)等 差 数 列 4、的 前 项 和 分 别 为 S“和 T“，若 今=W，求 去 的 表 达 式.【解 析】(1)等 差 数 列 生 前 项 和 为 S,设 首 项 为 生 公 差 为 d,a“=4；a2n_1=q+(2H-1-1)J=a1+2(-)d,$2-1=4+，+2(-1)典 2/7-12a+(n l)d(2-1)=(2n-V)an S2T=(

15、2-1)%成 立.Sn 2n(2)由（1）得 星”=（2-l）a”,$2“_(2-1)。”4”2 2 1-77(2n-l)/?-6n-3+l-3/?-l.%=2/1-1bn 3-121.设,d为 实 数，首 项 为 q,公 差 为”的 等 差 数 列 4 的 前 项 和 为 S“，满 足 6+15=0。(1)若 S5=5,求 Sf 及 1；（2）求 d 的 取 值 范 围.。15 c【解 析】(1)由 题 意 知$6=-丁=-3,a6=S6-S5=-S,所 以 5a+10J=5,%+5d=-8,解 得 q=7。综 上，56=-3,q=7。(2)因 为 S5s6+15=0,所 以(5q+10d)(6q+15d)+15=0,即 2a；+9的+1(W2+1=0,所 以(4q+94)2=12一 8,所 以 4228.故 d 的 取 值 范 围 为 d W 2 0 或 d 2 20.22,设 等 差 数 列 4 的 前 项 和 为 S“，己 知 名=12,S120,Sl3 0,213x12 J,、-d 02故 a.-12 2d242q+lld 0,解 得 J-3.q+64 0,&30,可 得 6/6.5,则 最 靠 近 顶 点 横 坐 标 的 自 然 数 值 为 6,因 此 当=6 时，S。最 大.