2018年数学真题及解析_2018年北京市高考数学试卷（文科）.pdf

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1、2018年 北 京 市 高 考 数 学 试 卷（文 科）一、选 择 题 共 8 小 题，每 小 题 5分，共 40分。在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合 题 目 要 求 的 一 项。1.（5.00 分）已 知 集 合 A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则 A P B=（）A.0,1 B.-1,0,1 C.-2,0,1,2 D.-1,0,1,2）2.（5.00分）在 复 平 面 内，复 数 二 的 共 也 复 数 对 应 的 点 位 于（）1-iA.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 3.（5.00分）执 行 如 图 所 示

2、 的 程 序 框 图，输 出 的 s 值 为（）A.工 B.C.工 D.工 2 6 6 124.（5.00 分）设 a,b,c,d 是 非 零 实 数，则 ad=bc是 a,b,c,d 成 等 比 数 列 的（）A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 5.（5.00分）十 二 平 均 律 是 通 用 的 音 律 体 系，明 代 朱 载 埴 最 早 用 数 学 方 法 计 算 出 半 音 比 例，为 这 个 理 论 的 发 展 做 出 了 重 要 贡 献，十 二 平 均 律 将 一 个 纯 八

3、 度 音 程 分 成 十 二 份，依 次 得 到 十 三 个 单 音，从 第 二 个 单 音 起，每 一 个 单 音 的 频 率 与 它 的前 一 个 单 音 的 频 率 的 比 都 等 于 1近.若 第 一 个 单 音 的 频 率 为 f,则 第 八 个 单 音 的 频 率 为（A.晌 B.醇 C.潺 f D.汐 f6.（5.00分）某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，在 此 四 棱 锥 的 侧 面 中，直 角 三 角 形 的 正（主）视 图 侧（左）视 图 个 数 为（）俯 视 图 A.1 B.2 C.3 D.47.（5.00分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，AB，CD-

4、而，谕 是 圆 x2+y2=l上 的 四 段 弧（如 图），点 P其 中 一 段 上，角 a 以。x 为 始 边，O P为 终 边.若 ta n a co sa 4,x-a yW 2,贝 ij()A.对 任 意 实 数 a,(2,1)GA B.对 任 意 实 数 a,(2,1)在 AC.当 且 仅 当 a V O时，(2,1)qA D.当 且 仅 当(2,1)4A二、填 空 题 共 6小 题，每 小 题 5分，共 30分。9.（5.00 分）设 向 量 宇（1,0）,b=（-1,m）.若 a-L（m g-b），则 m=.10.（5.00分）已 知 直 线 I 过 点（1,0）且 垂 直 于 x

5、 轴.若 I 被 抛 物 线 y2=4ax截 得 的 线 段 长 为 4,则 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 为.11.（5.00分）能 说 明 若 a b,则 上 0）的 离 心 率 为 返，则 a=.a2 4 213.（5.00分）若 x,y 满 足 x+lW y W 2 x,则 2y-x 的 最 小 值 是.14.（5.00分）若 a A B C的 面 积 为 返（a?+c2-b2）,且 N C为 钝 角，则 NB=；4 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题 共 6 小 题，共 80分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，演 算 步 骤 或 证 明 过 程。15.（13.00 分）设

6、由 是 等 差 数 列，且 ai=ln2,a2+a3=5ln2.（I）求 a j的 通 项 公 式；（I I）求 e ai+e a2+.+e an.16.（13.00 分）已 知 函 数 f（x）=siM x+J5sinxcosx.（I）求 f（x）的 最 小 正 周 期；（口）若 f（x）在 区 间-工，m 上 的 最 大 值 为 百，求 m 的 最 小 值.3 217.（13.00分）电 影 公 司 随 机 收 集 了 电 影 的 有 关 数 据，经 分 类 整 理 得 到 下 表：电 影 类 型 第 一 第 二 第 三 第 四 第 五 第 六 类 类 类 类 类 类 电 影 部 数 14

7、0 50 300 200 800 510好 评 率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好 评 率 是 指：一 类 电 影 中 获 得 好 评 的 部 数 与 该 类 电 影 的 部 数 的 比 值.（I）从 电 影 公 司 收 集 的 电 影 中 随 机 选 取 1部，求 这 部 电 影 是 获 得 好 评 的 第 四 类 电 影 的 概 率；（口）随 机 选 取 1部 电 影，估 计 这 部 电 影 没 有 获 得 好 评 的 概 率；(卬)电 影 公 司 为 增 加 投 资 回 报，拟 改 变 投 资 策 略，这 将 导 致 不 同 类 型 电 影 的 好 评 率 发 生

8、变 化.假 设 表 格 中 只 有 两 类 电 影 的 好 评 率 数 据 发 生 变 化，那 么 哪 类 电 影 的 好 评 率 增 加 0.1,哪 类 电 影 的 好 评 率 减 少 0.1,使 得 获 得 好 评 的 电 影 总 部 数 与 样 本 中 的 电 影 总 部 数 的 比 值 达 到 最 大？(只 需 写 出 结 论)18.(1 4.0 0分)如 图，在 四 棱 锥 P-A B C D中，底 面 ABCD为 矩 形，平 面 P A D,平 面 ABCD,PAPD,PA=PD,E,F 分 别 为 AD,PB 的 中 点.(I)求 证：PEBC；(n)求 证：平 面 PAB J_

9、平 面 PCD；(H I)求 证：EF 平 面 PCD.19.(13.00 分)设 函 数 f(x)=ax2-(3 a+l)x+3a+2ex.(I)若 曲 线 y=f(x)在 点(2,f(2)处 的 切 线 斜 率 为 0,求 a；(口)若 f(x)在 x=l处 取 得 极 小 值，求 a 的 取 值 范 围.20.(1 4.0 0分)已 知 椭 圆 M：i l(a b 0)的 离 心 率 为 1,焦 距 为 2 a.斜 a2 b2 3率 为 k 的 直 线 I 与 椭 圆 M 有 两 个 不 同 的 交 点 A,B.(I)求 椭 圆 M 的 方 程；(U)若 k=l,求|A B|的 最 大

10、值；(D I)设 P(-2,0),直 线 PA与 椭 圆 M 的 另 一 个 交 点 为 C,直 线 PB与 椭 圆 M的 另 一 个 交 点 为 D.若 c,D 和 点 Q(-工，L)共 线，求 k.4 42018年 北 京 市 高 考 数 学 试 卷（文 科）参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题 共 8 小 题，每 小 题 5分，共 40分。在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合 题 目 要 求 的 一 项。1.（5.00 分）已 知 集 合 人=8|x|V 2,B=-2,0,1,2,则 A A B=（）A.0,1 B.-1,0,1 C.-2,0,1,

11、2 D.-1,0,1,2【分 析】根 据 集 合 的 交 集 的 定 义 进 行 求 解 即 可.【解 答】解：集 合 A=x|x|V 2=x|-2 V x V 2,B=-2,0,1,2,/.A A B=0,1,故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 集 合 的 基 本 运 算，比 较 基 础.2.（5.00分）在 复 平 面 内，复 数 的 共 规 复 数 对 应 的 点 位 于（l-i)A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【分 析】利 用 复 数 的 除 法 运 算 法 则，化 简 求 解 即 可.【解 答】解：复 数 1=1+il-i(l-

12、i)(1+i)44共 聊 复 数 对 应 点 的 坐 标（L,-工）在 第 四 象 限.2 2故 选：D.【点 评】本 题 考 查 复 数 的 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，复 数 的 几 何 意 义,是 基 本 知 识 的 考 查.3.（5.00分）执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，输 出 的 s值 为（）A.L B.i.C.工 D.-L2 6 6 12【分 析】直 接 利 用 程 序 框 图 的 应 用 求 出 结 果.【解 答】解：执 行 循 环 前：k=l,S=l.在 执 行 第 一 次 循 环 时，S=1-2 2由 于 k=2近 3,所 以 执 行 下 一 次 循 环

13、.s=L J 总，2 至 6k=3,直 接 输 出 S=$,6故 选:B.【点 评】本 题 考 查 的 知 识 要 点：程 序 框 图 和 循 环 结 构 的 应 用.4.（5.00 分）设 a,b,c,d 是 非 零 实 数，则 ad=bc是 a,b,c的（）A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件，d 成 等 比 数 歹 旷【分 析】根 据 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 结 合 等 比 数 列 的 性 质 进 行 判 断 即 可.【解 答】解：若 a,b,c,d 成 等

14、比 数 列,则 ad=bc,反 之 数 列-1,-1,1,1.满 足-1 X 1=-1X1,但 数 列-1,-1,1,1 不 是 等 比 数 列，即 ad=bc是 a,b,c,d 成 等 比 数 列”的 必 要 不 充 分 条 件.故 选:B.【点 评】本 题 主 要 考 查 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 判 断，结 合 等 比 数 列 的 性 质 是 解 决 本 题 的 关 键.5.（5.0 0分）十 二 平 均 律 是 通 用 的 音 律 体 系，明 代 朱 载 埴 最 早 用 数 学 方 法 计 算 出 半 音 比 例，为 这 个 理 论 的 发 展 做 出 了 重 要 贡 献

15、，十 二 平 均 律 将 一 个 纯 八 度 音 程 分 成 十 二 份，依 次 得 到 十 三 个 单 音，从 第 二 个 单 音 起，每 一 个 单 音 的 频 率 与 它 的 前 一 个 单 音 的 频 率 的 比 都 等 于 1近.若 第 一 个 单 音 的 频 率 为 f,则 第 八 个 单 音 的 频 率 为（）A.3 f B.量 C.滔 D.汐 f【分 析】利 用 等 比 数 列 的 通 项 公 式，转 化 求 解 即 可.【解 答】解：从 第 二 个 单 音 起，每 一 个 单 音 的 频 率 与 它 的 前 一 个 单 音 的 频 率 的 比 都 等 于 1近.若 第 一 个

16、 单 音 的 频 率 为 f,则 第 八 个 单 音 的 频 率 为：（1斯）7 f=l汐 广 故 选：D.【点 评】本 题 考 查 等 比 数 列 的 通 项 公 式 的 求 法，考 查 计 算 能 力.6.（5.0 0分）某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，在 此 四 棱 锥 的 侧 面 中，直 角 三 角 形 的21 1 2正（主 视 图 侧（左）视 图 个 数 为（）俯 视 图 A.1 B.2 C.3 D.4【分 析】画 出 三 视 图 的 直 观 图，判 断 各 个 面 的 三 角 形 的 情 况，即 可 推 出 结 果.【解 答】解：四 棱 锥 的 三 视 图 对 应

17、的 直 观 图 为：PA_L底 面 ABCD,AC=依，C D=，PC=3,PD=2五,可 得 三 角 形 PCD不 是 直 角 三 角 形.所 以 侧 面 中 有 3 个 直 角 三 角 形，分 别 为：APAB,APBC,PAD.【点 评】本 题 考 查 简 单 几 何 体 的 三 视 图 的 应 用，是 基 本 知 识 的 考 查.7.（5.00分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，AB，CD，谛，&是 圆 x2+y2=l上 的 四 段 弧（如 图），点 P 其 中 一 段 上，角 a 以。x 为 始 边，O P为 终 边.若 ta n a co sa sin a,则 P所 在 的 圆

18、 弧 是（）A.AB B.C D C.EF D.G H【分 析】根 据 三 角 函 数 线 的 定 义，分 别 进 行 判 断 排 除 即 可.【解 答】解：A.在 AB段，正 弦 线 小 于 余 弦 线，即 cosaVsina不 成 立，故 A 不 满 足 条 件.B.在 CD段 正 切 线 最 大，则 co sa sin a ta n a,故 B 不 满 足 条 件.C.在 EF段，正 切 线，余 弦 线 为 负 值，正 弦 线 为 正，满 足 tanacosasina,D.在 GH段，正 切 线 为 正 值，正 弦 线 和 余 弦 线 为 负 值，满 足 cosasinatana 不 满

19、 足 tanacosa4,x-ayW2,则(A.对 任 意 实 数 a,(2,1)GA B.对 任 意 实 数 a,(2,1)4A)C.当 且 仅 当 aV O时，（2,1）6A D.当 且 仅 当 aW 3时，（2,1）在 A2【分 析】利 用 a 的 取 值，反 例 判 断（2,1）W A是 否 成 立 即 可.【解 答 解:当 a=-1 时，集 合 A=（x,y）x-y l,ax+y4,x-ayW2=（x,y）x-y B l,-x+y4,x+yW2,显 然（2,1）不 满 足，-x+y4,x+yW2,所 以 A,C不 正 确；当 a=4,集 合 A=（x,y）|x-y 2 l,ax+y4

20、,x-ayW 2=（x,y）.x-y N l,4x+y4,x-4 y W 2,显 然（2,1）在 可 行 域 内，满 足 不 等 式，所 以 B不 正 确；故 选：D.【点 评】本 题 考 查 线 性 规 划 的 解 答 应 用，利 用 特 殊 点 以 及 特 殊 值 转 化 求 解，避 免 可 行 域 的 画 法，简 洁 明 了.二、填 空 题 共 6小 题，每 小 题 5分，共 30分。9.（5.00 分）设 向 量 于（1,0）,b=（-1,m）.若 a-L（m a-则 m=-。.【分 析】利 用 向 量 的 坐 标 运 算，以 及 向 量 的 垂 直，列 出 方 程 求 解 即 可.【

21、解 答】解：向 量 ar（1,0）,b=（-1,m）.m a-b=（m+l,-m）.a-L（m a-b），m+l=O,解 得 m=-1.故 答 案 为：-L【点 评】本 题 考 查 向 量 的 数 量 积 的 应 用，向 量 的 垂 直 条 件 的 应 用，考 查 计 算 能 力.10.（5.00分）已 知 直 线 I 过 点（1,0）且 垂 直 于 x 轴.若 I 被 抛 物 线 y2=4ax截 得 的 线 段 长 为 4,则 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 为（1,0）.【分 析】先 求 出 直 线 x=l,代 入 抛 物 线 中，求 出 y,根 据 I 被 抛 物 线 y2=4ax截 得

22、 的 线 段 长 为 4,即 可 求 出 a,问 题 得 以 解 决.【解 答】解：.直 线 I过 点（1,0）且 垂 直 于 x轴，；.x=l,代 入 到 y2=4ax,可 得 到=4 a,显 然 a0,，y=2 八，V I被 抛 物 线 y*2=4ax截 得 的 线 段 长 为 4,【分 析】根 据 不 等 式 的 性 质，利 用 特 殊 值 法 进 行 求 解 即 可.【解 答】解：当 a 0,b b,但 为 假 命 题，a b故 答 案 可 以 是 a=l,b=-1,故 答 案 为：a=l,b=-1.【点 评】本 题 主 要 考 查 命 题 的 真 假 的 应 用，根 据 不 等 式

23、的 性 质 是 解 决 本 题 的 关 键.比 较 基 础.12.（5.00分）若 双 曲 线 工）-（a 0）的 离 心 率 为 由，则 a=4a2 4 2【分 析】利 用 双 曲 线 的 简 单 性 质，直 接 求 解 即 可.【解 答】解：双 曲 线 上-工 L l（a 0）的 离 心 率 为 运，a2 4 22可 得：三 罩=旦 解 得 a=4.a 2 m4故 答 案 为：4.【点 评】本 题 考 查 双 曲 线 的 简 单 性 质 的 应 用，考 查 计 算 能 力.13.（5.00分）若 x,y 满 足 x+lW y W 2 x,则 2v-x 的 最 小 值 是 3，4A/=4，解

24、 得 a=l,/.y2=4x,二 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 为（1,0）,故 答 案 为：（1，0）【点 评】本 题 考 查 了 直 线 和 抛 物 线 的 位 置 关 系，属 于 基 础 题.11.（5.00分）能 说 明 若 a b,则 为 假 命 题 的 一 组 a,b 的 值 依 次 为 q 1ra bb=-1【分 析】作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域,利 用 目 标 函 数 的 几 何 意 义 进 行 求 解 即 可.【解 答】解：作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图：设 z=2y-X,则 y=_Lx+_l_z,2 2平 移 y=L（+L

25、z,2 2由 图 象 知 当 直 线 y=Lc+Lz经 过 点 A 时,2 2直 线 的 截 距 最 小，此 时 z 最 小，由 卜+l=y得（X=l,即 A（1.2）,ly=2x y=2此 时 z=2X2-1=3,【点 评】本 题 主 要 考 查 线 性 规 划 的 应 用，利 用 目 标 函 数 的 几 何 意 义 以 及 数 形 结 合 是 解 决 本 题 的 关 键.14.（5.0 0分）若 A A B C的 面 积 为 返（a2+c2-b2）,且 N C 为 钝 角，则 NB=2 L；4 J _ 一 的 取 值 范 围 是（2,+8）.a【分 析】利 用 余 弦 定 理，转 化 求

26、解 即 可.【解 答】解：A A B C的 面 积 为 返（a2+c2-b2）,_ 4可 得：2ZI.（a2+c2-b2）=、csinB,0五 记、隆,4 2 cosB 可 得：tanB=J5，所 以 B=2L,NC 为 钝 角，AG（0,cot AG（代，+）.3 6登 sjn，=sinlA+B,)ucosB+cotAsinBuL+VcotAW(2,+).a sinA sinA 2 2故 答 案 为：2 L；(2,+8).3【点 评】本 题 考 查 三 角 形 的 解 法，余 弦 定 理 的 应 用，考 查 计 算 能 力.三、解 答 题 共 6 小 题，共 80分。解 答 应 写 出 文

27、字 说 明，演 算 步 骤 或 证 明 过 程。15.(13.00 分)设 a j 是 等 差 数 列，且 ai=ln2,a2+a3=5ln2.(I)求 an 的 通 项 公 式；(口)求 e ai+e az+.+e a.【分 析】(I)求、力 的 通 项 公 式；(I I)化 简 数 列 的 通 项 公 式，利 用 等 比 数 列 求 和 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：(工)耳 是 等 差 数 列，且 ai=ln2,a2+a3=5ln2.可 得：2ai+3d=5ln2,可 得 d=ln2,a j 的 通 项 公 式;an=ai+(n-1)d=nln2,(I I)e a=eln2a=2

28、n,：.e ai+e az+.+e an=21+22+23+.+2n=2(kL2 22 2n 1-2.1-2【点 评】本 题 考 查 等 差 数 列 以 及 等 比 数 列 的 应 用，数 列 的 通 项 公 式 以 及 数 列 求 和，考 查 计 算 能 力.16.(13.00 分)已 知 函 数 f(x)=sin2x+/3sinxcosx.(工)求 f(x)的 最 小 正 周 期；(口)若 f(x)在 区 间-工，m 上 的 最 大 值 为 3,求 m 的 最 小 值.3 2【分 析】(I)运 用 二 倍 角 公 式 的 降 鼎 公 式 和 两 角 差 的 正 弦 公 式 和 周 期 公

29、式，即 可 得 到 所 求 值；(口)求 得 2 x-?L的 范 围，结 合 正 弦 函 数 的 图 象 可 得 2 m-生 2 工，即 可 得 到 6 6 2所 求 最 小 值.【解 答】解：(I)函 数 f(x)=sin2x+A/3$inxcosx=lz22x_+2!lAsin2x=sin（2x-）+.L,6 2f（X）的 最 小 正 周 期 为 T=22L刁 I；2（口）若 f（x）在 区 间-工，m 上 的 最 大 值 为 百，3 2可 得 2m-2 L,6 6 6即 有 2 m-工 2 工，解 得 m 2 L,6 2 3则 m 的 最 小 值 为 2 1.3【点 评】本 题 考 查

30、三 角 函 数 的 化 简 和 求 值，注 意 运 用 二 倍 角 公 式 和 三 角 函 数 的 周 期 公 式、最 值，考 查 运 算 能 力，属 于 中 档 题.17.（13.00分）电 影 公 司 随 机 收 集 了 电 影 的 有 关 数 据，经 分 类 整 理 得 到 下 表:电 影 类 型 第 一 第 二 第 三 第 四 第 五 第 六 类 类 类 类 类 类 电 影 部 数 140 50 300 200 800 510好 评 率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好 评 率 是 指：一 类 电 影 中 获 得 好 评 的 部 数 与 该 类 电 影 的 部 数

31、的 比 值.（I）从 电 影 公 司 收 集 的 电 影 中 随 机 选 取 1部，求 这 部 电 影 是 获 得 好 评 的 第 四 类 电 影 的 概 率；（I I）随 机 选 取 1部 电 影，估 计 这 部 电 影 没 有 获 得 好 评 的 概 率；（D I）电 影 公 司 为 增 加 投 资 回 报，拟 改 变 投 资 策 略，这 将 导 致 不 同 类 型 电 影 的 好 评 率 发 生 变 化.假 设 表 格 中 只 有 两 类 电 影 的 好 评 率 数 据 发 生 变 化，那 么 哪 类 电 影 的 好 评 率 增 加 0.1,哪 类 电 影 的 好 评 率 减 少 0.1

32、,使 得 获 得 好 评 的 电 影 总 部 数 与 样 本 中 的 电 影 总 部 数 的 比 值 达 到 最 大？（只 需 写 出 结 论）【分 析】（I）先 求 出 总 数，即 可 求 出 答 案，（口）根 据 互 斥 事 件 的 概 率 公 式 计 算 即 可，c m）由 题 意 可 得，增 加 电 影 部 数 多 的，减 少 部 数 少 的，即 可 得 到.【解 答】解：（I）总 的 电 影 部 数 为 140+50+300+200+800+510=2000部，获 得 好 评 的 第 四 类 电 影 200X0.25=50,故 从 电 影 公 司 收 集 的 电 影 中 随 机 选

33、取 1 部，求 这 部 电 影 是 获 得 好 评 的 第 四 类 电 影 的 概 率 也 2000 40(n)获 得 好 评 的 电 影 部 数 为 140 X 0.4+50*0.2+300 X 0.15+200 X 0.25+800 义 0.2+510X0.1=372,估 计 这 部 电 影 没 有 获 得 好 评 的 概 率 为 1-Z=0.814,2000(HI)故 只 要 第 五 类 电 影 的 好 评 率 增 加 o.i,第 二 类 电 影 的 好 评 率 减 少 o.i,则 使 得 获 得 好 评 的 电 影 总 部 数 与 样 本 中 的 电 影 总 部 数 的 比 值 达 到

34、 最 大.【点 评】本 题 考 查 了 用 频 率 来 估 计 概 率，属 于 基 础 题.18.(14.00分)如 图，在 四 棱 锥 P-ABCD中，底 面 ABCD为 矩 形，平 面 PAD，平 面 ABCD,PA1PD,PA=PD,E,F 分 别 为 AD,PB 的 中 点.(I)求 证：PEBC；(II)求 证：平 面 PAB,平 面 PCD；(DI)求 证：EF 平 面 PCD.【分 析】(工)由 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 性 质 和 矩 形 的 对 边 平 行 性 质，即 可 得 证;(II)作 出 平 面 PAB和 平 面 PCD的 交 线，注 意 运 用 公 理

35、 4,再 由 面 面 垂 直 的 性 质 和 两 个 平 面 所 成 角 的 定 义，即 可 得 证；(HI)取 PC的 中 点 H,连 接 DH,FH,运 用 中 位 线 定 理 和 平 行 四 边 形 的 判 断 和 性 质，结 合 线 面 平 行 的 判 定 定 理，即 可 得 证.【解 答】证 明：(I)PA=PD,E 为 A D 的 中 点，可 得 PE1AD,底 面 ABCD为 矩 形，可 得 BC AD,则 PE1BC；(n)由 于 平 面 PAB和 平 面 PCD有 一 个 公 共 点 P,且 AB CD,在 平 面 PAB内 过 P作 直 线 PG AB,可 得 PG CD,

36、即 有 平 面 PAB A 平 面 PCD=PG,由 平 面 PAD_L平 面 A B C D,又 A B 1 A D,可 得 A B,平 面 P A D,即 有 AB_LPA,P A P G；同 理 可 得 C D _ L P D,即 有 PDJ_PG,可 得 N A P D为 平 面 PAB和 平 面 PCD的 平 面 角，由 P APD,可 得 平 面 PAB_L平 面 PCD；(0)取 P C的 中 点 H,连 接 DH,FH,在 三 角 形 PCD中，F H为 中 位 线，可 得 FH BC,FHJ BC,2由 DE BC,DE=LBC,2可 得 DE=FH,DE FH,四 边 形

37、EFHD为 平 行 四 边 形，可 得 EF DH,EF 平 面 PCD,D H c平 面 PCD,即 有 EF 平 面 PCD.【点 评】本 题 考 查 线 面 和 面 面 的 位 置 关 系，考 查 线 面 平 行、垂 直 的 判 定 和 性 质,以 及 面 面 垂 直 的 判 断 和 性 质，注 意 运 用 转 化 思 想，考 查 推 理 能 力 和 空 间 想 象 能 力,属 于 中 档 题.19.(13.00 分)设 函 数 f(x)=ax2-(3a+l)x+3a+2ex.(I)若 曲 线 y=f(x)在 点(2,f(2)处 的 切 线 斜 率 为 0,求 a；()若 f(x)在 x

38、=l处 取 得 极 小 值，求 a 的 取 值 范 围.【分 析】(I)求 得 f(x)的 导 数，由 导 数 的 几 何 意 义 可 得 于(2)=0,解 方 程 可 得 a 的 值；(I I)求 得 f(x)的 导 数，注 意 分 解 因 式，讨 论 a=0,a=l,a l,0 a l,a 0,f(x)x=l处 f(x)取 得 极 大 值，不 符 题 意;若 a 0,且 a=l,贝 ij F(x)=(x-1)若 a l,则 L l,f(x)0,f(x)递 增,无 极 值；递 减；在(1,+8),(-8,递 增 若 0 1,f(x)在(1,L)递 减；在(L+8),(-O O,1)递 增,a

39、 a a可 得 f(X)在 X=1处 取 得 极 大 值，不 符 题 意；若 a V O,则 L v i,f(x)在(上，1)递 增；在(1,+8),a a可 得 f(X)在 X=1处 取 得 极 大 值，不 符 题 意.8,_ L)递 减,a综 上 可 得，a 的 范 围 是(1,+8).【点 评】本 题 考 查 导 数 的 运 用：求 切 线 的 斜 率 和 极 值，考 查 分 类 讨 论 思 想 方 法,以 及 运 算 能 力，属 于 中 档 题.20.(14.00分)已 知 椭 圆 M：。号 l(a b 0)的 离 心 率 为 1,焦 距 为 2 a.斜 a 3率 为 k 的 直 线

40、I与 椭 圆 M 有 两 个 不 同 的 交 点 A,B.（I）求 椭 圆 M 的 方 程；（口）若 k=l,求|AB|的 最 大 值；（ID）设 P（-2,0）,直 线 PA与 椭 圆 M 的 另 一 个 交 点 为 C,直 线 PB与 椭 圆 M的 另 一 个 交 点 为 D.若 C,D和 点 Q（-工，工）共 线，求 k.4 4【分 析】（I）根 据 椭 圆 的 离 心 率 公 式 即 可 求 得 a 的 值，即 可 求 得 b 的 值，求 得 椭 圆 方 程；（口）当 1 0,整 理 得：m2 4,Xi+X2=-乂 的/T）,2 4 _ A B=V l+k27（Xi+x2）2-4 xl

41、x2=V 4-m2,.当 m=0时，AB 1取 最 大 值，最 大 值 为 企；（JU）设 直 线 PA的 斜 率 kpA=-_，直 线 PA的 方 程 为：y=-L（x+2）,x+2 x 1+2y1F 商 联 立(x+2),消 去 y 整 理 得：(x，+4xi+4+3yi2)x2+12yi2x+(12yi2-3xi2x2 2 1 v+y=1-12X1-12)=0,2由 号+y；=l代 入 上 式 得，整 理 得：(4X1+7)x2+(12-4X12)x-(7XI2+12XI)=0,xi*xc=-(7xf+12X 1)4x+77 x i+12,xc=-：-,贝 I yc=4xi+7y,(_

42、Txj+12+2)4xi+7 4x+7n./7x1+12则 C(-1 4xI+7y14xi+7)，同 理 可 得：D(-等 工),4X2+7由 Q(-工，1),贝 1 比=(J：_-4 4 4(4X 1+7)4y-4x-74(4xi+7),Q D=(4(4X2+7)x+214y2-4x2-7)4(4X2+7)，4 y1-4x1-7z-1 x 4y2-4x2-7 1由 QC与 QD三 点 共 线，则 4(4X 1+7)4(4X2+7)4(4X2+7)4(4X 1+7)整 理 得：y2-x2=yi-x n 则 直 线 A B 的 斜 率 k=21二 1,xl-x2，k 的 值 为 1.【点 评】本 题 考 查 椭 圆 的 标 准 方 程 及 性 质，直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系，考 查 韦 达 定 理，弦 长 公 式，向 量 的 共 线 定 理，考 查 转 化 思 想，属 于 中 档 题.