高中数学选择性必修二 5.1 导数的概念及其意义 变化率问题同步训练.pdf

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1、第 五 章 一 元 函 数 的 导 数 及 其 应 用 5.1 导 数 的 概 念 及 其 意 义 5.1.1 变 化 率 问 题 课 后 篇 巩 固 提 升 基 础 达 标 练 L 质 点 运 动 规 律 5(。=尸+3,贝 I 从 3 到 3.3内，质 点 运 动 的 平 均 速 度 为()A.6.3 B.36.3 C.3.3 D.9.3解 析 5(3)=12,5(3.3)=13.89,.：平 均 速 度 万=舞=6.3,故 应 选 A.3.3-3 U.3答 案 A22.(2018全 国 高 二 单 元 测 试 入 吧。中 表 示)A.曲 线 切 线 的 斜 率 B.曲 线 在 点(1,1

2、)处 切 线 的 斜 率 C.曲 线 切 线 的 斜 率 D.曲 线 在(1,-1)处 切 线 的 斜 率 2可 知 lim小 竽 二 表 示 在 点(1)处 的 切 线 的 斜 率.故 选 B.x-0 AX答 案 B3.（2020海 南 中 学 高 二 期 末）两 个 学 校 小、W2开 展 节 能 活 动，活 动 开 始 后 两 学 校 的 用 电 量 明、电 与 时 间 天）的 关 系 如 图 所 示，则 一 定 有（）A.M 比 牝 节 能 效 果 好 B.Wi的 用 电 量 在 0,“上 的 平 均 变 化 率 比 的 用 电 量 在 0,知 上 的 平 均 变 化 率 大 C.两

3、学 校 节 能 效 果 一 样 好 D.M 与 电 自 节 能 以 来 用 电 量 总 是 一 样 大|解 析|由 图 象 可 知，对 任 意 的 G（O,/o）,曲 线 卬=卬|（。在 t=t处 的 切 线 比 曲 线 卬=印 2 在 t=t处 的 切 线 要“陡”，所 以,叼 比 卬,节 能 效 果 好,A 正 确,C 错 误:由 图 象 可 知,忆 力 忆（0）畋 皿 K幽，则 叼 的 用 电 如 o量 在 0,“上 的 平 均 变 化 率 比 卬 2的 用 电 量 在 O/o 上 的 平 均 变 化 率 要 小,B 选 项 错 误;由 于 曲 线 W=W|Q）和 曲 线 卬=电 不 重

4、 合,D 选 项 错 误.故 选 A.相 A4.（多 选）已 知 物 体 做 自 由 落 体 运 动 的 方 程 为 k s=/色 当 加 无 限 趋 于 0 时，出 喑 无 限 趋 于 9.8m/s,那 么 下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A.9.8m/s是 在 01 s这 一 段 时 间 内 的 平 均 速 度 B.9.8m/s是 在 1 s到（l+A/）s这 段 时 间 内 的 平 均 速 度 C.9.8 m/s是 物 体 在 t=s这 一 时 刻 的 瞬 时 速 度 D.9.8m/s是 物 体 从 1 s到（l+A/）s这 段 时 间 内 的 平 均 速 度 函 当 加 趋 于

5、0 时，平 均 速 度 s（l+；7-s（l）趋 于 该 时 刻 的 瞬 时 速 度.选 ABD.答 案 A BD5.(2019全 国 高 一 课 时 练 习)甲、乙 两 人 走 过 的 路 程 si(r),S2(。与 时 间 f的 关 系 如 图 所 示,两 人 的 平 均 速 度 方 甲%(用，或=填 空).I 解 析 I由 题 图 可 知 S|(f0)=S2(f0),Sl(0)S2(0),所 以 Sl(to)-Si(O)S2(to产(0),所 以 在 从 0 到”这 段 时 间 内 乙 的 平 均 速 度 大.故 答 案 为.6.已 知 曲 线 上 两 点 A(2,3),5(2+Aa3+

6、A.y),当 Ar=l时，割 线 A B 的 斜 率 是；当 Ax=0.1时，割 线 A B 的 斜 率 是.画 当 Ax=l时，割 线 A B 的 斜 率,_Ay _ Q+A x p l d+l周 一 晟 一 亚=(2+1)2.22:5当 Ax=0.1 B寸，割 线 A B 的 斜 率.Ay(2+AX)2-1-22+1k?=e=-x%(2+0.1)2-1-22+1=4.1.答 案 5 4.17.已 知 曲 线 了=妥 上 一 点 P(l,l),则 曲 线 在 点 尸 处 的 切 线 的 斜 率 为.21 1 心)-2Ax2 2 2丽 曲 线),=上 一 点 P(1,D,在 点 P 处 的 切

7、 线 的 斜 率 为 A吧=杷 0+黑=lim-Ax-2 A O(1+AX)=-2,所 以 点 P 处 的 切 线 的 斜 率 为-2.-28.一 个 做 直 线 运 动 的 物 体,其 位 移 s与 时 间 t的 关 系 是 6=3f/(s的 单 位 是:m j 的 单 位 是:s).(1)求 此 物 体 的 初 速 度；(2)求 此 物 体 在 t=2 s时 的 瞬 时 速 度；(3)求 t=0 s到 t=2 s的 平 均 速 度.1g s(O+；：s(O)=型 孵=3.lim(3-加)=3,所 以 vo=3.J Os(2+Zlt)-s(2)I J zlt_3(2+zlt)-(2+Jt)2

8、-(3x2-22)_-1-1.At所 以，=2时 的 瞬 时 速 度 为-1.六 嗤*竽“八 能 力 提 升 练 1.(2019甘 肃 高 三 月 考)曲 线 y 4+P l r 在 x=-l处 的 切 线 斜 率 是()A.l B.-l C.2 D.3暖 丽 由 题 意 知 所 求 的 切 线 斜 率 为(-1+4x)3+(_1+4x)2-2(-1+4 X)H(-1)3+(-1)2-2(-1)lim-z-x-o Zlx=lim-1-2AX+(AX)2=-1.zlx0答 案 B2.（2020内 蒙 古 自 治 区 高 二 期 末）一 个 质 量 机=5 kg的 物 体 做 直 线 运 动，设

9、运 动 距 离 s（单 位:m）与 时 间，（单 位:s）的 关 系 可 用 函 数 s=1+户 表 示，并 且 物 体 的 动 能 耳 二 少 九 优 则 物 体 开 始 运 动 后 第 4 s时 的 动 能 是（）A.160 J B.165 J C.170J D.175 J|解 析|根 据 题 意，物 体 的 运 动 距 离 s与 时 间/的 关 系 式 为 s（f）=l+F,物 体 开 始 运 动 后 第 4 s时 的 瞬 时 速 度 为 v=lim i+（4+d 7-（1+4）=8,物 体 开 始 运 动 后 第 4 s 时 的 动 能 E=：xm，=/x5x64=160（J）,故 选

10、 A.t 0 戊 2 2答 案 A3.（多 选）（2017重 庆 巴 蜀 中 学 高 二 期 末）在 曲 线 产#-x+1的 所 有 切 线 中，斜 率 的 可 能 取 值 为（）A.-2 B.-l C.l D.2g(x+4x)3-(x+/x)+1-(33-x+1)Ax廨 祠 因 为 y=1，-x+iyx),所 以 k=lim1-1 3 4-()当 x=0时 火 有 最 小 值-1,故 只 要 即 可，故 选 BCD.答 案 BCD4.（2019全 国 高 一 课 时 练 习）已 知 汽 车 行 驶 的 路 程 s和 时 间/之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示，在 时 间 段 饰,川,

11、口,及”2,句 上 的 平 均 速 度 分 别 为 访，百，石,则 三 者 的 大 小 关 系 为（由 大 到 小 排 列）.:正=可=当 哈 12=配 药=端 空=又：,由 图 象 得 k（）AkAB 功 Dp故 答 案 为 话 五 正;置 i 后 五 五 5.（2020江 苏 省 高 二 期 末）今 年 10月，宁 启 铁 路 线 新 开 行“绿 巨 人”动 力 集 中 复 兴 号 动 车 组，最 高 时 速 为 160 km/h.假 设“绿 巨 人”开 出 站 一 段 时 间 内，速 度 v（m/s）与 行 驶 时 间*s）的 关 系 叩 0.4什 0.6尸,则 出 站 后“绿 巨 人”

12、速 度 首 次 达 到 24 m/s时 加 速 度 为（m/s2）.|解 析|当 v=24时,0.4什 0.6尸=24,解 得 f=6（负 根 舍 去）.瞬 时 加 速 度 为 lim t-00.4(t+At)+0.6(t+4t)2-(0.4t+0.6t2)lim(4+12+0.4)=12+0.4.当 t=6 时)=0.4+1.2x6=7.6(m/s2).故 答 案 为 7.6.答 案 7.6素 养 培 优 练（2019云 南 云 天 化 中 学 高 二 期 中）在 曲 线 y=#-f+3 月 的 所 有 切 线 中,斜 率 最 小 的 切 线 方 程 为.画 由 题 意 知 在 曲 线 上 一 点（W/（xo）的 切 线 斜 率 为 limAx0修(Xo+Zlx)3-(Xo+4x)2+3(XQ+X)-(Xo3-Xg2+3xg-)：lim x-01(Ax)2+XOAX+XQ-2XO+3-Ax=x/2&+3,故 当 x0=l时，切 线 最 小 的 斜 率 为 2.故 斜 率 最 小 的 切 线 方 程 为 y-2=2（x-l）,即 y=2x.gM)y=2x