2021年北京卷物理高考真题.pdf

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1、2021年 北 京 市 普 通 高 中 学 业 水 平 等 级 性 考 试 物 理 本 试 卷 共 8 页，100分。考 试 时 长 9 0分 钟。考 生 务 必 将 答 案 答 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 一 部 分 本 部 分 共 14题，每 题 3 分，共 4 2分。在 每 题 列 出 的 四 个 选 项 中，选 出 最 符 合 题 目 要 求 的 一 项。1.硼（B）中 子 俘 获 治 疗 是 目 前 最 先 进 的 癌 症 治 疗 手 段 之 一。治 疗 时 先 给 病 人 注 射 一 种

2、 含 硼 的 药 物，随 后 用 中 子 照 射，硼 俘 获 中 子 后，产 生 高 杀 伤 力 的 a 粒 子 和 锂（Li）离 子。这 个 核 反 应 的 方 程 是 A.2B+；n-；Li+；He B.1B+；H e f i；N+：nC.i：N+；H e-O+；H D.+：n-C+；H2.如 图 所 示 的 平 面 内，光 束 a 经 圆 心 O 射 入 半 圆 形 玻 璃 砖，出 射 光 为 氏 c 两 束 单 色 光。下 列 说 法 正 确 的 是 A.这 是 光 的 干 涉 现 象 B.在 真 空 中 光 束 匕 的 波 长 大 于 光 束 c 的 波 长 C.玻 璃 砖 对 光

3、束 人 的 折 射 率 大 于 对 光 束 c 的 折 射 率 D.在 玻 璃 砖 中 光 束 6 的 传 播 速 度 大 于 光 束 c 的 传 播 速 度 3.一 列 简 谐 横 波 某 时 刻 的 波 形 图 如 图 所 示。此 后 K 质 点 比 L 质 点 先 回 到 平 衡 位 置。下 列 判 断 正 确 的 是 A.该 简 谐 横 波 沿 x 轴 负 方 向 传 播 B.此 时 K 质 点 沿 y 轴 正 方 向 运 动 C.此 时 K 质 点 的 速 度 比 乙 质 点 的 小 D.此 时 K 质 点 的 加 速 度 比 L 质 点 的 小 4.比 较 45。（2 的 热 水

4、和 100。（2 的 水 蒸 汽，下 列 说 法 正 确 的 是 A.热 水 分 子 的 平 均 动 能 比 水 蒸 汽 的 大 B.热 水 的 内 能 比 相 同 质 量 的 水 蒸 汽 的 小 C.热 水 分 子 的 速 率 都 比 水 蒸 汽 的 小 D.热 水 分 子 的 热 运 动 比 水 蒸 汽 的 剧 烈 5.一 正 弦 式 交 变 电 流 的 i-r 图 像 如 图 所 示。下 列 说 法 正 确 的 是 A.在 f=0.4 s 时 电 流 改 变 方 向 B.该 交 变 电 流 的 周 期 为 0.5 sC.该 交 变 电 流 的 表 达 式 为 i=2cos5冗，AD-该

5、交 变 电 流 的 有 效 值 为 等 A6.2021年 5 月，“天 问 一 号”探 测 器 成 功 在 火 星 软 着 陆，我 国 成 为 世 界 上 第 一 个 首 次 探 测 火 星 就 实 现“绕、落、巡”三 项 任 务 的 国 家。天 问 一 号”在 火 星 停 泊 轨 道 运 行 时，近 火 点 距 离 火 星 表 面 2.8x102km、远 火 点 距 离 火 星 表 面 S S x lN k m,则“天 问 一 号”A.在 近 火 点 的 加 速 度 比 远 火 点 的 小 B.在 近 火 点 的 运 行 速 度 比 远 火 点 的 小 C.在 近 火 点 的 机 械 能 比

6、 远 火 点 的 小 D.在 近 火 点 通 过 减 速 可 实 现 绕 火 星 做 圆 周 运 动 7.如 图 所 示，在 竖 直 向 下 的 匀 强 磁 场 中，水 平 U 型 导 体 框 左 端 连 接 一 阻 值 为 R 的 电 阻，质 量 为 八 电 阻 为 的 导 体 棒 仍 置 于 导 体 框 上。不 计 导 体 框 的 电 阻、导 体 棒 与 框 间 的 摩 擦。仍 以 水 平 向 右 的 初 速 度。o开 始 运 动，最 终 停 在 导 体 框 上。在 此 过 程 中 A.导 体 棒 做 匀 减 速 直 线 运 动 B.导 体 棒 中 感 应 电 流 的 方 向 为 C.电

7、阻 R 消 耗 的 总 电 能 为 上 皿 2(/?+r)D.导 体 棒 克 服 安 培 力 做 的 总 功 小 于,机 说 2 0b8.如 图 所 示，高 速 公 路 上 汽 车 定 速 巡 航(即 保 持 汽 车 的 速 率 不 变)通 过 路 面 abed,其 中 时 段 为 平 直 上 坡 路 面，b e段 为 水 平 路 面，4 段 为 平 直 下 坡 路 面。不 考 虑 整 个 过 程 中 空 气 阻 力 和 摩 擦 阻 力 的 大 小 变 化。下 列 说 法 正 确 的 是 A.在 时 段 汽 车 的 输 出 功 率 逐 渐 减 小 B.汽 车 在 必 段 的 输 出 功 率 比

8、 b e段 的 大 C.在 段 汽 车 的 输 出 功 率 逐 渐 减 小 D.汽 车 在 段 的 输 出 功 率 比 根 段 的 大 9.如 图 所 示 的 平 面 内，有 静 止 的 等 量 异 号 点 电 荷，M,N 两 点 关 于 两 电 荷 连 线 对 称，P 两 点 关 于 两 电 荷 连 线 的 中 垂 线 对 称。下 列 说 法 正 确 的 是 A.M 点 的 场 强 比 P 点 的 场 强 大 B.M 点 的 电 势 比 N 点 的 电 势 高 C.N 点 的 场 强 与 尸 点 的 场 强 相 同 D.电 子 在/点 的 电 势 能 比 在 P 点 的 电 势 能 大 N*

9、10.如 图 所 示，圆 盘 在 水 平 面 内 以 角 速 度 to绕 中 心 轴 匀 速 转 动，圆 盘 上 距 轴 r 处 的 P 点 有 一 质 量 为?的 小 物 体 随 圆 盘 一 起 转 动。某 时 刻 圆 盘 突 然 停 止 转 动，小 物 体 由 P 点 滑 至 11.某 同 学 搬 运 如 图 所 示 的 磁 电 式 电 流 表 时，发 现 表 针 晃 动 剧 烈 且 不 易 停 止。按 照 老 师 建 议,该 同 学 在 两 接 线 柱 间 接 一 根 导 线 后 再 次 搬 运，发 现 表 针 晃 动 明 显 减 弱 且 能 很 快 停 止。下 列 说 法 正 确 的

10、是 A.未 接 导 线 时，表 针 晃 动 过 程 中 表 内 线 圈 不 产 生 感 应 电 动 势 B.未 接 导 线 时，表 针 晃 动 剧 烈 是 因 为 表 内 线 圈 受 到 安 培 力 的 作 用 C.接 上 导 线 后，表 针 晃 动 过 程 中 表 内 线 圈 不 产 生 感 应 电 动 势 D.接 上 导 线 后，表 针 晃 动 减 弱 是 因 为 表 内 线 圈 受 到 安 培 力 的 作 用 12.如 图 所 示，在 xO y坐 标 系 的 第 一 象 限 内 存 在 匀 强 磁 场。一 带 电 粒 子 在 P 点 以 与 x 轴 正 方 向 成 60。的 方 向 垂

11、直 磁 场 射 入，并 恰 好 垂 直 于 y 轴 射 出 磁 场。已 知 带 电 粒 子 质 量 为 加、电 荷 量 为 4,OP=a 0 不 计 重 力。根 据 上 述 信 息 可 以 得 出 A.带 电 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 轨 迹 方 程 B.带 电 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 速 率 C.带 电 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 时 间 D.该 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 13.某 同 学 使 用 轻 弹 簧、直 尺、钢 球 等 制 作 了 一 个“竖 直 加 速 度 测 量 仪”。如 图 所 示，弹 簧 上 端 固 定，在 弹 簧 旁 沿 弹 簧

12、 长 度 方 向 固 定 一 直 尺。不 挂 钢 球 时，弹 簧 下 端 指 针 位 于 直 尺 20 c m刻 度 处；下 端 悬 挂 钢 球，静 止 时 指 针 位 于 直 尺 40 c m刻 度 处。将 直 尺 不 同 刻 度 对 应 的 加 速 度 标 在 直 尺 上，就 可 用 此 装 置 直 接 测 量 竖 直 方 向 的 加 速 度。取 竖 直 向 上 为 正 方 向，重 力 加 速 度 大 小 为 g。下 列 说 法 正 确 的 是 A.30 c m刻 度 对 应 的 加 速 度 为-0.5gB.40 c m刻 度 对 应 的 加 速 度 为 gC.50 cm刻 度 对 应 的

13、 加 速 度 为 2gD.各 刻 度 对 应 加 速 度 的 值 是 不 均 匀 的1 4.北 京 高 能 光 源 是 我 国 首 个 第 四 代 同 步 辐 射 光 源，计 划 于 2025年 建 成。同 步 辐 射 光 具 有 光 谱 范 围 宽（从 远 红 外 到 X 光 波 段，波 长 范 围 约 为 10 5 m 10 m,对 应 能 量 范 围 约 为 eV 105 eV）、光 源 亮 度 高、偏 振 性 好 等 诸 多 特 点，在 基 础 科 学 研 究、应 用 科 学 和 工 艺 学 等 领 域 已 得 到 广 泛 应 用。速 度 接 近 光 速 的 电 子 在 磁 场 中 偏

14、 转 时，会 沿 圆 弧 轨 道 切 线 发 出 电 磁 辐 射，这 个 现 象 最 初 是 在 同 步 加 速 器 上 观 察 到 的，称 为“同 步 辐 射”。以 接 近 光 速 运 动 的 单 个 电 子 能 量 约 为 109e V,回 旋 一 圈 辐 射 的 总 能 量 约 为 IOdeV。下 列 说 法 正 确 的 是 A.同 步 辐 射 的 机 理 与 氢 原 子 发 光 的 机 理 一 样 B.用 同 步 辐 射 光 照 射 氢 原 子，不 能 使 氢 原 子 电 离 C.蛋 白 质 分 子 的 线 度 约 为 K P m,不 能 用 同 步 辐 射 光 得 到 其 衍 射 图

15、 样 D.尽 管 向 外 辐 射 能 量，但 电 子 回 旋 一 圈 后 能 量 不 会 明 显 减 小 第 二 部 分 本 部 分 共 6题，共 5 8分。15.（8 分）物 理 实 验 一 般 都 涉 及 实 验 目 的、实 验 原 理、实 验 仪 器、实 验 方 法、实 验 操 作、数 据 分 析 等。例 如：（1）实 验 仪 器。用 游 标 卡 尺 测 某 金 属 管 的 内 径，示 数 如 图 1所 示。则 该 金 属 管 的 内 径 为 _mm3 主 尺 4 cm0 游 标 尺 10图 1（2）数 据 分 析。打 点 计 时 器 在 随 物 体 做 匀 变 速 直 线 运 动 的

16、纸 带 上 打 点，其 中 一 部 分 如 图 2 所 示，B、C、。为 纸 带 上 标 出 的 连 续 3 个 计 数 点，相 邻 计 数 点 之 间 还 有 4 个 计 时 点 没 有 标 出。打 点 计 时 器 接 在 频 率 为 50 H z的 交 流 电 源 上。贝 时 丁 C 点 时，纸 带 运 动 的 速 度 oc=m/s（结 果 保 留 小 数 点 后 两 位）。9 2（n 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

17、11111111111111111 n（2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 cm/图 2（3）实 验 原 理。图 3 为“探 究 加 速 度 与 力 的 关 系”的 实 验 装 置 示 意 图。认 为 桶 和 砂 所 受 的 重 力 等 于 使 小 车:做 匀 加 速 直 线 运 动 的 合 力。实 验 中 平 衡 了 摩 擦 力 后，要 求 桶 和 砂 的 总 质 量 加 比 小 车 质 量 M 小 得 多。请 分 析 说 明 这 个 要 求 的 理 由。图 316.（10 分）在“测 量 金 属 丝 的 电 阻 率”实 验 中，某 同 学 用 电 流 表 和 电

18、压 表 测 量 一 金 属 丝 的 电 阻。（1）该 同 学 先 用 欧 姆 表“x l”挡 粗 测 该 金 属 丝 的 电 阻，示 数 如 图 1 所 示，对 应 的 读 数 是 Q o（2）除 电 源（电 动 势 3.0 V,内 阻 不 计）、电 压 表（量 程 0 3 V,内 阻 约 3 k。）、开 关、导 线 若 干 外，还 提 供 如 下 实 验 器 材：A.电 流 表（量 程 0 0.6 A,内 阻 约 0.1。）B.电 流 表（量 程 0 3.0 A,内 阻 约 0.0 2。）C.滑 动 变 阻 器（最 大 阻 值 I 0 C,额 定 电 流 2 A）D.滑 动 变 阻 器（最

19、大 阻 值 I k C,额 定 电 流 0.5A）为 了 调 节 方 便、测 量 准 确，实 验 中 电 流 表 应 选 用,滑 动 变 阻 器 应 选 用。（选 填 实 验 器 材 前 对 应 的 字 母）（3）该 同 学 测 量 金 属 丝 两 端 的 电 压 U 和 通 过 金 属 丝 的 电 流/,得 到 多 组 数 据，并 在 坐 标 图 上 标 出，如 图 2 所 示。请 作 出 该 金 属 丝 的 U-/图 线，根 据 图 线 得 出 该 金 属 丝 电 阻 R=C（结 果 保 留 小 数 点 后 两 位）。（4）用 电 流 传 感 器 测 量 通 过 定 值 电 阻 的 电 流

20、，电 流 随 时 间 变 化 的 图 线 如 图 3 所 示。将 定 值 电 阻 替 换 为 小 灯 泡，电 流 随 时 间 变 化 的 图 线 如 图 4 所 示，请 分 析 说 明 小 灯 泡 的 电 流 为 什 么 随 时 间 呈 现 这 样 的 变 化。o4（闭 合 开 关）图 3o，。（闭 合 开 关）图 417.（9 分）如 图 所 示，小 物 块 A、8 的 质 量 均 为=0.10 kg,B 静 止 在 轨 道 水 平 段 的 末 端。A以 水 平 速 度。o与 8 碰 撞，碰 后 两 物 块 粘 在 一 起 水 平 抛 出。抛 出 点 距 离 水 平 地 面 的 竖 直 高

21、度 为 h=0.45 m,两 物 块 落 地 点 距 离 轨 道 末 端 的 水 平 距 离 为 s=0.30 m,取 重 力 加 速 度 g=10 m/s2。求：（1）两 物 块 在 空 中 运 动 的 时 间 h（2）两 物 块 碰 前 A 的 速 度 的 大 小；（3）两 物 块 碰 撞 过 程 中 损 失 的 机 械 能 A E。18.（9 分）如 图 所 示，M 为 粒 子 加 速 器：N 为 速 度 选 择 器，两 平 行 导 体 板 之 间 有 方 向 相 互 垂 直 的 匀 强 电 场 和 匀 强 磁 场，磁 场 的 方 向 垂 直 纸 面 向 里，磁 感 应 强 度 为 及

22、从 S 点 释 放 一 初 速 度 为 0、质 量 为 加、电 荷 量 为 q 的 带 正 电 粒 子，经 M 加 速 后 恰 能 以 速 度。沿 直 线（图 中 平 行 于 导 体 板 的 虚 线）通 过 N。不 计 重 力。（1）求 粒 子 加 速 器 M 的 加 速 电 压 U-B（2）求 速 度 选 择 器 N 两 板 间 的 电 场 强 度 E 的 大 小 和 方 向；5 _（3）仍 从 S 点 释 放 另 一 初 速 度 为 0、质 量 为 2?、电 荷 量 为 q 的 带 正 电 粒 子，离 开 N 时 粒 子 偏 离 图 中 虚 线 的 距 离 为“，求 该 粒 M N-子 离

23、 开 N 时 的 动 能 线。19.（10 分）类 比 是 研 究 问 题 的 常 用 方 法。（1）情 境 1：物 体 从 静 止 开 始 下 落，除 受 到 重 力 作 用 外，还 受 到 一 个 与 运 动 方 向 相 反 的 空 气 阻 力/=加 仪 为 常 量）的 作 用。其 速 率。随 时 间 f的 变 化 规 律 可 用 方 程 G-人 一 竺（式）描 述，其 中 机 为 物 体 质 量，G 为 其 重 力。求 物 体 下 落 的 最 大 速 率%。（2）情 境 2：如 图 1所 示，电 源 电 动 势 为 E,线 圈 自 感 系 数 为 心 电 路 中 的 总 电 阻 为 几

24、闭 合 开 关 S,发 现 电 路 中 电 流/随 时 间 t的 变 化 规 律 与 情 境 1 中 物 体 速 率 v 随 时 间 r的 变 化 规 律 类 似。类 比 式，写 出 电 流/随 时 间，变 化 的 方 程；并 在 图 2 中 定 性 画 出/T 图 线。z w w x（3）类 比 情 境 1和 情 境 2 中 的 能 量 转 化 情 况，完 成 下 表。情 境 1 情 境 2物 体 重 力 势 能 的 减 少 量 物 体 动 能 的 增 加 量 电 阻 R 上 消 耗 的 电 能 20.（12 分）秋 千 由 踏 板 和 绳 构 成，人 在 秋 千 上 的 摆 动 过 程 可

25、 以 简 化 为 单 摆 的 摆 动，等 效“摆 球”的 质 量 为 加，人 蹲 在 踏 板 上 时 摆 长 为 八 人 站 立 时 摆 长 为 右。不 计 空 气 阻 力，重 力 加 速 度 大 小 为 g。（1）如 果 摆 长 为“摆 球”通 过 最 低 点 时 的 速 度 为 V,求 此 时“摆 球”受 到 拉 力 T的 大 小。（2）在 没 有 别 人 帮 助 的 情 况 下，人 可 以 通 过 在 低 处 站 起、在 高 处 蹲 下 的 方 式 使“摆 球”摆 得 越 来 越 高。a.人 蹲 在 踏 板 上 从 最 大 摆 角 回 开 始 运 动，到 最 低 点 时 突 然 站 起，

26、此 后 保 持 站 立 姿 势 摆 到 另 一 边 的 最 大 摆 角 为 外。假 定 人 在 最 低 点 站 起 前 后“摆 球”摆 动 速 度 大 小 不 变，通 过 计 算 证 明 2 q。b.实 际 上 人 在 最 低 点 快 速 站 起 后“摆 球”摆 动 速 度 的 大 小 会 增 大。随 着 摆 动 越 来 越 高，达 到 某 个 最 大 摆 角。后，如 果 再 次 经 过 最 低 点 时，通 过 一 次 站 起 并 保 持 站 立 姿 势 就 能 实 现 在 竖 直 平 面 内 做 完 整 的 圆 周 运 动，求 在 最 低 点“摆 球”增 加 的 动 能 应 满 足 的 条

27、件。北 京 市 2021年 普 通 高 中 学 业 水 平 等 级 性 考 试 物 理 参 考 答 案 第 一 部 分 共 14题,每 题 3 分，共 42分。1.A 2.C 3.D 4.B 5.C6.D 7.C 8.B 9.C 10.D11.D 12.A 13.A 14.D第 二 部 分 共 6 题，共 5 8分。15.（8 分）（1）31.4（2）0.44（3）设 绳 的 拉 力 为 T,小 车 运 动 的 加 速 度 为 对 桶 和 砂，有 mg-T=ma;对 小 车，有 7=得 T=一,g。小 车 受 到 细 绳 的 拉 力 T 等 于 小 车 受 到 的 合 力 R 即 M+/nF=

28、mg=5 m g。可 见，只 有 桶 和 砂 的 总 质 量 相 比 小 车 质 量 M 小 得 多 时,M+m JM才 能 认 为 桶 和 砂 所 受 的 重 力 m g等 于 使 小 车 做 匀 加 速 直 线 运 动 的 合 力 凡（1）616.（10 分）（4）刚 闭 合 开 关 时，灯 丝 温 度 较 低，电 阻 较 小，电 流 较 大；随 着 灯 丝 温 度 升 高，电 阻 逐 渐 增 大，电 流 逐 渐 减 小；当 灯 丝 发 热 与 散 热 平 衡 时，温 度 不 变，电 阻 不 变，电 流 保 持 不 变。17.（9 分）（1）竖 直 方 向 为 自 由 落 体 运 动，由

29、h=ggF得 Z=0.30 s（2）设 A、8 碰 后 速 度 为。，水 平 方 向 为 匀 速 运 动，由 s=vt得 v=1.0 m/s根 据 动 量 守 恒 定 律，由 昭 o=2mv得%=2.0 m/s(3)两 物 体 碰 撞 过 程 中 损 失 的 机 械 能 A-E=1 mv 2 1c2m2 2得 AE=0.10J18.（9 分）(1)根 据 功 能 关 系 q U=1 nw-得 2u=2q(2)电 场 力 与 洛 伦 兹 力 平 衡 Eq qvB得 E-vB方 向 垂 直 导 体 板 向 下。(3)电 场 力 做 正 功，根 据 功 能 关 系 Ek=qU+Eqd得 Ek=nw2

30、+qBud19.（10 分）(1)当 物 体 下 落 速 度 达 到 最 大 速 度%时,G-kvm得 Gu m k(2)a.E-RI=LA/（3）情 境 1 情 境 2电 源 提 供 的 电 能 线 圈 磁 场 能 的 增 加 量 克 服 阻 力 做 功 消 耗 的 机 械 能 20.(12 分)(1)根 据 牛 顿 运 动 定 律 T-mg=tn 得 f g+若(2)a.设 人 在 最 低 点 站 起 前 后“摆 球”的 摆 动 速 度 大 小 分 别 为 小、0 2,根 据 功 能 关 系 得 1 7mgl、(1-cos A)=,n ui己 知。1=也，得 因 为 4，2，得 所 以 m

31、g/2(l-cos 2)=；n r u2mg 11-cos 4)=z g/?(1 cos 02)cos 4 cos ft&ab.设“摆 球”由 最 大 摆 角，摆 至 最 低 点 时 动 能 为 耳，根 据 功 能 关 系 得 Ek=mgl(1 cos 0)“摆 球”在 竖 直 平 面 内 做 完 整 的 圆 周 运 动，通 过 最 高 点 最 小 速 度 为%根 据 牛 顿 运 动 定 律 得 利 g=r噎“摆 球”在 竖 直 平 面 内 做 完 整 的 圆 周 运 动，根 据 功 能 关 系 得 1,Ek+AEk2mgl2+-m vm得 Ak mgl2-mgl(1-cos 0)2021年

32、普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 数 学 本 试 卷 共 4 页，22小 题，满 分 150分，考 试 用 时 120分 钟。注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 生 号、考 场 号 和 座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上。用 2 B 铅 笔 将 试 卷 类 型（B）填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上，将 条 形 码 横 贴 在 答 题 卡 右 上 角”条 形 码 粘 贴 处”。2.作 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 28铅 笔 在 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂

33、 黑：如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案，答 案 不 能 答 在 试 卷 上，3.非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 答 案：不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 无 效。4.考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁，考 试 结 束 后，将 试 卷 和 答 题 卡 一 井 交 回。一、选 择 题：本 题 共 8 小 题

34、，每 小 题 5 分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.设 集 合 A=x|-2x4.B=2,3,4,5,JMACB=A.2 B.2,3 C.3,4,D.2,3,42.已 知 z=2-i,则（z（z+i）=A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i3.已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 企，其 侧 面 展 开 图 为 一 个 半 圆，则 该 圆 锥 的 母 线 长 为 A.2 B.2V2 C.4 D.4及 4.下 列 区 间 中，函 数 f 6）=7$译 七 一 二）单 调 递 增 的 区 间 是 A

35、A.（0,E）B.（二，K）C.（n，与 D.（空,2元）1 1 1 15.已 知 Fi,F?是 椭 圆 C：=+些=1的 两 个 焦 点，点 M 在 C 上，则|MFj 伊 啊|的 最 大 值 为 9 4A.13B.12 C.9 D.66.若 tan I,峭 1 6 9）=sin 9+cos 8A.，B.上 c.-D.-7.若 过 点（a,b）可 以 作 曲 线 y=e的 两 条 切 线，则 A.ebaB.ebC.0aebD.0be8.有 6 个 相 同 的 球，分 别 标 有 数 字 1,2,3,4,5,6,从 中 有 放 回 的 随 机 取 两 次,每 次 取 1个 球，甲 表 示 事

36、件“第 一 次 取 出 的 球 的 数 字 是 1，乙 表 示 事 件“第 二 次 取 出 的 球 的 数 字 是 2”，丙 表 示 事 件“两 次 取 出 的 球 的 数 字 之 和 是 8”，丁 表 示 事 件“两 次 取 出 的 球 的 数 字 之 和 是 7，则 A.甲 与 丙 相 互 独 立B.甲 与 丁 相 互 独 立 C.乙 与 丙 相 互 独 立 D.丙 与 丁 相 互 独 立 二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得

37、 2 分，有 选 错 的 得 0 分。9.有 一 组 样 本 数 据 xi,X2,，x,由 这 组 数 据 得 到 新 样 本 数 据 yi,y2,y,其 中 y网+c(i=l,2,n),c 为 非 零 常 数，则 A.两 组 样 本 数 据 的 样 本 平 均 数 相 同 B.两 组 样 本 数 据 的 样 本 中 位 数 相 同 C.两 组 样 本 数 据 的 样 本 标 准 差 相 同 D.两 组 样 本 数 据 的 样 本 极 差 相 同 10.已 知 0 为 坐 标 原 点，点 Pl(cos a,sin a),P2(cos 6,-sin P),P3(cos(a+0),sin(a+0)

38、,A(l,0),则 A.loKrioKiB.|AR|=|A|C.OAOK=OKOKD.OA7OK=OP.OR.11.已 知 点 P 在 圆(x-5)2+(y-S)2=16 上，点 A(4,0),B(0,2),则 A.点 P 到 直 线 AB的 距 离 小 于 10B.点 P 到 直 线 AB的 距 离 大 于 2C.当 NPBA 最 小 时，PB|=3y2D.当 NPBA 最 大 时，PB|=3V N12.在 正 三 棱 柱 A B C T t&G 中，AB=A&=1,点 P 满 足 而=XBC+“西，其 中 入 C 0,1,“e0,1,则 A.当 入=1时，A&P的 周 长 为 定 值 B.

39、当 H=1时，三 棱 锥 P-&BC的 体 积 为 定 值 C.当 人 三 时，有 且 仅 有 一 个 点 P,使 得 AJJLBPD.当 匕 3 时，有 且 仅 有 一 个 点 P,使 得&B_L平 面 ABJ三.选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分 13.已 知 函 数 f(x)=xa-2X-2-*)是 偶 函 数，则 a=14.已 知 0为 坐 标 原 点，抛 物 线 C：y2=2px(p0)的 焦 点 为 F,P为 C上 一 点，PF与 x轴 垂 直，Q为 x轴 上 一 点，且 PQ_LOP,若|FQ|=6,贝 肮 的 准 线 方 程 为 _15.函 数

40、f(x)=|2x-l.数 21nx的 最 小 值 为 16.某 校 学 生 在 研 究 民 间 剪 纸 艺 术 时，发 现 此 纸 时 经 常 会 沿 纸 的 某 条 对 称 轴 把 纸 对 折.规 格 为 20dmX12dm的 长 方 形 纸.对 折 1 次 共 可 以 得 到 lOdmX2dm.20dmX6dm两 种 规 格 的 图 形，它 们 的 面 积 之 和 又=240 dm2,对 折 2 次 共 可 以 得 5dmX12dm,10dmX6dm,20dmX3dm三 种 规 格 的 图 形,它 们 的 面 积 之 和 S，=180dm2.以 此 类 推.则 对 折 4 次 共 可 以

41、得 到 不 同 规 格 图 形 的 种 数 为 _:如 果 对 折 n 次，那 么.s k=dm四、解 答 题：本 题 共 6小 题，共 70分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(10 分)已 知 数 列 4 满 足 at=l,n：?lan+2 n 为 偶 颊(1)记 bn=/n，写 出 比，b2,并 求 数 列 独 的 通 项 公 式；(2)求%的 前 20项 和 18.(12 分)某 学 校 组 织 一 带 一 路”知 识 竞 赛，有 A,B 两 类 问 题 每 位 参 加 比 赛 的 同 学 先 在 两 类 问 题 中 选 择 类 并 从 中

42、 随 机 抽 1|又 一 个 问 题 问 答，若 回 答 错 误 则 该 同 学 比 赛 结 束；若 回 答 正 确 则 从 另 一 类 问 题 中 再 随 机 抽 取 一 个 问 题 回 答，无 论 回 答 正 确 与 否，该 同 学 比 赛 结 束.A 类 问 题 中 的 每 个 问 题 回 答 正 确 得 20分，否 则 得 0 分：B 类 问 题 中 的 每 个 问 题 回 答 正 确 得 80分，否 则 得。分。己 知 小 明 能 正 确 回 答 A 类 问 题 的 概 率 为 0.8,能 正 确 回 答 B 类 问 题 的 概 率 为 0.6.且 能 正 确 回 答 问 题 的 概

43、 率 与 回 答 次 序 无 关。(1)若 小 明 先 回 答 A 类 问 题，记 X 为 小 明 的 累 计 得 分，求 X 的 分 布 列：(2)为 使 累 计 得 分 的 期 望 最 大，小 明 应 选 择 先 回 答 哪 类 问 题？并 说 明 理 由。19.(12 分)记 ABC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a.,b.,c,已 知 川=ac,点 D 在 边 A C 上，BDsin/ABC=asinC.(1)证 明：BD=b：(2)若 AD=2DC.求 cosNABC.20.(12 分)如 图，在 三 棱 锥 A-BCD中.平 面 ABD _L平 面 BCD,AB=A

44、D.O为 BD的 中 点.(1)证 明：0 A D：(2)若 aocD是 边 长 为 1 的 等 边 三 角 形.点 E 在 J棱 AD上.DE=2EA.且 二 面 角 E-BC-D的 大 小/.为 45,求 三 棱 锥 A-BCD的 体 积.21.(12 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，己 知 点 耳(-J17,0),凡 G/17,0),点 M 满 足|MF,.记 M 的 轨 迹 为 C.(1)求 C 的 方 程；(2)设 点 T 在 直 线 x=:上，过 T 的 两 条 直 线 分 别 交 C 于 A,B 两 点 和 P,Q 两 点，且|TA|.|TB|=|TPMTQ|,求

45、直 线 AB的 斜 率 与 直 线 PQ的 斜 率 之 和 22.(12 分)已 知 函 数 f(x)=x(1-lnx)(1)讨 论 f(x)的 单 调 性(2)设 a,b 为 两 个 不 相 等 的 正 数，且 blna-alnb-a-b证 明：2 V三+V ea h新 高 考 I卷 数 学 答 案 解 析 1.B2.C3.B4.A5.C6.C7.D8.B9.CD10.AC11.ACD12.BD13.a=lM.x=-15.116.5；240(3-詈)17.(1)解：由 题 意 得 bl=a2=ai+l=2,b2=ai=a3+l=5 bi=a，2=ai+1,d2Qil.b2=ai=a3+l=a

46、2+3 ai-a2=3.同 理 a6-a=3bn-&2|a 2 n-2=3.叠 加 可 知 a2n-ai=l+3(n-1)3 2 n=3 n1,.b n=3 n T.验 证 可 得 bi二 22=2,符 合 上 式.(2)解:&2产 22旷 1+1 3 2 n-l=3 2 n1 3 n2.设 d 前 20项 和 为 S2。S20(ai+a3+.-+ai9)+(a2+ai+a2o)=145+155=30018.(1)解：由 题 意 得 x=0,20,100.P(x=0)=0.2P(x=20)=0.8X0.4=0.32P(x=100)=0.48X 0 20 100p 0.2 0.32 0.48(2

47、)解：小 明 先 选 择 B,得 分 为 y；.y=0,80,100P(y=0)=0.4P(y=80)=0.6X0.2=0.12P(y=100)=0.6X0.8=0.48y0 80 100p0.4 0.12 0.48Ex=54.4 Ey=57.6二 小 明 应 先 选 择 B.19.A得 一 77=,s i n A B C-sinABC sine c又 由 二 asinc,得 BD忸 竺 二 a sine,c即 BD-b=ac=BD=bhz=ar)(2)由 AD=2DC,将 历=2反，1BD=-BA=-BC=i就=之 前 斗 配 r+褊/b 2 2+%2+%a Q Q Q 2ac=1 1=3c

48、2+6a21=6 Q2-i ia c+3 c2=ob2-ac)=a 3 或 a=-c2 2 a=2Clb?=ac衿+C：-#2 7123 2,.o z,a2+c2-b2-c/n co s B C-:2 2ac，a=-c3 0ac,1-1c2+c2-1 c2 7占=；c n W A B 2 4c.综 上 cos A B C-，220.(1)证 明：由 已 知，AABD中 AB=AD且。为 BD中 点.-.A01BD又 平 面 ABD_L平 面 BCD AO_L平 面 BCD且 CDu平 面 BCD.-.AOCD(2)由 于 O C D为 正 三 角 形，边 长 为 1.-.OB=OD=OC=CD

49、ZBCD=90取 OD中 点 H,连 结 CH,则 CH_LOD以 H 为 原 点，HC,HD,HZ为 x,y,z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 由 可 知，平 面 BCD的 法 向 量 记=(0,0,1)设 C(丝,0,0),B(o,-,o)，D(0,-,0)则 55=(0,-1,6)vDE=2EA_ 2-2 2：.DE=DA=(0,-,-S)：.RE=DE-DB=(0,1：且?=(F，：,0)设 3 J平 面 BEC n=(x,y,z).(nB?=0 即 卜 6 13y=0R?=0-y+-4z=0I”22 n=(V5,-L/由 于 二 面 角 E-BC-D为 4542,一 一 c

50、os 45。=|cos(n m)|=243+1+建 区 h=1A KZ?-BCD45C D X 灯:X x 2 x 1=:21.(1)c=Y7 2a=2,a=Lb=4C表 示 双 曲 线 的 右 支 方 程：r2-=l(x 1)(2)设 7；,巾)，设 直 线 AB的 方 程 为 y=+4),秋 孙，)力)一 I(x-J+m,得 16/_ 用 _x+工)+2klm(x 4-m2=1616x2-y2=16(16 kf)x2+(kf-2k1m)x：好+ktm m2 16=0 TB=(1+fcf)(xx-)(x2-0=(l+k f)ktm fcf m2 1616 k；1 2klm kf 12 1 6