(52)--2.3.3 高阶导数的运算法则.pdf
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1、高等数学（高等数学（2 2-1 1）2.3.3 2.3.3 高阶高阶导数的导数的运算法则运算法则1、高阶导数的运算法则()()()(1)()()()(),nnnu xv xuxvx()()(2)()(),nnCu xCux()()(1)(2)(1)(3)()()()()()()()()2!nnnnn nu x v xux v xnux v xux vx()()()(1)(1)()()()()!n kknn nnkux vxu x vxk 0()().nn kkknkC ux vx莱布尼茨公式设函数()和()具有阶导数，则2、高阶导数计算的间接法;)1()1()()4()(nnxnx ;)!1(
2、)1()(ln)5(1)(nnnxnx );2sin()(sin)2()(nkxkkxnn);2cos()(cos)3()(nkxkkxnn),0(ln)()1()(aaaanxnx;)()(xnxee.!)1()1(1)(nnnxnx利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出阶导数.22,xuevx.,)20(22yexyx求求设设 解例1设由莱布尼兹公式可知20=220 2+20 219(2)+)20(20 12!218(2)+0+=2202 2+20 2192 2+20 192!2182 2=2202(2+20+95).66sincos,yxx解例2设求.=sin23+cos23)=(sin2+cos2)(sin4 sin2cos2+cos4=sin2+cos22 3sin2cos2=1 34sin22=1 341 cos42=58+38cos4.=38 4 cos(4+2).谢 谢！
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