(46)--2.2.1 导数的四则运算.pdf

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1、高等数学（高等数学（2 2-1 1）2.2.1 2.2.1 导数的四则运算导数的四则运算设函数 =()和=()在点处都可导，则它们定理的和、差、积、商（分母不为零）在点处也可导，并且(1)=；(2)=+；(3)=2 0.证明 设f xu xv x(1)()()()则 xfxf xxf xx()lim()()0 xu xxv xxu xv xxlim()()()()0 xxu xxu xv xxv xxxlimlim()()()()00u xv x()().证明 xu x v xu xxv xxu xv xx(2)()()lim()()()()0 xxu xx v xxu x v xxu x v

2、 xxu x v xxlim()()()()()()()()00lim()()()()()()xu xxu xxv xxu xv xxv xx=+证明 v xxv xxv xx()(3)lim1()110 xv xx v xv xxv xx()()lim()()10v xv xv xu xu xu x()()()()()()11 xv xx v xv xxv xx()()lim()()0v xv x()()2v xu x v xu x v x()()()()()2Cf xCfx(2)()();u v wuvwuvwuvw(3)u xv xw xu xv xw x(1)()()()()()();推论导数的加、减和乘法法则，可以推广到有限个函数的情形.v xv xv x()()(4)1()2例解数导的求yxtan.xyxxcos(tan)()sinxxxxxcos(sin)cossin(cos)2xxxcoscossin222xxcossec.122例解求设xxf xfxxxln(1),0(),().,0fxx()()1.xfx1().1用定义求.x0当时，x0当时，x0当时，hfhh(0)lim(0)ln(10)01.hfhh(0)limln1(0)ln(10)01.f(0)1.xxfxx1,0.1()1,0 x0当时，谢 谢！